广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一数学下学期期末试题新人教A版

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广东省汕头四中2012-2013学年高一上学期期末数学试题Word版含答案

汕头四中2012-2013学年高一上学期期末数学试题一、选择题: (共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知6α=-，则角α的终边落在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、已知)2(53sin παπα-<<--=，则)25sin(πα+-的值为（） A ．52-B ．54- C ．53- D ．513、已知)1,2(=,),3(λ=,若⊥-)2(,则λ的值为（） A ．3 B ．1- C ．1-或3 D ．3-或14、已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（） A ．12 B ．12- C ．13D ．13-5、函数2cos()4y x π=+图象的一条对称轴是 ( )A ．0=xB ．4π=xC ．2π=xD ．43π=x61=2=，且、夹角为π32，则+2等于（）A ．2B ．4C ．12D ．327、为得到函数πcos 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图象( )A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移23π个长度单位D ．向右平移23π个长度单位8、平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知()()02=-⋅-+AC AB DA DC DB 则ABC ∆的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（） A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=-D ．1sin()220y x π=-10、已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时， ()f x 等于（）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ． 1sin x -+ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上） 11、已知ABC ∆中，D 为AB 边上一点，若12,,3AD DB CD CA CB λλ==+=则．12、已知函数2()23f x ax x =-+在区间(1,2)上是减函数，则a 的取值范围是． 13、若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有()()44f x f x ππ-=+则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 14、对于函数)62sin()(π+=x x f ,下列命题:①函数图象关于直线12π-=x 对称; ②函数图象关于点)0,125(π对称; ③函数图象可看作是把x y 2sin =的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把)6sin(π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确命题的序号是 .三、解答题:（本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 15、（本小题满分12分）（1）化简sin(2s n()cos()sin(3cos()i παπαπαπαπα-⋅+⋅-+-⋅+））．（2）求函数22sin cos y x x =-+的最大值及相应的x 的值.16、（本题满分12分）已知函数221)(x x x f += ．(1)求)2(f 与)21(f ,)3(f 与)31(f ;(2)由（1）中求得结果，你能发现)(x f 与)1(x f 有什么关系？并证明你的结论;(3)求)20131()31()21()2013()3()2()1(f f f f f f f ++++++++ 的值．17、（本小题满分14分）已知)cos ,1(),sin ,1(θθ==b a，R ∈θ ;(1) 若)0,2(=+b a，求θθθcos sin 2sin 2+的值；（2）若)51,0(=-b a，(,2)θππ∈，求θθcos sin +的值.18、（本小题满分14分）设函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最高点D 的坐标为（2,8π），由最高点D 运动到相邻最低点时，函数图形与x 的交点的坐标为（0,83π）. （1）求函数)(x f 的解析式.（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 时，求函数)(x f 的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x 的值.（3）将函数)(x f y =的图象向右平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的单调减区间.19、（本小题满分14分）若函数()f x 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而()()f x F x x=在I 上是减函数，则称()y f x =在I 上是“弱增函数”(1)请分别判断()f x =4x +，2()4g x x x =+在(1,2)x ∈是否是“弱增函数”，并简要说明理由;（2）证明函数22()4h x x a x =++(a 是常数且a R ∈)在(0 1]，上是“弱增函数”． 20、（本小题满分14分）已知函数a b bx ax x f -++=23)(2（a ，b 是不同时为零的常数）. （1）当13a =时，若不等式31)(->x f 对任意x R ∈恒成立，求实数b 的取值范围；（2）求证：函数)(x f y =在(1,0)-内至少存在一个零点．2012-2013学年度高一数学期末考试答案16、解：(1) 54)2(=f ，51)21(=f …………………………1分 109)3(=f ，101)31(=f …………………………2分(2)1)1()(=+xf x f …………………………5分∴51cos sin =-θθ，两边平方得2512cos sin =θθ， …………………10分19、（1）解： ()f x =4x +在(1,2)x ∈上是“弱增函数”；2()4g x x x =+在(1,2)x ∈上不是“弱增函数”；理由如下：……………2分显然，()f x =4x +在(1,2)x ∈上是增函数，xx x f 41)(+=在(1,2)x ∈上是减函数，∴()f x =4x +在(1,2)x ∈上是“弱增函数”。

【首发】广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一上学期期中数学试题

汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、下列四个命题：①“所有很小的正数”能构成一个集合；②方程(x-1)2=0的解的集合是{1,1};③{1,3,5,7}与{3,7,5,1}表示同一个集合；④集合{(x,y)|y=x 2-1}与{y|y=x 2-1}表示同一个集合.其中正确的是A.仅有①、④B.仅有②、③C.仅有③D.仅有③、④2、函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为A.⎪⎭⎫⎝⎛1,43 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,43 C ．(1，＋∞)D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,43),1(+∞⋃ 3、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |4、已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为 A 、2114y x =+ B 、2144y x =+ C 、241y x =+ D 、24y x =+5、下列从A 到B 的对应法则f 是映射的是Ks5uA 、:,,f RB R A +==取绝对值 B 、:,,f R B R A ==+开平方 C 、:,,f R B R A ==+取对数 D 、{}:,f B Q A ，偶数==乘2 6、如果幂函数222)33(--⋅+-=m mx m m y 的图象不过原点，则m 的取值范围是A 、21≤≤-mB 、1=m 或2=mC 、1-=m 或2=mD 、1=m7、设x x f lg )(=，且c b a <<<0时，有)()()(b f c f a f >>，则 A 、0)1)(1(>--c a B 、1>ac C 、1=ac D 、1<ac8、函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是A B C D9、已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=)1()1(16)23()(xaxaxaxfx在上R单调递减，那么实数a的取值范围是A．(0,1) B．(0，23)C．[38，23) D．[38，1)10、已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝10，且对于任意x∈R都有f(x＋20)≥f(x)＋20，f(x＋1)≤f(x)＋1，若g(x)＝f(x)＋1－x，则g(10)＝A．20 B．10 C．1 D．0二、填空题（每小题5分，共30分）Ks5u11、函数)28(log221xxy-+=的单调递增区间是12、函数212--=xy的对称中心是13、给出下列四个函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x2；④y＝x. Ks5u当0<x1<x2<1时，使)2(21xxf+>f(x1)＋f(x2)2恒成立的函数的序号是________．14、若10<<a，1>>yx，将ayax yaxa,,,从小到大排列为15、设,12214)(1+--=+xxfxx当2)(=-mf时，=)(mf16、已知不等式)0(2≠>++acbxax的解集为{}βαβα<<<<0,其中xx，则不等式02<++abxcx的解集是三、解答题（共70分）17、设{}RxxpxxA∈=+++=,01)2(2，若φ=⋂+RA，求实数p的取值范围。

