相遇追击问题综合题目分析_题型归纳
专题二追及和相遇问题
这段时间内自行车发生的位移 x自＝v自t＝4×1m＝4m， 汽车关闭油门时离自行车的距离 x＝x汽－x自＝(7－4)m＝3m.
例3.某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处 有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ） A、6s B、7s C、8s D、9s 注意“刹车”运动的单向性！
(2)汽车追上自行车时，两车位移相等． 1 v 自· t′＝ at′2 2 代入数值得 t′＝4 s v 汽′＝a· t′＝3×4 m/s＝12 m/s
法三：如图 2－4－1 所示，
图 2－4－1 作出 v－t 图． (1)设相遇前 t s 两车速度相等 v 汽＝a· t＝6 m/s，即 3t ＝6，解得 t＝2 s 时两车相距最远． 1 两车的位移差 Δx＝ ×6×2 m＝6 m. 2
总结：（1）追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙的 时刻为甲、乙有最大距离的时刻 判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此 时是相距最近的时候
情况同上 若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追及即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开 始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 3、解题方法
定两物体运动时间的关系，(3)确定两物体的位移关 系．
例2：汽车正以10m/s的速度在平直的公 路上前进，突然发现正前方有一辆自 行车以 4m/s 的速度做同方向的匀速直 线运动，汽车立即关闭油门做加速度 大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好 不碰上自行车，求关闭油门时汽车离 自行车多远？
行测备考：相遇追及题型梳理
相遇追及题型梳理准备参加今年市考的各位同学，目前也应该进入到了备考的中后期，很多同学都采取了题海战术，大量刷题一定是有用的，但是想要让效果达到最佳，就一定要及时总结各种题型，对于题型特征以及解题思路相似的题目，要集中整理，反复练习。
数量关系这部分考试的重点题型有行程、几何、排列组合及概率等问题，今天我们帮助大家整理了行程问题中相遇追及的各类题目，一起来看看吧。
一、直线异地相遇相遇路程和=速度和×相遇时间例题:甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走4千米，3小时后甲乙相遇，请问AB之间的距离为多少千米？A.21B.24C.36D.64SA B解析:甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行属于直线异地相遇问题，AB=（3+4）×3=21千米，选择A选项。
二、直线异地追及追及距离=速度差×追及时间例题：上午7点小明从家出发前往学校，步行速度为每小时8千米，一个小时后爸爸发现小明忘带作业本，便开车以小明5倍的速度追赶，请问几点可以追上小明?A.8:30B.9:00C.8:45D.8:15A B解析：追及距离为小明1小时走过的路程，追及距离=8×1=8千米，爸爸速度为40km/h，则追及时间=8÷（40-8）=0.25h，所以在8:15追上小明。
选择D选项。
三、直线同地相遇时间=路程差÷速度差例题：小王和小张同时骑摩托车从A地向B地行驶，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。
小王到达B地后立即返回，又骑了15分钟与小张相遇。
那么A 地与B地之间的距离是多少公里？A.144B.136C.132D.128解析：从图中可知，小王比小张多走了2BC，15分钟即0.25小时，即2×0.25×48=24公里，则从出发到相遇所用时间=24÷（48-40）=3小时，AB=48×3-12=132公里，选择C 选项。
专题：追及相遇问题
解：设经过ts后车与人的速度相同，由题意可得： v1 解得t=6s 这段时间人的位移： x1 v1t 6 6m 36m 这段时间车的位移：x2
a2t
1 2 1 a2t 1 6 2 m 18m 2 2
人比车多走的距离： x1 x2 36m 18m 18m s0
解析：两车从同一位置出发，所以相遇时位移相等。 根据题意列出三个关系式，解方程可得相遇时间t.
