一种基于小波稀疏基的压缩感知图像融合算法(1)
基于CSR-MCA的图像融合方法
基于CSR-MCA的图像融合方法随着数字图像处理技术的不断发展，图像融合技术越来越受到研究者和实际应用者的关注。
图像融合可以将不同传感器或不同拍摄视角下获取的多幅图像进行整合，得到更加丰富、清晰、细节丰富、全面的图像信息，提高图像处理效率和准确度。
其中CSR-MCA是一种常用的图像融合方法，下面将对其进行介绍。
CSR-MCA是指基于压缩感知重建技术的多通道分解融合方法，其目的在于获得更高的融合质量、峰值信噪比和视觉效果。
具体实现可以分为如下步骤：1. 图像分解：首先分离出待融合的多个图像的低频和高频分量，例如采用小波变换和拉普拉斯金字塔算法对图像进行多通道分解。
2. 压缩感知重建：运用压缩感知理论对分离出的各个分量进行压缩，利用稀疏性质将图像表示为少数系数的线性组合，通过这些系数来重建图像。
压缩感知的基本思想是利用信号的稀疏特性，在测量数据远少于信号dimension的情况下，可以通过一些普通的线性变换或非线性变换来采集完整的信号信息。
采用这种方法，并以多个子带随机测量为观测信号，可以使重建过程变得稳健和准确。
3. 取中心系数重建：根据压缩感知理论，稀疏信号可以通过一个线性过程进行重建，而较为重要的系数往往居于稀疏矩阵的中心位置。
在重建过程中，把压缩后的系数矩阵中心部分提取出来，得到中心部分系数，再通过该系数重建出相应的图像。
4. 重构低频系数和高频系数：通过利用中心系数和原始系数重建出各个高频分量和低频分量，最终得到融合后的图像。
CSR-MCA方法具有较好的融合结果、高效性和鲁棒性，在多个领域都得到广泛应用。
例如在目标识别、医学图像分析和生态环境监测等方面，CSR-MCA方法都表现出优异的性能。
总的来说，基于CSR-MCA的图像融合方法是一种基于压缩感知的高效稳定的图像融合技术，能够有效提高图像质量和信息内容的丰富性。
压缩感知介绍PPT-
❖ 但将其变换到 域
时，非零值就只有3 个了，数目远小于 原来的非零数目，实 现了信号的稀疏表 示。
1 压缩感知理论分析
如何找到信号的最佳稀疏域呢？
❖ 这是压缩感知理论的基础和前提，也是信号精确重构的保证。 对稀疏表示研究的热点主要有两个方面：
❖ 1、基函数字典下的稀疏表示： ❖ 寻找一个正交基使得信号表示的稀疏系数尽可能的少。比较
2 压缩感知应用
2.4 CS雷达
❖ 在雷达目标探测中，目标相对于背景高度稀疏， 与复杂的雷达系统、海量数据呈现极度的不平 衡，这就为CS技术在雷达目标探测与识别的应 用提供了必要的条件。
❖ 3.4.1 CS与传统的高分辨雷达 ❖ 3.4.2 CS与MIMO雷达 ❖ 3.4.3 CS与雷达成像
2 压缩感知应用
2 压缩感知应用
分布式压缩感知（DCS）与MIMO雷达
（3） DCS-MIMO联合重构算法 求 解 欠 定 方 程 的 处 理 过 程 ， 实 现 DCSMIMO雷达信号重构。 常采用的方法有贪婪算法、粒子群算法、 模拟退火算法等优化算法。
3 压缩感知应用
3.4.3 CS与雷达成像
基于CS的SAR成像需要解决的主要问题有:
系数越多。
1 压缩感知理论分析
第三步：信号重构
❖ 首先介绍下范数的概念。向量的p-范数为：
s p
1
s N
i 1
p i
p
当p=0时得到0-范数，它表示上式中非零项的个 数。
❖ 由于观测数量M N，不能直接求解，在信号 x
可压缩的前提下，求解病态方程组的问题转化 为最小0-范数问题：
min T x
稀疏信号的字典集 ，并且 与 是不相关的。利用这个
压缩感知在图像处理中的应用
压缩感知在图像处理中的应用随着数字技术和通信技术的迅速发展，大量的数字图像数据如雨后春笋般地涌现出来。
这些数据的产生和处理，需要消耗大量的存储和传输资源，给计算机硬件和通信网络造成了巨大的负担。
为了解决这一问题，人们研究出了一种新的数据压缩方法——压缩感知。
压缩感知是一种基于信息稀疏性的数据压缩方法，通过采用采样、稀疏表示和重构三个步骤，将原始数据进行压缩，从而实现高效的存储和传输。
