初二数学动点问题解题口诀
初二动点问题(矩形或等边三角形)
初二动点问题(矩形或等边三角形)本文将讨论初二数学中关于矩形或等边三角形动点问题的相关内容。
我们将介绍基本概念、解决方法以及一些例题的分析和解答。
1. 基本概念1.1 矩形的动点问题矩形的动点问题是指在一个给定的矩形内，存在一个点随着某种规律或条件在矩形内移动。
我们需要确定这个动点的位置、轨迹或其他相关信息。
1.2 等边三角形的动点问题等边三角形的动点问题是指在一个给定的等边三角形内，存在一个点随着某种规律或条件在三角形内移动。
我们需要确定这个动点的位置、轨迹或其他相关信息。
2. 解决方法2.1 矩形动点问题的解决方法常见的解决矩形动点问题的方法有以下几种：- 坐标法：通过引入坐标系，使用坐标表示动点的位置，然后根据给定的条件求解动点的坐标。
- 平面几何法：利用矩形的性质和几何关系，运用几何定理和性质进行分析，求解动点的位置或性质。
- 代数法：通过列方程、联立方程或使用方程进行推导、变换和求解，确定动点的位置。
2.2 等边三角形动点问题的解决方法解决等边三角形动点问题可以采用以下方法：- 几何法：利用等边三角形的性质和几何关系，通过画图、分析角度、长度和比例等关系求解动点的位置或性质。
- 代数法：通过列方程、联立方程或使用方程进行推导、变换和求解，确定动点的位置。
3. 例题分析与解答3.1 矩形动点问题的例题例题1：在一个矩形ABCD中，点P是边AB上的动点，且满足AP=3BP。
求点P的轨迹方程。
解答：设点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（a，0），点P的坐标为（x，0）。
根据题意可列出方程3x = a - x，解得x = a/4。
因此，点P的轨迹方程为x = a/4。
3.2 等边三角形动点问题的例题例题2：在一个等边三角形ABC中，点P是边AB上的动点，且满足AP:PB = 2:1。
求点P的轨迹方程。
解答：设点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（a，0），点P的坐标为（x，0）。
根据题意可列出方程2x = a - x，解得x = a/3。
初中动点问题的方法归纳
初中动点问题的方法归纳动点问题是初中生学习数学时常遇到的难题之一。
这类问题需要学生掌握一定的解题方法和技巧才能够解决。
本文将从动点问题的基本概念、解题思路和常见解题方法等方面进行详细的归纳和总结，希望能够帮助学生更好地掌握动点问题的解题技巧。
一、动点问题的基本概念动点问题是数学中的一个重要课题，在初中数学中占据着重要的地位。
动点问题通常是指以点的运动规律为基础，通过分析和推理，确定动点在一定条件下的运动轨迹或者位置。
动点问题涉及到数学中的线性代数、平面几何等多个知识领域，对学生的逻辑思维和解决问题的能力提出了较高的要求。
动点问题的基本概念可以概括为以下几个方面：1.动点的定义：动点是指在一定条件下，按照一定的规律进行运动的点。
动点的轨迹、速度等都是动点问题的研究对象。
2.动点的运动规律：动点在其运动过程中会遵循一定的规律，这种规律可以是直线运动、曲线运动、周期性运动等。
了解动点的运动规律是解决动点问题的基础。
3.动点问题的应用：动点问题在生活和工作中有着广泛的应用，如汽车在高速公路上行驶的轨迹、射击运动中子弹的轨迹等，都可以通过动点问题进行模拟和分析。
二、动点问题的解题思路解动点问题需要遵循一定的思维逻辑和解题方法，下面将对解题思路进行详细的介绍：1.熟悉动点的运动规律：在解动点问题之前，首先需要了解动点所遵循的运动规律。
这包括动点的速度、加速度、运动轨迹等相关信息。
只有了解了动点的运动规律，才能够有针对性地解决动点问题。
2.建立数学模型：解动点问题需要建立适当的数学模型，根据动点的运动规律和条件进行建模。
这包括建立坐标系、确定参照物、建立方程等步骤，通过数学模型能够更清晰地描述动点的运动状态。
3.运用数学知识进行推理：在建立数学模型之后，需要通过数学知识进行推理和分析。
这包括运用几何知识、代数知识、函数知识等进行推导和计算，找出动点在不同条件下的位置和轨迹。
4.检验和求解：在进行推理之后，需要对所得的结果进行检验和求解，验证计算结果的正确性，并对结果进行解释和讨论，这样才能够得出准确的结论。
初二动点问题含答案
动态问题它们在线段、射线或弧线上运动的一类所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,..解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题开放性题目.关键:动中求静数形结合思想转化思想数学思想：分类思想从点P∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,1、如图1，梯形ABCD中，AD秒的速度移动，以2 cm/从C开始沿CB向点B开始沿AAD边以1cm/秒的速度移动，点Q t秒。