专题：追及和相遇问题
课前预习
学习探究
典型例题
3.甲车以5 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以10 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，乙车经过甲车旁 边时甲车立刻以1 m/s2的加速度加速追赶，从甲车加速开始 计时，求：甲车追上乙车所用的时间和甲车在这段时间内的位 移。 解：设ts后两车相遇，甲车的位移为x1，乙车的位移为x2 由题意可得： x1 x2 1 2 x vt at 甲车的位移： 1 1 2 1 乙车的位移： x2 v2t 把代入式中解得：t=10s 则甲车在这段时间的位移： 1 1 x1 v1t a1t 2 (5 10 110 2 )m 100 m 2 2
专题：追及和相遇问题
课前预习
学习探究
典型例题
速度为20m/s，加速度-4m/s2，乙车初速度为零，加速度为 1 m/s2， 乙车追上甲车需要多长时间？
4.两辆汽车在水平公路上同时、同地、同向出发，甲车出发
甲车
乙车
x1
x2
分析：两车出发位移相同，所以相遇时位移相同。 甲车做匀减速运动，所以从出发到相遇这段时间，有可 能有一段时间是处于静止状态的。
x1 x2
a2 1m / s 2
专题：追及和相遇问题
物理追急相遇问题讲解
物理追急相遇问题讲解一、公式法1.确定两物体的初始位置和速度。
通常设追赶的物体为A，被追赶的物体为B。
2.判断两物体是否能够相遇。
如果A的速度大于B的速度，并且A的初始位置在B的后面，那么两物体一定能够相遇。
否则，两物体不会相遇。
3.如果两物体能够相遇，计算相遇时的时间和位置。
根据公式，两物体的相对速度为VA-VB（VA为A的速度，VB为B的速度），相对距离为两物体初始位置之间的距离。
因此，相遇时间t=相对距离/相对速度。
相遇位置可以根据A或B的位移公式计算。
4.如果两物体不能够相遇，计算它们之间的最小距离。
最小距离出现在A的速度等于B的速度时，此时A和B的相对位移达到最大。
最小距离可以根据相对位移公式计算。
二、图像法1.画出两物体的运动图像，通常是速度-时间图像或位移-时间图像。
2.根据图像判断两物体是否能够相遇。
如果A的图像在B的图像的上方，并且两图像有交点，那么两物体一定能够相遇。
否则，两物体不会相遇。
3.如果两物体能够相遇，根据图像计算相遇时的时间和位置。
相遇时间可以通过找到两图像的交点来得到，相遇位置可以根据交点处的位移来计算。
4.如果两物体不能够相遇，根据图像计算它们之间的最小距离。
最小距离可以通过找到两图像之间的垂直距离来得到。
在具体求解过程中，需要注意以下几点：1.分析问题是，一个条件，两个关系。
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。
两个关系是：时间关系和位移关系。
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。
2.追及问题中速度相等是能否追上、刚好追上、最大距离或最小距离的临界条件。
3.此类问题的解题关键是：充分理解题意、分析题意、挖掘题目中的隐含条件（如“刚好”、“最大”、“至少”等词语），找出临界条件并利用好临界条件。
小升初追及问题归纳题型
追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】★追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）★追及路程＝（快速－慢速）×追及时间02解题思路和方法简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
1某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
2甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲。
所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。
3小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过大客车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
2、画线段图，图上半部分是小轿车和面包车相遇时三车所走的路程。
小学思维数学：行程问题之多次相遇和追及-带详解
多次相遇和追及问题1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【答案】100米【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 17 【答案】17【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 176 【答案】176【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲、乙两人的速度和第一次为60÷6=10（千米／时），第二次为12（千米/时），故第二次出发后5时相遇。
追及相遇问题
13
解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x
乙
，且t甲＝t乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运
动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果。
14
1 (1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝ a甲t2，x乙＝v乙t，根 2 1 2 据追及条件，有 a甲t ＝x0＋v乙t，代入数值，解得t＝40s和t＝ 2 －20s(舍去) 这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40m/s＝20m/s 甲离出发点的位移 1 2 1 x甲＝ a甲t ＝ ×0.5×402m＝400m。 2 2
LC＝sA＋sB＝20m＋40m＝60m
26
(3)解①式得驾驶员的正常反应时间 s1 10 t＝ ＝ s＝0.9s v1 40 3.6 喝了酒的驾驶员的反应时间： t′＝t＋0.1s＝(0.9＋0.1)s＝1.0s 在反应时间内汽车行驶的距离： 72 s＝vt′＝ ×1.0m＝20m 3.6
27
v2 722 刹车距离：x＝ 2· x ＝ ×10m＝32.4m v1 1 402 停车距离：L＝s＋x＝(20＋32.4)m＝52.4>当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙 之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时， 甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙，甲、乙之间的距 v乙 5 离达到最大值。由a甲t＝v乙，得t＝ ＝ s＝10s。即甲在10s a甲 0.5 末离乙的距离最大。 1 2 xmax＝x0＋v乙t－ a甲t 2 1 ＝200m＋5×10m－ ×0.5×102m＝225m。 2
36
某同学求解过程如下：
2 2 由运动学知识有v2 － v ＝ 2 aL ，解得 v ＝ v 0 0－2aL。
代入数据后得到 v＝ 602－2×4.5×289m/s＝ 999m/s＝31.6m/s。 经检查，计算无误。该同学所得结论是否有错误或不完 善之处？若有，请予以改正或补充。
小学数学典型应用题相遇和追及问题
小学数学典型应用题相遇和追及问题相遇问题含义：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例题1：欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行，欢欢每分钟行60米，乐乐每分钟行80米，他们同时出发5分钟后相遇。
这条马路长（）。
解：根据公式总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间，可以求出这条马路长（60＋80）×5=700（米）。
例题2：甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发，相向而行。
到达目的地后立即返回。
已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相遇地点距离B地60千米，AB两地相距_____千米。
解：1、本题考查的是二次相遇问题，灵活的运用画线段图的方法来分析是解决这类问题的关键。
2、画线段图3、从图中可以看出，第一次相遇时甲行了50千米。
甲乙合行了一个全程的路程。
从第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了两个全程的路程。
由于甲乙速度不变，合行两个全程时，甲能行50×2=100(千米)。
4、因此甲一共行了50+100=150(千米)，从图中看甲所行路程刚好比AB两地相距路程还多出60千米。
所以AB两地相距150-60=90(千米)。
例题3：欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步，乐乐的速度是每秒3米，欢欢的速度是每秒2米。
如果他们同时分别从跑道两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间里共相遇过_____次。
解：1、根据题意，第一次相遇时，两人共走了一个全程，但是从第二次开始每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的两倍。
（线段图参考例2。
）2、根据“相遇时间=总路程÷速度和”得到，欢欢和乐乐首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。
追及相遇问题专题
=
2s
(汽车初速度为
v0=0，根据
v=v0+at
知
v=at)
当
t=2s
时两车距离最大：Δxm
=
1 2
×
2×
6m
=
6m
即：追上自行车之前经过 2s 两车相距最远;
此时距离是 6m.