广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一下学期期末考试化学试题

可能用到的相对原子质量：Na 23 N 14 S 32 Cu 64 O 16一、单选题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。

答案涂写到答题卡上）1．下列四组物质中，前者属于电解质，后者属于非电解质的是A．二氧化碳碳酸钠B．硫酸钠乙醇C．氧化铝硫D．盐酸蔗糖2．含6.02×1023个原子的氧气在标准状况下所占的体积约为A．44.8 L B．22.4 L C．11.2 L D．5.6 L3．提纯含有少量硝酸钡杂质的硝酸钾溶液，可以使用的方法为A．加入过量碳酸钠溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸B．加入过量硫酸钾溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸C．加入过量硫酸钠溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸D．加入过量碳酸钾溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸4．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．含有0.1 N A个CO32－的Na2CO3固体的质量为10.6gB．含1 mol 溶质的盐酸溶液与足量Fe反应，消耗N A个Fe原子C．0.1mol·L-1的稀硫酸中含有SO42-个数为0.1N AD．标准状况下，11.2LCCl4含有的分子数为0.5N A5．下列条件下，两瓶气体所含原子数一定相等的是A．同压强、同温度的N2和CO B．同温度、同体积的H2和N2C．同压强、同体积的N2O和CO2 D．同体积、同密度的C2H4和C3H66．把V L含有MgSO4和K2SO4的混合溶液分成两等份，一份加入含a mol NaOH的溶液，恰好使镁离子完全沉淀为氢氧化镁；另一份加入含b mol BaCl2的溶液，恰好使硫酸根离子完全沉淀为硫酸钡．则原混合溶液中钾离子的浓度为A．2b aV-mol·L-1 B．b aV-mol·L-1 C．2(2)b aV-mol·L-1 D．2()b aV-mol·L-17、下列各组离子在溶液中可以大量共存的是A．H+、SO32-、S2-、K+ B．Fe3+、Cl-、S2-、Ba2+C．Cu2+、Cl-、S2-、K+ D．Na+、K+、S2-、SO42-8．在甲乙两烧杯溶液中，分别含有大量的Cu2+、K+、H+、Cl-、CO32-、OH-六种离子中的三种，已知乙烧杯中的溶液呈无色，则乙烧杯的溶液中大量存在的离子是A．Cu2+、H+、Cl- B．Cl-、CO32-、OH-C．K+、OH-、CO32- D．K+、H+、Cl-9．下列关于硅的说法不正确的是A．硅是非金属元素，它的单质是灰黑色有金属光泽的固体B．硅的导电性能介于金属和绝缘体之间，是良好的半导体材料C．硅的化学性质不活泼，常温下不与任何物质起反应D．加热到一定温度时，硅能与氢气、氧气等非金属反应10．下列关于氯的描述中，正确的是A．Cl2以液态形式存在时可称作氯水或液氯B．红热的铜丝在氯气中燃烧后生成蓝色的CuCl2C．氯气不能与非金属反应D．氯气有毒11．下列对SO2和SO3叙述正确的是A．通常条件下都是无色气体，易溶于水B．都是酸性氧化物，其水溶液都是强酸C．都可使品红溶液褪色，加热时红色又能再现D．都能与碱溶液反应12．有关硝酸的性质的叙述中，正确的是A．稀硝酸能使红色石蕊试纸变蓝B．硝酸能与Na2CO3反应，但不能生成CO2 C．硝酸的氧化性很强，能氧化所有金属D．浓硝酸因分解放出NO2又溶解于硝酸而呈黄色Ir，则其核内的中子数是13．已知铱(Ir)元素的一种同位素是19177A．77 B．114 C．191 D．26814．与OH－具有相同质子数和电子数的微粒是A．F2B．Cl－C．NH3D．NH2－15．已知a为IIA族元素，b为IIIA族元素，它们的原子序数分别为m和n，且a、b为同一周期元素，下列关系式错误的是A．n=m+11 B．n=m+25 C．n=m+10 D．n=m+116．短周期中有X、Y、Z三种元素，Z可分别与X、Y组成化合物XZ2、ZY2，这三种元素原子的核外电子数之和为30，每个XZ2分子的核外电子总数为38，由此可推知X、Y、Z依次为A．Na、F、O B．N、O、P C．C、F、O D．C、O、S17．某主族元素R原子的质量数为79，已知R的单核离子含有45个中子和36个电子，下列有关R的叙述错误的是A．R位于第四周期ⅥA族B．R最高价氧化物对应的水化物的化学式为H3RO4 C．元素R气态氢化物的化学式为H2R D．R的阴离子具有强还原性18．短周期元素X、Y、Z、R、W五种元素原子序数依次增大，其中X与Z、Y与W分别为同族元素。

【政治】广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一下学期期中试题

广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一下学期期中试题一单项选择题.(60分,每题2分,把选择题答案填到答题卷)1 .无论是上海世博会、广州亚运会，还是深圳大运会，我们都能看到志愿者们的忙碌身影，他们以自己行动赢得社会各方的广泛赞誉。

这表明( )A．国家利益高于一切B．公民理当先履行义务，然后才能享受权利C．社会公共生活需要公民积极参与，重在实践D．公民积极行使自己的基本政治权利是爱国的表现2. 中共中央办公厅印发了《关于建立促进科学发展的党政领导班子和领导干部考核评价机制的意见》。