Q 分别从A，C同时出发，设移动时间为如果P，6 时，四边形是平行四边形；当t=. 8时，四边形是等腰梯形当t=上任DM=1，N为对角线ACDC2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边上，且5 意一点，则DN+MN的最小值为°90?ACB?O?60°BC?2AC Rt△ABC，?B中，．点是，、如图，在的中点，过3COOlACDAB作重合的位置开始，绕点．从与作逆时针旋转，交过点点的直线边于点?lABlCE∥E于点的旋转角为，设直线交直线．??EDBCAD；的长为（1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时??EDBCAD；度时，四边形是直角梯形，此时的长为②当l?EDBC90°?（2）当是否为菱形，并说明理由．时，判断四边形CEO ；，解：（1）①301；②60，1.5?0 .是菱形时，四边形EDBC（2）当∠α=90BA 0D是平行四边形, ∴四边形EDBCAB∵∠α=∠ACB=90，∴BC//ED. ∵CE// 000.在Rt，∠B,BC=2, =60 ∴∠△ABC中，∠ACB=90A=30C1AC O3320=2.，∴A=30=2. ∴AOAD==AOD .在Rt△AC∴AB=4,中，∠BA 又∵四边形EDBC是平行四边形，=BD=2. ∴BDBC. ∴（备用图）EDBC是菱形∴四边形E.D，BE⊥MN于MNCAC=BCABC4、在△中，∠ACB=90°，，直线MN经过点，且AD⊥于M M M C D C C E N D EA B B B A AD E1图N 图3N 2图；DE=AD＋BE绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②(1)当直线MN ；的位置时，求证：DE=AD-BE当直线(2)MN绕点C旋转到图2具有怎样的等量关系？请写出这个等量BEAD、当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、(3). 关系，并加以证明∠ACD=90°CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∵∠解：（1）①ACD=∠ACB=90°∴∠CEB ADC≌△CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△∴∠DE=CE+CD=AD+BE ∴CE=AD，CD=BE ∴②∵△ADC≌△CEBAC=BC ∴∠ACD=∠CBE 又∵(2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°DE=CE-CD=AD-BE∴∴CE=AD，CD=BE ∴△ACD≌△CBE) 或3的位置时，DE=BE-AD(AD=BE-DE，BE=AD+DE等(3) 当MN旋转到图∠CBE，又∵AC=BC，∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD= DE=CD-CE=BE-AD. CD=BE，∴CBE ∴△ACD≌△，∴AD=CE，90AEF??BCABCDE，5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是边是正方形，点的中点．DCG?EFCFEFFAE交正方形外角=，求证：的平行线．且于点ECABMMEAM，易证，连接经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取=的中点，则ECF△AME≌△EFAE?，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：CEBCEBCB外）的任意是边上（除的中点”改为“点，（1）小颖提出：如图2，如果把“点是边EFAE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明一点”，其它条件不变，那么结论“= 过程；如果不正确，请说明理由；EFAEEBCC”是“的延长线上（除=点外）的任意一点，其他条件不变，结论（2）小华提出：如图3，点仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．D ）正确．解：（1AEC?AMMEABM D ，连接证明：在，使上取一点．A F135AME?????BME?45BE??BM．．，°°F M 135ECF?CF??DCF?45??．，是外角平分线，°°B C E G ECF????AME．B 1 图C E G90?AEB??CEF??BAE??90AEB?，，°°D A ??BAE??CEF?△AME≌△BCFEF??AE（ASA．．．） F （2）正确．NAN?CENEBA．．使的延长线上取一点证明：在，连接B E C G?BN?BE??N??PCE?45N ．．°FF2图ABCDBE?AD D ．是正方形，四边形∥A D ACEF????NAEBEA??DAE??．．ECF≌△?△ANE）ASA（．EF??AE．B E C G B E C G 3图沿射线M动点3,P从外一点MB,AB=5且A到射线MB的距离为上如图6、, 射线MB,MB=9,A 是射线的运动时间为t. 个单位方向以1/秒的速度移动，设PMB 值；为直角三角形的tPAB（PAB 为等腰三角形的t值；2）△）△求（1 值t为直角三角形的PAB °，其他条件不变，直接写出△ABM=45 且∠AB=5若）3（．7、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6, ∠B=60°。
初三动点问题的解题公式口诀
初三动点问题的解题公式口诀以下是为您生成的十个关于初三动点问题的解题公式口诀：1. 一动点来真奇妙，解题先把思路找。
一要看清题目意，关键信息别漏掉。
二要确定运动轨，直线曲线要分晓。
三点坐标要记牢，距离角度计算巧。
若是图形会变化，分类讨论不能少。
相似全等常出现，比例关系多思考。
函数方程来帮忙，难题也能解得妙。
2. 初三动点别慌张，解题步骤有良方。
一找动点在哪里，运动范围先明朗。
二析图形啥模样，特殊情况心中装。
三点与线关系详，距离面积好测量。
平行垂直常联想，相似全等派用场。
函数知识要用上，列出式子求真相。
认真仔细不匆忙，动点难题也投降。
3. 动点问题不可怕，按步解题笑哈哈。
一先确定坐标系，横纵方向要记下。
二把动点来观察，速度时间关系大。
三点之间线段长，勾股定理来算它。
若是出现三角形，全等相似细排查。
四边形里找规律，平行对边等比化。
面积问题巧转化，函数图像作用大。
