序贯博弈纳什均衡
第四章序贯决策博课件
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n 均衡是策略的组合，而结果则是行动的组合。n 因此，我们一般用倒推法 (BackwardsInduction)来寻找序贯博弈的结果。
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n 逆推归纳法是动态博弈分析最重要、基本的方法。 n 步骤：从博弈的最后一个阶段开始分析，通过比较最 后一个参与决策的局中人的支付，推断他或她的选 择，从而将他不会选的策略——“枝桠”砍掉，从而 回到上一个阶段，比较该阶段参与决策的局中人的 支付，将他或她不会选的策略砍掉，依此类推…
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行动者的行动。
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行动就是策略，但在序贯决策博弈中，行动是指 每一个决策点上局中人的决策变量或行动的具体 抉择。n 结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一条 路径。n 支付对应每条路径，而不是对应每步选择、行为。 支付向量中，数字的排列按局中人的出场顺序出现。
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的行动，其行动空间为：SA= (进入，不进入)n 垄断者有两个信息集，每个信息集上有两个可选择的行动，其行动空间为：(进入，容忍) 、入，容忍)
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n 拥有初始决策节点的局中人先做出决策，他的决 策引出博弈树的棱，而棱的末端将是下一个局中 人做出决策，依此类推。
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“容忍”，但利润要变为5亿元。这时新的企业可以 得5亿，减去4亿投资，仍有1亿。 (2) “抵抗”， 例如降低价格，企业的利润变为2亿元，且新的企 业也只得2亿，但减去投资，亏损2亿。n 谁先动？潜在进入者n 如何表示该博弈？
n (2) 比较这两个支付前面的数字，如果大的数字所 对应的那条“树枝”是细的，则男方存在单独偏离 的动机，则男方的策略选择“树枝”用虚线表示。n (3) 比较这两个后面付前面的数字，其中对应第一 阶段“树枝”是细的那个数字可以不再考虑，因为 男方没选这个方向。它是“虚”的。n (4) 因此只在男方选的那个“树丫”上进行比较女 方的支付，如果大的数字对应的“树枝”是细的， 则女方的策略选择“树枝”用虚线表示。 (P159)13
纳什均衡求解方法
纳什均衡求解方法
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈中各方都选择最优策略的状态。
纳什均衡求解方法有多种，其中比较常用的是极小化极大值算法和反应函数算法。
极小化极大值算法即为每个玩家都试图最小化对手的最大收益。
具体来说，假设有两个玩家A和B，在一个博弈中，他们分别有两种策略可供选择。
在极小化极大值算法中，A会选出一种策略，使得B在所有可能的策略中获得最小的收益。
同样，B也会选出一种策略，使得A在所有可能的策略中获得最小的收益。
这样，两个玩家的最优策略就被求解出来了。
反应函数算法则是根据玩家的反应函数来寻找纳什均衡。
反应函数是指玩家对于对手的策略做出的反应，即当对手采取某种策略时，玩家应该采取什么策略来最大化自己的收益。
通过对玩家的反应函数进行求解，可以得到所有玩家的最优策略，从而求解出纳什均衡。
总的来说，纳什均衡的求解方法多种多样，不同的方法适用于不同的博弈形式和参与者数量。
在实际应用中，需要根据具体情况选择最为合适的求解方法。
- 1 -。
纳什均衡条件
纳什均衡条件一、引言纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，它被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
纳什均衡条件是指在博弈中每个参与者都采取最优策略时达到的状态，也就是说，没有任何参与者可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
本文将从定义、性质、求解方法等方面对纳什均衡条件进行详细介绍。
