新人教版数学中考模拟试卷十四

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人教版中考仿真押题卷《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.12-的倒数是( ) A. B. 12 C. D.2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D. 4.如图，将RtABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( ) A. a 3b 3->- B. 3a 13b 1->- C. 3a 3b ->- D. a b 33> 6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103B. 55×103C. 0.55×104D. 5.5×104 7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 49.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于点D ．若∠A ＝30°，AE ＝6 cm ，则BC 等于( )3 B. 3 cm 3 D.4 cm10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d 0022A B +，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d 223543=+，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二．填空题11.因式分解：2ax 2﹣4axy +2ay 2＝_____．12.函数2y x =-中，自变量的取值范围是． 13.如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32 ，则t 的值是________．14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30 cm，则扇面ABDC的周长为__________cm．16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比12OAAD，若AB＝1.5，则DE＝_____．17.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣3tan30°+11()2-．20.已知x 、y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y --+-的值． 21.如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，求OM 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2;(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2面积之比为 (不写解答过程，直接写出结果)．23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 面积为8，求▱ABCD 的面积．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?26.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 时AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．(1)求证：AB ＝BC ;(2)如果AB ＝10．tan ∠FAC ＝12，求FC 的长．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．答案与解析一、选择题1.12-的倒数是( )A. B. 12C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】12-的倒数是，故选A．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．4.如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A. a 3b 3->-B. 3a 13b 1->-C. 3a 3b ->-D. a b 33> 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误; B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误; C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确; D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项错误; 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103 B. 5.5×103 C. 0.55×104 D. 5.5×104 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法公式()101＜10n a a ⨯≤即可得到结果;【详解】455000=5.510⨯;故答案选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点的位置是关键．7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可.【详解】2出现了两次，其余数据均出现一次，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2，故选A．【点睛】本题考查了众数的概念，熟练掌握”众数是指一组数据中出现次数最多的数据”是解题的关键.9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6 cm，则BC等于()3cm B. 3 cm 3 D. 4 cm【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE ，根据角平分线的性质求出CE ，根据正切的定义计算即可．【详解】解：在Rt △ADE 中，∠A=30°，∴DE=12AE=3，∠ABC=60°， ∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，∠ACB=90°，∴CE=DE=3，∠EBC=30°，在Rt △CBE 中，BC=tan CE EBC =∠(cm )，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d35=，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】先将直线的解析式化为定义中的形式，再根据距离公式计算即可．【详解】∵3544y x =-+ ∴35044x y +-= ∴点1)(3,4P 到直线3544y x =-+5454== 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用：点到直角的距离公式，掌握理解距离公式是解题关键．二．填空题11.因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝_____．【答案】2a(x﹣y)2【解析】【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：原式＝2a(x2﹣2xy+y2)＝2a(x﹣y)2，故答案为：2a(x﹣y)2【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果是两项，则考虑用平方差公式;如果是三项，则考虑用完全平方公式，掌握上述因式分解的知识点是解题的关键．12.函数12yx=-中，自变量的取值范围是．【答案】x＞2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.详解】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= 32，则t的值是________．【答案】2 【解析】【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】∵点A (t ，3)在第一象限，∴AB=3，OB=t ，又∵tanα=AB OB =32， ∴t=2．故答案为2．14.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．2-1【解析】【分析】由旋转的性质可得45CAC BAB ∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==可证AFB ∆'，ADB ∆和BEF ∆为等腰直角三角形，分别求出ADB S ∆，BEF S ∆的值，即可求解．【详解】解：如图，设,AB B C ''交于点，BC B C ''，交于点，90BAC ∠=︒，2AB AC ==45B C ∴∠=∠=︒，ABC ∆绕点顺时针旋转45︒得到△AB C ''，45CAC BAB ∴∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==， AFB ∴∆'是等腰直角三角形，AD BC ∴⊥，B F AF '⊥，212AF AB ='=， 21BF AB AF ∴=-=-， 45B ∠=︒，EF BF ⊥，AD BD ⊥，ADB ∴∆和BEF ∆为等腰直角三角形，212AD BD AB ∴===，21EF BF ==-，图中阴影部分的面积1111(21)(21)2122ADB BEF S S ∆∆=-=⨯⨯---=-，故答案为：21-．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA ，OB 的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半，且OA ＝30 cm ，则扇面ABDC 的周长为__________cm ．【答案】(30π＋30)【解析】【分析】根据题意求出OC ，根据弧长公式分别求出AB 、CD 的弧长，根据扇形周长公式计算．【详解】由题意可得：1152OC AC OA ===，弧AB 长=12030=20180ππ⨯，弧CD 的长=12015=10180ππ⨯， ∴扇形ABCD 的周长=()20+10+15+15=30+30cm πππ，故答案为()30+30π．【点睛】本题主要考查了弧长的计算，准确理解所给图形找出相关的量是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比12OA AD =，若AB ＝1.5，则DE ＝_____．【答案】4.5【解析】【分析】根据位似图形的性质得出AO,DO 的长,进而得出, 13OA OD =,13AB DE =求出DE 的长即可【详解】∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB OA DE OD =， ∵12OA AD =， ∴13OA OD =， ∴13AB DE =， ∴DE ＝3×1.5＝4.5．故答案为4.5．【点睛】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO 的长17.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是 cm ．【答案】5＜x ＜10．【解析】【分析】设AB=AC=x ，则BC=20﹣2x ，根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，∴设AB=AC=x cm ，则BC=(20﹣2x )cm ，∴22022020x x x >-⎧⎨->⎩ ，解得5cm ＜x ＜10cm ，故答案为5＜x ＜10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，正确理解和灵活运用相关知识是解题的关键． 18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．【答案】20﹣208000=401401．【解析】【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++(n 为正整数) 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=．【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π+11()2-．【答案】3．【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂，再计算实数的乘法，最后计算实数的加减运算即可．【详解】原式1123=+-+1112=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y--+-的值．【答案】35【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=(x2-2xy+y2)-(x2-4y2)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，方程组52251x yx y--⎧⎨+-⎩＝①＝②，①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=15，则原式=213+=555.【点睛】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM的长．【答案】OM＝5．【解析】【分析】作PD⊥MN于D，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质可得OD的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出MD，即可得出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∠AOB=60º，OP＝12，∴OD＝12OP=6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝12MN＝1，∴OM＝OD－MD＝6－1＝5．【点睛】本题主要考查了含30º角的直角三角形性质、等腰三角形的”三线合一”性质，过点P作PD⊥OB 是解答的关键.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为(不写解答过程，直接写出结果)．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)1：4【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各点坐标，进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求;(2)如图，△A2B2C2即为所求;(3) ∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1∶2，∴△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为：1∶4.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换，熟练掌握直角坐标系中的基本作图方法是解答的关键.23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．【答案】(1)一次函数的表达式为y ＝-x ＋1，反比例函数的表达式为y ＝-2x ;(2)S △ABD ＝3．【解析】【分析】(1)先把B 点坐标代入m y x=中求出m ，得到反比例函数解析式为2y x =-，再利用解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)先利用一次函数解析式确定()0,1C ，利用关于x 轴对称的性质得到()0,1D -，则BD x ∥轴，然后根据三角形面积公式计算即可;【详解】解：(1)∵反比例函数m y x =的图象经过点B(2，－1)， ∴m ＝－2．……∵点A(－1，n)在2y x=-的图象上，∴n ＝2．∴A(－1，2)．把点A ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得221k b k b ⎧-+=⎨+=-⎩解得11k b ⎧=-⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1，反比例函数的表达式为2y x =-; (2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于点C ，∴C(0，1)．∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD ∥x 轴．∴S △ABD ＝12×2×3＝3．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题知识点，准确理解待定系数法求解析式是关键．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 的面积为8，求▱ABCD 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)ABCD 的面积为100．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质即可得证;(2)先根据平行四边形的性质得出DF 、AD 的长和//,//AB CD BD EF ，再根据平行线的性质得出,F ADB FDG A ∠=∠∠=∠，然后根据相似三角形的判定与性质得出2()DFG ADB SDF S AD =，从而可求出ADB △的面积，由此即可得ABCD 的面积．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC ，即//DF BE又∵DF ＝BE∴四边形BEFD 是平行四边形∴//BD EF ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，4,6BE EC ==∴4,4610DF BE AD BC BE EC ====+=+=，//AB CD∴FDG A ∠=∠∵四边形BEFD 是平行四边形//BD EF ∴∴F ADB ∠=∠ ∴DFG ADB ~∴2244()()1025DFG ADB S DF SAD === ∵8DFG S =∴50ADBS=∴ABCD的面积为2250100ADBS=⨯=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(2)，利用平行四边形的性质得到两个三角形相似的条件是解题关键．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?【答案】(1)高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)王老师能在开会之前到达．【解析】【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走(1220-90)千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解;(2)求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，122012209082.5x x--=，解得：x＝96，经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75(小时)，从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时，故王老师能在开会之前到达．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程26.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．(1)求证：AB＝BC;(2)如果AB＝10．tan∠FAC ＝12，求FC的长．【答案】(1)证明见解析;(2)FC＝203．【解析】【分析】(1)连接EB，可得BE⊥AC，∠ABE＝∠CBE，再证∆ABE≅∆CBE，即可得到结论;(2)易得∠FAC＝∠ABE，从而得AEBE＝12，设AE＝x，则BE＝2x，可得AC＝5BE＝5，作CH⊥AF于点H，易证Rt△ACH∽Rt△BAE，可得HC＝4，AH＝8，由HC∥AB，得FCFB＝HCAB，进而即可求解．【详解】(1)连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵点E为AD弧的中点，∴∠ABE＝∠CBE，在∆ABE与∆CBE中，∵=90{AEB CEBBE BEABE CBE∠∠=︒=∠∠＝，∴∆ABE≅∆CBE(ASA)，∴BA＝BC;(2)∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，∴tan ∠ABE ＝tan ∠FAC ＝12， ∵在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝12， ∴设AE ＝x ，则BE ＝2x ， ∴AB ＝5x ，即5x ＝10，解得：x ＝25，∴∆ABE ≅∆CBE ，∴AC ＝2AE ＝45，BE ＝45，作CH ⊥AF 于点H ，∵∠HAC ＝∠ABE ，∴Rt △ACH ∽Rt △BAE ，∴HC AE ＝AH BE ＝AC AB ，即HC 25＝AH 45＝4510， ∴HC ＝4，AH ＝8，∵HC ∥AB ，∴FC FB ＝HC AB ，即FC FC 10+＝25，解得：FC ＝203．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数以及相似三角形的综合，掌握圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．【答案】(1)抛物线的表达式为：223y x x =--;(2)POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916;(3) (3,23)Q -或()3,23-或113113,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1133313,22⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】(1)函数的表达式为：y=a (x+1)(x-3)，将点D 坐标代入上式，即可求解;(2)设点()2,23P m m m --，求出32OG m =+，根据()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++，利用二次函数的性质即可求解; (3)分∠ACB=∠BOQ 、∠BAC=∠BOQ ，两种情况分别求解，通过角关系，确定直线OQ 倾斜角，进而求解．【详解】解：(1)函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式并解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--…①;(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点()2,23P m m m --，将点P 、D 坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得，直线PD 的表达式为：32y mx m =--，则32OG m =+，()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++， ∵10-<，故POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916; (3)∵3OB OC ==，∴45OCB OBC ︒∠=∠=，∵ABC OBE ∠=∠，故OBE ∆与ABC ∆相似时，分为两种情况： ①当ACB BOQ ∠=∠时，4AB =，32BC =，10AC =，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯，解得：22AH =， ∴CH 2则tan 2ACB ∠=，则直线OQ 的表达式为： 2 y x =-…②，联立①②并解得：3x =±故点(3,3)Q -或()3,23-;②BAC BOQ ∠=∠时，3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠，则直线OQ 的表达式为： 3 y x =-…③，联立①③并解得：12x -±=，故点13,22Q ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭;综上，点Q -或(或1122⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或⎝⎭．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2021-2021新人教版初中数学中考模拟卷(含答案)

2021-2021新人教版初中数学中考模拟卷(含答案)2021-2021学年度人教版中考数学模拟试卷（考试用时：120分钟满分： 120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．．．．1．A．?2021的值是11 B．? C．2021 D．?2021 202120211中，自变量x的取值范围是3x?1A O B P 2．在函数y?A．x?1111 B． x?? C． x? D． x? 33333．如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于 A．45° B．30° C．60° D．90° 4．下列运算中，正确的是A．4m?m?33（m2）?m6 C．图1B．?(m?n)?m?n D．m2?m2?m5．如图所示几何体的俯视图是正面�JA. B. 6．下列说法正确的是C. D.A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1”表示抽奖l00次就一定会中奖 100 D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交1?x?y?5k,7．若关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x?3y?6 的解，则k的值为x?y?9k?A．?33 B． 44C．44 D．? 338．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.1 41 C.2 41 D.19．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面坐标系中的图象可能是y y OO A． 2y x O y x x O B． x C． D． 10．若方程x?3x?1?0的两根为x1、x2，则 11?的值为 x1x2D．?A．3 B．－3 C．1 321 311．在平面直角坐标系中，将二次函数y?2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A．y?2x2?2 B．y?2x2?2 C．y?2(x?2)2 D．y?2(x?2)212．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．．．．13．分解因式：27x?18x?3? ．14．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．．15．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意22所列方程是．16．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．17．一次函数y=x+1图象与y轴相交于点A，将y=x+1图象绕点A顺时针旋转105 °后得到的图象的函数解析式为 .18．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．D A B? D? CE B C?第16题图三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．．．．?1?19．（本题满分6分）计算：?1?|3?2|????5?(2021?π)0?2?2?1?3?(2x?1)≥?220．（本题满分6分）解不等式组??10?2(1?x)?3(x?1)?21．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）做△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，写出点C1的坐标，（2）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)

