近三年八年级期末试卷五选四汇编

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2023年鲁教版(五四制)数学八年级上册期末考试综合检测试卷及部分答案(共三套)

2023年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共36分)1．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：九年级1班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为() A．81.5 B．84.5 C．85 D．842．若a＋5＝2b，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是()A．0 B．－10 C．20 D．－303．下列各组图形可以通过平移得到的是()4．下列分式中是最简分式的是()A．xyx2B．63y C．xx－1D．x＋1x2－15．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是()A．a(a－1) B．a(a－2)C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)6．下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是()7．某校为加强学生出行的安全意识，每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生五月份的测评成绩如下表：则这组数据的中位数和众数分别为()A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，978．分式x＋a3x－1中，当x＝－a时，下列结论正确的是()A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠－13，分式的值为零D．若a≠13，分式的值为零9．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是() A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBDC．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD(第9题) (第11题)10．下面是涂涂同学完成的一组练习题，每小题20分，他的得分是()①x2－1x－1＝x＋1；②3－x·23－x＝2；③1÷ab·ba＝1；④1x＋1y＝x＋yxy；⑤⎝⎛⎭⎪⎫xx＋1－x÷x2－xx＋1＝x－x2＋xx＋1÷x2－xx＋1＝x（2－x）x＋1·x＋1x（x－1）＝2－xx－1．A．40分B．60分C．80分D．100分11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A′B′C′，则点P的坐标为()A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)12．已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝11－a1，a3＝11－a2，…，a n＝11－a n－1，则a2 024等于()A．－x＋1 B．x＋1 C．xx＋1D．－1 x二、填空题(每题3分，共18分)13．已知x2＋nx＋m有因式(x－1)和(x－2)，则m＝______，n＝________．14．分解因式：3(x2＋1)－6x＝______________．15．有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是________．16．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是______________．17．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于________．18．若关于x的分式方程3xx－1＝m1－x＋2的解为正数，则m的取值范围是______________．三、解答题(19题6分，20，22，24题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．已知a，b，c为△ABC的三边长，求证：(a－c)2－b2是负数．20．(1)计算：2m m 2－1－1m －1；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x x ＋1÷x +2 x 2+x ，其中x ＝1＋2．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (－1，0)，B (－4，1)，C (－2，2)．(1)点B 关于原点对称的点B ′的坐标是________；(2)平移△ABC ，使平移后点A 的对应点A 1的坐标为(2，1)，请画出平移后的△A 1B 1C 1； (3)画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，EF 过点O ，交AB于点E，交CD于点F．求证：(1)∠1＝∠2；(2)△DOF≌△BOE．23．某水果公司以10元/kg的成本价新进2 000箱荔枝，每箱质量为5 kg，在出售荔枝前，需要去掉坏荔枝，现随机抽取20箱，去掉坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.75.0整理数据：分析数据：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2 000箱荔枝共坏了多少千克．(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克最低定为多少元才不亏本．(结果保留一位小数)24．八年级(1)班开展“经典诵读，光亮人生”读书活动，小冬和小惠两同学读了同一本480页的名著，小冬每天读的页数是小惠每天读的页数的1.2倍，小惠读完这本书比小冬多用4天，求两人每天读这本名著多少页．25．在△ABC与△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，AB＝AC＝4，DE＝DC，EC＝2，将线段BA平移到EF．(1)如图①，当B，C，D三点共线时，求线段CF的长；(2)将△DEC绕点C逆时针旋转至如图②所示的位置，请探究AD与DF的数量关系和位置关系，并证明．答案一、1．B2．C 3．C4．C5．B6．A 7．C8．C9．D10．A11．B12．D点拨：∵a1＝x＋1，∴a2＝11－a1＝11－(x＋1)＝－1x，∴a3＝11－a2＝11－⎝⎛⎭⎪⎫－1x＝xx＋1，∴a4＝11－a3＝11－xx＋1＝x＋1，∴a5＝11－a4＝－1x，a6＝11－a5＝xx＋1，…．∵2 024÷3＝674……2，∴a2 024＝－1x．故选D．二、13．2；－3 14．3(x－1)2 15．③④16．3 600x －2 4000.8x ＝417．126° 点拨：∵△ABF 是等边三角形，∴AB ＝BF ，∠AFB ＝∠ABF ＝60°．在正五边形ABCDE 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝108°， ∴BF ＝BC ，∠FBC ＝∠ABC －∠ABF ＝48°， ∴∠BFC ＝12(180°－∠FBC )＝66°， ∴∠AFC ＝∠AFB ＋∠BFC ＝126°．18．m ＜－2且m ≠－3 点拨：去分母，得3x ＝－m ＋2(x －1)，去括号、移项、合并同类项，得 x ＝－m －2．∵关于x 的分式方程3x x －1＝m1－x ＋2的解为正数，∴－m －2＞0． ∴m ＜－2．由题意得x －1≠0， ∴x ≠1． ∴－m －2≠1． ∴m ≠－3．∴m ＜－2且m ≠－3．三、19．证明：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，即a －c ＋b ＞0，a －c －b ＜0．∴(a －c )2－b 2＝(a －c ＋b )(a －c －b )＜0， ∴(a －c )2－b 2是负数．20．解：(1)原式＝2m(m ＋1)(m －1)－m ＋1(m －1)(m ＋1)＝2m －m －1(m －1)(m ＋1)＝m －1(m －1)(m ＋1)＝1m ＋1． (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋xx ＋1＋x x ＋1·x 2＋x x ＋2＝x 2＋2x x ＋1·x 2＋x x ＋2 ＝x (x ＋2)x ＋1·x (x ＋1)x ＋2＝x 2．当x ＝1＋2时，原式＝(1＋2)2 ＝1＋22＋2 ＝3＋22． 21．解：(1)(4，－1)(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(3)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求． 22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ． ∴∠1＝∠2．(2)∵点O 是BD 的中点， ∴OD ＝OB ．在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ，∴△DOF ≌△BOE (AAS)．23．解：(1)a ＝6，b ＝4．7，c ＝4．75．(2)选择众数，估算这2 000箱荔枝共坏了2 000×(5－4.7)＝600(kg)．(答案不唯一)(3)10×5×2 000÷(2 000×5－600)≈10.7(元)．答：该公司销售这批荔枝每千克最低定为10.7元才不亏本． 24．解：设小慧每天读这本名著x 页，则小冬每天读这本名著1.2x 页，依题意得480x －4801.2x ＝4，解得x ＝20．经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意． ∴1.2x ＝24，答：小慧每天读这本名著20页，小冬每天读这本名著24页． 25．解：(1)∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝45°．∵DE ＝DC ，∠EDC ＝90°， ∴∠ECD ＝45°， ∴∠ABC ＝∠ECD ．又∵B ，C ，D 三点共线， ∴EC ∥AB ．又∵EF ∥AB ， ∴C ，E ，F 三点共线．由题意知EF ＝AB ＝4， ∴CF ＝CE ＋EF ＝2＋4＝6． (2)AD ＝DF ，且AD ⊥DF ．证明：如图，延长FE 交AC 于G ．由题意得EF∥AB，∴∠EGA＝∠BAC＝90°．∴∠FGC＝90°＝∠EDC．∴∠DEG＋∠DCG＝180°．又∵∠FED＋∠DEG＝180°，∴∠ACD＝∠FED．又∵EF＝AB＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△FED(SAS)．∴AD＝DF，∠ADC＝∠EDF．∴∠ADF＝∠EDC＝90°，∴AD⊥DF．2023年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)1．太原正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是()2．若a＋b＝3，则a2＋6b－b2的值为()A．3 B．6 C．9 D．123．把多项式3(x－y)2＋2(y－x)3分解因式，结果正确的是()A．(x－y)2(3－2x－2y) B．(x－y)2(3－2x＋2y)C．(x－y)2(3＋2x－2y) D．(y－x)2(3＋2x＋2y)4．若分式|x|－2（x－2）（x＋1）的值为0，则x的值为()A．±2 B．2 C．－2 D．－15．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2 520°，则这个多边形的边数为()A．12 B．13 C．14 D．156．方程23x＝1x＋2的解为()A．x＝－2 B．x＝4C．x＝0 D．x＝67．某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是() A．全班同学在线学习数学的平均时间为2.5 hB．全班同学在线学习数学时间的中位数为2 hC．全班同学在线学习数学时间的众数为20 hD．全班超过半数同学每周在线学习数学的时间超过3 h8．若分式方程6（x＋1）（x－1）－mx－1＝6有增根，则它的增根是()A．0 B．1 C．－1 D．1或－19．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是()A．5 B．4 C．3 D．210．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a＋b的值为() A．4 B．0 C．3 D．－511．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，若AB ＝16，则OE的长为()A．8 B．6 C．4 D．312．如图，E ，F 分别是平行四边形ABCD 的边AD ，BC 上的点，且BE ∥DF ，AC分别交BE ，DF 于点G ，H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②△AGE ≌△CHF ；③BG ＝DH ；④S △AGE ︰S △CDH ＝GE ︰DH .其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分) 13．如果a 2－2a ＝0，则2a 2 020－4a 2 019＋2 020的值为________． 14．使代数式x ＋3x －3÷x 2－9x ＋4有意义的x 的取值范围是________．15．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为________． 16．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ⊥AC ，∠DAC ＝45°，如果AC ＝2，那么BD 的长是________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A (3，0)，点B (0，2)，连接AB ，将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为________．18．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC交于点F，且点F为边CD的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝5，则AE的长为________．三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)19．(9分)分解因式：(1)x3－x；(2)2a2－4a＋2；(3)m4－2m2＋1.20．(7分)先化简，再求值：1x÷ ⎝⎛⎭⎪⎫x2＋1x2－x－2x－1＋1x＋1，其中x的值为方程2x＝5x－1的解．21．(8分)某校八年级开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．(1)根据统计图直接写出上表中a，b，c的值；(2)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定．22．(10分)如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC是否随之变化？若变化，找出规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比．23．(10分)2020年初，市场上防护口罩出现热销．某药店用3 000元购进甲、乙两种不同型号的口罩共1 100只进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．(1)求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少；(2)若甲、乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7 000元的资金再次购进甲、乙两种口罩共2 600只，求甲种口罩最多能购进多少只．24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE＝CF.25．(12分)已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA的延长线于M，连接BM.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．答案一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B7．B8．B【点拨】分式方程的最简公分母为(x＋1)(x－1)，去分母得6－m(x＋1)＝6(x＋1)(x－1)．由分式方程有增根，得到(x＋1)(x－1)＝0，即x＝1或x＝－1，把x＝－1代入整式方程得6＝0，无解，则它的增根是1.故选B.9．B【点拨】由平移的性质可知，AD＝BE，∵BC＝CE，BC＝2，∴BE＝4，∴AD＝4.故选B.10．A【点拨】由题意知，线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD，∴a＝5－3＝2，b＝－2＋4＝2，∴a＋b＝4.故选A. 11．A【点拨】∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点．又∵点E是BC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝12AB＝8.故选A.12．D【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，故①正确；∵四边形BFDE 是平行四边形， ∴BF ＝DE ，DF ＝BE ，∴AE ＝FC ，∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠ADF ＝∠DFC ，∠AEB ＝∠ADF ， ∴∠AEB ＝∠DFC ， ∴△AGE ≌△CHF (ASA )，故②正确；∵△AGE ≌△CHF ，∴GE ＝FH ， ∵BE ＝DF ，∴BG ＝DH ，故③正确； ∵△AGE ≌△CHF ，∴S △AGE ＝S △CHF ， ∵S △CHF ︰S △CDH ＝FH ︰DH ，∴S △AGE ︰S △CDH ＝GE ︰DH ，故④正确．故选D. 二、13.2 020 14．x ≠±3且x ≠－415．2 【点拨】∵数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，∴x ＝2.∴3，2，2，2，6，3的平均数为16×(3＋2＋2＋2＋6＋3)＝3，则这组数据的方差为16×[(2－3)2×3＋(3－3)2×2＋(6－3)2]＝2.16．25 【点拨】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，OA ＝12AC ＝1，∴∠ACB ＝45°.∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ＝2.在Rt △AOB 中，根据勾股定理，得OB ＝5，∴BD ＝2BO ＝2 5. 17.34 【点拨】如图，作CH ⊥x 轴于H .∵A (3，0)，B (0，2)，∴OA ＝3，OB ＝2，∵∠AOB ＝∠BAC ＝∠AHC ＝90°，∴∠BAO ＋∠HAC ＝90°，∠HAC ＋∠ACH ＝90°，∴∠BAO ＝∠ACH .∵AB ＝AC ，∴△ABO ≌△CAH (AAS )，∴AH ＝OB ＝2，CH ＝OA ＝3，∴OH ＝OA ＋AH ＝3＋2＝5，∴OC ＝OH 2＋CH 2＝52＋32＝34.18．8 【点拨】∵AE 为∠DAB 的平分线， ∴∠DAE ＝∠BAE .∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，DC ∥AB ，DC ＝AB . ∵DC ∥AB ，∴∠BAE ＝∠DFA ，∴∠DAE ＝∠DFA ， ∴AD ＝FD . 又∵DG ⊥AE ，∴AG ＝FG ，即AF ＝2AG . ∵F 为DC 的中点，∴DF ＝CF ， ∴AD ＝DF ＝12DC ＝12AB ＝3.在Rt △ADG 中，根据勾股定理得AG ＝2，则AF ＝2AG ＝4. ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠E ，∠ADF ＝∠ECF . 在△ADF 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠DAF ＝∠E ，∠ADF ＝∠ECF ，DF ＝CF ，∴△ADF ≌△ECF (AAS)， ∴AF ＝EF ，则AE ＝2AF ＝8.三、19.解：(1)x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)； (2)2a 2－4a ＋2＝2(a 2－2a ＋1)＝2(a －1)2； (3)m 4－2m 2＋1＝(m 2－1)2＝(m ＋1)2(m －1)2. 20．解：1x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－x －2x －1＋1x ＋1 ＝1x ÷x 2＋1－2x x （x －1）＋1x ＋1＝1x ·x （x －1）（x －1）2＋1x ＋1＝1x－1＋1 x＋1＝2x（x＋1）（x－1）.解方程2x＝5x－1，得x＝1 3.当x＝13时，原式＝－34.21．解：(1)a＝85；b＝80；c＝85.(2)求知班成绩的方差为15×[(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋2×(100－85)2]＝160.∵70＜160，∴爱国班的成绩比较稳定．22．解：(1)∵CB∥OA，∴∠C＋∠COA＝180°.∵∠C＝120°，∴∠COA＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠COA＝2∠1＋2∠4＝2(∠1＋∠4)＝2∠EOB.∴∠EOB＝12∠COA＝12×60°＝30°.(2)不变化．∵CB∥OA，∴∠OBC＝∠2，∠OFC＝∠FOA.又∵∠1＝∠2，∴∠OBC＝∠1，∴∠OFC＝2∠1，∴∠OBC∠OFC＝∠12∠1＝1 2.23．解：(1)3 000÷2＝1 500(元)．设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，由题意，得1 500 1.2x＋1 500x＝1 100，解得x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3.∴甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．(2)设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩(2 600－a)只，由题意，得3a＋2.5(2 600－a)≤7 000，解得a≤1 000.∴甲种口罩最多能购进1 000只．24．(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°.∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF.25．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°－2∠ABC.∵以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE＝180°－2∠ADE.∵∠ADE＝∠ABC，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．(2)解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°.∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝∠ACB＋∠ACE＝60°.∵EM∥BC，∴∠MEC＋∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°－60°＝120°.(3)证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE.∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME.又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．2023年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷（三）一.选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B.C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式﹣可变形为（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列分式，，，中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．空气是混合物，为了直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．条形统计图C．散点统计图D．扇形统计图5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）5055606570车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A．60，8B．60，60C．55，60D．55，86．早上6：20的时候，钟表的时针和分针所夹的锐角是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．计算：101×1022﹣101×982＝（）A．404B．808C．40400D．808008．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长不变C．线段EF的长逐渐减小D．线段EF的长与点P的位置有关9．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是95分B．中位数是95分C．众数是90分D．方差是1510．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片，若将甲、丙合井（AD、CB重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）A．26B．29C．24D．25二、填空题（本题共10个小题）11．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，若∠CAE＝15°，那么∠DAC＝．12．若关于x的二次三项式x2+ax+16是完全平方式，则a的值是．13．若m2﹣n2＝3，且m﹣n＝6，则m+n＝．14．若关于x的方程﹣＝0产生增根，则m＝．15．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝∠B；③AC＝DF；④EC＝CF．正确的有（只填序号）．16．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是．17．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．18．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为19，OE＝2.5，则四边形EFCD的周长为．19．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为．20．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若CG＝2BG，S△BPG＝2，则S▱AEPH＝．三、解答题（本大题共9个小题）21．分解因式：（1）（x2+25）2﹣100x2．（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．22．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，2中选一个合适的数代入并求值．23．解方程：﹣＝﹣．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣3，﹣4），请画出平移后对应的△A2B2C2．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．25．我省某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩数据如图表所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差初中部 a 85 b s 初中2 高中部85c100160（1）计算出a 、b 、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差S中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．阅读下列材料，并解答其后的问题：定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图1，四边形ABCD 中，若AD ＝AB ，CD ＝CB ，则四边形ABCD 是筝形．类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成表格．四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形是中心对称图形两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角分别相等．对角线互相平分．筝形① 两组邻边分别相等有一组对角相等②（1）表格中①、②分别填写的内容是： ① ；② ；（2）证明筝形有关对角线的性质．已知：如图2，在第形ABCD 中，AD ＝AB ，BC ＝DC ，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：；证明：（3）运用：如图2，已知筝形ABCD 中，AD ＝AB ＝4，CD ＝CB ，∠BAD ﹣120°，∠DCB＝60*．求筝形ABCD的面积．27．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，同样用3600元购买排球要比购买篮球多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？28．如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F．求证：BF＝2CF．29．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，线段DE，DF，AC之间的数量关系是为什么？（3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，线段DE，DF，AC之间的数量关系是（不需要证明）．。