4. 动点难题有诀窍，同学快来听我道。
一思动点怎么跑，方向速度要明了。
二想图形怎么变，平移旋转和翻转。
三点坐标怎么求，代数方法最有效。
直线曲线相交时，联立方程解烦恼。
相似比例关系找，等量代换难题消。
面积周长计算妙，公式定理记得牢。
5. 初三动点不用愁，解题方法记心头。
一看动点的行踪，起始终点要搞懂。
二探图形的特征，对称中心别放松。
三点坐标怎么定，横纵相加有妙用。
直线运动好计算，曲线方程多研究。
相似三角形判定，对应边成比例求。
面积公式灵活用，解题思路自然有。
6. 动点问题要攻克，以下口诀来帮我。
一瞧动点的路线，直线圆弧细琢磨。
二析几何的图形，形状大小掌握着。
三点之间的关联，线段比例不能错。
坐标变化有规律，函数表达去探索。
相似全等多判断，对应元素要吻合。
面积周长巧计算，思路清晰答案获。
7. 初三动点别害怕，冷静思考能拿下。
一查题目给啥话，条件隐藏要深挖。
二判动点的玩法，匀速变速弄明白。
三点之间关系杂，相似比例理清它。
直线方程不难写，斜率截距要算佳。
初二数学动点问题初二数学动点问题分析初二数学动点问题总结
所谓“ 动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目. 解决这种问题的重点是动中求静 , 灵巧运用相关数学知识解决问题.重点:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形联合思想转化思想着重对几何图形运动变化能力的观察。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，经过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来研究与发现图形性质及图形变化，在解题过程中浸透空间看法和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历研究的过程，以能力立意，观察学生的自主研究能力，促使培育学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中察看图形的变化状况，需要理解图形在不一样地点的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”研究题的基本思路, 这也是动向几何数学识题中最中心的数学实质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐渐转向数形联合、动向几何、着手操作、实验研究等方向发展．这些压轴题题型众多、题意创新，目的是观察学生的剖析问题、解决问题的能力，内容包含空间看法、应意图识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动看法；（ 2）方程思想；（ 3）数形联合思想；（ 4）分类思想；（ 5）转变思想等．研究历年来各区的压轴性试卷，就能找到今年中考数学试卷的热门的形成和命题的动向，它有益于我们教师在教学设计中研究对策，掌握方向．只的这样，才能更好的培育学生解题修养，在素质教育的背景下更明确地表现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和划分度丈量点的存在性和划分度小题办理手法提出自己的看法．专题一：成立动点问题的函数解读式函数揭露了运动变化过程中量与量之间的变化规律 , 是初中数学的重要内容 . 动点问题反应的是一种函数思想 , 因为某一个点或某图形的有条件地运动变化 , 惹起未知量与已知量间的一种变化关系 , 这种变化关系就是动点问题中的函数关系 . 那么 , 我们如何成立这种函数解读式呢 ?下边联合中考试卷举例剖析 .一、应用勾股定理成立函数解读式。
初二数学-特殊四边形中的动点问题(教师版)
特殊四边形中的动点问题及解题方法1、如图，在直角梯形中，∥，∠90°，24，8，26，动点P从A开始沿边向D以1的速度运动；动点Q从点C开始沿边向B以3的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为．（1）当t为何值时，四边形为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形为直角梯形？分析：（1）四边形为平行四边形时．（2）四边形为等腰梯形时2．（3）四边形为直角梯形时．所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可．解答：解：（1）∵四边形平行为四边形∴∴243t解得：6即当6时，四边形平行为四边形．（2）过D作⊥于E则四边形为矩形∴24∴2∵四边形为等腰梯形∴2即3（24）=4解得：7（s）即当7（s）时，四边形为等腰梯形．（3）由题意知：时，四边形为直角梯形即3（24）=2解得：6.5（s）即当6.5（s）时，四边形为直角梯形．点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．2、如图，△中，点O为边上的一个动点，过点O作直线∥，设交∠的外角平分线于点F，交∠内角平分线于E．（1）试说明；（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论；（3）若边上存在点O，使四边形是正方形，猜想△的形状并证明你的结论．分析：（1）根据平分∠，∥，找到相等的角，即∠∠，再根据等边对等角得，同理，可得．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．解答：解：（1）∵平分∠，∴∠∠，∵∥，∴∠∠，∴∠∠，∴，同理，，∴．（2）当点O运动到中点处时，四边形是矩形．如图，，∴四边形为平行四边形，∵平分∠，∴∠∠，同理，∠∠，∴∠∠∠（∠∠）= ×180°=90°，∴四边形是矩形．