初中数学仪器
重庆市义务教育学校教学设备基本配备标准
重庆市义务教育学校教学设备基本配备标准（试行）重庆市教育委员会二О一О年一月重庆市义务教育学校教学设备基本配备标准编制说明一、本配备标准依据教育部（JY/T 0386—2006）《中小学理科实验室装备规范》《初中理科教学仪器配备标准》《小学数学科学教学仪器配备标准》《小学科学教学仪器配备标准》等四个行业标准；教育部关于印发《中小学实验室规程》的通知（教基二【2009】11号）；教育部、卫生部、财政部印发《国家学校体育卫生条件试行基本标准》（教体艺〔2008〕5号）；《教育部关于印发九年义务教育阶段学校音乐、美术教学器材配备目录的通知》（教体艺〔2002〕17号）；教育部《中小学图书馆（室）规程》（教基〔2003〕5号）；教育部《关于在中小学普及信息技术教育的通知》（教基〔2000〕33号）；教育部《关于中小学校园网建设的指导意见》（教基〔2001〕16号）；《重庆市人民政府关于进一步推进义务教育均衡发展的意见》（渝府发【2007】68号）等有关文件和标准制定。
二、本标准所涉及的各功能用房面积按照住房和城乡建设部、国家发展和改革委员会《农村普通中小学校建设标准》（建标109—2008）执行。
三、本配备标准是保障义务教育学校教学设备的基本配置标准。
遵循“分级管理、分类实施、分步推进、区域统筹、动态配置”的原则，既注重城乡差别，又注重区域内学校均衡发展和布局结构的调整。
在配置过程中要根据课程改革和教学的需要，探索实验教学模式，有利于学生主动实践、学习和个性化教育，同时要优化资源配置，体现资源共享，并注重环保、节能、安全和学生身心健康发展。
四、为了保证配备标准的顺利实施，根据我市义务教育学校设备配备的实际情况，针对义务教育学校信息技术教学设备、初中理化生、小学科学、各类学校的音乐美术、体育、卫生、综合实践（劳技）、科技活动仪器设备制定了相应的配备目录（具体要求详见有关配备目录），按照学校办学规模的大小，分成了初中二种类别，小学三种类别配备，有条件的学校根据教育教学的需要应增加选配数量。
中小学器材配备标准
中小学体育器材配备标准
一、小学体育器材（备注中标注“★”的器材为低值易耗器材设备，应及时补充）
二、中学体育器材（备注中标注“★”的器材为低值易耗器材设备，应及时补充）
中小学音乐教学器材配备目录
一、小学音乐器材（注：目录中数量加“（）”的为选配器材）
二、初级中学音乐器材（注：目录中数量加“（）”的为选配器材）
中小学美术教学器材配备目录
一、小学美术器材（注：目录中数量加“（）”的为选配器材）
二、初级中学美术器材（注：目录中数量加“（）”的为选配器材）
初中理科教学仪器配备标准一、初中数学教学仪器配备标准
三、初中化学教学仪器配备标准
五、初中地理教学仪器配备标准。
中小学理科实验室装备规范
2、纵向分类的比较 A.配备标准分为通用、测量、专用、 A.配备标准分为通用、测量、专用、模 配备标准分为通用 型、标本、教学软件(挂图、软件及资料)、 标本、教学软件(挂图、软件及资料) 玻璃仪器、药品、实验材料和工具九大类。 玻璃仪器、药品、实验材料和工具九大类。
2、纵向分类的比较 B.在通用类中增加“视听、计算机” B.在通用类中增加“视听、计算机”小 在通用类中增加 类，原配备目录“13现代教育技术装备”归 原配备目录“13现代教育技术装备” 现代教育技术装备 入通用视听类。 入通用视听类。
6.配备标准中仪器的名称
既可以是一个具体产品的名称，也可以是功 能相同的某类产品的名称。如计算机数据采集处 理系统，包括了凡是用传感器和计算机技术进行 数据采集和处理的所有仪器系统，不一定是产品 的具体名称，以适应新产品的发展。
两种配备标准适用的学校
《初中理科教学仪器配备标准》适用于初中开设分科 课程的学校 《初中科学教学仪器配备标准》适用于初中开设综合 课程的学校
小学新增品种的类别及数量
小学 通用、测量 专用仪器 模型、标本 挂图、软件及资料 玻璃仪器、药品 其它实验材料和工具
数学 4 26 5 10 0 6
科学 26 30 11 15 5 21
删除品种的说明
不利于环境保护，不利于师生健康的仪器 不在新课程标准教学内容要求以内的一些专用仪器、 模型、标本 性能较差，教学效果不好的仪器 其它
三、对配备标准使用的建议 各地应结合本地区学校所选用的教材和 开展教学活动的实际需要，为学校制订积 极的、切实可行的配备计划。
三、对配备标准使用的建议
1、 “选配”栏目中所列的与“基本”栏目功 能相近的仪器，若学校已经配备，则“基本”栏 目中的相应仪器原则上不再要求配备。鼓励有条 件的学校配备性能更好的仪器。
2024年重庆市中考真题(A卷)数学试题(含答案)
重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bxa=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1.下列四个数中，最小的数是（）A.2-B.0C.3D.1 2-【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵13022>>->-，∴最小的数是2-；故选：A．2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C ．3.已知点()3,2-在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则k 的值为（）A.3- B.3 C.6- D.6【答案】C【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把()3,2-代入()0k y k x=≠求解即可．【详解】解：把()3,2-代入()0k y k x =≠，得326k =-⨯=-．故选C ．4.如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（）A.105︒B.115︒C.125︒D.135︒【答案】B【解析】∠=∠=︒，由邻补角性质得【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．23180【详解】解：如图，∥，∵AB CD∠=∠=︒，∴3165∠+∠=︒，∵23180∠=︒，∴2115故选：B．5.若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（）A.1:3B.1:4C.1:6D.1:9【答案】D【解析】【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D．6.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A.20B.22C.24D.26【答案】B【解析】【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7.已知m =，则实数m 的范围是（）A.23m << B.34m << C.45m << D.56m <<【答案】B【解析】【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出m ==，即可求出m 的范围．【详解】解：∵m ====，∵34<<，∴34m <<，故选：B ．8.如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（）A.328π- B.4πC.324π- D.8π【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得28AC AD ==，由勾股定理得出AB =2个扇形的面积即可得到结论．【详解】解：连接AC ，根据题意可得28AC AD ==，∵矩形ABCD ，∴4AD BC ==，90ABC ∠=︒，在Rt ABC △中，AB ==，∴图中阴影部分的面积2904428360ππ⨯=⨯⨯=．故选：D ．9.如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG CE 的值为（）A. B.C.2 D.2【答案】A【解析】【分析】过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，证明ADE EHF ≌，则1AD EH ==，设DE HF x ==，得到HF CH x ==，则45HCF ∠=︒，故CF =，同理可求CG ==则)1FG CG CF x =-=-，因此)11x FG CE x -==-．