压缩感知在图像处理中的应用已经得到广泛的关注和研究，下面将详细介绍压缩感知在图像处理中的应用。
一、图像压缩图像压缩是压缩感知技术在图像处理中的一种应用，主要用于将大体积、高精度的图像数据转换成体积小、精度适中的图像数据。
一般来说，图像压缩技术有两种方法：无损压缩和有损压缩。
无损压缩是指在压缩图像数据的同时，不改变原始图像数据的信息量。
而有损压缩则是通过抛弃部分图像信息，从而实现压缩的目的。
在图像压缩中，压缩感知可以根据图像的稀疏性和低维性质，选择部分图像数据进行采样，并将采样到的数据用稀疏基函数进行表示，从而减少了重构过程中需要处理的数据量，实现了对图像的压缩处理。
二、图像恢复图像恢复是指在压缩感知处理后，恢复图像的过程。
恢复图像的过程需要经过重构或者解压的过程，并将压缩后的数据重新映射成原始的位图信息。
在图像恢复中，压缩感知通过利用低秩矩阵理论和稀疏基表示技术，实现了对压缩图像的有效重构。
压缩感知恢复图像的过程主要包含两个步骤：第一步，利用稀疏基矩阵对采样后的数据进行表示。
通过对采样后的数据进行处理，可以选择出最重要的数据进行保留，另一方面也可以通过稀疏基矩阵进行高效的表示。
第二步，通过重构算法对稀疏基矩阵进行逆变换，实现对原始图像数据的恢复。
总之，图像的恢复过程是依赖于稀疏性的，如果压缩后的图像数据具有比较高的稀疏性，那么在恢复的过程中就可以用较少的数据量来实现较好的恢复效果。
三、应用场景压缩感知技术受到广泛关注，不仅在图像处理领域有着应用，还在语音、视频、遥感图像等领域也得到了应用。
基于压缩感知的人脸识别算法
基于压缩感知的人脸识别算法1 压缩感知介绍过去的几十年间，各种传感系统获取数据的能力不断地增强，这就对系统的采集和处理能力提出了更高的要求。
如果仍然采用传统的nyquis t采样定理，就需要二倍于信号带宽的采样率，这给采样硬件设备带来了极大的挑战。
压缩感知理论是由donoho与candes等人提出的一个新的理论框架，其在线性模型的基础上，核心是只要信号是稀疏的，低维信号就能很好的恢复到高维信号。
2 理论简介传统的信息处理主要由采样、压缩、传输和解压缩四个部分组成。
在这个传统过程中，采样率必须高于信号模拟信号中最高频率的二倍，随着图像数据的越来越大，这给采样设备提出了更高的要求。
传统的信号压缩是通过对信号进行一些变换（如：小波变换、离散余弦变换），然后剔除掉变换后为零或近似为零的数据，通过对少数绝对这大的新书进行压缩编码，从而实现大数据的压缩。
在传统信号获取过程中，将采样和压缩分开，是否可以将压缩和采样过程合并呢？于是有人就尝试着将采样和压缩过程合并，这不仅能够大大缓解香农定理对于采样率和传输处理的要求，也能够大大提高数据采集的效率和性能。
2.1 信号稀疏表示通常，大部分自然信号并不是稀疏的，但是通过实验发现大部分自然信号都可以通过某些映射变将其变换为稀疏的根据调和分析理论，一个一维离散信号f，可以通过一组标准正交基线性表出：或（3.1）其中，n为信号长度，为标准正交基，为正交基的第 i列的向量，系数矩阵。
如果系数矩阵x是稀疏的，那么原始信号f就是可稀疏表示的。
如果说系数矩阵x为信号f的k稀疏表示，则向量x中只有k个非零分量。
2.2信号重构在压缩感知中，信号的稀疏表示和重构是其核心。
现在我们考虑一个信号重构问题，它的测量矩阵为，原始信号为x，x在上的线性测量值为，即：（3.2）方程（3.2）展示了原始信号x在测量矩阵变换下的线性投影，现在我们考虑如何由信号y重构出原始信号x来。
原始信号x可以通过对测量值y的最优l 0范数问题的求解来实现重构：s.t （3.3）由于常见信号并不是稀疏的，但是可以通过某种变换变换为稀疏信号，即f=x，f为信号x在变换域的稀疏表示：（3.4）另外有：s.t （3.5）重构原始信号：（3.6）3 压缩感知压缩感知理论出现后，它以其优异的性能已经迅速地被应用到各个领域中了。
基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知核磁共振图像重建算法