意见强调，要扩大考核民主，强化党内外干部群众的参与度，加大群众满意度在考核评价中的分量。

这意味着我国公民可以通过( )A．民主决策，调整任免党政干部B．民主选举，选举基层党政干部C．民主监督，参与国家政治生活D．民主管理，提高政治参与能力3 在全国第六次人口普查时，某位市民给国家统计局局长发了一封电子邮件，从被调查者的角度谈了他对配合入户登记的感受及工作建议。

这样做①体现了一个公民的公民意识和政治素养②是公民直接参与国家机关的决策的表现③行使了民主监督的权利④有助于政府不断改进工作A．①③B．②③④C．①④D．①③④4 温家宝总理在2010全国两会上提出，我们所做的一切都是要让人民生活得更加幸福、更加有尊严，让社会更加公正、更加和谐。

从根本上看，这一提法的依据是（）A．我国政府的宗旨是为人民服务B．我国政府工作的基本原则是对人民负责C．我国人民民主专政的本质是人民当家作主D．我国的政体是人民代表大会制度5．2010年2月，国务院全文公布《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010一2020年）》（公开征求意见稿），向社会征求意见。

社会各界人士纷纷通过电子邮件、信件和教育部网站等多种渠道发表意见和建议。

对此认识正确的有①民主决策是公民参与国家管理的基础和标志②参政议政是我国公民的基本政治权利③我国公民有强烈的参与民主决策的热情和意识④公民通过社情民意反映制度直接参与民主决策A．①② B．①③C．③④D．①④6 发展社会主义民主政治，要求从各个层次、各个领域扩大公民的有序政治参与。

广东省汕头市2012-2013学年高二数学下学期期中试题文新人教A版

金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二文科数学试题卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1．0300cos 等于（） A ．－23B.－21C.21D.232．设R y x ∈,，则“0=x ”是“复数yi x +为纯虚数”的（）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要 D.既不充分也不必要 3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟和效果最好的模型是（）A ．模型1的相关指数2R 为0.25 B ．模型2的相关指数2R 为0.50 C ．模型3的相关指数2R 为0.98 D ．模型4的相关指数2R 为0.804．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（） A ．0222=-+x y x B ．0222=++x y x C ．022=-+x y x D ．022=++x y x6．函数)(x f 的定义域为),(b a ，其导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间),(b a 内极大值点的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为（）8. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的扣分情况如下表：考试次数x 12 3 4 正(主)视图侧(左)视图显然所扣分数y 与模拟考试次数x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（） A ．25.57.0+=x y B ．25.56.0+-=x y C ．25.67.0+-=x y D ．25.57.0+-=x y9．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若△2ABF是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（） A ．)21,1(+ B ．),21(+∞+ C ．)3,1( D ．)22,3(10．已知函数()32,f x x x R=-∈规定：给出一个实数0x ，赋值)(01x f x =，若2441≤x ，则继续赋值)(12x f x =，…，以此类推，若2441≤-n x ，则)(1-=n n x f x ，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*()n N ∈.已知赋值了k 次后停止，则0x 的取值范围是（）A ．(653,3k k --⎤⎦B ．(6531,31k k --⎤++⎦C ．(5631,31kk --⎤++⎦ D ．(4531,31k k--⎤++⎦二、填空题（每小题5分，共20分）11.若复数12iz i +=，则复数z =_____________.12. 若数列{}n a ，()*N n ∈是等差数列,则数列n b =n a a a n+⋯++21()*N n ∈也是等差数列，类比上述性质，若数列{}nc 是等比数列,且0>n c , ()*N n ∈，则=n d ____________()*N n ∈也是等比数列.13.如右图所示，执行程序框图，若输入N=99，则输出的=S _________.14. 观察下列三角形数表: 1 ---第一行 2 2 ---第二行 3 4 3 ---第三行 4 7 7 4 ---第四行 5 1114 11 5 ---第五行 … … … …结束输出S 是第六行的最大的数字是；设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈n a 的通项公式是 .三、解答题（共80 分）15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ．（1）求A ；（2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．16.（本小题满分12分）第16届亚运会于2010年11月12 日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．根据以上数据完成以下22⨯列联表：(2)能否在犯错误的概率不超过10.0的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4 人会外语)，抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附:K2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-17. (本小题满分14分)已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{nn a 2}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式；（3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322->n S n n．18.(本小题满分14分)如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．（1）求证：AM ∥平面BEC ；（2）求证：⊥BC 平面BDE ；（3）求点D 到平面BEC 的距离.图1 图219.（本小题满分14分）设函数x ax x x f +-=221ln )(（1）当2=a 时，求)(x f 的最大值；（2）令x ax ax x f x F +-+=221)()(()30≤<x ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值． M AFBCDEMEC20.（本小题满分14分）已知双曲线136131613:221=-yxC，点A、B分别为双曲线1C的左、右焦点，动点C在x轴上方.（1）若点C的坐标为)0)(3,(>xxC是双曲线的一条渐近线上的点，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）若∠45=ACB，求△ABC的外接圆的方程；（3）若在给定直线y x t=+上任取一点P，从点P向(2)中圆引一条切线，切点为Q. 问是否存在一个定点M，恒有PQPM=？请说明理由.金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二文科数学答题卷班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________ 成绩_____________ 一、选择题答案栏（每小题5分，共50分）11．_____________ 12．_____________ 13．_____________14. _____________ ，_____________三、解答题（共80 分）15．（本小题满分12分）16．（本小题满分12分）解：(1) 2×2 列联表如下：学号_____________ 姓名_____________ 17．（本小题满分14分） 18．（本小题满分14分） M AFBCD E学号_____________ 姓名_____________ 19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）高二文科数学参考答案选择题答案栏（50分）二、填空题（20分）11．2i + 12．n n c c c ⋯21· 13．99/100 14.25;)2(121212≥+-=n n n a n三、解答题（共80 分）15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)cos(=+∴C B …………2分又π<+<C B 0 ，3π=+∴C Bπ=++C B A ，32π=∴A ………………6分（Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得32cos22)()32(22π⋅--+=bc bc c b …………………8分即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc ………………………………10分 323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ………………………12分16．（本小题满分12分）解：(1) 2×2 列联表如下：……………………………2分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：7062157511416141666810302..)(k <≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．…………6分(3)喜欢运动的女志愿者有6 人，设分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中 A ，B ，C ，D 会外语，则从这6 人中任取2 人有 AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF 共15 种取法， …………………………9分其中两人都会外语的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共 6 种．…………………………11分故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是52156==p .………………………12分17．（本小题满分14分）解：),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且 )2......(..........2)21(2252232212)1....(..........2)21(225223221)3(8.........................................................................................2)21(,211)1(21)1(212)1()2(4............................, (2)12,1,}{),2(122,12214323211*1111+----⋅-++⋅+⋅+⋅=∴⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴n n n n n n n n n n n n n n n n n n n S n S n a n n d n a a d a N n n a a a a 分得由分首项公差为是等差数列数列且即23n 123n n 1n 11(1)(2)S 122(n )22222(n )2122++--=++++-⋅=++++--⋅-得G M AFBCD ENn n 1n n n n n n2(12)1(n )21(32n)2 3 (12122)SS (2n 3)23(23)2,2n 3...............................................142+-=--⋅-=-⋅--=-⋅+>-⋅∴>-分分18．（本小题满分14分）解：（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥CD ，且12MN CD =．由已知AB ∥CD ，12AB CD=，所以MN ∥AB ，且MN AB =． …………………………3分所以四边形ABNM 为平行四边形．所以BN ∥AM ． …………………………4分又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ． ………………5分（2）证明：在正方形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF平面ABCD AD =，所以⊥ED 平面ABCD ．所以ED BC ⊥． ………………………7分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．在△BCD 中，2,2===CD BC BD ，所以222CD BC BD =+．所以BC BD ⊥．…………8分所以BC ⊥平面BDE ． …………………………10分（3）解法一：由（2）知，BC ⊥平面BDE又因为BC ⊂平面BCE ，所以平面BDE ⊥平面BEC ． ……………………11分过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ，则⊥DG 平面BEC所以点D 到平面BEC 的距离等于线段DG 的长度 ………………………12分在直角三角形BDE 中，DG BE DE BD S BDE ⋅=⋅=∆2121所以3632==⋅=BE DE BD DG 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分解法二：由（2）知，BD BC BE BC ⊥⊥,所以,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD.26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE ………………………12分又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h则 ⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆ 所以 36261==⋅=∆∆BCE BCD S DE S h所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）当2=a 时，x x x f x x x x f 211)(,ln )('2-+=-+= ……1分解0)('=x f 得1=x 或21-=x （舍去） ……2分当)1,0(∈x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增，当),1(+∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减 ……3分所以)(x f 的最大值为0)1(=f ……4分(2))30(1)('),30(ln )(02000≤<-==≤<+=x x ax x F k x x a x x F ……6分由21≤k 恒成立得21)1(212120200+--=-≥x x x a 恒成立 ……7分因为2121)1(2120≤+--x ，等号当且仅当10=x 时成立 ……8分所以21≥a ……9分（3）0=a 时，方程2)(x x mf =即0ln 2=--x m mx x设0ln )(2=--=x m mx x x g ，解02)('=--=x m m x x g得4821m m m x +-=(<0舍去)，4822mm m x ++=)(x g 在),0(2x 单调递减，在),(2+∞x 单调递增，最小值为)(2x g ……11分因为2)(x x mf =有唯一实数解，)(x g 有唯一零点，所以0)(2=x g ……12分由⎩⎨⎧==0)(0)('22x g x g 得01ln 222=-+x x ，因为1ln 2)(-+=x x x h 单调递增，且0)1(=h ，所以12=x ……13分从而1=m ……14分20．（本小题满分14分）解：（1）双曲线1C 的左、右焦点A 、B 的坐标分别为)0,2(-和)0,2(，∵双曲线的渐进线方程为：xy 23±=， ∴点C 的坐标为)0)(3,(00>x x C 是渐进线xy 23=上的点，即点C 的坐标为)3,2(。