江苏2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学试卷

江苏2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学试题 2024.6（考试时间120分钟满分150分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ．2.为了解某市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）.A ．5000名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．以上调查是普查D ．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本3.下列运算正确的是（）. A ．532=+ B ．2332=− C ．363332=⨯ D ．326=÷4.函数y ＝xk的图象经过点（﹣2，﹣4），则下列点中不在此函数图象上的是（）. A ．（4，2）B ．（1，8）C ．（2，﹣4）D ．（﹣1，﹣8）5.如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（） .A.邗江区明天将有85%的时间下雨 B ．邗江区明天将有85%的地区下雨 C ．邗江区明天下雨的可能性较大 D ．邗江区明天下雨的可能性较小 6.如果把分式xyyx −中的x ，y 同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）. A ．缩小为原来的41 B ．缩小为原来的21C ．扩大为原来的2倍D ．不变 7.小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从下列条件：①AB ＝AD ；②AC ＝ BD ；③AC ⊥BD ；④AC 平分∠DAB 中，选择其中一个条件填入（）处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（）. A ．①③ B ．①④C ．①③④D ．②③④ 第7题8.如图，已知点A（6，0），B（0，8），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y＝xk（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（）.A．﹣12 B．﹣24 C ．﹣36 D．﹣48二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.若式子3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10.当x＝时，分式12+−xx的值为零．11.在一个不透明的盒子中装有白球和黄球共15个，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为32，则白球有个．12.已知最简二次根式2+a与8是同类二次根式，则a＝．13.如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是．14.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝°．15.关于x的方程123=+−xm的解是负数，则m的取值范围是．16.若点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数xky12+=的图象上，且y2>y1,则m的取值范围是_________．17.若四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝150m，小红以4m/s的速度沿路线B→A→G→E行走到E处，小明以小红速度的1.25倍沿B→A→D→E→F行走到F处．若小红行走的路程为310m，则小明行走的时间为s．18.如图，菱形ABCD的对角线BD长度为6，边长10=AB，M为菱形外一个动点，满足BM⊥DM，N为MD中点，连接CN．则当M运动的过程中，CN长度的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（8分）计算：（1）221850+−；（2）()()1332−+．第8题第13题第17题第18题第14题20.（8分）解方程：（1）2143=+−x x ；（2）x x x −−=+−21321．21.（8分）先化简，再求值：)181(223−−+÷−−a a a a ，其中a ＝33−．22.（8分）某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校八年级一共有1200名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23.（10分）如图，一次函数y 1＝kx ＋2 (k ≠0)的图像与反比例函数y 2＝m x(m ≠0，x ＞0)的图像交于点A (2，n )，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C (－4，0)．（1）求k 与m 的值；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_______________；（3）若P (a ，0)为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．24．（10分）某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18小时．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？25．（10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形CDBF为平行四边形；（2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．26.（10分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．【回顾旧知，类比求解】解方程：√x−1=2.解：去根号，两边同时平方得一元一次方程，解这个方程，得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：（1）√x+2−3=0；（2）√9x2+7x−3x=1．27．（12分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了xy 9=（x ＞0）和y ＝﹣x +10的图象，两个函数图象交于A （1，9），B （9，1）两点，在线段AB 上选取一点P ，过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点Q （如图1），在点P 移动的过程中，发现PQ 的长度随着点P 的运动而变化．为了进一步研究PQ 的长度与点P 的横坐标之间的关系，小华进行了以下探究：【探索发现】（1）设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为________，点Q 的纵坐标为_______；（用x 的代数式表示）若设PQ 的长度为y ，则y 与x 之间的函数关系式为（1≤x ≤9）；（2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表、描点、连线的方法绘制函数的图像： ①列表：＝；②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，发现：当x ＝时，y 的最大值为．【迁移应用】利用（2）中的发现，解决问题：（3）已知某矩形的一组邻边长分别为m ，n ，且该矩形的周长W 与n 存在函数关系2418+−=nW ，求m 取最大值时矩形的对角线长．28．（12分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B 坐标为（4，10）．（1）如图①，将矩形纸片OABC折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段AE，求点D坐标；（2）如图②，点E，F分别在OC，AB边上．将矩形纸片OABC沿线段EF折叠，使得点B与点D（0，2）重合，求点C的对应点G的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标．。

2023-2024学年度第一学期期末考试试题八年级数学+答案解析

2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．有下列实数：，1.8－，9，3，33，其中无理数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列数据中不能确定物体位置的是（▲）A ．电影票上的“5排8号”B ．小明住在某小区3号楼7号C ．南偏西37°D ．东经130°，北纬54°的城市4．如图，AD 为∠BAC 的角平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（▲）A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDA C ．AB ＝AC D ．BD ＝CD 5．在等腰三角形ABC 中，∠A =100°，则底角的度数是（▲）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°6．如图，△AOB 是边长为2的等边三角形，点B 在x 轴上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（▲）A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，－3）D ．（－1，3）7．一次函数b ax y ＋＝1与正比例函数bx y ＝－2在同一坐标系中的图像大致是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC =6，AC ＝8，点D 是AB 的中点，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，连接AE ，BE ，则线段AE 的长等于（▲）A ．75B ．548C ．53D ．514第4题图第6题图第8题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．36的平方根是▲．10．扬州市面积约为6591平方公里，数据6591用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为▲．11．比较大小：3▲1－π（用“>”、“<”或“＝”填空）．12．如果将直线y ＝2x －1向上平移3个单位，那么所得直线的函数表达式是▲．13．已知点A （1，m ），B （32，n ）在一次函数y ＝3x ＋1的图像上，则m ▲n （用“>”、“<”或“＝”填空）．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则图中阴影部分的面积是▲cm 2．15．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()a a －，＋112，则a 的值为▲．16．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则DC 的长是▲．17．已知A 、B 两地是一条直路，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑摩托车从B 地到A 地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有▲．①两人出发2h 后相遇；②甲骑自行车的速度为60km/h ；③乙比甲提前2h 到达目的地；④乙到达目的地时两人相距200km ．第14题图第15题图第16题图第17题图18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），称2121y y x x ＋＋＋的值为P 、Q 两点的“坐标和距离”．若P （1，－3），Q 为直线y ＝x ＋2上任意一点，则P ，Q 的“坐标和距离”的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：9)1(6423--+；（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．20．（本题满分8分）已知2a ＋1与a －4是b 的两个不相等的平方根，求b －1的立方根．21．（本题满分8分）已知y 与2x －3成正比例，且当x ＝2时，y ＝2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＝21时的函数值．22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为点D ，求BC ，AD 的长．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1（点A 、B 、C 分别对应A 1、B 1、C 1）；（2）△A 1B 1C 1的面积＝▲；（3）若M （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A 1B 1C 1内部的对应点M 1的坐标▲；（4）P 是x 轴上一点，满足线段B 1P ＋BP 的值最小，画出P 点，并写出P 点坐标▲．24．（本题满分10分）已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接BM 、DM ．（1）求证：BM ＝DM ；（2）求证：MN ⊥BD ．25．（本题满分10分）在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若△OAB ≌△OCD ，则点O 叫做该四边形的“全等点”．（1）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BAO ＝85°,∠B ＝40°，求∠AOD 的度数；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“全等点”，已知CD ＝32，OA ＝5，BC ＝12，连接AC ，求AC 的长．26．（本题满分10分）如图，一次函数343+-=x y 的图像分别于x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ,∠BAC ＝90°．（1）求过B 、C 两点的直线的函数解析式；（2）在x 轴上取一点M ，使△AMC 是等腰三角形，直接写出符合条件的所有M 的坐标．27．（本题满分12分）如图，深50cm 的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，右图为容器顶部离水面的距离y （cm ）随时间t （分钟）的变化图像．（1）求放入的长方体的高度；（2）求该容器注满水所用的时间；（3）若长方体铁块的底面积为6cm 2，求圆柱体的底面积．28．（本题满分12分）已知，△ABC 是等边三角形，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 右侧作等边△ADE ．图1图2图3（1）如图1，点D 在线段BC 上，连接CE ，若AB ＝4，且CE ＝1，求线段CD 的长；（2）如图2，点D 是BC 延长线上一点，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，求证：CF ＝AF ＋CD ；（3）如图3，若AB ＝8，点D 在射线BC 上运动，取AC 中点G ，连接EG ，请直接写出EG 的最小值．2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共24分)题号12345678答案DBCDDACB二、填空题(每题3分，共30分)9.±6;10.3106.6⨯;11.<;12.22+=x y ;13.<；14.3；15.－2；16.23；17.①②④;18.2．三、解答题19．（1）计算：9)1(6423--+解：原式＝2……………………4分（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．解：x ＝1……………………8分20．解：2a ＋1＋a －4＝0a ＝1……………………4分b ＝9b －1的立方根为2……………………8分21．（1）解：设y ＝k （2x －3）（k ≠0）x ＝2，y ＝2k ＝2y ＝4x －6……………………4分（2）解：当21＝x 时y ＝－4……………………8分22．（1）BC =5……………………4分（2）AD =512……………………8分23．（1）图略……………………2分（2）2……………………4分（3）（－x ，y ）……………………6分（4）作出点P 图略…………………8分（0，0）……………………10分24．（1）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，M 是AC 的中点∴BM =21AC 同理DM =21AC∴BM =DM ……………………5分（2）在△MBD 中，BM =DM∵N 是BD 的中点∴MN ⊥BD……………………10分25．（1）70；……………………5分（2）80或54……………………10分26．（1）371+=x y ；……………………5分（2）（-1，0）、（9，0）、（10，0）（649，0）……………………10分（其中前3个1分1个，最后一个2分）27．（1）20cm ；……………………4分（2）21分钟；……………………8分（3）8cm 2……………………10分28．（1）3；……………………4分（2）在AC 上取一点G ，使CG =CD ，连EG先证△ABD ≌△ACE 得到∠ACE =∠DCE =60°再证△EGC ≌△EDC 得EG =EA 又∵EF ⊥AC ∴AF =FG ∴CF =AF +CD……………………8分（3）12或32……………………12分。

人教版八年级期末试卷中考真题汇编[解析版]