【详解】解：过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA DC BC ==，设1DA DC BC ===，∴D H ∠=∠，∵12AEH AEF D ∠=∠+∠=∠+∠，∴12∠=∠，∴ADE EHF ≌，∴DE HF =，1AD EH ==，设DE HF x ==，则1CE DC DE x =-=-，∴()11CH EH EC x x =-=--=，∴HF CH x ==，而90H ∠=︒，∴45HCF ∠=︒，∴2sin 45HF CF ==︒，∵DC AB ∥，∴45HCF G ∠=∠=︒，同理可求22CG BC ==∴)2221FG CG CF x x =-==-，∴)2121x FG CE x-==-，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键．10.已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算：011(3)(2π--+＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)()1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12.如果一个多边形的每一个外角都是40︒，那么这个多边形的边数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，用外角和360︒除以40︒即可求解，掌握多边形的外角和等于360︒是解题的关键．【详解】解：360409︒÷︒=，∴这个多边形的边数是9，故答案为：9．13.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．【答案】19【解析】【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种，∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．【答案】10%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15.如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =______．【答案】3【解析】【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．【详解】解：∵CD CA =，过点D 作DE CB ∥，CD CA =，DE DC =，∴1FA CA FE CD==，CD CA DE ==，∴AF EF =，∴22DE CD AC CF ====，∴4AD AC CD =+=，∵DE CB ∥，∴CFA E ∠∠=，ACB D ∠∠=，∵CAB CFA ∠=∠，∴CAB E ∠∠=，∵CD CA =，DE CD =，∴CA DE =，∴CAB DEA ≌，∴4BC AD ==，∴3BF BC CF =-=，故答案为：3，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．16.若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y -=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定a 的取值范围8a ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得22a y -=，由分式方程的解为非负整数，确定a 的取值范围2a ≥且4a ≠，进而得到28a ≤≤且4a ≠，根据范围确定出a 的取值，相加即可得到答案．【详解】解：()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②，解①得：4x <，解②得：23a x -≥， 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，∴223a -≤，解得8a ≤，解方程13211a y y -=---，得22a y -=， 关于y 的分式方程的解为非负整数，∴202a -≥且212a -≠，2a -是偶数，解得2a ≥且4a ≠，a 是偶数，∴28a ≤≤且4a ≠，a 是偶数，则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=，故答案为：16．17.如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF =______．DG =______．【答案】①.8②.13【解析】【分析】连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，根据四边形ACDE 为平行四边形，得出∥DE AC ，8AC DE ==，证明AB DE ⊥，根据垂径定理得出142DF EF DE ===，根据勾股定理得出3OF ==，求出538AF OA OF =+=+=；证明EFM CAM ∽，得出EF FM AC AM =，求出83FM =，根据勾股定理得出4133EM ===，证明EFM HGD ∽，得出FM EM DG DH =，求出201313DG =．【详解】解：连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，如图所示：∵以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥DE AC ，8AC DE ==，∴90BFD CAB ==︒∠∠，∴AB DE ⊥，∴142DF EF DE ===，∵10AB =，∴152DO BO AO AB ====，∴3OF ==，∴538AF OA OF =+=+=；∵∥DE AC ，∴EFM CAM ∽，∴EF FMAC AM =，∴48FM AF FM =-，即488FM FM =-，解得：83FM =，∴3EM ===，∵DH 为直径，∴90DGH ∠=︒，∴DGH EFM ∠=∠，∵ DGDG =，∴DEG DHG =∠∠，∴EFM HGD ∽，∴FM EM DG DH=，即84133310DG =，解得：201313DG =．故答案为：8；201313．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．18.我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为______．【答案】①.82②.4564【解析】【分析】本题考查了新定义，设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）根据最小的“方减数”可得10,18m n ==，代入，即可求解；根据B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），得出34719a b ++为整数，308a b ++是完全平方数，在19a ≤≤，08b ≤≤，逐个检验计算，即可求解．【详解】①设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）由题意得：()()2210108m n a b a b -=+-+-，∵19a ≤≤，“方减数”最小，∴1a =，则10m b =+，18n b =-，∴()()2222101810020188221m n b b b b b b b -=+--=++-+=++，则当0b =时，2m n -最小，为82，故答案为：82；②设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）∴10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1，∴1010997a b ++能被19整除∴134********B a b a b -++=++为整数，又22m n k +=（k 为整数）∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数，∵19a ≤≤，08b ≤≤∴308a b ++最小为49，最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=，t 为正整数，则13t ≤≤当1t =时，3412a b +=，则334b a =-，则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数，又19a ≤≤，08b ≤≤，无整数解，当2t =时，无整数解，当3t =时，3450a b +=，则5034a b -=，则5033083084a ab a -++=++是完全平方数，经检验，当6,8a b ==时，3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯，23068819614⨯++==，3,14t k ==，∴68,60m n ==，∴268604564A =-=故答案为：82，4564．