胀缩渗透圆形管道内多解的构造
从反渗透保安过滤器滤芯污堵引发的问题分析和梳理
从反渗透保安过滤器滤芯污堵引发的问题分析和梳理——抛砖引玉，请领导专家指点综述：写这问题分析梳理的初衷，只是想将问题说的透彻和详细、条理化些。
有些问题，仅靠口头的三言两语，显得杂碎、凌乱；脉络不清晰，不能说清楚问题。
所以才以书面形式汇报。
在工业水二车间系统的运行过程中。
保安过滤器的滤芯发生了污堵。
这类污堵在系统的运行过程中已是常见现象。
所以由此可以证实这一类的污堵不是偶然现象。
至少是已经存在很久了。
一、从现场症状入手：首先观察滤芯的外表面，滤芯污染物呈棕红色。
放在盐酸中，棕红色可以消失，但滤芯表面会留下灰黑色的污染物。
1、滤芯表面成分辨别：在二期的换滤芯完毕后，现场留存了一根滤芯作为化验样品，以便于从滤芯上取样作分析。
取样完毕后，那根滤芯放在现场一段时间，散发了很浓的真菌腐败类气味。
由此引发细菌生物污染的问题探究。
因此怀疑滤芯上面或许是铁细菌污染，铁细菌上的生成物就是Fe（OH）3。
从滤芯上取下的样品，作Fe2O3和Fe（OH）3的判断。
该两种盐类无法用化学滴定法鉴别，因而将污染物进行勺烧试验。
首先将样品烘干称重。
污染物称重为1.067g。
然后放在坩埚上勺烧，用烧杯在坩埚上口罩住，污染物勺烧后在烧杯壁产生了水滴，同时还产生少量的烟（可能是取样时滤芯pp材质纤维混入污染物）。
勺烧后的污染物成棕褐色，有些许炭灰物质（可能是pp 滤芯纤维碳化后的物质）。
根据质量守恒定律，计算出1.067g 的Fe（OH）3（忽略样品不是纯物质）勺烧后逃失的水为0.2767g，生成的Fe 2O 3为0.7903g。
实称勺烧后的样品为0.641g，误差0.1493g。
也就是实称的样品质量比理论计算值少了0.1493g（可能是由于滤芯纤维碳化损失了这部分质量）。
由以上的实验，可以粗略的判断该物质主要是Fe（OH）3。
具体的产生可能主要由铁细菌代谢产生。
当然也不排除其它产生途径。
2、反渗透进水UPVC 管取样分析：在反渗透进水UPVC 管道壁上附着一层淡黄色的粘性物质。
排水管网工程(专升本)复习题答案
排水管网工程（专升本）复习题答案一、填空题1. 雨水排水系统一般组成建筑物的雨水管道系统和设备、街区及厂区管道系统、街道管道系统、排洪沟、出水口。
2. 在街坊和厂区内污水管道最小管径为200 mm，在街道下的最小管径为300 mm；雨水管道最小管径为300 mm，雨水连接管最小管径为200 mm。
3. 合流制排水系统管渠设计流量为：生活污水平均流量、工业废水平均流、雨水设计流量之和，采用旱流量进行较核。
4. 雨水口按照雨水篦子在街道上位置分为边沟式雨水口、边石式雨水口、联合式雨水口三种。
5. 污水、雨水管道定线一般按照主干管、干管、支管的顺序依次进行布置。
6.径流系数的值由地面覆盖、地面坡度、地貌、建筑物密度、地面铺砌（或暴雨强度、降雨历时等）等情况而定。
（填对三个空就行）7. 污水管道设计流速的最小流速是为了保证管道不发生淤积沉淀，根据国内外经验污水最小设计流速规定为0.6m/s ；污水管道最大的设计流速是为了避免管道被冲刷破坏，金属管最大设计流速为10m/s ，非金属管道的最大设计流速为 5 m/s 。
8、污水按其来源可分为：生活污水、工业废水和降水。
9、污水、雨水管道定线一般按照主干管、干管、支管的顺序依次进行布置。
10、排水体制一般分为合流制和分流制，合流制最常见的形式是截流式合流制。
11、一般污水经过处理后，最终的出路有：排放水体、灌溉农田、重复利用。
12、排水管道最常用的接口有刚性接口、柔性接口和半刚半柔性接口三种。