人教版八年级期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．若2x =-能使二次根式有意义，则这个二次根式是（）A ．3x --B ．5x -C ．1x -D ．1x + 2．下列条件中，能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．a ：b ：c ＝3：4：4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝3C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a 2：b 2：c 2＝3：4：53．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，下列判断正确的是（）A ．若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形B ．若AC ＝BD ，则四边形ABCD 是矩形C ．若AB =DC ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形D ．若AO =OC ，BO =OD ，则四边形ABCD 是平行四边形4．某校九年级（1）班全体学生2021年初中学业水平体育考试成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 3 6 7 7 10 8 9根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（）A ．该班一共有50名学生 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．如图, ABC 的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则ABC ∠的度数为（）A ．30B ．45C ．60D ．906．如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝140°，则∠1的大小为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 7．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，若8OE =，则AB 的长为（）A ．16B ．18C ．20D ．228．如图所示，已知点C (1，0)，直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是线段AB ，OA 上的动点，则△CDE 的周长的最小值是( )A ．42B ．10C ．424+D ．12二、填空题9．在函数y ＝3x +中，自变量x 的取值范围是_______．10．若菱形的两条对角线长分别是8cm 和10cm ，则该菱形的面积是________2cm ． 11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1＝5，S 2＝12，则S 3＝_____．12．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，若140∠=︒，则∠=AEF ______°．13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y （米）与注水时间x （小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为______小时．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，都在直线33y x =上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是等边三角形，且OA 1＝1，则点B 6的纵坐标是______________．16．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =+交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，C 点与A 点关于y 轴对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上（点P 不与点A 、C 重合），满足BPQ BAO ∠=∠．当PQB △为等腰三角形时，点P 的坐标是_____．三、解答题17．计算：（1）22＋8－12；（2）27483＋；（3）188 2732+⨯-；（4）│1－3│＋（2019－502）0－（－12）2－．18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=13米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AB 为一边正方形ABCD ，使点C 、D 在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出一个以AB 为一边，面积为6的□ABEF ，使点E 、F 均在小正方形的顶点上，并直接写出□ABEF 周长．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 为AD 的中点，过点M 作//MN BD 交CD 延长线于点N ．（1）求证：四边形MNDO 是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD 的边AB 与BD 满足什么关系时，四边形MNDO 分别是菱形、矩形、正方形．21．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知123a =+，求2a 2﹣8a +1的值．他是这样解答的：∵1232323(23)(23)a -===-++-， ∴23a -=-．∴（a ﹣2）2＝3，即a 2﹣4a +4＝3．∴a 2﹣4a ＝﹣1．∴2a 2﹣8a +1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）试化简132+和253+；（2）化简111121324320222021++++++++；（3）若121a ，求4a 2﹣8a +1的值． 22．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量x （吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当1730x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．23．如图1，以平行四边形的顶点O 为坐标原点，以所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，，D 是对角线AC 的中点，点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动到点B ，同时点Q 从点O 出发，以每秒3个单位的速度沿x 轴正方向运动，当点P 到达点B 时，两个点同时停止运动．（1）求点A 的坐标．（2）连结PQ ，AQ ，CP ，当PQ 经过点D 时，求四边形的面积．（3）在坐标系中找点F ，使以Q 、D 、C 、F 为顶点的四边形是菱形，则点F 的坐标为________．（直接写出答案）24．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()5,0，点B 在y 轴正半轴上（OB OA <），把线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，过点C 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足为D ，E ．（1）求四边形ABEC 的面积；（2）若4CE BE =，求直线AC 的表达式；（3）在（2）的条件下，点P 为OE 延长线上一点，连接PC ，作PCD ∠的平分线，交x 轴于点F ，若PCF 为等腰三角形，求点F 的坐标．25．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ：①M 点的坐标为．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）． 26．已知ABC ∆中，62,12AB AC BC ===.点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D . （1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，设BE CD λ+=，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E 为BC 的中点，直线CH 垂直于直线AD ，垂足为点H ，交AE 的延长线于点M ；直线BF 垂直于直线AD ，垂足为F ；找出图中与BD 相等的线段，并证明.【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件逐项分析即可【详解】A. 3x --30x --≥，解得3x ≤-，该项不符合题意；B. 5x -50x -≥，解得5x ≥，该项不符合题意；C.1x -10x -≥，解得1x ≤-，2x =-能使二次根式有意义，该项符合题意；D. 1x +10x +≥，解得1x ≥-，该项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于180︒逐项判断即可．【详解】A ，设3a x =，4b x ，4=c x ，此时()()()222344x x x +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；B ，2221+=，故ABC 能构成直角三角形，故符合题意C ，::3:4:5A B C ∠∠∠=且180A B C ∠+∠+∠=︒，设3A x ∠=，4B x ∠=，5C x ∠=，则有12180x =︒，所以15x =︒，则75C ∠=︒，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；D ，设23a x =，24b x =，25c x =，则345x x x +≠，即222a b c +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于180︒是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A ：对角线相互垂直平行四边形才是菱形，四边形ABCD 不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；B ：对角线相等的平行四边形才是矩形，四边形ABCD 不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；C ：一组对边相等，另外一组对边平行，不一定是平行四边形，还有可能是等腰梯形，故选项错误，不符合题意；D ：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】结合表格根据中位数、众数、平均数的概念求解即可．【详解】解：A 、该班的人数为3677108950++++++=（人），选项正确，不符合题意； B 、得45分的人最多，故众数为45分，选项正确，不符合题意；C 、将分数按照从小到大排列起来，第25名和第26名同学的成绩的平均数就是中位数，故中位数为：4545452+=分，选项正确，不符合题意； D 、班学生这次考试成绩的平均数为3533964274474510488509544.50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分），选项错误，符合题意；故选D【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数各知识点，熟练掌握概念是解题的关键．5．B解析：B【分析】直接根据格点，运用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理确定△ABC 的形状，即可求解.【详解】解：根据勾股定理可得：2222420AB ， 2222420AC ，2222640BC ，∴AB=AC ，AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°,∴∠ABC=45°.故选：B.【点睛】本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用，勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质得到DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC ＝∠DCA ＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC ，即可得到∠1．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1，∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠1，在△ABD 中，∵∠D ＝140°，∠D +∠DAC +∠DCA ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝12（180°﹣∠D ）＝12×（180°﹣140°）＝20°，故选B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD，根据点E是BC的中点可得OE为△BCD的中位线，进而可得BC长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，∵E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2EO，∵EO=8，∴CD=2EO=16，∴AB=CD=16，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形中位线的性质是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．【详解】解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，∵直线AB的解析式为y=-x+7，∴直线CC″的解析式为y=x-1，由71 y xy x-+⎧⎨-⎩＝＝解得43xy＝＝⎧⎨⎩，∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），∵K是CC″中点，C(1，0)，设C″坐标为（m，n），∴14232mn+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：76mn=⎧⎨=⎩∴C″（7，6）．连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C10故答案为10．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．二、填空题9．x≥﹣3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．40【解析】【分析】根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：这个菱形的面积为：12×8×10=40cm2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．11．A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，S 1=5，S 2=12，∴AC 2=5，BC 2=12，∴AB 2=AC 2+BC 2=5+12=17，∴S 3=17，故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12．110【分析】根据折叠的性质及140∠=︒可求出2∠的度数，再由平行线的性质即可解答．【详解】解：四边形EFGH 是四边形EFBA 折叠而成，23∴∠=∠，231180∠+∠+∠=︒，140∠=︒， 1123(18040)1407022∴∠=∠=︒-︒=⨯︒=︒，又//AD BC ，180AEF EFB ∴∠+∠=︒，18070110AEF ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：折叠前后的图形全等，找出图中相等的角是解答此题的关键．13．35【分析】根据函数图像分别求出甲乙对应的函数解析式，令y 相等即可求得答案．【详解】设甲的解析式为：111y k x b =+，甲的函数图像经过0,2,()(3,0)，111230b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得11223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴1223y x =-+，设乙的解析式为：222y k x b =+，乙的函数图像经过0,1,()(3,4)，222134b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得2211b k =⎧⎨=⎩， 21y x ∴=+，令12y y =，即2213x x -+=+，解得35x =．故答案为：35．【点睛】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，求一次函数的交点，根据图像获得信息是解题的关键．14．AD BC =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =，同理可得//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足AD BC =．理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =，同理可得：//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，//EF GH ∴且EF GH =，∴四边形EFGH 是平行四边形，AD BC =， ∴1122AD BC =，即EF EH =，EFGH ∴是菱形．故答案是：AD BC =．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH 的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an ，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn ，列出部分an 的值解析：163【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n ，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n =30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n =30°，从而得出A n B n =OA n ，列出部分a n 的值，发现规律 :a n+1=2a n ，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n ，∵点B 1，B 2，B 3，…是直线y= 33x 上的第一象限内的点，过A 1作A 1N ⊥x 轴交直线OB 1于N 点，∵OA 1＝1，∴点N 的横坐标为1，将x=1代入3，得到3∴点N 的坐标为(1∴A 1在Rt △NOA 1tan ∠A1ON=11A NA O∴∠A 1OB 1 = 30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = 30°，A nB n = OA n ，∵OA 1=1a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1++a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，△A 6B 6A 7为等边三角形，点B 6的坐标为(a 7-12a 67- 12a 6))， ∴点B 6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．（1，0），（−，0）【分析】分三种情况考虑：当PQ ＝PB 时，可得△APQ ≌△CBP ，确定出此时P 的坐标；当BQ ＝BP 时，利用外角性质判断不可能；当BQ ＝PQ 时，设OP=x ，则AP ＝4＋x ，BP解析：（1，0），（−78，0）【分析】分三种情况考虑：当PQ ＝PB 时，可得△APQ ≌△CBP ，确定出此时P 的坐标；当BQ ＝BP 时，利用外角性质判断不可能；当BQ ＝PQ 时，设OP=x ，则AP ＝4＋x ，BP而求出此时P 的坐标即可．【详解】解：对于直线334y x =+，令x ＝0，得到y ＝3；令y ＝0，得到x ＝−4，∴A （−4，0），B （0，3），即OB ＝3，∵A 与C 关于y 轴对称，∴C （4，0），即OC ＝4，则根据勾股定理得：BC ＝5=；∵C 点与A 点关于y 轴对称，∴∠BAO=∠BCO ，∵BPQ BAO ∠=∠，∴∠BPQ=∠BCO ，又∵∠BCO+∠CBP=∠BPQ+∠APQ ，∴∠CBP =∠APQ ，（i ）当PQ ＝PB 时，则△APQ ≌△CBP ，∴AP =CB =5，∴OP =1，∴此时点P （1，0）；（ii ）当BQ ＝BP 时，∠BQP ＝∠BPQ ，∵∠BQP 是△APQ 的外角，∴∠BQP ＞∠BAP ，又∵∠BPQ ＝∠BAO ，∴这种情况不可能；（iii ）当BQ ＝PQ 时，∠QBP ＝∠QPB ，又∵∠BPQ ＝∠BAO ，∴∠QBP ＝∠BAO ，∴AP ＝BP ，设OP =x ，则AP ＝4＋x ，BP∴4＋x解得：x ＝−78．此时点P 的坐标为：（−78，0）．综上，P 的坐标为（1，0），（−78，0）．故答案是：（1，0），（−78，0）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根解析：（12）7；（3）4；（44【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；【详解】解：（1）原式＝===；（27（3）原式＝9－5＝4；（41144+-=．【点睛】本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算．18．4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查解析：4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x 尺，由题意得，x 2+52=（x +1）2，解得：x =12， 11243∴⨯=米答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）解析：（1）见解析；（2）见解析；周长为4+210．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）如图1，将AB 绕点A 逆时针旋转90︒得AD ,将AB 绕点B 顺时针旋转90︒得BC ，连接DC ,正方形ABCD 即为所求．（2）如图2所示，2AF BE ==∴S ▱ABEF 236=⨯=由题意可知：221310AB =+=平行四边形ABEF 即为所求．周长为2()2(210)410AB BE +=⨯=+【点睛】本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．20．（1）见解析；（2）时，四边形MNDO 是菱形；当时，四边形MNDO 是矩形；当且时，四边形MNDO 是正方形【分析】（1）利用平行四边形的性质及三角形中位线的性质，可得，再加已知条件，利用平行四边形解析：（1）见解析；（2）AB BD =时，四边形MNDO 是菱形；当AB BD ⊥时，四边形MNDO 是矩形；当AB BD =且AB BD ⊥时，四边形MNDO 是正方形【分析】（1）利用平行四边形的性质及三角形中位线的性质，可得//OM CD ，再加已知条件//MN BD ，利用平行四边形的判定定理（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）即可证明；（2）①根据（1）中平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得：12OM AB =，12MN BD =，当AB BD =时，OM MN =，利用菱形的判定定理（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；②根据（1）中平行四边形的性质可得：//OM AB ，//MN BD ，当AB BD ⊥时，OM MN ⊥，根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）即可证明； ③根据（1）中平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得：：12OM AB =，12MN BD =，且//OM AB ，//MN BD ，当AB BD =且AB BD ⊥时，OM MN =且OM MN ⊥，根据正方形的判定定理（一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形）即可证明．【详解】解：（1）证明：∵ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA OC =，又∵M 为AD 中点，∴//OM CD ，又∵//MN BD ，∴四边形MNDO 是平行四边形；（2）①当AB BD =时，四边形MNDO 是菱形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO 是平行四边形，且12OM AB =，12MN BD =，又∵AB BD =，∴OM MN =，∴四边形MNDO 是菱形；②当AB BD ⊥时，四边形MNDO 是矩形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO 是平行四边形，且//OM AB ，//MN BD ，又∵AB BD ⊥，∴OM MN ⊥，∴四边形MNDO 是矩形；③当AB BD =且AB BD ⊥时，四边形MNDO 是正方形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO 是平行四边形及三角形中位线的性质可得：12OM AB =，12MN BD =，且//OM AB ，//MN BD ，又∵AB BD =且AB BD ⊥，∴OM MN =且OM MN ⊥，∴四边形MNDO 是正方形．【点睛】题目主要考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟练运用特殊四边形的判定定理是解题关键．21．（1），；（2）；（3）5【解析】【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先将a 的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解解析：（121；（3）5【解析】【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先将a 的值化简为1a =，进而可得到1a -=221a a -=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1== 2(53)5353(53)(53)，，53- （2）原式132-+1=-1；（3）112==-a ，1a ∴-=2(1)2a ∴-=，即2212a a -+=．221a a ∴-=．224814(2)1a a a a ∴-+=-+411=⨯+5=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．22．（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得解析：（1）534y x =-；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y =91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x =17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式，将x =15代入求解y 值即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+，由题意得：116306620k b k b =+⎧⎨=+⎩，∴534k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：534y x =-．（2）∵91元66>元，∴由91534x =-得：25x =．答：这户居民上月用水量25吨．（3）当17x =吨时，5173451y =⨯-=元，∴当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式为：3y x =，当15x =时，45y =元，答：这户居民这个月的水费45元．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键．23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH和OH即可；（2）证明≌，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算；（3）由Q、D、C、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点A作轴于H，求出AH和OH即可；（2）证明≌，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算；（3）由Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形得到以C，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形，求出CD，得到点Q坐标，再分情况讨论．【详解】解：（1）过点A作轴于H，∵，，，∴，∴A点坐标为．（2）∵，∴C点坐标为，∵点D是对角线AC的中点，∴点D的坐标为，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，当PQ经过点D时，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形APCQ的面积为，即当PQ经过点D时，四边形APCQ的面积为21．（3）∵F是平面内一点，以Q，D，C，F为顶点的四边形是菱形，则以C，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴当时，Q点坐标为或，当Q点坐标为时，F点坐标为，当Q点坐标为时，F点坐标为，当时，点F与点D关于x轴对称，∴点F的坐标为，当时，设Q点坐标为，∴，解得，∴Q点坐标为，∴F点坐标为，∴综上所述，以Q，D，F，C为顶点的四边形是菱形，点F的坐标为或或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，解题的关键是根据菱形的性质进行分类讨论．24．（1）；（2）；（3）或或．【解析】【分析】（1）连接，作，交的延长线于点，可知，，再根据，可得，又因为，得到，即可证明，所以可得，再计算的长度即可求解；（2）设，即可表示出、的长度，根据求解析：（1）25；（2）52533y x =-；（3）()0,0或()2,0-或4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）连接AE ，作90EAG ∠=︒，AG 交EC 的延长线于点G ，可知90BAC EAG ∠=∠=︒，CAG BAE ∠=∠，再根据180CEO BAC ∠+∠=︒，可得180ABE ACE ∠+∠=︒，又因为180ACG ACE ∠+∠=︒，得到ABE ACG ∠=∠，即可证明ABE ACG ≌，所以可得AEG ABEC S S =四边形，再计算AE 的长度即可求解；（2）设OB a =，即可表示出CE 、BE 的长度，根据4CE BE =求出a 的值，即可得到C 点的坐标，再设直线AC 的解析式为y kx b =+，将A 、C 两点的坐标代入即可；（3）设点F 坐标为()0m ,，因为CF 平分PCD ∠，所以PCF DCF ∠=∠，最后分三种情况进行讨论即可．【详解】（1）∵()5,0A ，∴5OA =，连接AE ，作90EAG ∠=︒，AG 交EC 的延长线于点G ，如图，∴90BAC EAG ∠=∠=︒，∴CAG BAE ∠=∠，∵180CEO BAC ∠+∠=︒，即180AEB AEC BAE CAE ∠+∠+∠+∠=︒，在ACE 中，180AEC CAE ACE ∠+∠+∠=︒，∵ 180AEB BAE ABE ∠+∠=︒-∠，∴180ABE ACE ∠+∠=︒，又∵180ACG ACE ∠+∠=︒，∴ABE ACG ∠=∠，∵AB AC =，∴ABE ACG ≌，∵AE AG =，∴45AEG AGE ∠=∠=°，∴45AEO EAO ∠=∠=︒，∴5OE OA ==,∴AE =∴1252AEG ABEC S S ==⨯=四边形；（2）设OB a =，由（1）可知，OA OE =，∵OE CD =，∴OA CD =，∵AOB 与CDA 都是直角三角形，且AB AC =，∴AOB CDA △≌△，∴AD OB a ==，∴5CE OD a ==+，5BE a =-，∵4CE BE =，∴()545a a +=-，解得3a =，∴()8,5C ，又∵()5,0A ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则5085k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得53253k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为52533y x =-；（3）设点F 坐标为()0m ,， ∵CF 平分PCD ∠，∴PCF DCF ∠=∠，①当PF PC =时，则PFC PCF DCF ∠=∠=∠，∴//PF CD ，∴F 与O 重合，∴()0,0F ；②当PF CF =时，过点F 作FM CP ⊥，垂足为M ，则PM CM =，90CMF CDF ∠=∠=︒，又∵PCF DCF ∠=∠，CF CF =，∴CMF CDF ≌△△，∴5CM CD ==，∴10PC =，在Rt PCE △中，由勾股定理可求得6PE =，∴11OP =，在Rt POF △中，222PF OF OP =+，在Rt CDF 中，222=CF CD DF +，∴2222=OF OP CD DF ++，∴()()22221158m m -+=+-，解得2m =-，∴()2,0F -；③当CP CF =时，延长CF 交y 轴于点N ，∵//CD PN ，且PCF DCF ∠=∠∴CNP PCF DCF ∠=∠=∠，∴PN PC =，过点P 作PQ CF ⊥，垂足为Q ，则CQ QN =，90PQC CDF ∠=∠=︒，∴PCQ FCD ≌，∴5CQ CD ==，∴10CN =，在Rt CEN 中，由勾股定理可求得6EN =，∴1ON =，∴()0,1N -，∵()8,5C ，设直线CN 的解析式为y kx b =+，则851k b b +=⎧⎨=-⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线CN 解析式为314y x =-，当0y =时，解得43x =， ∴4,03F ⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上所述，当PCF 为等腰三角形时，F 点坐标为()0,0或()2,0-或4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的性质和判定、勾股定理、待定系数法求函数解析式等知识点，解题要注意分类讨论的思想． 25．（1）见解析；（2），；（3）①；②【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA ，推出∠AEO=60°，进一步得出BC ∥AE ，CO ∥AB ，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2）PA =BH 3）①(4M +；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA ，推出∠AEO=60°，进一步得出BC ∥AE ，CO ∥AB ，可得结论；（2）先计算出OA=PB=AP=BH 即可；（3）①求出直线PM 的解析式为，再利用两点间的距离公式计算即可；②易得直线BC 的解析式为y=，联立直线BC 和直线PM 的解析式成方程组，求得点G 的坐标，再利用三角形面积公式计算．【详解】（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴AD=12OB ，OD=BD=12OB ， ∴DO=DA ，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC ∥AE ，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：在Rt △AOB 中，∠AOB=30°，OB=8，∴AB=4，∴OA=∵四边形ABCE 是平行四边形，∴PB=PE ，PC=PA ，∴PB=∴PC PA == ∴1122ABC S AC BH AB BE ∆=⋅⋅=⋅⋅，即11422BH ⨯=⨯⨯ ∴BH （3）①∵C （0，4），设直线AC 的解析式为y=kx+4，∵P（0），∴0=，解得，k=， ∴y=， ∵∠APM=90°， ∴直线PM 的解析式为， ∵P（0），∴，解得，m=-3， ∴直线PM 的解析式为，设M （x）， ∵AP=∴（x-2+）2=（2，化简得，x 2，解得，x 1=4，x 2=4（不合题意舍去），当x=4时，（4）-3= ∴M（4，故答案为：（4，②∵(0,4),C B∴直线BC的解析式为：4y =+，联立34y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得65x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴6)5G ，161=4252PBG PBA S S S ∆∆∴+=⨯+⨯阴【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 26．（1）3；（2）6（3）BD=AM ，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM ，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值. （3）根据已知条件可以判断ABC ∆是等腰直角三角形，近而求出AED ∆≌CEM ∆，得出ED=EM,即可得出结论.【详解】（1）如图，过P 点作PF ∥AC 交BC 于F ，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF//AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ，又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ，∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=6，∴CD=12CF=3；（2）6BE CD λ+==为定值.。