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）()()22x x y x y -++；（2）22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）222x y +；（2）11a a +-．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算，然后合并同类项即可；（2）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简；本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式22222x xy x xy y =-+++，222x y =+；【小问2详解】解：原式()()()1111a a a a a a +-+=÷+，()()()11·11a a a a a a ++=+-，11a a +=-．20.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ______，b =______，m =______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】（1）86，87.5，40；（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；（3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【解析】【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【小问1详解】根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），C 组：6人，所占百分比为6100%30%20⨯=D 组：202468---=（人）所占百分比为%110%20%30%40%m =---=，则40m =，∴八年级的中位数为第1011、个同学竞赛成绩的平均数，即C 组第45、个同学竞赛成绩的平均数878887.52b +==，故答案为：86，87.5，40；【小问2详解】八年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；【小问3详解】640040%50032020⨯+⨯=（人），答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．21.在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EFAC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】（1）见解析（2）①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22.为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】（1）该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；（2）需要更新设备费用为1330万元【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．（1）设该企业甲类生产线有x 条，则乙类生产线各有()30x -条，再利用更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴，再建立方程求解即可；（2）设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为()5m -万元，利用用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，再建立分式方程，进一步求解．【小问1详解】解：设该企业甲类生产线有x 条，则乙类生产线各有()30x -条，则()323070x x +-=，解得：10x =，则3020x -=；答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；【小问2详解】解：设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为()5m -万元，则2001805m m =-，解得：50m =，经检验：50m =是原方程的根，且符合题意；则545m -=，则还需要更新设备费用为10502045701330⨯+⨯-=（万元）；23.如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）()()124606063y x x y x x =<≤=<≤，（2）函数图象见解析，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小（3）2.26x <≤【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定：（1）证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得到APQABC C PQ APC BC AB ==△△，据此可得答案；（2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可；（3）找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可．【小问1详解】解：∵PQ BC ∥，∴APQ ABC ∽，∴APQABC C PQ APC BC AB ==△△，∴12686y x AB y AP x===，∴()()124606063y x x y x x =<≤=<≤，；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；由函数图象可知，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小；【小问3详解】解：由函数图象可知，当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24.如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C港．（参考数据： 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．【答案】（1）A ，C 两港之间的距离77.2海里；（2）甲货轮先到达C 港．【解析】【分析】（1）过B 作BE AC ⊥于点E ，由题意可知：45GAB ∠=︒，60EBC ∠=︒，求出cos AE AB BAE =∠=tan CE BE EBC =∠=（2）通过三角函数求出甲行驶路程为：4056.496.4AB BC +=+=，乙行驶路程为：66.838.6105.4AD CD +=+=，然后比较即可；本题考查了方位角视角下的解直角三角形，构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．【小问1详解】如图，过B 作BE AC ⊥于点E，∴90AEB CEB ∠=∠=︒，由题意可知：45GAB ∠=︒，60EBC ∠=︒，∴45BAE ∠=︒，∴cos 40cos 45AE AB BAE =∠=⨯︒=∴tan 60CE BE EBC =∠=︒=∴201.4120 2.4577.2AC AE CE =+=⨯+⨯≈（海里），∴A ，C 两港之间的距离77.2海里；【小问2详解】由（1）得：45BAE ∠=︒，60EBC ∠=︒，77.2AC =，∴sin 40sin 45BE AB BAE =∠=⨯︒=∴56.41cos cos 602BE BC EBC ====≈∠︒，由题意得：60ADF ∠=︒，30CDF ∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∴1177.238.622CD AC ==⨯=， 1.73cos3077.266.82AD AC =︒=⨯≈（海里），∴甲行驶路程为：4056.496.4AB BC +=+=（海里），乙行驶路程为：66.838.6105.4AD CD +=+=（海里），∵96.4105.4<，且甲、乙速度相同，∴甲货轮先到达C 港．