辅助圆公开课教案
高中数学圆的位置图像教案
高中数学圆的位置图像教案
目标：学生能够正确理解和描述圆在平面上的位置关系
教学过程：
一、引入（5分钟）
1. 激发学生对圆的兴趣：和学生讨论日常生活中常见的圆形物体，如轮胎、钟表等，引导学生思考圆在平面上的位置关系。
2. 导入本节课的主题：介绍本节课的学习目标和内容，让学生明确学习的重点。
二、认识圆的位置（10分钟）
1. 展示不同位置的圆的图片，让学生观察并描述圆的位置关系。
2. 通过示意图和实物展示，让学生理解圆的位置关系，如相切、相离、相交等。
三、练习与巩固（15分钟）
1. 让学生配对绘制不同位置的圆的图像，并进行讨论交流。
2. 布置练习作业，让学生巩固所学的知识。
四、拓展（10分钟）
1. 提出问题引导学生思考：如果在平面上有多个圆，它们的位置关系会是怎样的？
2. 引导学生拓展思维，思考更复杂的圆的位置关系，如同心圆、相交圆等。
五、总结与反思（5分钟）
1. 总结本节课的学习内容，让学生复述圆的位置关系。
2. 学生反馈和提出问题，教师解答学生的疑问。
教学反思：通过本节课的学习，学生能够正确理解和描述圆在平面上的位置关系，培养学生观察和思考的能力，为进一步学习几何知识打下基础。
《圆的认识》公开课课件
与圆相关的数学问题挑战与探讨
复杂几何图形中的圆
探讨圆与其他几何图形（如三角形、矩形等）的组合问题，求解面 积、周长等。
圆的动态变化
研究圆的半径、位置等参数变化时，圆的性质如何变化。
圆的高级应用
介绍圆在高等数学、物理学等领域的应用，如圆周运动、复平面上的 圆等。
THANKS
谢谢
单位圆法
以坐标原点O为圆心，1为半径作单 位圆，利用三角函数在单位圆上的 性质表示任意角，从而画出对应的 图形。
03
CHAPTER
圆的性质定理与证明
切线长定理及其证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明方法
通过连接圆心和切点，利用切线性质和相似三角形性质进行证明。
切线性质定理及其证明
弦切角推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
与圆相关的线段性质
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径 。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点
的连线平分两条切线的夹角。
割线性质
从圆外一点引圆的两条割线，这 一点到每条割线与圆的交点的两
条线段长的积相等。
05
CHAPTER
与圆相关的图形变换与计算
圆的平移与旋转
平移定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移。
旋转定义
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运 动称为旋转。
圆的平移与旋转特性
圆在平移和旋转过程中，其形状和大小均不发生改变，仅位置和方 向发生变化。
圆的参数方程
01
定义
圆的参数方程是{x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ}，其中θ为参数，表示圆上
老师辅助技巧教案大班
老师辅助技巧教案大班教师在教学过程中，除了传授知识，还要积极采取一些辅助技巧，来增强学生的学习兴趣，提高学习效果。
尤其是在大班教学中，教师需要更多的辅助技巧来应对学生的多样性需求。
下面将介绍几种适用于大班的辅助技巧教案。
首先，多媒体辅助教学是一种常用的方法。
教师可以通过使用投影仪、电脑、音响等设备，将教学内容以图像、声音等形式呈现给学生。
例如，在教授英语单词时，可以播放英文歌曲、动画片等，让学生在欢快的音乐和动画的刺激下，更好地记忆和理解单词。
同时，多媒体辅助教学还可以增加学习的趣味性和互动性，激发学生学习的积极性。
其次，游戏化辅助教学也是一种有效的方法。
大班教学中，学生数量众多，教师可以利用游戏的方式来引起学生的注意力，并激发他们的学习兴趣。
例如，在教授数学运算时，可以设计一些有趣的游戏，让学生通过游戏来学习运算规则和方法。
这样一来，学生在轻松愉快的游戏氛围中，不知不觉地掌握了知识。
此外，小组合作学习也是一种可行的辅助技巧。
在大班教学中，教师可以将学生分成小组，让他们在小组中共同学习和解决问题。
通过小组合作学习，学生可以相互交流、合作，互相帮助，培养团队合作精神和解决问题的能力。
同时，小组合作学习也能够培养学生的自主学习能力，提高他们的学习效果。
最后，情景模拟是一种能够激发学生学习兴趣的辅助技巧。