13、污水管道系统进行设计时采用高日高时流量作为设计流量，其单位为L/s 。
14、排水系统的常见布置形式有正交式、截流式、平行式、分散式等。
15、污水的流动情况比较复杂，进行污水管道水力计算时，按照一般液体流动规律，并假设管道内水流是均匀流。
16、污水管道衔接时，常用的有水面平接和管顶平接两种。
17、污水排水系统的组成有：室内污水管道系统和设备、室外污水管道系统、污水泵站和压力管道、污水厂、出水口及事故出水口。
孔口,管嘴恒定出流和有压管道恒定流
所以
Q = µA 2 gH
5.2.2 液体经管嘴的恒定出流
工程上常用管嘴： 工程上常用管嘴： 圆柱形外管嘴 圆柱形内管嘴 圆锥形收敛管嘴 圆锥形扩张管嘴 流线形管嘴
5.2.2.1圆柱形外管嘴的恒定出流 圆柱形外管嘴的恒定出流
以通过管嘴出流中心的水平面为基准面， 以通过管嘴出流中心的水平面为基准面，对1-1 断面列能量方程： 和2-2断面列能量方程： 断面列能量方程 2 α1v12 α 2 v2 H+ = + hw1−2 2g 2g
通常，由于孔口上下缘在水面下深度不同， 通常，由于孔口上下缘在水面下深度不同，经过 孔口上部和下部的出流情况也不同。 孔口上部和下部的出流情况也不同。当孔口直 与孔口形心以上的水头H相比很小时 径d与孔口形心以上的水头 相比很小时，可 与孔口形心以上的水头 相比很小时， 忽略其差异，认为孔口断面上各点水头相等。 忽略其差异，认为孔口断面上各点水头相等。 根据d/H的大小可将孔口分类： 的大小可将孔口分类： 根据 的大小可将孔口分类 时孔口称为小孔口。 当d/H≤ 1/10时孔口称为小孔口。 ≤ 时孔口称为小孔口 时孔口称为大孔口。 当d/H> 1/10时孔口称为大孔口。 时孔口称为大孔口
由 v2 = ϕ 2gH 0 而
ζ =(
s
得
A2 − 1) 2 Ac
v22 = ϕ 2H0 2g
pc
而
α = (α + ( − 1) − ) ⋅ H ⋅ ϕ γ ε ε
1
2 c 2 2 0
2 c
2
α = α = 1 ε = 0.64
pc
ϕ = 0.82 代入上式得：
γ
= −0.756 ⋅ H 0
相当于管嘴的作用水头为孔口的1.756倍，即等径等 倍 相当于管嘴的作用水头为孔口的 水头作用管嘴的流量为孔口的 1.756 = 1.325 倍。
排水工程(第四版)上册期末复习总结
排水工程填空、名解、简答题第一章排水系统概论第一节概述1、污水的分类：按照来源不同，污水可以分为生活污水、工业废水、降水。
（1）工业废水可分为：生产废水（受到轻度沾污或水温稍有增高的水）、生产污水（受到较严重污染的水）。
（2）降水可分为：液态降水（雨露）、固态降水（雪、冰雹、霜）。
2、城市污水：指排入城镇污水排水系统的生活污水、工业废水。
3、经处理后的污水最后出路有：排放水体、灌溉农田、重复使用。
4、城市污水重复使用的方式有：自然复用、间接复用、直接复用。
第二节排水系统的体制和选择5、排水系统的体制（简称排水体制）的分类：合流制、分流制。
6、不同排水体制的优缺点：——重点（1）合流制排水系统：是将生活污水、工业废水、雨水混合在同一个管渠内排除的系统。
合流制分为：直排式、截流式。
1）直排式：投资低，但是全部的混合污水全不经处理直接就近排入水体，使得受纳水体遭受严重污染；2）截流式：有较大的改善，晴天和初降雨时所有污水都排送至污水厂，经处理后排入水体。
但是随着降雨量的增加，雨水径流也增加，当混合污水的流量超过截流干管的输水能力后，就有部分混合污水经溢流井溢出，直接排入水体，成为水体的污染源，而使水体遭受污染；——使用的情况：改造老城市的合流制排水系统时，通常采用的是截流式合流制排水系统。
