六数上第二单元长方体和正方体概念
长方体和正方体的知识点整理
长方体和正方体的知识点整理
长方体和正方体是两种常见的立体图形。
长方体由6个长方形围成，其中相对面完全相同，相对的棱长度相等。
长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面
的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体由6个完全相同的正方形围成，所有的面都完全相同。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体和正方体的棱长总和可以通过公式计算，同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积可以通过公式计算，无底（或无盖）长方体表面积和无底又无盖长方体表面积也可以通过公式计算。
正方体的表面积可以通过棱长计算。
表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米。
长方体和正方体在生活中有很多应用，比如油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
需要注意的是，长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
苏教版六年级数学长方体和正方体的认识(优质)课件
计量液体的体积， 常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
立方厘米、立方分米、 立方米、升、毫升既是体积 单位，也是容积单位。
下图中哪个是长度单位，哪个是面 积单位，哪个是体积单位？它们有什 么不同？
1厘米
1平方厘米
1立方厘米
5、比较1厘米、1平方厘米和1 立方厘米，说说它们有什么不 同。
长方体一共有6个面。
相对的面完全相同
长方体有8个顶点。
（1）长方体有 6 个面。 （2）每个面都是什么形状的？
长方形。 （3）哪些面是完全相同的？
相对的面。 （4）长方体有 12 条棱。 （5）哪些棱长度相等？
相对的。棱 （6）长方体有 8 个顶点。
6个面是不是一定都要是长方形？
如果有2个相对的面是正方形？ 有4个相对的面是正方形呢？
1厘米 1平方厘米 1立方厘米
6、下面的物体都是用1立方厘米 的正方体摆成的，它们的体积各 是多少立方厘米？
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
7、在括号里填上合适的单位 名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
7、在括号里填上合适的单位名 称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4( 立方分米）
3.5dm
2、右图是一个长方体。 这个长方体的 表面积是多少？
5dm
(5×5+5×3.5+5×3.5)×2 =(25+17.5+17.5)×2 =60×2 =120(dm2)
3.5dm
2、右图是一个长方体。 ２)这个长方体的 表面积是多少？
5dm
5×5×2+5×3.5×4 =50+70 =120(dm2)
苏教版六年级上册长方体和正方体的认识
苏教版义务教育教科书 数学 六年级（上册）
谢 谢！
关系
6个面一般
每一组
长 方 体
6 12 8 都是长方形
个
条
个
（也可能有两 个相对的面是
正方形）
相对的 面的面积 相等
互相平行 的四条棱 的长度相 等
正方体 是特殊 的长方
体
正 方 体
6 12 8 6个面一般
个
条
个
都是相等的正 方形
六个面 的面积都 相等
12条棱 的长度都 相等
长方体
正方体
1.判断
（2）一个正方体的棱长是 a 厘米，棱长的和是 （ 12a ）厘米。如果a=6，那么它的棱长的和是（72 ） 厘米。
填一填：
（3）要焊接一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，需
要准备8厘米的铁丝（ 4 ）根、5厘米的铁丝（ 4 ）根、4 厘米的铁丝（ 4 ）根；一共需要用铁丝（ 68 ）厘米。
组长、宽、高。
宽 长
长方体的特征
6个、相对的面是完全相同的长
面 方形（特殊情况有两个相对的
面是正方形）。
棱 顶点
12条、相对的棱的长度相等 8个
活动要求：
运用刚才探索长方体特征的方法，独立探 索正方体有什么特征，快速在小组内交流你 面积 棱长
8×4＋5×4＋4×4 = 68（厘米）
或（8＋5＋4）×4 = 68（厘米）
（4）要做一个棱长6厘米的正方体框架，一共需要铁丝
（72 ）厘米。
6×12 = 72（厘米）
下图中的长方体和正方体都是由棱长1厘 米的小正方体摆成的，它们的长，宽，高或棱 长各是多少？
（1） （2） （3）
数一数，各由多少个小正方体摆成？
数学第二单元教学总结——长方体和正方体的认识
数学第二单元教学总结——长方体和正方体的认识《长方体和正方体的认识》这一单元有四个信息窗，主要有四个方面的知识：1、长方体和正方体的认识，2、长方体和正方体的表面积计算，3、体积和体积单位（容积和容积单位），4、长方体和正方体的体积计算。
这些知识的学习是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征及面积计算，计量长度、面积的单位，而且学生对长方体和正方体也有了整体的认识的基础上进行学习的。
这部分知识的学习是学生初次对立体图形进行系统学习的开始，根据以前教学中出现的问题，我明白，这看似简单的问题对孩子来说还是比较难理解的。
