3.3.2二次函数(专题突破)·浙江数学3年中考2年模拟
专题02选择基础题二-备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编(解析版)
专题02 选择基础题二1．（2022•淳安县一模）2022的相反数是( )A ．2022B ．12022C ．2022-D ．12022-【答案】C【详解】2022的相反数是2022-．故选：C ．2．（2022•淳安县一模）接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至2021年3月23日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗8284.6万剂次，这也是人类疫苗接种史上首次启动日报制度．其中8284.6万用科学记数法可表示为( )A ．5828.4610´B ．682.84610´C ．78.284610´D ．80.8284610´【答案】C【详解】8284.6万7828460008.284610==´，故选：C ．3．（2022•( )A B ．C ．-D ．±【答案】B【详解】原式=，故选：B ．4．（2022•淳安县一模）如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图面积是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【详解】从前面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，因为每个小正方形的面积为1，所以该几何体的主视图面积是4．5．（2022•淳安县一模）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D【详解】A 、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B 、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C 、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D 、原来数据的方差222(12)2(22)(32)142-+´-+-==，添加数字2后的方差222(12)3(22)(32)255-+´-+-==，故方差发生了变化．故选：D ．6．（2022•富阳区一模）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】B 【详解】|2|2-=．故选：B ．7．（2022•富阳区一模）在直角坐标系中，点(1,3)A 位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【详解】Q 点(1,3)A 的横坐标为正，纵坐标为正，第一象限点的符号为（正，正），\点(1,3)A 在第一象限，故选：A ．8．（2022•富阳区一模）下列根式中不是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】C【详解】各选项中只有选项C =故选：C ．9．（2022•富阳区一模）若a b >，则下列不等式一定成立的是( )A ．22a b >+B ．11a b +>+C ．a b->-D ．||||a b >【详解】A 、因为a b >，所以22a b +>+，原变形错误，故本选项不符合题意；B 、因为a b >，所以11a b +>+，原变形正确，故本选项符合题意；C 、因为a b >，所以a b -<-，原变形错误，故本选项不符合题意；D 、当1a =，2b =-时，||||a b <，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：B ．10．（2022•富阳区一模）已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据2a -，2b -，2c -的平均数和方差分别是( )A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，4【答案】B【详解】Q 数据a ，b ，c 的平均数为5，\1()53a b c ++=，\11(222)()252333a b c a b c -+-+-=++-=-=，\数据2a -，2b -，2c -的平均数是3；Q 数据a ，b ，c 的方差为4，\2221[(5)(5)(5)]43a b c -+-+-=，2a \-，2b -，2c -的方差22222211[(23)(23)(23)][(5)(5)(5)]433a b c a b c =--+--+--=-+-+-=．故选：B ．11．（2022•临安区一模）与2020-互为倒数的是( )A ．12020B ．12020-C ．2020D ．2020-【答案】B【详解】根据倒数的定义，2020-和12020-互为倒数．故选：B ．12．（2022•临安区一模）2(1)(y -= )A ．21y +B ．21y -C ．212y y ++D ．212y y -+【答案】D【详解】22(1)12y y y -=-+，故答案为：D ．13．（2022•临安区一模）如图，AD 是BAC Ð的角平分线，点P 在AD 上，PM AB ^于点M ，3PM =，则点P 到AC 的距离是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【详解】过点P 作PN AC ^于N ，AD Q 是BAC Ð的角平分线，PM AB ^，PN AC ^，3PM =，3PN PM \==，即点P 到AC 的距离是3，故选：C ．14．（2022•临安区一模）当0b <时，一次函数y x b =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】Q 一次函数y x b =+中10k =>，0b <，\一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：B ．15．（2022•临安区一模）在平面直角坐标系中，点(,2)A m 是由点(3,)B n 向上平移2个单位得到，则( )A ．3m =，0n =B ．3m =，4n =C ．1m =，2n =D ．5m =，2n =【答案】A【详解】Q 点(3,)B n 向上平移2个单位得到点(,2)A m ，3m \=，22n +=，0n \=，故选：A ．16．（2022•钱塘区二模）|2022|-的相反数是( )A ．2022B ．12022C ．12022-D ．2022-【答案】D【详解】|2022|2022-=，故|2022|-的相反数是：2022-．故选：D ．17．（2022•钱塘区二模）下列结论正确的是( )A ．如果a b >，c d >，那么a c b d ->-B ．如果a b >，那么1a b>C ．如果a b >，那么11a b <D ．如果22a bc c <，那么a b <【答案】D 【详解】c d >Q ，c d \-<-，\如果a b >，c d >，那么a c b d ->-不一定成立，\选项A 不符合题意；0b =Q 时，ab无意义，\选项B 不符合题意；0a b >>Q 时，11a b>，\选项C 不符合题意；Q 如果22a bc c<，那么a b <，\选项D 符合题意．故选：D ．18．（2022•钱塘区二模）下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式22x y xy -是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是1±；（5）23m n 与2nm -是同类项，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故原说法错误；（3）多项式22x y xy -是三次二项式，故原说法错误；（4）倒数等于它本身的数是1±，说法正确；（5）23m n 与2nm -是同类项，说法正确．故其中正确的有3个．故选：C ．19．（2022•钱塘区二模）若化简1x --25x -，则x 的取值范围是( )A ．x 为任意实数B ．14x ……C ．1x …D ．4x …【答案】B【详解】原式可化简为|1||4|x x ---，当10x -…，40x -…时，可得x 无解，不符合题意；当10x -…，40x -…时，可得4x …时，原式143x x =--+=-；当10x -…，40x -…时，可得4x …时，原式143x x =--+=；当10x -…，40x -…时，可得14x ……时，原式1425x x x =--+=-．据以上分析可得当14x ……时，多项式等于25x -．故选：B ．20．（2022•钱塘区二模）如图，在矩形ABCD 中，AB =，4BC =，以点D 为圆心，DA 的长为半径画弧，交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为( )A ．43p-B ．43p-C ．23pD ．23p-【答案】B 【详解】连接DE ，在矩形ABCD 中，AB =4BC =，CD AB \==，4AD BC ==，90BCD Ð=°，4DE AD \==，2CE \==，12CE DE \=，30EDC \Ð=°，\图中阴影部分的面积DECDEF S S D =-扇形2304123602p ´=-´´43p=-．故选：B ．21．（2022•西湖区校级一模）2022的倒数是( )A ．12022-B ．12022C ．2022D ．2022-【答案】B【详解】2022的倒数是12022，故选：B ．22．（2022•西湖区校级一模）截至2021年2月3日24时，全国累计报告重点人群接种新冠病毒疫苗31240000剂次，则数据31240000用科学记数法表示为( )A ．63.12410´B ．73.12410´C ．631.2410´D ．80.312410´【答案】B【详解】731240000 3.12410=´．故选：B ．23．（2022•西湖区校级一模）如图，直线12//l l ，其中P 在1l 上，A 、B 、C 、D 在2l 上，且2PB l ^，则1l 与2l 间的距离是( )A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度【答案】B【详解】两条平行线中，一条直线上的任意一个点到另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离，所以1l 与2l 间的距离是线段PB 的长度．故选：B ．24．（2022•西湖区校级一模）将二次函数图象22y x =向下平移3个单位长度，所得二次函数的解析式是( )A ．223y x =+B ．223y x =-C ．22(3)y x =+D ．22(3)y x =-【答案】B【详解】将二次函数22y x =的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为223y x =-，故选：B ．25．（2022•西湖区校级一模）某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．众数【答案】A【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为20与36的平均数，与被涂污数字无关．故选：A ．26．（2022•萧山区校级一模）cos 45(°= )A B C D 【答案】D【详解】cos 45°=故选：D ．27．（2022•萧山区校级一模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥【答案】C【详解】由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C ．28．（2022•萧山区校级一模）二次函数221y x x =-+的对称轴为( )A ．直线4x =B ．直线2x =C ．直线2x =-D ．直线1x =【答案】D【详解】2221(1)y x x x =-+=-Q ，\二次函数221y x x =-+的对称轴为直线1x =，故选：D ．29．（2022•萧山区校级一模）一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】Q 做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，\摸到黄球的频率是：4010.41000»，\估计其中的黄球个数为：50.42´=（个)；故选B ．30．（2022•萧山区校级一模）在AOB Ð的内部任取一点C ，作射线OC ，那么有( )A ．AOC BOC Ð=ÐB ．AOC BOC Ð>ÐC ．BOC AOB Ð>ÐD ．AOB AOCÐ>Ð【答案】D 【详解】如图：C Q 点是AOB Ð内部任一点，AOC \Ð与BOC Ð的大小无法确定，由图可知AOB Ð必大于AOC Ð，故选：D ．31．（2022•萧山区一模）2022年9月10日至25日第19届亚运会将在杭州举办，可容纳8万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为210000平方米，其中数字210000用科学记数法可表示为( )A ．60.2110´B ．62.110´C ．52.110´D ．42110´【答案】C【详解】5210000 2.110=´，故选：C ．32．（2022•萧山区一模）|3|(2)(---= )A ．1-B ．5C ．1D ．5-【答案】B【详解】|3|(2)325---=+=．故选：B ．33．（2022•萧山区一模）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( )A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．笛卡尔心形线D ．斐波拉切螺旋线【答案】B【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．34．（2022•萧山区一模）已知一样本数据4，4，5，6，m 的中位数为4，则数m 可能为( )A ．6B ．5C ．4.5D ．4【答案】D【详解】Q 数据4，4，5，6，m 的中位数为4，4m \…，故选：D ．35．（2022•萧山区一模）某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置AB 绕点O 旋转到CD 的位置，已知AO a =，若栏杆的旋转角41AOD Ð=°，则栏杆端点A 上升的垂直距离为( )A ．sin 41a °B ．cos 41a °C ．sin 41a°D ．tan 41a °【答案】A【详解】过点D 作DF AB ^，垂足为F ，由题意得：OA OD a ==，在Rt DFO D 中，41AOD Ð=°，sin 41sin 41DF OD a \=×°=°，\栏杆端点A 上升的垂直距离为：sin 41a °，故选：A ．36．（2022•滨江区一模）cos60°的值等于( )A ．12B C D 【答案】A 【详解】1cos602°=．故选：A ．37．（2022•滨江区一模）下列计算正确的是( )A ．224x x x +=B ．236()a a -=C 2=D ．222()a b a b -=-【答案】C【详解】2222x x x +=Q ，A \选项的结论错误；236()a a -=-Q ，B \选项的结论错误；Q 2=，C \选项的结论正确；222()2a b a ab b -=-+Q ，D \选项的结论错误．