2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列图形中，是中心对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个2. 下列计算正确的是 A.＝B.＝C. D.3. 据统计自开展精准扶贫工作五年以来，湖南省减贫人，贫困发生率由下降到，个贫困村出列，个贫困县摘帽.将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.1234()−5−2−3−8−80551000013.43%3.86%26951455100000.551×1075.51×1065.51×107551×1044. 下列几何体中，从正面看和从上面看到的图形都为长方形的是( ) A. B. C. D.5. 如图，正六边形内接于，的半径为，则的长为（）A.B.C.D.6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C.ABCDEF ⊙O ⊙O 1AB ^π6π3π2π{−x ≤1x +1>0D.7. 如图，直线，若，，则的度数为( )A.B.C.D.8. 如图，在中，，，是的外接圆，是直径，交于点，连接，若，则的长为（）A.B.C.D.9. 已知：．求作：一点，使点到三个顶点的距离相等．小明的作法是：作的平分线；作边的垂直平分线；直线与射线交于．点即为所求的点（作图痕迹如图）．小丽的作法是：作的平分线；作的平分线；射线与射线交于点．点即为所求的点（作图痕迹如图）．对于两人的作法，下列说法正确的是( )AD //BC ∠1=42∘∠BAC =78∘∠250∘60∘68∘84∘△ABC AB =BC tan C =12⊙O △ABC AD ⊙O BD AC E CD CE =3AD 853–√45–√10△ABC O O △ABC (1)∠ABC BF (2)BC GH (3)GH BF O O 1(1)∠ABC BF (2)∠ACB CM (3)CM BF O O 2A.小明对，小丽不对B.小丽对，小明不对C.两人都对D.两人都不对10. 已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）y =−(x −m)(x −n)m <ny =mx +n y =m +n x二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 若某个一元二次方程的两个实数根分别为、，则这个方程可以是________．12. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是________．13. 数据，，，，的方差是________．14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有道题，答对一题得分，答错（或不答）一题扣分；小军参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对的题数为________道．15. 边长为的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分） 16.计算：；先化简，再求值：，其中.17. 如图，在四边形中，、分别平分和，与交于点，探究与之间的数量关系．−21(2,3)1−21,−1−12201051004ABCD BC E AE EF ⊥AE CD F CF 34CE (1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2x =−1ABCD AM CM ∠DAB ∠DCB AM CM M ∠AMC ∠B,∠D18. 开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．求一次函数和反比例函数的解析式；在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；将直线向下平移个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 20. 如图，为了测量某校教学楼的高度，先在地面上用测角仪自处测得教学楼顶部的仰角是，然后在水平地面上向教学楼前进了，此时自处测得教学楼顶部的仰角是．已知测角仪的高度是，请你计算出该教学楼的高度．（结果精确到）（参考数据：）21. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为2800250015030%=kx +b (k ≠0)y 1=(m ≠0)y 2m x A (1,2)B (−2,a)y M (1)(2)y N △AMN 3N (3)y 12y 3>>y 1y 2y 3a CD A 30∘40m B 45∘1.2m 1m ≈1.732，≈1.4143–√2–√QQ________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22. 如图，将平行四边形的边延长到点，使，连接，交于点，，连接，．求证：四边形是矩形．23. 如图，抛物线的图象过点．求抛物线的解析式：根据轴对称的性质知道在抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最小，此时，在直线上方的抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2000QQ ABCD DC E CE =DC AE BC F ∠AFC =2∠D AC BE ABEC y =a −bx +3x 2A(−1,0),B(3,0)(1)(2)P △PAC PA M C =S △PAM S △PAC M参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据有理数的运算法则逐项计算即可求解．【解答】解：．，故不正确；．，故不正确；．，故正确；．，故不正确；故选．3.【答案】A −5−2=−7B −8−8=−16C −=−1642D =823CB【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：.故选.4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】分别找出从物体正面看所得到的图形即可．【解答】解：、主视图是三角形，故此选项不合题意；、主视图是长方形，俯视图是长方形，故此选项符合题意；、主视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不合题意；、主视图是梯形，俯视图是长方形，故此选项不合题意；故选．5.【答案】B【考点】正多边形和圆弧长的计算【解析】连接，，求出圆心角的度数，再利用弧长公式解答即可．a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 5510000=5.51×106B A B C D B OA OB ∠AOB【解答】连接，，∵多边形为正六边形，∴＝，∴的长，6.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出各个不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可.【解答】解：解得：则在数轴上表示为：故选.7.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，可以得到＝，再根据题目中＝，＝，即可得到的度数．【解答】解：∵直线，∴，OA OB ABCDEF ∠AOB ×=360∘1660∘AB ^==60π×1180π3{−x ≤−1,x +1>0,{x ≥1,x >−1,A ∠1+∠2+∠BAC 180∘∠140∘∠BAC 80∘∠2AD //BC ∠DAC =∠1∠1+∠2+∠BAC =180∘∴，∵，，∴.故选.8.【答案】D【考点】勾股定理锐角三角函数的定义圆周角定理【解析】1【解答】解：∵ ，∴,∴,∴,∵，∴，在中，，,∴,设,,∴，在中，，故选.9.【答案】D【考点】作角的平分线作图—尺规作图的定义∠1+∠2+∠BAC =180∘∠1=42∘∠BAC =78∘∠2=60∘B AB =BC ∠BAC =∠BCA ∠BDC =∠ACB tan ∠BDC ==CE CD 12CE =3CD =6Rt △ECD DE =35–√tan ∠CAB ==BE AB 12AB =2BE BE =x tan ∠ADB ===AB BD 122xx +35–√x =5–√Rt △ABD AD =10D线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】分别判断小明和小丽作法表示的几何意义，即可判断.【解答】解：点到三个顶点的距离相等，即是的外心，即为各边垂直平分线的交点.小明：的平分线，上的点到两边距离相等；边的垂直平分线，上的点到点距离相等，故与的交点，无法确定与点距离的关系，故小明作法错误；小丽：角平分线的交点为的内心，即到各边距离相等，也无法确定到各顶点距离的关系，故小丽作法也错误.故选.10.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据二次函数图象判断出，，然后求出，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，，，∴，∴一次函数经过第一、二、四象限，且与轴相交于点，反比例函数的图象位于第二、四象限；故选：．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】＝（答案不唯一）【考点】O △ABC O △ABC O ∠ABC BF BF BC GH GH B,C BF GH O A △ABC D m <−1n =1m +n <0m <−1n =1m +n <0y =mx +n y (0,1)y =m +n xC +x −2x 20根与系数的关系【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的方程即可．【解答】＝，＝，所以这个一元二次方程可以是＝，12.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】解：这组数据的平均数为：，∴方差．故答案为：．14.【答案】−2+1−1−2×1−2+x −2x 202×(1−2+1−1−1+2)=016=×[(1−0+(−2−0+(1−0+(−1−0+(−1−0+(2−0]=2s 216)2)2)2)2)2)2214【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】先设小军答对了道题，根据二等奖在分或分以上，列出不等式，求出的取值范围，再根据只能取正整数，即可得出答案．【解答】解：设小军答对了道题，依题意得：解得：，∵是正整数，∴最小为.故答案为：.15.【答案】或【考点】正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出，结合可得出，由C ， ’可证出，再利用相似三角形的性质可求出的长．【解答】解：四边形为正方形，.，.，，，，，即，或.故答案为：或.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）y 100100y y y 10y −5(20−y)≥100y ≥403y y 141413∠BAE +∠AEB =90∘∠AEB +∠CEF =90∘∠BAE =∠CEF ∠B =∠∠BAE =∠CEF △ABE ∼△ECF CE ∵ABCD ∴∠B =∠C =90∘∵EF ⊥AE ∴∠AEF =90∘∵∠BAE +∠AEB =90∘∴∠AEB +∠CEF =90∘∴∠BAE =∠CEF ∴△ABE ∼△ECF ∴=CE BA CF BE =CE 4344−CE ∴CE =1CE =31316.【答案】解：；，当时，原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂分式的化简求值【解析】利用零指数幂，负指数幂和特殊角的三角函数求值即可；利用分式的运算求解即可.【解答】解：；(1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘=1−2+2×12=−1+1=0(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2=÷2(x −3)x −25−(x −2)(x +2)x −2=÷2(x −3)x −29−x 2x −2=⋅2(x −3)x −2x −2−(x +3)(x −3)=−2x +3x =−1=−=−12−1+3(1)(2)(1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘=1−2+2×12=−1+1=0(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2=÷2(x −3)x −25−(x −2)(x +2)x −2=÷2(x −3)x −29−x 2x −2=⋅2(x −3)x −2x −2−(x +3)(x −3)−2，当时，原式.17.【答案】证明：如图，连接并延长．∵ 是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∵、分别平分，∴，∴，∴ ．【考点】三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，连接并延长．∵ 是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∵、分别平分，∴，=−2x +3x =−1=−=−12−1+3DM ∠3△AMD ∠3=∠1+∠ADM ∠4△CMD ∠4=∠2+∠CDM ∠AMC =∠3+∠4∠AMC =∠1+∠ADM +∠CDM +∠2=∠1+∠2+∠ADC AM CM ∠DAB,∠DCB ∠1=∠BAD.12∠2=∠BCD 12∠AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC 121212360∘=(−∠B −∠ADC)12360∘2∠AMC +∠B =∠ADC =360∘DM ∠3△AMD ∠3=∠1+∠ADM ∠4△CMD ∠4=∠2+∠CDM ∠AMC =∠3+∠4∠AMC =∠1+∠ADM +∠CDM +∠2=∠1+∠2+∠ADC AM CM ∠DAB,∠DCB ∠1=∠BAD.12∠2=∠BCD 12AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC111∴，∴ ．18.【答案】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．根据题意，得．解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：橘子每千克的价格为元．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．根据题意，得．解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：橘子每千克的价格为元．19.【答案】解：∵过点，∴，即反比例函数：，当时，，即，过和，代入得，解得，∴一次函数解析式为；当时，代入中得，，即，∵，∴，∴或；如图，设与的图像交于，两点，∵向下平移两个单位得且∴，22∠AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC 121212360∘=(−∠B −∠ADC)12360∘2∠AMC +∠B =∠ADC =360∘x 70%x −=150280070%2500x x =10x =1010x 70%x −=150280070%2500x x =10x =1010(1)=y 2m x A(1,2)m =1×2=2=y 22x x =−2a =−1B (−2,−1)=kx +b y 1A(1,2)B (−2,−1){k +b =2−2k +b =−1,{k =1b =1=x +1y 1(2)x =0y =x +1y =1M (0,1)=⋅MN ⋅||=3，=1S △AMN 12x A x A MN =6N (0,7)(0,−5)(3)y 2y 3C D y 1y 3=x +1y 1=x −1y 3 =2联立得．解得或∴，，在、两点之间或、两点之间时，，∴或．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵过点，∴，即反比例函数：，当时，，即，过和，代入得，解得，∴一次函数解析式为；当时，代入中得，，即，∵，∴，∴或；如图，设与的图像交于，两点，向下平移两个单位得且∴，联立得．解得或∴，，在、两点之间或、两点之间时，，∴或． y =2x y =2x {x =−1y =−2{x =2y =1C (−1,−2)D (2,1)A D B C >>y 1y 2y 3−2<x <−11<x <2(1)=y 2m x A(1,2)m =1×2=2=y 22x x =−2a =−1B (−2,−1)=kx +b y 1A(1,2)B (−2,−1){k +b =2−2k +b =−1,{k =1b =1=x +1y 1(2)x =0y =x +1y =1M (0,1)=⋅MN ⋅||=3，=1S △AMN 12x A x A MN =6N (0,7)(0,−5)(3)y 2y 3C D y 1y 3=x +1y 1=x −1y 3 y =2x y =2x {x =−1y =−2{x =2y =1C (−1,−2)D (2,1)A D B C >>y 1y 2y 3−2<x <−11<x <220.【答案】解：设，根据题意得，，∵,∴，.在直角中，,解得，，即，∴.即教学楼的高度约为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设，根据锐角三角函数的定义列出关于的方程，解出即可.【解答】解：设，根据题意得，，∵,∴，.在直角中，,解得，，即，∴.即教学楼的高度约为.21.【答案】,∵抽查的名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：＝（人），CE =xm AB =40m ∠CBE =45∘BE =CE =xm ∴AE =AB +BE =(40+x)m △ACD tan ===30∘CE AE x 40+x 3–√3x =(20+20)m 3–√CE =(20+20)m 3–√CD =CE +DE =20+20+1.2≈20×1.732+20+1.2≈56m3–√56m CE =xm x CE =xm AB =40m ∠CBE =45∘BE =CE =xm ∴AE =AB +BE =(40+x)m △ACD tan ===30∘CE AE x 40+x 3–√3x =(20+20)m 3–√CE =(20+20)m 3–√CD =CE +DE =20+20+1.2≈20×1.732+20+1.2≈56m3–√56m 10054∘100100×5%5∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：＝（人），将条形统计图补充完整如图：＝（名），即该校共有名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有名；画出树状图，如图所示：所有情况共有种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．【考点】条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法扇形统计图【解析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出喜欢用“钉钉”沟通的人数即可求出表示“钉钉”的扇形圆心角度数；（2）计算出喜欢用短信与微信的人数即可补全统计图；（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】喜欢用电话沟通的人数为，所占百分比为，∴此次共抽查了：＝（人），100−20−5−15−15−5402000×800200080016425002020%20÷20%100QQ∵表示“钉钉”和“”的扇形圆心角相等，∴喜欢用“钉钉”和“”沟通的人数相等，∴喜欢用“钉钉”沟通的人数为人，∴表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为＝；故答案为：；；∵抽查的名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：＝（人），∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：＝（人），将条形统计图补充完整如图：＝（名），即该校共有名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有名；画出树状图，如图所示：所有情况共有种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，.∵四边形是平行四边形，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴，QQ QQ 15×360∘54∘10054∘100100×5%5100−20−5−15−15−5402000×8002000800164ABCD AB //CD AB =CD CE =DC AB =EC AB //EC ABEC FA =FE FB =FC ABCD ∠ABC =∠D ∠AFC =2∠D ∠AFC =2∠ABC ∠AFC =∠ABC +∠BAF ∠ABC =∠BAF FA =FB FA =FE =FB =FC∴，∴四边形是矩形．【考点】矩形的判定平行四边形的性质【解析】（2）由（1）得的结论先证得四边形是平行四边形，通过角的关系得出，，得证．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，.∵四边形是平行四边形，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是矩形．23.【答案】解：（）把点分别代入，得解得，∴抛物线的解析式为．存在满足条件的带你，使得，如图：∵，∴当以为底时，两三角形等高，∴点和点到直线的距离相等，∵在轴上方，AE =BC ABEC ABEC FA =FE =FB =FC AE =BC ABCD AB //CD AB =CD CE =DC AB =EC AB //EC ABEC FA =FE FB =FC ABCD ∠ABC =∠D ∠AFC =2∠D ∠AFC =2∠ABC ∠AFC =∠ABC +∠BAF ∠ABC =∠BAF FA =FB FA =FE =FB =FC AE =BC ABEC 1A (−1,0),B (3,0)y =a +bx +3x 2{0=a −b +3,0=9a +3b +3{a =−1b =2.y =−+2x +3x 2(2)M =S △PAM S △PAC =S △PAM S △PAC PA C M PA M x∴，∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴直线的解析式为，联立得，解得（即点），，∴点的坐标为．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（）把点分别代入，得解得，∴抛物线的解析式为．存在满足条件的带你，使得，如图：∵，∴当以为底时，两三角形等高，∴点和点到直线的距离相等，∵在轴上方，∴，∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，CM//CA A(−1,0)P(1,2)AP y =px +d {−p +d =0p +d =2{p =1d =1AP y =x +1CM y =x +3{y =x +3y =−+2x +3x 2{=0x 1=3y 1C {=1x 2=4y 2M (1,4)1A (−1,0),B (3,0)y =a +bx +3x 2{0=a −b +3,0=9a +3b +3{a =−1b =2.y =−+2x +3x 2(2)M =S △PAM S △PAC =S △PAM S △PAC PA C M PA M x CM//CA A(−1,0)P(1,2)AP y =px +d {−p +d =0p +d =2{p =1d =1AP y =x +1∴直线的解析式为，联立得，解得（即点），，∴点的坐标为．CM y =x +3{y =x +3y =−+2x +3x 2{=0x 1=3y 1C {=1x 2=4y 2M (1,4)。

