专题09 两条直线相交或平行问题(基础)-冲刺2021年中考数学(解析版)

专题09 两条直线相交或平行问题（基础）1．已知：如图，直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b相交于点A（2，﹣1），B、C分别为两条直线与y轴的交点．（1）求两直线的解析式；（2）试求△ABC的面积．【分析】（1）将点A的坐标分别代入y1、y2的表达式即可求解；（2）由函数的表达式得：点B（0，﹣2）、C（0，5），S△ABC=12×BC×x A，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标分别代入y1、y2的表达式得：﹣1＝2k﹣2，﹣1＝﹣3×2+b，解得：k=12，b＝5，则函数的表达式为：y1=12x﹣2和y2＝﹣3x+5；（2）y1=12x﹣2中，当x＝0时，y1＝﹣2，y2＝﹣3x+5中，当x＝0时，y2＝5，所以点B（0，﹣2）、C（0，5），S△ABC=12×BC×x A=12×7×2＝7．【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，主要考查待定系数法的运用及三角形面积的计算．2．已知：函数y＝（m+1）x+2m﹣6，（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式；（2）若函数图象与直线y＝2x+5平行，求其函数的解析式．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y＝（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1＝2，解出m＝1，从而可确定一次函数解析式．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y＝（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6＝2，解得m＝9，所以一次函数解析式为y＝10x+12；（2）因为函数y＝（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y＝2x+5平行，所以m+1＝2，解得m＝1，所以一次函数解析式为y ＝2x ﹣4．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．3．已知一次函数y ＝2x +b ．（1）它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4，求b 的值；（2）它的图象经过一次函数y ＝﹣2x +1，y ＝x +4图象的交点，求b 的值．【分析】（1）可先求出直线y ＝2x +b 与两坐标轴的交点坐标，然后根据条件就可解决问题；（2）可先求出直线y ＝﹣2x +1与y ＝x +4图象的交点，然后把交点坐标代入y ＝2x +b ，就可解决问题．【解答】解：（1）令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x =−b 2，∴S =12|b |•|−b 2|=14•|b 2|＝4，∴b ＝±4；（2）解{y =−2x +1y =x +4， 得{x =−1y =3， 把x ＝﹣1，y ＝3代入y ＝2x +b ，得b ＝5．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、求两直线的交点坐标等知识，需要注意的是，将点的坐标转化为线段长度时，要用坐标的绝对值表示线段的长度．4．如图所示，直线l 1：y ＝﹣3x +3与直线l 2：y ＝kx +b 相交于点C ，且l 1与x 轴交于点D ，l 2经过点A （4，0），B （3，−32）（1）求点D 的坐标和直线l 2的表达式；（2）求△ADC 的面积．【分析】（1）把y ＝0代入y ＝﹣3x +3解答即可得到点D 的坐标；利用待定系数法解答即可得到直线l 2的解析式；（2）根据方程组解得点C 的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到△ADC 的面积．【解答】解：（1）在y ＝﹣3x +3中，令y ＝0，得x ＝1∴点D （1，0）将点A （4，0），B （3，−32）代入y ＝kx +b得{4k +b =03k +b =−32， 解得：{k =32b =−6∴l 2的表达式为y =32x ﹣6（2）由题意可得{y =−3x +3y =32x −6， 解得{x =2y =−3∴C （2，﹣3）∴S △ADC =12×(4−1)×3=4.5．【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．5．阅读理解：已知两直线，L 1：y ＝k 1x +b 1，L 2：y ＝k 2x +b 2，若L 1⊥L 2，则有k 1•k 2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y ＝2x +1与直线y ＝kx ﹣1垂直，求k 的值．（2）若一条直线经过A （2，3），且与y =13x +3垂直，求这条直线的函数关系式．【分析】（1）由题意可求k 的值；（2）设过点A 的直线解析式为y ＝﹣3x +b ，将点A 坐标代入可求直线的函数关系式．【解答】解：（1）∵直线y ＝2x +1与直线y ＝kx ﹣1垂直，∴2•k ＝﹣1，∴k =−12（2）∵过点A 的直线与y =13x +3垂直，∴可设过点A 的直线解析式为y ＝﹣3x +b将点A （2，3）代入，得：﹣6+b ＝3，解得：b ＝9，所以过点A 的直线解析式为y ＝﹣3x +9【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求解析式，阅读理解题意是本题的关键．6．如图，直线l 1：y ＝2x +1与直线l 2：y ＝mx +4相交于点P （1，b ）．（1）求b ，m 的值；（2）垂直于x 轴的直线与直线l 1，l 2，分别交于点C ，D ，垂足为点E ，设点E 的坐标为（a ，0）若线段CD 长为2，求a 的值．