（3）△是直角三角形∵四边形是正方形，∴⊥，故∠90°，∵∥，∴∠∠，∴∠90°，∴△是直角三角形．点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．3、如图，直角梯形中，∥，∠90°，已知3，4，动点P从B点出发，沿线段向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段向点A作匀速运动．过Q点垂直于的射线交于点M，交于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）求，的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线恰好将△的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，△为等腰三角形．分析：（1）依据题意易知四边形是矩形∴，、已知，就是t，即解；∵∥，∴△∽△，∴：：，（2）、已知，根据勾股定理可求5，即可表示；四边形构成平行四边形就是，列方程4即解；（3）可先根据平分△的周长，得出，据此来求出t的值．然后根据得出的t的值，求出△的面积，即可判断出△的面积是否为△面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值．（4）由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：①当时，那么2，据此可求出t的值．②当时，可根据和的表达式以及题设的等量关系来求出t的值．③当时，在直角三角形中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t的值．综上所述可得出符合条件的t的值．解答:解：（1）∵3∴4-（3）=1在△中，222=32+42∴5在△中，∠= ，．（2）由于四边形构成平行四边形∴，即4解得2．（3）如果射线将△的周长平分，则有：即：（1）+1 （3+4+5）解得：（5分）而（1）∴S△（1）2= （1）2当时，S△（1）2= ≠ ×4×3∴不存在某一时刻t，使射线恰好将△的面积和周长同时平分．（4）①当时（如图1）则有：即2∴42（1）解得：②当时（如图2）则有：（1）=4解得：③当时（如图3）则有：在△中，222而（1）（1）-（4）=23∴[ （1）]2+（23）2=（4）2解得：t1= ，t21（舍去）∴当，，时，△为等腰三角形点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质．考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．4、直线 346与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当 485时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．分析：（1）分别令0，0，即可求出A 、B 的坐标； （2））因为8，6，利用勾股定理可得10，进而可求出点Q 由O 到A 的时间是8秒，点P 的速度是2，从而可求出， 当P 在线段上运动（或0≤t≤3）时，，2t ，2，当P 在线段上运动（或3＜t≤8）时，，6+10-216-2t ，作⊥于点D ，由相似三角形的性质，得 48-6t5，利用 12×，即可求出答案； （3）令 485，求出t 的值，进而求出、，即可求出P 的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M 的坐标． 解答： 解：（1）0，0，求得A （8，0）B （0，6）， （2）∵8，6，∴10．∵点Q 由O 到A 的时间是 81=8（秒）， ∴点P 的速度是 6+108=2（单位长度/秒）． 当P 在线段上运动（或O≤t≤3）时， ，2t ，2．当P 在线段上运动（或3＜t≤8）时， ，6+10-216-2t ， 如图，做⊥于点D ， 由 ，得 48-6t5． ∴ 12• 35t2+245t．（3）当 485时，∵ 485＞12×3×6∴点P 在上 当 485时，- 35t2+245 485 ∴4∴ 48-6×45= 245，16-2×4=8 82-(245)2= 325 ∴8- 325= 85 ∴P （ 85， 245） M1（ 285， 245），M2（- 125， 245），M3（ 125，- 245） 点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理．在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象． 5.已知：如图，在直角梯形COAB 中，OC AB ∥，以O 为原点建立平面直角坐标系，A B C ，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)A B C ，，，，，，点D 为线段BC 的中点，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t 秒． （1）求直线BC 的解析式；（2）若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的27？ （3）动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设OPD △的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；6.如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？四边形中的动点问题课后作业1. 