（2）分流制排水系统：是将生活污水、工业废水、雨水分别在两个或两个以上各自独立的管渠内排除的系统。
分流制可分为：完全分流制、不完全分流制、部分分流制。
1）完全分流制：具有污水排水系统、雨水排水系统。
环保效益好；2）不完全分流制：只具有污水排水系统，未建雨水排水系统。
初雨径流未加处理就直接排入水体，对城市水体造成污染，但较为省钱；3）部分分流制：污水与雨水分开，在雨水管道的尾部设置溢流井（目的：截流初期雨水送至污水厂处理）。
成本高；——使用情况：在新建地区排水系统一般采用分流制。
7、合理选择排水系统的体制：——重点（1）从环境保护方面看，如果采用合流制将城市生活污水、工业废水和雨水全部截流送至污水处进行处理，然后再排放，从控制和防止水体的污染来看，是较好的；但这时截流主干管尺寸很大，污水厂容量也增加很多，建设费用也相应地增高。
2020建工一建-市政必练案例50题
案例题专项训练一、案例分析题1、背景资料：某公司承建一座城市桥梁，该桥上部结构为6×20m简支预制预应力混凝土空心板梁，每跨设置边梁2片，中梁24片；下部结构为盖梁及Φ1000mm圆柱式墩，重力式U型桥台，基础均采用Φ1200mm钢筋混凝土钻孔灌注桩。
桥墩构造如图1所示。
开工前，项目部对该桥划分了相应的分部、分项工程和检验批，作为施工质量检查、验收的基础。
划分后的分部（子分部）、分项工程及检验批对照表如表1。
工程完工后，项目部立即向当地工程质量监督机构申请工程竣工验收，该申请未被受理。
此后，项目部按照工程竣工验收规定对工程进行全面检查和整修，确认工程符合竣工验收条件后，重新申请工程竣工验收。
<1> 、写出图1中构件A和桥面铺装结构层B的名称，并说明构件A在桥梁结构中的作用。
<2> 、列式计算图1中构件A在桥梁中的总数量。
<3> 、写出表1中C、D和E的内容。
<4> 、施工单位应向哪个单位申请工程竣工验收？<5> 、工程完工后，施工单位在申请工程竣工验收前应做好哪些工作？2、背景资料：某公司中标承建污水截流工程，内容有：新建提升泵站一座，位于城市绿地内，地下部分为内径5m的圆形混凝土结构，底板高程-9.0m；新敷设D1200mm和D1400mm柔性接口钢筋混凝土管道546m，管顶覆土深度4.8m～5.5m，检查井间距50m～80m；A段管道从高速铁路桥跨中穿过，B段管道垂直穿越城市道路，工程纵向剖面如下图所示。
场地地下水为层间水，赋存于粉质黏土、重分质黏土层，水量较大。
设计采用明挖施工，辅以井点降水和局部注浆加固施工技术措施。
施工前，项目部进场调研发现：高铁桥墩柱基础为摩擦桩；城市道路车流量较大；地下水位较高，水量大，土层渗透系数较小。
项目部依据施工图设计拟定了施工方案，并组织对施工方案进行专家论证。
根据专家论证意见，项目部提出工程变更，并调整了施工方案如下：①取消井点降水技术措施；②泵站地下部分采用沉井法施工；③管道采用密闭式顶管机顶管施工。
解剖内脏学
空肠
位置
近2/5，左上腹
形态
粗，壁厚，粘膜环状襞高
外观
血供丰富，粉红色
淋巴滤泡
孤立淋巴滤泡
Meckel 憩室
无
回肠 远3/5，右下腹 细，壁薄，粘膜环状襞低 血供稍差，粉灰色 集合淋巴滤泡(Peyer斑)
可有
六、大肠
最下段，1.5m，起于回肠，止 于肛门，围绕在空、回肠的周围。
功能：吸收水分和无机盐，并 将食物残渣形成粪便排出体外。
白线 (Hilton)——触诊时可感 觉到环形浅沟，是肛门内、外 括约肌的分界处
肛门粘膜下层和皮下组 织含有丰富的静脉丛，曲张 突向腔内形成痔：内痔、外 痔、混合痔。
肛门内括约肌：
肛门外括约肌：皮下部、浅 部、深部，随意肌，控制肛 门。浅部、深部损伤将影响 肛门的括约功能。
