2020届黑龙江省伊春市南岔区高一数学下学期期末考试试题
黑龙江省伊市高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016～2017学年度第二学期高一学年期末试卷数学试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）1. 经过点A（2，3）且与直线垂直的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线的斜率为2，则所求直线的斜率为，所求直线方程为：，即：，选B.2. 下列不等式关系正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A............3. 以点A为圆心，且与轴相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】以点A为圆心，且与轴相切的圆的半径为4，所求的圆的方程为：，选A.4. 已知中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据正弦定理：，则，选B.5. 一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则它的首项和公差分别为（）A. B. C. D.【解析】,,, ,选A.6. 如右图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案】D【解析】试题分析：①中正，侧，俯三视图均相同，不符合题意；②中正，侧视图均相同，符合题意；③中正，侧，俯三视图均不相同，不符合题意；④中正，侧视图均相同，符合题意；故选D.考点：三视图．7. 到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设所求直线方程为，根据两条平行线间的距离公式得：，则或，所求直线方程为或，选D.8. 下列命题中正确的是（）A. 垂直于同一直线的两条直线平行B. 若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C. 若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D. 一条直线至多与两条异面直线中的一条相交【答案】B9. 等比数列中，若是方程的两根，则的值为（）A. 3B.C.D. 以上答案都不对【答案】C【解析】依题意可得，，所以，则，故选C10. 空间某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】根据三视图恢复成原几何体，原几何体为上边是正四棱锥下边为圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为，体积为，正四棱锥的底面边长为，高为，体积为，组合体的体积为：，，选C.11. 若x,y均大于零，且，则的最小值为（）A. 5B. 4C. 9D. 10【答案】C【解析】做乘法，则，选C 12. 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的命题是( )A. ①②③B. ①④⑤C. ①④D. ①③④【答案】C【解析】为平行传递公理正确；②两条直线平行一个平面，这两条直线可能平行、相交或异面，②错误；③两个平面与一条直线平行，这两个平面可能相交或平行，③错误；④平面平行传递公理，正确；⑤错误，也可能；⑥错误，也可能；则①④正确，选C.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若满足，则的最小值是_________________【答案】2【解析】线画出不等式组表示的可行域，根据目标函数可知，得出最优解为，则的最小值为2.14. 不等式的解集为________【答案】【解析】 ,则或，解得：，解集为.15. 在中，，则的最小角为___________弧度【答案】【解析】，为最小角，，由于为锐角，则16. 空间四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，，则AC与平面BCD所成的角是________【答案】三、解答题：17. 已知两点，两直线，求：（1）过A且与平行的直线方程；（2）过AB中点和两直线交点的直线方程。
黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析
黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2.给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3.焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．4.若，则直线必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.在中，角的对边满足，且，则的面积等于（）A．B．4C．D．86.等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．D．87.已知直线与垂直，则的值是（）A．或B．C．D．或8.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9.下列函数中，的最小值为的是（）A．B．C．D．10.已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．11.椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为（）A．3B．6C．12D．2412.已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，若向量与垂直，则=____________.2.设x，y满足约束条件，则的最小值为____________ .3.已知数列中，，且，，则数列的前20项和为_______.4.已知为椭圆上的一个点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为．三、解答题1.已知平面内两点.（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．2.已知向量（1）若，求的值；（2）求的最大值．3.在中,角、、所对的边分别为、、,且满足.（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值.4.等差数列的前项和为，且满足（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和．5.已知圆的方程:（1）求的取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且 (为坐标原点)，求的值．6.已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有，解得.2.给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】当时，命题①错误；当时，命题②错误；据此排除ABD选项.本题选择C选项.3.焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项.4.若，则直线必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】令x =0，得y =sinα<0，令y =0，得x =cosα>0， 直线过(0,sinα)，(cosα,0)两点，因而直线不过第二象限。
黑龙江省2020版高一下学期数学期末考试试卷B卷
