《平方差公式(1)》课件
合集下载
《平方差公式》(人教)PPT课件
畅言教育人民教育出版社八年级上册问题引入问题2在一块45cm的正方形纸板上因为工作的需要在它的一角挖去一块边长为15cm的正方形如图1请问剩下部分的面积有多少平方厘米
畅言教育
第十四章●第二节
平方差公式
本课时编写：
出版社 八 |
畅言教育
人民教育出版社 八年级 | 上册
问题引入
问题1 多项式与多项式相乘的法则是什么？ 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
畅言教育
人民教育出版社 八年级 | 上册
探究新知
问题4 你能分别用符号语言和文字语言叙述发现的规律吗？ 我们作为公式来运用，称为“平方差公式”。
符号语言：a ba b a2 b2
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 注意：平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b， 只有正确找到a和b， 一切就变得容易了。
在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感 受构造数学“模型”的乐趣。
畅言教育
人民教育出版社 八年级 | 上册
应用新知
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要 加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解： a 2a 2 a2 4
答：改造后的长方形草坪的面积是
( a2 4 )平方米。
畅言教育
人民教育出版社 八年级 | 上册
巩固新知
1．计算：
（1） 2x 32x 3 （2） 2x y2x y （3） x 2x 2 （4） y xx y
2．用简便方法计算：
（1） 498 502
（2）999 1001
畅言教育
畅言教育
第十四章●第二节
平方差公式
本课时编写：
出版社 八 |
畅言教育
人民教育出版社 八年级 | 上册
问题引入
问题1 多项式与多项式相乘的法则是什么？ 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
畅言教育
人民教育出版社 八年级 | 上册
探究新知
问题4 你能分别用符号语言和文字语言叙述发现的规律吗？ 我们作为公式来运用，称为“平方差公式”。
符号语言：a ba b a2 b2
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 注意：平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b， 只有正确找到a和b， 一切就变得容易了。
在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感 受构造数学“模型”的乐趣。
畅言教育
人民教育出版社 八年级 | 上册
应用新知
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要 加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解： a 2a 2 a2 4
答：改造后的长方形草坪的面积是
( a2 4 )平方米。
畅言教育
人民教育出版社 八年级 | 上册
巩固新知
1．计算：
（1） 2x 32x 3 （2） 2x y2x y （3） x 2x 2 （4） y xx y
2．用简便方法计算：
（1） 498 502
（2）999 1001
畅言教育
《平方差公式》教学课件
14.2 乘法公式
（第1课时）
• 内容分析： 本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识 的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公 式——平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．
• 学习目标： 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想． • 学习重点： 平方差公式．
【思路点拨】 先观察式子，是否符合平方差的结构特征．
探究三：平方差公式的应用
活动2 针对练习 (b+2a)(2a－b) 【解题过程】 解：（b+2a）（2a-b）=（2a）²-b²=4a²-b² 【思路点拨】
先观察式子，是否符合平方差的结构特征，需要用加法
交换律对式子进行变形，然后运用平方差公式计算．
2 2
2
2
总结经验 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差．
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
Ｆ Ｇ
a- b
a M B D C bb
E H
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（ 1） ； （3 x+ 2） （3 x- 2）
（ 2） ． （-x+ 2 y） （-x- 2 y）
变形，巩固平方差公式的运用.
（第1课时）
• 内容分析： 本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识 的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公 式——平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．
• 学习目标： 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想． • 学习重点： 平方差公式．
【思路点拨】 先观察式子，是否符合平方差的结构特征．
探究三：平方差公式的应用
活动2 针对练习 (b+2a)(2a－b) 【解题过程】 解：（b+2a）（2a-b）=（2a）²-b²=4a²-b² 【思路点拨】
先观察式子，是否符合平方差的结构特征，需要用加法
交换律对式子进行变形，然后运用平方差公式计算．
2 2
2
2
总结经验 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差．
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
Ｆ Ｇ
a- b
a M B D C bb
E H
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（ 1） ； （3 x+ 2） （3 x- 2）
（ 2） ． （-x+ 2 y） （-x- 2 y）
变形，巩固平方差公式的运用.
课件《平方差公式》实用PPT课件_人教版1
(1)(x 2y)(2y x)
(2)(2x 5)(5 2x)
【解析】 原式=(-2y-x)(-2y+x)
原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2
= 25－4x2
(3)(x 6)2 (x 6)2
原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
【解析】原式=(100+0.
= 4y2－x2
=10000-0.
(相同项)2-(相反项)2 解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22
（6）(c2－d2)(d2+c2). =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．
=3x2－5x+10
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
2.利用平方差公式计算：
平方差公式 ⑨逆用公式变化
a2 b2 (a b)(a b)
1022 982 (102 98)(102 98) 200 4 800
练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
北师大版七年级初一上册 第一单元 1.5《平方差公式》课件
知2－练
1 计算： (1) (a+2) (a－2)； (2) (3a+2b) (3a－2b)； (3) (－x －1) (1－x) ；(4) (－4k+3) (－4k－3).