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；（3）将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．【答案】（1）234y x x =--+；（2）AM MN NF ++的最小值为4122+；（3）符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫-⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）利用正切函数求得1OB =，得到()1,0B ，再利用待定系数法即可求解；（2）求得()4,0A -，利用待定系数法求得直线AC 的解析式，设()2,34P p p p --+，求得PD 最大，点()2,6P -，再证明四边形AMNE 是平行四边形，得到AM EN =，推出当E N F 、、共线时，EF 取最小值，即AM MN NF ++取最小值，据此求解即可；（3）求得()2,2D -，再利用平移的性质得到新抛物线的解析式278y x x '=---，再分两种情况讨论，计算即可求解．【小问1详解】解：令0x =，则4y =，∴()0,4C ，∴4OC =，∵tan 4CBA ∠=，∴4OC OB =，∴1OB =，∴()1,0B ，将()1,0B 和()1,6-代入24y ax bx =++得6404a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得13a b =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为234y x x =--+；【小问2详解】解：令0y =，则2034x x =--+，解得4x =-或1x =，∴()4,0A -，设直线AC 的解析式为4y mx =+，代入()4,0A -，得044m =-+，解得1m =，∴直线AC 的解析式为4y x =+，设()2,34P p p p --+（40p -<<），则(),4D p p +，∴()()2234424PD p p p p =--+-+=-++，∵10-<，∴当2p =-时，PD 最大，此时()2,6P -，∴2AE =，2MN OE ==，()2,0E -，∴AE MN =，AE MN ∥，连接EN ，∴四边形AMNE 是平行四边形，∴AM EN =，∴AM MN NF EN MN NF MN EF ++=++≥+，∴当E N F 、、共线时，EF 取最小值，即AM MN NF ++取最小值，∵点F 为线段BC 的中点，∴1,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴412EF ==，∴AM MN NF ++的最小值为4122+；【小问3详解】解：由（2）得点D 的横坐标为2-，代入4y x =+，得2y =，∴()2,2D -，∴新抛物线由234y x x =--+向左平移2个单位，向下平移2个单位得到，∴()()222324278y x x x x =-+-++-=---'，过点D 作1DQ BC ∥交抛物线y '于点1Q ，∴1Q DK BCA ∠=∠，同理求得直线BC 的解析式为44y x =-+，∵1DQ BC ∥，∴直线1DQ 的解析式为46y x =--，联立得28476x x x =-----，解得11x =-，22x =-，当=1x -时，=2y -，∴()11,2Q --，作1DQ 关于直线AC 的对称线得2DQ 交抛物线y '于点2Q ，∴21Q DK Q DK BCA ∠=∠=∠，设1DQ 交x 轴于点G ，由旋转的性质得到DG DG '=，过点D 作DR x ∥轴，作DH x ⊥轴于点H ，作G H DR ''⊥于点H '，当0y =时，046x =--，解得32x =-，∴3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -，()0,4C ，∴OA OC =，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，∵DR x ∥轴，∴45RDA DAH ADH ∠=∠=∠=︒，∴'G DH GDH '∠=∠，∵''90G H D GHD ∠=∠=︒，'DG DG=∴GD H GDH ''≌△△，∴31222G H GH ''==-=，2DH DH '==，∴54,2G ⎛⎫- ⎪⎝⎭'，同理直线2DQ 的解析式为4213=-+y x ，联立2134278x x x =--+--，解得2x =-或194x =-，当194x =-时，11934344216y ⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭，∴21943,416Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上，符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合问题，考查二次函数的图象及性质，待定系数法确定函数关系式，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键．26.在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．（1）如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CG AG的值．【答案】（1）60α︒+（352+【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理及外角定理结合EFD BAC ∠∠=即可求解；（2）在CG 上截取CM BD =，连接,BM BE ，BM 交AD 于点H ，连接,BE AE ，先证明，再证明四边形EBMG 是平行四边形，可得2CG BD =，记AB 与DE 的交点为点N ，则由轴对称可知：DE AB ⊥，NE ND =，再解Rt BND △即可；（3）连接BE ，记AB 与DE 的交点为点N ，由轴对称知EAB DAB ∠=∠，DE AB ⊥，NE ND =，45EBA DBA ∠=∠=︒，当点G 在边AC 上时，由于90EAG ∠>︒，当AEG △为等腰三角形时，只能是AE AG =，由（1）得BAD ∠=α，60AGE α∠=︒+，Rt AFG △中，290αα+=︒，解得30α=︒，然后AF x =，解直角三角形，表示出2AG x =，)1CG x =，即可求解；当点G 在CA 延长线上时，只能是GE GA =，设BAD BAE β∠=∠=，在Rt AFE 中，90180290ββ︒-+︒-=︒，解得60β=︒，设GF x =，解直角三角形求出(5CG x =+，即可求解．【小问1详解】解：如图，∵EFD BAC ∠∠=，60BAC ∠=︒，∴60EFD ∠=︒∵11EFD BAD α∠=∠+∠=∠+，∴160α∠=︒-，∵1180AGE BAC ∠+∠+∠=︒，∴1806011201AGE ∠=︒-︒-∠=︒-∠，∴()1206060AGE αα∠=︒-︒-=︒+；【小问2详解】在CG 上截取CM BD =，连接,,BM BE AE ，BM 交AD 于点H ，∵,60AB AC BAC =∠=︒，∴BCA V 为等边三角形，∴60,ABC C BC AB ∠=∠=︒=，∴ABD BCM △≌△，∴3=4∠∠，∵35AHM ∠=∠+∠，∴4560AHM ∠=∠+∠=︒，∵60EFD BAC ∠=∠=︒，∴AHM EFD ∠=∠，∴EG BM ∥，∵点D 关于直线AB 的对称点为点E ，∴,,60AE AD BE BD ABE ABC ==∠=∠=︒，∴120EBC ∠=︒，∴180EBC C ∠+∠=︒，∴EB AC ∥，∴四边形EBMG 是平行四边形，∴BE GM =，∴BE GM BD CM ===，∴2CG BD =，记AB 与DE 的交点为点N ，。
中小学教育技术装备标准
前 言
本标准按照GB/T 1.1－2009给出的规则起草。
本标准代替2005年版的《省中小学现代教育装备标准》和2006年版的《省中小学校教育信息化暂行标准》。
本标准与原标准相比，除了编辑性修改外，主要变化如下：
——仪器配备全部按原 类方案；
——提高了环境要求，规定了采光、照明、通风换气、噪声、室内温度；
3.2.2本标准第4、5、6、7章均为必配，选配部分见附录A（资料性附录）。
学校可根据条件装备选配部分的内容。
表1中小学教学仪器设备装备要求
序号
类别
名称
装备要求
备注
1
理科
高中