黑龙江省2020版高一下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·哈尔滨期中) 已知，则的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分）设是等差数列，若,则数列前8项的和为（）A . 128B . 80C . 64D . 563. （2分）某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A . 分层抽样B . 抽签抽样C . 随机抽样D . 系统抽样4. （2分） (2020高一下·成都期末) 在中，已知，其中分别是内角的对边，则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形5. （2分）下列说法正确的是：（）A . 甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B . 期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C . 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D . 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好6. （2分）已知，则 =（）A .B . ﹣1C . 0D .7. （2分） (2018高一下·南平期末) 不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）实数x,y满足条件则该目标函数z=3x+y的最大值为（）A . 10B . 12C . 14D . 159. （2分）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件（）A . 46B . 40C . 70D . 5810. （2分）在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A . 11B . 12C . 13D . 1511. （2分）(2020·丹东模拟) 从2名男同学，2名女同学共4人中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中恰好有1名男同学的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）在数列{an}中，a1=﹣56，an+1=an+12（n≥1），则它的前（）项的和最小．A . 4B . 5C . 6D . 5或6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·丰城期中) 已知，则 ________．14. （1分）比较大小：log34________log910．15. （1分） (2020高一下·太原期中) 在中，若，则________.16. （1分）已知各项为正的等比数列{an}中，a3与a2015的等比中项为2 ，则2a4+a2014的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·长沙月考) 已知（1）若时，的最大值为，求的值；（2）求函数的单调递增区间.18. （15分） (2020高三上·湘潭月考) 甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中、、环的概率分别为、、，乙一次射击命中、环的概率分别为、．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为，求的分布列；（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率．19. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义，20. （10分）(2020·晋城模拟) 在中，角的对边分别为，且 .（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.21. （10分） (2020高二上·天河期末) 已知中，角、、的对边分别为，，，若 .（1）求；（2）若，求面积的最大值.22. （10分） (2017高二上·中山月考) 设数列的前项和为，，数列的通项公式为．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，①求；②若，求数列的最小项的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2020年高一数学下学期期末试卷及答案(二)
2020年高一数学下学期期末试卷及答案（二）一.选择题1.若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A. a2＞b2B. ac＞bcC. ac2＞bc2D. a﹣c＞b﹣c2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 16B. 8C. 64D. 23.如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）A. B. C. D.4.某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃） 17 1411﹣2用电量（度） 233 53963由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣5℃时，预测用电量约为（）A. 38度 B. 50度 C. 70度 D. 30度5.某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[80，100]内的学生中抽取的人数为（）A. 56B. 32C. 24D. 186.已知等比数列{a n}中，a2a10=6a6；等差数列{b n}中，b6=a6，则b3+b9=（）A. 6B. 12C. 24D. 367.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a2+c2﹣ac，ac=4，则△ABC的面积为（）A. 1B. 2C. 2D.8.已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（）A. 1﹣B. 2﹣C. ﹣1D. 2﹣2二.填空题9.不等式x2+2x﹣3＞0的解集是________．10.容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10，50）的频率为________．11.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=________．12.从1，2，3，4，5五个数字中任意取出两个不同的数做加法，其和为6的概率是________．13.设数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+1，那么此数列的通项公式a n=________．14.已知关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0的解集为A，若集合A中恰好有4个整数，则实数m的取值范围是________．三.解答题15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知sinC= sinB，c=2，cosA= ．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（2A﹣）的值．16.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：设备产品A B甲 2h 1 h乙 2h 2 h已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．