新人教版中考数学模拟试题及答案整理

A B CO第8题新人教版2014年中考数学模拟试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项） 1. 91-的倒数是( ) A ．3- B ．3 C ．31- D ．312. 2013年末，全市普查登记常住人口约为403.25万人。

将403.25万用科学记数法表示正确的是（）A. 4.0325×10 4B. 4.0325×10 6C. 4.0325×10 8D. 4.0325×10 73. 要使式子332---x x 有意义，字母x 的取值必须满足( ) A ．x ≤32 B ．x ≥32- C ．x ≥32且x ≠3 D ．x ≥324. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70° ，∠C ＝40° ，则∠E 等于 ( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°5. 数据1，2，4，2，3，3，2, 5 的中位数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2.56.如图，y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系中的图象大致是( )7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是( )A ．6B ．16C ．18 D ．248. 若两圆的半径分别是5cm 和7cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．外离B．相交 C ．外切D ．内含9. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是( )10. 将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（）A ．B ．C ．D ．2cm11. α为锐角，且关于x 的一元二次方程01sin 222=+⋅-x x α有两个相等的实数根，则α=( ) A . 30° B ．45° C ．30°或150° D ．60°A CB D E4题第6题图第9题ABCDP Q第10题图 C1412. 如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，AB =，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为( ) A ．1B ．12C ．13D ．14二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.分解因式：244xy xy x -+= .14. 已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示） 15、在某一时刻，测得一根高为1m 的竹杆的影长为2m ，同时测得一栋高楼的影长为40m ，这栋高楼的高度是______m. 16. 如图，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm ，则图中阴影部分的面积为三、解答题(本大题共8小题，共66分) 17. (本题满分4分)计算：11a ++221a -18. (本题满分6分) 如图方格中，有两个图形．（1）画出图形（1）向右平移7个单位的图形a ；（2）画出图形a 关于直线AB 轴对称的图形b ；（3）将图形b 与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．19.(本题满分10分) 商场销售A ，B 两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件.为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A 种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售.调整后，一周内A 种衬衣的销售量增加了20件，B 种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元.求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？E ABCD第12题第18题 A B第16题20.（本题满分6分）卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整； (3)求以上五种戒烟方式人数的众数．21. (本题满分10分) 已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+.22. (本题满分10分) 如图，已知⊙O 的直径8cm AB =，直线DM 与⊙O 相切于点E ，连结BE ，过点B 作BC DM ⊥于点C ，BC 交⊙O 于点F ，6cm BC =．求：（1）线段BE 的长；（2）图中阴影部分的面积．第22题E DC B A第21题23．（8分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。

中考仿真模拟测试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列实数中，无理数是( )A. 3.14B. 2.12122C. 39D. 237 2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. ()222a b a b +=+B. ()3326a a -=- C. 428a a a ⋅= D. ()()2111a a a -+--=- 4. 如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°5. 若正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，且过点()2,4A a 和()2,B a ，则的值为( ) A. B. C. D.6. 如图，ABC ∆中，,70,AB AC C BD =∠=︒是AC 边上的高线，点在AB 上，且BE BD =，则ADE ∠的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒ 7. 将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到直线，则直线解析式为( ) A. 112y x =+ B. 122y x =+ C. 132y x =+ D. 112y x =-+ 8. 如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点，过点作AE BC ⊥于点，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为，则OE 的长为( )A. B. 4.5 C. D.9. 如图，四边形ABCD 内接于半径为的O 中，连接AC ，若,45AB CD ACB =∠=︒，12ACD BAC ∠=∠，则BC 的长度为( )A. 3B. 62C. 3D. 9210. 已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则的值为( )A. 32-B. 3C. 32D. 52二、填空题11. 分解因式：224ax ay -=________．12. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数80y x x=-（＜）交于点，与反比例函数 ()0k y x x=>交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若ABC ∆的面积为，则的值为_______．14. 如图，正方形ABCD 的边长为，点在AD 上，连接 BP CP 、，则 s in BPC ∠的最大值为________．三．解答题15. 计算：211133tan 3033-⎛⎫⨯-+︒ ⎪⎝⎭． 16. 化简：221111x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭． 17. 如图，已知ABC ∆，点AB 边上，且90ACD ∠=︒，请用尺规作图法在BC 边上求作一点，使得APC ADC ∠=∠．(保留作图痕迹，不写作法)18. 如图，已知点 ,,,A D C B 在同一直线上，,//,//AD BC DE CF AE BF =;求证：AE BF =．19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生人数，并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等学生有多少人?20. 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ，已知2CD m =，在地面上处测得广告牌上端的仰角为，且34tan α=，前进10m 到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为45︒，求广告牌架下端到地面的距离．21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量 (微克)与时间 (小时)之间的关系近似地满足图中折线．(1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．22. 现有,,,A B C D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机取出一张卡片，卡片上图案是中心对称图形的概率是_____;(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率．23. 如图，已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆的,O ABC ∠平分线BE 交AC 于，交O 于，过作//EF AC 交BA 的延长线于．(1)求证：EF 是O 切线;(2)若15,10,AB EF ==求AE 的长．24. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点()3,0A -，点()1,4B ．(1)求抛物线的解析式;(2)点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，若A O M N 、、、以为顶点的四边形是以 OA 为边的平行四边形，求点M 的坐标．25. 问题发现(1)如图①，ABC ∆为边长为的等边三角形，是AB 边上一点且CD 平分ABC ∆的面积，则线段CD 的长度为____;问题探究(2)如图②，ABCD 中,6,8,60AB BC B ==∠=︒，点M 在AD 上，点在BC 上，若MN 平分ABCD 的面积，且MN 最短，请你画出符合要求的线段MM ，并求出此时MN 与AM 的长度．问题解决(3)如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AC AB BC 、、，已知160AB =米，120BC =米，90,AC ABC ∠=︒的圆心在AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并AC 的中点修一条直路PM (点M 在 AB 上)．请问是否存在PM ，使得PM 平分该空地的面积?若存在，请求出此时AM 的长度;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 下列实数中，无理数是()A. 3.14B. 2.12122C. 39D. 23 7【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵3.14，2.12122，237是分数，属于有理数，39是无理数，∴C符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类以及无理数的定义，是解题的关键．2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3. 下列计算正确的是()A. ()222a b a b +=+B. ()3326a a -=- C. 428a a a ⋅=D. ()()2111a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，积的乘方公式，同底数幂的乘法法则以及平方差公式，逐一判断选项，即可．【详解】A. ()2222a b a ab b +=++，故本选项错误，B. ()3328a a -=-，故本选项错误，C 426a a a ⋅=，故本选项错误，D. ()()22211(1)1a a a a -+--=--=-，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查完全平方公式，积的乘方公式，同底数幂的乘法法则以及平方差公式，熟练掌握上述公式和法则是解题的关键．4. 如图所示，已知AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【详解】解：∵EF 平分∠CEG ，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB ∥CD ，∴∠2=∠CEF=(180°-∠1)÷2=50°，故选：C ．5. 若正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，且过点()2,4A a 和()2,B a ，则的值为( ) A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把()2,4A a 和()2,B a 代入y kx =，结合函数y kx =图象的经过一、三象限，即可得到答案．【详解】∵正比例函数y kx =图象过点()2,4A a 和()2,B a ， ∴422ak a k =⎧⎨=⎩，解得：1k =±, ∵正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，∴k ＞0，∴k=1．故选D ．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法以及比例系数的几何意义，掌握正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，则k ＞0，是解题的关键．6. 如图，ABC ∆中，,70,AB AC C BD =∠=︒是AC 边上的高线，点在AB 上，且BE BD =，则ADE ∠的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，得∠ABC=∠C ，∠A=40°，由直角三角形的性质得∠ABD=50°，从而得∠BDE=65°，进而即可求解．【详解】∵ABC ∆中，,70AB AC C =∠=︒，∴∠ABC=∠C=70°，∠A=180°-70°=70°=40°，∵BD 是AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-40°=50°，∵BE BD =，∴∠BDE=∠BED=(180°-50°)÷2=65°，∴ADE ∠=90°-65°=25°．故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理，直角三角形的性质定理，掌握等腰三角形的底角相等，直角三角形的两个锐角互余，是解题的关键．7. 将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到直线，则直线的解析式为( ) A 112y x =+ B. 122y x =+ C. 132y x =+ D. 112y x =-+ 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：”左加右减，上加下减”，即可得到答案．【详解】将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到：11(4)1122y x x =+-=+，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的平移后所得的新一次函数解析式，掌握一次函数的平移规律：”左加右减，上加下减”，是解题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点，过点作AE BC ⊥于点，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为，则OE 的长为( )A.B. 4.5C.D.【答案】B【解析】【分析】由6OB =，菱形ABCD 的面积为，得OC=4.5，根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】∵6OB =，菱形ABCD 的面积为，∴54413.5BOC S =÷=，∵AC ⊥BD ，∴OC=13.5×2÷6=4.5， ∵AE BC ⊥，AO=CO ，∴OE=OC=4.5，故选B ．【点睛】本题主要考查菱形的性质定理和直角三角形的性质定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．9. 如图，四边形ABCD 内接于半径为的O 中，连接AC ，若,45AB CD ACB =∠=︒，12ACD BAC ∠=∠，则BC 的长度为( )A. 63B. 2C. 93D. 2【答案】A【解析】【分析】连接OA ，OB ，OC ，OD ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，易得∠AOB=∠COD=90°，∠DAC=∠ACB=45°，从而得∠OAD=∠CAB ，进而得∠OAD=∠AOD ，可得∠AOD=60°，∠BOC=120°，进而即可求解．【详解】连接OA ，OB ，OC ，OD ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∵在四边形ABCD 内接于半径为的O 中，,45AB CD ACB =∠=︒，∴∠AOB=∠COD=2∠ACB=90°，∠DAC=∠ACB=45°，∵OA=OB ，∴∠OAB=45°，∴∠OAD=∠DAC+∠CAO=∠OAB+∠CAO=∠CAB ，又∵∠ACD=12∠AOD ，12ACD BAC ∠=∠， ∴∠AOD=∠BAC ，∴∠OAD=∠AOD ，∴AD=OD ，∵OD=OA ，∴∆AOD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°，∵OC=OC=6，∴∠OCM=30°， ∴CM=32OC=33， ∴BC=2 CM==63．故选A ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆周角定理以及推论，圆心角定理，垂径定理，等腰三角形的性质定理，是解题的关键．10. 已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则的值为( )A. 3 3 C. 32 D. 52【答案】D【解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，'(24),'(0)A c B c ---，，，，结合矩形性质，列出关于c 的方程，即可求解．【详解】∵抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，∴A(2，c-4)，B(0，c)，∵将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，∴'(24),'(0)A c B c ---，，，， ∵四边形''ABA B 为矩形，∴''AA BB =，∴[][]2222(2)(4)(4)(2)c c c --+---=，解得：52c =．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．二、填空题11. 分解因式：224ax ay -=________．【答案】a(x-2y)( x+2y)【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式，即可．【详解】224ax ay -=a(x 2-4y 2)= a(x-2y)( x+2y)．故答案是：a(x-2y)( x+2y)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．12. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_______．【解析】【分析】设正六边形的中心为点O ，AB 为一条边，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB ，易得∆AOB 是等边三角形，进而即可求解．【详解】设正六边形的中心为点O ，AB 为一条边，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB ， ∴∠AOB=60°，OA=OB ，即：∆AOB 是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵正六边形的周长为，∴OA=OB =AB=2，∴OC=32OA=3． ∴这个正六边形的边心距是：3．故答案是：3．【点睛】本题主要考查正六边形的性质以及等边三角形的判定和性质定理，掌握等边三角形的性质定理，是解题的关键．