备战2014年数学中考————数学：9.1平行四边形的性质同步练习(鲁教版七年级下)
鲁教版数学七年级下册第九章《四边形性质探索》水平测试(E)
鲁教版数学第九章《四边形性质探索》水平测试一、试试你的身手1．如图1，□ ABCD 中，BD 是对角线，E 、F 是BD 上的点，且BE =DF ，请写出图中一对全等的三角形 ．2．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （－2，1），B （－3，－1），C （1，－1）．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是 ．3．如图2，矩形纸片ABCD ，AB ＝2，∠ADB ＝30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD 落在同一平面内），则∠ADE 的大小为 ． 4．如图3，在菱形ABCD 中，已知AB =10，AC =16，那么菱形ABCD 的面积为 ． 5．如图4，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ．6．已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，∠B =60°，那么∠C = ． 7．写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 ．8．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号，“二、相信你的选择1．如图5，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．4cmD ．8cm 2．如图6，在△MBN 中，BM =6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC =∠MDA ，则□ABCD 的周长是（ ）A ．24 B ．18 C ．16 D ．123．如图7，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、 GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对4．在△ABC 中，AB ≠AC ，D 是边BC 上的一点，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．要使四边形AEDF 是菱形，只需添加条件（ ）A ．AD ⊥BCB ．∠BAD =∠CADC ．BD =DC D ．AD =BC 5．如图8，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④AOB DEOF S S △四边形中，错误的有：A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图9，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，且AD =AE ，EC ∥AD ，则∠ABC 等于（）A ．75°B．70°C．60°D．30°7．多边形的内角中，锐角的个数最多有A1个 B2个 C3个D4个 8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另外一个是（ ）A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 9．下列图形中是中心对称图形的是（ ）10．下列四个命题中，错误的是（ ）A ．四条边都相等的四边形是菱形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 三、挑战你的技能1．如图10所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ．请问：四边形CFDE 是正方形吗？如果是，请说明理由．2．如图11，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ．线段DF 与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以说明．即DF= （写出一条线段即可）． 说明：3．如图12，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P．（1）猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？（2）说说你的理由．4．图13是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥CD，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—D—A—E，路线2是B —C—F—E，请比较两条路线路程的长短，并给出说明．5．如图14，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=BE的长．四、拓广探索请阅读下列材料：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图15（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有25x=，解得x=的矩形对角线的长．于是，画出如图15（2）所示的分割线，拼出如图15（3）所示的新正方形．图15请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图15（4），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图15（4）中画出分割线，并在图15（5）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形（直接画出图形，不要求写分析过程）．答案：一、1．△ABF ≌△CDE （答案不惟一）2．（2，1） 3．30° 4．96 5．ABE ≌△CBF ）6．60° 7．正方形（答案不惟一） 8．② 二、1．D2．D （提示：BM =AM +AB =AD +AB =12周长）3．C （提示：S 四边形AGPD =S △ABD -S △GBP =S △BCD -S △BPF =S 四边形PFCD ，其余的类同） 4．B 5．A （提示：③错误） 6．C7．C （提示：利用多边形外角和为360°计算） 8．B 9．D 10．D三、1．解：四边形CFDE 是正方形．由题意，显然四边形CFDE 是矩形，又因为CD 为∠ACB 的角平分线，DF ⊥AC ，DE ⊥BC ，所以DF =DE ，所以四边形CFDE 为正方形． 2．解：AB ．因为∠BEA =∠EAD ，∠ABE =∠AFD ，AE =AD ，所以△ABE ≌△AFD ．所以DF =AB ．3．解：（1）四边形PCOD 为菱形．（2）因为PD ∥AC ，PC ∥BD ，所以四边形PCOD 是平行四边形．在矩形ABCD 中，AC =BD ，OD =12BD ，OC =12AC ，所以OD =OC ，所以四边形PCOD 是菱形．4．一样长．提示：由题意知，EF =AE ，四边形BCFD 是平行四边形，所以BD =CF ，AD =DF =BC ，AE =EF ．所以两条路线路程的长度一样． 5．提示：作DF ⊥BC 于点F ，连接BD ，则AD =BF ． 在Rt △CDF 中，∠C =45°，所以CF =DF ．所以DF DF =2．在△BCD 中，S △BCD =12BC ×DF =12（2+1）×2=12CD ×BE ，所以BE （方法不惟一）．四、解：所画图形如下图所示．。
2024学年初中名校数学能力提升题专项(平行四边形的性质)练习(附答案)
2024学年初中名校数学能力提升题专项(平行四边形的性质)练习班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•隆安县期中）在▱ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中成立的是（ ）A．∠A+∠C＝180°B．∠D＝60°C．∠A＝100°D．∠B+∠D＝180°2．（2023•南京模拟）在平行四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，则∠D等于（ ）A．60°B．80°C．100°D．120°3．（2023春•孟村县期末）关于平行四边形的性质，下列说法不正确的是（ ）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．邻角相等4．（2023春•曹妃甸区期末）平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是（ ）A．y＝x B．y＝90﹣x C．y＝180﹣x D．y＝180+x5．（2023春•淇滨区校级期末）如图，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AC＝8，BD ＝4，那么BC的长度为（ ）A．6 B．5 C．4 D．36．（2023春•天山区校级期中）在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOB的面积是8，则▱ABCD 的面积是（ ）A．16 B．24 C．32 D．407．（2023春•宁都县期末）将平行四边形ABCD放在平面直角坐标系中，顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（5，2），则顶点D的坐标是（ ）A．