时间分割插补法的原理
插补运动(逐点比较法)
1、概述在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各式各样。
严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。
然而，对于简单的曲线，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。
因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟合）。
所谓插补是指数据密化的过程。
在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。
机床数控系统的轮廓控制主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。
无论是硬件数控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统或微机数控（MNC）系统，都必须有完成插补功能的部分，只是采取的方式不同而已。
在CNC或MNC中，以软件（程序）完成插补或软、硬件结合实现插补，而在NC中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置——插补器。
无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械部件按指定的路线移动。
有关插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。
这对于硬件数控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。
而对于计算机数控系统来说，则能提高运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。
经过多年的发展，插补原理不断成熟，类型众多。
从产生的数学模型来分，有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，有基准脉冲插补（又称脉冲增量插补）和数据采样插补。
在基准脉冲插补中，按基本原理又分为以区域判别为特征的逐点比较法插补，以比例乘法为特征的数字脉冲乘法器插补，以数字积分法进行运算的数字积分插补，以矢量运算为基础的矢量判别法插补，兼备逐点比较和数字积分特征的比较积分法插补，等等。
数控机床各组成部分结构及控制原理
1．插补周期的选择
T的选择非常重要 基本思想：采用时间分割的思想，根据编程给定的进 给速度F将轮廓曲线分割为相等的插补周期T的进给段， 即轮廓步长ΔL，ΔL＝F.T
2．插补运算时间
T必须大于插补运算时间和CPU执行其他实时任务所 需的时间之和
11
3．位置反馈采样周期
插补运算结果是供位置采样周期使用的各坐标轴的 位置增量值，因此，采样周期TF通常＝T，或者T 是TF的整数倍。T=8ms ，TF＝4ms
30
2．4 数控机床的进给伺服系统
伺服系统的特点
1. 伺服系统的运动来源于偏差信号 偏差：指令信号与反馈信号的比较
2. 伺服系统必须有负反馈回路 3. 伺服系统始终处于过渡过程状态 4. 伺服系统必须具有力（力矩）放大作用
31
伺服系统的基本要求
位移精度要高 定位精度高 稳定性好 动态响应快 调速范围宽 低速大转矩
F 0 F 0
x y
F F ye F F xe
6
3. 终点判别
总步长法：N X e Ye
单边计数法：N maxXe , Ye
坐标计数法 长边坐标计数法
7
❖ 4. 举例
❖ 若加工第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3）。按逐点 比较法进行插补计算，并作出插补轨迹图。
1. 调速范围宽而有良好的稳定性，低速 时要求速度平稳；
2. 负载特性硬，即使在低速时，有足够 的
负载能力，反应速度快； 3. 可频繁地起、停、换向等。
34
2．4．2 开环进给伺服系统
一、工作原理： ❖ 组成部分：驱动控制环节、执行元件 ❖ 驱动控制环节的任务：是将指令脉冲
转化为执行元件所需的信号 ❖ 步进电机的任务：是将（处理过的指
2016年数控复习题(学生版)
2016年数控原理与系统复习题一、选择题(从下列各题三个备选答案中选出一个或两个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。
答案选错或未选全者,该题不得分。
每小题1分)1、闭环控制系统比开环及半闭环系统（）。
A、稳定性好B、精度高C、故障率低2、闭环控制系统的位置反馈元件应（）。
A、装在电机轴上B、装在执行部件上C、装在传动丝杆上3、开环、闭环和半闭环是按＿＿的不同分类的。