17.已知数列{a n}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1，a4，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，当S n＞0时，求n的最大值；（Ⅲ）设b n=5﹣，求数列{ }的前n项和T n．18.已知数列{a n}的首项a1=1，且a n+1=2a n+1（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n= ，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S n+ ﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b ﹣c．故答案为：D．【分析】根据不等式的可加性.2.【答案】B【考点】程序框图【解析】【解答】解：k=0，s=1＜3，s=1，k=1＜3，s=2，k=2＜3，s=8，k=3≥3，输出s=8，故答案为：B．【分析】列出循环过程中S与K的数值，进行循环，当不满足判断框的条件即可结束循环，输出S的值.3.【答案】C【考点】模拟方法估计概率【解析】【解答】解：如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，则正方形的面积为a2，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为：= ．故答案为：C．【分析】根据几何概型由概率反推出面积.4.【答案】C【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：由表中数据计算= ×（17+14+11﹣2）=10，= ×（23+35+39+63）=40，代入线性回归方程=﹣2x+a中，计算a= +2 =40+2×10=60，∴回归方程为=﹣2x+60；当x=﹣5时，=﹣2×（﹣5）+60=70，即气温为﹣5℃时预测用电量约为70度．故答案为：C．【分析】根据表中数据分别计算出气温和用电量的平均值，代入线性回归方程，得到a，再将x=-5时，预测出用电量约为70度.5.【答案】A【考点】频率分布直方图【解析】【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为（0.04+0.03）×10=0.7，所以从中抽取的人数为80×0.7=56．故答案为：A．【分析】根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为0.7，所以抽取的人数为80×0.7=56．6.【答案】B【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，由a2a10=6a6，可得a12q10=6a1q5，即有a6=a1q5=6，等差数列{b n}中，b6=a6=6，则b3+b9=2b6=12，故答案为：B．【分析】根据等比数列的通项公式表示出a2，a6，a10，代入a2a10=6a6，可得a6=a1q5=6，根据等差中项可得b3+b9=2b6=2a6=12.7.【答案】D【考点】余弦定理【解析】【解答】解：∵b2=a2+c2﹣ac，∴由余弦定理可得：cosB= = = ，∵B∈（0，π），∴B= ，∵ac=4，∴S△ABC= acsinB= = ．故答案为：D．【分析】通过余弦定理进行边角互化，可得到B的大小，从而使用面积公式即可.8.【答案】D【考点】基本不等式，基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b=a+1+b+1﹣2≥2 ﹣2=2 ，当且仅当a=b= 时取等号．故答案为：D．【分析】由于a+b=a+1+b+1﹣2，使用均值不等式即可得到最小值.二.<b >填空题</b>9.【答案】{x｜x＞1或x＜﹣3}【考点】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：不等式x2+2x﹣3＞0变形为（x+3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣3}；故答案为：{x|x＞1或x＜﹣3}．【分析】解一元二次等式即可.10.【答案】0.7【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：由容量为20的样本数据，分组后的频数表得：样本数据落在区间[10，50）的频数为2+3+4+5=14，∴样本数据落在区间[10，50）的频率为p= =0.7．故答案为：0.7．【分析】根据题意可得到样本数据落在区间[10，50）的频数为14，则其频率为0.7.11.【答案】9【考点】茎叶图【解析】【解答】解：甲平均数是：（10+m+20+22+28），乙平均数是：（19+n+20+26），甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n，所以中位数20+n．根据题意得：∴故答案为：9．【分析】根据茎叶图，表示出甲，乙的平均数，根据甲，乙的中位数相同，平均数也相同，列出等式解得m，n.12.【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：从1，2，3，4，5五个数字中任意取出两个不同的数做加法，基本事件总数n= ，其和为6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有2个，∴其和为6的概率是p= ．故答案为：．【分析】从五个数字中任意取出两个不同的数共有10种，使用列举法得出其和为6一共有2种，故可得其概率.13.【答案】【考点】数列递推式【解析】【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=0，当n≥2时，S n=﹣n2+1①s n﹣1=﹣（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：a n=s n﹣s n﹣1=﹣2n+1．故答案为：【分析】当n=1时，a1=s1=0，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1，得出a n的通项公式，经检验当n=1时，不符合所求出的通项公式，故需分段列出.14.【答案】[﹣4，﹣3）∪（5，6]【考点】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化为：（x﹣m）（x ﹣1）＜0，①m=1时，不等式的解集为∅，舍去．②m＜1时，不等式的解集A=（m，1），∵集合A中恰好有4个整数，∴﹣4≤m＜﹣3．则实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）．③m＞1时，不等式的解集A=（1，m），∵集合A中恰好有4个整数，∴5＜m≤6．则实数m的取值范围是（5，6]．综上可得：实数m的取值范围是[﹣4，﹣3）∪（5，6]．故答案为：[﹣4，﹣3）∪（5，6]．【分析】关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化为：（x﹣m）（x﹣1）＜0，对m进行分类讨论，利用不等式的解法及其已知条件即可得出.三.<b >解答题</b>15.【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．sinC= sinB，∴由正弦定理可得c= ．∵c=2，∴b=3，再根据cosA= = = ，∴a= ．（Ⅱ）∵cosA= ，∴sinA= = ，∴sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=2cos2A﹣1= ，∴sin（2A﹣）=sin2Acos ﹣cos2Asin = • ﹣=【考点】两角和与差的正弦函数【解析】【分析】（1）根据正弦定理和已知条件不难得到，c与b的大小关系，求出c的值，再根据余弦定理可得a的值，（2）由同角三角函数值的关系求得sinA，从而得到sin2A，cos2A，再由两角差的正弦公式可得结果.16.