（4，3）B．（1，3）C．（1，2）D．（4，2）8．（2023春•温州校级期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD⊥AD，点E是AB中点，DE＝4，△COD的周长比△BOC的周长多4，则AC的长是（ ）A．2B．4C．2D．9．（2023春•温州校级期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG＝AB，连结OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ ）A．12B．15 C．15D．10．（2023秋•永嘉县校级月考）在平行四边形ABCD中，五块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，如图所示，则下列选项中的关系正确的是（ ）A．S1+S2+S3＝S4+S5B．S2+S3＝S1+S4+S5C．S3+S4＝S1+S2+S5D．S2+S4＝S1+S3+S5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•呼和浩特期末）在▱ABCD中，已知AB＝5，BC＝2，则其周长为．12．（2023春•建平县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝30，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为．13．（2023春•梁山县期末）如图，平行四边形ABCD的周长为22，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多1，则AB＝ ．14．（2023春•东城区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为．15．（2023春•天河区期末）已知，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F为AD的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，以下结论中，正确的是．①CF是∠BCD的角平分线；②连接BF，则∠BFC＝120°；③若∠D＝60°，则S▱ABCD＝DC2；④连接EF，则EF＝FC．16．（2023•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为．17．（2023秋•天河区校级期中）如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若四边形AEFB 的面积为15cm2，则四边形EDCF的面积为cm2．18．（2023秋•九龙坡区校级月考）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD＝1：3．则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2023春•望城区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．（1）求∠ADC的度数；（2）求AB的长．20．（2023春•社旗县月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下三个条件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O为BD中点．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明．21．（2023秋•雨花区期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AD．（1）求证：AC⊥BD；（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF＝3，AO＝4，求BD的长及四边形ABCD的周长．22．（2023春•青山区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E 点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（2023春•成华区校级期中）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G是CD上的一点，连接DF、EG、AG．（1）若CF＝4，AE＝6，求BE的长；（2）若∠CEG＝∠AGE，那么：①判断线段AG和EG的数量关系，并说明理由；②求证：∠1＝∠2．24．（2023春•富阳区期中）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF．（1）求证：；（2）求证：EF＝CF；（3）若，设△BEC的面积为S1，△EFC的面积为S2，求的值．（用含a的代数式来表示）故选：B．5．（2023春•遂川县期末）已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）①再加上条件“BC＝AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO＝CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和②B．①③和④C．②和③D．②③和④【详细分析】由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出①不正确；由平行线的性质和添加条件得出AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，②正确；由平行线得出△AOB∽△COD，得出对应边成比例，证出BO＝DO，得出四边形ABCD是平行四边形，③正确；先证出AO＝BO，在证明△AOB∽△COD，得出对应边成比例得出CO＝DO，因此四边形ABCD不一定是平行四边形，得出④不正确．【过程解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴①不正确；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确，如图所示；∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴AO：CO＝BO：DO，∵AO＝CO，∴BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，。
备战中考数学复习《平行四边形》专项综合练习含详细答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠.（1）如图1，若120DAB ∠=︒，且90B ∠=︒，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.（2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=︒”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图3，若90DAB ∠=︒，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由见解析.【解析】试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD=12AC ，AB=12AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题；（3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题；试题解析：解：（1）AC=AD+AB ．理由如下：如图1中，在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB＝12AC，同理AD＝12AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA ≌△CBE ，∴AD=BE ，∴AD+AB=AE ．在Rt △ACE 中，∠CAB=45°，∴AE ＝245AC AC cos ︒＝ ∴2AD AB AC +＝.2．在△ABC 中，AB=BC ，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点（点P 不与点A ，O ，C 重合）．过点A ，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接OE ，OF ． （1）如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF ﹣AE|=2，EF=23，当△POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．【答案】（1）OF =OE ；（2）OF ⊥EK ，OF=OE ，理由见解析；（3）OP 的长为62-或233. 【解析】【分析】（1）如图1中，延长EO 交CF 于K ，证明△AOE ≌△COK ，从而可得OE=OK ，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得OF=OE ；（2）如图2中，延长EO 交CF 于K ，由已知证明△ABE ≌△BCF ，△AOE ≌△COK ，继而可证得△EFK 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得OF ⊥EK ，OF=OE ； （3）分点P 在AO 上与CO 上两种情况分别画图进行解答即可得.