如图，已知与相交于E ，∠1＝∠2＝∠3，＝，∠＝90°，⊥于H ，交于F.（1）求证：∥； （2）求证：△≌△；（3）若O 为中点，求证：＝12.2、如图1―4―2l ，在边长为a 的菱形中，∠＝60°，E 是异于A 、D 两点的动点，F 是上的动点，满足A E ＋，说明：不论E 、F 怎样移动，三角形总是正三角形．A B D C O P x yAQ CDB3、在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时， 四边形ABFC 是矩形，并说明理由．4、如图l －4－80，已知正方形的对角线、相交于点O ，E 是上一点，过点A 作⊥，垂足为G ，交于F ，则． （1）请证明0（2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E 在的延长线上，⊥，交 的延长线于 G ，的延长线交的延长线于点F ，其他条件不变，则仍有．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．5、如图，在梯形ABCD 中，354245AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，，∠．动点M 从B 点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．FEDCBAA D CNE 6. 如图所示，有四个动点P 、Q 、E 、F 分别从正方形的四个顶点出发，沿着、、、以同样的速度向B 、C 、D 、A 各点移动。
初中数学动点问题解题技巧--Du
欢迎阅读动点问题解题技巧以运动的观点探究几何图形部分规律的问题，称之为动态几何问题。
动态几何问题充分体现了数学中的“变”与“不变”的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻。
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目，注重对几何图形运动变化能力的考查。
解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也31.2.a+b 。
3例1 且（1（2（3）甲、乙分别从A 、B 两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s ，乙的速度是2个单位长度/s ，求相遇点D 对应的数．练习1 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
⑴若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；⑵数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？二、求最值问题利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图形中一些线段和最小值问题。
利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）垂线段最短。
求线段和最小值问题可以归结为：一个动点的最值问题，两个动点的最值问题。
例2如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，则其最小值是 ______ .特点：已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一动点的位置，使动点与两定点线段和最小，求出最小值。
初二动点问题(含标准答案)
初二动点问题（含答案）作者:日期: 2动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题•关键：动中求静•数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P, Q分别从A , C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= _____ 时，四边形是平行四边形；6当t= _____ 时，四边形是等腰梯形• 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为_________ 53、如图，在只也ABC中，ACB 90°, B 60°, BC 2•点°是AC的中点，过点°的直线l从与AC重合的位置开始，绕点°作逆时针旋转，交AB边于点D •过点C作2CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为(1)①当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为(2)当 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解：(1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5;(2)当/% =900时，四边形 EDBC 是菱形•v/a =/ACB=90°,「. BC//ED. T CE//AB,二四边形 EDBC 是平行四边形 在 Rt △ABC 中，/ ACB=900,/ B=60°,BC=2, /./ A=30°.137AC3••• AB=4,AC=2 '3. ••• A°= 2 = 3 •在 Rt △ AOD 中，/ A=30,二 AD=2.B• BD=2. • BD=BC. 