【分析】（1）由点P （1，b ）在直线l 1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 值，再将点P 的坐标代入直线l 2中，即可求出m 值；（2）由点C 、D 的横坐标，即可得出点C 、D 的纵坐标，结合CD ＝2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P （1，b ）在直线l 1：y ＝2x +1上，∴b ＝2×1+1＝3；∵点P （1，3）在直线l 2：y ＝mx +4上，∴3＝m +4，∴m ＝﹣1．（2）当x ＝a 时，y C ＝2a +1；当x ＝a 时，y D ＝4﹣a ．∵CD ＝2，∴|2a +1﹣（4﹣a ）|＝2，解得：a =13或a =53．∴a 的值为13或53． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 、m 的值；（2）根据CD ＝2，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程．7．定义：已知直线l ：y ＝kx +b （k ≠0），则k 叫直线l 的斜率．性质：直线l 1：y ＝k 1x +b 1．l 2：y ＝k 2x +b 2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l 1⊥l 2，则k 1k 2＝﹣1（1）应用：若直线y ＝2x +1与y ＝kx ﹣1互相垂直，求斜率k 的值；（2）探究：一直线过点A （2，3），且与直线y =−13x +3互相垂直，求该直线的解析式．【分析】（1）根据新定义得2•k ＝﹣1，然后解方程即可；（2）设该直线的解析式为y ＝kx +b ，根据新定理得−13k ＝﹣1，解得k ＝3，然后把A （2，3）代入y ＝3x +b 求出b 即可．【解答】解：（1）∵直线y ＝2x +1与y ＝kx ﹣1互相垂直，∴2•k ＝﹣1，∴k =−12；（2）设该直线的解析式为y ＝kx +b ，∵直线y ＝kx +b 与直线y =−13x +3互相垂直，∴−13k ＝﹣1，解得k ＝3，把A （2，3）代入y ＝3x +b 得6+b ＝3，解得b ＝﹣3，∴该直线的解析式为y ＝3x ﹣3．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．8．已知直线y ＝2x ﹣4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y ＝﹣3x +3交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，且两直线交于点E ．若S △ACE =35．（1）求点E 的坐标；（2）求S △BDE ．【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组可得点E 的坐标；（2）先根据函数解析式求得点B 、D 的坐标，即可得线段BD 的长，再根据三角形面积公式计算可得S △BDE ．【解答】解：（1）解方程组{y =2x −4y =−3x +3，得{x =75y =−65， ∴E （75，−65）；（2）将x ＝0代入y ＝2x ﹣4，解得：y ＝﹣4，∴B （0，﹣4），将x ＝0代入y ＝﹣3x +3，解得：y ＝3，∴D （0，3），∴BD ＝3﹣（﹣4）＝7，∴S △BDE =12×7×75=4910． 【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了三角形的面积．9．如图，直线l 1的解析式为y ＝﹣3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A （4，0），B （3，−32），直线l 1、l 2交于点C ．（1）求直线l 2的解析式（2）求△ADC 的面积．【分析】（1）利用待定系数法求直线l 2的解析式；（2）通过解方程组{y =−3x +3y =32x −6得C 点坐标，再利用直线l 1的解析式求出D 点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设直线l 2的解析式为y ＝kx +b ，把A （4，0），B （3，−32）代入得{4k +b =03k +b =−32，解得{k =32b =−6， 所以直线l 2的解析式为y =32x ﹣6； （2）解方程组{y =−3x +3y =32x −6得{x =2y =−3，则C 点坐标为（2，﹣3）， 当x ＝0时，﹣3x +3＝0，解得x ＝﹣1，则D （1，0），所以△ADC 的面积=12×（4﹣1）×3=92．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10．已知两直线y =12x +52和y ＝﹣x +1分别与x 轴交于A ，B 两点，这两条直线交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）求△ABC 的面积．【分析】（1）令y ＝0，可求A ，B 坐标（2）列方程组求出C 点坐标，可求△ABC 的面积．【解答】解：（1）∵两直线y =12x +52和y ＝﹣x +1分别与x 轴交于A ，B 两点∴0=12x +52，解得：x ＝﹣5，即A （﹣5，0）0＝﹣x +1 解得：x ＝1，即B （1，0）（2）∵两条直线交于点C ．∴{y =12x +52y =−x +1解得：{x =−1y =2∴C 点坐标（﹣1，2）∴△ABC 的面积=12×AB ×2＝6 【点评】本题考查了直线相交或平行问题，列方程或方程组求点的坐标是本题关键．11．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +6与y 轴交于点A ，直线l 2：y ＝kx +b 与y 轴交于点B ，与l 1相交于C （﹣3，3），AO ＝2BO ．（1）求直线l 2：y ＝kx +b 的解析式；（2）求△ABC 的面积．【分析】（1）根据y 轴上点的坐标特征可求A 点坐标，再根据AO ＝2BO ，可求B 点坐标，根据待定系数法可求直线l 2的解析式；（2）利用三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝x +6与y 轴交于点A ，∴当x ＝0时，y ＝0+6＝6，∴A （0，6），∵AO ＝2BO ，∴B （0，﹣3），∵C （﹣3，3），代入直线l 2：y ＝kx +b 中得{−3k +b =3b =−3， 解得{k =−2b =−3．故直线l 2的解析式为y ＝﹣2x ﹣3；（2）S △ABC =12AB •|x C |=12×（6+3）×3=272．