13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数80y x x=-（＜）交于点，与反比例函数 ()0k y x x=>交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若ABC ∆的面积为，则的值为_______．【答案】-2【解析】【分析】设A(a ，8a -)，B(b ，k b )，AC 交x 轴于点D ，BC 交y 轴于点E ，易得∆DAO ~∆ EOB ，从而得2()AOD BOE S AD S OE=，进而得228b k a-=，由ABC ∆的面积为，得1610b a ka -=+，进而得到关于b a 的方程，即可求解．【详解】设A(a ，8a -)，B(b ，k b )，AC 交x 轴于点D ，BC 交y 轴于点E ，由题意得：k ＜0，a ＜0，b ＞0， ∴4AOD S =，22BOE k k S ==-，AD=8a -，OE=k b-， ∵AD ∥OE ，OD ∥BE ，∴∠DAO=∠EOB ，∠AOD=∠OBE ，∴∆DAO ~∆ EOB ，∴2()AOD BOE S AD S OE =，即：2842a k k b -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭，化简得：228a k b =-， ∴228b k a -=， ∵ABC ∆的面积为，∴(b-a )(8a --k b)=18，化简：22810a k b ab kab -=+， ∴21610b ab kab -=+，即：1610b a ka -=+，∴24-8-5=0b b a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：12b a =-或52b a =(不合题意，舍去)， ∴228b k a-==-2．故答案是：-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，比例系数的几何意义以及相似三角形的判定和性质定理，根据函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式以及相似三角形的性质，列出方程，是解题的关键． 14. 如图，正方形ABCD 的边长为，点在AD 上，连接 BP CP 、，则 s in BPC ∠的最大值为________．【答案】45【解析】【分析】先证明当AP=DP=2时， s in BPC ∠有最大值，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，根据勾股定理求出PB=PC=25根据三角形的面积法，求出BE 的值，进而即可得到答案．【详解】设∠APB=x ，∠DPC=y ，∴∠BPC=180°-∠APB -∠DPC=180°-(x+y )，∵当x ＞0，y ＞0时，2()0x y ≥， ∴20x y xy +-≥，即：2x y xy +≥x=y 时，2x y xy +=，∴当x=y 时，x+y 有最小值，此时，∠BPC=180°-(x+y )有最大值，即 s in BPC ∠有最大值．∵在正方形ABCD 中，∠A=∠D ，AB=CD ，当∠APB=∠DPC 时，∴∆APB ≅ DPC (AAS )，∴AP=DP=2，∴PB=PC=222425+=，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，∵114422BCP S PC BE =⨯⨯=⋅， ∴BE=855， ∴ s in BPC ∠=8545525BE PB ==．故答案是：45．【点睛】本题主要考查正方形的性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和性质定理，证明当点P 是AD 的中点时， s in BPC ∠有最大值，是解题的关键．三．解答题15. 计算：211133tan 3033-⎛⎫⨯-+︒ ⎪⎝⎭．【答案】【解析】【分析】先算负整数指数幂，绝对值以及特殊角三角函数值，再进行加减运算，即可求解．【详解】原式=13931)333⨯-+⨯=3313=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则，求绝对值法则以及特殊角三角函数值，是解题的关键．16. 化简：221111x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭．【答案】-x+1【解析】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，然后进行约分，即可得到答案．【详解】原式=212111x x x x x x ⎛⎫+-+-+⋅ ⎪+-⎝⎭=221111x x x x x ⎛⎫-+-+⋅ ⎪+-⎝⎭=2(1)111x x x x -+-⋅+- =-(x-1)=-x+1．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．17. 如图，已知ABC ∆，点在AB 边上，且90ACD ∠=︒，请用尺规作图法在BC 边上求作一点，使得APC ADC ∠=∠．(保留作图痕迹，不写作法)【答案】见详解【解析】【分析】作AD 的垂直平分线交AD 于点O ，以点O 为圆心，OD 长为半径，画圆，交BC 于点P ，即可．【详解】如图所示：∆ADC 的外接圆与BC 的交点P ，即为所求．【点睛】本题主要考查尺规作垂直平分线以及三角形的外接圆，掌握直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，圆周角定理的推论，是解题的关键．18. 如图，已知点 ,,,A D C B 在同一直线上，,//,//AD BC DE CF AE BF =;求证：AE BF =．【答案】见详解【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A=∠B ，∠CDE=∠DCF ，从而得∠ADE=∠BCF ，再根据ASA ，即可得到结论．【详解】∵//DE CF ，∴∠CDE=∠DCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∵//AE BF ，∴∠A=∠B ，又∵AD BC =，∴∆ADE ≅∆BCF (ASA )，∴AE BF =．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及平行线的性质定理，掌握 ASA 证明三角形全等，是解题的关键．19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等的学生有多少人?【答案】(1)被调查学生的人数为200人.补全条形统计图见解析;(2)等对应的圆心角的度数为18︒;(3)对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【解析】【分析】(1)从两个统计图中可得B 组的人数为50人，占调查人数的25%，可求出调查人数，从而计算出A 等人数和D 等人数，补全条形统计图，(2)用360°乘以D 组所占的百分比即可，(3)样本估计总体，用样本中D 组所占的百分比乘以总人数即可．【详解】(1)5020025%=(人) ∴被调查学生的人数为200人.等的人数：20060%120⨯=(人)，等的人数：200120502010---=(人)，补全条形统计图如下.(2)1036018200⨯︒=︒ ∴等对应的圆心角的度数为18︒. (3)10150075200⨯=(人) ∴对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，用样本估计总体是统计中常用的方法．20. 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ，已知2CD m =，在地面上处测得广告牌上端的仰角为，且34tan α=，前进10m 到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为45︒，求广告牌架下端到地面的距离．【答案】22m【解析】【分析】延长CD 交AB 的延长线于H ，设DH=xm ，在Rt △DHB 中，利用正切的定义，用x 表示出BH ，在Rt △CAH 中，根据正切的定义，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】延长CD 交AB 延长线于H ，则CD ⊥AB ，设DH=xm ，则CH=(x+2)m ，在Rt △DHB 中，tan45°=DH BH， ∴BH=DH tan45°=xm ，∴AH=AB+BH=(x+10)m ，在Rt △CAH 中，tan=CH AH ，即210x x ++=0.75，解得：x=22，答：广告牌架下端D 到地面的距离为22m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量 (微克)与时间 (小时)之间的关系近似地满足图中折线． (1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．【答案】(1)2206(110)33(01)y t t t t ⎧⎪=⎨-+<≤≤≤⎪⎩;(2)103(小时) 【解析】【分析】(1)当0≤t ≤1时，是正比例函数，用待定系数法进行求解，即可，当1<t ≤10时，是一次函数，用待定系数法求函数的关系式，即可;(2)当0≤t ≤1时，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，令y=4，代入y=6t ，求出对应的t 值，同理，当1<t ≤10时，求出另一个t 值，他们的差就是药的有效时间．【详解】(1)当0≤t ≤1时，设y=k 1t ，则6=k 1×1，∴k 1=6，∴y=6t ．当1<t ≤10时，设y=k 2t+b ，∴226010k b k b =+=+⎧⎨⎩，解得：223203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴ y=23-t+203，综上所述：2206(110)33(01)y t t t t ⎧⎪=⎨-+<≤≤≤⎪⎩; (2)当0≤t ≤1时，令y=4，即：6t=4，解得：t=23，当0<t ≤10时，令y=4，即：23-t+203=4，解得：t=4， ∴控制病情的有效时间为：4−23=103(小时)．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象上的点的坐标特征和待定系数法，是解题的关键．22. 现有,,,A B C D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____;(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率．【答案】(1)14;(2)12 【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】(1)∵4中卡片中，只有1张是中心对称图形，∴从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为14，故答案为：14; (2)画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果， ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为：61122=．【点睛】本题主要考查等可能随机事件的概率，学会画树状图，掌握概率公式，是解题的关键． 23. 如图，已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆的,O ABC ∠平分线BE 交AC 于，交O 于，过作//EF AC 交BA 的延长线于．(1)求证：EF 是O 切线;(2)若15,10,AB EF ==求AE 的长．【答案】(1)见详解;(2)35【解析】【分析】(1)要证EF 是 O 的切线，只要连接OE ，再证∠FEO=90°即可;(2)证明△FEA ∽△FBE ，得出EF AF BF EF =，从而得到AF 的值，进而得到12AE BE =，结合勾股定理得到关于AE 的方程，即可求出AE 的长．【详解】(1)连接OE ，∵∠B 的平分线BE 交AC 于D ，∴∠CBE=∠OBE ，∵EF ∥AC ，∴∠CAE=∠FEA ，∵∠OBE=∠OEB ，∠CBE=∠CAE ，∴∠FEA=∠OEB ，∵AB 是O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FEO=90°，∴EF 是O 切线;(2)∵∠FEA=∠OEB=∠OBE ，∠F=∠F ，∴∆FEA ~∆FBE ， ∴EF AF BF EF =，即：2EF AF BF =⋅，∴AF×(AF+15)=10×10，解得：AF=5或AF=-20(舍去)， ∴51102AE AF BE EF ===， ∵在Rt ∆ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，∴AE 2+(2AE )2=152，∴AE=35．【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理，掌握切线的判定定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．24. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点()3,0A -，点()1,4B ．(1)求抛物线的解析式;(2)点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，若A O M N 、、、以为顶点的四边形是以 OA 为边的平行四边形，求点M 的坐标．【答案】(1)2 6y x x =--+;(2)(0，6)或(-2，4)或(17-+17-)．【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可得到答案;(2)先求出直线AB 的解析式，由平行四边形的性质得AO=MN=3且AO ∥MN ，设M(x ，26x x --+)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，根据M ，N 的纵坐标相等，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】(1)∵抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点() 3,0A -，点() 1,4B ， ∴ 09341b c b c =--+=-++⎧⎨⎩，解得： 16b c =-=⎧⎨⎩， ∴抛物线解析式为：26y x x =--+; (2)设直线AB 的解析式为：y=kx+m ，把() 3,0A -，() 1,4B ，代入得： 034k m k m =-+=+⎧⎨⎩，解得： 13k m ==⎧⎨⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=x+3．∵以A O M N 、、、为顶点的四边形是以OA 为边的平行四边形，∴AO=MN=3且AO ∥MN ，∵点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，∴设M(x ，26x x --+)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，∴26x x --+=x+6或26x x --+=x ，解得：10x =，22x =-，317x =-417x =-令y=0代入26y x x =--+，得：2 60x x --+=，解得：x=-3或x=2，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)，∵点M 是轴上方抛物线上一点，∴点M 的横坐标取值范围为：-3＜x ＜2，∴点M 的坐标为：(0，6)或(-2，4)或(17-+，17-+)．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合以及平行四边形的性质，掌握待定系数法，函数图象上的点的坐标特征以及平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．25. 问题发现(1)如图①，ABC ∆为边长为的等边三角形，是AB 边上一点且CD 平分ABC ∆的面积，则线段CD 的长度为____;问题探究(2)如图②，ABCD 中,6,8,60AB BC B ==∠=︒，点M 在AD 上，点在BC 上，若MN 平分ABCD 的面积，且MN 最短，请你画出符合要求的线段MM ，并求出此时MN 与AM 的长度．问题解决(3)如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AC AB BC 、、，已知160AB =米，120BC =米，90,AC ABC ∠=︒的圆心在AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并AC 的中点修一条直路PM (点M 在 AB 上)．请问是否存在PM ，使得PM 平分该空地的面积?若存在，请求出此时AM 的长度;若不存在，请说明理由．【答案】(12)AM=2.5，作图见详解;(3)存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，AM= 146(米)．【解析】【分析】(1)作CD ⊥AB 于点D ，利用等边三角形三线合一的性质和直角三角形的性质求出AD 的长，即可;(2)经过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MN ⊥BC 时，MN 最短，过A 作AE ⊥BC 于点E ，根据三角函数的定义，求AE 的长，即是MN 的长，再求出EN 的长，即AM 的长;(3)作AC 的垂直平分线EF 交AB 于点O ，交AC 于点D ，则点O 为AC 所在圆的圆心，通过锐角三角函数的定义，求得OD 的值，从而得AOD S ，OBCD S 四边形，在线段OB 上取点M ，连接PM ，使∆OPM 的面积=1050，进而求出OM ，即可求出AM 的值，然后得到结论．【详解】(1)如图①，作CD ⊥AB 于点D ，∵ABC ∆为边长为的等边三角形，∴AD=BD ，∴CD 平分ABC ∆的面积，∴(2)连接AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线MN ，交AD 于M ，交BC 于N ，如图②，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵∠AOM=∠CON ，∴△AOM ≌△CON (ASA )，∴S △AOM =S △CON ，同理可得：△OMD ≌△ONB ，△AOB ≌△COD ，∴S △OMD =S △ONB ，S △AOB =S △COD ，∴S △AOM +S △AOB +S △BON =S △CON +S △COD +S △OMD ，即：MN 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，当MN ⊥BC 时，MN 最短，如图③所示，过A 作AE ⊥BC 于点E ，在Rt △ABE 中，∵∠ABC=60°，∴sin60°=AE AB，∴AE=2× ∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，MN ⊥BC ，∴∴此时MN 的长度为∵AE ∥MN ，AO=CO ，∴EN=CN ，∵BE=12AB=3， ∴CE=BC-BE=8-3=5，∴EN=2.5，∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，MN ⊥BC ，∴四边形AENM 是矩形，即：AM=EN=2.5;(3)存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，理由如下：作AC 的垂直平分线EF 交AB 于点O ，交AC 于点D ，则点O 为AC 所在圆的圆心，如图④， ∵点P 是AC 的中点，∴点P 在直线EF 上，∵160AB =(米)，120BC =(米)，90ABC ∠=︒，∴=200(米)，AD=12AC=100(米)， ∵tan ∠BAC =34OD BC AD AB ==， ∴OD=34AD=75(米)，∴11007537502AOD S =⨯⨯=(平方米)， ∵112016096002ABC S =⨯⨯=(平方米)， ∴960037505850OBCD S =-=四边形(平方米)，∴图形OBCP 的面积比图形AOP 的面积多2100平方米，∴在线段OB 上取点M ，连接PM ，使∆OPM 的面积=1050(平方米)，即可．∵sin ∠BAC=35OD BC OA AC ==， ∴OA=53OD=53×75=125(米)， ∴OP=OA=125(米)，过点M 作MN ⊥EF 于点N ，∴12OP ∙MN=1050，即：MN=2100÷125=845(米)， ∵MN ∥AC ，∴∆AOD ~∆MON ，∴AD AO MN MO =，即：100125845MO =，解得：MO=21(米)， ∴AM=AO+MO=125+21=146(米)，∵AM ＜AB ，∴存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，此时，AM= 146(米)．【点睛】本题主要等边三角形的性质，平行四边形的性质，圆的基本性质，三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握垂径定理，三角函数的定义和相似三角形的性质，合理添加辅助线，构造直角三角形和相似三角形，是解题的关键．。