尤其是对于空间观念的建立，长方体和正方体棱长总和、表面积、体积的求法，孩子在运用时很容易混淆。
根据这些情况，在教学之前，我让学生准备了很多的学具。
不同大小的长方体和正方体，并让学生利用小棒和橡皮泥扎长方体和正方体的框架。
这样在学生搜集物体和动手操作的过程中加深了对长方体和正方体的认识。
在教学的过程中，学生能够较好的认识长方体和正方体的特征。
可见学生的学习是一个从具体到抽象的过程。
尤其这些几何图形的学习，要在孩子已有生活经验的基础上，引导学生进行有效的动手操作和合作交流，在充分的观察和操作中树立空间观念，形成清晰地认识，进而再抽象形体，概括特征，这样利于学生的学习和理解掌握。
对于表面积和体积的教学，我借助生活中的场景，引导学生借助生活经验来解决的数学问题。
比如：要计算游泳池贴瓷砖或抹水泥面积、教室的粉刷面积、手提袋的面积；鱼缸玻璃的面积，计算水管、烟囱以及大厅里柱子的油漆面积等等，这些生活中学生经常见到的事物能够较好的激发孩子的学习兴趣，同时也很好地体现了数学知识源于生活，服务于生活，让学生在解决问题的过程中体验数学的应用价值和生活价值。
为让学生较好的理解这些问题的解决方法，我利用多媒体或实物进行展示，把这些物体鲜明的展示在学生的面前，让学生有一个感性的认识，这样更利于学生解决实际问题，而且随着时间的推移，学生的空间观念也会慢慢建立起来。
国标本数学六年级上册《长方体和正方体的认识》2课时表格式教案
学生仔细观察长方体 的面，并思考老师的问题， 直观地回答老师的问题。
得出：长方体是由6个长方形（也可能有两个相 对的面是正方形）围成的立 体图形。
学生在小组里观察交
流
师：因为最多可以看到三个面，所以 我们可以这样来画长方体。师板演画法。
3、出示用细木条（或铁丝）做棱， 用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽咼（棱长）的含义
教学难点：掌握长方体和正方体的特征
教学准备：长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等、配套光盘
教学步骤
教师活动
学生活动
一、联系实 际、导入新课
师：我们已经学习了哪些平面图形？ （长方形、正方形、三角形、平行四边形 和梯形等平面图形）。
教学步骤
教师活动
学生活动
一、复习特 征、导入新课
师：上节课我们认识了长方体和正方 体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
（1）正方体的底面面积是（）平
方厘Q
米.丿
L-_4厘米
4厘米
（2）要焊接一个长方体框架长10厘 米、宽8厘米，高4厘米，一共需要多少 铁丝？
除了同学们说的这些，长方体和正方 体还有什么特征呢，这节课我们就继续来 进行学习。
三、指导完成
“练一练”
1、完成“练一练”第1题
2、完成“练一练”第2题
学生具体说说思考的 过程。
学生通过想象进行判 断，在此基础上再动手操作 进行验证。
四、巩固应用
1、完成练习三第6题
2、完成练习三第7题
3学有余力时可完成思考题
思考：要围成一个长方体或正方体需 要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大 小有什么联系？
长方体和正方体的体积知识点总结
长方体和正方体的体积知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的立体形状，它们的体积是初中数学中的重要知识点。
本文将对长方体和正方体的体积进行知识点总结。
一、长方体的体积计算公式长方体是一种六个面都是矩形的立体形状。
我们可以通过计算长方体的体积来了解其中所包含的空间大小。
长方体的体积计算公式为：V = l × w × h其中，V代表长方体的体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。
二、正方体的体积计算公式正方体是长方体的特殊情况，它的六个面都是正方形，边长相等。
正方体的体积计算公式为：V = a × a × a其中，V代表正方体的体积，a表示正方体的边长。
三、长方体和正方体的体积关系正方体可以看作是长方体的一种特殊情况，边长相等时可以使用正方体的体积计算公式。
这意味着在计算正方体的体积时，可以将其边长代入长方体的体积计算公式中。
即正方体的体积公式可以写作：V = l × l × l其中，l表示正方体的边长。
四、实例分析假设我们有一个长方体，其长度l为3cm，宽度w为4cm，高度h 为5cm。
我们可以使用长方体的体积计算公式来计算其体积：V = l × w × h = 3cm × 4cm × 5cm = 60cm³所以，该长方体的体积为60立方厘米。
如果我们有一个正方体，其边长a为2cm，我们可以使用正方体的体积计算公式来计算其体积：V = a × a × a = 2cm × 2cm × 2cm = 8cm³因此，该正方体的体积为8立方厘米。
五、总结通过以上的学习，我们了解到长方体和正方体的体积计算方法。
长方体的体积计算公式为V = l × w × h，正方体的体积计算公式为V = a × a × a。
长方体和正方体的知识点