【详解】（1）如图1中，延长EO 交CF 于K ，∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF=12EK=OE；（2）如图2中，延长EO交CF于K，∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF，∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE；（3）如图3中，点P在线段AO上，延长EO交CF于K，作PH⊥OF于H，∵|CF﹣AE|=2，3AE=CK，∴FK=2，在Rt△EFK中，tan∠3∴∠FEK=30°，∠EKF=60°，∴EK=2FK=4，OF=12EK=2，∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2，在Rt△PHF中，PH=12PF=1，3OH=23∴()2212362+-=如图4中，点P 在线段OC 上，当PO=PF 时，∠POF=∠PFO=30°，∴∠BOP=90°，∴OP=33OE=233， 综上所述：OP 的长为62 或233. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等，综合性较强，正确添加辅助线是解题的关键.3．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）能，t=10；（3）t=152或12. 【解析】【分析】（1）利用t 表示出CD 以及AE 的长，然后在直角△CDF 中，利用直角三角形的性质求得DF 的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD 是平行四边形，当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形，据此即可列方程求得t 的值；（3）△DEF 为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论.【详解】解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=12AC=12×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=12CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴当t=10时，AEFD是菱形；（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=152，②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即2t2(604t)=-，解得：t=12，综上所述，当t=152或12时，△DEF为直角三角形.4．如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB：y＝13x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EF⊥x轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH．（1）求边EF的长；（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒10个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t＞0）．①当点F1移动到点B时，求t的值；②当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与△APE 重叠部分的面积．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根据已知点E（30，0），点D（0，40），求出直线DE的直线解析式y=-43x+40，可求出P点坐标，进而求出F点坐标即可；（2）①易求B（0，5），当点F1移动到点B时，1010=10；②F点移动到F'10t，F垂直x轴方向移动的距离是t，当点H运动到直线DE上时，在Rt△F'NF中，NFNF'=13，EM=NG'=15-F'N=15-3t，在Rt△DMH'中，43MHEM'=，t=4，S=12×(12+454)×11=10238；当点G运动到直线DE上时，在Rt△F'PK中，PKF K'=13，PK=t-3，F'K=3t-9，在Rt△PKG'中，PKKG'＝31539tt--+＝43，t=7，S=15×（15-7）=120.【详解】（1）设直线DE的直线解析式y＝kx+b，将点E（30，0），点D（0，40），∴30040k bb+=⎧⎨=⎩，∴4340 kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y＝﹣43x+40，直线AB与直线DE的交点P（21，12），由题意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝1010，∴当点F1移动到点B时，t＝101010÷＝10；②当点H运动到直线DE上时，F点移动到F'10，在Rt△F'NF中，NFNF'=13，∴FN＝t，F'N＝3t，∵MH'＝FN＝t，EM＝NG'＝15﹣F'N＝15﹣3t，在Rt△DMH'中，43MHEM'=，∴41533tt=-，∴t＝4，∴EM＝3，MH'＝4，∴S＝1451023(12)11248⨯+⨯=；当点G运动到直线DE上时，F 点移动到F'的距离是10t ， ∵PF ＝310，∴PF'＝10t ﹣310，在Rt △F'PK 中，13PK F K ='， ∴PK ＝t ﹣3，F'K ＝3t ﹣9，在Rt △PKG'中，PK KG '＝31539t t --+＝43， ∴t ＝7，∴S ＝15×（15﹣7）＝120.【点睛】本题考查一次函数图象及性质，正方形的性质；掌握待定系数法求函数解析式，利用三角形的正切值求边的关系，利用勾股定理在直角三角形中建立边之间的联系，准确确定阴影部分的面积是解题的关键．5．菱形ABCD 中、∠BAD ＝120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F ． （1）如图①，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条段段之间的数量关系；（2）如图②，点O 在CA 的延长线上，且OA ＝13AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）点O 在线段AC 上，若AB ＝6，BO ＝27，当CF ＝1时，请直接写出BE 的长．【答案】（1）CA=CE+CF．（2）CF-CE=43AC．（3）BE的值为3或5或1．【解析】【分析】（1）如图①中，结论：CA=CE+CF．只要证明△ADF≌△ACE（SAS）即可解决问题；（2）结论：CF-CE=43AC．如图②中，如图作OG∥AD交CF于G，则△OGC是等边三角形．只要证明△FOG≌△EOC（ASA）即可解决问题；（3）分四种情形画出图形分别求解即可解决问题.【详解】（1）如图①中，结论：CA=CE+CF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°∴AB=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60°∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠DAC=∠EAF=60°，∴∠DAF=∠CAE，∵CA=AD，∠D=∠ACE=60°，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF=CE，∴CE+CF=CF+DF=CD=AC，∴CA=CE+CF．（2）结论：CF-CE=43 AC．理由：如图②中，如图作OG∥AD交CF于G，则△OGC是等边三角形．∵∠GOC=∠FOE=60°，∴∠FOG=∠EOC，∵OG=OC，∠OGF=∠ACE=120°，∴△FOG≌△EOC（ASA），∴CE=FG，∵OC=OG，CA=CD，∴OA=DG，∴CF-EC=CF-FG=CG=CD+DG=AC+13AC=43AC，（3）作BH⊥AC于H．∵AB=6，AH=CH=3，∴BH=33，如图③-1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．∵7，∴22OB BH=1，∴OC=3+1=4，由（1）可知：CO=CE+CF，∵OC=4，CF=1，∴CE=3，∴BE=6-3=3．如图③-2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．由（2）可知：CE-CF=OC，∴CE=4+1=5，∴BE=1．如图③-3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．同法可证：OC=CE+CF，∵OC=CH-OH=3-1=2，CF=1，∴CE=1，∴BE=6-1=5．如图③-4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可知：CE-CF=OC，∴CE=2+1=3，∴BE=3，综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．6．