人教版中考全真模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.计算1|2|2--+的结果是() A. 112-B. 0C. 112D. 1222.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为() A 58.5810⨯B. 60.85810⨯C. 58.5810-⨯D. 385810⨯3.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是( ) A. B. C. D.4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正五边形D. 矩形5. 下列事件是必然事件的是( )．A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 3个人分成两组，一定有2个人分一组D. 打开电视，正在播放动画片 6.下列运算中正确的是() A. 623a a a ÷=B. 23a a a ⋅=C. 2222a a -=D. ()22436a a -=7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( ) A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是( )A 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac <9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐;乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国;乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ) A.7512x x+=+ B.2175x x++= C.7512x x-=+ D.275x x+= 10.若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根，则实数,,,a b m n 的大小关系是()A. a b m n <<<B. m n a b <<<C. a m n b <<<D. m a b n <<<二、填空题11.如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数 3 5 6 7 8 人数 13222则这些队员投中次数众数为___________．13.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是__________．14.如图在圆内接四边形ABCD 中，::3:5:6A ABC BCD ∠∠∠=，分别延长AB ，DC 交于点，则P ∠的大小为__________．15.如图，已知等边三角形ABC 的顶点,A B 分别在反比例函数1y x=图像的两个分支上，点在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，当ABC ∆的面积最小时，的值__________．三．解答题16.解不等式组127111x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．17.如图，在菱形ABCD 中，点、分别在AB 、CD 上，且AE CF =．求证：DAF DCE ∠=∠．18.先化简，再求值：11221x x x x ⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中2x =．19.如图，ABC ∆中，是AB 边上一点．(1)在边AC 上求作一点，使得AE ADAC AB=．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，若ABC ∆的面积是ADE ∆面积的9倍，且6BC =，求DE 的长．20.如图，矩形ABCD 中，2BC =，AB m =，将矩形ABCD 绕点顺时针旋转90︒，点,,A B C 分别落在点，，处．(1)直接填空：当1m =时，点所经过的路径的长为___________; (2)若点，，在同一直线上，求tan ABA '∠的值．21.某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒;若非同时配买，则每盒需220元．公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：消耗墨盒数 22 23 24 25 打印机台数 1441(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计”一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?22.某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．(1)当12x ≥时，求与之间的函数关系式;(2)当1215x ≤≤时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值． 23.如图，已知ABC ∆，以AC 为直径的O 交边AB 于点，BC 与O 相切．(1)若45ABC ∠=︒，求证：AE BE =;(2)点是O 上一点，点,D E 两点在AC 的异侧．若2EAC ACD ∠=∠，6AE =，CD =求O 半径的长．24.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于,A B 两点，与轴交于点．已知点()1,0A -，点()0,P p -． (1)当2a p =时，求点的坐标;(2)直线y x m =-+与抛物线交于,P N 两点，抛物线的对称轴为直线1x = ①求，所满足的数量关系式; ②当OP=OA 时，求线段PN 的长度．答案与解析一．选择题1.计算1|2|2--+的结果是() A. 112- B. 0C. 112D. 122【答案】D 【解析】【分析】先化简绝对值和负整数指数幂，然后再计算．【详解】解：111|2|2=2+=222--+ 故选：D ．【点睛】本题考查负整数指数幂的的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．2.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为() A. 58.5810⨯ B. 60.85810⨯C. 58.5810-⨯D. 385810⨯【答案】A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于858000有6位，所以可以确定n=6-1=5．【详解】解：858000=8.58×105．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 3.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是( ) A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影;B中，长方体从上面看，看到的是上表面;C中，三棱柱从正上看，看到的是上表面;D中四棱锥从正上看，是其在地面投影;据此得出俯视图并进行判断.【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误;B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误;C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确;D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误;故选C.【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点;4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正五边形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得．【详解】解：A．等边三角形轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;B．直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意;C．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5. 下列事件是必然事件的是( )．A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组D. 打开电视，正在播放动画片【答案】C【解析】A.点数之和不一定是6;B.还可能是背面朝上;C.是必然事件;D.不一定，也可能会是其它节目. 故选C.6.下列运算中正确的是() A. 623a a a ÷= B. 23a a a ⋅=C. 2222a a -=D. ()22436a a -=【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A. 624a a a ÷=，故此选项不符合题意; B. 23a a a ⋅=，正确;C. 2222a a a -=，故此选项不符合题意;D. ()22439a a -=，故此选项不符合题意;故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键．7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C 【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是( )A. 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac <【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：a b =，原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐;乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国;乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ) A.7512x x+=+ B.2175x x++= C.7512x x-=+ D.275x x+= 【答案】B 【解析】【分析】根据题意设甲乙经过x 日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的27x +和5x，进而得出等式．【详解】设甲乙经过x 日相逢，可列方程：2175x x++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两人所走路程所占百分比解题关键． 10.若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根，则实数,,,a b m n 的大小关系是()A. a b m n <<<B. m n a b <<<C. a m n b <<<D. m a b n <<<【答案】D 【解析】利用a是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的根得到(a-m)(a-n)=-1＜0，进而判断出m＜a＜n，同理判断出m＜b＜n，即可得出结论．【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的根，∴(a-m)(a-n)+1=0，∴(a-m)(a-n)=-1＜0，∵m＜n，∴m＜a＜n，同理：m＜b＜n，∵a＜b，∴m＜a＜b＜n．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的定义，不等式的性质，判断出(a-m)(a-n)＜0是解本题的关键．二、填空题11.如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数 3 5 6 7 8人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数为___________．【答案】5【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5;故答案为：5．【点睛】本题考查了众数的定义，能够熟记众数的定义是解答本题的关键，难度不大．13.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是__________．【答案】16【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BO=DO ，AO=CO=12AC=4，由含30°角直角三角形的性质得出OB ，即可得出结果．【详解】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴BO=DO ，AO=CO=12AC=4， ∵∠BOC=120°，∴∠AOB=180°-∠BOC=180°-120°=60°，∵AB ⊥AC ，∴∠BAO=90°，∠ABO=30°，∴OB=2AO=2×4=8， ∴BD=2OB=2×8=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平角、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14.如图在圆内接四边形ABCD 中，::3:5:6A ABC BCD ∠∠∠=，分别延长AB ，DC 交于点，则P ∠的大小为__________．【答案】40°【解析】【分析】设∠A=3k ，∠ABC=5k ，∠BCD=6k ，根据圆内接四边形的性质得到k=20°，求得∠A=60°，∠ABC=5k=100°，∠D=80°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵∠A ：∠ABC ：∠BCD=3：5：6，设∠A=3k ，∠ABC=5k ，∠BCD=6k ，∵∠A+∠BCD=180°，∴3k+6k=180°，∴k=20°，∴∠A=60°，∠ABC=5k=100°，∴∠D=80°，∴∠P=180°-∠A-∠D=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，三角形的内角和，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 15.如图，已知等边三角形ABC 的顶点,A B 分别在反比例函数1y x=图像的两个分支上，点在反比例函数()0k y k x=≠的图像上，当ABC ∆的面积最小时，的值__________．【答案】-3【解析】【分析】当等边三角形ABC 的边长最小时，△ABC 的面积最小，点A ，B 分别在反比例函数y=1x图象的两个分支上，则当A 、B 在直线y=x 上时最短，即此时△ABC 的面积最小，根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB ，设OA=x ，则AC=2x ，x ，根据等边三角形三线合一可证明△AOE ∽△OCF ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论．【详解】解：根据题意当A 、B 在直线y=x 上时，△ABC 的面积最小，函数y=1x图象关于原点对称， ∴OA=OB ，连接OC ，过A 作AE ⊥y 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵△ABC 等边三角形，∴AO ⊥OC ，∴∠AOC=90°，∠ACO=30°，∴∠AOE+∠COF=90°，设OA=x ，则AC=2x ，，∵AE ⊥y 轴，CF ⊥y 轴，∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COF=∠OAE ，∴△AOE ∽△OCF ，∴221()3AOE OCF S OA S OC ===， ∵顶点A 在函数y=1x 图象的分支上， ∴S △AOE =12， ∴S △OCF =32， ∵点C 在反比例函数y=k x (k≠0)图象上， ∴k=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点，难度不大，属于中档题．三．解答题16.解不等式组127111x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】31x -≤<，数轴见解析．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：127112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①，得3x ≥-解不等式②，得1x <不等式组的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：31x -≤<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17.如图，在菱形ABCD 中，点、分别在AB 、CD 上，且AE CF =．求证：DAF DCE ∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质得出AD=CD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵四边ABCD是菱形，∴AD=CD，∵AE=CF，∴AD-AE=CD-CF，即DE=DF，∵∠D=∠D，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠DAF=∠DCE．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．18.先化简，再求值：11221xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭，其中2x=．【答案】12x;2．【解析】【分析】分式的混合运算，先做括号里面的，然后再做除法进行化简，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：11221 xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭=(1)(1)1 2211 x x xx x x+-⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦=211() 2211 x xx x x-÷++++=212(1)x x x x ++ =12x当2x =时，原式=12=422．【点睛】本题考查分式的混合运算及二次根式的化简，掌握运算法则正确计算是解题关键．19.如图，ABC ∆中，是AB 边上一点．(1)在边AC 上求作一点，使得AE AD AC AB=．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若ABC ∆的面积是ADE ∆面积的9倍，且6BC =，求DE 的长．【答案】(1)作图见解析;(2)2【解析】【分析】(1)在AB 的右侧作∠ADE=∠B ，则DE ∥BC ，故AE AD AC AB=; (2)依据∠A=∠A ，∠ADE=∠B ，即可得到△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质，即可得出DE 的长．【详解】解：(1)如图，点E 就是所求作的点．(2)∵∠A=∠A ，∠ADE=∠B ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2()ADEABC S DE S BC = ，即21()69DE =．解得：DE=2．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.如图，矩形ABCD 中，2BC =，AB m =，将矩形ABCD 绕点顺时针旋转90︒，点,,A B C 分别落在点，，处．(1)直接填空：当1m =时，点所经过的路径的长为___________;(2)若点，，在同一直线上，求tan ABA '∠的值．【答案】(15π;(251-．【解析】【分析】(1)由题意可知点B 经过的路径是以点D 为圆心，以BD 的长为半径，圆心角为90°的弧长，然后用勾股定理求得BD 的长，再利用弧长公式求解即可;(2)由AB=m ，根据平行线的性质列出比例式求出m 的值，根据正切的定义求出tan ∠BA′C ，根据∠ABA′=∠BA′C 解答即可．【详解】解：(1)由题意可知，点B 经过的路径是以点D 为圆心，以BD 的长为半径，圆心角为90°的弧长， ∴连接'BD B D ，，当m=1时，AB=1，在矩形ABCD 中，AD=BC=2∴在Rt △ABD 中，225BD AB AD =+= ∴此时点所经过的路径的长为9055=1802ππ 5π． (2)由题意AB=m ，则CD=m ，A′C=m+2，∵AD∥BC，∴'''C D A DBC A C=，即222mm=+，解得，151m=，251m=-(舍去)，∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C=51'2512BCA C==-+，∴tan∠51 -，【点睛】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．21.某印刷厂打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒;若非同时配买，则每盒需220元．公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：消耗墨盒数22 23 24 25打印机台数 1 4 4 1(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计”一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?【答案】(1)910;(2)每台应统一配23盒墨更合算【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;(2)分别求出购买23盒墨，24盒墨的费用即可判断．【详解】解：(1)因为10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的台数为1+4+4=9，所以10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的频率为910，故可估计10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的概率为910;(2)每台应统一配23盒墨更合算，理由如下：10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为：110414212323.510x ⨯+⨯+⨯+⨯=+= (盒)，若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：23×150×10+(23.5-23)×220×10=35600(元); 若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：24×150×10=36000(元)．因35600＜36000，所以每台应统一配23盒墨更合算．【点睛】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．(1)当12x ≥时，求与之间的函数关系式;(2)当1215x ≤≤时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值．【答案】(1)y=-10x 2+320x-2200;(2)销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【解析】【分析】(1)根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式即可;(2)把y=-10x 2+320x-2200化为y=-10(x-16)2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：(1)y=(x-10)[100-10(x-12)=(x-10)(100-10x+120)=-10x 2+320x-2200;(2)y=-10x 2+320x-2200=-10(x-16)2+360，∴12≤x≤15时，∵a=-10＜0，对称轴为直线x=16，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x=15时，y 取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用、掌握二次函数的性质是解题的关键．23.如图，已知ABC ∆，以AC 为直径的O 交边AB 于点，BC 与O 相切．(1)若45ABC ∠=︒，求证：AE BE =;(2)点是O 上一点，点,D E 两点在AC 的异侧．若2EAC ACD ∠=∠，6AE =，45CD =求O 半径的长．【答案】(1)证明见解析;(2)5【解析】【分析】(1)连接CE ，依据题意和圆周角定理求得△ABC 是等腰直角三角形，然后根据圆周角定理和等腰三角形三线合一的性质求解即可;(2)连接DO 并延长，交CE 于点M ，交O 于点G ，利用三角形外角的性质求得2=EAC ACD AOD ∠=∠∠，从而判定DG ∥AE ，得到90DMC AEC ∠=∠=，从而根据垂径定理可得EM=CM ，根据三角形中位线定理可求132OM AE ==，然后设圆的半径为x ，根据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：连接CE∵BC 与O 相切∴∠ACB=90°∵45ABC ∠=︒∴45ABC CAB ∠=∠=︒∴CA=CB又∵以AC 为直径的O 交边AB 于点，∴∠CEA=90° ∴根据等腰三角形三线合一的性质可知，CE 是底边AB 的中线∴AE=BE(2)连接DO 并延长，交CE 于点M ，交O 于点G 由(1)可知，∠CEA=90°∵2=EAC ACD AOD ∠=∠∠∴DG ∥AE∴90DMC AEC ∠=∠=∴EM=CM∴在△AEC 中，132OM AE == 设圆的半径为x ，在Rt △OMC 中，2223CM x =-在Rt △DMC 中，222(45)(3)CM x =-+∴22223(45)(3)x x -=-+，解得5x =或8x =-(负值舍去)∴O 半径的长为5．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理的应用，题目难度不大，但有一定的综合性，正确添加辅助线利用勾股定理列方程求解圆的半径是解题关键．24.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于,A B 两点，与轴交于点．已知点()1,0A -，点()0,P p -．(1)当2a p =时，求点的坐标;(2)直线y x m =-+与抛物线交于,P N 两点，抛物线的对称轴为直线1x =①求，所满足的数量关系式;②当OP=OA 时，求线段PN 的长度．【答案】(1)(12，0);(2)①3p a =;②．【解析】【分析】(1)利用待定系数法，将()1,0A -，点()0,P p -，2a p =代入函数解析式，求得b p =，从而求得函数解析式及对称轴，然后根据数轴上的对称性求得点B 的坐标;(2)①由抛物线的对称轴求得12b a-=，求得2b a =-，然后将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式求得p 与a 的数量关系;②由OP=OA 时，分情况讨论当P (0，1)或(0，-1)，求得p 的值，从而确定二次函数和一次函数解析式，然后求其交点坐标，利用勾股定理求PN 的长度．【详解】解：(1)将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式，得0a b c c p -+=⎧⎨=-⎩当2a p =时，可得20p b p --=，解得：b p =∴此时抛物线解析式为：22y px px p =+-，抛物线对称轴为1224p x p =-=-⨯ 设B 点坐标为(x ，0) ，则此时1124x -+=-，解得：12x = ∴B 点坐标为(12，0) (2)①将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式，得0a b c c p -+=⎧⎨=-⎩有题意可知：12b a-=，则2b a =- ∴(2)0a a p ---=，解得3p a =②当OP=OA 时，P (0，1)或(0，-1)当P (0，1)时，-p=1，即p=-1，则3=-1a ，解得13a =- ∴此时抛物线解析式为：212133y x x =-++ 又∵直线y x m =-+与抛物线交于P N ，两点∴一次函数解析式为：1y x =-+ 由此2121331y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或5-4x y =⎧⎨=⎩ ∴此时P (0,1))，N (5，-4)∴=当P (0，-1)时，-p=-1，即p=1，则3=1a ，解得13a = ∴此时抛物线解析式为：212133y x x =-- 又∵直线y x m =-+与抛物线交于P N ，两点 ∴一次函数解析式为：1y x =-- 由此2121331y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或10x y ⎧⎨⎩=-= ∴此时P (0,-1))，N (-1，0)∴=∴综上所述，PN的长度为．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，掌握函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．。