肛直肠环：肛门外括约 肌的浅部、深部、直肠下份 的纵层肌、肛门内括约肌以 及肛提肌(耻骨直肠肌)共同 构成，此环有控制排便作用， 若手术损伤将导致大便失禁。
腭扁桃体：扁桃体窝内，椭 圆形，内侧面朝咽腔，扁桃 体小窝，扁桃体的外侧面和 前、后面均包被以结缔组织 构成的扁桃体囊。
咽淋巴环：围绕在鼻腔、口 腔、咽腔连通处的周围，由 咽扁桃体、咽鼓管扁桃体、 腭扁桃体和舌扁桃体共同围 成，具有防御功能。
3. 喉咽：（喉咽部）最下 部，稍狭窄，上起于会厌 上缘平面，下至第6颈椎 体下缘平面，与食管相续。 梨状隐窝
四、胃
消化管的膨大部分，有 受纳食物和分泌胃液及内分 泌作用。 ㈠ 形态和分部：
前壁： 后壁： 形 上缘：胃小弯，角切迹 态 下缘：胃大弯 入口：贲门，贲门切迹 出口：幽门
分部：
贲门部： 胃底：(胃穹) 胃体： 幽门部：中间沟左侧幽门窦(胃窦) ，右侧为幽门管。 此部和胃小弯附近是溃疡和癌症好发部位。
畜禽解剖生理 心脏
16
9.1.4.1 心脏的传导系统
由特殊的心肌纤维组成，其主要功能是产生 并传导心脏搏动的冲动至整个心脏，包括 ：
窦房结 房室结 房室束 浦肯野氏纤维
17
窦房结
位于前腔静脉和 右心耳间的心外膜下，
除分支到心房肌 外，还分出数支结间 束与房室结相连。
10Leabharlann 肺动脉口位于右心室的左上方，也 有一纤维环支持，环上附着有3 个半月形的瓣膜，称半月瓣。
每片瓣膜均呈袋状，袋口向 着肺动脉（防止血液倒流人右心 室）。
11
9.1.1.3 左心房
构成心基的左后部， 左心耳 呈圆锥状盲囊，内壁也
有梳状肌。 背侧壁后部，有6～8个
肺静脉口。 下方有一左房室口与左
心室相通。
45
颈动脉球：颈总动脉分支处纤维鞘 内有一小结节，为化学感受器。
颈动脉窦：枕动脉（牛）/颈内动脉 （马）起始部的血管稍膨大，壁 内有压力感受器。
46
前肢动脉
由左、右锁骨下动脉发出，可 分为以下几段：
(1)腋动脉： 锁骨下动脉出胸腔后
即成为腋动脉，位于肩关 节内侧，分出肩胛上动脉 和肩胛下动脉。
47
(二) 腰淋巴干：
左右成对，伴随腹主 动脉和后腔静脉前行，
收集骨盆壁、部分腹 壁、后肢、骨盆内器官及 结肠末端的淋巴，注入乳 糜池。
70
(三) 内脏淋巴干：
肠淋巴干：汇集空肠、回 肠、盲肠、大部分结 肠的淋巴，
腹腔淋巴干：汇集胃、肝、 脾、胰、十二指肠的 淋巴，
最后注入乳糜池。
71
淋巴导管
由淋巴干汇集而成，包括 胸导管和右淋巴导管。
淋巴系统由淋巴管道、淋巴组 织（器官）、淋巴组成。
谭天恩版化工原理上册复习题
第1章 流体流动常温下水的密度1000kg/m3,标准状态下空气密度1.29 kg/m31atm =101325Pa=101.3kPa=0.1013MPa=10.33mH2O=760mmHg（1）被测流体的压力 > 大气压 表压 = 绝压－大气压（2）被测流体的压力 < 大气压 真空度 = 大气压－绝压= －表压静压强的计算柏努利方程应用定态流动的柏努利方程式––––能量衡算式❖ 1kg 流体：讨论点：1、流体的流动满足连续性假设。
2、理想流体，无外功输入时，机械能守恒式：3、可压缩流体,当Δp/p 1<20%,仍可用上式，且ρ=ρm 。
4、注意运用柏努利方程式解题时的一般步骤，截面与基准面选取的原则。
1N 流体 [m] （压头）1m3流体层流区（Laminar Flow ）：Re < 2000；湍流区（Turbulent Flow ）：Re > 4000；2000 <Re < 4000时，有时出现层流，有时出现湍流，或者是二者交替出现，为外界条件决定，称为过渡区。