故选：C ．38．（2022•滨江区一模）若6032a ¢Ð=°，则a Ð的余角是( )A ．2968¢°B ．2928¢°C ．11968¢°D ．11928¢°【答案】B【详解】若6032a ¢Ð=°，则a Ð的余角是9060322928¢¢°-°=°．故选：B ．39．（2022•滨江区一模）若反比例函数(ky k x=为常数，且0)k ¹的图象经过点(1,2)A -，那么该函数图象一定经过点( )A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)--D ．(1,2)【答案】A【详解】Q 反比例函数(ky k x=为常数，且0)k ¹的图象经过点(1,2)A -，1(2)2k \=´-=-，A 、212-´=-；B 、2(1)22-´-=¹-；C 、1(2)22-´-=¹-，D 、1222´=¹-．故选：A ．40．（2022•滨江区一模）如图，//AB CD ，若70C Ð=°，28E Ð=°，则(A Ð= )A ．52°B ．48°C ．42°D ．40°【答案】C 【详解】如图，//AB CD Q ，70BFE C \Ð=Ð=°，702842A BFE E \Ð=Ð-Ð=°-°=°．故选：C ．41．（2022•上城区二模）如果a 与8-互为相反数，那么a 等于( )A ．8-B ．8C ．18-D ．18【答案】B【详解】8-的相反数是8．故选：B ．42．（2022•上城区二模）下列计算正确的是( )A ．3(4)a a a--=-B ．241(4)416-¸=C ．2(1)221a b a b ---=-++D ．222(2)24a b a ab b +=++【答案】B【详解】A 、原式7a =，\不符合题意；B 、原式116=，\符合题意；C 、原式222a b =-++，\不符合题意；D 、原式2244a ab b =++，\不符合题意；故选：B ．43．（2022•上城区二模）田径运动会上，有20名运动员参加了跳高比赛，其中19名运动员的成绩统计如下：成绩()cm 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数28531不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据中不会发生改变的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】C【详解】Q 一共有20个数据，成绩为1.55m 的有8个人，成绩为1.60m 的有5个人，\不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据中不会发生改变的统计量是众数，仍是1.55m ．故选：C ．44．（2022•上城区二模）若x y >，则下列各不等式正确的是( )A ．22x y +<+B ．33x y -<-C ．22x y<D ．44x y-<-【答案】D【详解】A 、不等式x y >的两边同时加上2，不等号的方向不变，即22x y +>+，故此选项不符合题意；B 、不等式x y >的两边同时减去3，不等号的方向不变，即33x y ->-，故此选项不符合题意；C 、不等式x y >的两边同时除以2，不等号的方向不变，即22x y>，故此选项不符合题意；D 、不等式x y >的两边同时加上2，不等号的方向改变，即44x y -<-，故此选项符合题意．故选：D ．45．（2022•上城区二模）已知半径为6的扇形的面积为12p ，则扇形的弧长为( )A ．4B ．2C ．4p D ．2p【答案】C【详解】设扇形的弧长为l ，由扇形面积公式可得，1122lR p =，解得4l p =，故选：C ．。
2013届全国中考数学3年中考2年模拟之专题突破：分式
， － 狓－ ２ ３ ≤ 不等式组 的解集中， 选取一个你认为合适的 狓 ２ ２ 犫－ 犪 犪 犫 ＋ 犫 · １ １ ， 狓＜ １ ２ 其中 ， ÷ 犪 ＝ 犫 ＝ 犪 ＋ ＋ ２＋ ３ 槡 槡 ２ 犪 犪 犫 犪 － 犪 犫 值代入求值． ２－槡 ３． 槡 ·湖北黄石） 先化简， 再计算： ２ ５ ．（ ２ ０ １ ２ ２ １ 犪 ·广东佛山） 化简：２ ． ３ ．（ ２ ０ １ ０ － ３ ２ ３ ９ 犪－ 犪－ 犪 犪· １ ， ８ １ － ９ － 其中犪＝槡 ３ ． ÷ ３－ ２ 犪＋ ６ 犪＋ ９ 犪＋ ６ 犪＋ ９ ２ ２ ·甘肃兰州） 已知狓 是方程狓 求代 ３ ·安徽） 先化简， 再求值： ２ ６ ．（ ２ ０ １ ２ －２ 狓＋１ ＝０ 的根， ．（ ２ ０ １ ０ ４ ２ 狓 － ３ ５ 犪 － ４ 犪 ＋ ４， １ 的值． 数式 ２ 其中犪＝－ ÷ 狓＋ ２ － ÷ ２ １ ． １ － 狓－ ２ ３ 狓－ ６ 狓 犪－ １ 犪－ 犪 ２ １ － 犪 犪 － １ ·江西南昌） 化简： ２ ７ ．（ ２ ０ １ ２ ÷ ２ ． 犪 犪 ＋ 犪 狔 ÷ 狓 ． ·湖南常德） 化简：１ ３ ５ ．（ ２ ０ １ ０ － ２ ２ 狓 狔 － 狓 狔＋ １ ２ ８ ．（ ２ ０ １ １ · 山 东 枣 庄 ）先 化 简，再 求 值： １ ÷ ＋ 狓－ ２ ２ 狓 － ２ 狓＋ １， 其中 狓 ＝－ ５ ． ２ 狓 － ４ ２ ２ 犪 － 犫 ·江苏南京） 计算： １ － １ ÷ ． ６ ．（ ２ ０ １ ０ ３ 犪 犫 犪 犫 狓 · 狓－ １ 其 ·四川南充 ） 先化简， 再求值： ２ ２ ９ ．（ ２ ０ １ １ － ２ ， 狓 １ 狓－ 中狓＝ ２ ． 犿 狀 ·陕西） 化简 犿 － 狀 ＋ ２ ７ ．（ ２ ０ １ ０ ２． ３ 犿－ 狀 犿＋ 狀 犿２－ 狀 １ ２ ） 的值． ·湖南邵阳） 已知 求 狓－ １ ３ ０ ．（ ２ ０ １ １ ＝ １， ＋（ 狓－ １ 狓－ １ 狓 狓 ， ２ ３ ２ 其中狓 ·辽宁沈阳） 先化简， 再求值： ＝－ １ ． ＋ ８ ．（ ２ ０ １ ０ 狓＋ １的值 ·湖南株洲） 当狓＝－ 求 狓 ＋２ 狓－ ３ ３ － 狓 ３ １ ．（ ２ ０ １ １ ． ２时 ， 狓＋ １ 狓＋ １ ２ 狓 狓 狓 ·四川广安） 先化简 ， 然后从 ÷ ２ ３ ２ ．（ ２ ０ １ １ － ５ ５ － 狓 狓 狓－ － ２ ５
《二次函数》中考总复习PPT课件
y
o
x
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
01
x
02
y
03
o
04
快速回答：
03
y
02
x
01
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
04
o
快速回答：
典型例题1. 如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a 0;②b 0;c 0;a+b+c 0; a-b+c 0;b2-4ac 0;2a-b 0;
当 时，是二次函数；
当 时，是一次函数；
当 时，是正比例函数；
驶向胜利的彼岸
驶向胜利的彼岸
2，函数 当m取何值时，
A
4、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.;b+c
当x=-1时,y=a-b+c
a <0,b <0,c>0
- 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
令x=-1，看纵坐标
令x=2，看纵坐标
令x=-2，看纵坐标
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
x
C
o
D
y
快速回答：
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
2013届全国中考数学3年中考2年模拟之专题突破：1.4分式pdf版
１ ． ４ 分 式
内容清单 分式的概念 分式的基本性质 分式的约分与通分 分式的加、 减、 乘、 除、 乘方运算
能力要求 能利用分式的概念判断分式． 能用分式的性质进行分式的计算． 会利用最大公约数进行分式的约分， 用最小公倍数进行分式的通分． 能利用分式的性质进行分式的混合 运算．
|}~（ ）
２ ·安徽） 化简 狓 ＋ 狓 的结果是（ １ ．（ ２ ０ １ ２ ． ） 狓－ １ １ － 狓 狓＋ １ Ｂ ． 狓－ １ Ａ．
一、选择题
（ ）
（ ）
（）
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）（
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（
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（
）
QRS
吴文俊（ ， 著名数学家， 中国科学院院士， 第三世界科学院院士． 吴文俊主要成就表现在拓扑学和数学机械化方 １ ９ １ ９ ～） 面． 他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“ 吴公式” “ 吴示性类 ” “ 吴示嵌类 ” ， 影响深远． 在计算机技术大 ７ ０ 年代后期， 发展的背景下， 他继承中国古代数学的传统（ 即算法化思想） ， 转而研究几何定理的机器证明， 彻底改变了这个领域的面貌， 是国际自动推理界先驱性的工作， 被称为“ 吴方法” 吴文俊和杂交水稻专家袁隆平院士获 ２ ． ０ ０ １ 年中国第一届国际最高科学 技术奖． 江泽民亲自为他们若分式狓－ ３ ．（ ２ ０ １ ２ ０ 则狓＝ ． 狓＋ ２ １ ， ·福建莆田） 已知犳（ 其中犳（ 表示当狓＝ ４ ．（ ２ ０ １ １ ＝ 狓） 犪） 犪 １ 狓 １ ＋ １ ， 则犳 １ ＋ 时对应的代数式的值， 如 犳（ ） Ｃ．－ 狓 Ｄ． 狓 ＝１ ０ ＝ １ ＋ ０ ２ ０ １ １ ·浙江） 下列计算错误的是（ ２ ．（ ２ ０ １ ２ ． ） １ １ ） ） ） ） ３ ２ １ ＋犳（ ０ ＋犳（ １ ＋犳（ ２ ＋…＋ ＋… 犳２ 犳 ２ ＋ 犳（ 犪＋ 犫 ２ 犪＋ 犫 狓 ０ ． ２ 狔 ＝狓 ０ １ ０ ＝ Ｂ ．２ Ａ． ３ ０ ． ７ 犪－ 犫 ７ 犪－ 犫 狓狔 狔 ） ） ２ ０ １ ０ ＋ ２ ０ １ １ ＝ ． 犳（ 犳（ １ ２ ３ 犪－ 犫 Ｃ． ＝－ １ Ｄ． ＋ ＝ 狓 狓 狓 的结果为 · 山 东 泰 安） 化简 ２ 犫－ 犪 犮 犮 犮 ５ ．（ ２ ０ １ １ ÷ ２ － １ 狓＋ ２ 狓－ ２ 狓 － ４ ４ 犪 的结果是（ ·山东临沂） 化简 １ ３ ．（ ２ ０ １ ２ ÷ ． ＋ ） ． 犪－ ２ 犪－ ２ ２ ２ ２ ·四川达州 ） 若槡 ， 则犪 ６ ．（ ２ ０ １ １ 犫 ＋２ 犫＋１＝０ ＋ 犪 － ３ 犪＋ １＋ １ 犪＋ ２ 犪 Ｂ ． Ａ． 犪 ２ 犪＋ １ 犫 ＝ ． ｜ ｜ ２－ 犪 犪－ ２ 犪 Ｃ． Ｄ． ２ 犪 ２ 犪－ 狓 － ２ ７的值为 ， ·四川内江） 如果分式３ ７ ．（ ２ ０ １ １ ０ 则 狓 的值应 １ 狓－ ３ １ １ ·浙江绍兴） 化简 － 可得（ ） ４ ．（ ２ ０ １ ２ ． 狓 狓－ １ 为 ． １ １ １ Ａ． ２ Ｂ ．－ ２ ·湖南永州） 化简 犪 ＋ １ ＝ ． ８ ．（ ２ ０ １ １ 狓－ 狓 狓－ 狓 犪－ － １ １ 犪 ２ ２ 狓＋ １ 狓－ １ １ Ｃ． ２ Ｄ． ２ 有意义， 则实数 狓 的取值范 ·广东广州 ） 若分式 ９ ．（ ２ ０ １ ０ 狓－ 狓 狓－ 狓 １ 狓－ ５ 狓－ １ １ 的结果是 围是 ． 化 简 狓－２ ５ ．（ ２ ０ １ １· 山 东 临 沂 ） ÷ １ － 狓 狓 ２ 狓 狓 ２ ·广西梧州） 计算： ０ ．（ ２ ０ １ ０ － ＝ ． （ ． ） 狓 狔 狔 １ 三、解答题 Ｂ ． 狓－ １ Ａ． 狓 ２ 犿 － １ １ ·江苏连云港） 化简：１ ． ２ １ ．（ ２ ０ １ ２ ÷ ２ ＋ 狓－ １ 狓 犿 犿－ ２ 犿＋ １ Ｃ． Ｄ． 狓 １ 狓－ ２ ２ 狀 ２ ２ ·江苏南通） 设 犿＞ 则犿 － 的值 ， ６ ．（ ２ ０ １ １ 狀＞ 犿 ＋ 狀 ＝ ４ 犿 狀， ０ 犿 狀 等于（ ． ） Ｂ ． Ａ． ２ ３ ３ 槡 槡 Ｃ． Ｄ． ３ ６ 槡 已知 １ ＋ １ ＝槡 ） ， 求 犪 － ２ ．（ ２ ０ １ ２· 广东广州 ） 犪≠ 犫 ５（ ＋ １ ·（ ） ·湖北黄冈） 化简： １ －狓 ） 的结果是 ２ 犫（ 犪 犫 犪－ 犫 ７ ．（ ２ ０ １ ０ 狓－３ ２ 狓－ ３ 狓－ １ 犫 的值 （ ． ． ） ） 犪（ 犪－ 犫 ２ Ａ ．２ Ｂ ． 狓－ １ 狓－ ４ ２ Ｃ ． Ｄ ． 狓－ ３ 狓－ １ 二、填空题 ２ 狓 － １ 狓 － １ ２ ·山西） 化简：２ ·２ ８ ．（ ２ ０ １ ２ ＋ 的结果是 ． 狓－ ２ 狓 ＋ １ 狓 ＋ 狓 狓 ２ ２ １ ４ 狓＋ ４ ４ ， ·湖北潜江） 化简：１ ·河南） 先化简狓 － 然后从 －槡 ＝ ． ２ ９ ．（ ２ ０ １ ２ ÷ ２ － ３ ．（ ２ ０ １ ２ ÷ 狓－ ５＜ ２ 狓＋ １ 狓 － １ 狓 狓 － ２ 狓 ２ １ 狓＜槡 ５的范围内选取一个合适的整数作为狓 的值代入求值． ·河南） 化简：２ １ ０ ．（ ２ ０ １ ２ ＝ ． ÷ １ 狓－ １ 狓－ ２ 犿 － １ ６ ·浙江杭州） 化简： １ １ ．（ ２ ０ １ ２ ＝ ． ３ 犿－ １ ２ １ 犿 ·福建泉州） 计算： － ＝ ． １ ２ ．（ ２ ０ １ ２ １ 犿－ １ 犿－
二次函数备战2023年中考数学考点微专题