广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一上学期期末化学试题.pdf

30．（10分）
（1）_________________________________________________________________________。
（2）______________。（3）__________________________________________。
A．胶体能发生电泳现象
B．胶体能产生丁达尔现象
C．胶体粒Leabharlann 直径在1～100nm之间D．胶体在一定条件下能聚沉
5．下列叙述错误的是
A．氧化铁常用作红色油漆和涂料 B．过氧化钠可用于呼吸面具作为氧气的来源
C．光导纤维的主要成分是硅酸盐 D．常温下可用铁制或铝制容器盛装浓硫酸
6．铝镁合金因坚硬、轻巧、美观、洁净、易于加工而成为新型建筑装潢材料，主要用于制作窗框、卷帘门、防护
B．水银
C．黄铜
D．钢铁
A．二氧化碳碳酸钠 B．硫酸钠乙醇C．氧化铝硫 D．盐酸蔗糖
3．实验室中的药品常按物质的性质、类别等有规律地摆放。现有部分药品按某种规律的摆放在实验桌上，如下图
。做“硫酸的性质”的实验时，某同学取用BaCl2溶液后，应把它放回的位置是
4．胶体区别于其它分散系的本质特征是
．用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是
A．1 molNA
B．下，水中含有的水分子数为NA
C．标准状况下，22.4 L氯化氢所含的原子数为NA
D．24 g O2分子和24 g O3分子所含的氧原子数目相等
8分）按要求完成以下方程式：
（1）工业上用电解法制备Na单质的化学方程式：_________________________________。
23．下列离子方程式的书写正确的是

广东省汕头市金山中学2013-2014学年高一上学期期末数学试题含答案

高一期末考试数学试题一、选择题（本大题10小题,每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )A 。

{2}B 。

{2}- C. {2,2}- D 。

∅2．若0log log22<<b a ，则（)A 。

10<<<a bB 。

10<<<b a C 。

1>>a bD.1>>b a3．已知)2,3(-=a ，)0,1(-=b ,向量b a +λ与b 垂直，则实数λ的值为( )A 。

21 B 。

21-C. 31 D 。

31-4．函数)0(,)21sin(πϕϕ≤≤-=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值是（）A ．0B ．4πC ．2π D ．π5．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）ks5u6．函数()2xf x ex =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)2,1(D ．)3,2(7．在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么C tan 的值( ）A 。