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的切线与AB 的延长线交于点D ，连接BE ，过点O 作BE 的平行线，交⊙O 于点F ，交切线于点C ，连接AC（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，当∠D= °时，四边形FOBE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的转换证明出OCA OCE ∆∆≌，根据圆的位置关系证得AC 是⊙O 的切线. （2）根据四边形FOBE 是菱形，得到OF=OB=BF=EF ，得证OBE ∆为等边三角形，而得出60BOE ∠=︒，根据三角形内角和即可求出答案.【详解】（1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE CD ⊥，∴90CEO ∠=︒，又∵OC BE ，∴COE OEB ∠=∠，∠OBE=∠COA∵OE=OB ，∴OEB OBE ∠=∠，∴COE COA ∠=∠，又∵OC=OC ，OA=OE ，∴OCA OCE SAS ∆∆≌（）， ∴90CAO CEO ∠=∠=︒，又∵AB 为⊙O 的直径，∴AC 为⊙O 的切线；（2）解：∵四边形FOBE 是菱形，∴OF=OB=BF=EF ，∴OE=OB=BE ，∴OBE ∆为等边三角形，∴60BOE ∠=︒，而OE CD ⊥，∴30D ∠=︒．故答案为30．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键.7．如图1，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6；点E 是对角线BD 上一动点，连接CE ，作EF ⊥CE 交AB 边于点F ，以CE 和EF 为邻边作矩形CEFG ，作其对角线相交于点H ．（1）①如图2，当点F 与点B 重合时，CE= ，CG= ；②如图3，当点E 是BD 中点时，CE= ，CG= ；（2）在图1，连接BG ，当矩形CEFG 随着点E 的运动而变化时，猜想△EBG 的形状？并加以证明； （3）在图1，CG CE的值是否会发生改变？若不变，求出它的值；若改变，说明理由； （4）在图1，设DE 的长为x ，矩形CEFG 的面积为S ，试求S 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．【答案】（1）245，185，5，154 ；（2）△EBG 是直角三角形，理由详见解析；（3）34 ；（4）S=34x 2﹣485x+48（0≤x≤325）． 【解析】【分析】（1）①利用面积法求出CE ，再利用勾股定理求出EF 即可；②利用直角三角形斜边中线定理求出CE ，再利用相似三角形的性质求出EF 即可；（2）根据直角三角形的判定方法：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形即可判断；（3）只要证明△DCE ∽△BCG ，即可解决问题；（4）利用相似多边形的性质构建函数关系式即可；【详解】（1）①如图2中，在Rt△BAD中，BD=22AD AB+=10，∵S△BCD=12•CD•BC=12•BD•CE，∴CE=245．CG=BE=2224186()=55-．②如图3中，过点E作MN⊥AM交AB于N，交CD于M．∵DE=BE，∴CE=12BD=5，∵△CME∽△ENF，∴CM ENCE EF=，∴CG=EF=154，（2）结论：△EBG是直角三角形．理由：如图1中，连接BH．在Rt△BCF中，∵FH=CH，∴BH=FH=CH，∵四边形EFGC是矩形，∴EH=HG=HF=HC，∴BH=EH=HG ，∴△EBG 是直角三角形．（3）F 如图1中，∵HE=HC=HG=HB=HF ，∴C 、E 、F 、B 、G 五点共圆，∵EF=CG ，∴∠CBG=∠EBF ，∵CD ∥AB ，∴∠EBF=∠CDE ，∴∠CBG=∠CDE ，∵∠DCB=∠ECG=90°，∴∠DCE=∠BCG ，∴△DCE ∽△BCG ， ∴6384CG BC CE DC ===． （4）由（3）可知： 34CG CD CE CB ==， ∴矩形CEFG ∽矩形ABCD ， ∴2264CEFG ABCD S CE CE S CD ==矩形矩形（）， ∵CE 2=（325-x ）2+245）2，S 矩形ABCD =48， ∴S 矩形CEFG =34[（325-x ）2+（245）2]. ∴矩形CEFG 的面积S=34x 2-485x+48（0≤x≤325）． 【点睛】 本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质、相似多边形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．8．正方形ABCD 的边长为1，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是AB 边上的一个动点（点E 不与点A 、B 重合），CE 与BD 相交于点F ，设线段BE 的长度为x ．（1）如图1，当AD=2OF时，求出x的值；（2）如图2，把线段CE绕点E顺时针旋转90°，使点C落在点P处，连接AP，设△APE 的面积为S，试求S与x的函数关系式并求出S的最大值．【答案】（1）x=﹣1；（2）S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜1），当x=时，S的值最大，最大值为，．【解析】试题分析：（1）过O作OM∥AB交CE于点M，如图1，由平行线等分线段定理得到CM=ME，根据三角形的中位线定理得到AE=2OM=2OF，得到OM=OF，于是得到BF=BE=x，求得OF=OM=解方程，即可得到结果；（2）过P作PG⊥AB交AB的延长线于G，如图2，根据已知条件得到∠ECB=∠PEG，根据全等三角形的性质得到EB=PG=x，由三角形的面积公式得到S=（1﹣x）•x，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）过O作OM∥AB交CE于点M，如图1，∵OA=OC，∴CM=ME，∴AE=2OM=2OF，∴OM=OF，∴，∴BF=BE=x，∴OF=OM=，∵AB=1，∴OB=，∴，∴x=﹣1；（2）过P 作PG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，如图2，∵∠CEP=∠EBC=90°，∴∠ECB=∠PEG ，∵PE=EC ，∠EGP=∠CBE=90°，在△EPG 与△CEB 中，，∴△EPG ≌△CEB ，∴EB=PG=x ，∴AE=1﹣x ，∴S=（1﹣x ）•x=﹣x 2+x=﹣（x ﹣）2+，（0＜x ＜1），∵﹣＜0，∴当x=时，S 的值最大，最大值为，．考点：四边形综合题9．已知ABC ，以AC 为边在ABC 外作等腰ACD ，其中AC AD =.（1）如图①，若AB AE =，60DAC EAB ∠=∠=︒，求BFC ∠的度数.（2）如图②，ABC α∠=，ACD β∠=，4BC =，6BD =.①若30α=︒，60β=︒，AB 的长为______.②若改变,αβ的大小，但90αβ+=︒，ABC 的面积是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律.【答案】（1）120°；（2）①25；②25【解析】试题分析：（1）根据SAS ，可首先证明△AEC ≌△ABD ，再利用全等三角形的性质，可得对应角相等，根据三角形的外角的定理，可求出∠BFC 的度数；（2）①如图2，在△ABC 外作等边△BAE ，连接CE ，利用旋转法证明△EAC ≌△BAD ，可证∠EBC=90°，EC=BD=6，因为BC=4，在Rt △BCE 中，由勾股定理求BE 即可； ②过点B 作BE ∥AH ，并在BE 上取BE=2AH ，连接EA ，EC ．并取BE 的中点K ，连接AK ，仿照（2）利用旋转法证明△EAC ≌△BAD ，求得EC=DB ，利用勾股定理即可得出结论． 试题解析：解：（1）∵AE=AB ，AD=AC ，∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC ，∠DAB=∠DAC+∠BAC ，∴∠EAC=∠DAB ，在△AEC 和△ABD 中{AE ABEAC BAD AC AD=∠=∠=∴△AEC ≌△ABD （SAS ），∴∠AEC=∠ABD ，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE ，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120°，故答案为120°；（2）①如图2，以AB 为边在△ABC 外作正三角形ABE ，连接CE ．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60°，∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．在RT△EBC中，EC=6，BC=4，∴22-64EC BC-22∴5②若改变α，β的大小，但α+β=90°，△ABC的面积不变化，以下证明：如图2，作AH⊥BC交BC于H，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90°．∵BE∥AH，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K为BE的中点，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四边形AKBH为平行四边形．又∵∠EBC=90°，∴四边形AKBH为矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90°．∴AK是BE的垂直平分线．