基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知核磁共振图像重建算法张红雨【摘要】当前基于压缩感知理论的核磁共振图像重建算法大多仅利用图像数据的稀疏性或者低秩性,并没有同时利用图像的这两个性质.本文提出了一种基于向量稀疏性和矩阵低秩性的压缩感知核磁共振图像重建方法.该方法利用核磁共振图像中图像块的非局部相似性对求解优化模型的经典非线性共轭梯度算法进行改进.主要是在共轭梯度算法的迭代过程中对每一图像块寻找其相似块,由于相似块的像素组成的矩阵具有低秩性,因此利用矩阵低秩恢复算法对每一图像块进行更新.改进后的方法同时利用了图像数据的稀疏性和低秩性.实验结果表明,该方法相对于现有的具有代表性的图像重建算法相比,提升了重建图像的质量,具有较高的信噪比.%Most of the Magnetic Resonance Image (MRI) reconstruction algorithms that based on compressed sensing theory were only used the sparsity or low-rank of the image data,they did not use the two properties at the same time.In this paper,we propose a new kind of MR image reconstructed algorithm for utilizing sparse vector and low-rank matrix based on compressed sensing theory.This method utilizes the non-local similarity of the image blocks in the MRI to improve the classical nonlinear conjugate gradient method for sloving the optimization model.In the iterative process of conjugate gradient algorithm for each image block to find the similar blocks,due to the matrix that includes the pixel of the similar blocks is low-rank,therefore,we apply to the low-rank matrix recovery algorithm to update each image block.The proposed method improves the quality ofreconstructed image and has a higher signal to noise ratio when compared with the exisiting reconstruction algorithms.【期刊名称】《天津理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)001【总页数】5页(P25-29)【关键词】核磁共振成像;压缩感知;稀疏性;低秩性;共轭梯度法【作者】张红雨【作者单位】天津大学理学院,天津300350【正文语种】中文【中图分类】TP391.41磁共振成像技术（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是20世纪80年代发展起来的影像检查技术.由于其不仅可以清楚地显示人体病理结构的形态信息，特别是对软骨组织具有很强的分辨能力，且对人体无辐射危害，近年来被广泛的应用于临床医学等领域.但MRI存在成像速度慢，易产生伪影等缺点.研究人员针对这些缺点展开了深入的研究.