人教版中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.13-的相反数是( ) A. 13 B. 13- C. 3 D. -32.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.结果为a 2的式子是( )A. a 6÷a 3B. a 4·a －2C. (a －1)2D. a 4－a 2 4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角 5.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元;下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( ) A. x ＜y B. x ＞y C. x≤y D. x≥y6.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【】A. B. C. D.7.函数13xyx+=-中自变量x取值范围是()A. x≥B. x≠3C. x≥且x≠3D. 1x<-8.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是( )A. 8B. 5C. 22D. 39.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2 cm，则⊙O的半径为()A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm10.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确．．的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A 2 B. 3 C. 5 D. 612.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc ＜0，②a ＋b ＋c ＝2，③a ＞12④0＜b ＜1中正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题13.股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为．14.因式分解：34a a -=_______________________．15.如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10＝_____．16.如图，已知双曲线(0)k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点，交BC 于点，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．三、解答题17.计算：1011()(3)2cos 45221π---+-+- 18.解方程：11322x x x-=---． 19.我校数学社团成员想利用所学知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长)．直线MN 垂直于地面，垂足为点P ，在地面A 处测得点M 的仰角为60°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，AB ＝5米．且A 、B 、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．(结果保留根号)20.当前，”精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要”建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已”建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已”建档立卡”贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 直径，AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ． ⑴求证：AE 是⊙O 的切线;⑵若AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求AD 的长．A B C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要22.我市某镇组织20辆汽车装运完,,装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：脐橙品种 A B C每辆汽车运载量(吨) 6 5 4每吨脐橙获利(百元) 12 16 10(1)设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值23.如图，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a>3)．动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)若a＝4厘米，t＝1秒，则PM＝______厘米;(2)若a＝5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围;24.如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上?请说明理由．答案与解析一、选择题1.13-的相反数是()A. 13B.13- C. 3 D. -3【答案】A 【解析】试题分析：根据相反数的意义知：13-的相反数是13.故选A．【考点】相反数.2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项正确;B、是轴对称图形，故本选项错误;C、是轴对称图形，故本选项错误;D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查轴对称的定义,牢记定义是解题关键.3.结果为a2的式子是()A. a6÷a3B. a4·a－2C. (a－1)2D. a4－a2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方公式，即可求得答案．【详解】解：A. a 6÷a 3=633a a -=，错误; B. a 4·a -2= a 4-2=2a ，正确;C. (a -1)2=2a -，错误;D ．a 4－a 2≠a 2，错误．故选B ．【点睛】本题考查整式的乘法，涉及的知识点有同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元;下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( ) A. x ＜yB. x ＞yC. x≤yD. x≥y【答案】B【解析】【详解】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是302050x y +，以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则302050x y +＞2x y + 解之得，x ＞y ．所以赔钱的原因是x ＞y ．故选B ．6.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【】A. B. C. D.【答案】C【解析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．故选C ．7.函数1x y +=x 的取值范围是( ) A. x ≥B. x ≠3C. x ≥且x ≠3D. 1x <-【答案】C【解析】【详解】解：根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式：10{30x x +≥-≠，解得：x ≥且x ≠3．故选C ．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．8.样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是( )A. 8B. 5C. 22D. 3【答案】A【解析】【分析】本题可先求出a 的值，再代入方差的公式即可．【详解】∵3、6、a 、4、2的平均数是5，∴a=10， ∴方差22222211[35651054525]40855S =-+-+-+-+-=⨯=（）（）（）（）（）．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数;②计算偏差，即每个数据与平均数的差;③计算偏差的平方和;④偏差的平方和除以数据个数． 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C ＝30°，AB ＝2 cm ，则⊙O 的半径为( )A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm【答案】D【解析】【分析】连接OA 、OB ，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知△OAB 是等边三角形，即可求得⊙O 的半径OA=OB=AB=2．【详解】解：如图：连接OA 、OB ，则OA 、OB 即为半径，∵∠C＝30°，∴∠AOB=60°，又∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，且AB＝2 cm，∴OA=OB= AB=2 cm．故选D．【点睛】本题考查圆周角与三角形的综合运用，熟练掌握圆周角定理，作出辅助线是解题的关键．10.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确．．的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出四边形AEDF是平行四边形，故①正确;当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;如果AD平分∠BAC，通过等量代换可得∠EAD=∠EDA，可得平行四边形AEDF的一组邻边相等，即可得到四边形AEDF是菱形，故③正确;由AD⊥BC且AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，故④正确;进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA∴四边形AEDF是平行四边形，①正确;若∠BAC＝90°∴平行四边形AEDF为矩形，②正确;若AD平分∠BAC∴∠EDA=∠FAD又DE∥CA，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE．∴平行四边形AEDF为菱形，③正确;若AD⊥BC，AB＝AC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，④正确;故选A．【点睛】本题考查四边形与三角形结合的相关知识，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解答本题的关键．11.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO△COD,进而可以证明AP=CO，即可解题．【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中A CAPO CODOD OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APO △COD (AAS )，即AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．【点睛】本题是全等三角形与旋转的综合题型，理解题意，找出全等的三角形，再通过代换求得答案是解题的关键．12.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc ＜0，②a ＋b ＋c ＝2，③a ＞12④0＜b ＜1中正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可以判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴以及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而得到结论．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a 0>当x=0时，可得c 0<，∵对称轴x=- 02b a<，∴a 、0b b >同号，即，∴abc ＜0，故①正确;当x=1时，即a++c=2故②正确;当x=-1时，a-+c 0<，又a++c=2，∴a+c=2-，将上式代入a-+c 0<，即2-2b 0<，∴b 1>．故④错误;∵对称轴x=- 12b a >-，解得 2b < a ，因为b 1>， ∴a 12>，故③正确．故选B ．【点睛】本题是二次函数图像的综合题型，掌握二次函数的定义，对称轴等相关知识是解题的关键，是中考的必考点．二、填空题13.股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示．【答案】9.5×710【解析】【分析】实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n 的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数，而且a×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)中n 的值是易错点．【详解】解：根据题意95 000 000=9.5×107．故答案为：9.5×107．【点睛】本题考查科学计数法，在a×10n 中，a 的整数部分只能取一位整数，且n 的数值比原数的位数少1，95 000 000的数位是8，则n 的值为7．14.因式分解：34a a -=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.15.如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10＝_____．【答案】76【解析】【分析】仔细观察可发现规律：第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面积公式计算面积就行了．【详解】解法①：从图中可以看出，第一个黑色梯形的上底为1，下底为3，第2个黑色梯形的上底为5＝1+4，下底为7＝1+4+2，第3个黑色梯形的上底为9＝1+2×4，下底为11＝1+2×4+2，则第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2， ∴第10个黑色梯形的上底＝1+(10﹣1)×4＝37，下底＝1+(10﹣1)×4+2＝39， ∴第10个黑色梯形面积S 10＝12×(37+39)×2＝76．解法②根据图可知：S 1＝4，S 2＝12，S 3＝20，以此类推得Sn ＝8n ﹣4，S 10＝8×10﹣4＝76．【点睛】本题是找规律题，找到第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2是解题的关键．16.如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点，交BC 于点，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．【答案】2【解析】【分析】如果设F (x ，y )，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为2，列出方程，从而求出k 的值．【详解】解：∵双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 中点设F (x ，y )，E (a ，b )，那么B (x ，2y )，∵点E 在反比例函数解析式上，∴S △COE =12ab=12k ， ∵点F 在反比例函数解析式上， ∴S △AOF =12xy=12k ，即xy=k ∵S 四边形OEBF =S 矩形ABCO -S △COE -S △AOF ，且S 四边形OEBF =2，∴2xy-12k-12xy=2， ∴2k-12k-12k=2， ∴k=2．故答案为：2．【点睛】本题的难点是根据点F 的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．三、解答题17.计算：101()(3)2cos 45221π--+-+-【答案】-2.【解析】【分析】原式利负指数幂法则，零指数幂，特殊角的三角函数，分母有理化，进行计算即可解答【详解】原式=2(21)12--+++=-2. 【点睛】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，三角函数，解题关键在于掌握运算法则18.解方程：11322x x x-=---．【答案】无解【解析】【详解】解：方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解．解分式方程步骤：去分母转化成一元一次方程即可，但需要特别注意，需要检验方程的根是否是原方程的增根19.我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长)．直线MN 垂直于地面，垂足为点P ，在地面A 处测得点M 的仰角为60°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，AB ＝5米．且A 、B 、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．(结果保留根号)535-米【解析】【分析】设AP=NP=x ，在Rt △APM 中可以求出3，在Rt △BPM 中，∠MBP=30°，求得x ，利用MN ＝MP －NP 即可求得答案．【详解】解：∵在Rt △APN 中，∠NAP ＝45°，∴PA ＝PN ，在Rt△APM中，tan∠MAP＝MP AP，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝60°，∴MP＝AP·tan∠MAP＝3x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝MP BP，∵∠MBP＝30°，AB＝5，∴33=3x5x+，∴x＝52，∴MN＝MP－NP＝3x－x＝5352-．答：广告牌的宽MN的长为5352-米．【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点．20.当前，”精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要”建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已”建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已”建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)15人;(2)补图见解析 (3)1 2 .【解析】【分析】(1)根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数;(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:(1)七年级已”建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人;(2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°;(3)画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．⑴求证：AE是⊙O的切线;⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的长．【答案】(1)证明见解析;(2)AD＝25.【解析】【分析】(1)根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=4cm，根据垂径定理得出DF=12CD=3cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径，得出ED，根据勾股定理即可求得AD．【详解】(1)证明：连结OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm． EF=OA，又∵OF⊥CD，∴DF=12CD=3cm．在Rt△ODF中，22OF DF=5cm，即⊙O的半径为5cm，∴EF=OA=5cm，∴ED=EF-DF=5-3=2cm，在Rt△AED中，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理和作辅助线是解题的关键．A B C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要22.我市某镇组织20辆汽车装运完,,装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：(1)设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值【答案】(1)y=20-2x;(2)详见解析;(3)当装运A种脐橙4车、B种脐橙12车、C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【解析】【分析】(1)等量关系为：车辆数之和=20;(2)关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4;(3)总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【详解】解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)，则有：6x+5y+4(20-x-y)=100整理得：y=-2x+20(1≤x≤9且为整数);(2)由(1)知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x．由题意得42204 xx⎧⎨-+⎩解得：4≤x≤8因x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车;方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车;(3)设利润为W(百元)则：W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600∵k=-48＜0∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x=4，故选方案一W最大=-48×4+1600=1408(百元)=14.08(万元)答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．23.如图，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a>3)．动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)若a＝4厘米，t＝1秒，则PM＝______厘米;(2)若a＝5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围;【答案】(1)34;(2)2∶3;(3)3<a≤6．【解析】【分析】(1)由题意可知，t ＝1秒时，BN=BM=1，又因为PM ⊥BC ，所以△ANB ∽△APM ，根据相似三角形的性质，即可求得PM ;(2)根据题意，当△PNB ∽△PAD 时，对应边之比等于高之比，即NB BM AD AM=，进而可以求出时间t 以及相似比;(3)设BN=t ，则0t 3≤≤，则BM=t ，再用t 表示出PM ，就可以用t 表示出两个梯形的面积，求出t 的值，进而求出a 的取值范围．【详解】解：(1)当t ＝1时，MB ＝1，NB ＝1，AM ＝4－1＝3，∵PM ∥BN ，∴△ANB ∽△APM ， ∴PM AM NB AB=， ∴PM ＝34． (2)作出△PNB 和△PAD ，则BM 和AM 分别是它们的高，若△PNB ∽△PAD ，则NB BM AD AM =，即35t t t=-，解得t=2，即t ＝2时，使得△PNB ∽△PAD ，∴相似比为2∶3．(3)∵PM ⊥AB ，CB ⊥AB ，∠AMP ＝∠ABC ，△AMP ∽△ABN ， ∴PM AM NB AB =，即PM a t t a-=， ∴()PM t a t a -＝，∴()QP 3t a t a -＝－，当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等时，即()()()()()332222t a t t a t a t t t a QP AD DQ MP BN BM a ⎛⎫-⎛⎫-+- ⎪-+ ⎪++⎝⎭⎝⎭===，化简得t ＝66a a +， ∵t3， ∴636a a≤+，则a6， ∴3a6．【点睛】本题是矩形中动点与相似三角形的的综合问题，难度一般，根据所求正确的找出相似三角形，再利用对应边成比例是解题的关键，是中考的重要考点．24.如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上?请说明理由．【答案】(1)y＝－x2＋2x＋3;(2)存在，N(2，3)，N′(－2，3);(3)点Q不在抛物线L2上．【解析】【分析】(1)由于是平移，所以抛物线的开口方向和开口大小不变，先求出L1与x轴的交点，再求出L2与x轴的交点，即可求出抛物线L2的解析式;(2)因为是平移，根据平移的性质，连接各组对应点的线段平行且相等，故存在符合条件的点N,即可求得N 点坐标;(3)先设出L1上的点(x1，y1)，进而求得关于原点的对称点(-x1，-y1)，再将(-x1，-y1)代入函数L2的解析式，成立则在图像上，不成立则不在图像上．【详解】解：(1)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，∴x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0) ，∵抛物线L1向右平移2个单位得抛物线L2，∴C(－1，0)，D(3，0)，a＝－1，∴抛物线L 2为y ＝－(x ＋1)(x －3) ．即y ＝－x 2＋2x ＋3．(2)存在;令x ＝0，得y ＝3，∴M(0，3),∵抛物线L 2是L 1向右平移2个单位得到的，∴点N(2，3)在L 2上，且MN ＝2，MN ∥AC ，又∵AC ＝2，∴MN ＝AC ，∴四边形ACNM 为平行四边形．同理，L 1上的点N′(－2，3)满足N′M ∥AC ，N′M ＝AC ，∴四边形ACMN′是平行四边形．∴N(2，3)或N′(－2，3)即所求．(3)设P(x 1，y 1)是L 1上任意一点(y 1≠0)，则点P 关于原点的对称点Q(－x 1，－y 1)，且211123y x x =--+，将点Q 的横坐标代入L 2，得：2111123Q y x x y y =--+=≠-∴点Q 不在抛物线L 2上．【点睛】本题目是二次函数的综合题型，涉及的知识点有平移、平行四边形的判定、对称等相关知识，是中考的常考点，同学们需要熟练掌握解题技巧方能快速解题．。