流型只有两种：层流和湍流。
当流体层流时，其平均速度是最大流速的1/2。
边界层：u<0.99u 0阻力损失：直管阻力损失和局部阻力损失当量直径d e管路总阻力损失的计算 f e h u p gz h u p gz +++=+++222221112121ρρf e H g u z g p H g u z g p +++=+++2222222111ρρμρdu =Re 222'2e 2e 2u d l l u d l l u d l h h h f f f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∑∑∑∑∑∑ζλλζλf h u P gZ We u P gZ ∑+++=+++22222111ρρ2222222111u P gZ u P gZ ++=++ρρf e H g u g p Z H +∆+∆+∆=22ρ[]f f a f e h p p h u p gh W ∑=∆∑+∆+∆+=ρρρρρ而22突然缩小局部阻力系数ζ= 0.5，突然扩大局部阻力系数ζ= 1。
鱼类内部构造—鱼类尿殖系统的构造特征
（ 3 ）个别鱼类在成体前肾仍保留泌尿机能，如真骨鱼 类的光鱼和绵。
3. 大部分真骨鱼类的卵巢为封闭卵巢，成熟的卵直 接落入与体腔隔开的卵巢中的卵巢腔内，卵巢膜后端 变狭，形成输卵管。真骨鱼类大多数具有成对的生殖 腺，但也有少数种类的两个卵巢时常愈合一起形成不 成对的器官，如绵 鱼尉 ；有时一个卵巢尚未完全发 育，比另一个小得多（如细鳞胡瓜鱼）或者一个已完 全消失，只留下一个发挥职能（如银汉鱼）。
肾基本单位（肾小体和中肾小管）中血管系统具有特 殊形式，肾小体中的毛细血管由肾动脉分支而来，形成一 个毛细血管网，由肾小体出去的血管仍是小动脉（这种小 动脉较入球小动脉口径小）并再分布于中肾小管的周围形 成第二个毛细血管网，血液两次通过毛细血管网然后才集 合到肾静脉中去，这种结构使得肾循环在机能上发生两次 效果：（1）血液流入肾小体时阻力较小，血压较高，便 于血浆成分透出管壁；（2）出球的小动脉，血压已大大 降低，这就有利于中肾小管内的物质回到血液中去。
淡水硬骨鱼 海水硬骨鱼
海水软骨鱼类血液中所含的盐分虽只稍高于海水硬 骨鱼类，但它们血液中含有多量的尿素（ 2-2.5% ，其 他脊椎动物只 0.01-0.03% 左右），因此其体液浓度稍 高于海水，一般不会象海水硬骨鱼类有失水过多之忧。 它的渗透压调节的特点是依靠尿素来保持水分的动态平 衡，当血液中尿素含量高时，从鳃进入的水分就会增多， 水一多就冲淡了血液浓度，排尿量也随之增多，因此造 成尿素流失。当血液尿素降低到一定程度，进入的水分 减少，排尿量相应减少，因此尿素又逐渐升高。
关于《湿陷性黄土地区室外给水排水管道工程构筑物》的技术要求
关于《湿陷性黄土地区室外给水排水管道工程构筑物》的技术要求摘要：《湿陷性黄土地区室外给水排水管道工程构筑物》（04S531-1～5）正式出版已经17年的时间了，该图集是在原图集86S460基础上编制，但比原图集覆盖面更广，应用范围更大。
但由于广大设计师对湿陷性黄土了解不多，对该图集使用情况难免会有一些误区，在此，笔者简单介绍一下本图集在应用方面应该注意的一些事项。
关键词：关湿陷性黄土地区管道基础管道接口检漏管沟检漏井阀门井检查井跌水井《湿陷性黄土地区室外给水排水管道工程构筑物》是根据建设［2000］110号“关于印发《二000年国家建筑标准设计编制工作计划》的通知”，在原标准图86S460（一~七）的基础上按照新的《湿陷性黄土地区建筑规范》进行修编设计，编制过程历时3年，笔者有幸参与了编制的全过程，下文对图集的编制内容做以总结，供设计师参考。