目前研究方向较多的是如何在减少采样数据时有效的重建图像，即在减少扫描时间的同时尽量提高图像的分辨率.近年来，Donoho与Candes等人提出的压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论表明，如果信号具有稀疏性或在某个变换域下具有稀疏性，可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维空间中，然后通过求解优化问题就可以从少量投影中精确的重建出原信号[1-2].MR图像重建具备压缩感知理论应用的两个关键条件.首先MR图像满足在小波，差分等变换域下具有稀疏性，其次对K空间数据欠采样引起的混叠伪影是非相干的.为此，利用压缩感知理论可以从欠采样的K空间数据中恢复出原图像.近年来压缩感知理论在MRI领域的应用已成为研究热点.目前在压缩感知理论框架下很多文章利用MR图像在不同转换域上的稀疏性作为先验知识建立模型，实现了MR图像的快速重建[2-6].Donoho等[2]利用MR图像在总变分（total variation，TV）域的稀疏性采用共轭梯度算法求解MR重建问题.Lustig等[3]利用MR图像在小波域的稀疏性和TV的稀疏性设计了在K空间欠采样下重建MRI的优化模型.Ravishanker等[5]借鉴基于块稀疏的自适应字典稀疏的重建方法-KSVD[4]，提出了基于KSVD的自适应字典学习的MRI重建算法DLMRI（Dictionary Learning Magnetic Resonance Imaging）.Huang等[6]利用MR图像在小波域和TV域的稀疏性，使用算子分裂算法将MRI重建问题分解并提出了FCSA（FastCompositeSplittingAlgorithms）算法对分解后问题进行求解.Li等[7]利用MR图像在轮廓波域，小波域和TV域的稀疏性作为正则项建立优化模型，将快速迭代阈值算法（Fast iterative shrinkage/threshold algorithm，FIATA)进行改进对其进行求解，提高了重建图像的质量和计算效率.自然图像中存在大量重复的相似结构，这些相似结构不仅包括在平滑区域里，而且也存在于纹理区域和边缘部分中.图像的这个性质—非局部相似性对图像进行恢复重建在图像细节保真方面得到了提升.Buades等[8]通过在图像中搜索相似块并对其进行加权平均滤波进行图像去噪，取得良好的去燥效果.Dabov等[9]提出一种新的块匹配算法（BM3D），这种方法利用图像块的相似性对图像块进行聚类并采用滤波对图像进行重建.Dong等[10]提出了一种新的基于相似块的局部自适应迭代奇异值阈值的低秩算法，在解决图像重建问题中取得了不错的重建效果.自然图像的非局部相似性同样在MR图像中也普遍存在[11].Aksam M等[11]利用块的相似性和冗余性提出了增强非局部均值算法应用到脑部MRI图像去噪和分割中.Qu等[12]提出了从下采样的K空间数据中利用基于块的方向小波的方法来重建MR图像.Huang等[13]改进了FCSA算法，用非局部TV去代替FCSA中的TV，提高了图像重建的整体质量.本文提出了基于向量稀疏性和矩阵低秩性相结合的压缩感知核磁共振图像重建方法.在原有基于向量稀疏的求解模型中，通过利用MR图像的非局部相似性质，对共轭梯度算法进行改进.改进后的算法主要是在迭代过程中通过块匹配方法对每一图像块寻找其相似快，由相似块的像素组成的矩阵具有低秩性，然后使用矩阵低秩恢复算法对图像块进行更新.文献[2]在压缩感知理论框架下运用MR图像在傅里叶域和TV域上的稀疏性进行重建.本文对文献[2]中的求解算法作了改进，改进的算法同时利用了MR图像的向量稀疏性和矩阵低秩性两个先验知识.下面先简要介绍文献[2]提出的基于向量稀疏的压缩感知重建MR图像的方法.1.1 基于向量稀疏的压缩感知MR图像重建方法设x为要重建的MR图像，对x进行稀疏变换为x=ψα、α，是图像x在ψ域的稀疏表示系数，然后用一个与变换矩阵ψ不相关的测量矩阵Φ对图像x进行线性投影，从而得到线性观测值y.MR图像的重建问题就是要根据观测值y重建MR 图像[1][14].