考向3.8 二次函数-最值问题例1、（2021·内蒙古·中考真题）已知抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点(4,)D y 在抛物线上，E 是该抛物线对称轴上一动点．当BE DE +的值最小时，ACE 的面积为__________．解：根据题意可求出(1,0),(3,0),(0,3)(4,5)A B C D -，， 抛物线223y x x =--的对称轴为：12bx a=-=， 根据函数对称关系，点B 关于1x =的对称点为点A ， 连接AD 与1x =交于点E ， 此时BE DE +的值最小， 过D 点作x 轴垂线，垂足为F ， 设抛物线对称轴与x 轴交点为G ，∵EG DF ∥， ∴AEG ADF ∽， ∴255AG EG EGAF DF =⇔=， ∴2EG =，过点C 作1x =的垂线，垂足为H ，所以四边形ACHE 的面积等于AGE 与梯形ACHG 的面积和， 即111322+(21)3222⨯⨯+⨯⨯=，则ACES=S 四边形ACHE -13115422ECHS=-⨯⨯=， 故答案为：4．1、二次函数求最值通常有两种类型：一种是通过几何性质线段公理和垂线段公理求最值，常常把折的问题转化成直的问题；另一种通过函数的性质求最值；2、本题属于通过几何性质求最值，关键能画出图形，通过对称性解决问题；3、本题主要考查二次函数的交点坐标、对称轴、相似三角形、对称等知识点，根据题意画出图形，可以根据对称求出点E 的坐标是解决本题的关键．例2、（2021·安徽·中考真题）设抛物线(1)y x a x a =+++，其中a 为实数． （1）若抛物线经过点(1,)m -，则m =______；（2）将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．解：（1）将(1,)m -代入2(1)y x a x a =+++得： 110m a a =--+=故答案为：0（2）根据题意可得新的函数解析式为：2(1)+2y x a x a =+++ 由抛物线顶点坐标24-,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭得新抛物线顶点的纵坐标为：24(2)(1)4a a +-+2274a a -++=2(21)84a a --++=2(1)84a --+=∵2(1)0a -≥∴当a=1时，()218a --+有最大值为8， ∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是8=24故答案为：21、解最值问题先判断题型的特点，是通过几何方法还是函数性质求解，本题属于第二种情况；‘2、本题考查将抛物线的顶点坐标、将点代入代入函数解析式、利用配方法求最值是常用的方法一、单选题 1．（2021·四川绵阳·中考真题）关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x ，若212x x =，则49b ac -的最大值是（ ）A ．1B 2C 3D ．22．（2021·山东滨州·中考真题）对于二次函数216212y x x =-+，有以下结论：①当5x >时，y 随x 的增大而增大；②当6x =时，y 有最小值3；③图象与x 轴有两个交点；④图象是由抛物线212y x =向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 3．（2020·江苏连云港·中考真题）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式20.2 1.52y x x =-+-，则最佳加工时间为________min ．4．（2020·四川·中考真题）若实数x ，y 满足x +y 2＝3，设s ＝x 2+8y 2，则s 的取值范围是_____．5．（2021·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,39P m n -，且实数m ，n 满足240m n -+=，则点P 到原点O 的距离的最小值为___________．6．（2021·广西贵港·中考真题）我们规定：若()()1122,,,a x y b x y →→==，则1212a b x x y y →→⋅=+．例如(1,3),(2,4)a b →→==，则123421214a b →→⋅=⨯+⨯=+=．已知(1,1),(3,4)a x x b x →→=+-=-，且23x -，则a b →→⋅的最大值是________．7．（2021·内蒙古·中考真题）已知抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点(4,)D y 在抛物线上，E 是该抛物线对称轴上一动点．当BE DE +的值最小时，ACE 的面积为__________．8．（2021·安徽·中考真题）设抛物线2(1)y x a x a =+++，其中a 为实数． （1）若抛物线经过点(1,)m -，则m =______；（2）将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．三、解答题 9．（2020·江苏徐州·中考真题）如图在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像经过点()0,4A -、()2,0B 交反比例函数my x=()0x >的图像于点()3,C a ，点P 在反比例函数的图像上，横坐标为n ()03n <<，//PQ y 轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ 面积的最大值．10．（2021·四川内江·中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -、(6,0)B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为(4,3)．（1）求抛物线的解析式与直线l 的解析式；（2）若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA 、PD ，求当PAD ∆面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．一、单选题 1．（2021·四川泸县·一模）关于x 的一元二次方程222(2)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，则代数式2212121x x x x +-+的最小值是（ ）A ．-8B ．-5C ．1D ．22．（2021·贵州毕节·二模）点P (m ，n )在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax +4的图象上．则m ﹣n 的最大值等于（ ）A ．154B ．4C ．﹣154D ．﹣1743．（2021·安徽淮南·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知()()()3,2,0,-2,3,0,A B C M ---是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN MC ⊥交y 轴于点N ，若点M N 、在直线y kx b =+上，则b 的最大值是（ ）A ．78-B ．34-C ．1-D ．0二、填空题 4．（2021·江西·赣州市南康区教学研究室一模）当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．5．（2021·江苏锡山·一模）已知抛物线()24410y ax ax a a =+++≠过点(),3A m ，(),3B n 两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是_________.6．（2021·江苏赣榆·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （4，0），P 为y 轴正半轴上一个动点，将线段P A 绕点P 逆时针旋转90°，点A 的对应点为Q ，则线段BQ 的最小值是______________．三、解答题 7．（2021·江苏无锡·一模）如图，已知抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于点1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，且OC OB =．（1）求点C 的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，BC ，求BCE 面积的最大值；（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A '．恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．一、单选题 1．（2021·广东·中考真题）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，则其面积()()()S p p a p b p c ----秦九韶公式．若5,4p c ==，则此三角形面积的最大值为（ ）A 5B ．4C ．25D ．52．（2021·四川自贡·中考真题）如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，OPQ △绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A ．23πB ．12πC ．1116π D ．2132π 二、填空题 3．（2020·西藏·中考真题）当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，则m ＝_____．4．（2020·广东广州·中考真题）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm ）9.9，10.1，10.0，若用a 作为这条线段长度的近以值，当=a ______mm 时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-最小．对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n 个结果（单位：mm ）12,,,n x x x ，若用x 作为这条线段长度的近似值，当x =_____mm 时，()()()22212n x x x x x x -+-++-最小．5．（2020·山东淄博·中考真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_____个．6．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ，交CD 于点G ，连接AF ，有下列结论：①ABE ECG ∽； ②AE EF =； ③DAF CFE ∠=∠；④CEF △的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是_____________．（把正确结论的序号都填上）三、解答题 7．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，AC ，BC ．M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．设M 点的坐标为(,0)M m ，请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1．D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．解：由方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x可得，0a ≠，12bx x a +=-，12c x x a=∵212x x =，可得13b x a =-，212c x a =，即22()3b ca a-=化简得292ac b =则22249242(2)2(1)2b ac b b b b b -=-+=--=--+故49b ac -最大值为2 故选D【点拨】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．2．A【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数()22116216322y x x x =-+=-+， ∴该函数的对称轴为直线x =6，函数图象开口向上，当5＜x ＜6时，y 随x 的增大而减小，当x ＞6时，y 随x 的增大而增大，故①不符合题意；当x =6时，y 有最小值3，故②符合题意；当y =0时，无实数根，即图象与x 轴无交点，故③不符合题意； 图象是由抛物线212y x =向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意；故正确的是②，正确的个数是1， 故选：A ．【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确3．3.75【分析】根据二次函数的对称轴公式2bx a=-直接计算即可． 解：∵20.2 1.52y x x =-+-的对称轴为()1.5 3.75220.2b x a =-=-=⨯-（min ）， 故：最佳加工时间为3.75min ， 故答案为：3.75．【点拨】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．4．9s ≥【分析】由已知等式表示出y 2，代入s 中利用二次函数最值即可确定出s 范围． 解：由x +y 2＝3，得：y 2＝﹣x +3≥0， ∴x ≤3，代入得：s ＝x 2+8y 2＝x 2+8（﹣x +3）＝x 2﹣8x +24＝（x ﹣4）2+8，当x ＝3时，s ＝（3﹣4）2+8＝9， ∴9s ≥． 故答案为：9s ≥．【点拨】本题主要考查二次函数的性质，关键是根据题意进行代入消元，然后利用二次函数的性质进行求解即可．5【分析】由已知得到点P 的坐标为(m ，33m +)，求得PO解：∵240m n -+=，∴24n m =+，则23933n m -=+， ∴点P 的坐标为(m ，33m +)，∴PO = ∵100>，∴210189m m ++当1892010m =-=-时，有最小值， 且最小值为910，∴PO ．【点拨】本题考查了点的坐标，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．6．8【分析】根据平面向量的新定义运算法则，列出关于x 的二次函数，根据二次函数最值的求法解答即可．解：根据题意知：2(1)(3)4(1)(1)8a b x x x x ⋅=+-+-=+-． 因为23x -≤≤，所以当3x =时，2(31)88a b ⋅=+-=． 即a b ⋅的最大值是8． 故答案是：8．【点拨】本题主要考查了平面向量，解题时，利用了配方法求得二次函数的最值． 7．4【分析】根据题意画出函数图像，要使BE DE +的值最小，需运用对称相关知识求出点E 的坐标，然后求ACE 的面积即可．解：根据题意可求出(1,0),(3,0),(0,3)(4,5)A B C D -，，抛物线223y x x =--的对称轴为：12b x a =-=， 根据函数对称关系，点B 关于1x =的对称点为点A ，连接AD 与1x =交于点E ，此时BE DE +的值最小，过D 点作x 轴垂线，垂足为F ，设抛物线对称轴与x 轴交点为G ，∵EG DF ∥，∴AEG ADF ∽，∴255AG EG EG AF DF =⇔=， ∴2EG =，过点C 作1x =的垂线，垂足为H ，所以四边形ACHE 的面积等于AGE 与梯形ACHG 的面积和，即111322+(21)3222⨯⨯+⨯⨯=， 则ACE S =S 四边形ACHE -13115422ECH S =-⨯⨯=， 故答案为：4．【点拨】本题主要考查二次函数的交点坐标、对称轴、相似三角形、对称等知识点，根据题意画出图形，可以根据对称求出点E 的坐标是解决本题的关键．8．0 2【分析】（1）直接将点(1,)m -代入计算即可（2）先根据平移得出新的抛物线的解析式，再根据抛物线顶点坐标得出顶点坐标的纵坐标，再通过配方得出最值解：（1）将(1,)m -代入2(1)y x a x a =+++得：110m a a =--+=故答案为：0（2）根据题意可得新的函数解析式为：2(1)+2y x a x a =+++ 由抛物线顶点坐标24-,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭得新抛物线顶点的纵坐标为：24(2)(1)4a a +-+ 2274a a -++= 2(21)84a a --++= 2(1)84a --+= ∵2(1)0a -≥∴当a =1时，()218a --+有最大值为8，∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是8=24 故答案为：2【点拨】本题考查将抛物线的顶点坐标、将点代入代入函数解析式、利用配方法求最值是常用的方法9．（1）624,y x y x=-=；（2）4. 