2023~2024学年名校期末好题汇编(人教版八年级数学下册)~~专题一~二次根式[答案]

2023—2024学年名校期末好题汇编（人教版八年级数学下册）专题一—二次根式知识点一：二次根式有意义的条件和性质1x 的取值范围是（）A ．1x £B ．1x ³C ．1x <D ．1x >2．已知0xy <，化简二次根式A B ．C D ．3n 的最小值为．4．已知12y =，则x y = ．5．已知x ，y ，z 为ABC V 的三边长，且有23=．试判断ABC V 的形状并加以证明．6．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：(231+=+，善于思考的康康进行了以下探索：设(2a m +=+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有2222a m n +=++（有理数和无理数分别对应相等），∴222a m n =+，2b mn =，这样康康就找到了一种把式子a +请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a c +=+，用含c 、d 的式子分别表示a 、b ，得：=a ________，b =________；(2)若(27e f -=-，且e 、f 均为正整数，试化简：7-(3)．知识点二：二次根式的运算7．若(m æ=´-ççè，则（）A ．45m <<B ．56m <<C ．54m -<<-D ．65m -<<-8．若x为实数，在“1)+□x”的“□中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A1B1C．1D．a.9与最简二次根式是同类二次根式，则=10=．11．计算：+12．阅读下列材料，然后回答问题．①一样的式子，其实我们还可====1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=-3 ，求22+．我们可以把a ba+b和ab看成是一个整体，令x=a+b，y=ab，则2222+=+-=-=+=．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的a b a b ab x y224610()结果．(1)；(2)m是正整数，2182322019++=．求m．ab b(3)1=三、二次根式的求值问题13．若3x=268--的值是（）．x xA．2006B．2005C．2004D．2003143=，且01m <<的值是（）A ．B ．CD ．15．已知2022a =，则22022a -=．16．已知a b -=2a c -=，则代数式()()24b c b c -+-+= ．17．已知a =2121a a a -+-18．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知a =，求2281a a -+的值．他是这样分析与解答的：∵2a ===2a \-=∴2(2)3a -=，即2443a a -+=．∴241a a -=-．∴()222812412(1)11a a a a -+=-+=´-+=-．请你根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)=______；(2)+=L ______；(3)若a =23121a a --的值．四、二次根式的应用19．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形ABCD 和正方形EFGH ，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（）A 2B 1C ．1D 320．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC V 中，A Ð，B Ð，C Ð 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，5b =，6c =，则ABC V 的面积为（）A B ．C ．D ．21．观察下列等式：第1个等式：1a ==1-，第2个等式：2a ==，第3个等式：3a =2=-第4个等式：4a ==2-，…按上述规律，计算123n a a a a +++=L．22．如果无理数m 的值介于两个连续正整数之间，即满足a m b ＜＜（其中a 、b 为连续正整数），我们则称无理数m 的“神奇区间”为()a b ，．例： 23“神奇区间”为()23，．若某一无理数的“神奇区间”为()a b ，，且满足616b £，其中x b =， y =是关于x 、y 的二元一次方程组bx ay p +=的一组正整数解，则p = ．23．李老师家装修，矩形电视背景墙BC ，宽AB ，中间要镶一个长为的矩形大理石图案（图中阴影部分）(1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元2/m ，大理石造价为200元2/m ，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）24．阅读理解：由 ()20a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数 a ，b ，即0a >，0b >，则有下面的不等式：a b +³ a b =时，取到等号．例如：已知0x >，求式子 4x x+的最小值．解：令 a x =，4b x =，则由 a b +³ 44x x +³=，当且仅当 4x x=时，即正数 2x =时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：(1)当0x >，式子 9x x+的最小值为；(2)如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？(3)如图2，四边形 ABCD 的对角线 AC BD 、相交于点 O ，AOB COD 、△△的面积分别是6和12，求四边形 ABCD 面积的最小值．1．B【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键．根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．【详解】Q\10x -³，解得：1x ³．故选：B ．2．C【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．由0xy <，可知x 和y 异号，由20yx ->，可得0y <，0x >，然后根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：0xy Q <，x \和y 异号，∵20yx->，∴0y <x∴==故选：C ．3．3【分析】本题主要考查二次根式，根据题意可知0n ³，可从0n =开始逐个尝试，直至得到是正整数为止．【详解】根据题意可知120n ³，则0n ³．当0n =0=，不符合题意；当1n ==当2n ==，不符合题意；当3n =6=，符合题意；是正整数，则整数n 的最小值为3．故答案为：34．14【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，积的乘方，幂的乘方逆用法则，熟记二次根式被开方数为非负数并熟练掌握积的乘方，幂的乘方逆用法则是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出x ，进而得出y ，根据积的乘方，幂的乘方逆用法则将20222023x y 变形为()2022xy y ×，代入x ，y 求解即可．【详解】解：∵00³³，即2020x x -³ìí-³î，解得：22x x ³ìí£î，∴2x =，∴110022y =+-=-，将2x =，12y =-代入，∴21124xy æö=-=ç÷èø，故答案为：14．5．ABC V 是等边三角形【分析】该题主要考查了完全平方公式的应用，平方根的性质等知识点，解题的关键是对所给条件进行化简；根据23=推出,x y z ==即可求解；【详解】解：∵23=，0,x y z \++++-=0,x y z \++=2220,x y z \++--=2220,\++=0,===,x y z \==ABC \V 是等边三角形．6．(1)2232c d cd +，(2)(22(3)1【分析】（1）根据完全平方公式进行计算进行求解；（2）将7-变为22222-´即可求解；（3进行求解即可．【详解】（1）解：∵(2222233c c d c d +=++=++，∴2232a c d b cd =+=，，故答案为：2232c d cd +，；（2）∵(222742232222-=-´=-´=，∴(272-=；（3======1=【点睛】此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解并运用相关知识进行求解．7．B【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m 是解题的关键．先利用二次根式的乘法法则与二次根式的性质求出==m ，再利用夹值法即可求出m 的范围．【详解】解：(m æ=´-=ççè．252836<<Q56\<<即56m <<．故选：B ．8．D【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分母有理化，依据题意对每个选项进行逐一判断是解题的关键．依据题意对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：当1x =时，“□”中添上“−”，则))110-+=，其运算的结果为有理数，∴A 选项不符合题意；当1x =时，“□”中添上“−”，则))112--=，其运算的结果为有理数，∴B 选项不符合题意；当1x =“□”中添上“+”，则)(112+=，其运算的结果为有理数，∴C 选项不符合题意，当x =“□”中添上“+”，则)11+=，其运算的结果为无理数，当x =“□”中添上“−”，则)11-=+，其运算的结果为无理数，当x =“□”中添上“×”，则)14´=+当x =“□”中添上“÷”，则)1=¸∴D 选项符合题意；故选：D ．9．4【分析】此题考查了同类二次根式的概念，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可得出答案．【详解】解：=又∵是最简二次根式，∴根据同类二次根式的性质有：31a =-，解得：4a =，故答案为：4．10．【分析】本题考查二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算法则，即可解题．==故答案为：11．(1)(2)4【分析】本题主要考查二次根式的运算：（1）根据二次根式加减的运算法则计算即可；（2【详解】（1）原式=（2）原式=+4=4=．12．(2)m =29=【分析】（1）由题目所给出的规律进行计算即可；（2）先求出2(21),1a b m ab +=+=再由222182322019a ab b ++=进行变形再求值即可；（320=，然后可得2281=+=，最后由0³³，求出结果==∴2(21),1a b m ab +==+=，∵222182322019a ab b ++=，∴222()18232019a b ++=，∴2298a b +=，∴24(21)100m +=，∴251m =±-，∵m 是正整数，（31=得出21=，20=，∵2281=+=，³³，9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．A【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可．【详解】解：∵3x=∴3x-=∴268x x--2(3)17x=--2(17=-202317=-2006=．故选：A．14．A【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开得到17mm+=，同理可得=m的值．【详解】解：3=，∴2129mm=++=，∴17m m+=，∴2125m m =+-=，=∵01m <<，∴01<<，1>，0<，=故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的求值，完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式建立两个式子之间的关系．15．2023【分析】先根据二次根式有意义的条件得到2023a ³，则2022a a -+=，由此求出220232022a -=，据此即可得到答案．【详解】解：∵2022a =有意义，∴20230a -³，即2023a ³，∴2022a a -=，2022=，∴220232022a -=，∴220222023a -=，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确得到2023a ³是解题的关键．16．12-12-+【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式，等式的性质及二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．利用等式的性质将已知等式相减，然后代入求值，再根据二次根式混合运算的运算顺序和计算法则进行计算．【详解】解：∵a b -=2a c -=∴两式左右分别相减，得()()2a b a c a b a c b c ---=--+=-+=∴2b c -=∴原式=((2224++=4224-+=12-，故答案为：12-．17．3【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混【详解】解：∵2a ==，∴2121a a a -+-()211a a -=-()111a a a a -=---()()111a a a a -=---11a a =-+21a a a a a=-+======．318．1(2)9(3)2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值；（1）仿照题的方法化简即可；（2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可；（3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可．=-，【详解】（111；L（2++L=+=+L1=-1=，9故答案为：9；a===+，（3）解：∵2∴2a-=∴2(2)5a -=，即241a a -=，∴2231213(4)13112a a a a --=--=´-=．19．B【分析】本题考查求阴影部分的面积，二次根式的混合运算．正确的识图，确定长方形的长和宽，是解题的关键．分别求出两个正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得解．【详解】解：∵两个正方形的面积分别为1和2，∴它们的边长分别为：1由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为(1，宽为大正方形的边长，即∴阴影部分的面积为(1122121-=--=-；故选：B ．20．B【分析】根据题意，直接代入确定7p =，然后代入面积计算公式即可．【详解】解：∵3a =，5b =，6c =，∴356722a b c p ++++===∴S =故选：B ．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题意是解题关键．211##1-【分析】首先根据题意，可得：n a =式的值是多少即可．【详解】解：第1个等式：1a ==1-，第2个等式：2a =，第3个等式：3a =2=-第4个等式：4a =2-，…第n 个等式：n a ==123na a a a ++++L=1-+L=1-1-．【点睛】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．22．33或127##127或33【分析】根据“神奇区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况．【详解】解：Q “神奇区间”为()a b ，，a \、b 为连续正整数，616b £∵，x b =， y =x 、y 的二元一次方程组bx ay p +=的一组正整数解，\符合条件的a ，b 有4a =①，5b =2=；9a =②，10b =3=．4a =①，5b =2=时，5x =，2y =，5542p ´+´=，33p \=，9a =②，10b =3=时，10x =，3y =，101093p ´+´=，127p \=，故p 的值为33或127，故答案为：33或127．【点睛】本题考查新定义，估算无理数大小，二元一次方程整数解相关知识，综合考查学生分析、计算能力．23．(1)背景墙的周长为(m(2)整个电视背景墙需要花费元【分析】本题主要考查二次根式的应用：（1）背景墙长方形ABCD 的周长()2BC AB =+，根据最简二次根式的定义化简即可；（2）分别求出大理石的面积和壁纸的面积即可，求解面积需要根据二次根式的乘法和加减运算法则计算．【详解】（1）背景墙长方形ABCD 的周长()(22m BC AB =+==．答：背景墙的周长为(m ．（2）长方形ABCD )2m == ．大理石的面积：)2m =．壁纸的面积：)2m =．整个电视墙的总费用：22200´´=+=(元)．答：整个电视背景墙需要花费元．24．(1)6(2)20米(3)18+【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，二次根式的应用，阅读材料，材料阅读题是中学阶段所学习的重要内容，体会材料中的数学思想与方法，学会用新方法去解决数学中的问题，对学生的要求较高，是一道拔高型的综合题目．（1）根据材料提供的信息解答即可．（2）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边为()020y y <£米，则50=xy ，50y x =，所以所用篱笆的长为502x x æö+ç÷èø米，再根据材料提供的信息求出502x x +的最小值即可．（3）设点B 到AC 的距离为()110h h >，点D 到OC 的距离为()220h h >，又AOB V 、COD △的面积分别是6和12，则112OA h =，224OC h =，121224AC OA OC h h =+=+，从而求得ABCD S 四边形，然后根据材料提供的信息求出最小值即可．【详解】（1）解：令 a x =，9b x =，则由a b +³96x x +³=，当且仅当 9x x=时，即正数 3x =时，式子有最小值，最小值为6．（2）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边为()020y y <£米，则50=xy ，∴50y x=，∴所用篱笆的长为502xx æö+ç÷ø米，50220x x +³=∵当且仅当502x x=时，502x x +的值最小，最小值为20，∴5x =或5x =-（舍去）．∴这个长方形的长、宽分别为10米，5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是20米．（3）解：设点B 到AC 的距离为()110h h >，点D 到OC 的距离为()220h h >，又∵AOB V 、COD △的面积分别是6和12，∴112OA h =，224OC h =，∴121224AC OA OC h h =+=+，∴()()21121212121261211111224182222ABC ADC ABCD h h S S S AC h AC h AC h h h h h h h h æö=+=×+×=+=++=++ç÷èøV V四边形∵2112612h h h h +³=∴当且仅当2112612h h h h =时，取等号，即2112612h h h h +的最小值为，∴四边形ABCD 面积的最小值为18+．答案第15页，共15页。