该问题属于逆问题的求解.因为MR图像在许多变换域上是稀疏的，Candes等[15]证明了MR重建问题可以通过求解最小L0范数得到解决.由于L0问题是NP-hard 问题，Donoho等[16]提出了用L0范数代替L0范数，进而转化为一个凸优化问题.即其中x是待重建的图像，y是在Fourier变换域下的观测数据，Fu为MRI傅里叶域下的随机欠采样算子，ψ表示稀疏域.将TV作为稀疏正则项，保留了图像的边缘和细节信息[17].因此文献[2]同时利用MR图像在傅里叶域和TV域上稀疏性，得到下面的模型（2）.分别表示第一，第二维度方向像素的离散梯度.对于模型（2），文献[2]采用非线性共轭梯度算法进行求解.此算法的主要步骤为：Step1:设置初始参数并计算初始梯度：x0为待重建MR图像，y为Fourier变换域下的观测数据，α，β为线性搜索参数，iter为迭代次数，Tol为迭代停止精度，并令k：=0.Step2：计算初始下降搜索方向：Step3：若‖gk‖＜Tol同时k＞iter时，停止计算，输出x*=xk.Step4：确定搜索步长t.初始化t=1，当满足条件f（xk+txk）＞f（xk）+αt*Re al（gk*Δxk），令步长为t=βt.Step5:图像更新并计算下降搜索方向：Step6：迭代次数更新：令k：=k+1，转步Step3.1.2 基于矩阵低秩的压缩感知MR图像重建算法图像的每一个像素都与其周围的像素点共同构成图像中的一个结构.以某个像素点为中心取窗口称该窗口为图像块.所取图像块包含一定的空间结构，而在图像中存在大量重复相似结构信息，这可以看做图像本身结构细节部分具有非局部相似性.如图1所示，在图像中取一小块，则可以在图像中找到多处与此图像块相似的小块.本文利用MRI具有的非局部相似性对文献[2]的求解算法进行改进，使得MRI重建算法不仅利用了MRI在傅里叶域和TV域上具有稀疏性，同时也考虑了具有相似特性的图像块所构成矩阵的低秩特性.本文采用改进后的非线性共轭梯度算法求解优化问题.原算法在Step5中采用最速下降法直接对图像进行更新，而改进后的算法先在Step5中使用矩阵低秩算法对图像块进行更新后，再使用最速下降法进行二次更新.具体操作如下：将图像x分成若干小图像块，对每一个图像块寻找其对应的相似图像块进行聚类，将相似图像块的像素组成近似低秩矩阵的列向量.采用下面模型对近似低秩矩阵寻找相似图像块的低秩子空间：其中P=[p1，p2，…，pm]表示相似块构成的矩阵，U表示为左乘矩阵，V为右乘矩阵，∑=diag{λ1，λi，…，λk}为对角矩阵，λi为奇异值，τ为正则参数.分为两步对问题（5）进行迭代求解.①对低秩矩阵P进行SVD分解：（U，∑，V）=svd（P）.②对经过SVD分解得到的奇异值进行软阈值操作：，其中Sτ表示为阈值为τ的软阈值操作.因此新的低秩矩阵为P*=UVT.得到的每一个新的低秩矩阵作为更新图像块的初始估计，再将更新后的图像进行最速下降法的二次更新.改进后的方法充分利用图像数据的稀疏性和低秩性，从而更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.为了验证本文改进的算法的性能和效果，对两幅经典MR图像进行测试.测试图像的尺寸均为256*256.如图2列出了两幅原始图像（不含噪声）.首先对原始K空间数据加入噪声方差为0.01的高斯白噪声后进行欠采样（采样率为0.2），然后再用欠采样数据进行图像重建.实验部分测量矩阵采用的是高斯随机观测矩阵，稀疏变换域为Fourier域，图像块的大小为7*7.为了验证算法的有效性，本文算法将与CG算法[2]，SparseMRI算法[3]，FCSA算法[6]，FICOTA算法[7]进行比较.实验结果的对比，主要采用主观比较和客观评价标准比较相结合的方式.主观比较主要比较MR图像重建的整体效果和图像纹理，边缘等局部细节.客观评价标准采用PSNR（peak signal-to noise radio），TEI（Tranferred edge information）和数据逼真项L2范数误差这三项来评估重建效果.