【分析】（1）利用点()0,4A -、()2,0B 求解一次函数的解析式，再求C 的坐标，再求反比例函数解析式；（2）设6,,P n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭则(),24,Q n n -再表示PQ 的长度，列出三角形面积与n 的函数关系式，利用函数的性质可得答案．解：（1）设直线AB 为,y kx b =+把点()0,4A -、()2,0B 代入解析式得：420b k b =-⎧⎨+=⎩ 解得：24k b =⎧⎨=-⎩ ∴ 直线AB 为24,y x =-把()3,C a 代入得：2342,a =⨯-=()3,2,C ∴把()3,2C 代入：,m y x = 236m ∴=⨯=，6,y x∴= （2）设6,,P n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭//PQ y 轴， 则(),24,Q n n - 由0＜n ＜3，()666242424,PQ n n n n n n ∴=--=-+=-+ 16242DPQ S n n n ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭()222314,n n n =-++=--+即当1n =时， 4.DPQ S ∴=最大【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键．10．（1）抛物线的解析式为2134y x x =-++，直线l 的解析式为112y x =+；（2）PAD ∆的面积的最大值为274，15(1,)4P ．（3）Q 的坐标为13(0,)3或(0,9)-． 【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中，过点P 作PE ∥y 轴交AD 于点E ．设P （m ，-14m 2+m +3），则E （m ，12m +1）．因为S △P AD =12•（x D -x A ）•PE =3PE ，所以PE 的值最大值时，△P AD 的面积最大，求出PE 的最大值即可．（3）如图2中，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AT ，则T （-5，6），设DT 交y 轴于点Q ，则∠ADQ =45°，作点T 关于AD 的对称点T ′（1，-6），设DQ ′交y 轴于点Q ′，则∠ADQ ′=45°，分别求出直线DT ，直线DT ′的解析式即可解决问题．解：（1）抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -、(6,0)B 两点，∴设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，解得，2x =-，或6x =，(4,3)D 在抛物线上，3(42)(46)a ∴=+⨯-， 解得14a =-， ∴抛物线的解析式为211(2)(6)344y x x x x =-+-=-++， 直线l 经过(2,0)A -、D ，设直线l 的解析式为(0)y kx m k =+≠，则2043k m k m -+=⎧⎨+=⎩， 解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l 的解析式为112y x =+； （2）如图1中，过点P 作//PE y 轴交AD 于点F ．设21(,3)4P m m m -++，则1,12F m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．()132PAD D A S x x PF PF ∆=⋅-⋅=， PF ∴的值最大值时，PAD ∆的面积最大，()2221111193121424244PF m m m m m m =-++--=-++=--+， 104-<， 1m ∴=时，PF 的值最大，最大值为94，此时PAD ∆的面积的最大值为274，15(1,)4P ． （3）如图2中，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AT ，则(5,6)T -，设DT 交y 轴于点Q ，则45ADQ ∠=︒，(4,3)D ，∴直线DT 的解析式为11333y x =-+， 13(0,)3Q ∴， 作点T 关于AD 的对称点(1,6)T '-，则直线DT '的解析式为39y x =-，设DQ '交y 轴于点Q '，则45ADQ ∠'=︒，(0,9)Q ∴'-，综上所述，满足条件的点Q 的坐标为13(0,)3或(0,9)-．【点拨】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题．1．C【分析】先根据0∆≥得到k 的范围，再将所求式子变形，用根与系数关系把它表示成k 的代数式，最后根据k 的范围得到所求代数式的最小值．解：∵222(2)20x k x k k -+++=有两个实数根，∴0∆≥即()224(2)420k k k +-+≥， 整理得240k +≥，解得2k ≥-；∵1x 、2x 是222(2)20x k x k k -+++=的两个实数根，∴1224x x k +=+，2122x x k k ⋅=+，()22212121212131x x x x x x x x +-⋅+=+-⋅+， ()22(24)321k k k =+-++，21017k k =++，2(5)8k =+-，∵10>，关于k 的二次函数开口向上，又∵对称轴为k =-5，在对称轴的右侧关于k 的二次函数随着k 的增大而增大，又∵2k ≥-，∴2k =-时，2212121x x x x +-⋅+的值最小为()22581-+-=． 故选：C ．【点拨】本题考查元二次方程的根与判别式，利用根与系数关系，将代数式转化为二次函数，利用函数增减性求代数式的最小值是解题关键．2．C【分析】根据题意，可以得到a 的值以及m 和n 的关系，然后将m 、n 作差，利用二次函数的性质，即可求出m ﹣n 的最大值．解：∵点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax +4的图象上，∴a ＝0，∴n ＝m 2+4，∴m ﹣n ＝m ﹣（m 2+4）＝﹣m 2+m ﹣4＝﹣（m ﹣12）2﹣154， ∴当m ＝12时，m ﹣n 取得最大值，此时m ﹣n ＝﹣154， 故选：C ．【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．A 【分析】当点M 在AB 上运动时，MN ⊥MC 交y 轴于点N ，此时点N 在y 轴的负半轴移动，定有△AMC ∽△NBM ；只要求出ON 的最小值，也就是BN 最大值时，就能确定点N 的坐标，而直线y=kx+b 与y 轴交于点N （0，b ），此时b 的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决． 解：连接AC ，则四边形ABOC 是矩形，90A ABO ︒∴∠=∠=，又MN MC ⊥，90CMN ︒∴∠=，AMC MNB ∴∠=∠，~AMC NBM ∴∆∆，AC AM MB BN∴=， 设,BN y AM x ==．则3,2MB x ON y =-=-， 23x x y∴=-， 即：21322y x x =+∴当33212222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，21333922228y ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭最大 直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b当BN 最大，此时ON 最小，点()0,N b 越往上，b 的值最大，97288ON OB BN ∴=-=-=， 此时， 70,8N ⎛⎫- ⎪⎝⎭ b 的最大值为78-． 故选A ．【点拨】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．4．2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或故答案为：2或【点拨】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．5．74【分析】根据题意得4a+1≥3，解不等式求得a≥12，把x=12代入代数式即可求得． 解：∵抛物线y=ax 2+4ax+4a+1（a≠0）过点A （m ，3），B （n ，3）两点， ∴4222m n a a+=-=-，顶点为（-2,1） ∴由题意可知a>0,∵线段AB 的长不大于4，∴4a+1≥3∴a≥12∴a 2+a+1的最小值为：（12）2+12+1=74； 故答案为74． 【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+1≥3是解题的关键．6．【分析】设P （0，m ），则OP ＝m ，通过证得△AOP ≌△PMQ 求得Q 的坐标，然后根据勾股定理得到BQm ＝1时，BQ 有最小值解：∵A （2，0），∴OA ＝2，设P （0，m ），则OP ＝m ，作QM ⊥y 轴于M ，∵∠APQ ＝90°，∴∠OAP +∠APO ＝∠APO +∠QPM ，∴∠OAP ＝∠QPM ，在△AOP 和△PMQ 中， AOP PMQ OAP MPQ PA QP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△PMQ （AAS ），∴MQ ＝OP ＝m ，PM ＝OA ＝2，∴Q （m ，m +2），∵B （4，0），∴BQ= ∵2＞0，∴当m ＝1时，BQ 有最小值32，故答案为：32．【点拨】本题考查图形旋转性质，三角形全等判定与性质，勾股定理两点距离公式，配方法，函数最值，掌握图形旋转性质，三角形全等判定与性质，勾股定理两点距离公式，配方法，函数最值是解题的关键．7．（1）C ()0,3，223y x x =--+；（2）278；（3）点P 的坐标为()1,1-或()1,2--． 【分析】（1）由(),30OC OB B =-，，结合C 的位置，可得C 的坐标，再利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；（2）先求解BC 的解析式，过点E 作//EF y 轴交BC 于点F ，设()2,23E a a a --+，则(),3F a a +，再利用12BCE S AB EF =⨯⨯△，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解最大面积即可得到答案；（3）如图所示，过1A 作1A N 垂直对称轴交对称轴于点N ，再求解抛物线的对称轴，设点1P 的坐标为()1,m -，由题可知111P A P A =，1190AP A ∠=︒，再证明：11A NP △≌1PMA △，可得：11A N PM m ==，12PN AM ==．再分0m ≥与0m <，可得：A 旋转后对应点的坐标，再把对应点的坐标代入函数解析式即可得到答案．解：（1）由题可得3OB =，∴3OC OB ==，∴点C 的坐标为()0,3，3c =．将点A ，B 坐标代入抛物线解析式得：30,9330,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得1,2,a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为223y x x =--+．（2）设直线BC 的解析式为y kx b =+，将()3,0B -，()0,3C 代入，可得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得：1,3,k b =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x ．过点E 作//EF y 轴交BC 于点F ，设()2,23E a a a --+，则(),3F a a +，∴()211323322BCE S AB EF a a a =⨯⨯=⨯⨯--+--△22393993+22244a a a a ⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭23327228a ⎛⎫=-++⎪⎝⎭， ∴BCD △面积最大值278． （3）如图所示，过1A 作1A N 垂直对称轴交对称轴于点N ，设对称轴与x 轴交于点M ， ∵()222314y x x x =--+=-++， ∴抛物线的对称轴为1x =-．设点1P 的坐标为()1,m -，由题可知111P A P A =，1190AP A ∠=︒， 则111111190NP A MP A NA P NP A ∠+∠=∠+∠=︒， ∴111NA P MP A ∠=∠． 在11A NP △和1APM △中， 111111111,,,A NP PMA NA P MP A P A AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴11A NP △≌1PMA △AAS ， ∴11A N PM m ==，12PN AM ==． 下面分两种情况讨论．①当0m ≥时，点1A 的坐标为()1,2m m -+，代入抛物线解析式可得()()221213m m m +=----+， 解得1m =或2m =-（舍去）， ∴此时点1P 的坐标为()1,1-；②当0m <时，点2A 的坐标为()1,2m m -+，代入抛物线解析式可得()()221213m m m +=----+， 解得1m =（舍去）或2m =-， ∴此时点2P 的坐标为()1,2--．综上所述：点P 的坐标为()1,1-或()1,2--．【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的解析式求解图形的最大面积，二次函数的图像与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定与性质，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．参考答案1．C 【分析】由已知可得a +b =6，5(5)(5)55S a b ab ---，把b =6-a 代入S 的表达式中得：2565S a a -+-S 的最大值． 【详解】 ∵p =5，c =4，2a b cp ++= ∴a +b =2p -c =6∴5(5)(5)(54)55S a b ab =---=-由a +b =6，得b =6-a ，代入上式，得：25(6)5565S a a a a =--=-+-设2+65y a a =--，当2+65y a a =--取得最大值时，S 也取得最大值 ∵22+65(3)4y a a a =--=--+ ∴当a =3时，y 取得最大值4 ∴S 的最大值为5425⨯= 故选：C ．【点拨】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a +b =6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．2．A 【分析】根据题意得OQM OMN S S S =-阴影扇形扇形，设P (a ，2-2a )，则Q (a ，3-a )，利用扇形面积公式得到()21325?8S a a π=-++阴影，利用二次函数的性质求解即可．