方法二：函数法 汽 车： x = 1 at2, a = 3m / s2, v = at = 3m / s2 ⋅t
2
自行车： x = vt, v = 6m / s
2.函数法，极值法
x1
=
v0t
+
1 2
a1#43;
1 2
a2t 2
选择同一个原点联立方程解决实际问题
其中，有 x = at2 + bt + c ⇒ x = a(t + b )2 + 4ac − b2 可得
2a
4a
Δ
=
b2
−
4ac, t轴
=
−
b 2a
,
xm
=
4ac − b2 4a
（1） Δ = 0 ，恰好相遇一次
2 ⋅ a ⋅ xm
=
v追2 上 -v02
⇒
xm
=
v追2 上 -v02 2a
=
0 − 36 m = 2×3
−6m
t
=
v追上 -v0 a
=
0 − (−6m / s) 3m / s2
= 2s
即：经过 2s 两车的相距最远，此时距离为 6m。
附加问题： 汽车何时追上自行车？此时汽车的速度是多少？ （t=4s,v 汽车=12m/s）
2.若被追击上的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停 止运动 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字，充分挖掘题目中的隐含条件， 如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，要 满足相应的临界条件 4.对于追击相遇问题中，正方向的规定一般默认是一个物体的初速度 的方向为正方向，依次找出各种物理量的矢量值。 5.“追及相遇”，是一个概念，其中“相遇”2 个字不是相向而行， 是经过追的过程后相遇问题。
专题3_追及相遇问题分析
1 运动学练习 1. 跳伞运动员在空中的运动可分为两个阶段：开始一段伞未张开，可近似看成自由落体运动；伞张开后，则做匀减速运动。设运动员的初始高度为1500m ，第一段的下落高度为500m ，试求： （1）张开伞的一瞬间，运动员的速度 （2）要运动员充分安全地着地（即着地速度趋于零），第二阶段的合适加速度应是多少？
2. 甲、乙两车相距S，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
3. 在空中足够高的某处，以初速度v竖直上抛一小球，t s后在同一地点以初速度v/竖直下抛另一个小球，若使两个小球在运动中能够相遇，试就下述两种情况讨论t的取值范围：（l）0＜v/＜v，（2）v/＞v
4.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，某时刻忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？ 2
5.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
6. 羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
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相遇追击问题综合题目分析_题型归纳
一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。
每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车?
A 10
B 8
C 6
D 4
----------------------------------------------------------
我们知道这个题目出现了2个情况，就是
(1)汽车与骑自行车的人的追击问题，
(2)汽车与行人的追击问题
追击问题中的一个显著的公式就是路程差=速度差×时间
我们知道这里的2个追击情况的路程差都是汽车的间隔发车距离。
是相等的。
因为我们要求的是关于时间所以可以将汽车的间隔距离看作单位1.
那么根据追击公式
(1) (V汽车-V步行)=1/10
(2) (V汽车-3V步行)=1/20
(1)×3-(2)=2V汽车=3/10-1/20 很快速的就能解得V汽车=1/8 答案显而易见是8
再看一个例题：小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼。
扶梯方向向上，小芳则从二楼到一楼。
已知小明的速度是小芳的2倍。
小明用了2分钟到达二楼，小芳用了8分钟到达一楼。
如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上问多长时间可以到达二楼?
跟上面一题一样。
这个题目也是2个行程问题的比较
(1)小明跟扶梯之间是方向相同
(1) (V小明+V扶梯)=1/2
(2) 小芳跟扶梯的方向相反
(2) (V小芳-V扶梯)=1/8
(1)-2×(2)=3V扶梯=1/4 可见扶梯速度是1/12 答案就显而易见了。
总结：在多个行程问题模型存在的时候。
我们利用其速度差，速度和的关系将未知的变量抵消。
可以很轻松的一步求得结果!
习题：
1、电扶梯由下往上匀速行驶.男孩以每秒2个梯级的速度沿电扶梯往上走,40秒种可达电扶梯顶部.一女孩以每2秒3个梯级的速度往上走,50秒可以达到顶部.则静止时电扶梯的梯级数为
A 80
B 75
C 100
D 1202、
2、某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少?。