图3，图4为两幅图像在不同算法下的重建效果，图5为重建Shoulder图像的局部细节图.通过图3，图4可以看出，与其他算法相比，本文方法整体重建效果较清晰.从图5可以看出，本文重建的纹理细节较为清晰，边缘锯齿较小，平滑了噪声.表1，表2为测试图像在不同算法下的客观评价标准对比.通过表1，表2可以看出，对于测试图像Brain和Shoulder，从客观标准PSNR和TEI的值来看，本文算法高于其他算法，说明本文算法重建图像的质量最好.而L2范数误差值的角度来看，本文方法的值要小于其他算法，说明本文算法重建图像与原图像之间的误差最小.通过表1，2的结果分析，本文方法在3个客观评价标准的性能方面都高于其它4种方法，从客观上反映了本文方法取得了较好的重建效果.因此无论是从重建MR图像质量的主观比较还是客观评价标准来对比，本文算法能够很好地利用K空间欠采样数据重建出效果更好的MR图像，而且从整体图像的重建效果来看，本文算法都要优于其他算法.本文提出了一种基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知MR图像重建的方法，使用矩阵低秩算法对非线性共轭梯度算法进行改进，充分将图像数据的稀疏性和低秩性结合在一起.通过与其他算法对比，本文算法具有较高的信噪比，重建的图像整体更为清晰，更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.下一步工作将进一步探究图像数据的稀疏性和低秩性在MR图像中实现更加快速和有效的重建.【相关文献】［1］Donoho pressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，50（1）：1289-1306.［2］Lustig M，Donoho D，Santos J M，et pressed sensing MRI［J］.IEEE Signal Processing Magazine.2008，25（2）：72-82.［3］Lustig M，Donoho D，Pauly J M.Sparse MRI：The application of compressed sensing for rapid MR imaging［J］.Mag-netic Resonance in 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基于OMP算法的压缩图像的重建
基于OMP算法的压缩图像的重建
OMP (Orthogonal Matching Pursuit)算法是一种信号稀疏表示
技术，可以用于压缩感知图像重建。
其基本思想是利用已知字典中
的原子对信号进行逐步匹配，求得最优的稀疏表示系数。
基于OMP
算法的压缩图像重建的步骤如下：
1. 选择一个合适的压缩矩阵进行图像压缩，得到压缩后的图像。
压缩矩阵可以使用随机矩阵或稀疏矩阵等。
2. 选择一个合适的基础字典，将压缩后的图像表示成字典原子
的线性组合。
常用的基础字典包括小波字典和离散余弦字典等。
3. 利用OMP算法，对压缩后的信号进行稀疏表示，得到对应的
稀疏表示系数。
4. 采用逆基础字典将稀疏系数转换为图像重建的系数。
逆基础
字典即基础字典的伪逆矩阵，通过矩阵乘法可以将稀疏系数转换为
原始信号的线性组合系数。
5. 利用重建系数和逆基础字典，进行图像重建，得到压缩感知
图像的重建图像。
6. 对重建图像进行性能评价，评估压缩感知重建的效果和误差。
需要注意的是，基于OMP算法的图像压缩和重建需要计算复杂
度较高，造成较大的运算压力。
因此，通常需要结合各种优化方法，减少算法的复杂度，提高压缩和重建效率。
压缩感知的重构算法
压缩感知的重构算法稀疏表示是指将信号表示为一个较小数量的基向量的线性组合。
这个基向量矩阵通常称为稀疏基或字典。
信号的稀疏表示可以通过优化问题来得到，即求解一个最小化问题来找到最优的稀疏表示系数。