安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023—2024期末八年级数学质量检测卷试题卷2024.1一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分）1．第二象限的点A 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是3，则点A 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．2．函数x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3．若一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为的值可能是（）A ．1B ．3C ．4D ．54．已知直线,将一块含角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在同一直线上，添加下列条件仍不能判定的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，的垂直平分线分别交于点,若，则为（）()3,5-()5,3-()5,3-()3,5-y =4x ≠-4x ≥-0x >4x >-21,a a -m n ∥45︒ABC 120∠=︒2∠20︒30︒15︒25︒23y x =-+,,,,AB DE A C F D ∥ABC DEF △≌△,BC EF AF CD =∥,AB DE AF CD ==,AB DE BC EF ==,BC EF BC EF=∥ABC △AB AC 、BC E F 、46EAF ∠=︒BAC ∠A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，平分交于点D ,若,则的长为（）A ．4B ．3C ．8D ．69．甲、乙两人分别从A,B 两地相向而行，他们距B 地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A ．甲的速度是B ．甲比乙早出发3小时C ．乙的速度是D ．两人相遇后乙行至A 地还需要2.5小时10．如图，中，为底边的中点，的垂直平分线交于点M ,交于点N,O 为线段上一点，则的最小值为（）A ．B ．C ． D．112︒113︒114︒115︒Rt ABC △90,C AD ∠=︒BAC ∠BC :3:2,16,12ADC BD DC S AB ===△CD ()km S ()h t 8km/h 16km/h ABC △,AB AC D =BC 212cm ,ABC S AB =△AB AC MN OB OD +4cm 4.5cm 6cm 5cm二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）11．“相等的两个角是对顶角”的逆命题是___________命题（填“真”或“假”）．12．对于一次函数和，当时，x 的取值范围是___________．13．如图，中，平分于点F ,若，则___________．14．直线与正比例函数的图象相交于点,点M 、N 分别在直线和直线上，且轴．（1）___________；（2）当时，点M 的坐标是______________________．三、解答题（共9小题，共90分）15．（8分）如图，在中，平分于点和相交于点O ．求的度数．16．（8分）已知与成正比例，且当时，．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当时，求x 的值．17．（8分）如图，在中，分别在上，．求证：．132y x =-228y x =-+12y y >ABC △,B C AD ∠<∠,BAC AF BC ∠⊥35,15B DAF ∠=︒∠=︒C ∠=28y x =-+y kx =(2,)A b 28y x =-+y kx =MN x ∥k =2MN =ABC △::3:4:5,A ABC ACB BE ∠∠∠=,ABC CF AB ∠⊥,F BE CF BOC ∠2y -3x +2x =-5y =2y =ABC △,,AB AC E F =,AC AB ABE ACF ∠=∠BF CE =18．（8分）直线经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形面积为9，求b 的值．19．（10分）在中，，直线l 经过点于点于点,求的长．20．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将向下平移6个单位，得与关于y 轴对称，请在图中作出;（2）直接写出的坐标；（3）的面积=___________．21．（12分）在中，分别在上，平分．2y x b =+ABC △,45AB AC ABC =∠=︒,A BE l ⊥,E CF l ⊥,312F BE CF ==EF ABC △ABC △111222,A B C A B C △△111A B C △222A B C △222,,A B C 222A B C △ABC △2,,ABC C A E F ∠=∠=∠,AB AC BF ,ABC EF BC ∠∥（1）求的度数；（2）直接写出图中所有的等腰三角形；（3）若,求的长．22．（12分）如图，点C 在线段上，分别以为边在的同一侧作等边和等边与相交于点交于点交于点N ．（1）求证：;（2）求的度数；（3）连接．若M 为的中点，,求的长．23．（14分）元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A,B 两种盆栽共300盆，A 种盆栽盆数不少于B 种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x 盆A 种盆栽．品名批发市场批发价：元/盆盆栽超市零售价：元/盆A 种盆栽1219B 种盆栽1015（1）求该超市采购费用y（单位：元）与x （单位：盆）的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；（3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A 种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时B 种盆栽批发价每盆下降了m 元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m 的值．A ∠6,10BF AC ==CF BD BC CD 、BD ABC △,ECD BE △AD ,O BE AC ,M AD CE BCE ACD △≌△BOD ∠OC AC 6OB =CO ()20m m >2023—2024期末八年级数学质量检测卷参考答案2024.1一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分）1．A2．D3．B4．D 5．C6．C7．B8．A9．D10．C二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）11．真12．13．14．（1）2；（2）或．三、解答题（共9小题，共90分）15．解,． 3分平分．．6分．8分16．解（1）由题意，设．把代入，得，解得．故y 与x 之间的函数表达式为．4分（2）把代入,得,解得． 8分17．证明在与中，6分．又,即． 8分18．解令,则．解得．因为直线经过第一、三、四象限，所以． 2分由题意知． 5分2x >65︒()3,2()1,6180,::3:4:5A ABC ACB A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∠∠∠= 45,60,75A ABC ACB ∴∠=︒∠=︒∠=︒BE 1,302ABC ABE ABC ∠∴∠=∠=︒,90CF AB BFC ⊥∴∠=︒ 3090120BOC ABE BFC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒2(3)y k x -=+2,5x y =-=52(23)k -=-+3k =311y x =+2y =311y x =+2311x =+3x =-ABE △ACF △,,,ABE ACF AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABE ACF ∴△≌△AE AF ∴=,AB AC AB AF AC AE =∴-=- BF CE =0y =20x b +=2b x =-2y x b =+0b <1||922bb ⨯⨯-=解得．故b 的值为．8分19．解，．于点于点，，．2分在与中，7分．．．10分20．解（1）如图，即为所作；4分（2）． 7分（3）5.510分21．解（1），．3分（2）．8分6b =-6-,45,45AB AC ABC ACB ABC =∠=︒∴∠=∠=︒ 90,90BAC BAE CAF ∴∠=︒∴∠+∠=︒BE l ⊥ ,E CF l ⊥,90F BEA AFC ∴∠=∠=︒90BAE ABE ∴∠+∠=︒ABE CAF ∴∠=∠ABE △CAF △,,,BEA AFC ABE CAF AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE CAF ∴△≌△,AE CF BE AF ∴==312,4BE CF CF ==∴= 41216EF AE AF CF BE ∴=+=+=+=222A B C △222(1,3),(2,6),(4,1)A B C ------2,180ABC C A ABC C A ∠=∠=∠∠+∠+∠=︒ 5180,36A A ∴∠=︒∴∠=︒,,,,ABC AEF BEF ABF BCF △△△△△（3）由（1）知．平分．．．．12分22．（1）证明均为等边三角形，．．即．在与中，4分（2）解由（1）知．,．．8分（3）解如图，在上截取,连接．由（2）知是等边三角形．．又．即．在与中，．为的中点，．36,272A ABC A ∠=︒∴∠=∠=︒BF 1,362ABC ABF ABC ∠∴∠=∠=︒ABF A ∴∠=∠6AF BF ∴==10,1064AC CF AC AF =∴=-=-= ,ABC ECD △△,,60BC AC CE CD ACB ECD ∴==∠=∠=︒ACB ACE ECD ACE ∴∠+∠=∠+∠BCE ACD ∠=∠BCE △ACD △,,,BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BCE ACD ∴△≌△,BCE ACD CBE CAD ∴∠=∠△≌△180,180,AOB CAD AMO ACB CBE BMC AMO BMC ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠-∠∠=∠ 60AOB ACB ∴∠=∠=︒180120BOD AOB ∴∠=-∠=︒︒OB OF OA =AF 60,AOB AOF ∠=︒∴△,60AF AO FO FAO ∴==∠=︒60,BAC BAC FAC FAO FAC ∠=∴∠-∠=∠-∠︒ BAF CAO ∠=∠ABF △ACO △,,,AB AC BAF CAO AF AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABF ACO BF CO ∴∴=△≌△M AC 1302ABO ABC ∴∠=∠=︒由（2）知．．．．12分23．解（1）由题意得;解得．故采购费用y 与x 的函数表达式为； 4分（2）设总利润为W ,根据题意得随x 的增大而增大，∴当时，（元）答：超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，能获得的最大利润为1820元； 8分（3）由题意得,①当时，即当时，W 随x 的增大而增大，又，∴当时，，即,解得,不合题意，舍去；11分②当时，即当时，W 随x 的增大而减小，又，∴当时，，60,90AOB BAO ∠=︒∴∠=︒13,32AO OB FO AO ∴====3BF OB FO ∴=-=3CO BF ∴==1210(300)23000y x x x =+-=+300,1210(300)3320x x x x ≥-⎧⎨+-≤⎩150160x ≤≤23000(150160)y x x ∴=+≤≤23000(150160)y x x =+≤≤(1912)(1510)(300)21500W x x x =-+--=+20,k W =>∴ 160x =32015001820W =+=最大(19122)(1510)(300)(23)3001500W m x m x m x m =--+-+-=-++230m ->203m <<150160x ≤≤ 150x =1460W =最小(23)15030015001460m m -⨯++=342153m =>230m -<23m >150160x ≤≤ 160x =1460W =最小即,解得．综上所述，将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元时，m 的值为2．14分(23)16030015001460m m -⨯++=2m =。

八年级期末试卷中考真题汇编[解析版]