又•••四边形 EDBC 是平行四边形, •四边形EDBC 是菱形 4、C ,A(1) 当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC ◎△ CEB •，②DE=AD + BE ;⑵当直线 MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明•解：(1 ［① •••/ ACD= / ACB=90 •••/ CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90•••/ CAD= Z BCE •/ AC=BCADC ◎△ CEB② •/△ ADC ◎△ CEB • CE=AD , CD=BE • DE=CE+CD=AD+BE(2) T Z ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z CBE又 ■: AC=BCACD ◎△ CBE • CE=AD , CD=BE • DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转至U 图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)•/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 ■: AC=BC ,ACD ◎△ CBE ,• AD=CE , CD=BE ,• DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题： 如图1,四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点. AEF 90°,且EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M 连接 ME 则 AM =EC,易证△ AME ECF ，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上(除B, C 外)的任意 一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明 过程；如果不正确，请说明理由；(3) 若AB=5且Z ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值(2)小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF' 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 解：(1)正确. 证明：在 AB 上取一点M ，使AM45°DCFBM BE . BME QCF 是外角平分线，AMEQ AEBBAE(2)正确.证明：在BA 的延长线上取一点 NBN BE . N PCEQ 四边形ABCD 是正方形， ADAE BEA . NAE △ ANEECF (ASA ). AE EF .ECF . BAE 90°， CEF . AEB△6、如图，射线MB 上,MB=9,A 是射线 MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设 求(PAB 为等腰三角形的t 值;MB 外一点,AB=5且A 到射线 P 的运动时间为t.(2)△ PAB 为直角三角形的t 值; 如果不正确，请说明理由. MB 的距离为3,动点P 从图沿射线2 ＞过P 作PG 丄IVIN 于G VMN/7AB^NM=NP过N 作NR 丄MP^R 则有：RM=0.5FM= V宀 忑 J ：Rt ANMRM^RM- y MN=」CMV3 再A — {5・X j ■亍:、x=43。
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初二数学动点问题解题口诀
初二数学中的动点问题是一类常见且重要的题型，需要通过分析和运用几何知识来解决。
以下是一个简单的口诀，帮助初二学生解决动点问题：
口诀一：确定动点的运动轨迹
1.画图标出动点位置，
观察其运动轨迹。
2.记下各种关系式，
运动规律就显现。
解释：
在解决动点问题时，首先要根据题目中给出的信息，将动点的位置绘制在图上，并观察它的运动轨迹。
通过观察可以发现一些规律，例如直线运动、圆周运动等。
然后根据这些规律，建立相应的关系式，以描述动点的运动规律。
口诀二：建立坐标系
1.建立坐标系，
描点表示位置。
2.坐标变化关系，
运动规律呈现。
解释：
对于动点问题，特别是涉及到位置的变化时，建立坐标系是非常有用的。
通过建立坐标系，我们可以用坐标来表示动点的位置，并观察坐标的变化规律。
通过分析坐标的变化关系，我们可以找到动点的运动规律。
口诀三：运用几何知识
1.利用几何知识，
分析问题特征。
2.运用定理公式，
推导计算解答。
解释：
在解决动点问题时，我们需要灵活运用几何知识。
根据题目中给出的条件和问题的特征，运用几何知识进行分析。
可以使用几何定理、公式来推导和计算解答。
例如，利用平行线的性质、相似三角形的性质等。
口诀四：列方程解动点
1.根据题意列方程，
表示运动关系。
2.解方程求参数，
动点轨迹呈现。
解释：
在解决动点问题时，有时需要通过列方程来表示动点的运动关系。
根据题目中给出的条件，可以建立方程，表示动点的位置与其他变量之间的关系。
然后解方程，求解相关参数，从而揭示动点的轨迹特征。
口诀五：反证法解困难
1.遇到困难问题，
可用反证法。
2.假设对立情况，
推出矛盾结果。
解释：
在解决动点问题时，有时会遇到一些困难的情况，此时可以尝试使用反证法。
假设一个对立的情况，推导出与已知条件矛盾的结果。
通过反证法可以帮助我们发现问题的关键点或解决困难的情况。
以上是初二数学动点问题解题口诀的简要概括。
通过熟练掌握和运用这些口诀，学生可以更好地解决各类动点问题，并提高数学解题的能力。