恒大于0B 。

恒小于0C 。

可能为0D 。

可正可负8．在ABC △中，c AB =，b AC =．若点D 满足DC BD 3=，则AD =（）xxA ．B ．C ．D ．BDCA第8题图A ．c b 4743+-B ． c b 4143-C ．c b 4143+ D ．c b 4341+9。

定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]3,1[∈x 时,22)(--=x x f ，则（）A ．)6(sin )3(sin ππf f > B ． )32(cos )32(sin ππf f < C ．)4(cos)3(cosππf f <D ．)4(tan)6(tanππf f <10.已知函数)(x f 的定义域为R ,若存在常数0>m ，对任意R x ∈,有x m x f ≤)(，则称函数)(x f 为-F 函数.给出下列函数：①2)(x x f =；②1)(2+=x x x f ；③()2xf x =；④()sin 2f x x =.其中是-F 函数的序号为( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题(本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上。

2012-2013学年广东省湛江市高一下学期期末调研考试数学试卷(带解析)

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16 . 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．
（1）求我舰追赶敌舰的速度；（2）求∠ABC的正弦值.
【知识点】解三角形
5 . 在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则
A．B＝45°或135°
B．B＝135°
【知识点】
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C．B＝45°
D．以上答案都不对
难度：0.94 组卷：534 题型：单选题更新：2013/7/17
6 . 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为
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13 . 不等式
的解集为
.
【知识点】分式不等式
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难度：0.94 组卷：1126 题型：填空题更新：2013/7/17
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14 . 把函数象的解析式为
的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图．
的通项公式；
，求数列{ }的前项和为；
（3）求满足
的最大正整数的值.
【知识点】数列的综合应用
难度：0.64 组卷：822 题型：解答题更新：2013/7/17
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难度：0.64 组卷：635 题型：解答题更新：2013/7/17
17 . 已知等差数列的前项和为，且
，
(1)求数列的通项公式；

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汕头市金山中学2011—2012学年度第二学期期中考试2012-04-18高一数学科试卷时量:120分钟总分:150分试卷说明、参考数据与公式略一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共10小题,每小题5分,共50分)1.已知集合(){}{}0,03≤=≥-=x x B x x x A ，则B A ⋂等于( ) A. 0 B. 30≤≤x C. {}0 D. {}30≤≤x x 2.函数)2cos(x y -=π的一个单调递增区间为( ) A. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ()0,π C. 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. (),2ππ3.若,1=+b a 则恒有( )A. 41≥abB. 41≤abC.41≥abD. 122≥+b a 4.在等差数列{}n a 中,621118+=a a ,则数列{}n a 的前9项和9S 等于( )A. 24B. 48C. 72D. 1085.在ABC ∆中,B A ,是三角形的内角,且︒=90A ,若)3,(sin ),1,2(B =-=,则角B 等于( )A. ︒30B. ︒60C. ︒60或︒120D. ︒30或︒150 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和t S n n +=+12, 则常数t 的取值是( ) A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-7.已知数列{}n a 中,11=a ,121++=+n a a n n ,则通项n a 等于( ) A.⎩⎨⎧≥++==2,121 ,1 2n n n n a n B. 122-=n a n C. 12-=n a n D. 2n a n =8.在200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( )A.m 3400 B. m 33400 C. m 33200 D. m 3200 9.若α是第三象限的角,且2tan =α,则=+)4sin(πα( )A. 1010-B. 1010C. 10103-D. 1010310.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 11.设1>x ,则12-+x x 的最小值是 ***** . 12.在R 上定义运算@/:x @/y x xy y ++=2,则满足a @/()02<-a 的a 的解集是***** .13.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ,最高销售限价()a b b > 以及常数x （10<<x ）确定实际销售价格()a b x a c -+=,这里,x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()a c -是()c b -和()a b -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于__ *****__.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,15,1054≤≥S S ,则5a 的最大值是 ***** .三.解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． 1) 求b 的值； 2) 求sinC 的值．16. 已知()a ax x x f 62--=,其中a 是常数.1)若()0<x f 的解集是{}63<<-x x ,求a 的值,并解不等式()0≥-ax x f . 2)若不等式()0<x f 有解,且解区间长度不超过5个长度单位,求a 的取值范围.17.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，且1,,2321+a a a 成等比数列. 1)求{}n a 的通项公式n a 和n S ； 2)记nnn a b 2=的前n 项和n T ,求n T . 18.设y x ,满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥102 211y x x y x 的可行域为M1)在所给的坐标系中画出可行域M (用阴影表示,并注明边界的交点或直线);2)求x y A 2-=的最大值与22y x B +=的最小值;3)若存在正实数a ,使函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos 42sin 2ππx x a y 的图象经过区域M 中的点,求这时a 的取值范围.19.