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC与△BAD中{AB AEEAC BAD AC AD=∠=∠=∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=6．在RT△BCE中，BE=22EC BC-=25，∴AH=12BE=5，∴S△ABC=12BC•AH=25考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质10．（本题14分）小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决．问题1：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及PQ最小时的值．（1）在解决这个问题时，小明构造出了如图2的辅助线，则PQ的最小值为，当PQ最小时= _____ __；（2）小明对问题1做了简单的变式思考．如图3，P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PC为边作□PCQE，试求对角线PQ长的最小值，并求PQ最小时的值；问题2：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．（1）如图4，若为上任意一点，以，为边作□．试求对角线长的最小值和PQ最小时的值．（2）若为上任意一点，延长到，使，再以，为边作□．请直接写出对角线长的最小值和PQ最小时的值．【答案】问题1：（1）3，；（2）PQ=，=．问题2：（1）=4，．（2）PQ的最小值为．．【解析】试题分析：问题1：（1）首先根据条件可证四边形PCBQ是矩形，然后根据条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而可求的值．（2）由题可知：当QP⊥AC 时，PQ最小．过点C作CD⊥AB于点D．此时四边形CDPQ为矩形，PQ=CD，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，利用面积可求出CD=,然后可求出AD=，由AE=nPA可得PE=，而PE=CQ=PD=AD-AP=，所以AP=．所以=．问题2：（1）设对角线与相交于点．Rt≌Rt．所以AD=HC，QH=AP．由题可知：当QP⊥AB时，PQ最小，此时=CH=4，根据条件可证四边形BPQH为矩形，从而QH=BP=AP．所以．（2）根据题意画出图形，当AB 时，的长最小，PQ的最小值为．．试题解析：问题1：（1）3，；（2）过点C作CD⊥AB于点D．由题意可知当PQ⊥AB时，PQ最短．所以此时四边形CDPQ为矩形．PQ=CD，DP=CQ=PE．因为∠BCA=90°，AC=4，BC=3，所以AB=5．所以CD=．所以PQ=．在Rt△ACD中AC=4，CD=，所以AD=．因为AE=nPA，所以PE==CQ=PD=AD-AP=．所以AP=．所以=．问题2：（1）如图2，设对角线与相交于点．所以G是DC的中点，作QH BC，交BC的延长线于H，因为AD//BC，所以．所以．又，所以Rt≌Rt．所以AD=HC，QH=AP．由图知，当AB时，的长最小，即=CH=4．易得四边形BPQH为矩形，所以QH=BP=AP．所以．（若学生有能力从梯形中位线角度考虑，若正确即可评分．但讲评时不作要求）（2）PQ的最小值为．．考点：1．直角三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质；4矩形的判定与性质．。
鲁教五四版七年级(下) 中考题单元试卷：第9章 四边形性质探索(04)
鲁教五四版七年级（下）中考题单元试卷：第9章四边形性质探索（04）一、选择题（共15小题）1．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形2．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．73．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．64．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC5．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27B．35C．44D．547．八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°8．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．89．正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（）A．5B．6C．7D．810．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．812．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形13．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．514．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．615．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共15小题）16．正八边形一个内角的度数为．17．一个n边形的内角和是1800°，则n＝．18．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝．19．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．20．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．21．八边形的外角和是．22．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．23．一个n边形的内角和为1080°，则n＝．24．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．25．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．26．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．27．五边形的外角和等于°．28．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．29．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．30．某正n边形的一个内角为108°，则n＝．鲁教五四版七年级（下）中考题单元试卷：第9章四边形性质探索（04）参考答案一、选择题（共15小题）1．B；2．B；3．B；4．D；5．C；6．C；7．C；8．C；9．A；10．B；11．B；12．C；13．C；14．D；15．D；二、填空题（共15小题）16．135°；17．12；18．24°；19．360°；20．六；21．360°；22．120；23．8；24．八；25．6；26．七；27．360；28．12；29．540°；30．5；。
平行四边形的性质(第一课时)+学案++2024--2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册++++
5.1平行四边形的性质同步练习第一课时学习目标1.掌握平行四边形的两条性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.2.能运用它们解决相关问题，发展推理能力.问题引学1.两组对边分别平行的四边形叫做____.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的________.四边形ABCD是平行四边形，记作______,读作____。
2.平行四边形是_______图形，两条对角线的交点是它的_______.3.平行四边形的对边_______,平行四边形的对角_______.4.(1)在▱ABCD中，若∠B=65°,则∠A的度数为______,∠D的度数为_______,∠C的度数为_______.(2)在▱ABCD中，若∠A:∠B=1:2,则∠B的度数为_______,∠C的度数为______.(3)在▱ABCD中，AB:BC=1:2,周长为18 cm,则AB=_,AD=______.(4)平行四边形的周长为30,两邻边的差为5,则其较长边是______.5.如图，在▱ABCD中，点E,F分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,求证：∠ADE=∠CBF.典例导学例题如图，已知▱ABCD的周长为60cm,CD=SBC,求AB与AD的长.提示：设AB=x cm,AD=y cm,根据题意和平行四边形的性质，构造方程组。