长方体和正方体的知识整理一、概念1、由6个长方形特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体..在一个长方体中;2棱顶点长、宽、高..3、由正方体也叫做立方体..正方体有4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样;等宽、高都相等的长方体;5、长方体有6个面是长方形4个面是长方形;2个面是正方形..有长方体的棱长总和=长+宽+高×4 L=a＋b＋h×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍;棱长总和会扩大相同的倍数..如长、宽、高各扩大2倍;棱长总和就会扩大到原来的2倍..二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积..长方体的表面积S=2ab＋ah＋bh无底或无盖长方体表面积S=2ab＋ah＋bh－ab S=2ah＋bh＋ab无底又无盖长方体表面积S=2ah＋bh正方体的表面积S=a×a×6= 6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2 1 dm2=100 cm2 1m2=10000 cm23、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面..4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面;所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积..5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍;表面积会扩大倍数的平方倍..如长、宽、高各扩大2倍;表面积就会扩大到原来的4倍..三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积..就是看物体含有多少个体积单位2、常用的体积单位有：立方米m3、立方分米dm3、立方厘米cm3①棱长是1 cm的正方体;体积是1 cm3②棱长是1 dm的正方体;体积是1 dm3③棱长是1 m的正方体;体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm31 m3 =1000000 cm3长方体的体积 V=abh长÷b÷h宽b=V÷a÷h高 h= V÷a÷b正方体的体积 V=a×a×a =a33、容积：容器所能容纳物体的体积;叫做它的容积..4、容积单位有：升L、毫升mL 1 L = 1000 mL5、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm36、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法;跟体积的计算方法相同;但要从里面量长、宽、高..所以物体的体积大于它的容积..7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍;体积就会扩大倍数的立方倍..如长、宽、高各扩大2倍;体积就会扩大到原来的8倍..8、排水法：计算不规则物体的体积积不变..10、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘;即a ·a ·a体积单位换算 高级单位大 低级单位小低级单位小 高级单位大进率： 1立方米＝1000立方分米 1立方米 ＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1立方分米＝1升 ； 1平方米=100平方分米 1平方米 =10000平方厘米1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 ； 1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1千米=1000米 ×进率 ÷进率。
认识长方体和正方体教案5篇
认识长方体和正方体教案5篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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苏教版数学六年级上册各单元知识点整理(重点归纳)
苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。
正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。
简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。
3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。
V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。
V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。
V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。
S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。
（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。
（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。
长方体和正方体的认识6
长方体和正方体的认识6长方体和正方体都是常见的几何体之一，它们的形状和属性不同，但是它们都有自己的独特之处。
在生活中，我们经常会用到它们，比如说长方形的盒子可以用来装东西，而正方体的骰子可以用来玩游戏等。
在学习中，我们也会学到它们的性质及应用。
本文将从几何形状、性质及应用等方面来探讨长方体和正方体。
一、长方体长方体是一种几何体，其形状像一个长方形罐子，由六个矩形面构成。