1 、给水排水管道基础及接口04S531-1《湿陷性黄土地区给水排水管道基础及接口》是在86S460(五)的基础上编制而成。
由于市场上的新型管材不断出现，原图集中的给排水管道基础及接口只有铸铁管和混凝土管，图集修编时设计增加了PVC-U、PE冷水给水塑料管道基础及接口；PE、PVC-U 双壁波纹排水管道基础及接口；PE缠绕结构壁、玻璃纤维夹砂排水管道基础及借口。
管道基础形式选用时，应根据工程地质、地面荷载、施工条件、设计管径及管道埋深等情况确定。
应用本册图集时，应注意以下几点：1．土垫层：在非自重湿陷性黄土场地应设150mm 厚度的土垫层；在自重湿陷性黄土场地应设300mm厚度的土垫层，压实系数均不小于0.95。
2．管道沟槽底部的开挖总宽度不得小于0.70m，管顶最大覆土深度6.00m。
3．埋地铸铁管及管件应刷两道热沥青漆或其它防腐漆做防腐处理。
对埋地的的钢管及钢制配件宜采用沥青漆浸泡玻璃丝布缠三道做加强防腐。
4．给水管道及钢筋混凝土排水管道基础角度选择与湿陷性等级有关。
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第33卷第2期2019年4月南华大学学报(自然科学版)JournalofUniversityofSouthChina(ScienceandTechnology)Vol.33No.2Apr.2019
收稿日期:2018-11-11作者简介:黄启正(1988-),男,硕士研究生,主要从事偏微分与动力系统等方面的研究。E-mail:1518853190@qq.com。∗李 林(1986-),男,讲师,博士,主要从事计算数学方面的研究。E-mail:19861208@163.com
DOI:10.19431/j.cnki.1673-0062.2019.02.011胀缩渗透圆形管道内多解的构造黄启正,李 林∗,欧阳自根
(南华大学数理学院,湖南衡阳421001)摘 要:多解存在于胀缩渗透圆形管道内的流体流动问题中。基于奇异摄动方法,给出了关于多解的渐近解。数值解与渐近解进行了比较,结果表明数值解与渐近解吻合的很好,说明所构造的渐近解是可靠且有效的。这样不仅可以利用此渐近解去拓展基于血液流的胀缩渗透圆形管道内的研究,而且也丰富了对多解的认识,有助于掌握血液在血管内的流动规律,对治疗心脑血管等病具有重要的借鉴意义。关键词:胀缩渗透;多解;渐近解中图分类号:O242文献标志码:A文章编号:1673-0062(2019)02-0070-05
TheConstructionofMultipleSolutionsArisingfromaPorousPipewithExpandingorContractingWall
HUANGQizheng,LILin∗
,OUYANGZigen
(SchoolofMathematicsandPhysics,UniversityofSouthChina,Hengyang,Hunan421001,China)
Abstract:Multiplesolutionsexistinlaminarflowarisingfromaporouspipewithexpandingorcontractingwall.Basedonasingularperturbationmethod,asymptoticsolutionsareob-tained.Asymptoticsolutionsagreewellwithnumericalsolutions,indicatingthattheasymp-toticsolutionsareefficient.Itnotonlyprovideshowtoconstructmultiplesolutions,butalsoillustratesthecorrespondingmechanism,whichishelpfultounderstandthecurrentprob-lems.keywords:expandingorcontractingandporous;multiplesolutions;asymptoticsolutions