解：(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4. (2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2. (3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1) ＝(－x)2－12＝x2－1. (4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.
9
.
(3)99×101×10 001.
知3－练
解：(3)99×101×10 001＝(100－1)×(100＋1)×10 001 ＝(1002－1)×10 001 ＝9 999×10 001 ＝(10 000－1)×(10 000＋1) ＝10 0002－1 ＝99 999 999.
1 知识小结
知2－练
9 【中考·枣庄】如图，在边长为2a的正方形中央剪 去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分 沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四 边形的面积为( C ) A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
知识点 3 利用平方差公式简便计算
知3－导
(2)118×122
=(100+3) (100－3)
=(120－2) (100+2)
=1002－32
=1202－22
=9 991 ；
=14 396 .
知3－讲
例5 运用平方差公式计算：
(1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97；
2
(3) 40
八年级数学上册教学课件《平方差公式》
( y-1)( y+5)可以用平方差公式进行运算吗？ 不能，不符合平方差公式的条件. 自己动手算一算.
解:（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5) =y2-4-( y2+4y-5) =1-4y;
（2）102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996.
强化练习
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算： （1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a) （2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4) －(2x＋3)(3x－2)
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算： （1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a) （2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4) －(2x＋3)(3x－2)
下列式子能用平方差公式计算吗?
① (-3x+2)(3x-2)
② (b+2a)(22y)
能，4a2-b2 ④ (-x+y)(x-y)
能，x2-4y2
不能
随堂演练
1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的
是( B )
A.(2a-3b)(-2a+3b)
B.(-3a+4b)(-4b-3a)
思考 你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？
方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面
积=S.
A
D
E MF BN
S= (a-b)b+(a-b)a = a2-b2
.
方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，
如图.
A
D(M) N
E
M
解:（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5) =y2-4-( y2+4y-5) =1-4y;
（2）102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996.
强化练习
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算： （1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a) （2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4) －(2x＋3)(3x－2)
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算： （1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a) （2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4) －(2x＋3)(3x－2)
下列式子能用平方差公式计算吗?
① (-3x+2)(3x-2)
② (b+2a)(22y)
能，4a2-b2 ④ (-x+y)(x-y)
能，x2-4y2
不能
随堂演练
1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的
是( B )
A.(2a-3b)(-2a+3b)
B.(-3a+4b)(-4b-3a)
思考 你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？
方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面
积=S.
A
D
E MF BN
S= (a-b)b+(a-b)a = a2-b2
.
方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，
如图.
A
D(M) N
E
M
《平方差公式》PPT课件教学课件初中数学1
=（100＋2）(100－2) ⑵左边(2要a+有5b两2)(个2a括-5b号2相) 乘,两个括号中分别有两项相同,另两项相反.
(3a+) b()a(ba－+4b)()a=b-4)
= 100 -2 (l2))((-a-+bb))((ba++ab))==__________
↓ ↓↓↓ ↑ ↑
22
=10000 – 4 (21)(a(b-b+)2(ba+)(a2)a=-b_)_________
11/24/2021
例1:运用平方差公式计算。 ⑴(3x+2)(3x-2) ⑵(2a+5b2)(2a-5b2)
解 ⑴（3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4
↓↓ ↓ ↓ ↑ ↑ (a + b)(a - b)=a2 - b2
⑵ (2a+5b2)(2a-5b2) =(2a)2-(5b2)2=4a2-25b4 ↓ ↓↓↓ ↑ ↑ ( a ＋b )( a－ b) = a2 － b2
=a4-16
11/24/2021
2.计算 20042 － 2003×2005; 解： 20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042－ （20042－12 )
= 20042－ 20042+12 =1
11/24/2021
课后作业:
左边要有两个括号相乘,两个括号中分别有两项相同,另两项相反.
练习1、2 (=计(↓左=多计多((解(1(=(((规（⑴ (1(=((解解laa1a422aal11（、、))2y2+++++))))))((算边项算项律a(:((--200bbbbb3aaaa⑴⑴-(1下下1(1(-0021x)))))↓xb--++要 2式 下 式 :000(((((bb2+44两)-)+aaamabb（（2列列022(2))0222－－－－2a))有与列与-＋((1××)+)0((个b(-+a↓33－各－各aa(0ya(n43+2)bbbbxxx两多多多++22299-()2数ax)-++))))b2式式bb）+×88(1==((-)22==)aa↓个项项项－22))42;;=)=的==))2-能=能(00y9)((b1__括式式式33-008+2和__)_05_否否xx440__⑵_0)4--_号相的是－－022与↑___－)_用用))3__(__相乘积如==112这×___2_平平))a___)((_乘，何,+22并两2____方方↑5000____先相,b00两观个0___差差2445用乘)++个察数;(公公112一的))括算的a式式-个？5号式差进进b多2中和的行行)项分结乘计计式别果积算算的有的等？？每两特于一项征相项相同。乘同项另,的另一平两个方项多减相项去反式相. 中反的项每的一平项方，. 再把所得的积相加.