某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过n 年后该项目的资金为n a 万元. 1)写出数列{}n a 的前三项321,,a a a ,并猜想写出通项n a.2)求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过2千万元.20.已知数列{}{}n n b a ,满足:2111,1,41nn n n n a b b b a a -==+=+ 1)求321,,b b b 的值； 2)求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；3)设,13221++++=n n n a a a a a a S 若n n b aS <4恒成立,求实数a 的取值范围.第2页（共7页）汕头市金山中学2011—2012学年度第二学期期中考试 2012-04-18高一数学科试卷答题纸时量:120分钟总分:150分班级: 学号: 姓名: 评分:二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11. ; 12. ; 13. 14. .三、解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）15.第3页（共7页）16.解:⒘解:第4页（共7页）班级: 学号: 姓名: 18.解:1）阴影部分如图第5页（共7页）19.第6页（共6页）班级: 学号: 姓名: 20.第7页（共7页）高一数学科试题答案三、选择题（共10小题，每题5分，共50分）四、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11. 221+ 12. {}12<<-xx 13.251+-14. 5三、解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）15.解：（I）由余弦定理，2222cosb ac ac B=+-， (2)分得222123223104b=+-⨯⨯⨯=，…………………………………………………4分∴b=分（II）方法1：由余弦定理，得222cos2a b cCab+-=，………………………………8分==，………………………10分∵C是ABC∆的内角，∴sin C==分方法2：∵1cos4B=，且B是ABC∆的内角，∴sin B=． (8)分根据正弦定理，sin sinb cB C=，……………………………………………………10分得3sinsinc BCb===．……………………………………12分16.解:1) ∵()062<--=aaxxxf 的解集是{}63<<-xx∴062=--aaxx的两根是6,321=-=xx∴636,632121⨯-=-=⋅+-==+axxaxx∴3=a∴不等式()31832≥---=-xxxaxxf()03)3(631832≥-+-=---xxxxxx∴不等式()≥-axxf的解集是{}633≥<≤-xxx或2）设()062<--=aaxxxf的解集是{}21xxxx<<依题意()⎪⎩⎪⎨⎧≤--=⋅=+>+-=∆56 ,024*******x x a x x a x x a a ∴由0242>+a a 得0>a 或24-<a由512≤-x x 得()25421221≤-+x x x x∴025242≤-+a a 125≤≤-a∴2425-<≤-a 或10≤<a ∴所求a 的取值范围是[)(]1,024,25⋃--⒘解:1) ∵数列{}n a 是等差数列 ∴12323213==++=a a a a S ∴d a a +==124∵1,,2321+a a a 成等比数列 ∴)1(23122+=a a a ∴)12(21611++=d a a ⎩⎨⎧=+++=4)12(216111d a d a a 解得⎩⎨⎧==311d a 或⎩⎨⎧-==481d a0>n a ∴⎩⎨⎧-==481d a 不合要求舍去. ∴⎩⎨⎧==311d a 检验满足要求.∴2232)1(,23)1(211nn d n n na S n d n a a n n -=-+=-=-+= 2) ∵nn n n n a b 2232-==∴ n n n T 223 27242132-++++= ∴1432223253272421 21+-+-++++=n n n n n T ∴1432223)21212121 3(21 21+--+++++=n n n n T 11122232141621223211212121321+++--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=---⨯-⨯+=n n n n n n ∴nn n T 2434+-=18.解:1）阴影部分如图由⎪⎩⎪⎨⎧==x y x 211，得⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ∴)21,1(A 由⎩⎨⎧=+=1021y x x ，得⎩⎨⎧==81y x ∴)8,1(B由⎪⎩⎪⎨⎧==+x y y x 21102，得⎩⎨⎧==24y x ∴)2,4(c 可行域M 为如图ABC ∆2）∵21=AC k又∵x y A 2-= ∴A A x y ,2+=是y 轴的截距，212=>=AC k k ∴过点)8,1(B 时，6128=⨯-=最大A∵22y x B +=是表示区域M 上的点),(y x 到原点O )0,0(距离的平方.如图)21,1(A 使所求距离的平方最小，∴4521122=⎪⎭⎫⎝⎛+=最小B .3）∵0>ax a x a x x a y cos )2sin()42cos()42sin(2=+=++=πππ过区域M 中的点，而区域中41≤≤x又∵0>a ，函数x a y cos =图象过点,421),0,2(<<ππ当⎪⎭⎫⎝⎛∈23,2ππx 时，423 ,0><πy∴满足x a y cos =过区域M 中的点，只须图象与射线)21(,1≥=y x 有公共点. ∴只须1=x 时, 1cos 21211cos ≥∴≥a a ∴所求a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,1cos 21a .19.解:1）依题意⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=-⨯=451100********* ,1004510231231a a a⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=2332345451100451010045a a猜想⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-12345454511004510n n n a4004560045145110045103+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=nnn2）由2000≥n a ，得200040045600≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯n ∴3845≥⎪⎭⎫⎝⎛n∵x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=45在()+∞∞-,上单调递增，估算 38454<⎪⎭⎫⎝⎛，38455>⎪⎭⎫ ⎝⎛ ∴5≥n 答：要经过5年,该项目的资金超过2千万元.20．解：（1) 11(1)(1)(2)2n n n n n n n nb b b a a b b b +===---＋ ∵1113,44a b == ∴2345,,56b b == ……………3分（2）∵11112n n b b +-=-- ∴12111111n n n n b b b b +-==-+--- ∴数列{11n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。