0 引 言考虑一半无限长渗透胀缩圆形管道[1-3]内的非稳态不可压缩的牛顿流体流动[4-5]。管道半径
为a(t),壁面具有均匀的渗透速度vw
,壁面膨胀
或收缩的速率为̇a(t)。如图1所示,以管道中心为坐标圆点建立坐标系,坐标轴z,r分别平行和垂直于管道壁面,u,v分别为z,r方向上的速度第33卷第2期黄启正等:胀缩渗透圆形管道内多解的构造分量。
图1 胀缩渗透圆形管道流动模型
Fig.1 Flowmodelofdilatation-shrinkagepermeable
circularpipeline
描述这一物理模型在二维柱坐标系统下的Navier-Stokes方程为:
uz+vr+vr=0(1)
ut+uuz+vur=-pzρ+ν(uzz+urr+
urr
)(2)
vt+uvz+vvr=-prρ+ν(vzz+vrr+vrr-
v
r2)
(3)相应的边界条件为:u=0,v=vw;r=a(t)(4)
u=0,v=0;r=0(5)u=0,v=0;z=0(6)引入流函数ψ:ψ=νzF(ξ,t);ξ=ra(7)
把式(7)代入式(1)~式(3),可以得到一个四阶的偏微分方程:Fξξ()ξξξ+Fξξ
()
ξξ(F
ξ+1ξ+αξ)-(Fξξ+
Fξ2+1ξ2-3α)Fξξ()ξ-a2νF
ξξ
()
ξt=0(8)
S.Uchida和H.Aoki[6]
对该方程应用时间和
空间上的相似变换,并假设壁面的膨胀率α=ȧa/v为常数,则式(8)可变为:
Fξξ()ξξξ+Fξξ
()
ξξ(F
ξ+1ξ+αξ)-
(Fξξ+Fξ2+1ξ2-3α)Fξξ()ξ=0(9)
边界条件式(4)~式(6)应为:F(1)=Re,F′(1)=0,
F(0)=0,limξ→0Fξξξ-Fξξ2éëêêùûúú=0(10)引入变换:η=ξ2,此时式(9)变为8ηF‴+4FF″+8F″+α(4ηF″+4F′)-4(F′)2=K
(11)
其中K是积分常数,一撇代表对η求导。令f=F/Re,式(11)变为
ηf‴+f″+α2(ηf″+f′)+Re2(ff″-(f′)2)=k(12)这里k=K/(8Re),式(10)变为f(1)=1,f′(1)=0,
f(0)=0,limη→0η1/2f″(η)=0(13)
式(12)~式(13)形成了一个含有多参数奇异点η=0的边值问题。
1 对应大喷注(Re→+∞)的渐近解
当圆形管道壁面是静止时,R.M.Terrill[7-9]解决了此类问题的奇异边值问题,当圆形管道壁面是运动时构造渐近解。
令ε=2
Re,则式(12)可表示为
ε(ηf‴+f″)+εα2(ηf″+f′)+
ff″-f′2=kε=λ(14) 在这里,将构造typeⅠ和typeⅡ的解。为了
实现这个目标,将分析这些解的特性目的就是构造出渐近解。由数值解可看出,I的解是抛物型,鉴于已有的文献构造摄动解的文献和经验来说,仅仅只需要使用正则摄动技术就能将解构造出来。然而typeⅡ的渐近解不好构造,因为在管道中央存在边界层,从流体力学角度来看待这个问题,那就是在同圆形管道中心附近粘性力同惯性力一样起重要作用。因此,在这奇异摄动技术是用于构造II的解,对于typeⅠ和typeⅡ的解构造过程分别在下面详细展现。1.1 typeⅠ的渐近解