最小化问题通常以L1范数最小化为目标，即最小化信号的稀疏度度量。
最小化是指通过已知的采样数据和稀疏表示系数来重构原始信号。
重构问题通常可以转化为一个约束最小二乘问题，通过求解这个问题可以得到信号的最优重构。
1.基于L1范数最小化的重构算法：最小化信号的L1范数是一种经典的压缩感知重构算法。
通过求解一个线性约束最小二乘问题可以得到信号的最优重构。
这种方法的优点是理论上有稳定重构性能的保证，但是计算复杂度较高。
2.置信传播算法：置信传播算法是一种迭代算法。
该算法通过迭代地更新稀疏表示系数和重构信号，直到收敛为止。
置信传播算法的优点是计算复杂度较低，但是收敛速度相对较慢。
3.近似最小极大算法：近似最小极大算法是一种近似求解方法。
该算法通过迭代地求解一个最小二乘问题和一个最大问题来更新稀疏表示系数。
该算法的优点是计算复杂度较低，并且具有良好的稳定性。
4.正交匹配追踪算法：正交匹配追踪算法是一种逐步求解方法。
该算法通过迭代地选择最佳的基向量来逼近信号的稀疏表示，从而实现信号的重构。
该算法的优点是计算复杂度较低，但是需要事先知道稀疏度。
压缩感知的重构算法在图像处理、信号处理等领域具有广泛的应用。
它能够在少量采样的情况下实现有效的信号重构，从而大大降低数据采集和传输的成本。
通过研究不同的重构算法，可以进一步提高压缩感知的重构性能，推动其在实际应用中的广泛应用。
压缩感知(Compressive Sensing)总结,毕设小节
压缩传感总结报告摘 要 随着信息技术的不断发展，人们对信息需求量越来越大，这给信号采样、传输和存储的实现带来的压力越来越大。
传统的采样方法容易造成信息的冗余，因此，人们寻求新的方法避免信息的冗余。
压缩传感的问世，打破了常规的信号处理的思路，它将压缩和采样合并进行，突破了香农采样定理的瓶颈。
本文主要围绕稀疏表示、编码测量、重构算法三个方面对压缩传感进行基本的介绍。
最后介绍了压缩传感的应用以及展望。
关键词 压缩传感，稀疏表示，编码测量，重构算法1 引言传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分。
其采样过程必须满足香农采样定理, 即采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍。
在信号压缩中,先对信号进行某种变换,如离散余弦变换或小波变换, 然后对少数绝对值较大的系数进行压缩编码, 舍弃零或接近于零的系数。
通过对数据进行压缩,舍弃了采样获得的大部分数据, 但不影响“感知效果”[1]。
但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量的采样数据在压缩过程中被丢弃了，而它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。
从这个意义而言，可得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist 采样机制是冗余的或者说是非信息的。
如果信号本身是可压缩的, 那么是否可以直接获取其压缩表示(即压缩数据),从而略去对大量无用信息的采样呢？换句话说，是否存在一种基于信息的采样理论框架，使得采样过程既能保持信号信息，又能只需远少于Nyquist 采样定理所要求的采样数目就可精确或近似精确重建原始信号？Cand és 在2006年从数学上证明了可以从部分傅立叶变换系数精确重构原始信号, 为压缩传感奠定了理论基础。
Cand és 和Donoho 在相关研究基础上于2006年正式提出了压缩传感的概念。
其核心思想是将压缩与采样合并进行,首先采集信号的非自适应线性投影(测量值), 然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号[7]。
基于小波树和互补分解的CS-MRI重建算法