数学、物理、化学、生物、地理教学仪器
必配
《省普通高中理科教学仪器配备目录》（待公布）
初中
数学、科学教学仪器
《省初中数学科学教学仪器配备目录（试行） 》
表2中小学校各专用教室和场所装备要求
序号
类别
名称
装备要求
备注
1
学科实验室
高中：理化生实验室
必配
b
初中：科学实验室
小学：科学实验室
附属用房：准备室，仪器（标本、模型）室
2
技术教室、实践活动室
高中：通用技术教室
必配
b 劳动技术教室
初中：劳动与技术教室
b 劳动技术教室
小学：实践活动室
b 劳动教室
3
生物园地
GB/T 12062－1989高保真声频组合设备最低性能要求
GB/T 14200－1993高保真声频放大器最低性能要求
GB/T 16260.1－2006软件工程产品质量第1部分:质量模型
GB/T 17226－1998中小学校教室换气卫生标准
初中数学苏科版七年级上册期末复习专题 一元一次方程的应用(含解析)
初中数学苏科版七年级上学期期末复习专题8 一元一次方程的应用一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B 部件。
现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. 3×40x=240（6-x）B. 240x=3×40（6-x）C. 40x=3×240（6-x）D. 3×240x=40（6-x）2.制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则下列方程正确的是（）A. + ＝1B. + ＝C. ﹣＝D. + ＝3.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.文具店把某种钢笔的标价提高25 %后，欲恢复原价，则应该降价（）A. 25 %B. 20 %C. 15 %D. 10 %5.用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）A. 5.76B. 4.76平方厘米C. 5.76平方厘米 D. 4.766.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台7.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利另一亏本在这次买卖中他（）A. 不赚不赔B. 赚6 元C. 赔6 元D. 赔4 元8.某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米.超过部分按每立方米1.2元收费，已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为( ).A. 49立方米B. 61立方米C. 70立方米D. 71立方米9.小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的8 折优惠”，若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（）A. 选择甲B. 选择乙C. 选择甲、乙都一样D. 无法确定10.如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）.A. AB边上B. DA边上C. BC边上D. CD边上二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有x人生产螺钉，则根据题意列出的方程为________．12.整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成.13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．14.在2019年的全国青少年足球超级联赛中，某队在前10场比赛中，保持连续不败，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜________场.15.为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过部分每立方米收费5元.该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为________ .16.甲、乙二人分别从、两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发时相遇，相遇后甲到达地，若相遇后乙又走了20千米才到达、两地的中点，那么乙的速度为________千米/时．17.国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头.小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价x元的商品B，实际付费1006元.则x的值可能为________（注：两件商品可以单独付款或一起付款）18.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。
云南省初中理科教学仪器设备配备目录(试行)
云南省初中理科教学仪器设备配备目录（试行）云南省教育厅二〇一五年六月编制说明一、指导思想和编制目的根据教育部2014年《初中理科教学仪器配备标准》(征求意见稿)，按照国家新课程改革的最新课程标准要求，结合我省实际，制定我省初中理科教学仪器配备目录，指导全省初中理科教学仪器配备，提高我省中小学教育技术装备宏观管理水平。
二、我省配备目录与教育部《初中理科教学仪器配备标准》(征求意见稿)的关系从配备要求方面来划分，教育部2014年《初中理科教学仪器配备标准》(征求意见稿)可分为“基本”栏和“选配”栏。
“基本”栏目所列的是初中理科实验室和课堂教学必须配备的常规仪器设备、教学软件、药品和必要的安全器材，是初级中学完成理科课程标准所规定的教学任务应达到的基本配备要求。
“选配”栏目是为适应教学方法的多样性和仪器的多种类以及各地经济条件的差别而设立的。
我省配备目录在品种方面紧扣教育部目录“基本”部分，为满足探究性实验教学的需要，结合实际选择了“选配”中的部分品种；在数量方面，原则上将教育部目录中的高限作为我省的配备标准，当中作了适当调整。
该目录为我省初中理科教学仪器基本必配目录，各地可结合本地区学校所选用的教材和开展教学活动的实际需要适当增减。
三、参加编写人员本目录由李润主持，由吴仙灵执笔。
参加编写人员：李润、米文波、吴仙灵、代俊、段建平、陈跃、刘云、杨平等同志参加编写。
各州、市教学仪器站和相关人员提出了宝贵的意见和建议，在此，表示衷心的感谢。
二O一五年六月（数学1—3）编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注0通用01计算机0101l计算器函数型个6JY／T03821测量10长度10003直尺500mm只5010005钢卷尺2000mm盒50QB／T24432专用仪器20数学20001三角板教师用，60°、45°各l付620002圆规教师演示作图用个620003丁字尺演示用，不小于800mm个620004量角器教师演示作图用个620005直角坐标黑板套220006探索勾股定理的材料套5020007多边形拼接条套5020008探索圆的有关位置关系材料套5020009探索几何形体展开操作材料套5020010探索几何形体截面操作材料套5020012转盘可更换盘面内容套1320013投针实验器套21（数学1—3）2编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注20014塑料球两种颜色，外径不小于15mm，配不透明袋套253模型30数学30001几何形体模型长方体、正方体、四棱柱、四棱锥、圆柱体、圆锥体、球套2530002组合几何体模型套255挂图、软件及资料50数学500教学挂图(图片)50001中学数学数与代数教学挂图套150002中学数学空间与图形教学挂图套150003中学数学统计与概率教学挂图套150004中学数学资料挂图套l503多媒体教学软件50301计算机数学教学软件套4不同版本，不同功能特点的计算机数学教学软件50302中学数学教学素材库套l8其它实验材料和工具81工具（数学1—3）编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注81053切纸刀台l83自备材料83001白卡纸(带四方格)适量3（物理4—17）4编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注0通用00视听00001实验室多媒体教学系统（包括计算机、视频展示台、投影机、交互式电子白板、多媒体讲台、话筒、音响系统等）套1配置标准由各地制定00011照相机数码型、≥800万像素，8G台101计算机01001计算机多媒体台9GB／T 