A、机床的加工功能B、进给伺服系统类型C、NC装置的构成方式4、点位、直线和轮廓控制NC机床是按＿＿的不同分类的。
A、功能B、伺服系统类型C、NC装置的构成方式5、硬线、软线NC装置是按＿＿的不同分类的。
A、机床的加工功能B、伺服系统类型C、NC装置的构成方式6、数控机床较适用于＿＿零件的加工。
A、小批量B、复杂型面C、大批量7、在ISO标准中，G指令和M指令最多可以有（）。
A、99种B、100种C、任意种8、ISO标准规定，Z坐标为（）。
A、平行于主轴轴线的坐标B、平行与共件装夹面的方向C、制造厂规定的方向9、Z坐标的正方向是指（）。
A、使工件尺寸增大的方向B、刀具远离工件的方向C、刀具趋近工件的方向10、在确定一台NC机床的坐标系时，X、Y、Z坐标的确定顺序为（）。
A、X、Y、ZB、Y、Z、XC、Z、X、Y11、脉冲当量是对于每一个脉冲信号（）。
A、传动丝杆转过的角度B、步进电机回转的角度C、机床运动部件的位移量12、逐点比较法是用＿＿来逼近曲线的。
A、折线B、直线C、圆弧和直线13、逐点比较法逼近直线或圆弧时，其逼近误差（）。
A、不大于一个脉冲当量B、与进给速度和插补周期有关C、与切削速度有关14、欲加工第一象限的斜线（起点在坐标原点），用逐点比较法直线插补，若偏差函数大于零，说明加工点在（）。
A、斜线下方B、斜线上C、斜线上方15、时间分割法的插补速度与加工进给速度（）。
A、无直接关系B、成正比C、成反比16、数控铣床在加工过程，CNC系统所控制的总是（）。
第三章插补与刀补解析
第
三 章
复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从
插
补 、
而限制进给速度指标和精度指标的提高。
刀
补
原
理
及
速
度
控
制
8
下午5时24分
数 字
第一节
概述
控
制 机
3.
插补方法的分类
床
• 脉冲增量插补(又称基准脉冲插补或行程标量插补)
第
特点：
三
章
➢ 该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。其
插
补
特点是每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量
插
补 、
➢ 脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和
刀
补
移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬
原
理 及
件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快
速
度 控
的。但是也有用软件来完成这类算法的。
制
10
下午5时24分
数 字
第一节
概述
控
制 机
这类插补算法有：逐点比较法、数字积分法、比较
床
积分法、矢量判断法、最小偏差法、数字脉冲乘法
O
直线
X
、
刀 插补步骤： 补
原 1、偏差判别，判别Fm>=0或Fm<0，确定坐标进给方向和偏差计算方法
理
及 2、坐标进给：根据象限及偏差符号，决定沿＋X,-X,+Y,-Y四个方向的哪个方向前进
速 度 3、偏差计算：进给一步后，计算新的加工点的偏差，作为下次偏差的依据
床
用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一
第
三
数控机床插补原理
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算
第三章 数控插补原理
解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为 = x e + y e ＝5 + 3＝8。 Y 刀具的运动轨迹如图 E(5，3) 3
2 1 O 1 2 3 4 5 X
第二节 基准脉冲插补
插补运算过程见表：
循环序号 偏差判别 F ≥0 坐标进给 +X 偏差计算 Fi+1=Fi-ye
教案 3
终点判别
m
Y
m(Xm,Ym) B(XB,YB)
+Y2
2 m-R
若Fm=0，表示动点在圆弧上；
若Fm>0，表示动点在圆弧外； 若Fm<0，表示动点在圆弧内。
Rm
R A(XA,YA)
第Ⅰ象限逆圆弧
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下： 当Fm≥0时，向-X方向进给一步； 当Fm＜0时，向+Y方向进给一步。
教案 3
若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P； 若Fi>0，表示动点在直线OE上方，如P′； 若Fi<0，表示动点在直线OE下方，如P″。
O
xi 第Ι象限直线
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装 置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。