二、定义纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者都采取了最优策略，且没有任何一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
换句话说，每个参与者都已经做出了自己的选择，并且这些选择相互协调，达到了一种稳定状态。
三、性质1. 稳定性：在纳什均衡状态下，所有参与者都已经做出了最优决策，并且这些决策相互协调。
因此，在这种状态下，任何一个参与者都不会想要改变自己的决策。
2. 非合作性：纳什均衡条件是在每个参与者都采取最优策略的情况下达成的，因此，参与者之间没有合作的必要。
3. 稳定性不一定意味着最优性：纳什均衡是在所有参与者都采取最优策略的情况下达成的，但是这并不意味着这种策略一定是全局最优的。
四、求解方法1. 支配策略法：支配策略法是一种简单而有效的求解纳什均衡条件的方法。
它通过排除掉那些显然不会被选择的策略来缩小可行解空间，从而找到纳什均衡点。
2. 最大化最小值法：最大化最小值法是一种比较常用的求解纳什均衡条件的方法。
它通过找到每个参与者能够获得的最小收益，并在其中选择一个收益最大化的方案作为博弈结果。
3. 梅尔森-斯托尔提斯（Mertens-Stableitz）算法：梅尔森-斯托尔提斯算法是一种比较复杂但非常有效的求解纳什均衡条件的方法。
它通过逐步削减可行解空间来找到纳什均衡点。
五、应用纳什均衡条件被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
例如，在竞争性市场中，厂商们通过考虑对手的反应来制定自己的价格和生产策略，以达到最大化利润的目的。
在政治博弈中，政治家们也会根据对手的行为来调整自己的策略，以达到最终胜利的目标。
六、总结纳什均衡条件是博弈论中最重要的概念之一，它描述了博弈参与者之间相互作用所达成的一种稳定状态。
贝叶斯纳什均衡
一、现代博弈论简单发展史
• 1960年开始，不同类型的博弈问题的研究取得突破性进展
•
•
1965年，Selten将纳什均衡概念引入动态分析，提出“子博弈精炼纳什均衡”
1967年，Harsanyi把不完全信息引入博弈论研究，提出“海萨尼转换”方 法，给出“贝叶斯纳什75）、Kreps和Wilson（1982）、Fudenberg和
2002：弗农史密斯（Vernon Lomax Smith） 贡献主要在于通过实验室实验来测试根据经济学理论 而做出预测的未知或不确定性。是对以博弈论为基础构 建的理论模型进行实证证伪工作的一大创举。（两位美 国学者丹尼尔·卡纳曼和弗农史密斯 ） 2005（以色列）奥曼（ Robert J. Aumann）、谢林（美）（ Thomas C. Schelling） 他们通过博弈理论分析增加了世人对合作与冲突的 理解。其理论模型应用在解释社会中不同性质的冲 突、贸易纠纷、价格之争以及寻求长期合作的模式 等经济学和其他社会科学领域。
二、博弈论与主流经济学的发展
• 博弈论研究对象：
当成果无法由个体完全掌握，而结局须视群体共同决策 而定时，个人为了取胜，应该采取什么策略
• 方法论：
经济学、政治学、管理、军事、外交、国际关系、 公共选择、犯罪学
• “深蓝”和“更深的蓝”使用动态博弈理论 编写程序，后来战胜了无敌的卡斯帕罗夫
“要想在现代社会做一个有文化的人，你必 须对博弈论有一个大致了解” ——保罗· 萨缪尔森
(一) 完全信息静态博弈：纳什均衡
基本分析思路和方法
• 占优战略均衡： (dominant-strategy equilibrium) 反映了所有人的绝对偏好，因此十分稳定。但 这种情况较少见。又称为上策均衡。
博弈论教程(第四版)课件第十章 不完全信息序贯博弈
合（s大海，s丽娟）由逆推法得到。
• 要求2：p大海和p丽娟都是可行的信念，而且对于处
在博弈路径上的信息集，相关推断由策略组合（s
大海，s丽娟）和贝叶斯法则给出。
验证：
策略及信念组合（s大海，s丽娟；p大海，p丽娟）=（｛芭蕾，
足球｝，｛足球，芭蕾，芭蕾，芭蕾｝；｛0.4，0.6；0.6；
到。
• 要求2：局中人的信念都是可行的，而且对于处在
博弈路径上的信息集，相关信念由策略组合和贝
叶斯推断给出。
情侣博弈的贝叶斯子博弈精炼纳什均衡的要求：
我们称策略及信念组合（s大海，s丽娟；p大海，p丽
娟）是不完全信息序贯情侣博弈的一个贝叶斯子博
弈精炼纳什均衡，如果它满足以下两个要求：
• 要求1：在给定信念组合（p大海，p丽娟）的情况下，
(六)局中人的支付函数：u大海(a大海，a丽娟；t大海)，u丽娟