教师可以通过创建一些真实的情景，让学生在情景模拟中学习和实践知识。
例如，在教授英语口语时，可以设计一些情景，让学生在情景中进行对话练习。
这样一来，学生可以更好地运用所学知识，提高口语表达能力。
综上所述，教师在大班教学中应该灵活运用不同的辅助技巧，以满足学生的多样化需求。
多媒体辅助教学、游戏化辅助教学、小组合作学习和情景模拟等技巧，都能够有效地提高学生的学习兴趣和学习效果。
通过教师的辅助，大班教学将变得更加有趣、生动，学生的学习成果也会更加显著。
公开课教案《直线和圆的位置关系》精品教案(市一等奖)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.1直线与圆的位置关系教学过程[复习引入]1､直线和圆有几种位置关系?分别是什么?2､填写下表位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称[探索新知]试一试:结合圆的切线的定义,经过⊙O上一点A,怎样准确画出⊙O的切线?如图,联结OA,过点A画半径OA的垂线,则直线AB为⊙O的切线,A为切点｡说出有几种位置关系｡并分别说出定义?填表画图,可讨论想一想:这样画图的理由是什么?此时圆心O到AB的距离等于半径，即AB为圆O的切线。
也就是说，经过半径外端，并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定教学过程例1:已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=1cm,BC=2cm,AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切,并说明理由｡例2:如图,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=90°,求证:DC是⊙O的切线｡[课堂练习]1､AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证:CD是⊙O的切线｡2､已知直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线｡3､延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线[课堂小结]当已知直线与圆有公共点时,要证明直线与圆相切,可连接圆心与公共点,在证明连线垂直于这条直线｡这是证明且显得一种方法｡与老师一起完成解题过程,注意书写的规范性DOEDACBOCBAACOB布置作业见《轻巧夺冠》中考链接必做,课外拓展与提高练习选作板书设计:2.1直线与圆的位置关系 (2)经过半径外端,并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定例1:例2:课后自评与反思:本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
初中数学 公开课--内心外心与圆的关系12、10
课题：三角形内心、外心和圆的关系编制：彭泉松课标要求：三角形内心与外心的性质运用。
德育目标：在探究圆中相关辅助线的活动中获得成功的体验，建立学习信心。
学习目标：1、掌握基本图形的常用辅助线做法，会运用相关知识解决问题2、会从已知内心、外心等条件找到问题解决思路。
学习重点：运用三角形内心、外心的性质进行证明与计算。
学习难点：内心、外心性质在圆中的运用。
学习过程： 一、目标导学，引入新课1、复习三角形的内心、外心的定义、性质。
2、学会内心的应用，以加深对三角形内切圆的理解。
3、切线长定理的应用。
二、自主学习，合作交流1、如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于2、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=3、如图．在△ABC 中，AC=10，AB=9，BC=11，它的内切圆与AB 、BC 、AC 分别相切与E 、D 、F ，则AE=AF= ，BE=BD= ，CD=CF= 4、如图，△ABC 中，∠BOC=140°，I 是内心，O 是外心，则∠BIC= 。
三、例题讲析（疑难点拨，因势利导）例：如图1，⊿ABC 内接于⊙O ，I 为△ABC 的内心，求证：①BD=CD=ID ；②∠AIB =90°+21∠ACB ;变式1：如图2，I 为△ABC 的内心，若∠BAC =60°，则：BD+CE=BC.变式2、如图3，若∠BAC =90°，DI=24，求⊙O 的半径。