【答案】解：（Ⅰ）由题意，x，y所满足的数学关系式为，画出可行域如图：（Ⅱ）设每月的销售收入为z千元，则z=3x+4y．联立，解得B（100，100）．化目标函数z=3x+4y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为700．∴每月分别生产甲、乙两种产品分别为100件、100件时，可使每月的收入最大，最大收入为70万元．【考点】简单线性规划【解析】【分析】（1）根据题意，由不等式组在平面直角坐标系中作出可行域，（2）设每月的销售收入为z千元，则z=3x+4y，移动目标函数找到最大值. 17.【答案】解：（Ⅰ）数列{a n}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1，a4，a5成等比数列，可得a42=a1a5，即为（20+3d）2=20（20+4d），解得d=﹣（d=0舍去），数列{a n}的通项公式为a n=20﹣（n﹣1）= ；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n=20n﹣n（n﹣1）• =﹣（n2﹣10n）＞0，解得0＜n＜10，则n的最大值为9；（Ⅲ）b n=5﹣=5﹣=﹣（1﹣n），数列= •= （﹣），可得前n项和T n= （1﹣+ ﹣+…+ ﹣）= ×（1﹣）= ．【考点】数列的求和，数列递推式【解析】【分析】（1）根据数列{a n}是等差数列，表示出a1，a4，a5，再根据它们成等比数列，代入等式a42=a1a5，即可得出公差d，从而可得其通项公式，（2）根据等差数列的求和公式表示出S n，由S n＞0，解出0＜n＜10，n 为正整数，可得n的最大值为9，（3）由（1）的通项公式表示出b n，通过裂项相消求出其前n想和T n.18.【答案】证明：（I）∵a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n+1=2n，解得a n=2n﹣1．解：（Ⅱ）b n= = ，数列{b n}的前n项和S n= +…+ ，∴= +…+ + ，相减可得：= +…+ ﹣﹣= ﹣，可得：S n=2﹣．（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S n+ ﹣1＞（﹣1）n•a，化为：（﹣1）n•a＜1﹣．n为奇数时，a＞﹣，可得a＞﹣．n为偶数时，a＜1﹣．可得a ．∵对任意正整数n，不等式S n+ ﹣1＞（﹣1）n•a恒成立，∴．∴实数a的取值范围是．【考点】数列的求和，数列递推式【解析】【分析】（）（1）由a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），即可得出数列{a n+1}是等比数列，根据等比数列的通项公式，从而得到a n的通项公式，（2）由（1）中a n的通项公式表示出b n，通过错位相减可求得数列{b n}的前n项和S n，（3）在（2）的条件下，不等式S n+﹣1＞（-1）n•a，可化为：（﹣1）n•a＜1﹣,对a进行分类讨论，可得到实数a的取值范围.。
黑龙江省高一下学期数学期末考试试卷(普通班)
黑龙江省高一下学期数学期末考试试卷（普通班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a<b，则下列不等式正确的是（）A .B .C . 2-a>2-bD .2. （2分）是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A . 667B . 668C . 669D . 6703. （2分） (2020高一下·吉林期中) 在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）A .B .C .D . 24. （2分） (2016高二上·赣州开学考) △ABC中，AB= ，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A .B .C .D . 或5. （2分）在ABC中，若，则A=（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·延边月考) 两个等差数列或，其前项和分别为和，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·仁寿模拟) 记等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=2，S6=18，则等于（）A . ﹣3B . 5C . ﹣31D . 338. （2分） (2016高二上·杨浦期中) 在等比数列{an}中，若a4 ， a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A .B .C .D . ±29. （2分）已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·荆门模拟) 设函数，则不等式的解集是A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·定州期中) 设，，，则的大小关系为（）．A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·溧阳月考) 已知，，若对任意 ,或，则m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a7=a5+2a3 ，则a6=________．14. （1分）(2018·榆社模拟) 在中，点在边上，平分，是边上的中点，，，，则 ________.15. （1分）(2016·天津模拟) 等比数列{an}前n项的乘积为Tn ，且2a3=a42 ，则T9=________．16. （1分）(2019·武威模拟) 已知不等式的解集是，则________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．18. （5分）数列{an}是首项a1=4的等比数列，sn为其前n项和，且S3 ， S2 ， S4成等差数列．求数列{an}的通项公式；19. （10分） (2018高二上·南宁月考) 若的内角所对的边分别为，且满足（1）求；（2）当时，求的面积．20. （10分） (2018高二下·邯郸期末) 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.21. （10分） (2019高二上·常熟期中) 已知关于x的不等式的解集为；关于x的不等式的解集为N．（1）求实数m的取值集合M；（2）对（1）中的M，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2020年高一数学下学期期末试卷及答案(四)