八年级期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．要使二次根式9x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠9 B ．x ＞9C ．x ≤9D ．x ≥92．在△ABC 中，a ，b ，c 为△ABC 的三边，下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）A ．a ：b ：c ＝1：3：2B ．a ＝32，b ＝42，c ＝52C ．a 2＝（c ﹣b ）（c +b ）D ．a ＝5，b ＝12，c ＝133．已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．AB ＝CD B ．AD ＝BCC ．AD ∥BCD ．∠A+∠B ＝180°4．在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差 9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）．A ．中位数 B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图，四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，G ，H 分别是对角线BD ，AC 的中点，若四边形EGFH 为矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BD C ．AB ＝DCD ．AB ⊥DC6．如图，在菱形ABCD 中，M 、N 分别是BC 和CD 的中点，NP AB ⊥于点P ，连接MP ，若40DAB ∠=︒，则MPB ∠=（）A ．125︒B ．120︒C ．115︒D ．110︒7．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 为AB 边上任意一点过点P 分别作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，则线段EF 的最小值是（）A ．2B ．2.4C ．3D ．48．如图所示，已知点C (1，0)，直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是线段AB ，OA 上的动点，则△CDE 的周长的最小值是( )A ．42B ．10C ．424+D ．12二、填空题9．若7x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______________． 10．已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为_____．12．如图，把矩形纸片ABCD 沿直线AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB ＝6，BC ＝10，则线段CE 的长为__________．13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．15．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…，按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，已知点()11,1B ，()23,2B ，则nB 的横坐标是_____．16．如图，长方形ABCD 中，AB =2，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为__．三、解答题17．计算题（1）327-＋212＋348；（2）（2123-）×3；（3）21233++（1﹣3）0；（4）（5＋1）（5﹣1）﹣27．18．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（1丈＝10尺）19．如图在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，点B 都在格点上，按下列要求画图．（1）在图①中，AB 为一边画ABC ，使点C 在格点上，且ABC 是轴对称图形；（2）在图②中，AB 为一腰画等腰三角形，使点C 在格点上；（3）在图③中，AB 为底边画等腰三角形，使点C 在格点上．20．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，将矩形折叠，折痕为EF ，使点C 与点A 重合，点D 与点G 重合，连接CF ．（1）判断四边形AECF 的形状，并说明理由；（2）求折痕EF 的长． 21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a 23+()()232323-+-＝23所以a －23所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：2+1－ . (2)2+13+24+3…100+99(3)若a＝121-，求4a2－8a＋1的值．22．某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次203090000第二次102055000（1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元．①求出利润W与a的函数关系式；②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？23．在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，，垂足为点，垂足为点G．（1）如图①，求证：；（2）如图②，如图③，请分别写出线段之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）（2）的条件下，若菱形ABCD的面积为，菱形ABCD的周长为，四边形的面积为，线段DF的长为．24．如图，在平面直角坐标系中，过点A30）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩的解.（1）求证：AC⊥AB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．25．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6．（1）求BC，AC的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为（直接写出结果）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：x-9≥0，解得：x≥9，故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵a：b：c=12，∴设三边为：x，2x，∵x2+）2=（2x）2，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；C、∵a2=（c-b）（c+b），∴a2+b2=c2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；D、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，对平均数，方差一定有影响，也可能影响众数，故选：A ．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．5．D解析：D 【分析】由题意易得GF ∥EH ∥CD ，GE ∥FH ∥AB ，则有四边形EGFH 为平行四边形，由矩形的性质可得∠GFH =90°，然后可得∠GFB +∠HFC =90°，最后问题可求解．【详解】解：∵E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，G ，H 分别是对角线BD ，AC 的中点， ∴GF ∥EH ∥CD ，GE ∥FH ∥AB ，∴四边形EGFH 为平行四边形，∠GFB =∠DCB ，∠HFC =∠ABC ，若四边形EGFH 为矩形，则有∠GFH =90°， ∴∠GFB +∠HFC =90°， ∴∠DCB +∠ABC =90°， ∴AB ⊥DC ；故选D ．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定及三角形中位线，熟练掌握矩形的性质与判定及三角形中位线是解题的关键．6．D解析：D 【解析】【分析】如图，连接,,DB NM 延长NM 交AB 于,H 先求解70DBA ∠=︒，再证明//,70,NM DB NHP ∠=︒ 再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半证明,MP MH =可得70,MPH ∠=︒ 从而可得答案. 【详解】解：如图，连接,,DB NM 延长NM 交AB 于,H 菱形ABCD ，40DAB ∠=︒，()1,18070,//,2AB AD DBA BDA A AB CD ∴=∠=∠=︒-∠=︒,N M 分别为,CD CB 的中点，//,70,NM DB NHA DBA ∴∠=∠=︒ ,CM BM =//,AB CD,,C CBH CNM MHB ∴∠=∠∠=∠ ,CNM BHM ∴≌,NM HM ∴=,NP AB ⊥,70,MP MH MPH MHP ∴=∠=∠=︒18070110.MPB ∴∠=︒-︒=︒ 故选：.D 【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，菱形的性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键.7．B解析：B 【解析】【分析】求出四边形PECF 是矩形，根据矩形的性质得出EF =CP ，根据垂线段最短得出C P ⊥AB 时，CP 最短，根据三角形的面积公式求出此时CP 值即可．【详解】解：连接CP ，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∠ACB =90°， ∴∠PEC =∠ACB =∠PFC =90°， ∴四边形PECF 是矩形， ∴EF =CP ，当CP ⊥AB 时，CP 最小，即EF 最小，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，由勾股定理得：AB =5，由三角形面积公式得：AC ×BC =AB ×C P ， CP =125，即EF 的最小值是125=2.4，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识点，能求出EF最短时P点的位置是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．【详解】解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，∵直线AB的解析式为y=-x+7，∴直线CC″的解析式为y=x-1，由71 y xy x-+⎧⎨-⎩＝＝解得43xy＝＝⎧⎨⎩，∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），∵K是CC″中点，C(1，0)，设C″坐标为（m，n），∴14232mn+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：76mn=⎧⎨=⎩∴C″（7，6）．连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C22(71)(60)10++-故答案为10．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．二、填空题9．7x≥【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：70x -≥，解得：7x ≥；故答案为7x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．A 解析：23【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAM =30°，∴112BM AB ==（cm ）， ∴223AM AB BM -cm ），∴此菱形的面积为：233=cm 2）．故答案为：23【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型． 11．A解析：36【解析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【详解】在Rt△ACB中，222AC BC AB+=，6AB=2236AC BC∴+=则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和2236AC BC=+=故答案为：36．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222+=a b c．12．A解析：8 3【分析】由折叠可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得102＝62＋BF2，求出BF＝8，CF＝2，在Rt△EFC中，由勾股定理得（6﹣CE）2＝CE2＋22，求得CE＝83．【详解】解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，∠D＝90°，由折叠可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∵BC＝10，∴AF＝10，∵AB＝6，在Rt△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，∴102＝62＋BF2，∴BF＝8，∴CF＝2，在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，∴（6﹣CE）2＝CE2＋22，∴CE＝83，故答案为83．【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．13．-1．【详解】试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．A解析：AC ⊥BC 或∠AOB=90°或AB=BC （填一个即可）．【详解】试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD ，添加一个适当的条件为：AC ⊥BC 或∠AOB=90°或AB=BC 使其成为菱形．考点：菱形的判定．15．【分析】根据，，，，……，即可归纳出的横坐标．【详解】解：∵点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，∴（0，1），（1，2），（3，4），……，∴，（7，8），，∴，故答案解析：12n -【分析】根据()11,1B ，()23,2B ，()37,4B ，()415,8B ，……，即可归纳出n B 的横坐标．【详解】解：∵点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，已知点()11,1B ，()23,2B ，∴1A （0，1），2A （1，2），3A （3，4），……，∴()37,4B ，4A （7，8），()415,8B ，∴()121,2n n n B --，故答案是：12n -．【点睛】本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点()11,1B ，()23,2B ，()37,4B ，()415,8B ，找出n B 横坐标的变化规律，是解题的关键．16．2或【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC= ，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角解析：21【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=25 ，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=2，可计算出CB′=25-2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=2，BC=4， ∴2222AC AB BC 2425++，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=2，∴CB′=252，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2， ∴()()2222524x x +=- 即：8588x = ，解得：51x = ；②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=2．故答案为：251；【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平解析：（1）3-+2）63）6；（4）4-【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可．【详解】解：（1）313=-+=-+（2）6==；（30(122116=⨯++=；（4）1)514=---【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．18．55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：解析：55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，答：折断处离地面的高度为4.55尺．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解．【解析】【分析】（1）先根据以AB为边△ABC是轴对称图形，得出△ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解．【解析】【分析】（1）先根据以AB为边△ABC是轴对称图形，得出△ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，利用平移画出点C即可；（3）先求出以AB为底等腰直角三角形腰长AC=5，利用平移作出点C即可．【详解】解：（1）∵以AB为边△ABC是轴对称图形，∴△ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为直角边，点B为直角顶点△ABC如图也可画以AB为直角边，点A为直角顶点△ABC如图；（2）根据勾股定理AB22+1310AB10A为顶角顶点根据勾股定理构建横1竖3，或横3竖1；点A向左1格再向下平移3格得C1，连结AC1，C1B，得等腰△ABC1，点A 向右3格再向上平移1格得C2，连结AC2，BC2，得等腰△ABC2，点A向右3格再向下平移1格得C3，连结AC3，BC3，得等腰△ABC3，点B 向右3格再向上平移1格得C 4，连结AC 4，BC 4，得等腰△ABC 4，点B 向右3格再向下平移1格得C 5，连结AC 5，BC 5，得等腰△ABC 5，点B 向右1格再向上平移3格得C 6，连结AC 6，BC 6，得等腰△ABC 6；（3）AB 为底边画等腰三角形，等腰直角三角形腰长为m ，根据勾股定理222AB AC BC =+，即22210+m m =，解得5m =，根据勾股定理AC=5，横1竖2，或横2竖1得图形，点A 向右平移2格，再向下平移1格得点C 1，连结AC 1，BC 1，得等腰三角形ABC 1，点A 向左平移1格，再向下平移2格得点C 2，连结AC 2，BC 2，得等腰三角形ABC 2．【点睛】本题考查网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质，掌握网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质是解题关键．20．（1）菱形，理由见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理解析：（1）菱形，理由见解析；（2）25【分析】（1）根据矩形的性质，可知//AD BC ，进而可得AFE AEF ∠=∠，根据折叠的性质可知CEF AEF ∠=∠，则AFE AEF ∠=∠，进而可得AF AE =，又,AF CF AE EC ==，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接AC ，先根据折叠的性质，利用勾股定理求得AF ，进而勾股定理求得AC ，根据菱形的面积12AF AB AC EF ⋅=⋅即可求得EF ．【详解】（1）四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∴AFE AEF ∠=∠，根据折叠的性质，可知CEF AEF ∠=∠，,AF CF AE EC ==，∴AFE AEF ∠=∠，∴AF AE =，∴AF CF AE EC ===，∴四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，如图，四边形ABCD 是矩形，90B BCD ∴∠=∠=︒，4AB =，8AD =，2245AC AB BC ∴+=折叠，90G BCD ∴∠=∠=︒4,AG CD AB GF FG ====，设AF x =，则8GF FD AD AF x ==-=-，在Rt AGF △中，222AF AG FG =+，即222(8)4x x =-+，解得5x =，5AF ∴=，12AF AB AC EF ⋅=⋅， 22545AF AB EF AC ⋅∴===【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的性质与判定，灵活晕用勾股定理是解题的关键．21．(1) ，1；(2) 9；(3) 5【解析】【分析】（1）；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解析：，1；(2) 9；(3) 5【解析】【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=；(2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a 时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．（1）该商场购进A 型电视机的单价为1500元，B 型电视机的单价为2000元．（2）①W ＝﹣700a+40000．②应购进A 型电视机12台，B 型电视机28台．【分析】（1）设该商场购进型电视机的单解析：（1）该商场购进A 型电视机的单价为1500元，B 型电视机的单价为2000元．（2）①W ＝﹣700a +40000．②应购进A 型电视机12台，B 型电视机28台．【分析】（1）设该商场购进A 型电视机的单价为x 元，B 型电视机的单价为y 元，根据总价=单价⨯数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机(40)a-台，根据获得的总利润=销售每台电视机获得的利润⨯销售数量，即可得出W关于a的函数关系式；②代入31600W=，即可求出a的值，再将其代入(40)a-中即可求出结论．【详解】解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，B型电视机的单价为y元，依题意得：203090000 102055000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：15002000xy=⎧⎨=⎩．答：该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．（2）①设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机（40﹣a）台，依题意得：W＝（2000×0.9﹣1500）a+（3750×0.8﹣2000）（40﹣a）＝﹣700a+40000．②当W＝31600时，﹣700a+40000＝31600，∴a＝12，∴40﹣a＝28．答：此时应购进A型电视机12台，B型电视机28台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，找出W关于a的函数关系式；②代入W的值，求出与之对应的a值．23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）78，或【分析】（1）如图①中，如图1中，过点作于．证明可得结论．（2）如图②中，结论：．如图③中，结论：．利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）根解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）78，或【分析】（1）如图①中，如图1中，过点D作于．证明可得结论．（2）如图②中，结论：．如图③中，结论：．利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）根据菱形的周长求出菱形的边长，利用菱形的面积公式求出菱形的高EF，再利用勾股定理求出，利用（2）中结论解决问题即可．【详解】解：（1）如图①中，如图1中，过点D作于．四边形ABCD是菱形，，//AD BC，，，，，，，∴四边形是平行四边形，，=，，，AB AC，，，，，．（2）如图②中，结论：．理由：过点D作于．同法可证，，，．如图③中，结论：．理由：过点D作于．同法可证，，，．（3）菱形ABCD的周长为52，，菱形ABCD的面积，，，，，∴四边形的面积．，，，如图②中，，如图③，故答案为78，或．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【解析】【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，-231，；（3）点P的坐标为：（﹣303解析：（1）见解析；（2）()2），（﹣3，333，3【解析】【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣3，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=3，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=33-x-1，将D点纵坐标y=1代入y=33-x-1，∴x=-23，∴D的坐标为（﹣23，1）；（3）点P的坐标为：（﹣3032），（﹣3，333，3设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣23，1）代入y=mx+n，∴3123nm n=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得333mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为：y=33x+3，令y=0，代入y=33x+3，可得：x=33-，∵OB=3，∴BE=()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=23，OA=3，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣3，令x=﹣3，代入y=33x+3，∴y=2，∴P（﹣3，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3∴FP1=33令y=333，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，33若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P23∴EP23∴GP23令33，∴x=3，∴P2（3，3综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3032），（﹣3，333，3【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.25．（1）4；（2）或8．【分析】根据BA＝BC，分别用勾股定理求出CO和AC的长.①分情况AO＝OE和AO＝AE，画出图形，根据三角形中位线定理和证明三角形全等解决问题.②分情况i）当D在线解析：（1）45；（2）8103或82．【分析】根据BA＝BC，分别用勾股定理求出CO和AC的长.①分情况AO＝OE和AO＝AE，画出图形，根据三角形中位线定理和证明三角形全等解决问题.②分情况i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BG⊥EF于G，根据同高三角形面积比等于底边之比，得到，再根据平行线性质∠BDG＝∠BFG，得到BD＝BF＝，最后使用勾股定理求出结论ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BG⊥DE于G，同理计算可得结论.【详解】解：（1）∵AO＝4，BO＝6，∴AB＝10，∵BA＝BC，∴BC＝10，∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，由勾股定理得：CO＝22BC OB-＝22106-＝8，AC＝22AO CO+＝2248+＝45；（2）①分两种情况：i）如图1，当AO＝OE＝4时，过O作ON⊥AC于N，∴AN＝EN，∵DE⊥AC，∴AO ＝OD ＝4；ii ）当AO ＝AE ＝4时，如图2，在△CAO 和△DAE 中，A A AOC AED 90AO AE ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△CAO ≌△DAE （AAS ），∴AD ＝AC ＝4，∴OD ＝45﹣4；②分两种情况：i ）当D 在线段OB 上时，如图3，过B 作BG ⊥EF 于G ，∵S △OBF ：S △OCF ＝1：4， ∴14BF CF = ∴13BF CB = ∵CB ＝10∴BF ＝103∵EF ⊥AC ，∴BG ∥AC ，∴∠GBF ＝∠ACB ，∵AE ∥BG ，∴∠A ＝∠DBG ，∴∠A ＝∠ACB ，∴∠DBG ＝∠GBF ，∵∠DGB ＝∠FGB ，∴∠BDG ＝∠BFG ，∴BD ＝BF ＝103， ∴OD ＝OB ﹣BD ＝6﹣103＝83， ∴CD ＝2200c D +＝22883⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝8103； ii ）当D 在线段OB 的延长线上时，如图4，过B 作BG ⊥DE 于G ，同理得14BF CF =， ∵BC ＝10，∴BF ＝2，同理得：∠BFG ＝∠BDF ，∴BD ＝BF ＝2，Rt △COD 中，CD 22c00D +228(62)++2，综上，CD 8102． 8102．【点睛】本题考查的是三角形全等的综合题，关键是根据三角形全等判定和性质、平行线性质、等腰三角形性质，三角形面积、勾股定理等，知识解答有难度.。

人教版八年级期末试卷中考真题汇编[解析版]