981301002计算机数据采集处理系统软件：光盘存储，中文简体界面；由专用软件与通用软件组成，传感器插入后能自动识别和运行；实时显示实验数据或曲线；具备多种实验数据的分析工具；多种显示方式：数字表、模拟表、示波器、图表、数据表格；实验数据可以导出为文本格式；实验曲线可导出为图片格式只9物理探究设备数据采集器：与计算机USB 接口通讯，无须外接电源，四个全数字传感器接口，具备并行采集功能只9力传感器：量程：-20N ~+20N；分度：0.01N 只9微力传感器：量程：-2N ~+2N；分度：0.001N 只9光电门传感器：分度：2µS只9位移传感器：量程：0.15m ~6m；分度：1mm 只9温度传感器：量程：-20℃~+130℃；分度：0.1℃只9压强传感器：量程：0kPa ~300kPa；分度：0.1kPa，配件：20ml 注射器只9（物理4—17）5编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注01002计算机数据采集处理系统相对压强传感器：量程：-20kPa ~+20kPa；分度：0.1kPa，只9物理探究设备能声波传感器：测量声音的波形；频率量程：20Hz ~5kHz只9电流传感器：量程：-2A ~+2A；分度：0.01A 只9微电流传感器：量程：-1µA ~+1µA；分度：0.01µA 只9电压传感器：量程：-20V ~+20V；分度：0.01V 只9磁感强度传感器：量程：－15mT ~+15mT 分度：0.01mT只901011计算器函数型个9JY／T 038202一般02010手摇抽气机双缸式台102011直联泵单相台l 02014抽气筒个102015打气筒个1SB／T 10205自行车用02016抽气盘直径不小于180mm，附罩套102020仪器车辆202022水准器个2GB／T 1015602023充磁器台1JY／T 039602051放大镜手持式，有效通光孔径不小于30mm,5倍个25JY／T 037802103注射器．100mL个2GB 15810（物理4—17）6编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注02115透明盛液筒Φ100mm×300mm个l 02116透明水槽(圆形或方形)Φ270mm×高140mm，或300mm×300mm×高150mm个203支架03001物理支架套2JY／T 039303002方座支架套25JY／T 039303003多功能实验支架套2JY／T 039303004升降台升降范围不小于150mm，载重量不小于10kg台203006三脚架个25SJ/T 1038403013旋转架套204电源04001学生电源直流1.5V～9V，1.5A，每1.5V 一档台25JY 036104004教学电源交流2V～12V，5A，每2V 一档；直流1.5V～12V，2A，分为1.5V、3V、4.5V、6V、9V、12V，共六档；40A、8s 自动关断台l JY 036104007蓄电池6V，15Ah，封闭免维护式台204009充电器供蓄电池充电台104010电池盒可串并联个10004011感应圈电子开关式台1JY 0019与阴极射线管配用1测量10长度（物理4—17）编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注10001演示直尺1000mm支1JY16810002木直尺1000mm支25JY16810004钢直尺200mm支25GB／T905610010游标卡尺l25mm，0.05mm或0.02mm把1GB／T1214.21001l外径千分尺(螺旋测微器)25mm，0.0lmm只1GB／T121611质量11001物理天平500g台1GB／T416811004托盘天平200g，0.2g台25QB／T208711005托盘天平500g，0.5g台1QB／T20871102l金属钩码10g×1,20g×2,50g×2,200g×2套25JY10512时间12003电子停表0.1s块25QB／T190813温度13001红液温度计0℃～100℃支60JJG13013003水银温度计0℃～200℃支2JJG13013004演示温度计只213010体温计水银，35℃～42℃支2GB158813020寒暑表只114力14001条形盒测力计10N个2JY01277（物理4—17）8编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注14002条形盒测力计5N 个50JY 012714003条形盒测力计 2.5N个2JY 012714004条形盒测力计1N，分度值O.02N 个50JY 012714005圆筒测力计5N个2JY 012714006圆筒测力计1N，分度值0.02N 个2JY 012714010圆盘测力计5N，分度值0.02N 个2JY 0127140ll 演示测力计0N～2N个2JY 012715电15008直流电流表 2.5级，0.6A，3A 只75JY 0330串并联电路每组3只15009直流电压表 2.5级，3V，15V 只75JY 0330串并联电路每组3只15010灵敏电流计±300uA只25JY 03301501l 多用电表不低于模拟式电表的交流5级，直流2.5级只l JB／T 9283教师用15012投影电流表 2.5级，0.6A，3A 只3JT 033015013投影电压表 2.5级，3V，15V 只3JY 033015014投影检流计±300uA 只l JY 033015020教学示波器2MHz台lJY 00ll16其它1600l 密度计密度>1g/cm 3支2GB／T 1776416002密度计密度<1g/cm 3支2GB／T 1776416004湿度计指针式个2（物理4—17）9编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注16008空盒气压计多膜盒台2JY 01282专用仪器21力学2l001圆柱体组铜，铁，铝套25JY 13121002立方体组铜，铁，铝，木材，不小于60cm3套2521003运动和力实验器长、短斜面，小车，小球2个，硬盒，毛巾，布套2521004惯性演示器套221005摩擦计套25JY 4021006螺旋弹簧组0.5N,1N，2N，3N，5N组2JY 13221007阿基米德原理实验器套25JY 17521009液体压强与深度关系实验器个2521010连通器个2JY 23221012浮力原理演示器套221033物体浮沉条件演示器套2JY/T 037021015液体内部压强实验器J2113型套2JY 107与微小压强计配合使用21016微小压强计J2114型台2JY 133与液体内部压强实验器配合使用21017液体对器壁压强演示器台2JY 22921019马德堡半球套2JY 10821021压力和压强演示器盒2可自制21022流体流速与压强关系演示器由吸气泵、不同粗细的套管、外接联通软管和支架组成套9与01002配用21030杠杆套25JY 17221031演示滑轮组单2，三并2，三串2，可卡2组lJY 134（物理4—17）10编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注21032滑轮组单4，二并2，二串2，可卡2组25JY 13521033滚摆个2JY 11021037飞机升力原理演示器套121038手摇离心转台台1JY 220与发音齿轮配用22振动和波、热学22001音叉256Hz 套25JY/T 039522002音叉512Hz套25JY/T 039522003发音齿轮个l JY 224与手摇离心转台配用22004单摆一个摆球个2522005纵波演示器套1JY 033322007声传播演示器套1JY/T 037122009声速测量仪台122202内聚力演示器有挤压扳动器和刮削器套422203空气压缩引火仪个4JY 13722206金属线膨胀演示器个1JY 22522210气体做功内能减少演示器用热敏电阻演示套122213纸盘扬声器直径不小于200mm，8Ω台123静电、电流23001玻棒(附丝绸)或有机玻棒(附丝绸)，教师用对1JY 17923003胶棒(附毛皮)或聚碳酸酯棒(附毛皮)，教师用对1JY 17923005箔片验电器教师用对1JY 202（物理4—17）11编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注23007指针验电器对1JY 20323008感应起电机台1JY 11523010小灯座个100JY 