2020年高一数学下学期期末试卷及答案（四）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°3．空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面4．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在5．下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0 6．直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A．点斜式B．斜截式C．截距式D．一般式7．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台8．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．内含9．若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0 10．P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2 B．5 C．8 D．911．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l 的对称圆C′的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=512．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13．若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为．14．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是．15．若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为．16．若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．19．如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM 是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21．已知直线l在y轴上的截距为﹣2，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，△OAB内接于圆C，求圆C的一般方程．22．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==．故选：C．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故选：B．3．空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间两条直线的位置关系矩形判断．【解答】解：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D．4．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若直线a与平面α不垂直，有三种情况：直线a∥平面α，直线a⊂平面α，直线a与平面α相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面α内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果．【解答】解：若直线a与平面α不垂直，当直线a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a⊂平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面α相交但不垂直，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．∴若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条．故选B．5．下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=﹣2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2==．由此对照各个选项，即可得到本题答案．【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=﹣2∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2==对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于故选：B6．直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l 的方程不可以用下面哪种形式写出（）A．点斜式B．斜截式C．截距式D．一般式【考点】直线的斜率．【分析】l∥x轴，可得直线l的方程为y=1．即可判断出结论．【解答】解：∵l∥x轴，则直线l的方程为y=1．则直线l的方程不可以用下面截距式写出．故选：C．7．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．8．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d==5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切．故选：C．．9．若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．【解答】解：直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．由圆的一般方程圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心O（2，﹣1），半径r=3；圆心在直线上，即：2m﹣2n﹣4=0⇒m﹣n﹣2=0故选：A10．P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2 B．5 C．8 D．9【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出元新到直线的距离，则原上的点P到直线l：3x﹣4y﹣5=0的距离的最大值可求．【解答】解：由（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，可知该圆的圆心为（5，3），半径为3．则圆心到直线l：3x+4y﹣2=0的距离为．所以圆上的点P到直线l：3x+4y﹣2=0的距离的最大值是3+5=8．故选C．11．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l 的对称圆C′的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=5【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出已知圆的圆心和半径，设出对称圆的圆心C′（a，b），由CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上，可得×1=﹣1，且﹣=0，解得a、b 的值，即可得到对称圆的方程．【解答】解：∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，故圆心C（1，2），半径等于．设C′（a，b），则有CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上．故有×1=﹣1，且﹣=0，解得a=2，b=1．又对称圆和已知的圆半径相同，故对称圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选B．12．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13．若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，显然两条直线不重合．故答案为﹣2．14．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】利用两点间的距离公式分别求得三边的长，判断出最大和最小边的长度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的边长为，最短的边为故答案为：，．