【K12教育学习资料】2019届高三数学9月月考试卷理

教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 1 - 四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学9月月考试卷 理 第I卷（选择题） 一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）

1．已知集合2{|02},{|10}AxxBxx，则AB

A. 1,1 B. 1,2 C. 1,2 D. 0,1 2．已知i是虚数单位，复数z满足341zii，则复平面内表示z的共轭复数的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．“3a”是“直线40xy与圆2238xay相切”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4．若,ab为正实数，且1ab，则122ab的最小值为

A．5 B．4 C.92 D．3 5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有 A. 140种 B. 70种 C. 35种 D. 84种

6．等比数列na的前n项和为13nnSab，则ab A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 7．如图给出的是计算1111352017的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条

件是 A. 1008?i B. 1009?i C. 1010?i D. 1011?i

8．已知在直四棱柱1111ABCDABCD中， 12,2,6,1ABADBDAA，则异面直线1AB与11BD所成角的大小为 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 2 - 9．函数cos(0,0,0)fxAxA的部分图象如图所示，为了得到singxAx的图象，只需将函数yfx的图象

A. 向左平移6个单位长度 B. 向左平移12个单位长度 C. 向右平移6个单位长度 D. 向右平移12个单位长度 10．如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 32 B. 36 C. 48 D. 16

11．已知点21,FF分别是双曲线22221(0,0)yxabab的上，下焦点，点2F

关于渐近线的对称点恰好落在以1F为圆心， 1OF为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）

A. 2 B. 3 C. 233 D. 2 12．已知方程210fxkfx恰有四个不同的实数根，当函数2xfxxe时，实数k的取值范围是 A. ,22, B. 224,4ee C. 28,2e D.

2242,4e

e





第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分，每小题5分） 13．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十

颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 3 - 橘子个数是__________．

14．已知点2,1A，点,Pxy满足线性约束条件201024xyxy ，O为坐标原点，那么OAOP的最小值为 ．

15.设O为坐标原点，抛物线C：xy42的准线为l，焦点为F，过F且斜率为3的直线

与抛物线C交于BA,两点，且||||BFAF，若直线AO与l相交与D，则||||BDOF . 16.已知函数yfxxR，对函数ygxxI，定义gx关于fx的“对称函数”为yhxxI，yhx满足：对任意xI，两个点,xhx，,xgx关于点,xfx对称，若sinhxax是gx关于cos()cos()44fxxx的“对称函数”，且()gx在(,)62上是减函数，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（共70分） 17. （12分）已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和． 18.（12分）已知函数2sin22cos16fxxxxR. （1）求fx的单调递增区间； （2）在ABC中，三内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知12fA， ,,bac成等差数列，且9ABAC，求a的值. 19．（12分）随着我国经济的不断深入发展，百姓的生活也不断的改善，尤其是近几年汽车进入了千家万户，这也给城市交通造成了很大的压力，为此交警部门通过对交通拥堵的研究提出了交通拥堵指数这一全新概念，交通拥堵指数简称交通指数，是综合反映道路网畅通或拥

堵的概念．记交通指数为T，其范围为0,9，分别有5个级别：[0,2)T畅通；[2,4)T基

本畅通；[4,6)T轻度拥堵；[6,8)T中度拥堵；8,9T严重拥堵．早高峰时段（3T），从北京市交通指挥中心随机选取了五环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的部份频率分布直方图如图所示： 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 4 - （1）据此直方图估算交通指数[4,8)T时的中位数和平均数； （2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？ （3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

20．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：PB∥平面AEC； （2）设1,3APAD，若点A到平面PBC的距离为31313, 求二面角DAEC的大小. 21. （12分）已知函数2lnfxaxbxxx在1,1f处的切线方程为320xy.

（1）求实数,ab的值； （2）设2gxxx，若kZ，且2kxfxgx对任意的2x恒成立，求k的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记

分. （10分） 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cossinO

和直线2:sin0,0242l． （1）求圆O与直线l的直角坐标方程； （2）当0,时，求圆O和直线l的公共点的极坐标． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数2321fxxx． （1）求不等式5fx的解集； （2）若关于x的不等式1fxm的解集非空，求实数m的取值范围． 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 5 - 高三理科数学9月月考试题参考答案 一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C B A B B B B D B

4．【答案】C【解析】由题意得，因为,ab为正实数，所以121252()()2222baabababab

5259222222baab，当且仅当22baab，即12,33ab时，等号成立，即

12

2ab

的最小值为92，故选C. 5．【答案】B【解析】分两类：（1）2男1女，有2145C?C30种；（2）1男2女，有1245C?C40

种，所以共有2145C?C+1245C?C70种，故选B． 6．【答案】A【解析】13nnSab， 11,2aSabn时, 212?3nnnnaSSa,因为数列是等比数列, 123aba,即13ba,故选A. 7．【答案】B【解析】第一次循环: 01,2Si；第二次循环: 11,33Si；第三次循环: 111,435Si；依此类推，第1009次循环: 11111,10103520152017Si,满足题意，退出循环.故其中判断框内应填入的

条件是: 1009i (或1010i).选B. 8．【答案】B【解析】如图所示：在直四棱柱1111ABCDABCD中，

2,2ABAD， 11AA.所以113,3DCBC.且易

知11//DCAB,所以11BDC（或其补角）即为所求. 在11BDC中， 113,3DCBC， 6BD，所以111124DCBBDC，. 9．【答案】B【解析】2A , 22T ， T , 2 , 203 ,解得： 23



，所以22cos23fxx ， 2sin22cos22gxxx ，

22222236123xxx



，根据平移原则，可知函数向左平移12个单位，