116串并联每组至少2个23011单刀开关个100JY 0117串并联每组至少2个23012滑动变阻器20Ω，2A 或10Ω，2A 个50JY 002823013滑动变阻器50Ω，1.5A 个l JY 002823014滑动变阻器5Ω，3A个l JY 002823018电阻圈5Ω，10Ω，15Ω组25JY 002923019电阻定律演示器台1JY 21723021演示电阻箱个1JY 3023022教学电阻箱9999.9Ω个1JY 3123030演示线路实验板初中演示组套l JY 21823035焦耳定律演示器套l 23037保险丝作用演示器套1JY／T 036424电磁、电子24001条形磁铁D-CG-LT-180对25JY 005724002蹄形磁铁D-CG-LU-80个l JY 005724003磁感线演示器条形、蹄形套124004立体磁感线演示器永磁、电磁场套l 24005磁感线演示板可投影套124006电流磁场演示器套224007菱形小磁针16个套25JY 0012原名小磁针（物理4—17）编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注24008翼形磁针对25JY0012原名磁针24009演示原副线圈套1JY120作螺线管用24010原副线圈套25JY121可做螺线管实验2401l蹄形电磁铁密绕细线，稀绕粗线组1JY001324013电铃立式个1JY20824014演示电磁继电器台1JY5024016磁场对电流作用实验器套2524017左右手定则演示器个1JY001424019手摇交直流发电机个2JY2124022低频信号发生器20Hz～20kHz，有功率输出台1JY036224024能的转化演示器机械能、化学能、电能、热能、光能的转化套125光学原子物理25001光具盘磁吸附式套l JY003325002凹面镜个1JY13825003凸面镜个1JY13825004玻璃砖块25JY14025005光具座套25JY003425008白光的色散与合成演示器套1JY031025010平面镜成像实验器套2525011光的传播、反射、折射实验器套253模型31物理12（物理4—17）编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注31002轴承模型滚动、滑动个l31003抽水机模型活塞式个l31004离心水泵模型齿轮式或皮带式个1JY22231006水轮机模型混流式、轴流式、冲击式三种转轮可视套l31008汽油机模型个131009柴油机模型个15挂图、软件及资料51物理510教学挂图(图片)51001物质的形态和变化套l51002物质的属性套l51003物质的结构与物体的尺度套l51004新材料及其应用套151005多种多样的运动形式套l51006机械运动和力套151007声和光套151008电和磁套l51009能量、能量的转化和转移套151010机械能套151011内能套l51012电磁能套151013能量守恒套151014能源与可持续发展套113（物理4—17）14编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注513多媒体教学软件51301物质的形态和变化套l 根据实际选配51302物质的属性套l 51303物质的结构与物体的尺度套l 51304新材料及其应用套151305多种多样的运动形式套l 51306机械运动和力套151307声和光套151308电和磁套l 51309能量、能量的转化和转移套151310机械能套151311内能套l 51312电磁能套151313能量守恒套151314能源与可持续发展套1514图书、手册51401初中物理实验教学指导书套251402初中物理实验仪器手册套26玻璃仪器60计量60001量筒10ml个30GB／T 12804（物理4—17）编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注60002量筒50mL个5GB／T1280460003量筒lOOmL个75GB／T1280460012量杯250mL个5GB／T1280361加热61002试管Φ15mm×150mm支75QB／T256l61007试管Φ30mm×200mm支5QB／T256161023烧杯250mL个75GB／T1572461024烧杯500mL个5GB／T1572461034烧瓶圆、长，500mL个5GB／T2236261037烧瓶平、长，250mL个5GB／T2236262一般62001酒精灯150mL个3062032漏斗90mm个5QB／T211062070平底管Φ12mm×150mm支26207l T形管个564材料和配套用品64005镊子把164032石棉网个3064088蒸发皿瓷，60mm个25QB／T19927药品15（物理4—17）16编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注70007铁粉克100070088硫酸铝钾(明矾)工业克100070090硫代硫酸钠(海波)试剂克100072027煤油毫升150072028石腊克10008其它实验材料和工具80实验材料80105一般材料锌片、铜片、磁性橡胶片、小钢球、乒乓球、大头针、回形针、灯泡(15W、60W)、小电池(5号、纽扣、太阳电池)、保险丝、保险管(不同规格的合金熔丝、保险管)、焊锡、松香、橡胶泥、胶帽、泡沫、塑料、绝缘胶布、透明胶带、小蜡烛、灯：、火柴、塑料板、木板、玻璃板、毛巾、棉布、橡皮筋、气球、塑料袋、塑料薄膜、纸板等若干根据需要按学期补充80106彩色透光片红、绿、蓝套25随堂实验用80107颜料的三原色品红、黄、蓝套25随堂实验用科技活动材料81工具81001测电笔支25GB／T 821881002一字螺丝刀支2581003十字螺丝刀支2581004尖咀钳把25QB／T 2442.3（物理4—17）17编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注82安全防护用具82001工作服件282002护目镜用于实验教师防强光、眩光、紫外线、激光或是机械性伤害(机加工)个382006手套双3（化学18—32）18编号名称规格型号功能单位数量执行标准代号备注0通用00视听00001实验室多媒体教学系统（包括计算机、视频展示台、投影机、交互式电子白板、多媒体讲台、话筒、音响系统等）套1配置标准由各地制定00011照相机数码型、≥800万像素，8G台101计算机01001计算机多媒体台9GB／T 981301002计算机数据采集处理系统光盘存储，中文简体界面；有专用软件与通用软件组成，传感器插入后能自动识别和运行；实时显示实验数据或曲线；具备多种实验数据的分析工具；多种显示方式：数字表、模拟表、示波器、图表、数据表格；实验数据可以导出为文本格式；实验曲线可导出为图片格式，具有条件测量、采样频率设定、坐标轴变换、测量曲线的缩放功能。
人教版初中数学八年级上册第十二章 角的平分线的性质(第1课时)
如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分
∠BAC交BC于点P，若PC＝4， AB=14. （1）则点P到AB的距离为___4____.
D
B
P
A
C
提示：存在一条垂线段——构造应用.
探究新知
12.3 角的平分线的性质/
归纳总结
1.应用角平分线性质： 存在角平分线 条件 涉及距离问题
2.联系角平分线性质：
面积 周长
利用角平分线的性质所得到的等 量关系进行转化求解
链接中考
12.3 角的平分线的性质/
如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且
∠ADC=110°，则∠MAB=（ B ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
解析：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°–∠ADC=70°.
12.3 角的平分线的性质/
2.如 图所示，D是 ∠ACG的平分线上的一点 ．DE⊥AC，
DF⊥CG，垂足分别为E，F. 求证：CE＝CF.
证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE＝DF. 在Rt△CDE和Rt△CDF中， CD CD, DE DF, ∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)， ∴CE＝CF.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上； （3）垂直距离.
O
定理的作用：证明线段相等.