15．若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为4π．【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4πr2=4π．故答案为4π．16．若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为﹣3．【考点】圆方程的综合应用．【分析】由圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，知圆心C（2，﹣1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圆心C（2，﹣1），因为∠ACB=90°，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程．【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心为（3b，b），则有|3b|=4，求得b的值，可得圆的标准方程．【解答】解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．19．如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM 是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用勾股定理计算棱锥的高VM，代入棱锥的体积公式计算；（2）∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，在Rt△VDM中计算sin∠VDM．【解答】解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．且S正方形ABCD=AC×BD=18（cm2）．Rt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱锥的体积为V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直线VD与底面ABCD所成角的正弦值为．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能证明直线EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，从而CC1⊥B1D1，由此能证明B1D1⊥平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1⊂平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…21．已知直线l在y轴上的截距为﹣2，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，△OAB内接于圆C，求圆C的一般方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设直线l的方程为y=kx﹣2，利用两直线垂直斜率相乘为﹣1来求出另一条直线的斜率即可；（2）由于△OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为．【解答】解：（1）设直线l的方程为y=kx﹣2．直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，所以k=﹣2．直线l的方程为y=﹣2x﹣2．（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．由于△OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（﹣1，0），B（0，﹣2）得C（﹣，﹣1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0．圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=0．22．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）因为Q是切点，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2，列出等式即可；（2）点P在直线l：2x+y﹣3=0 上．|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线l 的距离；【解答】解：（1）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（2）由（1）知，点P在直线l：2x+y﹣3=0 上．∴|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线l 的距离．∴|PQ|min═=第21页（共21页）。
黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析
黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若函数的值域为，则＝．2.已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为__________.3.若幂函数的图像不过原点，则实数的值为_______.4.已知为的外心，，，如果，其中、满足，则_________.二、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（）A．B．C．D．3.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．4.已知平面向量，，若，则实数（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45.方程的根所在的区间是（）A．B．C．D．6.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A．0B．1C．D．57.若为锐角，，,则的值为（）A．B．C．D．8.已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）9.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．10.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称11.已知函数的值域为R，则常数的取值范围是( )A．B．C．D．12.函数的所有零点之和等于（）A．B．C．D．三、解答题1.（1）若第三象限角,求；（2）若，求的值.2.已知且，求函数的值域．3.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．4.已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.5.已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．6.已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.若函数的值域为，则＝．【答案】2【解析】因为＝＝，令，则，所以为奇函数，所以，所以，所以．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的值域．2.已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为__________.【答案】【解析】如图所示，，且点在的延长线上，，设，则，即，解得点坐标为，故答案为.3.