I OA BCFEDO ABCABCD IOE 图2图1EOI CBA图3I D COBA图4EIDCOBA EC AO BD 变式3：如图3，若∠BAC =90°，AB=8，AC=6，求DI 、OI 的长。
《 圆周角定理及推论》公开课教案
《圆周角定理及推论》公开课教案一、教学目标1.知识与技能：o掌握圆周角定理及其推论的基本内容。
o学会应用圆周角定理解决相关问题。
2.过程与方法：o通过观察、归纳、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力。
o引导学生通过合作学习和自主探究，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学的兴趣和热爱，培养其探究精神。
o通过小组合作，增强学生的团队合作精神和沟通能力。
二、教学重点和难点重点：圆周角定理的内容及其应用。
难点：圆周角定理的推论理解和应用。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）o通过展示生活中与圆周角相关的实例，如齿轮转动、钟表指针的运动等，激发学生的兴趣。
o提问学生是否知道这些现象背后的数学原理，引出圆周角定理的学习。
2.知识讲解与探究（15分钟）o详细讲解圆周角定理的内容，并通过图示和实例帮助学生理解。
o引导学生通过观察和推理，自主探究圆周角定理的推论，并鼓励学生分享发现。
3.课堂练习与指导（10分钟）o给出几个典型的圆周角问题，让学生尝试运用圆周角定理及推论进行解答。
o教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当启发。
4.小组讨论与分享（5分钟）o学生分组讨论圆周角定理在实际生活中的应用，并准备分享讨论成果。
o每组选择一名代表上台分享，其他组进行点评和补充。
5.总结提升（5分钟）o教师总结本课时的主要内容，强调圆周角定理及其推论的重要性。
o布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识，并尝试解决更复杂的问题。
四、教学方法和手段●采用启发式教学，通过提问和讨论引导学生主动思考。
●结合多媒体课件和实物模型，形象生动地展示圆周角定理及其推论。
●开展小组合作学习和分享活动，培养学生的团队精神和沟通能力。
五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：在课堂上完成几个典型问题，以检验学生对圆周角定理及推论的理解和应用能力。
作业：布置相关练习题和实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。
评价方式：结合课堂表现、作业完成情况和小组讨论成果，对学生进行综合评价。
提分微课(04)构造辅助圆市公开课一等奖省赛课微课金奖课件
.
[答案] 13-2
[解析]连接 AE,则∠AED=90°,即∠AEB=90°,
故点 E 在以 AB 为直径的圆弧上,在 Rt△ABC 中,
图W4-8
AC=3,BC=5,∴AB=4.当 C,E,F 三点共线时,CE 取得最小值,
CE 的最小值=CF-EF= 32 + 22 -2= 13-2.
第22页
14.[·宿迁]已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A,B两
点除外),将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF,其中点E是点A对应
点,点F是点D对应点.
(2)如图②,当90°≤α≤180°时,AE与DF相交于点M.
①当点M与点C,D不重合时,连接CM,求∠CMD度数;
第14页
10.[·淮安改编]将一张正方形纸片ABCD折叠,再展开,如图W4-9所表示,其中
CE,CF为折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,点B‘为点B对应点,点D’为点D对应 点
,EB',FD'相交于点O.连接AB',则∠AB'E度数为
45°.
图W4-9
第15页
(2)定角
11.如图W4-10,△ABC为等边三角形,AB=2,若点P为△ABC内一动点,且满足
小值是
1.2 .
图W4-3
第5页
4.如图W4-4,在边长为4菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边中点,点N是AB边上一
动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN,连接A'C,则线段A'C长度最小值
是
.