长方体与长方形的关系就像正方体与正方形的关系一样，它们都是基于一个基本形状而得到的。
长方体的特点是三条轴的长度不同，分别为长、宽和高，可表示为L×W×H的式子。
每个面都是矩形，且相邻两个面的长和宽所对应的边长相等。
其主要性质有以下几个方面：1. 体积：长方体的体积可以用公式V=L×W×H来计算，其中V表示体积，L是长，W是宽，H是高。
2. 表面积：长方体的表面积可以用公式S=2(LW+LH+WH)来计算，其中S是表面积，L是长，W是宽，H是高。
3. 对角线：长方体的对角线的长度可以用公式D=√(L²+W²+H²)来计算。
长方体在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
工业上用长方体可以做机箱、罐子、乒乓球台、柜子等，而在日常生活中，我们可以用长方体来装书籍、办公用品、衣服等。
二、正方体正方体也是一种几何体，它有六个正方形面，并且所有的边长都相等。
正方体的特点是六条边长相等，可以表示为a×a×a的式子。
每个面都是正方形，相邻的两个面互相平行。
正方体的主要性质有以下几个方面：1. 体积：正方体的体积可以用公式V=a³来计算，其中V表示体积，a表示正方体的边长。
2. 表面积：正方体的表面积可以用公式S=6a²来计算，其中S 是表面积，a是边长。
3. 对角线：正方体的对角线的长度可以用公式D=√3a来计算。
正方体在日常生活和工业生产中也有着广泛的应用。
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1
12条棱长度都相等6 个面的面积都相等6 个面都
是正方形正方
体
正方体是
特殊的长
方体( 长、
宽、高都
相等)。
12条棱中
相对的4
条棱长度相等相对的面的面积相等一般都是长方形，可能两个相对的面是正方形都有：6个面8个顶点12条棱长方体
棱的长度面的大小面的形状
联系不同点相同点名
称
长方体
正方体
长方体、正方体的特征：
C=12aV=a3S=6a
2
a
a a
正
方
体
C=(a+b+h)×4V=shV=abhS=
(ab+ah+bh)
×2
h
b
a
长
方
体
棱长和体积表面积图形和条件名
称
计算公式：
单位及进率
：
长度单位:
面积单位：
体积单位：
容积单位：
米、分米、厘米
10
平方米、平方分米、平方厘米
100
立方米、立方分米、立方厘米
1000
升、毫升
1000
2
(原创）长方体和正方体知识点
（一）认识
1、长方体：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
（1）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）特征
长方体有6个面，至少有4个面是长方形，相对的面面积相等。
长方体有8个顶点。
长方体有12条棱，按照长、宽、高、分成3组。
（3)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
2、正方体：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
（1）特征
正方体有6个面，都是正方形，面积都相等。
正方体有8个顶点。
正方体有12条棱，长度都相等。
（2）正方体的棱长总和=棱长×12
3、正方体和长方体的关系
正方体可以看成是长宽高都相等的长方体。它是特殊的长方体。
（二）表面积
1、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、上面=下面=长×宽
前面=后面=长×高
左面=右面=宽×高
3、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S表=2ab+2ah+2bh
=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S表=2(ab+ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6 s=6a2
（三）体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3 dm3 mm3
3、一个手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积接近1立方分米。
4、长方体的体积=长 ×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a=a3
5、a3 读作“a的立方”，表示3个a相乘。
6、长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
(四）单位间的进率
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
（五)容积和容积单位
1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、计量容积一般就用体积单位，计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和
ml。
3、容积单位和体积单位的关系
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
4、容积单位间的进率
1升=1000毫升
5、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、
宽、高。
附：正方体表面积扩大的倍数是棱长的平方倍，体积扩大的倍数是棱长的立方倍。