A D
PC
E
B
应用格式：
∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA， PE⊥OB，
∴PD = PE
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
少了任何一个.
义务教育均衡发展中小学校教学设施标准(1)
义务教育均衡发展中小学校教学设施标准
一、教学仪器：小学（除单轨制外）数学及科学仪器、初中理科教学仪器均达到《河南省中小学教育技术装备标准（试行）》第一种配备方案，（小学单轨制第二种配备方案达标）。
二、图书：小学生均20册以上，初中生均30册以上；每年新增书比例1%以上；复本率小学为10册，初中为15册。
（复本率=图书馆藏书总册数/图书馆藏种类）
三、教育信息化基础设施：小学配一定数量计算机供教学使用，逐步实现“班班通”，农村学校远程教育工程设备正常使用；初中办公室、计算机教室有足够的信息端口，计算机教室上课保证一人一机，逐步实现“班班通”，农村学校远程教育工程设备正常使用。
生机比：小学10:1、初中8:1；师机比1:1
四、音美器材：小学、初中均达到国家规定一类标准。
五、体育器材：小学、初中达到《国家学校体育卫生条件试行基本标准》。
运动场地：小学设有环形跑道的田径场地及球类场地，有200米环道，有60米直道；初中设有环形跑道的田径场地及球类场地，有300米环道，有100米直道。
2012年新课标普教教学仪器目录(最新编号)
目 录一、教学挂图（一）按照教学仪器配备标准配备的挂图目录1、小学教学挂图部分2、初学教学挂图部分3、高中教学挂图部分4、青少年活动中心挂图部分5、校园文化建设挂图（二）按照教材分上下册配备的挂图目录1、小学教学挂图部分2、初中教学挂图部分3、高中教学挂图部分二、教学图书、手册三、教学投影片1、小学教学投影片部分：2、初中教学投影片部分：3、高中教学投影片部分：四、多媒体教学软件（一）按照教学仪器配备标准配备的目录（二）其他电教教材目录1、数字化自然博物馆系列2、新课标实验电子图书系列小学部分初中部分3、新概念电子地图系列4、新课标辅助教学双语图片库系列小学部分初中部分高中部分5、西方创新人才培养解析系列小学美术小学数学小学科学6、小学科学实验操作电子练习册五、生物标本、模型部分1、初中生物标本：植物玻片标本 藻类霉菌生物玻片 动物玻片标本 组织与生理玻片标本 其他玻片标本 生物浸制标本、生物干制标本模型：植物模型 动物模型 人体及生理模型 生物其他模型2、小学科学标本：玻片标本 浸制标本 干制标本模型：人体模型 动物模型 地理模型六、球类产品1、篮球系列产品2、足球系列产品3、排球系列产品七、初中生物1专用仪器： 一般仪器 支架 长度 质量 时间 温度 其他 生物2其他实验材料和工具：实验材料 工具 安全防护用具八、初中数学1测量：长度 数学工具材料2模型九、初中物理1通用仪器： 一般仪器 支架 电源2测量：长度 质量 时间 温度 力 电 其他3专用仪器：力学 振动和波、热学 静电、电流 电磁、电子 光学、原子物理4模型5其他实验材料和工具：实验材料 工具 安全防护用具十、初中化学1通用仪器： 一般仪器 支架 电源2测量：质量 温度 电 其他3专用仪器4模型5标本6其他实验材料和工具：实验材料 工具 安全防护用具十一、初中地理1通用仪器： 一般仪器 支架2测量：长度 时间 温度 其他3专用仪器4模型5标本6其他实验材料和工具：实验材料 工具十二、小学数学1测量：长度2专用仪器3模型4其他实验材料和工具：工具、自备材料十三、小学科学1通用仪器：一般仪器 支架 电源2测量：长度 质量 时间 温度 力 电 其他3专用仪器4其他实验材料和工具：实验材料 工具详见中学教学仪器设备/n10.html小学教学仪器设备/n10.html中小学教学仪器设备/n17.html。
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一二三
0通用
01计算机
01011计算器函数型个642
1测量
10长度
10003直尺500mm只502513
10005钢卷尺2000mm盒502513
2专用仪器
20数学
20001三角板教师用，60°、45°各1付642
20002圆规教师演示作图用个221
20003丁字尺演示用，不小于800mm个221
20004量角器教师演示作图用个221
20005直角坐标黑板套221
20006探索勾股定理的材料套502513
20007多边形拼接条套502513
20008探索圆的有关位置关系材料套502513
20009探索几何形体展开操作材料套502513
20010探索几何形体截面操作材料套502513
20011探索旋转形几何形体的形成操作材料圆柱体、圆锥体等套252513
20012转盘可更换盘面内容套13139
20013投针实验器套221
20014塑料球两种颜色，外径不小于15mm，配不透明袋套252513
3模型
30数学
30001几何形体模型长方体、正方体、四棱柱、四棱锥、圆柱体、圆锥体、球套13139
30002组合几何体模型套13139
5挂图、软件及资料
50数学
500教学挂图(图片)
50001中学数学数与代数教学挂图套221
50002中学数学空间与图形教学挂图套221
50003中学数学统计与概率教学挂图套221
50004中学数学资料挂图套221
配备数量
编号名称规格 型号 功能单位
1
编号名称规格 型号 功能单位
501教学投影片、幻灯片
50101中学数学数与代数教学投影片套(2)(2)(1)
50102中学数学空间与图形教学投影片套(2)(2)(1)
50103中学数学统计与概率教学投影片套(2)(2)(1)
50104中学数学资料投影片套(2)(2)(1)
503多媒体教学软件
50301计算机数学教学软件套(8)(4)(2)
50302中学数学教学素材库 套(1)(1)(1)
8其它实验材料和工具
81工具
81053切纸刀台111
83自备材料
83001白卡纸(带四方格)、投影书写胶片适量适量适量
3
2
编号名称规格 型号 功能单位
J00002
QB/T 2443J00010
W46001
W46011
W46041
M00037
执行标准代号备注分类与代码
执行标准代号备注分类与代码
不同版本，不同功
能特点的计算机数
学教学软件
执行标准代号备注分类与代码