方法小结：数形结合是一种重要的数学思想方法.把几何量之间的关系巧妙地通过方程组求解，是几何计算中经常用到的方法.变式如图，已知▱ABCD的周长是30cm,AB:CB=3:2,求AD和CD的长.精练固学基础巩固◎1.如图，▱ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为( ).(A)6cm(B)12 cm(C)10cm(D)8 cm2.在▱ABCD中，∠A+∠C=200°,则∠B的度数是( ).(A)100°(D)60°(B)160°(C)80°3.如图，在▱ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE//DF.若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是___.4.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB,DE=8 cm,EC=3 cm,则▱ABCD的周长为_____.5.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：(1)∠ECB=∠ECG;(2)△EBC≌△FGC.拓展提高1.如图，在▱ABCD中，点E是AB边上一点，连接DE,CE.若DE,CE分别是∠ADC,∠BCD的平分D线，且AB=4,则口ABCD的周长为( ).(A)10 (B)8 (C)5 (D)122.如图，在▱ABCD中，点E,F分别是AB,CD延长线上的点，且BE=DF,连接EF,分别交AD,BC 于点G,H.求证：FG=EH.3.已知：如图，在▱ABCD中，点E为BC边上的一点，且AB=AE.求证：△ABC≌△EAD.4.如图，在▱ABCD中，AB=2AD,点M为AB的中点，连接DM,MC,D则直线DM与MC有何位置关系?请说明理由.。
2014年南方新中考数学总复习提能训练课件4.3.1多边形与平行四边形
图 4-3-2
与多边形有关的计算 1．(2013 年四川眉山)一个正多边形的每个外角都是 36°， 这个正多边形的边数是( B ) A．9 B．10 C．11 D．12
2．(2013 年山东烟台)一个多边形截去一个角后， 形成另 一个多边形的内角和为 720°，那么原多边形的边数为( D ) A．5 C．5 或 7 B．5 或 6 D．5 或 6 或 7
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.
∴∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF. ∴四边形 AECF 为平行四边形．
【试题精选】 3．(2013 年北京)如图 4-3-4，在▱ABCD 中，F 是 AD 的中 1 点，延长BC到点E，使CE＝—BC，连接DE，CF. 2 (1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形； (2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长．
名师点评：要证一个四边形是平行四边形，关键是分析与 判断容易得到平行四边形的一组条件为基础，再设法寻找与其 证另一组对边相等 搭配的另一组判定条件：即一组对边相等 证这组对边平行
2．多边形的镶嵌．
360 (1)当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为_______ 度时，可以镶嵌． (2) 同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、 正四边形 ____________ 和正六边形．
考点2
边
平行四边形的性质和判定
性质
角 对角线 对称性 判定 ①两组对边分别______ 平行 ②两组对边分别______ 相等 ③一组对边__________ 平行且相等 ④两组对角分别______ 相等 ⑤两条对角线互相平分
第3讲
第 1 课时
四边形与多边形
多边形与平行四边形
1．了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概 念． 2．掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性． 3．掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条 件．
鲁教五四版七年级(下) 中考题单元试卷：第9章 四边形性质探索(18)
鲁教五四版七年级（下）中考题单元试卷：第9章四边形性质探索（18）一、选择题（共6小题）1．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直3．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°4．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误5．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形二、填空题（共3小题）7．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为．8．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为．9．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．三、解答题（共21小题）10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝14，cos∠CAB＝，求线段OE的长．11．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．12．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．13．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F 分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．17．如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且CF＝AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．18．如图．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD 交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE＝EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B＝∠A+∠DGC．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC＝DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE＝AB．（1）求证：∠ABE＝∠EAD；（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．23．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求线段EF的长．24．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．25．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．28．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P，使得OA＝AP，连接PC，若圆O的半径R＝1，求PC的长．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠F AC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD 平分∠F AC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．30．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC＝∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．鲁教五四版七年级（下）中考题单元试卷：第9章四边形性质探索（18）参考答案一、选择题（共6小题）1．A；2．C；3．B；4．C；5．C；6．C；二、填空题（共3小题）7．4；8．菱形；24m2；9．①③④；三、解答题（共21小题）10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．6；1.5；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
鲁教五四版七年级(下) 中考题单元试卷：第9章 四边形性质探索(11)