【点评】考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A 点坐标，B 点坐标．12．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA ＝OB ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若点C 在直线AB 上，△AOC 的面积等于20，求C 点的坐标．【分析】（1）依据两点间距离公式，求出等B 坐标，即可利用待定系数法解决问题；（2）分两种情况讨论，根据三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵A （4，3）∴OA ＝OB =√32+42=5，∴B （0，﹣5），设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，则有{4k +b =3b =−5， ∴{k =2b =−5， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x ﹣5；（2）设C （x ，2x ﹣5），当C 在第一象限时，S △AOC ＝S △BOC ﹣S △AOB =12×5x −12×5×4＝20，解得x ＝6，∴C （6，7）；当C 在第四象限时，S △AOC ＝S △BOC +S △AOB =12×（﹣5x ）+12×5×4＝20，解得x ＝﹣4，∴C （﹣4，﹣13），综上，C 的坐标为（﹣4，﹣13）或（6，7）．【点评】本题考查两条直线平行或相交问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．13．如图，一次函数y ＝x +3的图象分别与x 轴和y 轴交于C ，A 两点，且与正比例函数y ＝kx 的图象交于点B （﹣1，m ）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D 是一次函数图象上的一点，且△OCD 的面积是4，求点D 的坐标．【分析】（1）把点B （﹣1，m ）代入解析式即可求得；（2）利用待定系数法即可求得；（3）根据三角形面积求得D 点到x 轴的距离，即可求得D 的纵坐标，代入y ＝x +3即可求得横坐标．【解答】解：（1）因为点B （﹣1，m ）在一次函数y ＝x +3的图象上，所以，m ＝﹣1+3＝2，（2）因为正比例函数y ＝kx 图象经过点B （﹣1，2），所以，﹣k ＝2，所以，k ＝﹣2，所以，y ＝﹣2x ；（3）对于y ＝x +3，令y ＝0得，x ＝﹣3，所以，点C 的坐标为（﹣3，0），所以，OC ＝3，设点D 的坐标为（x ，y ），所以，12×3×|y |＝4， 所以，|y |＝|83 当y =83时，83=x +3，解得x =−13， 所以，点D 的坐标为（−13，83）， 当y =−83时，−83=x +3，解得x =−173，所以，点D 的坐标为（−173，−83），故D 的坐标为（−13，83）或（−173，−83）． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识，难度适中．14．已知点P （x 0，y 0）和直线y ＝kx +b ，则点P 到直线y ＝kx +b 的距离可用公式d =00√1+k 计算．例如求点P （﹣2，1）到直线y ＝x +1的距离．解：由直线y ＝x +1可知k ＝1，b ＝1，d =00√1+k 2=√1+1=√2=√2． 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （2，1）到直线y ＝2x +1的距离；（2）求点P （1，1）到直线y ＝4x ﹣3的距离，并说明点P 与该直线的位置关系；（3）已知直线y ＝﹣x ﹣1与直线y ＝﹣x +3平行，求这两条直线间的距离．【分析】（1）直接将P 点的坐标代入公式d =00√1+k 就可以求出结论；（2）根据条件的P 的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；（3）在直线y ＝﹣x +1任意取一点P ，求出P 点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d =00√1+k 就可以求出结论．【解答】解：（1）∵y ＝2x ﹣1∴k ＝2，b ＝﹣1．∵P （2，﹣1），∴d =√1+2=4√55，∴点P （2，﹣1）到直线y ＝2x ﹣1的距离为4√55； （2）∵点P （1，1），∴点P 到直线y ＝4x ﹣3的距离为：d =√1+4=0，∴点P 在直线y ＝4x ﹣3上；（3）在直线y ＝﹣x ﹣1任意取一点P ，当x ＝0时，y ＝﹣1．∴P （0，﹣1）．∵直线y ＝﹣x +3，∴k ＝﹣1，b ＝3，∴d =4√2=2√2， ∴两平行线之间的距离为2√2．【点评】本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点C 、B ，与直线OA 交于点A ，已知点A 、C 的坐标分别为（4，2），（6，0）．（1）分别求出直线AB 、OA 的解析式；（2）过点B 作AO 的平行线交x 轴于点D ，连接AD ，求△ABD 的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）求得直线BD 的解析式，即可求得D 是坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，把A （4，2），C （6，0）代入得{4k +b =26k +b =0， 解得{k =−1b =6， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6；设直线OA 的解析式为y ＝ax ，代入A （4，2）得，2＝4a ，解得a =12，∴直线OA 的的解析式为y =12x ；（2）∵直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6，∴B （0，6），∴OB ＝6，∵直线BD 与直线OA 平行，∴直线BD 为y =12x +6，令y ＝0，则求得x ＝﹣12，∴D （﹣12，0），∴S △ABD ＝S △BCD ﹣S △ADC =12×12×6＝36．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．16．