【详解】 解：如图，根据旋转的性质，OPQ OMN ≅， ∴OPQOMNSS=，则OMNOPQOQM OPN S S SSS =+--阴影扇形扇形OQM OPN S S =-扇形扇形，∵点P 在直线22y x =-+上，点Q 在直线3y x =-+上，且PQ ∥y 轴， 设P (a ，2-2a )，则Q (a ，3-a )， ∴OP 2=()22222584a a a a +-=-+， OQ 2=()2223269a a a a +-=-+，OQM OPN S S S =-阴影扇形扇形2245?45?360360OQ OP ππ=-()21325?8a a π=-++，设22116325333y a a a ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，∵30-<，∴当13a =时，y 有最大值，最大值为163，∴S 阴影的最大值为1612383ππ⨯=． 故选：A ．【点拨】本题考查了旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．10 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 的值，本题得以解决． 【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1， ∴该函数开口向上，对称轴为x ＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，∴当x ＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m ＝（﹣1﹣2）2+1＝10， 故答案为：10．【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．10.0； 12nx x x n+++．【分析】（1）把222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-整理得：2360.0300.02a a -+，设2360.0300.02y a a =-+，利用二次函数性质求出当10.0a =时有最小值；（2）把()()()22212n x x x x x x -+-++-整理得：()()222212122n n nx x x x x x x x -++++++， 设()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++，利用二次函数的性质即可求出当y 取最小值时x 的值．【详解】解：（1）整理222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-得：2360.0300.02a a -+， 设2360.0300.02y a a =-+， 由二次函数的性质可知：当60.010.023a -=-=⨯时，函数有最小值， 即：当10.0a =时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-的值最小， 故答案为：10.0；（2）整理()()()22212n x x x x x x -+-++-得：()()222212122n n nx x x x x x x x -++++++，设()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++，由二次函数性质可知：当()121222n nx x x x x x x nn-++++++=-=⨯时，()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++有最小值，即：当12nx x x x n +++=时，()()()22212n x x x x x x -+-++-的值最小，故答案为：12nx x x n+++．【点拨】本题考查了二次函数模型的应用，关键是设()()()22212n y x x x x x x =-+-++-，整理成二次函数，利用二次函数的性质—何时取最小值来解决即可．5．210 【详解】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x 个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x ﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x ﹣1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（n ﹣x ）个服务驿站的货包共（n ﹣x ）个． 根据题意，完成下表：4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n 0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．6．①②③【分析】证明∠BAE=∠CEG，结合∠B=∠BCD可证明△ABE∽△ECG，可判断①；在BA上截取BM=BE，证明△AME≌△ECF，可判断②；可得△AEF为等腰直角三角形，证明∠BAE+∠DAF=45°，结合∠BAE=∠CEF，∠FCH=45°=∠CFE+∠CEF，可判断③；设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=2-x，根据△AME≌△ECF，求出△AME面积的最大值即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEG=90°，又∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；在BA上截取BM=BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵BA-BM=BC-BE，∴AM=CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°=∠AME ， ∵∠BAE=∠FEC ， ∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，故②正确； ∴△AEF 为等腰直角三角形， ∴∠EAF=∠EFA=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°，而∠BAE=∠CEF ，∠FCH=45°=∠CFE+∠CEF ， ∴DAF CFE ∠=∠，故③正确； 设BE=x ，则BM=x ，AM=AB-BM=2-x ， S △AME =12•x•（2-x ）=212x x -+，当x=1时，S △AME 有最大值12， 而△AME ≌△ECF ， ∴S △AME =S △CEF ，∴S △CEF 有最大值12，所以④错误；综上：正确结论的序号是：①②③. 故答案为：①②③.【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的最值，解题的关键是添加辅助线，灵活运用全等三角形的知识解决线段的问题.7．（1）211433y x x =-++；（2）2222PN =，当2m =时，PN 有最大值，最大值为223． （3）满足条件的点Q 有两个，坐标分别为：()1,3Q ，52852Q -⎝⎭． 【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入解析式中求解即可；（2）由(1)求得点C 坐标，利用待定系数法求得直线BC 的解析式，然后用m 表示出PN ，再利用二次函数的性质即可求解；（3）分三种情况：①AC=CQ ；②AC=AQ ；③CQ=AQ ，分别求解即可． 【详解】解：（1）将(3,0)A -，(4,0)B 代入24y ax bx =++，得934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解之，得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以，抛物线的表达式为211433y x x =-++． （2）由211433y x x =-++，得(0,4)C ．将点(4,0)B 、(0,4)C 代入y kx b =+，得404k b b +=⎧⎨=⎩，解之，得14k b =-⎧⎨=⎩．所以，直线BC 的表达式为：4y x =-+．由(,0)M m ，得211,433P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，4(),Q m m -+．∴221114443333PQ m m m m m =-+++-=-+∵OB OC =，∴45ABC OCB ∠=∠=︒． ∴45PQN BQM ∠=∠=︒．∴2214sin 4533PN PQ m m ⎫=︒-+=⎪⎝⎭．22)m =-∵0< ∴当2m =时，PN． （3）存在，理由如下：由点(3,0)A -，(0,4)C ，知5AC =．①当AC CQ =时，过Q 作QE y ⊥轴于点E ，易得222222[4(4)]2CQ EQ CE m m m =+=+--+=，由2225m =，得152m =，252m = 此时，点52852Q -⎝⎭；②当AC AQ =时，则5AQ AC ==．在Rt AMQ △中，由勾股定理，得22[(3)](4)25m m --+-+=． 解之，得1m =或0m =（舍） 此时，点()1,3Q ； ③当CQ AQ =时，由2222[(3)](4)m m m =--+-+，得252m =（舍）． 综上知所述，可知满足条件的点Q 有两个，坐标分别为：()1,3Q ，52852Q -⎝⎭． 【点拨】本题是一道二次函数与几何图形的综合题，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算．。
【2022】浙江省中考数学模拟试卷2套(含答案)
最新浙江省中考数学模拟检测试卷（含答案）时间：120分钟 满分：100分一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．已知集合A ＝{x |x <－2或x >1}，B ＝{x |x >2或x <0}，则(∁R A )∩B 等于() A ．(－2,0) B ．[－2,0) C ．∅ D ．(－2,1)答案B解析∵∁R A ＝{x |－2≤x ≤1}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <0}． 2．函数f (x )＝lg (x －1)x －2的定义域是()A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1,2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪(2，＋∞) 答案D解析由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －2≠0，解得x >1且x ≠2，即函数的定义域为(1,2)∪(2，＋∞)．故选D.3．已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为()A.π2B.2π3C.3π4D.5π6答案D解析由a ⊥(a ＋b )，得a ·(a ＋b )＝|a |2＋|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝9＋63cos 〈a ，b 〉＝0，解得cos 〈a ，b 〉＝－32，因为〈a ，b 〉∈[0,π]，所以向量a 与b 的夹角为5π6，故选D.4．已知直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是()A ．1B ．－1C ．－2D ．2 答案A解析∵ax ＋y －2＝0在y 轴上的截距为2， ∴ax ＋y －2＝0在x 轴上的截距也为2， ∴2a －2＝0，∴a ＝1.5．已知角α的终边过点P (1,2)，则sin(π－α)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋cos(－α)等于()A.55B.255C.455 D. 5 答案B解析根据三角函数的定义知，sin α＝255，cos α＝55.∴sin(π－α)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋cos(－α) ＝sin α－cos α＋cos α＝sin α＝255.6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台答案B解析∵正视图和侧视图为三角形， ∴该几何体为锥体． 又∵俯视图是四边形， ∴该几何体为四棱锥．7．若直线l ：y ＝x ＋b 是圆C ：x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0的切线，则实数b 的值是() A ．－2或－6 B ．2或－6 C ．2或－4 D ．－2或6 答案A解析圆C ：(x －1)2＋(y ＋3)2＝2的圆心为C (1，－3)，半径为2，圆心到直线l 的距离d ＝|1＋3＋b |2＝2，可得b ＝－2或b ＝－6.8．若a ，b 为实数，则“a ＞b ”是“log 3a ＞log 3b ”成立的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B解析因为log3a＞log3b，即a＞b＞0，所以“a＞b”是“log3a＞log3b”成立的必要不充分条件，故选B.9.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是段线AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是()A．5B．4C．42D．2 5答案D解析以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．设F(0，y F，4)，P(x P，y P，4)，E(4，y E，0)，其中y F，x P，y P，y E∈[0,4]，根据题意|PF|＝|4－x P|，即x2P＋(y P－y F)2＝|4－x P|，所以(y P－y F)2＝16－8x P≥0，得0≤x P≤2，|PE |＝(4－x P )2＋(y P －y E )2＋16≥(4－2)2＋16＝25， 当且仅当x P ＝2，y P ＝y E ＝y F 时等号成立．10．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|3x －4|，x ≤2，2x －1，x >2，则满足f (x )≥1的x 的取值范围为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 C ．(－∞，1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ D ．(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 答案D解析不等式f (x )≥1等价于⎩⎨⎧x >2，2x －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，|3x －4|≥1，解得x ≤1或53≤x ≤3，所以不等式的解集为(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3，故选D. 11．若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是() A ．(－4,2) B ．(－4,8) C ．(2,8) D ．