鲁教五四版七年级（下）中考题单元试卷：第9章四边形性质探索（11）一、选择题（共13小题）1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC3．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF ⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．14．坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9的图形的顶点为A，且此函数图形与y轴交于B 点．若在此函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则D点坐标为何？（）A．（6，0）B．（9，0）C．（﹣6，0）D．（﹣9，0）5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种7．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等8．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DCC．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD10．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种11．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？（）A．B．C．D．13．在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y＝中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题）14．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．16．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形．三、解答题（共11小题）20．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则BE＝时，四边形BFCE是菱形．22．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．24．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．求证：四边形BECF是平行四边形．25．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，且BE＝CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．26．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB 的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．28．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）29．如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形．30．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．鲁教五四版七年级（下）中考题单元试卷：第9章四边形性质探索（11）参考答案一、选择题（共13小题）1．D；2．C；3．B；4．B；5．B；6．B；7．C；8．D；9．A；10．B；11．C；12．B；13．B；二、填空题（共6小题）14．BO＝DO；15．答案不唯一，如：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等；16．AD＝DC；17．AB＝CD；18．AD＝BC（答案不唯一）；19．BD∥FC；三、解答题（共11小题）20．；21．4；22．CD；平行；平行四边形两组对边分别相等；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
九年级最新数学中考一轮复习测试题初三数学复习检测题带图文答案100篇一轮复习9期四边形同步练习
中考一轮复习：四边形同步练习平行四边形同步练习（答题时间：30分钟）1.（广东）如图，平行四边形ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）A. AC ＝BDB. AC ⊥BDC. AB ＝CDD. AB ＝BC2.（新疆）四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. OA ＝OC ，OB ＝ODB. AD ∥BC ，AB ∥DCC. AB ＝DC ，AD ＝BCD. AB ∥DC ，AD ＝BC*3.（孝感）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A. 21ab sinαB. ab sinαC. ab cosαD. 21ab cosα **4.（浙江湖州）在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）A BC D**5.（襄阳）在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则平行四边形ABCD 的周长等于__________。
**6. （安徽）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是__________。
（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF。
7. （广西贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2。
（1）求证：BE＝DF；（2）求证：AF∥CE。
8. （广东汕尾）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F。
2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 多边形与平行四边形
多边形与平行四边形一、选择题1. （2014•四川巴中，第11题3分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 边形．考点：正多边形的内角和．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2. （2014山东济南，第8题，3分）下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形 【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ．3. （2014山东济南，第10题，3分）在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ． 4. (2014年贵州黔东南3．（4分）)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）ABCDE F第10题图A．AB∥DC，AD=BC B．A B∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5.（2014•十堰6．（3分））如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．6.（2014•十堰6．（3分））如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7. （2014•山东临沂,第7题3分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案．解答：解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．8．（2014•四川泸州，第5题，3分）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°解答：解：由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．9．（2014•广东梅州,第8题3分）下列各数中，最大的是（）A．0B．2C．﹣2 D．﹣考点：有理数大小比较．专题：常规题型．分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上，可得：∵D点位于数轴最右侧，∴B选项数字最大．故选B．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．10.如图，Y ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）11答案：C解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得，Rt△ABO,OA=12AC=12×6=3,AB=4,∴OB=5,又BD=2OA=2×5=10.故C正确。