如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝﹣2x +n 相交于点P （1，b ）．（1）求点P 的坐标；（2）若y 1＞y 2＞0，求x 的取值范围；（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．【分析】（1）把P点坐标代入y＝x+1可得b的值；（2）根据点P（1，b）即可得到结论；（3）根据题意列出关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+1过点P（1，b），∴b＝1+1＝2，∴P（1，2）；（2）把P（1，2）代入直线l2：y＝﹣2x+n得，2＝﹣2+n，∴n＝4，∴直线l2：y＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2，∴当y1＞y2＞0时x的取值范围为l＜x＜2；（3）把x＝m分别代直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝﹣2x+n，当m＞1时，m+1﹣（﹣2m+4）＝3，∴m＝2，当m＜1时，﹣2m+4﹣m﹣1＝3∴m＝0．【点评】此题主要考查两条直线相交或平行问题，一次函数与一元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式即可．17．如图，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：y=12x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据题意可知点B是直线l1和直线l2的交点，然后根据题意可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线AC的解析式；（2）根据题意可以求得点C 和点D 的坐标，从而可以求得△ABC 的面积．【解答】解：（1）{y =−x +4y =12x +1， 解得，{x =2y =2， ∴点B 的坐标为（2，2），将y ＝0代入y =12x +1，得x ＝﹣2，即点C 的坐标为（﹣2，0），将x ＝0代入y ＝﹣x +4，得y ＝4，即点A 的坐标为（0，4），设过点A 和点C 的直线的解析式为y ＝kx +b ，{−2k +b =0b =4，得{k =2b =4， 即直线AC 的解析式为y ＝2x +4；（2）将y ＝0代入y ＝﹣x +4得，x ＝4，即点D 的坐标为（4，0），∵A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（2，2），点C 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（4，0），∴S △ABC ＝S △ACD ﹣S △CBD =6×42−6×22=6，即△ABC 的面积的是6．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的表达式；（2）若点D 在x 轴负半轴上，且满足S △COD ＝2S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）△COD 和△BOC 同高，且S △COD ＝2S △BOC ，则OD ＝2OB ，即可求解．【解答】解：（1）∵点C 是y ＝3x 的一个点，且横坐标为1，∴C （1，3），把点A （﹣2，6）、C （1，3）代入y ＝kx +b 得{k +b =3−2k +b =6，解得{k =−1b =4，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）由y＝﹣x+4得B（4，0），∵△COD和△BOC同高，且S△COD＝2S△BOC，∴OD＝2OB，∴D（﹣8，0）．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8与直线y＝x﹣1交于点A（3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣1交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+8交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n 的不等式，再求得结果．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣1中，得m＝3﹣1＝2，∴A（3，2），把A（3，2）代入y＝kx+8中，得2＝3k+8，解得，k＝﹣2；答：k，m的值为﹣2、2；（2）由（1）知，直线y＝kx+8为y＝﹣2x+8，根据题意，如图：∵点P（n，n），∴M（n﹣1，n），N（n，﹣2n+8），∴PM＝1，PN＝|3n﹣8|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣8|≤2×1，∴2≤n ≤103∵P 与N 不重合，∴n ≠﹣2n +8，∴n ≠83，综上，2≤n ≤103，且n ≠83． 【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n 的代数式表示PM 与PN 的长度．20．如图，若直线l ：y ＝（m +1）x ﹣3（2m +1）过点（3，2），且与x 轴交于点A ．（1）求直线l 的解析式；（2）若直线y ＝x 与直线l 交于点P ，O 为原点，求△P AO 的面积．【分析】（1）把（3，2）代入y ＝（m +1）x ﹣3（2m +1）解方程即可得到结论；（2）解方程或解方程组得到A （﹣3，0），P （32，32），根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）∵直线l ：y ＝（m +1）x ﹣3（2m +1）过点（3，2），∴2＝3（m +1）﹣3（2m +1），解得：m =−23，∴直线l 的解析式为y =13x +1；（2）在y =13x +1中，当y ＝0时，x ＝﹣3，∴A （﹣3，0），∴OA ＝3，解{y =13x +1y =x 得x ＝y =32， ∴P （32，32）， ∴△P AO 的面积=12×3×32=94．【点评】本题考查两条直线相交与平行的问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。