若幂函数的图像不过原点，则实数的值为_______.【答案】1【解析】幂函数的图象不过原点，所以，解得，符合题意，故答案为.4.已知为的外心，，，如果，其中、满足，则_________.【答案】【解析】设，是的外心，所以的横坐标是，因为，所以，，即，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，本题就是根据这种思路解答的．二、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，则，故选B.2.已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】角的终边过点，则，故选A.3.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数定义域是，所以，可得，即的定义域是，故选C.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知平面向量，，若，则实数（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【答案】B【解析】因为，，所以，解得，故选B.5.方程的根所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，方程的根就是函数的零点，因为是单调递增函数，且，，所以函数的零点所在区间是，因此方程的根所在区间是，故选B.6.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A．0B．1C．D．5【答案】C【解析】由，对，令,得，又为奇函数，，于是，令，得，于是，故选C.7.若为锐角，，,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,解得,因为为锐角所以，故选B.8.已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）【答案】A【解析】，且，则，又与的夹角是，故选A.9.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.10.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】C【解析】因为函数（为常数，）的图像关于直线对称，所以，可得，，，函数的对称轴方程为，当时，对称轴为，数的图象关于关于直线对称,故选C.11.已知函数的值域为R，则常数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为时，，要使函数的值域为R，当时，的最小值不大于，即，得，又当时，恒成立，所以可得，，常数的取值范围，故选C.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰，本题函数值域的值域为R本质上是两段函数函数值的范围的并集为.12.函数的所有零点之和等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的所有零点之和等于,函数的图象与函数的图象交点横坐标的和，画出两函数图象如图，两图象都关于对称，由图知共有八个交点，横坐标之和为，所以函数的所有零点之和等于.【方法点睛】本题主要考查函数的零点与函数图象交点的关系及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1．确定方程根的个数；2．求参数的取值范围；3．求不等式的解集；4．研究函数性质．三、解答题1.（1）若第三象限角,求；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】（1）利用同三角函数基本关系，结合象限角三角函数的符号，即可求的值；（2）运用诱导公式化简，再利用同三角函数基本关系求值.试题解析：（1）若第三象限角，则（2）2.已知且，求函数的值域．【答案】.【解析】由，可得，于是得到，利用对数的运算法则可得，再利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：由得,,即，当，当故的取值范围为3.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．【答案】（Ⅰ）．单调递增区间为[－+k，+k]，; （Ⅱ）．【解析】（1）首先通过三角函数的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的性质求出函数的周期和单调区间；（2）利用上步的结论，进一步利用函数的定义域求出三角函数的值域.试题解析：（Ⅰ）f（x）=c o sx（s i nx+c o sx）+1=c o s2x+s i nxc o sx+1=c o s2x+s i n2x+=s i n（2x+）+∵T===即函数f（x）的最小正周期为．由f（x）=s i n（2x+）+由2k－≤2x+≤2k+，解得：－+k≤x≤+k，故函数f（x）=s i n（2x+）+的单调递增区间为[－+k，+k]，.（Ⅱ），x [－,]，－≤2x≤，∴－≤≤1∴函数的值域为．4.已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.【答案】.【解析】由的坐标表示出与，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出的值，两边平方利用同角三角函数间基本关系求出的值，根据的范围求出的范围，进而求出的值，原式分子提取，分母利用同角三角函数间基本关系化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值.试题解析：，.，，，得，.又，所以，.所以.5.已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．【答案】（1）a=3；（2）减函数；（3）.【解析】（1）由可得结果；（2）利用定义法，任取判断的符号即可判断函数的单调性；（3）利用函数的单调性和三角函数的性质求恒成立问题.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，可得a=3.（2）任取是上的减函数；（3）是上的减函数令同理：由得：由得：即综上所得：,所以存在这样的k,其范围为.【方法点晴】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.6.已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1);（2）.【解析】(1)数形结合，开口向上，对称轴为，与轴交于点图象有两种可能，一是对称轴在轴左侧，另一个是，对称轴在轴右侧，为使函数有实数零点，则函数图象应与轴有大于零的交点横坐标，所以，对称轴应在轴右侧，即，又因为在上单调递增，所以；（2）令，只需且解不等式组，即可求的取值范围.试题解析：（1）函数级单调递增区间是，因为在上单调递增，所以；令，则函数有实数零点，即：在上有零点，只需：方法一解得方法二解得综上：，即（2）化简得因为对于任意的时，不等式恒成立，即对于不等式恒成立，设（）法一当时，即不符合题意当时，即，只需得从而当，即，只需得或，与矛盾法二得综上知满足条件的的范围为【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、函数的零点及不等式恒成立问题，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．。
2020高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