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9.1《平行四边形的性质》同步练习第1题. 如图，ABCD中，BE CD BF AD ⊥，⊥，垂足分别为2E F CE =、，，160DF EBF =∠=，，求ABCD 的面积．答案：解：BF AD BE DC ⊥，⊥，则90BFD BED ∠=∠=． 又60FBE ∠=，且根据四边形的内角和为360，可知120D ∠=．60A ∴∠= ．30FBA ∴∠= ，则60C ∠= ． 30EBC ∴∠= ．12CE BC ∴=，由于2CE =， 4BC ∴=．BE ∴==又41AD BC DF === ，，3.2 6.6.AF AB AF DC AB ∴=∴==∴== ABCD ∴的面积为6CD BE == ×第2题. 如图，在ABCD 中，对角线AC 与AB垂直，72B BC AC ∠===，（1）求BCD ∠，D ∠的度数．（2）求AB 的长及ABCD 的周长．Ｄ ＡＢＣＥＦＢＣＤＡ答案：解：（1） 在ABCD 中，AB CD ∥，180BCD B ∴∠+∠= ． 72B ∠= ，18072108.BCD ∴∠=-=又B D ∠=∠ ，72D ∴∠= ．（2）在ABC Rt △中，2.BC AC AB ==∴===ABCD ∴的周长为2()2(24AB BC +==+第3题. 如图所示，已知ABCD ，对角线AC BD 、相交于点O EF ，是过点O 的任一直线，交AD 于点E ，交BC 于F ，试说明OE 与OF 之间的关系，并说明理由．答案：解：OE 与OF 相等，理由如下： 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC AD BC ∴=，∥．EAO FCO ∴∠=∠，在AOE △与COF △中，..EAO FCO OA OC AOE COF OE OF AOE COF ∠=∠⎧⎪=∴∴=⎨⎪∠=∠⎩，，△≌△，第4题. 已知ABCD 的周长为24cm ，AC BD 、相交于O ，且AOB △的周长比BOC △的周长小2．如图所示，求ABCD 各边的长？ＡＥ ＤＣＢＯＦＡＢＯＤ答案：解：AOB △的周长OA OB AB =++， BOC △的周长OC OB BC =++， ABCD，AC BD ，交于O ．OA OC ∴=，BOC ∴△的周长－AOB △的周长＝OC OB BC OA OB AB ++---2BC AB =-=．又()22412BC AB BC AB +=+= ×，．12122210BC AB AB AB AB ∴=-∴--=∴=，，． 5cm.121257cm AB BC AB ∴=∴=-=-=．第5题. 已知ABCD 的一个内角52A ∠=，求C ∠的度数．答案：解： 四边形ABCD 是平行四边形，且52A ∠=， 则52C A ∠=∠=．第6题. 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，DB AD ⊥，且106AC BD ==，，求四边形各边的长．答案：解： 四边形ABCD 是平行四边形．.10 6.5 3.AO CO BO DO AC BD OA OD AD BD ∴====∴== 又又，，，⊥，ADO ∴△是Rt △．4AD ∴===．在ADB Rt △中，464AD BD AB BC AD DC AB ==∴===∴==== ，，，Ａ第7题. 若平行四边形ABCD 的对角线cm cm AC a BD b ==，2b a -+0=，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ）Ａ．1Ｂ．5Ｃ．3.5Ｄ．7答案：C第8题. ABCD 的对角线AC BD 、相交于O ，若10AC =cm ，则OA =（ ） Ａ．3cmＢ．4cmＣ．5cmＤ．6cm答案：Ｃ 第9题.ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是（ ）Ａ．1:2:3:4 Ｂ．1:2:2:1Ｃ．1:2:1:2Ｄ．1:1:2:2答案：Ｃ 第10题.ABCD 的周长为48cm ，两邻边之差为8cm ，且AB BC >，求得AB = ，BC = ．答案：16cm 8cm第11题. 如图所示，ABCD 中，6cm 10cm AB BC ==，，AE BC ⊥垂足为E ，AF CD ⊥垂足为F ．已知：:1:4BE EC =．求AF 的长．答案：解：:1:4BE EC = ，设4BE x EC x ==，． 10BC = ，4105102x x x x ∴+===，，，2BE ∴=cm ．又6cm AB = ，AE ∴====ABCD S BC AE CD AF == ，BC AE CD AF ∴=ＢＥ即:106AF = ×．AF ∴==．第12题. 如图所示，在ABCD 中，2AB AD =，且E 为CD 的中点，求AEB ∠的度数．答案：解：四边形ABCD 是平行四边形， CD AB ∴=．1122DE DC AD DC == ，， ..AD DE DAE DEA ∴=∴∠=∠又DC AB ∥，DAE EAB ∴∠=∠．AE ∴是DAB ∠的角平分线，同理BE 是ABC ∠的角平分线．11()1809022EAB EBA DAB CBA ∴∠+∠=∠+∠== ×．90AEB ∴∠= ．第13题. O 为ABCD 的对角线AC BD 、的交点，EF 经过点O ，且与边AD BC 、分别交于点E F 、，若BF DE =，则图中的全等三角形最多有（ ） Ａ．2对Ｂ．3对Ｃ．5对Ｄ6对．答案：D第14题. 如图，在ABC △中，6AB AC D ==，是BC 上的点，DE AB ∥交AC 于点F ，DE AC ∥交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为（ ）Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24ＢＣＤＡＥ答案：Ｂ第15题. 如图，ABCD 的周长为20cm ，对角线AC BD 、相交于点O COB ，△的周长比AOB △的周长大2cm ，那么BC = cm ． 答案：6第16题. 在ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，已知8AB =cm ，6BC =cm ，AOB △周长为18cm ，那么AOD △的周长为 cm ． 答案：16第17题. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是（ ） Ａ．10Ｂ．8Ｃ．7Ｄ．6答案：Ａ第18题. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ ） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个答案：Ｂ第19题. D 为等腰ABC △底边BC 上一点，DE AB DF AC ∥，∥，则四边形AFDE 的周长是（ ） Ａ．2ABＢ．2AB BC +Ｃ．2BCＤ．AB BC +答案：Ａ第20题.ABCD 中，A B B CC D 、、的长度分别为2134x x x ++，，，则A B C D 的周长是 ．ＡＢＣＤＯ答案：32 第21题.ABCD 中，:4:3AB BC =，周长是28cm ，则AD = ，CD = ．答案：6cm ，8cm第22题. 如下图如何在一个平行四边形内画一条线段，把这个平行四边形的面积二等分．（至少画出4种）答案：经过对角线交点的任一条线段第23题.平行四边形两邻边上的高为60，则这个平行四边形的周长是 ．答案：8+第24题. 如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线m 的取值范围是 ． 答案：1022m <<第25题. 如图，四边形ABCD 是平行四边形．对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 画直线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．求证：OE OF =．答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 A D B C ∴∥，AO CO = E A O F C∠=∠∴FA O E C O ∠=∠∵ ∴△AOE ≌△COF O E O F=∴第26题. 如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是 Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对答案：C第27题. E 、F 为 ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交AB 于Q ，如图①．（１）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②．试用刻度尺在图①、②中量得AQ ，BQ 的长度，估计AQ ，BQ 间的关系，并填入下表．长度单位：cm由上表可猜测AQ 、BQ 间的关系是__________________． （２）上述（1）中的猜测AQ ，BQ 间的关系成立吗？为什么？ （３）若将ABCD 改为梯形（AB ∥CD ）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ ，BQ 间的关系是否成立？（不必说明理由）答案：BCD解：(1)注：测量数据基本接近上表中的数据，均可得分． 猜测：AQ =3QB ．(2) 成立．四边形ABCD 为平行四边形，D C A BP D F Q B F D PD F B QB F∴∴∴=∥，△∽△，，E 、F 为BD 三等分点， 2DPBQ∴=． 同理 2ABPD=． 4ABBQ∴=， 3AQBQ∴=，即 3AQ BQ =． (3)成立．第28题. 小明想从一个平行四边形纸板上剪三个三角形，要求使其中两个三角形的面积相等，别一个三角形面积是这两个三角形面积的2倍，他该如何剪才能符合要求？如图所示．答案：解：在AD 边上找取中点E ，连结BE CE 、，得到三个三角形，ＡＥＤＢ沿BE CE 、剪开即可．理由如下： 四边形ABCD 是平行四边形．故ABE CED EBC △、△、△中的AE 边上的高，DE 边上的高，BC 边上的 高均相等． 又12AE DE BC == ． 故1.2AEBDEC BEC S S S ==△△△第29题. 如图所示，四边形ABCD 内有一条折线APE ，你能否从A 点画一条直线使这条直线分成的四边形的面积，左边的面积是折线APE 右边的面积，直线右边的面积仍是折线APE 右边的面积．答案：解：连结AE ，过P 点作AE 的平行线，交BC 于G ，连结AG ，则直线AG 即为所求．理由如下：.APE AGE PG AE S S = △△∥，APO GOE S S ∴=△△．故：折线变为直线后，两边的面积没有变化．第30题. 平行四边形相邻两边之比为3:5，它的周长是32cm ，则这个平行四边形较长边为 cm ． 答案：10ＢＡＤ ＰＣＥＡ ＥＧＣＤ ＰＢ。