(a大海，a丽娟；t丽娟)，行动组合(a大海,a丽娟) 由博弈路径
给出,t大海∈T大海，t丽娟∈T丽娟。
通过加入虚拟局中人的方式，进一步展开
表达不完全信息序贯情侣博弈。
• 大海的类型和丽娟的类型都是外生给定的，服从
一个预先确定的联合概率分布。
例子：均衡可以表达为（s大海，s丽娟；p大海，p丽娟）
贝叶斯子博弈精炼纳什均衡的要求
在一个不完全信息序贯博弈里，如果局中人的
策略组合和信念组合满足下述两个要求，我们就称
它们构成了博弈的贝叶斯子博弈精炼纳什均衡：
• 要求1：在给定局中人的信念的情况下，局中人的
策略组合满足序贯理性，即策略组合由逆推法得
(receiver),以后简记为 “R”。
纳什均衡求解方法
纳什均衡求解方法
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，主要用于描述多个参与者选择一个策略后，达到一种相互协调的状态。
通常来说，纳什均衡被认为是一种不可协调的状态，因为所有参与者都没有动机改变自己的策略。
求解纳什均衡可以利用以下方法：
1. 策略消元法：这是一种非常基本的求解方法，适用于简单的博弈模型。
该方法的核心思想是根据参与者的策略做出相应的推理，将局面简化为更容易分析的形式。
最终得到的一个或多个均衡状态就是纳什均衡。
2. 迭代删除劣势策略法：该方法适用于有限的博弈模型，可以通过迭代删除每个参与者的劣势策略逐步缩小均衡的可能性。
最终会得出一个或多个纳什均衡状态。
3. 前瞻解法：该方法主要适用于完全信息博弈，通过加权平均和后验概率的计算方法，可求解出参与者的最佳策略组合。
最终的最优解就是纳什均衡。
需要注意的是，纳什均衡的求解并不总是存在，并且可能存在多个均衡状态。
而一旦找到了均衡状态，参与者就不会再改变策略，因为任何人的单方面行动都可能导致良性均衡的破裂。
纳什均衡名词解释
纳什均衡名词解释在博弈论中，对于一个最优化问题，如果对方选择最优策略的概率与自己选择该策略的概率相等，这就是纳什均衡（ Nash equilibrium）。
其中，如果双方所选择的最优策略是不相同的，那么也可以叫非纳什均衡。
如果两个人的最优策略分别为A和B，则我们称之为合作博弈和非合作博弈，记作： A和B。
在博弈中，当某一方不考虑对方的策略情况下，另一方必须满足的策略称为纳什均衡。
如果博弈各方的策略彼此独立，则他们的行为是均衡的。
若其中一方受到了来自另一方的威胁或吸引时，便有可能改变自己的策略。
纳什均衡的存在，使得策略互换具有可能性。
因为纳什均衡不是某一个人或某一集团所能达成的，而是通过各方的相互作用达到的。
任何纳什均衡都不能单独实现，它必定是一个特定的合作博弈中的某种组合。
要想获得纳什均衡，策略互换必须发生在重复博弈的各博弈方身上。
当然，纳什均衡并非处处存在，因为每一个博弈方都会有自己的最优策略，且他可能将其改变，但只要博弈方多次选择这一策略，那么经过足够长的时间，就一定能达到纳什均衡。
另外，即使博弈各方采取了完全相同的策略，也不一定能达到纳什均衡。
如纳什均衡产生的前提是信息完全，但在现实中，却往往不是这样的。
总之，纳什均衡的实现需要一定的条件，纳什均衡不是固定不变的。
在纳什均衡的基础上，经济学家又研究出了新的均衡模型，通常我们把纳什均衡看成是“静态”的均衡，而新的均衡模型则被称为“动态”均衡。
【纳什均衡的概念】。
纳什均衡作为一种策略选择机制，已经被广泛地应用到许多经济学、管理学及社会科学领域，如均衡理论、激励理论、经济博弈论、非合作博弈论、群体行为学、演化经济学、信息经济学、公共经济学、组织理论、拍卖理论等。
纳什均衡的意义，不仅仅限于这些纯经济学范畴。
纳什均衡被广泛运用到经济学、管理学的许多领域。
例如，均衡价格和平均收益，作为经济学的一个重要结论，与此类似，也是纳什均衡的一个核心概念。
【纳什均衡的特征】。
纳什均衡模型
纳什均衡模型纳什均衡模型是博弈论的一种重要模型，它的理论构建和应用都令人深感兴奋。
纳什均衡（Nash Equilibrium）是指在博弈中，每个玩家都选择了其最佳策略，此时任何一个玩家的策略都不能提高其收益，即稳定状态。
纳什均衡模型是一个非合作博弈模型，从博弈中每一个玩家的利益出发考虑。
在纳什均衡模型中，博弈参与者面临多个选择，每个选择都有其对应的收益和代价。
每个玩家基于对其他玩家的策略和期望收益，选择其个人最优策略。
纳什均衡的本质是每位玩家都选择能够使自己最大收益的策略，同时不会因此造成其他玩家收益下降。
因此，纳什均衡具有共同稳定状态和极端稳定状态两个特点。
在纳什均衡模型中，每个玩家对于对手的决策做出合理的假设。