基于小波树和互补分解的CS-MRI重建算法PEI Ying;ZHU Jin-xiu;YANG Yu-chen;WU Wen-xia【摘要】针对压缩感知(CS)核磁共振成像(MRI)重建算法中全变分(TV)正则项会导致图像细节丢失的问题,引入互补分解模型,结合小波树结构稀疏(简称小波树),提出一种基于小波树和互补分解的CS-MRI重建算法.利用互补分解将图像分成平滑分量和残差分量两个部分,并将平滑分量用于TV正则项,残差分量用于e1范数,可避免TV正则项在滤除噪声的同时滤除过多的细节信息;利用小波树结构稀疏可进一步补充小波稀疏等先验信息,减少测量值或提高信噪比.针对目标函数中存在平滑和残差两个未知分量,将目标函数分解为相应的两个子问题交替最小化进行求解.实验结果表明,与基于小波树的WaTMRI和基于TV的TVCMRI、FCSA等重建算法相比,其能在滤除噪声的同时有效改善MRI图像的细节信息.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2018(028)012【总页数】5页(P152-156)【关键词】核磁共振成像;压缩感知;互补分解;小波树结构稀疏(小波树);目标函数;重建算法【作者】PEI Ying;ZHU Jin-xiu;YANG Yu-chen;WU Wen-xia【作者单位】;;;【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言核磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)是医学成像，应用广泛。
目前MRI应用的关键在于快速成像。
Nyquist采样定理需两倍带宽，不符合实际应用[1]，现常用方法是在压缩感知(compressed sensing，CS)[2-3]框架下，从欠采样k空间中重建MRI数据，能有效减少采样时间，达到快速成像的目的。
关于CS-MRI重建算法的研究有很多。
例如，Lusting等[4]利用全变分(total variation，TV)和小波构建目标函数，提出共轭梯度算法(CG)，但重建时间有待提高；FISTA算法[5]通过计算更合适的起始点以加快收敛速度；TVCMRI[6]、RecPF[7]和FCSA[8]算法利用算子分割、变量分割思想求解联合正则算子，提高重建速度和质量；文献[9]利用图像在频域的特性优化测量矩阵并提出迭代加权算法，提高了重建精度；文献[2,10]利用MR图像低秩特性进行奇异值分解，但过程过于复杂；文献[11-12]提出结构稀疏理论，图像不仅在小波域有稀疏性，其小波稀疏系数也有特定的四叉树结构，在此基础上文献[13]提出YALL1算法，利用小波树结构稀疏代替小波稀疏构建目标函数，以提高图像稀疏度；文献[14]提出WaTMRI算法，联合小波树结构稀疏和小波稀疏分别拥有的结构稀疏和稀疏性，联合改善图像质量；Park等[15]提出互补分解，将完整图像分为平滑和残差两个分量，仅将平滑分量用于TV，残差分量用于1范数，以解决全变分导致的细节过平滑问题；文献[16]利用贪婪算法提高重建速度，但需要确定图像稀疏度，缺乏实际性；文献[17]基于p范数构建重建算法，计算较为复杂。
小波变换融合原理
小波变换融合是一种常用的图像融合技术，它基于小波变换将不同来源的图像进行分解和重构，从而实现图像的融合。
具体来说，小波变换融合的原理如下：
1. 小波分解
首先，将不同来源的图像进行小波分解，将图像分解成不同尺度和频率的子图像，这些子图像被称为小波系数。
2. 选择系数
根据需要融合的图像的特征，选择不同的小波系数进行保留或删除。
通常情况下，高频系数对应图像的细节信息，低频系数对应图像的整体信息。
因此，可以保留高频系数，删除低频系数来保留图像的细节信息，或者相反。
3. 重构图像
根据选择的小波系数进行重构，得到最终的融合图像。
需要注意的是，小波变换融合的效果取决于选择的小波系数的数量和权重。
如果选择的小波系数过多或权重不合适，可能会导致图像失真或细节丢失。
因此，需要根据具体情况进行选择和调整。
总的来说，小波变换融合是一种有效的图像融合技术，它能够保留图像的细节信息，同时实现不同来源图像的融合。