高一年级下学期期末考试数学试题一、选择题（毎小题6分，共60分） 1.若a 是第四線限角.则n-a 是（ ）A. 第一彖限角B. 第二彖限角C. 第三彖限角D. 第四象限角2. 电视台某节目组要从2019爼观众中抽取100名幸运观众.先用简单随机抽样从2019人中剔除19人.剩卜的2000人再按系统抽样方法抽取100人.3. 同时掷两枚骰子.则向上的点数相等的概率为（D. 1 68.函数/（x ） = sin （ex + 0）（其中|^|<y ）的图象如图所示，为了得到 g （.v ） = sin2x 的图彖，则只要将/（x ）的图彖（）A.向右平移兰B.向右平移三C.向左平移兰D.向左平移6 12 67T VI9.已知弓，勺是两个单位向圮，且夹角为予.则C 1 - te2与/弓一勺数虽枳的最小值为（）则在2019A •都相等.B.都相等.且为丄C.均不相等D.不全相等C.-9 4.已知向ga = (V3J), ^ = (-xV3)f 则向虽： 在向虽〃方向上的A. -V3B. —1 A-7B .- C. 2” 2D. 7T6.执行如图所示的程序,已知i 的初始值为1・则输出的, ;的值是BDo i=i+2 S=2*i-1Loop While i<6 WEND PRINTS ENDA ・(亍,0)B- (y,0) C. (-.0) 6D •(辽 0)5.函数y = sin2.v + cos 2.r 的周期为（）7.下列事点中，可D. -1 C.2A. 一逼B. -1C.-2 2 2二、填空JB （毎小题6分，共20分）11. 已知）（与y 之间的一组数据.则y 与x 的线性【可归方程y = bx +a 必过点 ______12. ______________________________ 已知 tan a = 2 > 则 sin 2a = .13・在平面直角坐标系xoy 中，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
_....._
_....._
高一第二学期期末试卷数学试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）
1、经过点A（2，3）且与直线210xy垂直的直线方程为（ ）
A、210xy B、280xy C、210xy D、280xy
2、下列不等式关系正确的是（ ）
A、若ab，则acbc B、 若ab，则abcc
C、若acbc，则ab D、若ab，则22acbc
3、以点A(5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程为（ ）
A、225416xy B、225416xy
C、225425xy D、225425xy
4、已知ABCV中，120,25,sin2abB，则sinA等于（ ）
A、15 B、25 C、32 D、45
5、一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则它的首项1a和公差d分别为（ ）
A、2,3 B、2,3 C、3,2 D、3,2
6、如右图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
7、到直线3410xy的距离为2的点的轨迹方程是
（ ）
A、34110xy
B、3490xy
C、341103490xyxy或 D、341103490xyxy或
8、下列命题中正确的是（ ）
A、垂直于同一直线的两条直线平行
B、若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条
C、若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交
D、一条直线至多与两条异面直线中的一条相交
9、等比数列na中，若39,aa是方程231190xx的两根，则6a的值为（ ）
A、3 B、3 C、3 D、以上答案都不对
_....._
_....._
10、空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为12π＋853，则
正视图与侧视图中x的值为（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
11、若1xy，则14xy的最小值为（ ）
A、5 B、4 C、9 D、10
12、a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出
六个命题：
①
a∥cb∥c⇒a∥b；② a∥γb∥γ⇒a∥b；③
α∥c
β∥c
⇒α∥β；
④
α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑤ α∥ca∥c⇒α∥a；⑥
a∥γ
α∥γ
⇒α∥a
其中正确的命题是( )
A、①②③ B、①④⑤ C、①④ D、①③④
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若,xy满足2220xyxy，则2zxy的最小值是_________________
14、不等式2210xx的解集为________
15、在ABCV中，7,43,13abc，则ABCV的最小角为___________弧度
16、空间四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，90,90,BADBCDABADoo，则AC与平面BCD
所成的角是________
三、解答题：
17、（本小题10分）
已知两点(2,1),(4,3)AB，两直线12:2310,:10lxylxy，求：
（1）过A且与1l平行的直线方程；（2）过AB中点和两直线交点的直线方程。
18、（本小题12分）
已知等差数列na的前n项和为nS，公差不为0，S2=4，且2514,,aaa成等比数列，
求：数列na的通项公式。
第10题
图
_....._
_....._
19、（本小题12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，
ABAD
，45ABCo，DC=1，AB=2，
,1PAABCDPA平面
，
（1）求证：BC平面PAC；
（2）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。
20、（本小题12分）
如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三
角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．
(1)若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；
(2)求证：平面BDE⊥平面SAC 。
21、（本小题12分）
已知圆C：22124xy，直线:40lmxy
（1）若直线l与圆C交于不同两点A，B，且｜AB｜=23，求m的值；
（2）求过点M3,1的圆的切线方程。
22、（本小题12分）
P
A
D
B
C
M
_....._
_....._
已知数列,nnab，若11a且对任意正整数n都有12nnaa，数列nb的前n项和2nnSna
（1）求数列,nnab的通项公式；（2）求数列11nnbb的前n项和nT。
_....._
_....._
参考答案
一、
BAABA DDBCC CC
二、
2 1,22 6 4
三、
17、（1）2370xy
（2）1,22,1中点，交点，直线:y=-x+3
18、21nan
19、（1）,BCACBCPA，则BC平面PAC
（2）1111,,22212ADCShPAVV
20、（1）EO//AS，SA//平面BDE
（2）BDAC，BDSO，BD平面SAC，平面BDE 平面SAC
21、（1）34m
（2）当斜率不存在时：3x符合题意
当斜率存在时，54k，直线方程为3450xy
综上，直线方程为3450xy或3x
22、（1）2,121,21,2nnnanbnn
（2）111111,2212322123nnncnbbnnnn
1231111111125257792123nnTccccnnLL
111121141102523102231023nnnn