(1,2)答案 A解析 因为2x ＋1y ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y ≥4＋24y x ·xy ＝8，当且仅当x＝4，y ＝2时等号成立．因为x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，所以m 2＋2m <8，解得－4<m <2，故选A.12．在数列{}a n 中，已知对任意n ∈N *，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 210等于()A ．(310－1)2 B.910－12 C ．910－1 D.310－14答案 B解析 由S n ＝3n －1，当n ＝1时，a 1＝2.① 当n ≥2时，S n －1＝3n －1－1， ∴a n ＝S n －S n －1＝2·3n －1(n ≥2)，② 将n ＝1代入②得a 1＝2，与①一致， ∴{}a n 是等比数列，公比为3，则a 21＋a 22＋…＋a 210＝4(1－910)1－9＝910－12.13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －a ≤0，x －y ≥0，2x ＋y ≥0，若目标函数z ＝x ＋y 的最大值为2，则实数a 的值为() A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2答案A解析先作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －a ≤0，x －y ≥0，2x ＋y ≥0表示的可行域如图(阴影部分，含边界)所示，因为目标函数z ＝x ＋y 的最大值为2，所以z ＝x ＋y ＝2，作出直线x＋y ＝2，由图象知x ＋y ＝2与平面区域相交于点A ，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即A (1,1)，同时A (1,1)也在直线3x －y －a ＝0上，所以3－1－a ＝0，则a ＝2.故选A.14．已知△ABC 的面积S ＝a 2－(b 2＋c 2)，则cos A 等于() A ．－4 B.1717 C ．±1717 D ．－1717答案D解析根据余弦定理和三角形面积公式知S ＝a 2－(b 2＋c 2)＝－2bc cos A ＝12bc sin A ，所以tan A ＝－4，所以π2＜A ＜π，且cos A ＝－117＝－1717.15．若不等式|2x －1|≤3的解集恰为不等式ax 2＋bx ＋1≥0的解集，则a ＋b 等于() A ．4 B ．2 C ．－2 D ．0 答案 D解析 由|2x －1|≤3，得－3≤2x －1≤3，所以－1≤x ≤2，所不等式ax 2＋bx ＋1≥0的解集是－1≤x ≤2， 根据根与系数的关系知，－1＋2＝－b a ，－1×2＝1a ， 解得a ＝－12，b ＝12，所以a ＋b ＝0.16．已知双曲线C ：x 24－y 2b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程为y ＝62x ，F 1，F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，P 为双曲线C 上的一点，且满足|PF 1|∶|PF 2|＝3∶1，则|PF 1—→＋PF 2—→|的值是( ) A ．4 B ．2 6 C ．210 D.6105答案 C解析 由双曲线的一条渐近线方程为y ＝62x ， 得b 2＝62，所以b ＝6，c ＝10.又|PF 1|＝3|PF 2|，且|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝4， 所以|PF 1|＝6，|PF 2|＝2， 又|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2， 所以PF 1⊥PF 2，则|PF 1—→＋PF 2—→|＝|PF 1—→|2＋|PF 2—→|2 ＝210，故选C. 17．已知点F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP |，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫102，＋∞ C.⎝⎛⎦⎥⎤1，102 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，52 答案 C解析 由|F 1F 2|＝2|OP |，可得|OP |＝c ， 即△PF 1F 2为直角三角形，且PF 1⊥PF 2， 可得|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2.由双曲线定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又|PF 1|≥3|PF 2|，可得|PF 2|≤a ， 即有(|PF 2|＋2a )2＋|PF 2|2＝4c 2， 化为(|PF 2|＋a )2＝2c 2－a 2，即有2c 2－a 2≤4a 2，可得c ≤102a ， 由e ＝c a 可得1＜e ≤102.18．已知函数f (x )＝x |x |，若对任意的x ≤1，f (x ＋m )＋f (x )＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，－1] C ．(－∞，－2) D ．(－∞，－2]答案 C解析 由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，则易得函数f (x )为R 上的单调递增的奇函数，则不等式f (x ＋m )＋f (x )＜0等价于f (x ＋m )＜－f (x )＝f (－x )， 所以x ＋m ＜－x ，又因为不等式f (x ＋m )＋f (x )＜0在(－∞，1]上恒成立，所以x ＋m ＜－x 在(－∞，1]上恒成立， 所以m ＜(－2x )min ，x ∈(－∞，1]， 因为当x ＝1时，－2x 取得最小值－2，所以m ＜－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2)， 故选C.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，过焦点F 和点P (0,1)的射线FP 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，O 为坐标原点．若|FM |∶|MN |＝1∶3，则a ＝________，S △FON ＝________. 答案2 24解析 设点M 的坐标为(x M ，y M )，N 点纵坐标为y N ， 因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以x M ＋a 4a 2＝34，所以x M ＝a 8，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 8，2a 4. 由k MF ＝k PM 可知24a －a 8＝1－24a－a 8，解得a ＝ 2.所以y M y N ＝24ay N ＝14，解得y N ＝2.所以S △FON ＝12×2×24＝24.20．已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋2的最小值为________．答案 16解析 由题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋ba ＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b b ＋2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋3＝10＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥10＋3×2＝16，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝12时取等号．21．等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，a 1a 9＝2a 3a 6，S 5＝－62，则a 1的值为________． 答案 －2解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则由a 1a 9＝2a 3a 6得a 21q 8＝2a 21q 7，解得q ＝2，则S 5＝a 1(1－25)1－2＝－62，解得a 1＝－2. 22．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|log 3x |，0＜x ≤3，13x 2－103x ＋8，x ＞3，a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝f (d )，则abcd 的取值范围是________． 答案 (21,24)解析 设a ＜b ＜c ＜d ，作出函数f (x )的图象，如图，由图可知，ab ＝1，c ＋d ＝10，所以abcd ＝cd ,3＜c ＜4，所以cd ＝c (10－c )＝－(c －5)2＋25，显然21＜cd ＜24，所以abcd 的取值范围是(21,24)． 三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)已知函数f (x )＝a －b cos2x (b >0)的最大值为32，最小值为－12. (1)求a ，b 的值；(2)求g (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －π3＋b 的图象的对称中心和对称轴方程．解 (1)因为b >0，易得f (x )max ＝a ＋b ＝32， f (x )min ＝a －b ＝－12，解得a ＝12，b ＝1. (2)由(1)得，g (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3＋1， 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3＝0，可得12x －π3＝k π，k ∈Z ， 即x ＝2k π＋2π3，k ∈Z ，所以函数g (x )图象的对称中心是⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3，1，k ∈Z .由sin ⎝⎛⎭⎪⎫12x －π3＝±1，可得12x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ， 即x ＝2k π＋5π3，k ∈Z ，所以函数g (x )图象的对称轴方程为x ＝2k π＋5π3，k ∈Z .24．(10分)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线y 2＝8x 上相异两点，且满足x 1＋x 2＝4.(1)若直线AB 经过点F (2,0)，求|AB |的值；(2)是否存在直线AB ，使得线段AB 的中垂线交x 轴于点M ，且|MA |＝42？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由． 解 (1)因为直线AB 过抛物线y 2＝8x 的焦点F (2,0)，根据抛物线的定义得|AF |＝x 1＋2，|BF |＝x 2＋2， 所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋4＝8.(2)假设存在直线AB 符合题意，由题知当直线AB 斜率不存在时，不符合题意，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝kx ＋b ，消去y 得k 2x 2＋(2kb －8)x ＋b 2＝0，(*) 故x 1＋x 2＝－2kb －8k 2＝4， 所以b ＝4k －2k .所以x 1x 2＝b 2k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－22.所以|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝(1＋k 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤42－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－22 ＝8k 4－1k 2.因为y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2b ＝4k ＋2b ＝8k . 设AB 的中点为C ，则点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4k . 所以AB 的中垂线方程为y －4k ＝－1k (x －2)， 即x ＋ky －6＝0. 令y ＝0，得x ＝6. 所以点M 的坐标为(6,0)． 所以点M 到直线AB 的距离d ＝|CM |＝(6－2)2＋16k 2＝4k 2＋1|k |.因为|MA |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＋|CM |2，所以(42)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 4－1k 22＋⎝⎛⎭⎪⎫4k 2＋1|k |2. 解得k ＝±1.当k ＝1时，b ＝2；当k ＝－1时，b ＝－2.把⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝1，b ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2，分别代入(*)式检验， 得Δ＝0，不符合题意． 所以直线AB 不存在．25．(11分)已知函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋3－a . (1)若f (x )在[0,1]上不单调，求a 的取值范围；(2)若对于任意的a ∈(0,4)，存在x 0∈[0,2]，使得|f (x 0)|≥t ，求t 的取值范围．解 (1)由0<－a －42<1，解得2<a <4. (2)①当0<4－a2≤1时，即2≤a <4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2≤f (x )≤f (2)， |f (2)|＝|a －1|＝a －1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2＋4a －44＝(a －2)24， |f (2)|－⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝－a 2＋8a －84＝－(a －4)2＋84>0，所以|f (x )|max ＝a －1.