广东省汕头市金山中学高一数学下学期期中试题

2012-04-18高一数学科试卷时量:120分钟总分:150分试卷说明、参考数据与公式略一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共10小题,每小题5分,共50分)1.已知集合(){}{}0,03≤=≥-=x x B x x x A ，则B A ⋂等于( ) A. 0 B. 30≤≤x C. {}0 D. {}30≤≤x x 2.函数)2cos(x y -=π的一个单调递增区间为( )A. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ()0,πC. 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. (),2ππ3.若,1=+b a 则恒有( )A. 41≥abB. 41≤abC. 41≥abD. 122≥+b a4.在等差数列{}n a 中,621118+=a a ,则数列{}n a 的前9项和9S 等于( )A. 24B. 48C. 72D. 1085.在ABC ∆中,B A ,是三角形的内角,且︒=90A ,若)3,(sin ),1,2(B AC AB =-=,则角B 等于( )A. ︒30B. ︒60C. ︒60或︒120D. ︒30或︒1506.已知等比数列{}n a 的前n 项和t S n n +=+12, 则常数t 的取值是( )A. 2B. 2-C. 1D. 1-7.已知数列{}n a 中,11=a ,121++=+n a a n n ,则通项n a 等于( ) A.⎩⎨⎧≥++==2,121 ,1 2n n n n a n B. 122-=n a n C. 12-=n a n D. 2n a n =8.在200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( )A.m 3400 B. m 33400 C. m 33200 D. m 32009.若α是第三象限的角,且2tan =α,则=+)4sin(πα( )A. 1010-B. 1010C. 10103-D. 1010310.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 11.设1>x ,则12-+x x 的最小值是 ***** . 12.在R 上定义运算@/:x @/y x xy y ++=2,则满足a @/()02<-a 的a 的解集是***** .13.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ,最高销售限价()a b b > 以及常数x （10<<x ）确定实际销售价格()a b x a c -+=,这里,x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()a c -是()c b -和()a b -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于__ *****__.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,15,1054≤≥S S ,则5a 的最大值是 ***** .三.解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． 1) 求b 的值； 2) 求sinC 的值．16. 已知()a ax x x f 62--=,其中a 是常数.1)若()0<x f 的解集是{}63<<-x x ,求a 的值,并解不等式()0≥-ax x f . 2)若不等式()0<x f 有解,且解区间长度不超过5个长度单位,求a 的取值范围.17.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，且1,,2321+a a a 成等比数列. 1)求{}n a 的通项公式n a 和n S ； 2)记n nn a b 2=的前n 项和n T ,求n T . 18.设y x ,满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥102 211y x x y x 的可行域为M1)在所给的坐标系中画出可行域M (用阴影表示,并注明边界的交点或直线);2)求x y A 2-=的最大值与22y x B +=的最小值;3)若存在正实数a ,使函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos 42sin 2ππx x a y 的图象经过区域M 中的点,求这时a 的取值范围.19.某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过n 年后该项目的资金为n a 万元. 1)写出数列{}n a 的前三项321,,a a a ,并猜想写出通项n a . 2)求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过2千万元.20.已知数列{}{}n n b a ,满足:2111,1,41nn n n n a b b b a a -==+=+ 1)求321,,b b b 的值； 2)求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；3)设,13221++++=n n n a a a a a a S 若n n b aS <4恒成立,求实数a 的取值范围.第2页（共7页）汕头市金山中学2011—2012学年度第二学期期中考试 2012-04-18高一数学科试卷答题纸时量:120分钟总分:150分班级: 学号: 姓名: 评分:二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11. ; 12. ; 13. 14. .三、解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）15.第3页（共7页）16.解:⒘解:第4页（共7页）班级: 学号: 姓名: 18.解:1）阴影部分如图第5页（共7页）19.第6页（共6页）班级: 学号: 姓名: 20.第7页（共7页）高一数学科试题答案答案 C A B D B B D A C A四、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 221+ 12. {}12<<-x x 13.251+- 14. 5 三、解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）15.解：（I ）由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，………………………………………2分得222123223104b =+-⨯⨯⨯=，…………………………………………………4分 ∴10b =．……………………………………………………………………………6分（II ）方法1：由余弦定理，得222cos 2a b c C ab+-=，………………………………8分1082210==⨯⨯，………………………10分 ∵C 是ABC ∆的内角， ∴236sin 1cos C C =-=．………………………12分方法2：∵1cos 4B =，且B 是ABC ∆的内角，∴215sin 1cos B B =-=． (8)分根据正弦定理，sin sin b cB C =，……………………………………………………10分得153sin 364sin 10c BC b⨯===． ……………………………………12分16.解:1) ∵()062<--=a ax x x f 的解集是{}63<<-x x ∴062=--a ax x 的两根是6,321=-=x x∴636,632121⨯-=-=⋅+-==+a x x a x x ∴3=a∴不等式()031832≥---=-x x x a x x f ()03)3(631832≥-+-=---x x x x x x ∴不等式()0≥-ax x f 的解集是{}633≥<≤-x x x 或 2）设()062<--=a ax x x f 的解集是{}21x x x x <<依题意()⎪⎩⎪⎨⎧≤--=⋅=+>+-=∆56 ,024*******x x a x x a x x a a ∴由0242>+a a 得0>a 或24-<a 由512≤-x x 得()25421221≤-+x x x x∴025242≤-+a a 125≤≤-a∴2425-<≤-a 或10≤<a ∴所求a 的取值范围是[)(]1,024,25⋃--⒘解:1) ∵数列{}n a 是等差数列 ∴12323213==++=a a a a S ∴d a a +==124∵1,,2321+a a a 成等比数列 ∴)1(23122+=a a a ∴)12(21611++=d a a ⎩⎨⎧=+++=4)12(216111d a d a a 解得⎩⎨⎧==311d a 或⎩⎨⎧-==481d a0>n a ∴⎩⎨⎧-==481d a 不合要求舍去. ∴⎩⎨⎧==311d a 检验满足要求.∴2232)1(,23)1(211nn d n n na S n d n a a n n -=-+=-=-+= 2) ∵n n n n n a b 2232-== ∴ nn n T 223 27242132-++++= ∴1432223253272421 21+-+-++++=n n n n n T ∴1432223)21212121 3(21 21+--+++++=n n n n T 11122232141621223211212121321+++--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=---⨯-⨯+=n n n n n n ∴nn n T 2434+-= 18.解:1）阴影部分如图由⎪⎩⎪⎨⎧==x y x 211，得⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ∴)21,1(A 由⎩⎨⎧=+=1021y x x ，得⎩⎨⎧==81y x ∴)8,1(B由⎪⎩⎪⎨⎧==+x y y x 21102，得⎩⎨⎧==24y x ∴)2,4(c 可行域M 为如图ABC ∆2）∵21=AC k又∵x y A 2-= ∴A A x y ,2+=是y 轴的截距，212=>=AC k k ∴过点)8,1(B 时，6128=⨯-=最大A∵22y x B +=是表示区域M 上的点),(y x 到原点O )0,0(距离的平方.如图)21,1(A 使所求距离的平方最小，∴4521122=⎪⎭⎫⎝⎛+=最小B .3）∵0>ax a x a x x a y cos )2sin()42cos()42sin(2=+=++=πππ过区域M 中的点，而区域中41≤≤x又∵0>a ，函数x a y cos =图象过点,421),0,2(<<ππ当⎪⎭⎫⎝⎛∈23,2ππx 时，423 ,0><πy∴满足x a y cos =过区域M 中的点，只须图象与射线)21(,1≥=y x 有公共点. ∴只须1=x 时, 1cos 21211cos ≥∴≥a a ∴所求a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,1cos 21a . 19.解:1）依题意⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=-⨯=451100********* ,1004510231231a a a⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=2332345451100451010045a a猜想⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-12345454511004510n n n a4004560045145110045103+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=nnn2）由2000≥n a ，得200040045600≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯n ∴3845≥⎪⎭⎫⎝⎛n∵xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=45在()+∞∞-,上单调递增，估算 38454<⎪⎭⎫⎝⎛，38455>⎪⎭⎫ ⎝⎛ ∴5≥n 答：要经过5年,该项目的资金超过2千万元.20．解：（1) 11(1)(1)(2)2n n n n n n n nb b b a a b b b +===---＋∵1113,44a b == ∴2345,,56b b == ……………3分（2）∵11112n n b b +-=-- ∴12111111n n n n b b b b +-==-+--- ∴数列{11n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。

