现代控制理论期末试题及答案

现代控制理论期末试题及答案

一、选择题

1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？

A. 多变量控制

B. 非线性控制

C. 自适应控制

D. 单变量控制

答案：D. 单变量控制

2. PID控制器中，P代表的是什么？

A. 比例

B. 积分

C. 微分

D. 参数

答案：A. 比例

3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？

A. 微分方程

B. 代数方程

C. 积分方程

D. 线性方程

答案：A. 微分方程

4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？

A. 傅里叶变换

B. 拉普拉斯变换

C. 巴特沃斯准则

D. 极点分布

答案：C. 巴特沃斯准则

5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？

A. 驰豫时间

B. 超调量

C. 峰值时间

D. 准确度

答案：A. 驰豫时间

二、问答题

1. 说明PID控制器的原理和作用。

答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。

2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。

答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。

三、计算题

1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。

状态方程：

\[\dot{x} = Ax + Bu\]

\[y = Cx + Du\]

其中，矩阵A为

\[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]

矩阵B为

\[B = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\]

矩阵C为

\[C = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}\]

矩阵D为

\[D = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix}\]

初值条件为：

\[x(0) = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\]

输入信号为：

\[u(t) = 2 \sin(t)\]

答：

首先，根据给定的状态方程和初值条件，可以求解出系统的状态响应。状态方程的解为：

\[x(t) = e^{At}x(0) + \int_0^t e^{A(t-\tau)}Bu(\tau)d\tau\]

代入给定的初值条件和输入信号，得到：

\[x(t) = \begin{bmatrix} -e^{-5t}+e^{-2t} \\ 3e^{-5t}-3e^{-2t}

\end{bmatrix} + \int_0^t \begin{bmatrix} e^{-(t-\tau)}-2e^{-

(\tau+2)}\sin(\tau) \\ -3e^{-(t-\tau)}+3e^{-(\tau+2)}\sin(\tau)

\end{bmatrix}d\tau\]

进一步计算可得：

\[x(t) = \begin{bmatrix} -e^{-5t}+e^{-2t} \\ 3e^{-5t}-3e^{-2t}

\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \int_0^t e^{-(t-\tau)}-2e^{-

(\tau+2)}\sin(\tau)d\tau \\ \int_0^t -3e^{-(t-\tau)}+3e^{-

(\tau+2)}\sin(\tau)d\tau \end{bmatrix}\]

然后，根据给定的输出方程和状态响应，可以求解出系统的输出响应。输出方程为：

\[y(t) = Cx(t) + Du(t)\]

代入已知参数和状态响应，得到：

\[y(t) = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -e^{-

5t}+e^{-2t} \\ 3e^{-5t}-3e^{-2t} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0

\end{bmatrix}(2\sin(t))\]

化简得：

\[y(t) = -e^{-5t}+2e^{-2t} + 3e^{-5t}-3e^{-2t} + 0\]

最终，系统的状态响应和输出响应为：

\[x(t) = \begin{bmatrix} -e^{-5t}+e^{-2t} \\ 3e^{-5t}-3e^{-2t}

\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \int_0^t e^{-(t-\tau)}-2e^{-

(\tau+2)}\sin(\tau)d\tau \\ \int_0^t -3e^{-(t-\tau)}+3e^{-

(\tau+2)}\sin(\tau)d\tau \end{bmatrix}\]

\[y(t) = -e^{-5t}+2e^{-2t} + 3e^{-5t}-3e^{-2t}\]

以上为现代控制理论期末试题及答案，希望对您有帮助。