人教版八年级期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．要使二次根式9x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠9B ．x ＞9C ．x ≤9D ．x ≥92．在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2a c b +=，12c a b -=，则ABC 是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 3．下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．,AD BC AB CD == B ．,A C B D ∠=∠∠=∠ C ．//,AB CD BC AD=D ．//,AD BC B D ∠=∠4．某校劳动实践活动中，甲，乙两块试验田3次果蔬平均产量都是98kg ，方差分别是2 3.6S =甲，2 4.6S =乙，则这两块试验田3次果蔬产量较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样稳定D ．不能确定5．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，已知1312155AB AD AC BD ====，，，，则DC的长为( )A ．13B ．12C ．9D ．86．如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE ＝DF ，AB ＝AE ，若∠EAF ＝75°，则∠C 的度数为（）A ．85°B ．90°C ．95°D ．105°7．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为（）A．18 B．20 C．21 D．248．如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）A．5B．52C．2 D．25二、填空题9．使式子32xx-+有意义的x的取值范围是______．10．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA＝2,OB＝3,则菱形ABCD的面积为___．11．若一直角三角形的两直角边长为3，1，则斜边长为_____．12．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝___．13．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x…﹣2﹣1012…y…108642…点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1_____y2．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．15．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_____h两人恰好相距5千米．16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF 的长为______．三、解答题17．计算：（1）281 2（227483＋；（3188 2732+（4）│13＋（2019－2）0－（－12）2－．18．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝29，线段AB的端点在格点上；（2）在图②中画一个斜边长为34的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点在格点上．20．如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：APM≅BPN；（2）当α等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？21．（1）观察下列各式的特点：2132>3223，2352->-， 5265->-，…根据以上规律可知：20212020-______20222021-（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）观察下列式子的化简过程： 1212121(21)(21)-==-++-， 1323232(32)(32)-==-++-， 14343(43)(43)-=++-＝43-， …根据观察，请写出式子11n n +-（n ≥2，且n 是正整数）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：1111||||21323243+++-+-++|114354++-|+•••+|1110099101100-++|．22．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？ 23．问题发现：（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝a ，AB ＝b ．填空：当点A 位于CB 延长线上时，线段AC 的长可取得最大值，则最大值为（用含a ，b 的式子表示）；尝试应用：（2）如图2所示，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，M 、N 分别为AB 、AD 的中点，连接MN 、CE ．AD ＝5，AC ＝3． ①请写出MN 与CE 的数量关系，并说明理由． ②直接写出MN 的最大值．（3）如图3所示，△ABC 为等边三角形，DA ＝6，DB ＝10，∠ADB ＝60°，M 、N 分别为BC 、BD 的中点，求MN 长．（4）若在第（3）中将“∠ADB ＝60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN 的取值范围．24．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC ∆．（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，求证：BE DE =．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，72P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，是线段BC 上一点，在x 轴上是否存在一点N ，使BPN ∆面积等于BCM ∆面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ： ①M 点的坐标为．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．26．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边中点，点E 在线段AD 上，BED CAD α∠=∠=，过点C 作CF BE ⊥于F ，CF 交AD 于点G ．（1）求GCD ∠的大小（用含α的式子表示）（2）①求证：BE BC =； ②写出AEAD=______的值．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：x -9≥0，解得：x ≥9，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据平方差公式，可得222c a b -= ，即可求解．【详解】解：∵2a c b +=，12c a b -=，∴()()122a c c ab b +-=⋅ ，即222c a b -= ， ∴222+=a b c ， ∴ABC 是直角三角形．故选： A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解题的关键．3．C解析：C 【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可．【详解】解：A ．由AD =BC ，AB =CD 可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；B ．由∠A =∠C ，∠B =∠D 可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；C ．由AB ∥CD ，BC =AD 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，此选项符合题意； D ．由AD ∥BC 知∠A +∠B =180°，结合∠B =∠D 知∠A +∠D =180°，所以AB ∥CD ，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．A解析：A 【解析】【分析】根据两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定即可求解．【详解】甲，乙两块试验田3次果蔬平均产量都是98kg ，方差分别是2 3.6S =甲，24.6S =乙，3.64.6<∴这两块试验田3次果蔬产量较稳定的是：甲．故选A 【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．5．C解析：C 【分析】先根据勾股定理的逆定理得到△ABD 是直角三角形，然后根据勾股定理求出CD 即可. 【详解】解：根据题意，在△ABD 中，∵22222212516913AD BD AB +=+===， ∴△ABD 是直角三角形， ∴AD ⊥BC ，在△ACD 中，AD=12，AC=15，∴9DC ；故选：C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和利用勾股定理进行解直角三角形.6．C解析：C 【解析】【分析】由菱形的性质可得AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠BAD ，由“SAS ”可证△ABE ≌△ADF ，可得∠DAF ＝∠BAE ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE ＝10°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠BAD ，在△ABE 和△ADF 中，∵AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴∠DAF ＝∠BAE ，设∠BAE ＝∠DAF ＝x ， ∴∠DAE ＝75°＋x ， ∵AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝75°＋x ， ∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ＝75°＋x ， ∵∠BAE ＋∠ABE ＋∠AEB ＝180°， ∴x ＋75°＋x ＋75°＋x ＝180°， ∴x ＝10°， ∴∠BAD ＝95°， ∴∠C ＝95°，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE ≌△ADF 是解题的关键．7．B解析：B 【解析】【分析】根据中位线的性质求得OM ，再根据直角三角形的性质求得OB ，即可求解．【详解】解：在矩形ABCD 中，5AB CD ==，90ABC ∠=︒由勾股定理得13AC ∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点 ∴OM 为ACD △的中位线，162AM AD ==，11322BO AC ==∴1522OM CD ==四边形ABOM 的周长为135562022AB BO OM AM =+++=+++= 故选B 【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，中位线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．B解析：B 【分析】由图2知，菱形的边长为a ，对角线BD 为当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，即可求解．【详解】解：由图2知，菱形的边长为a ，对角线AC =则对角线BD 为= 当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，由图2知，当x =y ＝a ，即a 12= 解得：a 52=，故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题9．3x ≤且2x ≠-【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解:∵在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,OB ＝3,∴BD =6,∵CA ＝2,∴菱形ABCD 的面积为1126622CA BD ⋅=⨯⨯= , 故答案为:6．【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．11．2【解析】【分析】根据勾股定理计算，得到答案．【详解】2，故答案为2．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．12．A解析：8【分析】由勾股定理可得AC ＝5，根据角平分线的性质可证∠H ＝∠CAH ＝∠DAH ，即AC ＝CH ＝5，则可求S △ABH 的值，由P 是中点，可得S △ABP 的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD //BC ，∠ABC ＝90°，∵AB ＝4，BC ＝3，∴AC5，∵AH 平分∠DAC ，∴∠DAH ＝∠CAH ，∵AD //BC ，∴∠DAH ＝∠H ，∴∠H ＝∠CAH ，∴AC ＝CH ＝5，∵BH ＝BC +CH ，∴BH ＝8，∵S △ABH ＝12AB ×BH ＝12×4×8＝16，∵P 是AH 的中点∴S △ABP ＝12S △ABH ＝8；故答案为：8．【点睛】此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用． 13．＜【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若12x x > 即可得出结论．【详解】解：设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠，∵当0x =时，6y =；当1x =时，4y =， 64b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为26y x =-+．20k =＜，∴y 随x 的增大而减小．12x x ＞，12y y ∴＜．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于通过待定系数法求出一次函数表达式进而判断增减性即可得出答案.14．E解析：9【详解】试题解析：连接EO ，延长EO 交AB 于H .∵DE ∥OC ,CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OD =OC ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥CD ，∵AB ∥CD ，AD ⊥CD ，∴EH ⊥AB ,AD ∥OE ,∵OA ∥DE ，∴四边形ADEO 是平行四边形，∴AD =OE =6，∵OH ∥AD ，OB =OD ，∴BH =AH ，132OH AD ∴==， ∴EH =OH +OE =3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15．8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30（km/h ），乙的速度是＝20（km/h ）．设乙出发x 小时两人解析：8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l 2，甲的速度是602＝30（km/h ），乙的速度是603.50.5-＝20（km/h ）．设乙出发x 小时两人恰好相距5km ．由题意得：30（x +0.5）+20x +5＝60或30（x +0.5）+20x ﹣5＝60，解得x ＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km ．故答案为：0.8或1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．16．5【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三解析：5【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=1AB=2.5，2∵DE为△ABC的中位线，∴DE=1BC=4，2∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题17．（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根解析：（12）7；（3）4；（44【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；【详解】解：（1）原式＝===；（279－5＝4；（3）原式＝（41144+-=．【点睛】本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算．18．梯脚外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：解析：梯脚B外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AO（米）．2.4∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），在Rt△MNO中，由勾股定理得：NO==（米）．1.5∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），∴梯脚B外移（即BN长）0.8米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝时的两条直角边，再在图中作出即可；（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB（2）利用勾股定理求出斜边长DE DE，再根据等腰直角三角形DCE，得到DC=CE【详解】解：（1）∵AB∴如图①所示，线段AB即为所求；（2）∵34DCE 223+534∴如图②所示，斜边长DE 34又∵()()2217+1734221+417=∴DC =CE 17∴如图②中，等腰直角三角形DCE 即为所求．【点睛】本题考查勾股定理．根据线段的长找出相对应直角三角形的两条直角边是本题的关键． 20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB ⊥MN ，以A 、M 、B 、N 为顶点的四边形是菱解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用ASA 判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN =90°时，AB ⊥MN ，以A 、M 、B 、N 为顶点的四边形是菱形．【详解】（1）证明：P 为AB 中点，∴PA =PB ，在△APM 和△BPN 中，APM BPN PA PB A B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APM ≅△BPN ；(2)连接MB 、NA ，由(1)知△APM ≅△BPN ，∴PM =PN ，PA =PB ，∴四边形MBNA 为平行四边形，∴当∠BPN =90°时，AB ⊥MN ，∴四边形AMBN 为菱形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理． 21．（1）＞；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2）把分子分母同时乘以，然后化简即可得到答案；（3）根据（2）中的规律可得，，，分别把绝对值解析：（1）＞；（2）见解析；（321019【解析】【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（21n n -（3）根据（22121=+3232=+⋯，101100101100+【详解】解：（1）∵2132324343545465…， ∴121n n n n +++∴>故答案为：＞；（2（3）原式|1)|||||=-+-++⋯+-1)=-+-+⋯+-1)=-1109．【点睛】此题主要考查了分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．22．（1）小强每月的基本生活费为元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为元，一个月内劳动时间超过小时，每小时劳动奖励为元；（2）小时【分析】（1）根据函数图象与轴的交点即可求得基本生活费，根据解析：（1）小强每月的基本生活费为150元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，每小时劳动奖励为4元；（2）45小时【分析】（1）根据函数图象与y 轴的交点即可求得基本生活费，根据函数图像是分段的，即可描述出父母是如何奖励小强做家务劳动的；（2）根据劳动时间超过30小时的部分的解析式即可求得1月份需做家务的时间【详解】解：（1）根据函数图象可知，当0x =时，150y =，∴小强每月的基本生活费为150元设劳动时间在20小时内的解析式为：1y ax b ()020x <≤将点()()0,150,20,200代入，得15020200b a b =⎧⎨+=⎩ 解得 2.5150a b =⎧⎨=⎩∴1 2.5150y x =+当20x >时，设2y mx n =+，将点()()20,200,30,240，代入得，2020030240m n m n +=⎧⎨+=⎩解得4120m n =⎧⎨=⎩ 则24120y x =+()20x >∴当020x <≤时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，则每小时劳动奖励为4元（2）令2300y =，则3004120x =+解得45x =答：小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务45小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，求得分段函数的解析式是解题的关键． 23．（1）a+b ；（2）①EC ＝2MN ，见解析；②MN 的最大值为4；（3）MN ＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大．（2）①结论：．连接，再利用全等三角形的性质证明，解析：（1）a +b ；（2）①EC ＝2MN ，见解析；②MN 的最大值为4；（3）MN ＝7；（4）2≤MN ≤8【分析】（1）当点A 在CB 的延长线上时，AC 的值最大．（2）①结论：2EC MN =．连接BD ，再利用全等三角形的性质证明BD EC =，再利用三角形的中位线定理，可得结论．②根据MN AM AN +，求出AM ，AN ，可得结论．（3）如图3中，以AD 为边向左作等边ADT ∆，连接CD ，BT ，过点T 作TJ BD ⊥交BD的延长线于J ．证明BT CD =，12MN CD =，求出BT 可得结论．（4）由（3）可知，12MN BT =，求出BT 的取值范围，可得结论．【详解】解：（1）BC a =，AB b =，AC a b ∴+，AC ∴的最大值为a b +，故答案为：a b +．（2）①结论：2EC MN =．理由：连接BD ．90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，AM MB =，AN ND =，2BD MN ∴=，2EC MN ∴=．②5AD =，3AB AC ==， 32AM BM ∴==，52AN ND ==， MN AM AN ∴+，3522MN ∴+， 4MN ∴，MN ∴的最大值为4．（3）如图3中，以AD 为边向左作等边ADT ∆，连接CD ，BT ，过点T 作TJ BD ⊥交BD 的延长线于J ．ABC ∆，ADT ∆都是等边三角形，60TAD BAC ∴∠=∠=︒，AT AD =，AB AC =，TAB DAC ∴∠=∠，在TAB ∆和DAC ∆中，AT AD TAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()TAB DAC SAS ∴∆≅∆，BT CD ∴=，BM CM =，BN ND =，12MN CD ∴=， 12MN BT ∴=， 60ADB ADT ∠=∠=︒，18012060TDJ ∴∠=︒-︒=︒，30,DTJ ∴∠=︒6AD DT ==，132DJ TD ∴==，TD = 31013BJ DJ BD ∴=+=+=，14BT ∴，172MN BT ∴==．（4）由（3）可知，12MN BT =，106610BT -+，416BT ∴，28MN ∴．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．（1）y ＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N （﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB ≌△BOA （AAS ），即可求解；（2）求出B 、E 、D 的坐标分别为（-1，0）、解析：（1）y ＝13x+4；（2）见解析；（3）存在，点N （﹣463，0）或（343，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB ≌△BOA （AAS ），即可求解；（2）求出B 、E 、D 的坐标分别为（-1，0）、（0，12）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC 表达式，将点P 代入，求出a 值，再根据AC 表达式求出M 点坐标，由S △BMC =12MB×y C =12×10×2=10，S △BPN ＝12S △BCM =5＝12 NB×a=38NB 可求解．【详解】解：（1）令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝﹣2，则点A 、B 的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠HCB+∠CBH ＝90°，∠CBH+∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCH ，∠CHB ＝∠BOA ＝90°，BC ＝BA ，在△CHB 和△BOA 中，===BCH ABO CHB BOA BC BA ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△CHB ≌△BOA （AAS ），∴BH ＝OA ＝4，CH ＝OB=2，∴ 点C （﹣6，2），将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b 得：426b m b =⎧⎨=-+⎩，解得：134m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故直线AC 的表达式为：y ＝13x+4；（2）同理可得直线CD 的表达式为：y ＝﹣12x ﹣1①，则点E （0，﹣1），直线AD 的表达式为：y ＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x ＝2，即点D （2，﹣2），点B 、E 、D 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E 是BD 的中点，即BE ＝DE ；（3）将点BC 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣12x-1，将点P（﹣72，a）代入直线BC的表达式得：34a=，直线AC的表达式为：y＝13x+4，令y=0，则x=-12，则点M（﹣12，0），S△BMC＝12MB×y C＝12×10×2=10，S△BPN＝12S△BCM=5＝12NB×a=38NB，解得：NB＝403，故点N（﹣463，0）或（343，0）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.25．（1）见解析；（2），；（3）①；②【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2）PA=BH3）①(4M+；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；（2）先计算出OA=PB=AP=BH即可；（3）①求出直线PM的解析式为，再利用两点间的距离公式计算即可；②易得直线BC的解析式为y=，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算．【详解】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=12OB，OD=BD=12OB，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC ∥AE ，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：在Rt △AOB 中，∠AOB=30°，OB=8，∴AB=4，∴OA=∵四边形ABCE 是平行四边形，∴PB=PE ，PC=PA ，∴PB=∴PC PA == ∴1122ABC S AC BH AB BE ∆=⋅⋅=⋅⋅，即11422BH ⨯=⨯⨯ ∴BH （3）①∵C （0，4），设直线AC 的解析式为y=kx+4，∵P （0），∴0=，解得，k=，∴y=， ∵∠APM=90°，∴直线PM 的解析式为， ∵P （0），∴，解得，m=-3，∴直线PM 的解析式为，设M （x ）， ∵AP=∴（x-2+）2=（2，化简得，x 2，解得，x 1=4，x 2=4（不合题意舍去），当x=4时，（4）-3= ∴M（4，故答案为：（4，②∵(0,4),C B∴直线BC的解析式为：4y =+，联立34y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得65x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴6)5G ，161=4252PBG PBA S S S ∆∆∴+=⨯+⨯阴【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 26．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得，连接BQ ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作，解析：（1）见解析；（2）①见解析；②25AE AD = 【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，可证()ACD QBD SAS ≌，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，证明CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，根据勾股定理求得AE 、AD 的长度，求比值即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵CAD α∠=，∴90ADC α∠=︒-，∵CF BE ⊥，∴90EFG ∠=︒∵BED α∠=，∴90EGC BED EFG α∠=∠+∠=︒+，∵EGC ADC GCD ∠=∠+∠，∴()()90902GCD EGC ADC ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，∵点D 为BC 边中点，∴CD BD =,又∵ADC QDB ∠=∠，∴()ACD QBD SAS ≌，∴CAD Q ∠=∠，AC QB =∵BED CAD α∠=∠=，∴Q BED α∠=∠=，∴EB QB =，∴AC EB =，∵AC BC =，∴BE BC =；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，∴90CKA DPB ∠=∠=︒，由（2）知,AC QB CAD Q =∠=∠，∴()ACK QBP AAS ≌∴CK BP =，∵90,90CAD ADC DCA ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒,又∵BED CAD α∠=∠=，2GCD α∠=，∴902CBE α∠=︒-，∵BC BE =，∴45BCE BEC α∠=∠=︒+，∴45ECK CEK ∠=∠=︒，∴CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==， ∴225AD AC CD x =+， ∵1122CK AD AC CD =， ∴52CKx x x =， ∴25CK x EK ==， ∴2222255()5DK CD CK x x =-=-， ∴52535DE DK EK x =+=， ∴35255AE AD DE x =-==， ∴252555AE AD x==，故答案为：25．【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．。