②当1<4－a2<2时，即0<a <2时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2≤f (x )≤f (0)，|f (0)|＝|3－a |＝3－a ， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2＋4a －44＝(a －2)24， |f (0)|－⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎪⎫4－a 2＝8－a 24>0，|f (x )|max ＝3－a ， 综上，|f (x )|max ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1，2≤a <4，3－a ，0<a <2，故|f (x )|max ≥1，所以t ≤1.最新浙江省中考数学模拟检测试卷（含答案）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于() A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}答案D解析利用数轴可求得A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为() A ．(1,2] B ．[1,2]C ．(－∞，1) D ．[2，＋∞) 答案A解析由⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －1＞0，得1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A.3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y ≥x表示的平面区域是()答案C解析 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y ≥x可知不等式组表示的平面区域为x ＋y＝2的下方，直线y ＝x 的上方，故选C.4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是() A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝1 C ．(a ＋b )⊥b D ．a ∥b答案C解析因为|a |＝2，|b |＝1，故A 错误； a ·b ＝－1，故B 错误；(a ＋b )·b ＝(1,0)·(0,1)＝0，故C 正确； a ，b 不平行，故D 错误．故选C.5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是()A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n 答案B解析对于选项A ，若m ，n ⊂β，m ∩n ＝P ，α∥β，则m ∥α，n ∥α，此时m 与n 不平行，故A 错；对于选项B ，由平面平行的传递性可知B 正确；对于选项C ，当α⊥β，α∩β＝l ，m ∥l ，m ⊄α时，有m ∥α， 此时m ∥β或m ⊂β，故C 错；对于选项D ，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D 错．故选B.6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为() A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，23 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，4 C ．(－∞，4) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，＋∞ 答案B解析不等式x ＋3>|2x －1|等价于－(x ＋3)<2x －1<x ＋3， 由此解得－23<x <4，故选B.7．命题p ：x ∈R 且满足sin2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案C解析由sin2x ＝1，得2x ＝π2＋2k π，k ∈Z ， 即x ＝π4＋k π，k ∈Z ；由tan x ＝1，得x ＝π4＋k π，k ∈Z ， 所以p 是q 的充要条件，故选C.8．在△ABC 中，cos A ＝35，cos B ＝45，则sin(A －B )等于() A ．－725B.725C ．－925D.925 答案B解析∵A ，B ∈(0，π)，∴sin A ＝45，sin B ＝35， ∴sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝725.9．已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A．(x－2)2＋y2＝13 B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40 D．(x－1)2＋y2＝20答案D解析设圆C的圆心坐标为(m,0)，则由|CA|＝|CB|，得(m－5)2＋4＝(m＋1)2＋16，解得m＝1，圆的半径为25，所以其方程为(x－1)2＋y2＝20，故选D.10．已知a<0，－1<b<0，则下列结论正确的是()A．a>ab>ab2B．ab>a>ab2C．ab>ab2>a D．ab2>ab>a答案 C解析由题意得ab－ab2＝ab(1－b)>0，所以ab>ab2，ab2－a＝a(b＋1)(b－1)>0，所以ab2>a，故选C.11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是()A．(1＋2)cm2B．(3＋2)cm2C．(4＋2)cm2D．(5＋2)cm2答案C解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4＋2)cm 2.故选C.12．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是()A.63B.233C.433D.263 答案C解析由题意得x 1＋x 2＝4a ，x 1x 2＝3a 2， 则x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋13a ，因为a >0，所以4a ＋13a ≥433， 当且仅当a ＝36时等号成立．所以x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是433，故选C.13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x －4，x ＞0，若函数y ＝f ()f (x )＋a 有四个零点，则实数a 的取值范围为() A ．[－2,2) B ．[1,5) C ．[1,2) D ．[－2,5)答案C解析函数y ＝f ()f (x )＋a 有四个零点， 则f ()f (x )＋a ＝0有四个解，则方程f (x )＋a ＝－1与f (x )＋a ＝2各有两个解，作出函数f (x )的图象(图略)可得⎩⎪⎨⎪⎧－3＜－a －1≤1，－3＜2－a ≤1，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ＜2，1≤a ＜5，所以1≤a ＜2.故选C.14．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，若S 3＝72，则S 6等于() A.312 B.632 C ．63 D.1272答案B解析由题意得S 6＝S 3(1＋q 3)＝72×(1＋23)＝632，故选B.15．已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为()A ．10B ．20C ．100D ．200 答案 C解析 a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9＝a 7a 1＋2a 7a 3＋a 3a 9＝a 24＋2a 4a 6＋a 26＝(a 4＋a 6)2＝102＝100，故选C.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x >a ，x 2＋5x ＋2，x ≤a ，函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是() A ．[－1,1) B ．[0,2] C ．[－2,2) D ．[－1,2)答案 D解析 由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x >a ，x 2＋3x ＋2，x ≤a ，因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2. 由x 2＋3x ＋2＝0，得x ＝－1或x ＝－2， 则由x ≤a 得a ≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)，故选D.17．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上的一点且满足PF 1—→·PF 2—→＝－12c 2，则此双曲线的离心率的取值范围是() A ．[2，＋∞) B ．[3，＋∞)C ．[2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5＋12，＋∞ 答案 C解析 设P (x 0，y 0)，则PF 1—→·PF 2—→＝(－c －x 0)(c －x 0)＋y 20＝x 20＋y 20－c 2， 所以x 20＋y 20－c 2＝－12c 2.又x 20a 2－y 20b 2＝1，所以x 20＝a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y 20b 2， 所以a 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋y 20b 2＋y 20－c 2＝－12c 2，整理得c 2y 20b 2＝c 22－a 2，所以c 22－a 2≥0，所以c ≥2a ，e ≥2，故选C.18．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点(点P ，Q 可以重合)，则B 1P ＋PQ 的最小值为() A.32B.2C.3D ．2 答案 A解析 P 在对角线AC 1上，Q 在底面ABCD 上，PQ 取最小值时P 在平面ABCD 上的射影落在AC 上，将△AB 1C 1沿AC 1翻折到△AB 1′C 1，使平面AB 1′C 1与平面ACC 1在同一平面内，B 1P ＝B 1′P ，所以(B 1′P ＋PQ )min 为B 1′到AC 的距离B 1′Q .由题意知，△ACC 1和△AB 1′C 1为有一个角为30°的直角三角形，∠B 1′AC ＝60°，AB 1′＝3， 所以B 1′Q ＝3·sin60°＝32.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．若坐标原点到抛物线x ＝－m 2y 2的准线的距离为2，则m ＝________；焦点坐标为________． 答案 ±24 (－2,0)解析 由y 2＝－1m 2x ，得准线方程为x ＝14m 2， ∴14m 2＝2，∴m 2＝18， 即m ＝±24，∴y 2＝－8x ，∴焦点坐标为(－2,0)．20．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，记S n 为{a n }的前n 项和，则S 2017＝________. 答案 －1007解析 由a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)， 可得a 2＝－2，a 3＝－1，a 4＝0，a 5＝1， 该数列是周期为4的循环数列，所以S 2017＝504(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 1＝504×(－2)＋1＝－1007. 21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________． 答案 2解析 由a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b ＝(－2,1)，(a －b )·b ＝(－2)×(－3)＋1×4＝10，|b |＝9＋16＝5，则a －b 在b 方向上的投影为(a －b )·b |b |＝105＝2. 22．已知函数f (x )＝x 2＋px －q (p ，q ∈R )的值域为[－1，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜s 的解集为(t ，t ＋4)，则实数s ＝________. 答案 3解析 因为函数f (x )＝x 2＋px －q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋p 22－p24－q 的值域为[－1，＋∞)，所以－p 24－q ＝－1，即p 2＋4q ＝4.因为不等式f (x )＜s 的解集为(t ，t ＋4)，所以方程x 2＋px －q －s ＝0的两根为x 1＝t ，x 2＝t ＋4，则x 2－x 1＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(－p )2－4(－q －s ) ＝p 2＋4q ＋4s ＝4＋4s ＝4，解得s ＝3. 三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2. 所以a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)． (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32， 则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32.解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12.所以b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2 ＝6n 2－22n (n ∈N *)．24．(10分)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2＝1(a >1)，过直线l ：x ＝2上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线P A 的斜率为±22.(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值． 解 (1)当P 点在x 轴上时， P (2,0)，P A ：y ＝±22(x －2)．联立⎩⎨⎧y ＝±22(x －2)，x2a 2＋y 2＝1，化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋12x 2－2x ＋1＝0，由Δ＝0，解得a 2＝2， 所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)设切线方程为y ＝kx ＋m ，P (2，y 0)，A (x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋2y 2－2＝0， 化简得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0， 由Δ＝0，解得m 2＝2k 2＋1，且x 1＝－2km 1＋2k 2，y 1＝m 1＋2k 2，y 0＝2k ＋m ，则|PO |＝y 20＋4，直线PO 的方程为y ＝y 02x ，则点A 到直线PO 的距离d ＝|y 0x 1－2y 1|y 20＋4， 设△POA 的面积为S ， 则S ＝12|PO |·d ＝12|y 0x 1－2y 1| ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪(2k ＋m )－2km 1＋2k 2－2m 1＋2k 2 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋2k 2＋km 1＋2k 2m ＝|k ＋m |. 