江西省南昌市十四校2022年中考数学第四次联合模拟试卷（解析版）新人教版

江西省南昌市十四校2022年中考第四次联合模拟数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项1．（3分）（2022•南昌模拟）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小即可解答．解答：解：∵在这一组数中﹣2，﹣1为负数，0，为正数；又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1．即四个数中﹣2最小．故选A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生掌握比较数的大小的方法：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．（3分）（2022•南昌模拟）去括号：﹣（a﹣b）等于（）A．a﹣b B．a b C．﹣a﹣b D．b﹣a考点：去括号与添括号．分析：根据去括号的法则去括号时，不要漏乘括号里的每一项．解答：解：原式=﹣a﹣（﹣b）=﹣ab=b﹣a．故选D．点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．3．（3分）（2022•南昌模拟）下列计算正确的是（）A．24=6 B．=4 C．÷=3D．=﹣3考点：实数的运算．分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解答：解：A、24不是同类项不能合并，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、÷=3，故选项正确；D、=3，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．4．（3分）（2022•南昌模拟）若规定符号“⊕”的意义是a⊕b=ab﹣b2，则2⊕（﹣3）的值等于（）A．0B．﹣15 C．﹣3 D．3考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：2⊕（﹣3）=2×（﹣3）﹣（﹣3）2=﹣6﹣9=﹣15．故选B点评：此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．（3分）（2022•南昌模拟）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．解答：解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°，故选C．点评：根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．6．（3分）（2022•南昌模拟）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．解答：解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为A．故选B．点评：此题考查了函数的图象；用到的知识点是函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．7．（3分）（2022•南昌模拟）用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第20个图形需棋子（）枚．A．60 B．61 C．62 D．63考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知图形得出在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．解答：解：观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有43（n﹣1）=3n1．当n=20时，即原式=601=61．故第20个图形需棋子61枚．故选：B．点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．8．（3分）（2022•南昌模拟）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（a﹣3）2=a26a9 C．a2•a3=a6D．（a2）•（a2﹣2a）=a3﹣4a考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则判断A；根据完全平方公式判断B；根据同底数幂的乘法运算性质判断C；根据多项式乘多项式的法则判断D．解答：解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、（a﹣3）2=a2﹣6a9，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、（a2）•（a2﹣2a）=a3﹣2a22a2﹣4a=a3﹣4a，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，是基础题，比较简单．9．（3分）（2022•南昌模拟）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC 延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（）A．52°B．54°C．56°D．60°考点：圆内接四边形的性质．分析：由“圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”知∠DCE=∠BAD=108°，然后根据角平分线的定义来求∠DCF的大小．解答：解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，∴∠DCE=∠BAD=108°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠DCE=54°．故选B．点评：本题考查了圆内接四边形的性质．圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．10．（3分）（2022•南昌模拟）一元二次方程22﹣3=0的根的情况是（）A．由的符号决定B．没有实数根．C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根考点：根的判别式．分析：先计算出判别式△=2﹣4×2×（﹣3）=224，根据非负数的性质易得224＞0，即△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．解答：解：△=2﹣4×2×（﹣3）=224，∵2≥0，∴224＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程a2bc=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（3分）（2022•南昌模拟）李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六面上各有一字，其中“善”的对面是“良”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“让”，则它的平面展开图可能是（）A ．B．C．D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“善”的对面是“良”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“让”，故本选项正确；B、“善”的对面是“让”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“良”，故本选项错误；C、不是正方体的展开图，故本选项错误；D、“善”的对面是“让”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“良”，故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．（3分）（2022•南昌模拟）将一块直径是10cm的量角器如图放置，点A与180°刻度重合，点B与0°刻度重合，角的另一边与40°刻度重合（点C），则AC等于（）cm．（参考数据：in40°≈，co40°≈，in70°≈，co70°≈ ）．A．B．C．D．考点：圆周角定理；解直角三角形的应用．专题：探究型．分析：连接BC，OC，因为点A与180°刻度重合，点B与0°刻度重合，角的另一边与40°刻度重合（点C），所以∠BOC=40°，由圆周角定理可知∠A=20°，由于AB是⊙O的直径，故∠ACB=90°，根据直角三角形的性质可求出∠ABC的度数，再根据AC=AB•in∠ABC即可得出结论．解答：解：连接BC，OC，∵点A与180°刻度重合，点B与0°刻度重合，角的另一边与40°刻度重合（点C），∴∠BOC=40°，∴∠A=∠BOC=20°，∵AB是⊙O的直径，AB=10cm，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣20°=70°，∴AC=AB•in∠ABC=10×=（cm）．故选C．点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•南昌模拟）如果﹣2△=﹣8，则“△”表示的数应是﹣6 ．考点：有理数的加法．分析：根据第二个加数=和﹣第一个加数，列式计算即可得到“△”表示的数．解答：解：“△”表示的数应是﹣8﹣（﹣2）=﹣6．故答案为：﹣6．点评：考查了有理数的加法和减法之间的关系，是基础题型．14．（3分）（2022•南昌模拟）因式分解：3a2﹣3= 3（a1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a1）（a﹣1）．故答案为：3（a1）（a﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2022•南昌模拟）如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知：β=110°，求α=20 度．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：由折叠及矩形的性质得到∠AFE为直角，利用平角的定义得到一对角互余，再由AB 与DC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，求出∠AFC的度数，即可确定出α的度数．解答：解：由折叠的性质得：∠AFE=90°，∴α∠AFC=90°，∵AB∥CD，∴∠β∠AFC=180°，∵∠β=110°，∴∠AFC=70°，则α=20°．故答案为：20点评：此题考查了平行线的性质，以及翻折变换，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．（3分）（2022•南昌模拟）如图，一次函数=2交轴于A点，交轴于B点，直线AB绕A 点旋转，交轴于B′点；在旋转的过程中，当△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半；求此时直线AB′的解析式或．考点：一次函数图象与几何变换．分析：此题，分两种情况：直线AB绕点A顺时针旋转和逆时针旋转．根据三角形的面积公式知OB′=OB，所以利用待定系数法来求求旋转后的直线方程即可．解答：解：∵一次函数=2交轴于A点，交轴于B点，∴A（﹣2，2），B（0，2）．∵△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半，∴OA•OB=OA•OB′，则OB′=OB，∴B′（0，1）或B′（0，﹣1）．设直线AB′的解析式为=b（≠0）．当B′的坐标是（0，1）时，，解得，，∴直线AB′的解析式为：=1．同理，当B′的坐标是（0，﹣1）时，直线AB′的解析式为：=﹣﹣1．综上所述，直线AB′的解析式为：或．故答案是：或．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换．解题时，要分类讨论，以防漏掉另一个答案．三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2022•南昌模拟）解不等式组：，并判断=2是否是该不等式组的一个解．考点：解一元一次不等式组；估算无理数的大小．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后判断=2是否是该不等式组的一个解．解答：解：，解不等式（1）得：＞3，解不等式（2）得：≤8，故不等式组的解集是3＜≤8，是该不等式组的一个解．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（6分）（2022•南昌模拟）从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．（1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少（2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）直接根据概率的定义可求出随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率；（2）先列表展示所有6种等可能的结果，其中抽取两张扑克牌成为一对的占2种，然后利用概率定义求解．解答：解：（1）随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率==；（2）列表如下：共有6种等可能的结果，其中抽取两张扑克牌成为一对的占2种，所以随机抽取两张扑克牌成为一对的概率==．点评：本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率的定义求这个事件的概率．19．（6分）（2022•南昌模拟）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C是方格纸的格点，请仅用无刻度的直尺，准确作出∠ABC的平分线，并计算tan= ．勾股定理；等腰三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．考点：专网格型．题：分取格点D，连接BD则BD为∠ABC的平分线，再利用正切的定义即可求出tan的析：值．解：如图所示：解答：则tan=．故答案为．点本题考查了角平分线的作法以及正切的定义，属于基础性题目．评：20．（6分）（2022•南昌模拟）如图：等腰直角△ABC放置在直角坐标系中，∠BAC=90°，AB=AC，点A在轴上，点B的坐标是（0，3），点C在第一象限内，作CD⊥轴．（1）求证：△AOB≌△CDA；（2）若点C恰好在曲线=上，求点C的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先根据直角三角形的性质得出∠1=∠4，∠2=∠3，再由ASA定理即可得出结论；（2）由△AOB≌△ACD可知OA=CD，AD=OB=3，设OA=m，则C（m3，m），再根据点C 在反比例函数=的图象上可知m（m3）=10，由此可得出m的值，进而得出点C的坐标．解答：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠1∠2=90°，∵CD⊥轴，∴∠2∠4=90°，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）；（2）解：∵△AOB≌△ACD，∴OA=CD，AD=OB=3，设OA=m，∴C（m3，m），∵点C在反比例函数=的图象上，∴m（m3）=10，解得m1=2，m2=﹣5（舍去），∴点C的坐标为（5，2）．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到全等三角形的判定于性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2022•南昌模拟）琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．考点：二元一次方程组的应用．分析：设笔记本每本的价格是元，水笔每支元，练习本或作文本每本的价格为元，根据条件可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可．解答：解：设笔记本每本的价格是元，水笔每支元，练习本或作文本每本的价格为元，由题意，得，解得：．答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支元，练习本元．点评：本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时找准等量关系建立方程是关键．22．（8分）（2022•南昌模拟）如图，▱ABCD的顶点A，B，C都在⊙O上，AD与⊙O相切于点A，⊙O的半径为4，设∠D=α，∠OBC=β（1）若β=50°，则α=70 度．（2）猜想α与β之间的关系，并说明理由．（3）若α=60°，请直接写出▱ABCD的面积．考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）设∠ABO=°，则∠BAO=∠ABO=°，根据∠BAD∠ABC=180°即可列方程求得的值，从而得到α的值；（2）解法与（1）相同；（3）根据（2）的结果求得β=30°，易证四边形ABCD是菱形，作OE⊥AB于点E，利用三角函数以及垂径定理即可求得四边形的边长，则面积可以求得．解答：解：（1）设∠ABO=°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=°，∠ABC=β=50°．∵AD是圆的切线，∴∠OAD=90°，则∠BAD=90°，∵AD∥BC，∴∠BAD∠ABC=180°，即50（90）=180，解得：=20，故∠ABC=5020=70°，又∵▱ABCD中，α=∠ABC，∴α=70°．（2）同（1）设∠ABO=°，则∠ABC=β°，∠BAD=90°，则β（90）=180，即β2=90…①，又∵α=∠ABC=β…②，由①②可得：2α﹣β=90°；（3）α=60°，则根据（2）得：β=30°，∠ABO=30°，则△ABO≌△CBO，∴AB=BC，则四边形ABCD是菱形．作OE⊥AB于点E．在直角△OBE中，BE=OB•co∠ABO=4×=2，则AB=2BE=4，∴BC=AB=4，则S▱ABCD=AB•BC•in∠ABC=4×4×=24．点评：本题是平行四边形的性质、三角函数以及垂径定理的综合应用，正确求得∠ABO的度数是关键．23．（8分）（2022•南昌模拟）某校为了解八年级400名学生的自然科学素质，随机抽查了50名学生进行自然科学测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据频数分布表和扇形统计图所提供的信息解答下列问题：最终成绩（分）5分制原成绩（分）百分制频数1 （分）＜60 32 （分）60≤＜70 m3 （分）70≤＜80 104 （分）80≤＜90 n5 （分）90≤≤10011（1）频数分布表中的m= 6 ，n= 20 ；（2）样本的中位数是 4 分（5分制），扇形统计图中，得4分这组所对应的扇形圆心角是144 度；（3）请估计该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩．（4）若这次测试最终成绩得4分与5分者为优秀，请你估计该校八年级的学生中，自然科学测试成绩为优秀的大约有多少人考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据4分的占40%，共有50名学生，求出n的值，再用总人数减去1分、3分、4分、5分的频数，即可求出m的值；（2）根据共有50名学生和中位数是第25和26的平均数，即可求出中位数，再用得4分所占的百分比乘以360°，即可求出得4分这组所对应的扇形圆心角的度数；（3）把所有人数得分加起来，再除以总人数，即可得出八年级学生自然科学测试的平均最终成绩；（4）求出4分与5分所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案．解答：解：（1）∵4分的占40%，共有50名学生，∴n=50×40%=20（名），m=50﹣3﹣10﹣20﹣11=6（名）；（2）共有50名学生，中位数是第25和26的平均数，则中位数是（44）÷2=4（分），得4分这组所对应的扇形圆心角是40%×360=144（度）；（3）根据题意得：（1×32×63×104×205×11）÷50=（分）．答：该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩是分；（4）根据题意得：（2022）÷50×400=248（人）．答：自然科学测试成绩为优秀的大约有248人．故答案为：6，20；4，144．点评：此题考查了频率分布表、扇形统计图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图、掌握好中位数的定义以及用样本估计总体的计算公式，解答此题要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2022•南昌模拟）矩形ABCD中AB=8，BC=6，∠ACB=53°；将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AD延长线上（图1）．（1）求∠B′AC的度数与C′D的长度；（2）如图2 将△AB′C′向右平移得△A′B′C′，两直角边与矩形相交于点E、F；在平移的过程中出现了△AA′E≌△DFC′；求此时平移的距离AA′．（设AA′=）（3）当平移的距离是多少时，能使△B′EF与原△ABC相似．考点：相似形综合题．分析：（1）根据矩形的性质得出BC=AD=6，BC∥AD，∠B=90°，求出∠BCA=∠CAD=53°，∠BAC=∠B′AC′=37°，即可求出答案；勾股定理求出AC=10=AC′，求出C′D即可；（2）证△A′AE∽△A′B′C′求出AE=，根据△AA′E≌△DFC′，得出AE=C′D，得出方程10﹣6﹣=，求出方程的解即可；（3）根据△A′AE∽△A′B′C′求出A′E=，B′E=8﹣，根据△C′DF∽△A′B′C′求出C′F=（4﹣），B′F=6﹣（4﹣），当满足B′E：B′F=6：8或B′E：B′F=8：6，两三角形相似，代入求出即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=6，BC∥AD，∠B=90°，∴∠BCA=∠CAD=53°，∠BAC=∠B′AC′=90°﹣53°=37°，∴∠B′AC=53°﹣37°=16°，在Rt△CBA中，AB=8，BC=6，由勾股定理得：AC=10=AC′，∴C′D=10﹣6=4；（2）∵∠A′=∠A′，∠C′B′A′=∠EAA′=90°，∴△A′AE∽△A′B′C′，∴=，∴=，∴AE=，∵△AA′E≌△DFC′，∴AE=C′D，∴10﹣6﹣=，=，即此时平移的距离AA′是；（3）∵△A′AE∽△A′B′C′，∴=，∴=，∴A′E=，∴B′E=8﹣，同理由△C′DF∽△A′B′C′求出C′F=（4﹣），∴B′F=6﹣（4﹣），当满足B′E：B′F=6：8或B′E：B′F=8：6时，能使△B′EF与原△ABC相似即（8﹣）：[6﹣（4﹣）]=6：8或（8﹣）：[（6﹣（4﹣）]=8：6，解得：=或=，∴当平移的距离是或=时，能使△B′EF与原△ABC相似．点本题考查了矩形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生评：综合运用性质进行推理和计算的能力．25．（12分）（2022•南昌模拟）已知抛物线m：=a2﹣2aa﹣1，顶点为A，将抛物线m绕着点（﹣1，0）旋转180°后得到抛物线n，顶点为C．（1）当a=1时．试求抛物线n的顶点C的坐标，再求它的解析式；（2）在（1）中，请你分别在抛物线m、n上各取一点B、D（除点A、C外），使得四边形ABCD成为平行四边形（直接写出所取点的坐标）；（3）抛物线n与抛物线m的对称轴的交点为与抛物线n的对称轴的交点为Q，若四边形A的解析式为=2﹣2，运用配方法得到其顶点A的坐标为（1，﹣1），根据中心对称的性质得出点A绕着点（﹣1，0）旋转180°后的对应点C的坐标为（﹣3，1），由此得出抛物线n的解析式为=﹣（3）21，或=﹣2﹣6﹣8；（2）设B点坐标为（的解析式为=a（﹣1）2﹣1，将=﹣3代入，得到=16a﹣1，即点Q 的坐标为（﹣3，16a﹣1）．由A、的解析式为=2﹣2=（﹣1）2﹣1，顶点A（1，﹣1），点A绕着点（﹣1，0）旋转180°后得到顶点C的坐标为（﹣3，1），根据题意，可得抛物线n的解析式为=﹣（3）21，或=﹣2﹣6﹣8；（2）如图，设B点坐标为（的对称轴为直线=1，∴当=1时，=﹣16a1，∴点的解析式为=a（﹣1）2﹣1，∵抛物线n的对称轴为直线=﹣3，∴当=﹣3时，=16a﹣1，∴点Q的坐标为（﹣3，16a﹣1）．又∵A（1，﹣1），C（﹣3，1），P（1，﹣16a1），∴AP∥CQ∥轴，AP=CQ=﹣16a2，∴四边形APCQ是平行四边形．若四边形APCQ能成为菱形，则AP=CP，即（﹣16a2）2=（13）2（﹣16a1﹣1）2，整理，得16a=﹣3，解得a=﹣，∴当a=﹣时，四边形APCQ能成为菱形，∵AP=﹣16a2=5，∴菱形的周长为：4AP=20．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数的性质，中心对称的性质，平行四边形的判定与性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，菱形的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)