2023-2024学年青海省西宁市八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.月亮的平均亮度只有太阳的倍，用科学记数法可表示为( )A. B. C. D.3.三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长不可能是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4.下列各分式中是最简分式的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A. B.C. D.6.如图，点E在AC上，则的度数是( )A.B.C.D.7.如图，在中，，，AB的垂直平分线DE交AC于点E，，则CE的长是( )A. 5B. 4C. 3D. 28.等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.十边形的外角和是______10.计算：______.11.计算：______.12.计算：______.13.给多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可以是______写出一个即可14.关于x的分式方程无解，则______.15.在中，，，点D在BC边上，连接AD，若是直角三角形，则的度数是______.16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕，，，则重叠部分的面积是______.三、解答题：本题共9小题，共60分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题6分分解因式：18.本小题6分运用乘法公式计算：19.本小题6分解方程：20.本小题6分先化简，再求值：，其中21.本小题6分如图5，点D在的边BC上，AE平分，且，，求的度数；判断的形状，并说明你的理由.22.本小题6分点A，B，C，D都在正方形网格的格点上，仅用无刻度直尺按下列要求作图.如图①，在线段CD上作点P，使得；如图②，点E是AC边上任意一点，在线段AD上作点P，使得23.本小题7分如图，OC平分，，，垂足分别为D，E，点M，N分别在边OA，OB上，且求证：；若，求的度数.24.本小题7分随着快递业务量的增加，某快递公司更换了快捷的交通工具，公司送快递的能力由每天3000件提高到4200件，平均每人每天比原来多送100件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天送快递多少件？25.本小题10分【建立模型】如图①，在中，，，直线l经过点A，过点B作，垂足为点D，过点C作，垂足为点E，可以得到结论：≌请证明≌；【运用模型】如图②，在平面直角坐标系中，，，，，则点C的坐标是______；如图③，在平面直角坐标系中，，，在第一象限内有一点P，使是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解：选项A的标志内找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B、C、D中的标志内不能找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它们不是轴对称图形；故选：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：；故选：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：设第三边长为x cm，三角形的两边长分别为2cm和3cm，，，第三边长不可以是故选：直接根据三角形的三边关系解答即可．此题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、原式，所以A选项不符合；B、为最简分式，所以B选项符合；C、原式，所以C选项不符合；D、原式，所以D选项不符合．故选：根据最简分式的定义对各选项进行判断．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5.【答案】C【解析】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】由三角形外角的性质可得，，，再根据平角的定义可得答案．本题考查三角形外角的性质，熟练进行角度的转换是解题的关键．【解答】解：由三角形外角的性质可得，，，故选：7.【答案】C【解析】解：连接BE，垂直平分AB，，，，，，故选：连接BE，由线段垂直平分线的性质推出，由等腰三角形的性质得到，求出，由含30角的直角三角形的性质得到本题考查线段垂直平分线的性质，含30角的直角三角形，关键是由线段垂直平分线的性质得到，由含30角的直角三角形性质得到8.【答案】B【解析】解：，，在和中，，≌，，选项A正确，不符合题意；B.由，，无法判断≌，无法得出，故选项B错误，符合题意；C.在和中，，≌，，选项C正确，不符合题意；D.在和中，，≌，，≌，，选项D正确，不符合题意；故选：运用SAS证明≌可判断A正确；运用SSA不能证明≌，故可判断B错误；运用SAS证明≌可判断C正确；运用SSS证明≌得，再根据≌可判断D正确．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．9.【答案】360【解析】解：十边形的外角和是故答案为：根据多边形的外角和等于解答．本题主要考查了多边形的外角和等于，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是10.【答案】9【解析】解：原式故答案为：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．11.【答案】【解析】解：，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：先利用乘法的结合律，再把结果用科学记数法表示．本题考查了有理数的计算，掌握乘法的运算法则及科学记数法是解决本题的关键．13.【答案】答案不唯一【解析】解：，加上一个单项式2m就能使它成为完全平方式，故答案为：答案不唯一根据完全平方公式进行配方、求解．本题主要考查了完全平方式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．14.【答案】【解析】解：原方程可化为，方程两边同乘得，，关于x的分式方程无解，，即，，解得，故答案为：先把分式方程通过去分母化为整式方程，再根据分式方程无解即，再把代入整式方程即可求出本题考查了分式方程的解，熟知分式方程无解的意义是解题的关键．15.【答案】或【解析】解：如图，，，，，当时，，，，当时，，故答案为：或根据题意可以求得的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得的度数．本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．16.【答案】10【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，由折叠得，，，，，，，且，，故答案为：由矩形的性质得，则，由折叠得，，所以，则，而，所以，于是得到问题的答案．此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定、三角形的面积公式等知识，证明是解题的关键．17.【答案】解：原式【解析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18.【答案】解：【解析】利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．本题考查了平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式，，原式【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：平分，，，，，，；是等边三角形，，，是等边三角形．【解析】由角平分线的定义得，从而可求得，利用等腰三角形的性质即可得到即有根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形即可判断．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，等边三角形的判定，解答的关键是掌握等腰三角形的性质．22.【答案】解：如图①，点P即为所求；如图②，点P即为所求．【解析】作点A关于直线CD的对称点，连接交CD于点P，连接AP，点P即为所求；取格点R，连接RE延长RE交AD一点P，连接PB，点P即为所求．本题考查作图-应用与设计作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题．23.【答案】证明：平分，，，角平分线上的点到角两边的距离相等，在和中，，，全等三角形的对应角相等；解：四边形DOEC的内角和，，，，，，【解析】根据角平分线的性质得出，利用HL证明，根据全等三角形的性质即可得解；根据四边形内角和定理及全等三角形的性质求解即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明是解题的关键．24.【答案】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则现在平均每人每天投递快件件，依题意，得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：原来平均每人每天投递快件250件．【解析】设原来平均每人每天投递快件x件，则现在平均每人每天投递快件件，根据人数=投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．25.【答案】【解析】证明：直线l，直线l，，，，，，在和中，，≌；解：过C作于H，，，，，，，≌，，，，；故答案为：；解：如图，点P是第一象限内的点，且是以AB为腰的等腰直角三角形，①当时，，过点B作轴，过点P作，交EB的延长线于点F，，，，，，≌，，，，，，，，，，，；②当时，同①的方法得，，即：P点坐标为或根据AAS可证明≌；过C作于H，根据AAS证明≌，进而利用全等三角形的性质解答即可；分两种情况：①当时，，过点B作轴，过点P作，交EB的延长线于点F，证明≌，得出，，可求出；②当时，同①的方法得，本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．。

八年级下册期末考试数学试卷含答案(共5套,人教版)

人教版八年级（下册）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞02．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+16．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞48．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.59．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE 的周长为（）A．14B．16C．18D．2010．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD 等于（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面包．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD 于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖元．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE 的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞0【分析】正数即“＞0”可得答案．【解答】解：“a是正数”用不等式表示为a＞0，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【解答】解：A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82＝100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12＝2＝（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC＝70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式＝x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式＝[（x﹣3）+1]2＝（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．【解答】解：解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5【分析】方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0：x＝0或x＝3，解方程后x＝﹣，分母2m+1＝0，解出即可．【解答】解：﹣1＝，方程两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+2m）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），整理，得：（2m+1）x＝﹣6，x＝﹣，∵原分式方程无解，∴2m+1＝0或﹣＝3或﹣＝0，解得：x＝﹣0.5或x＝﹣1.5，故选：D．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，则分母为0．9．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE 的周长为（）A．14B．16C．18D．20【分析】由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周长为18，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时根据是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD 等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中点，BD＝DH，∴MD＝CH＝2，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是1440°．【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝﹣3．【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，∴m+2+1＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面12包．【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．【解答】解：设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x≤12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD 于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是4．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA ＝PE ，PD ＝PE ，∴PE ＝PA ＝PD ，∵PA +PD ＝AD ＝8，∴PA ＝PD ＝4，∴PE ＝4．故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖 2 元．【分析】设平时每个粽子卖x 元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【解答】解：设平时每个粽子卖x 元．根据题意得：解得：x ＝2经检验x ＝2是分式方程的解故答案为2元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 12 ．【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF ＝CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又因为BD ＝DC ，所以S △ABC ＝2S △ABD ，所以S 四边形AFBD ＝S △ABC ，从而求出答案．【解答】解：∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S 四边形AFBD ＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝AB •AC ＝×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12．故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x ＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为：×5×1×2＝5，整个图案面积为：5×4＝20．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从而得到DE＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠OAF＝∠AOF，OA＝OC，进而判断出△AOF≌△COE，即可得出结论；（2）先判断出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出结论；（3）先求出AC＝2，进而得出A＝1＝AB，即可判断出△ABO是等腰直角三角形，进一步判断出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）解：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键．八年级下学期期末检测数学试题一.选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置．．．．．．．．上）。

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近三年八年级期末试卷五选四汇编
I. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be
used once(将下列单词或词组填入空格。每空格限填一词，每词只能填一次)（共6分）

A．expensive B. from C. famous D. culture
E. of F. showing G. take off

TOMB Sweeping Day means something else for tea fans. It is the season for fresh tea.
Tea is the oldest drink in the world. It has 5,000 years of history in China. Now, people regard
drinking tea as a ____41_______ more than a habit.

Tea was first imported (进口) from China to the UK in the 17th century. At that time, only rich
families could drink tea, because it was ____42___. Drinking tea together became a high fashion.
Today, tea is an important part of people’s daily life. British people like to add milk to black tea.
Japan is ____43____ for its tea culture---Chado, the “way of tea”. Guests need to wash their
hands and ___44___ their shoes before they enter the tearoom. Then, the host boils the water, puts
the tea in the cup, and then pours the hot water into the cup. Making tea is a way of ____45_____

respect to their guests.
Tea is also popular in the US. People there like different kinds of herbal(药草的) tea. Herbal tea
can be made ________46_____ fresh or dried herbs, leaves, seeds, roots and fruits. They believe
herbal tea is good for your health. Besides loose tea(散茶), they also love convenient tea bags.

【答案】DACGFE

II. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word of
phrase can only be used once. (共6分)

A. any F. Nobody B. so G. Someone C. changed D. since E. still

Last summer, my wife Jane and I went to visit t Princeton. We both grew up there but we
hadn’t been there ___41___ we were married the years ago.
First we went to the neighborhood where my wife was born. It hadn’t ___42___ very much.
The house was still there, but it was now a different color. The same neighbors ___43___ lived
next door. They were very glad to see Jane and invited us to come in and have a cup of coffee.
After that we went to the neighborhood where I grew up. It was all changed. All the houses
were new and I didn’t know ___44___ of the people there.
2

___45___ has said that you can’t go back home again. Jane might not think s___46___, but I
believe this is true.
41. ________ 42. ________ 43. ________ 44. ________ 45. ________ 46. ________

【答案】DCFAGB
III. Complete the following passage with the words in the box. Each word can only be
used once. (将下列单词填入空格。每空格限填一词，每个单词只能填一次) （共8分）

A. cartoon character B. leaving C. art D. on E. over
Disney was born in the USA. After ___21___ school, he sold newspapers and delivered
mail. At the same time, he studied ___22___ at night. Finally he got a job that he really
liked---drawing cartoons for films. Disney’s most famous ___23___, Mickey Mouse, was a
real mouse. It sometimes sat ___24___ Disney’s desk while he was working. Disney drew
the mouse and put it in a cartoon. Soon Mickey became a star and Disney became rich and
famous.

A. important B. really C. because D. their E. his
ICE Age 3: Dawn of the Dinosaurs is very good story. I like it very much ___25___ it is
about dinosaurs. And it tells us what real friendship is, everybody has ___26___
responsibility. Mother’s love is more ___27___ than anything else. The most interesting
thing is that three lovely dinosaur baby found their mother. It is also funny that two elephants
bore a cute baby. And mother’s responsibility is to protect her baby. It’s ___28___
interesting. Do you think so?

【答案】 BCAD CEAB

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