采用lighthillmethod[10]方法求边值问题的渐近解,在这里只展现如下结果。
17
南华大学学报(自然科学版)2019年4月
f(η)=g(ξ)=∑∞i=0gi(ξ)ε
i
η=ξ+εX1
(ξ)+o(ε)
X1(ξ)=ξ2sin(π2ξ)-(1+α2)ξπcos(π2ξ)+2π2sin(π2ξ)+1πcos(π2ξ)+
(1π-2π2-12)ξg0(ξ)=sin(π2ξ),g1(ξ)=12cos(π2ξ)1.2 typeⅡ的渐近解在这一部分将使用正则摄动方法构造内解和外解的展开式。为了构造外解,用常数变易法,方便与内解匹配。f(η)=∑∞i=0fi(ξ)εi=f0+f1ε+o(ε)(15)λ=∑∞i=0λiεi=λ0+λ1ε+o(ε)(16) 将式(15)和式(16)代入式(12),收集εp(p=0,1,2,…)的系数,得到如下方程ε0:f0f″0-(f′0)2=λ0(17)ε1:f0f″1-2f′0f′1+f″0f1+ηf‴0+f″0+α2(ηf″0+f′0)=λ1(18)式(17)和式(18)满足边值条件f0(1)=1,fn(1)=0,f′n(1)=0由于边界层的原因,在内解中利用f(0)=0,作为外解式(15)是有效的。为了简化,只给出f0,f1的表达式:f0=sinπ2η,f1(λ,η)=k0(θ)(sinθ-θcosθ)+k1(θ)cosθ其中θ=π2η,常数λ在内解匹配时将定义引入一种合适的变换来获得内解η=εrX,f(η)=εpg(X)代入式(14)中得ε1+p(Xg‴+g″)+ε1+p+rα2(Xg″+g′)+ε2p(gg″-(g′)2)=λε2r(19)考虑粘性项和小膨胀比,令p=1,(ε1+p=ε2p),r=1,那么式(19)变为Xg‴+g″+αε2(Xg″+g′)+gg″-g′2=λ(20)式(20)的数值解不容易获得。因此假设式(20)的摄动解的形式为:g(x)=∑∞i=0gi(x)εi,则有如下方程xg‴0+g″0+g0g″0-g′2=λ0(21)xg‴1+g″1+α2(xg″0+g′0)+g″0g1-2g′0g′1+g0g″1=λ(22)式(21)和式(22)的解形如幂级数解g0(x)=∑∞i=0anxn和g1(x)=∑∞i=0bnxn,在管道中心运用边值条件,得到g0(x)=a1x+[a21-(π2)2]x22+
a1[a21-(π2)2]x312+[a21-(π2)2]2x472+…g1(x)=αa1-2λ14a1x+12a1(a21-π24)(34α+λ12a
1
)x2
由此可得:g0(x)=π2x-3+3e-
π
2x(23)
g″1+πg′1+π24g1+α2(π24x-π2)=0(24)
(π2x-3)g″1-πg′1+απ4+xg‴1+g″1=λ1(25)由式(24)和式(25)得:g″1+π2g′1=
2απ-απ2-8λ
14πx+16
由g1
(0)=0得
g1(x)=-α2x+(3απ-4λ1π2)ln(π4x+1)+
C1+απ-3απ-4λ1π∫eπ2xxπ+4dx·e-πx2x+
(-C1-απ+3απ-4λ1π∫eπ2xπx+4dx|x=0)e-
π
2x
(26)外解需要求解如下方程组(sinθ-θcosθ)k′0(θ)+cosθk′1(θ)=0
θsin2θk′0(θ)-k′1(θ)sin2θ=4λ1π2+θcosθ+sinθ-απ(cosθ-θsinθ)
ì
îíï
ïï
ïïï
解得k0(θ)=-2λ1π2cot2θ-12θcscθcotθ-
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