这意味着，每个玩家都认为其他玩家会选择可以让其获得最高利益的决策。
这样，每个玩家都在不确定其他玩家的选择前提下，做出最佳策略。
博弈论中常用的纳什均衡模型有几种类型，如对称博弈、阶段博弈、重复博弈等。
对称博弈是指博弈中各参与者间地位相同时，可以简单理解为大家在相同的起点上，比如说棋盘游戏中黑白双方。
阶段博弈是指博弈过程中存在不同阶段，每个阶段的行动规则不同。
重复博弈是指博弈的过程是不断进行的，在每一轮博弈中，玩家可以选择是否与上一轮博弈中的对手继续博弈，可以选择不同的策略等。
在实际中，纳什均衡模型可以应用在很多领域，例如社会经济、政治决策、科技竞争、战争等。
一个经典的例子是普利斯顿市的纳什-库恩博弈（Nash-Kuon Game），这是一个典型的两人博弈模型。
这个博弈的两个玩家分别是出租车司机和乘客。
司机可以选择走哪一条路线，而乘客可以选择等待还是从另一家公司叫车。
假设司机选择途经一个拥堵路段，而乘客选择等待，那么司机的收益将被减少。
但如果其他司机也在选择少走一条路，那么对于司机来说，选择走这条路则是最佳决策。
此时，达成了纳什均衡。
总结：纳什均衡模型的重要性在于，它提供了一种分析博弈行为的有效方法，不仅仅可以分析社会、经济等领域的竞争行为，同时还可以分析个人与个人之间的博弈行为。
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序贯博弈纳什均衡
序贯博弈是博弈论中的一种重要形式，指的是参与者在不同时间点依次做出决策的博弈过程。
而纳什均衡则是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈中，各参与者通过选择策略使得自己的收益最大化，并且其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。
本文将从序贯博弈和纳什均衡两个方面展开讨论。
序贯博弈是一种动态博弈形式，参与者在不同时间点做出决策，每个决策都会影响后续的决策和收益。
在序贯博弈中，每个参与者的决策都是基于先前的决策和当前的信息来进行的。
这种博弈形式常见于现实生活中的许多情景，比如商业谈判、国际政治等。
纳什均衡是指在博弈中，每个参与者选择的策略组合使得自己的收益最大化，而其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。
换句话说，纳什均衡是一种稳定状态，任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
在序贯博弈中寻找纳什均衡是一个复杂而困难的问题。
因为参与者的决策是基于先前的决策和当前的信息，而且每个参与者都在追求自身的最大化收益。
在序贯博弈中，参与者需要考虑对手可能的行动和自己的收益，以及对手对自己的行动的反应，从而做出最优的决策。
为了寻找序贯博弈的纳什均衡，可以使用博弈树来表示博弈的过程和参与者的决策。
博弈树是一个树状结构，每个节点表示一个决策点，每个边表示一个决策的结果。
通过遍历博弈树，可以确定每个参与者的最优策略，并找到纳什均衡。
在博弈树上，每个参与者都有一个决策节点，表示他们在该节点处做出的决策。
每个决策节点有多个子节点，表示参与者在不同决策下的选择。
通过遍历博弈树，可以确定每个参与者的最优策略。
最优策略是指在当前节点下，使得参与者的收益最大化的决策。
当所有参与者都选择了最优策略后，就可以确定博弈的纳什均衡。
纳什均衡是一种稳定状态，任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。
在博弈树上，纳什均衡可以通过遍历博弈树，并找到每个参与者的最优策略来确定。
需要注意的是，博弈树的大小和复杂度随着博弈的规模和参与者的数量增加而增加。
在实际应用中，寻找序贯博弈的纳什均衡可能会面临计算复杂度的挑战。
因此，研究者们提出了许多算法和技术来解决这个问题，比如动态规划、蒙特卡洛树搜索等。
序贯博弈是一种重要的博弈形式，参与者在不同时间点依次做出决策，每个决策都会影响后续的决策和收益。
而纳什均衡则是参与者选择的策略组合，使得自己的收益最大化，并且其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。
寻找序贯博弈的纳什均衡是一个复杂
而困难的问题，可以使用博弈树来表示博弈的过程和参与者的决策，通过遍历博弈树可以确定每个参与者的最优策略，从而找到纳什均衡。
在实际应用中，寻找序贯博弈的纳什均衡可能会面临计算复杂度的挑战，但研究者们已经提出了许多算法和技术来解决这个问题。