2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：127 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 3 分，共计48分）1. 计算的结果是( )A.B.C.D. 2.如图，在中，边的高是( )A.B.C.D. 3. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：写成，＝；写成＝；写成＝．按这个方法请计算＝（）A.B.⋅(−a)a 3a 3−a 3a 4−a 4△ABC BC CECDACAF81110−218929200−20+976831310000−2320+352−3124081990C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6. 据统计，年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D. 7.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） A.B.241030249()−33±38162016670000006700000067×1066.7×1056.7×1076.7×1086C. D.8. 如图，在▱中，，是上两点，，连接，，，.添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A.B.C.D.9. 如果，那么的值为（）A.B.C.D.以上都不对10. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中’，中心线的两条弧的半径都是，这段变形管道的展直长度约为（取）（）ABCD M N BD BM =DN AM MC CN NA AMCN MB =MOOM =AC 12BD ⊥AC∠AMB =∠CND2x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32∠O =∠O=90∘1000mm π3.14A.B.C.D.11. 在下列图形中，由条件不能得到的是 A. B. C. D.12. 已知，则函数＝和的图象大致是（）A.9280mm6280mm6140mm457mm∠1+∠2=180∘AB //CD ()<0<k 1k 2y x −1k 1y =k 2xB. C. D.13. 下列说法中：①若点在直线上，则点一定在线段上；②两点之间，直线最短；③已知，则点是线段的中点；④两点确定一条直线；⑤连接两点的线段叫两点间的距离．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A.甲B.乙C.丙D.丁15. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，那么原来的两位数为（）A.C AB C AB AC =BC C AB 3210109.79.69.69.70.250.250.270.289954B.C.D.16. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为，则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）17. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为________.18. 如图，是的直径，已知，，是的上的两点，且，是上一点，则的最小值是________．19. 已知如图，每个小正方形的边长都是，、、、…都在格点上，、、、…都是斜边在轴上，且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形．若的三个顶点坐标为、、，则依图中规律，则的坐标为________.277245ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√3161121551AB ⊙O AB =2C D ⊙O +=BC ˆBD ˆ23AB ˆM AB MC +MD 1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）20.先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数．22. 为了求的值，可令，则，因此，，所以.仿照以上推理计算：的值________.(−)÷a +4a +1a +1a 4a −2−1a 2−2<a ≤2a 20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+2+++⋯+22232100m =1+2+++⋯+222321002m =2+++⋯+222321012m −m =−12101m =−121011+3+++⋯+32333n23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的销售价（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示．设第天的日销售额为（单位：元）.第天的日销售额为________元；观察图象，求当时，日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值；若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费元后，当天能赚到多少元？ 24. 如图，是的直径，，分别与相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，连接．求证：；若，，求的面积和线段的长． 25. 如图，直线与双曲线相交于和两点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20AB ⊙O PA PC ⊙O A C PC AB D DM ⊥PO PO M ⊙O N AN (1)∠MPD =∠MDO (2)PC =6sin ∠PDA =35⊙O MN =mx +n(m ≠0)y 1=(k ≠0)y 2k x A(−1,2)B(2,b)y C x D m n y P △BCP △OCD P26. 如图，是中边的中线，，点为上一点，如果，过作交于点，点是的中点，将绕点顺时针旋转度（其中）后，射线交直线于点．如果的面积为，求的面积（用的代数式表示）；当和不重合时，请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式；写出当为等腰三角形时，旋转角的度数．OC △ABC AB ∠ABC =36∘D OC OD =k ⋅OC D DE //CA BA E M DE △ODE O α<α<0∘180∘OM BC N (1)△ABC 26△ODE k (2)N B ∠ONB y α(3)△ONB α参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、选择题（本题共计 16 小题，每题 3 分，共计48分）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据单项式乘单项式的方法先进行相乘，然后按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【解答】解：故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，所以在中，边上的高是．故选．3.【答案】A【考点】⋅(−a)=−⋅a =−.a 3a 3a 4D △ABC BC AF D有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵，∴的算术平方根为．故选.5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有条，∴多边形的边数为＝，∴这个多边形是九边形．6.【答案】Cx a x a =32993B (n −3)66+39【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】这个数用科学记数法表示为．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选.8.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 67000000 6.7×1076C ABCD解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点，满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，由矩形性质得：①矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等.，因不能确定原平行四边形的对角线相等，故，不可判定四边形是矩形，，由可得平行四边形对角线相等，故可判定四边形是矩形，，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故不可判定四边形是矩形,，因原题中未给定具体的角的度数，所以不能得出四边形的角的具体度数，故不可判定四边形是矩形，故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式，，，原式.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】ABCD OA =OC OB =OD BD M N BM =DN OB −BM =OD −DN OM =ON AMCN A ABCD MB =MO AMCN B OM =AC 12AMCN AMCN C AMCN D ∠AMB =∠CND AMCN AMCN B =−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．【解答】图中管道的展直长度．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：、的对顶角与是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、由条件能得到，不能判定，故本选项符合题意；、的邻补角，所以能判定，故本选项不符合题意.故选.12.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】∵，＝∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．13.3000=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm 90π×1000180A ∠1∠2AB //CD B ∠1∠2AB //CDC ∠1+∠2=180∘AD //BC AB //CD D ∠1∠BAD =∠2AB //CD C <0<k 1k 2b −1<0C【考点】线段的中点两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线直线、射线、线段【解析】分别根据线段、直线的性质，两点间距离的定义，线段中点的定义等知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①若点在直线上，则点不一定在线段上，可能在线段外，故原说法错误；②两点之间，线段最短，故原说法错误；③若，且，，三点共线，则点是线段的中点，故原说法错误；④两点确定一条直线，故原说法正确；⑤连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误．综上所述，其中正确的个数有个.故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题C AB C AB AB AC =BC A B C C AB 1C此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、填空题（本题共计 3 小题，每题3 分，共计9分）17.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 12解：由题意得，共有种情况，则朝上一面的数字是的有种，故朝上一面的数字是的概率为.故答案为：.18.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系轴对称——最短路线问题【解析】过作于交于，根据垂径定理得到，于是得到，连接交于，则的最小值，过作于，得到，，解直角三角形得到，即可得到结论．【解答】解：过作于交于，∴，∵，∴，∴，连接交于，则的最小值，过作于，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．19.【答案】6131=3612123–√D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N CD'=2NC ∠C =30∘CN =3–√2D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ+=BC ˆBD ˆ23AB ˆ+=BC ˆBD'ˆ23AB ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N OC =OD'CD'=2NC ∠C =30∘OC =AB =112CN =3–√2CD'=3–√MC +MD 3–√3–√(−8,0)规律型：点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．【解答】解：设到第个三角形顶点的个数为，则，∵当时，，∴是第个三角形的最后一个顶点，∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…，∴第个等腰直角三角形的斜边长为，由图可知，第奇数个三角形在轴下方，关于直线对称，∴，∴的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）20.【答案】解：原式．在中，取时，原分式有意义．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．在中，取时，原分式有意义．A 19x =1x =2OA 19n y y =2n +12n +1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2a =2===a −12a 2−12×214=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2==a −12−11当时，原式．21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．a =2===a −12a 2−12×2140.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B ×=806+2因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】令，然后两边同时乘，接下来按照例题的方法计算即可．【解答】解：令，则，因此，所以．所以．故答案为：.23.【答案】当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，(4)200×=806+2203080−13n+12S =1+3+++...+3233320153m =1+3+++⋯+32333n3m =3++++⋯+3233343n+13m −m =−13n+12m =−13n+1m =−13n+12−13n+121980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912=py =(x +9)(−10x +200)1∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，第天的日销售量为千克，由图可得，第天的销售价格为元/千克，第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为，由题意得解得∴当时，，当时，，∴销售价格为元/千克，∴销售额(元).故答案为：.当时，设与之间的函数关系式为，依题意得w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30，16k +b =17，{k =−1，b =33，3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1=−10，解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．24.【答案】证明：，分别与相切于点，，，.，，，，，.解：连接，，如图：{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：，分别与相切于点，，∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PAD AD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAO OP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMN MN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘，.，，，，，.解：连接，，如图：，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．25.【答案】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON ∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PADAD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAOOP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMNMN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{ −m +n =22m +n =−1解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值，然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：，，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，{m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)A B k b A B △PCB ∽△OCD △BCP'∼△OCD A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{−m +n =22m +n =−1{ m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．26.【答案】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．【考点】三角形的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得＝＝，分两种情况讨论可求解；（3）分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘△ODE ∽△OCA =()S △DEO S △OAC OD OC2△OEM ∽△BAC ∠EOM ∠ABC 36∘(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ==kOE OD DE∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘。

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九(下)数学模拟(14) 一.选择题(3′×8=24′). 1.34的相反数是( ).A.43 B.43 C.34 D.34 2.在平面直角坐标系中,点M(4,-5)关于x轴的对称点是( ). A.(4,5) B.( -4, 5) C.( -4,-5) D.(4,-5) 3.2011年冬季,中国五省市遭遇世纪大旱,截止2012年1月底,约有60 000 000同胞受灾,这个数据用科学计数法可表示为( ).A.5610 B.6610 C.7610 D.8610 4.某射击运动员连续射靶5次,命中的环数如下:6、9、8、9、10,那么这组数据的中位数和众数分别为( ).A.9和9 B.8和9 C.8和10 D.9和8 5.一次函数2yx的图象大致是( ). A. B. C. D. 6.一个布袋中有1个红球,3个黄球,4个蓝球,它们除颜色外完全相同,从袋中随机求出一个球,取到黄球的概率是( ).A.18 B.38 C.13 D.12 7.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方法折叠,得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为( ). A.1 B.22 C.23 D.12 8.如图2,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A B C M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ). A. B. C. D. 二.填空题(3′×8=24′). 9.若分式14x有意义,则x的取值范围是___________. 10.分解因式:269mxmxm=___________________. 1. 11.如图3,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点H,若∠D=30°,CH=1cm,则AB=_________cm.
12.若二次根式3x有意义,那么x应该满足的条件是___________.
13.一个正方体的6个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6,抛出小正方体,小正方体落地后,面朝上的
数字为偶数的概率是_________.
14.如图4,已知AB∥CD,∠C=35°,BC平分∠ABE,则∠ABE的度数是__________.
15.如图5,△ABC绕点A旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠的度数是_________.

16.如图6,是二次函数2yaxbxc图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:
①24bac＞; ②20ab; ③0abc; ④5ab＜.其中正确的结论是(写序号)_________.
三.解答题(9′×3+12′=39′).

17.化简:22311311xxxxxx 18.解不等式组:

19.如图7,点C、D在线段AB上,E、F在AB同侧,DE与CF相交于点O,且AC=BD,CO=DO,
∠A=∠B.
求证:AE=BF.

x y O x y O x y O x
y
O

A
B C D F E 图1 A B

C D E F
O
A
B

C M D
图2

x y 0 1 1 2 3 3.5 x y 0 1 1 2 3 3.5 x y 0 1 1 2 3 3.5 x
y
0 1 1 2 3 3.5

C
O

B
H
图3

A B

C E D 图4 A
B

C
E



图5

x
A
O

图6

480x＜
1132xx
＜

A
F E
O

C D
B
图7
20.2010年5月20日上午10时起,2010年广州亚运会门票全面发售.下表为抄录广州亚运会官方网公
布的三类比赛门票价格,下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图.

依据上面的表和图,回答下列问题:
⑴.其中观看羽毛球比赛的门票有______张,观看田径比赛的门票占这三类全部门票的_______%;
⑵.公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假
设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀),问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是
______________; ⑶.若该公司购买全部门票共花了36000元,试求每张田径门票的价格. 四.解答题(9′×2+10′=28′). 21.如图9,AB是⊙O的直径,AB=4,点C在⊙O上,CF⊥OC,且CF=BF. ⑴.证明:BF是⊙O的切线; ⑵.设AC与BF的延长线相交于点M,若MC=6,求∠MCF的大小. 22.厂家新开发一种摩托车如图10所示,它的大灯从A处射出的光线AB、AC 与地面MN的夹角分别为8°和10°,大灯A与地面的距离1m. ⑴.该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少? ⑵.一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离,某人以60/kmh 的速度驾驶该车,突然遇到危险情况,立即刹车直到摩托车停止,在这过程中 3. 刹车距离是143m,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求,请说明理由.(参考数据:4195sin8,tan8,sin10,tan102575028).

23.某商场经营一批进价为2元的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y
件之间有如下关系:

⑴.在图11的直角坐标系中,根据表中的数据描出实数对xy、,并画出图象;
⑵.猜测并确定日销售量y(件)与日销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出该函数关系式;
⑶.设经营此商品的日销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式,并求出当x为多少时,才能获
得最大日销售利润.

比赛项目票价(元/张)
羽毛球
400
艺术体操
240
田径
x

x
(元)
3 5 9 11

y
(件)
18 14 6 2

比赛项目
田径艺术体操
羽毛球

10
20
30
40
50
门票/张

A
O
B

F
M
C
图9

N M B C
A
图10

y
(件)

x
(元)

图11
五.解答题(11′+12′×2=35′). 24.如图12,边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒,将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得到点C,点C随点P的运动而运动,连结CP、CA,过点P作PD⊥OB于点D. ⑴.填空:PD的长为__________(用含t的代数式表示); ⑵.求点C的坐标(用含t的代数式表示); ⑶.在点P从O向A运动的过程中,△PCA能否成为直角三角形?若能,求t的值;若不能,请说明理由. ⑷.填空:在点P从O向A运动的过程中,点C运动路线的长为_______________. 5. 25.⑴.如图13-1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC边上任意一点,分别以BD、
CD为斜边向下做等腰直角△BDF、等腰直角△DCE,连结EF.
探究AD、EF的关系,并证明.
⑵.如图13-2,当点D为AC边上任意一点时,其它条件不变,探究AD、EF的关系,并证明.

6.
y B O A x 备用图 x y

O P D B C A
图12

C A B
E
D

F
图13-1 A B F E C D 图13-2
26.如图14-1,抛物线经过A(12,0)、B(-4,0)、C(0,-12),顶点为M,经过点A的直线4ykx交y轴于
点N.
⑴.求该抛物线的函数关系式和对称轴;
⑵.试判断△AMN的形状,并说明理由;

⑶.将AN所在的直线l向上平移,平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E(如图14-2).当直线
l

平移时(包括l与直线AN重合),在抛物线对称轴上是否存在点P,使得△PDE是以DE为直角边的
等腰直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

7. 8.
y

x
O B A
N

C
M
图14-1

y x A N M O 备用图 x y
l
D O
E

M
图14-2

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