当m ＝2k 2＋1时，S ＝|k ＋1＋2k 2|. (S －k )2＝1＋2k 2，则k 2＋2Sk －S 2＋1＝0，Δ＝8S 2－4≥0，解得S ≥22，当S ＝22时k ＝－22.同理当m ＝－2k 2＋1时，可得S ≥22， 当S ＝22时k ＝22.所以△POA 面积的最小值为22.25．(11分)设a 为实数，函数f (x )＝(x －a )2＋|x －a |－a (a －1)． (1)若f (0)≤1，求a 的取值范围； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当a ≥2时，讨论f (x )＋4x 在区间(0，＋∞)内的零点个数． 解 (1)f (0)＝a 2＋|a |－a 2＋a ＝|a |＋a ，因为f (0)≤1，所以|a |＋a ≤1，当a ≤0时，0≤1，显然成立； 当a >0时，则有|a |＋a ＝2a ≤1， 所以a ≤12，所以0<a ≤12.综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12.(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－(2a －1)x ，x ≥a ，x 2－(2a ＋1)x ＋2a ，x <a .对于u 1＝x 2－(2a －1)x ，其对称轴为x ＝2a －12＝a －12<a ，开口向上，所以f (x )在(a ，＋∞)上单调递增；对于u 2＝x 2－(2a ＋1)x ＋2a ，其对称轴为x ＝2a ＋12＝a ＋12>a ，开口向上，所以f (x )在(－∞，a )上单调递减．综上所述，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(－∞，a )上单调递减． (3)由(2)得f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(0，a )上单调递减，所以f (x )min ＝f (a )＝a －a 2.①当a ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－2，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ，x ≥2，x 2－5x ＋4，x <2，令f (x )＋4x ＝0，即f (x )＝－4x (x >0)，因为f (x )在(0,2)上单调递减，所以f (x )>f (2)＝－2， 而g (x )＝－4x 在(0,2)上单调递增，所以g (x )<g (2)＝－2， 所以y ＝f (x )与g (x )＝－4x 在(0,2)上无交点； 当x ≥2时，f (x )＝x 2－3x ＝－4x ，即x 3－3x 2＋4＝0，所以x 3－2x 2－x 2＋4＝0，所以(x －2)2(x ＋1)＝0， 因为x ≥2，所以x ＝2，综上当a ＝2时，f (x )＋4x 有一个零点x ＝2. ②当a >2时，f (x )min ＝f (a )＝a －a 2， 当x ∈(0，a )时，f (0)＝2a >4，f (a )＝a －a 2， 而g (x )＝－4x 在(0，a )上单调递增，当x ＝a 时，g (x )＝－4a ，下面比较f (a )＝a －a 2与－4a 的大小，因为a －a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－4a ＝－(a 3－a 2－4)a ＝－(a －2)(a 2＋a ＋2)a<0，所以f (a )＝a －a 2<－4a .结合图象不难得到当a >2时，y ＝f (x )与g (x )＝－4x 有两个交点．综上所述，当a ＝2时，f (x )＋4x 在区间(0，＋∞)内有一个零点x ＝2； 当a >2时，f (x )＋4x 在区间(0，＋∞)内有两个零点．。
中考数学考点专项复习——二次函数
中考数学考点专项复习——二次函数一、选择题：1．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（ ） A ．y ＝x ﹣1B ．y ＝1xC ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 2D ．y ＝﹣2x 2＋12. 把抛物线y=2x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y=2（x+2）2+1B ．y=2（x+2）2﹣1C ．y=2（x ﹣2）2﹣1D ．y=2（x ﹣2）2+13．已知二次函数与轴两个交点坐标分别为，，若，则的值是（ ）A ．2B ．-1C ．1D ．-1或24．若函数2221()mm y m m x --=+是二次函数，则m 的值是（ ）A ．2B ．-1或3C ．-1D ．35．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2﹣1C ．D ．y=﹣（x ﹣1）2+16．用配方法将2611y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式为（ ）.A ．()232y x =++B ．()232y x =--C ．()262y x =--D ．()232y x =-+ 7.一枚炮弹射出x 秒后的高度为y 米，且y 与x 之间的关系为y=ax 2+bx+c （a ≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第3.3sB ．第4.3sC ．第5.2sD ．第4.6s8．已知：抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式22019m m -+的值是（ ）．A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．已知二次函数y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数y 的最小值为5，则h 的值是（ ） A ．﹣1B ．﹣1或5C ．5D ．﹣510．把二次函数2134y x x --=+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式时，应为（ ） A ．()21224y x =--+ B ．()21244y x =--+ C ．()21244y x =-++D ．211322y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭11．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为x cm 的圆面，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+12．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式y ＝﹣0.2x 2+1.5x ﹣2，则最佳加工时间为（ ） A ．3minB ．3.75minC ．5minD ．7.5min13．如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(2，2)B ．(2，2)C ．(2，2)D ．(2，2) 14．如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点A （3，2），与x 轴交于点B （2，0），若120y y <<，则x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞315．如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（ ）A ．（0.0）B ．（0，）C ．（0，2）D ．（0，）二、填空题16．二次函数22my mx -=有最低点，则m=__________17．已知抛物线y ＝x 2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A （2，2），那么平移后的抛物线的表达式是 ．18.已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________.19．当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x +5有最大值m ，则m ＝_____．20．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y ＝（x ﹣2）2+k 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．（请用“＞”连接）21.将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式，则y =_________________.22．已知反比例函数y ＝的图象经过点P （2，2），函数y ＝ax +b 的图象与直线y ＝﹣x 平行，并且经过反比例函数图象上一点Q （1，m ）．则函数y ＝ax 2+bx +有最 值，这个值是 ．23．一个小球被抛出后，如果距离地面高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球达到最高点时距离地面高度是______米．24．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.25．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 2；②y ＝bx 2；③y ＝cx 2；④y ＝dx 2．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．26．人民币一年定期的年利率为x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a 元，则两年后的本息和y （元）的表达式为________（不考虑利息税）． 27．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是_____．28．如图，己知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝kx +m 交于A （﹣3，﹣1），B （0，3）两点．则关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 的解集是．29．点A （﹣1，﹣2）在抛物线y ＝﹣12（x ﹣1）2上，点A 、B 关于该抛物线的对称轴对称，则B 点坐标为_____．30. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上,顶点C 的坐标为(4,3),D 是抛物线y=-x 2+6x 上一点,且在x 轴上方,则△BCD 面积的最大值为________.三、解答题31．已知抛物线2()y a x m =+的对称轴是直线x =2，该抛物线与y 轴的交点坐标是(0，8)，求这个二次函数的解析式．32．已知二次函数（k 为常数）．（1）当该函数的图像与y 轴的交点在x 轴上方时，求k 的取值范围． （2）求证：无论k 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；33.如图，一个二次函数的图象经过点A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（3，0），点C 在y 轴的正半轴上，且AB=OC （1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．34．已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．35.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（4，﹣2），且经过点B（0，6）．（1）求该二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象与x轴的交点A和C的坐标．36．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．37．在平面直角坐标系中，设二次函数()()1 1x a x y a =+--，其中0a ≠.（1）若函数1y 的图象经过点()1 2-，，求函数1y 的表达式； （2）若一次函数2y ax b =+的图象与1y 的图象经过x 轴上同一点，探究实数a b ，满足的关系式；（3）已知点()0 P x m ，和()1 Q n ，在函数1y 的图象上，若m n ＜，求0x 的取值范围.38.已知二次函数y ＝x 2﹣2x ．（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）请在所给的平面直角坐标系中画出y ＝x 2﹣2x 的图象；（3）当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小；（4）观察y ＝x 2﹣2x 的图象，当x 在什么范围内时，y ＞0．39．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴相交于，两点．点的坐标是，连接，．（1）求过，，三点的抛物线的解析式，并判断的形状；（2）抛物线上是否存在着一点，使的面积为25？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线上，是否存在着一点，使为以为斜边的直角三角形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．41．某扶贫工作队为一贫困户提供了5万元的无息脱贫贷款．该贫困户利用这笔贷款，注册了一家网店，销售一种成本价为20元/件的农产品．已知销售价高于成本价，且不高于32元/件，网店每月需支付电费等其它费用1千元市场调查发现，该农产品每月销售量为y(百件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示（1）求该网店每月利润W(百元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）该贫困户从网店开业起，最快在第几个月可用销售利润还清42. 如图所示，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）与直线y=x﹣4交于B、D两点．（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．。