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1 汕头市金山中学2012～2013学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡相应位置上 1．等差数列na中，1548,7aaa，则5a． A．3 B．7 C．10 D．11 2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 A．15 B．20 C．25 D．30

3．要得到函数xycos2的图象,只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点

A．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8个单位长度 B．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4个单位长度 4．下列关系式中正确的是 A．000sin11cos10sin168

B．000sin168sin11cos10 C．000sin11sin168cos10 D．000sin168cos10sin11 5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 A、 45 B、 46 C、 50 D、 48 6 已知1122loglog0mn，则

A． n＜m ＜ 1 B. m＜n＜ 1 C. 1＜ m＜n D. 1 ＜n＜m 7．ABC中,若2lgsinlglglgBca且)2,0(B,则ABC的形状是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 8、设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为

A. 8 B. 4 C. 1 D. 14 2

9．在数列{}na中，12a， 11ln(1)nnaan，则na A．2lnn B．2(1)lnnn C．2lnnn D．1lnnn 10．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到

右依次记为1234,,,，则下列关系中正确的为

A．143 B．312 C．341 D．423 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应位置上 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若

bcosC+ccosB=3acosB，则cosB的值为 ▲ ． 12．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下

125 124 121 123 127 （单位：克）则该样本标准差s ▲ （克）（用数字作答）． 13．执行右边的程序框图，若0.8p，则输出的n ▲ ．

14．若x，y满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 ▲ . 15．设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连

续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q= ▲ . 16、下列命题： ① 已知△是中，BbBCaABABC,,△ABC中最大角，且0ba，则△ABC为钝

角三角形 ② 若,54sinA则;67cos158sin5AA ③ 若1010sin,55sin且、

为锐角，则；4 ④ 已知数列na的前n项和qqaaqSnn,1,0(

为非零常数）,则数列na为等比数列.

开始 10nS， Sp?

是

输入p

结束输出n 12nSS

否

1nn 3

⑤函数11yx的图像与函数2sin(13)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于4其中正确的命题序号___▲_____.(注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70分，请将解答写在答题卡相应位置。

17．（14分）已知函数2()23sincos2cos1fxxxx

(Ⅰ)求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在ABC中,若()22Af,1b,2c,求a的值. 18．为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成. （Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24 m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间鸭笼的铁丝网总长最小？（14分）

19．已知Sn是等比数列na的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列. （12分）

20．下面一组数据是某生产车间20名工人某日加工零件的个数. 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 （1）求这组数据的中位数和平均数；（2）请设计适当的茎叶图表示这组数据，并根据图说明一下这个车间此日的生产情况. （14分）

21、若数列}{na是首项为t126，公差为6的等差数列；数列}{nb的前n项和为3nnSt，其中t为实常数．

（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nb是等比数列，试证明: 对于任意的)(*Nnn, 均存在正整数nc, 使得1nncba, 并求数列nc的前n项和nT；

（Ⅲ）设数列}{nd满足nnnbad, 若}{nd中不存在这样的项kd, 使得“1kkdd”

与“1kkdd”同时成立（其中2k，*Nk），求实数t的取值范围．（16分） 4

高一(期末)考试数学参考答案 1. C 2. B 3. D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D

11. 33 12.2 13．4 14.（4，2 ） 15. -9 16. ③⑤ 10.答案：D 【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以122、2、33，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它

的一对平行边之间的距离之比，所以423，则4231 17、解:(Ⅰ)322()sincosfxxx 226sin()x 2T ┅4分

由222262kxk得,63kxk(Zk)., 故)(xf的单调递增区间为63,kk(Zk) ┅8分 (Ⅱ)22Af(),则2sin()26Asin()16A 22,2,623AkAkkZ ┅11分

又20,3AA 2222cos7abcbcA 7a ┅14分 18、(1)设每间鸭笼长x m，宽为y m,则由条件得4x+6y=72,即2x+3y=36, 设每间鸭笼面积为S,则S=xy.由于xyyxyx6232232

∴26xy36，得xy54,即S54, ┅┅4分 5

当且仅当2x=3y时，等号成立,由2x3y36,2x3y解得x9,y6┅┅6分故每间鸭笼长为9 m,宽为6 m时，可使面积最大. ┅┅7分 (2)由条件知S=xy=24,设铁丝网总长为l，则l=4x+6y.

由(1)知xyyxyx6232232=24 ∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48 ┅┅11分

当且仅当2x=3y时，等号成立,由2x3yxy24，解得x6,y4 ┅┅13分故每间鸭笼长6 m,宽4 m时，可使铁丝网总长最小. ┅┅14分 19．解：设等比数列na的公比为q，因为S3，S9，S6成等差数列，

所以公比1q，且6392SSS，（3分）

即qqaqqaqqa1)1(1)1(1)1(2613191. （6分）于是6392qqq，即3612qq. （8分）以上两边同乘以qa1，得411712qaqaqa，（10分）即5282aaa，所以a2，a8，a5成等差数列. （12分） 20．解：（1）将这组数据从小到大排列如下： 107 108 110 112 113 116 116 117 118 120 121 122 124 126 126 127 128 128 132 134

由上可知这组数据的中位数为5.1202121120 „ 4分这组数据的平均数为 120+(-13-12-10-8-7-4-4-3-2+0+1+2+4+6+6+7+8+8+12+14)÷20=120.25 8分（2）这组数据的茎叶图如下： „ 12分茎叶 10 7 8 11 0 2 3 6 6 7 8 12 0 1 2 4 6 6 7 8 8 13 2 4

由该图可以看出20名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. „ 14分 21、解: (1)因为na是等差数列,所以(612)6(1)612natnnt 2分而数列nb的前n项和为3nnSt,