教案 3
直线线型 进给方向 偏差计算 直线线型
L1、L4 L2、L3 +X -X Fi+1=Fi-ye L1、L2 L3、L4
偏差计算
Fi+1=Fi+xe
注：表中L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、第Ⅱ、 第Ⅲ、第Ⅳ象限直线，偏差计算式中xe、ye均代 入坐标绝对值。
插补原理及控制方法
CNC系统对于直线和圆弧的控制并不是严格按照直线 CNC系统对于直线和圆弧的控制并不是严格按照直线 和圆弧轨迹进行控制。 和圆弧轨迹进行控制 。 上图为加工某一轮廓时的刀具轨 迹曲线， 运动进行切削加工。 迹曲线，加工时要求刀具沿曲线L运动进行切削加工。 我们可以进行这样的分析， 我们可以进行这样的分析 ， 首先将曲线 L 分割为 l0、 若干段， l1、…li、…lN若干段，再用直线和圆弧代替这些小的曲 线段， 足够小时， 就接近了原曲线； 线段 ， 当逼近误差 δ 足够小时 ， 就接近了原曲线 ； 然后 运动的合成， 数控系统通过各坐标方向 最小位移量 运动的合成 ， 不断 地控制刀具相对工件运动， 走出直线和圆弧， 地控制刀具相对工件运动 ， 走出直线和圆弧 ， 从而非常 逼近的走出所需的刀具轨迹曲线。 数字化 ” 逼近的走出所需的刀具轨迹曲线 。 这体现出了 “ 数字化” 的概念。 的概念。 这种在允许误差范围内， 用沿直线或圆弧（ 这种在允许误差范围内 ， 用沿直线或圆弧 （ 逼近函 合成的分段运动代替任意曲线运动， 数 ） 的 最小位移量 合成的分段运动代替任意曲线运动 ， 以得到所需的刀具运动轨迹的方法， 以得到所需的刀具运动轨迹的方法 ， 是数字控制的基本 构思之一，这个过程就是插补。 构思之一，这个过程就是插补。
插补开始
偏差判别
坐标进给
偏差计算 N 终点判别 Y 插补结束
二、逐点比较法直线插补 如图所示， 如图所示 ， 对 XY平面第 平面第 一象限直线段进行插补。 一象限直线段进行插补 。 直 线段起点位于坐标原点O， 线段起点位于坐标原点 ，终 点 位 于 A （ Xe,Ye ） 。 设 点 P （ Xi， Yi） 为任一动点 （ 加 ， ） 为任一动点（ 工点、插补点） 工点、插补点）。 点在直线OA上时 上时， 当P点在直线 上时， 点在直线 XeYi – XiYe = 0 当P点在直线 上方时， 点在直线OA上方时， 点在直线 上方时 XeYi – XiYe > 0 点在直线OA下方时 下方时， 当P点在直线 下方时， 点在直线 XeYi – XiYe < 0
时间分割法椭圆曲线插补算法
时间分割法椭圆曲线插补算法
游有鹏;王珉
【期刊名称】《机械制造》
【年(卷),期】1999(037)002
【摘要】根据时间分割法的基本思路，提出了一种椭圆曲线的插补算法。
该算法不权精度高，理论上可使所有插补占均落在曲线上，而且插补速度快，完全满足ＣＮＣ系统插补的实时性要求。
【总页数】3页(P14-16)
【作者】游有鹏;王珉
【作者单位】南京航空航天大学;南京航空航天大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP273.02
【相关文献】
1.基于时间分割法的阿基米德螺线的插补算法研究 [J], 罗良玲;曹苏明
2.基于时间分割法的抛物面曲线直接插补算法的研究 [J], 曹苏明;罗良玲
3.基于时间分割法的两种抛物线插补算法的比较研究及n分步长算法 [J], 石毅;刘东辉;简林柯
4.时间分割法正弦曲线插补算法研究 [J], 罗欣;李光斌
5.时间分割法用于等螺旋角圆锥螺旋线的插补算法 [J], 张彦博
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时间分割插补法的原理
时间分割插补法是指在控制系统中，将所需的控制信号按照时间分段的方式进行插补计算，从而实现平滑的运动控制。
其原理主要包括以下几个步骤：
1. 目标路径生成：根据设定的起点和终点，计算出路径函数，即描述运动变化的函数。
2. 时间分割：将整个运动过程分割成若干个时间段。
时间段的长度可以根据需要进行设定，一般情况下，长度越短，插补的精度越高。
3. 插补计算：对每个时间段进行插补计算，根据路径函数和时间段长度，计算出每个时间点上的位置、速度和加速度。
4. 控制命令生成：根据插补计算的结果，生成相应的控制命令，包括位置命令、速度命令和加速度命令。
5. 控制执行：根据生成的控制命令，控制执行器（如伺服电机）进行相应的运动控制，使得实际运动与期望运动一致。
通过时间分割插补法，可以实现平滑的运动轨迹控制，并且能够避免速度和加速度的突变，从而提高系统的稳定性和精度。
同时，插补计算的精度可以通过时间段长度的调整来进行控制，以满足不同应用的需求。