图W4-4
第6页
[答案] 2 7 − 2
幼儿园小班公开课语言教案《圆圆的弯弯的》5篇
幼儿园小班公开课语言教案《圆圆的弯弯的》幼儿园小班公开课语言教案《圆圆的弯弯的》精选5篇（一）教案主题：圆圆的弯弯的教学对象：幼儿园小班（3-4岁）教学目标：1. 通过本节课的学习，让幼儿能够认识并说出圆形和弯弯的字。
2. 培养幼儿的观察力和细节把握能力。
3. 培养幼儿的语言表达能力和良好的听说能力。
教学准备：1. 卡片：圆形和弯弯的字的卡片准备两份。
2. 教具：画纸、彩色笔、贴纸等。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入主题：教师拿出圆形和弯弯的字的卡片，让幼儿看一看，问幼儿们这是什么形状/这是什么字。
并简单介绍圆形和弯弯的字的特点。
二、示范教学（10分钟）1. 展示：教师用彩色笔在画纸上画一个圆，然后用贴纸贴上一个弯弯的字，让幼儿们看清楚，并重复说出圆形和弯弯的字。
2. 说故事：教师讲述一个关于圆形和弯弯的字的故事，鼓励幼儿参与，引导幼儿思考圆形和弯弯的字在生活中的应用。
三、练习巩固（15分钟）1. 手工制作：教师发给每位幼儿一张画纸和彩色笔，引导幼儿在画纸上绘制圆形，并在周围贴上弯弯的字的贴纸。
教师可以给予幼儿一些建议和鼓励。
2. 游戏：教师可以设计一些游戏，比如找出教室中的圆形物品和弯弯的物品，或者教师说出物品的特征，幼儿来判断物品是圆形还是弯弯的物品。
四、总结（5分钟）1. 教师带领幼儿回顾圆形和弯弯的字的特征和用途。
2. 教师表扬幼儿的表现，并鼓励幼儿在日常生活中多观察、多思考。
五、延伸活动（5分钟）1. 教师可以带领幼儿观察教室中的物品，并询问学生该物品是圆形还是弯弯的，激发幼儿的观察力和语言表达能力。
教学反思：通过本节课的教学，幼儿对圆形和弯弯的字有了初步的认识，并能说出圆形和弯弯的字，在手工制作和游戏中巩固了学习成果。
但是教学中，应引导幼儿进行观察和思考的教学方法还需要改进，通过更多的互动活动，培养幼儿的综合能力。
幼儿园小班公开课语言教案《圆圆的弯弯的》精选5篇（二）教案：幼儿园小班公开课语言教案《河马大轮船》教学目标：1. 让幼儿了解并认识河马这种动物；2. 培养幼儿的语言表达能力；3. 培养幼儿的合作意识和交流能力；4. 培养幼儿的听说能力。
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尝试1：如图所示，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD, ，
则 的度数为.
问题2：若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的外接圆半径
为_____.
什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？
(1)∠APB=；
(2)当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；
(3)连结CP，CP长度的最小值为。
五、总结提升
1．数学方法：构造辅助圆
（1）当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.
（2）可以利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆.
2.数学思想：转化思想
利用构造辅助圆解决分类讨论问题，可以很快找到符合条件的点，并可以将问题转化为圆中求线段、求角度的问题.
3.辅助线的构造可以是直线形，也可以是曲线形.
六、布置作业
课题：《构造辅助圆》（简案）
教学目标：1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用
作圆解决分类讨论问题的方法；
3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.
教学重点：利用辅助圆解决有关问题
三、学以致用
问题3：如图，锐角△ABC中，BD、CE是高线，DG⊥CE于G， EF⊥BD于F。
四、拓展提升
问题4：如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG>AE，则DI的最小值等于
问题5：等边三角形ABC的边长为 ，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE=CF，连接AF，BE相交于点P.
符合条件的P点有个。
二、学习探究
问题1：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=26，CAD=74，
则 =________°， =________°
什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？
条件：__有公共端点的等线段_______________；
依据：__同圆半径相等_____________________.
教学难点：建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件
教学方法：讲练结合、教师引导下的学生自主探究
教学设计:
一、情境导入
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A（-1，n）
（1）（1
条件：__直角___________________；
依据：__90°的圆周角所对的弦是直径________.
归纳2：可以利用90°的圆周角所对的弦是直径，以斜边为直径，构造辅助圆.
尝试2：在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（2，3），点P在y轴上，且△ABP为直角三角形.请问满足条件的点P有几个？并求出它们的坐标.