(3a+) b()a(ba－+4b)()a=b-4)
= 100 -2 (l2))((-a-+bb))((ba++ab))==__________
↓ ↓↓↓ ↑ ↑
22
=10000 – 4 (21)(a(b-b+)2(ba+)(a2)a=-b_)_________
11/24/2021
例1:运用平方差公式计算。 ⑴(3x+2)(3x-2) ⑵(2a+5b2)(2a-5b2)
解 ⑴（3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4
↓↓ ↓ ↓ ↑ ↑ (a + b)(a - b)=a2 - b2
⑵ (2a+5b2)(2a-5b2) =(2a)2-(5b2)2=4a2-25b4 ↓ ↓↓↓ ↑ ↑ ( a ＋b )( a－ b) = a2 － b2
=a4-16
11/24/2021
2.计算 20042 － 2003×2005; 解： 20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042－ （20042－12 )
= 20042－ 20042+12 =1
11/24/2021
课后作业:
左边要有两个括号相乘,两个括号中分别有两项相同,另两项相反.
练习1、2 (=计(↓左=多计多((解(1(=(((规（⑴ (1(=((解解laa1a422aal11（、、))2y2+++++))))))((算边项算项律a(:((--200bbbbb3aaaa⑴⑴-(1下下1(1(-0021x)))))↓xb--++要 2式 下 式 :000(((((bb2+44两)-)+aaamabb（（2列列022(2))0222－－－－2a))有与列与-＋((1××)+)0((个b(-+a↓33－各－各aa(0ya(n43+2)bbbbxxx两多多多++22299-()2数ax)-++))))b2式式bb）+×88(1==((-)22==)aa↓个项项项－22))42;;=)=的==))2-能=能(00y9)((b1__括式式式33-008+2和__)_05_否否xx440__⑵_0)4--_号相的是－－022与↑___－)_用用))3__(__相乘积如==112这×___2_平平))a___)((_乘，何,+22并两2____方方↑5000____先相,b00两观个0___差差2445用乘)++个察数;(公公112一的))括算的a式式-个？5号式差进进b多2中和的行行)项分结乘计计式别果积算算的有的等？？每两特于一项征相项相同。乘同项另,的另一平两个方项多减相项去反式相. 中反的项每的一平项方，. 再把所得的积相加.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
第一数a
平方
解: (1) (5+6x)(5−6x)= 52 − (6x)2
第二数b
平方
=25− 36x2 ;
(2) (x+22yy) (x−22yy)
= x2− ( 2y )2
结束
用自己ห้องสมุดไป่ตู้语 言叙述你的
发现。
(3) (x+4y)(x−4y) ；=x22−1(46yy)22;;
(4) (y+5z)(y−5z) ；==yy22−−2(5zz2)2; .
观察 & 发现 观察以上算
式及其运算结果，你发现了什么规律？
用式子表示，即：
(a+b)(a−b)= a2−b2.
两数和与这两数差的积, 等于 它们的平方差.
练一练
口答
判断下面计算是否正确
（1） (1 x 1)(1 x 1) = 1 x2 1 （×）
2
2
2
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2 （×）
（3）(m－n)(－m－n)=m2－n2 （× )
例2
利用平方差公式计算：
（1）( 1 x y) ( 1 x y)
4
4
（2）(ab+8)(ab－8)
练一练
计算
1 (5m－n)(－5m－n) 2、(a+b)(a－b)(a2+b2)
本节课你的收获是什么？
平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
第一章 整式的乘除
5 平方差公式（第1课时） 丹东八中 邢燕
知识回顾
1、多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba 2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？
做一做 平 方 差 公 式
计算下列各题: (1) (x+3)(x−3) ；==xx22−−932; ; (2) (1+2a)(1−2a) ；=1−2−4(a22a;)2 ;
= x2 −4y2 ;
(3) (−m+nn)(−−mm−n )n = ( −m )2 − n2
= m2 −n2 .
注意 当“第
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 时, 要用括号把这个数 整个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
利用平方差公式计算： （1） (a+2)(a－2)
（2）(3a+2b)(3a－2b)
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
（6）(4a1)(1 +4a) （能）
自我检测
利用平方差公式计算：
（1）(－x－1)(1－x)
（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)
（3）(x
1) 2
(x
1) (x2 2
1) 4
作业
1. 必做题：教材习题1.9 2. 选做题：
你能用图形来验证平方差公式吗？
初识平方差公式 (a+b)(a−b) = a2−b2
公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
特征 结构
(1) 公式左边是两个项数相同的多项 式的积，在这两个因式中有完全相同 的项，和互为相反数的项
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即相同项的平方减去符号相反项的 平方
学一学 例题解析
式；
拓展练习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能)
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;