《三角函数的概念》教学设计
《三角函数的概念》教学设计
一、教学目标：
1.了解三角函数的定义和性质。
2.掌握常见角的三角函数值的计算方法。
3.能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学内容：
1.三角函数的定义和性质。
2.常见角的三角函数值的计算。
3.三角函数的应用。
三、教学过程：
步骤一：导入新知识
教师用一张高中三角函数的海报引入新知识，向学生介绍三角函数在
数学中的重要性和广泛使用。
步骤二：三角函数的定义和性质
1.教师通过幻灯片和简单的例子，介绍正弦、余弦和正切的定义，并
解释它们在定义域和值域上的关系。
2.学生通过小组活动，自主研究并总结正弦、余弦和正切函数的周期、奇偶性和对称性等性质，并在黑板上呈现出来。
3.教师对学生的总结进行点评和补充。
步骤三：常见角的三角函数值的计算
1.教师通过多个角度的三角函数值计算，引导学生寻找计算的规律，并总结下来。
2.学生通过小组活动，自主研究不同角度的三角函数值计算，并在黑板上呈现出来。
3.教师对学生的总结进行点评和补充。
步骤四：三角函数的应用
1.教师通过实际问题的例子，引入三角函数的应用领域。
2.学生通过小组活动，分析和解决实际问题，并在黑板上呈现出来。
3.教师对学生的解决过程和答案进行点评和补充。
步骤五：课堂练习
教师设计一系列练习题，让学生巩固和应用所学的三角函数知识。
步骤六：作业布置
教师布置相应的作业，让学生回家进行练习和巩固所学的知识。
四、教学手段和学具
1.幻灯片：展示三角函数的定义和性质。
2.海报：引导学生思考三角函数的应用领域。
3.黑板：学生总结和呈现所学的知识。
4.练习题：巩固和应用所学的知识。
五、教学评价：
1.教师通过课堂观察、小组活动和学生的呈现，对学生的学习情况进行评价。
2.教师根据学生的学习情况，对下一堂课的教学进行调整和改进。
六、板书设计
1.三角函数的定义和性质
- 正弦：sin(A)=a/c
- 余弦：cos(A)=b/c
- 正切：tan(A)=a/b
2.常见角的三角函数值的计算
- 0度：sin0°=0, cos0°=1, tan0°=0
- 30度：sin30°=1/2, cos30°=√3/2, tan30°=√3/3
- 45度：sin45°=√2/2, cos45°=√2/2, tan45°=1
- 60度：sin60°=√3/2, cos60°=1/2, tan60°=√3
- 90度：sin90°=1, cos90°=0, tan90°=无穷
3.三角函数的应用
-三角函数在航海、建筑、力学等领域的应用。
七、教学反思：
1.本节课通过引入三角函数的海报和实际问题的解决，增强了学生对三角函数的兴趣和学习动力。
2.学生通过小组合作和呈现，增强了学生的合作能力和表达能力。
3.下一次教学中，可以增加更多实际问题的应用案例，增强学生的综合运用能力。
人教版九年级数学下册28.1《三角函数》说课稿
本节课所面向的学生为九年级学生，他们正处于青春期，年龄大约在14-15岁之间。这个阶段的学生具有以下特点：
1.年龄特征：生理和心理发展迅速，抽象思维能力逐渐增强，但仍然需要具体形象的支撑。
2.认知水平：已经具备了一定的逻辑推理和数学思维能力，能够理解较为复杂的数学概念和关系。
3.学习兴趣：对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和挑战，但兴趣可能容易转移，需要教师引导和激发。
这些媒体资源在教学中的作用是提供直观的视觉支持，帮助学生构建概念，以及提供实际操作的机会，增强学生的实践体验。
（三）互动方式
我计划以下方式设计师生互动和生生互动的环节：
1.提问和回答：在讲解过程中，我会提出问题，鼓励学生积极思考并回答，以检验他们的理解程度。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对特定问题进行讨论，然后汇报讨论结果，促进学生之间的交流和合作。
1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
2.三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性等。
3.三角函数的应用：在几何、物理、工程等领域中的应用。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）使学生掌握三角函数的定义，能熟练运用正弦、余弦和正切函数的性质。
（2）培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
4.学习习惯：经过多年的学习，学生已经形成了较为稳定的学习习惯，但个别学生可能存在学习方法不当、学习效率不高的问题。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经具备以下前置知识或技能：
1.平面几何的基础知识，如角的度量、三角形的性质等。
2.初等代数的知识，如函数的概念、图像等。
3.对直角三角形的了解，包括直角三角形的边角关系。
2.设计有趣的数学游戏或竞赛，如三角函数猜谜、应用题解答竞赛，激发学生的竞争意识和参与热情。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）EXcel中经常需要使用到三角函数进行计算，三角函数具体该如何使用呢？读书破万卷下笔如有神，以下内容是本店铺为您带来的4篇《三角函数的定义及应用教学教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
高中数学教学课例《三角函数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
教学过程 问题转化为数学问题，提高学生对数学的学习兴趣。问 题驱动、探索新知，在这一方面我通过旧知识来引导学 生学习新知识，了解新技能，从中发现问题并学会怎么 解决新问题，通过学生的实践来获得新知识使他们印象 深刻。并有我讲出本节课的重点“五点作图法”实战演 练、巩固新知，学习了新知识后我们得通过实际演练，
即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法，调动
全班学生的积极性，在师生互动、生生互动中实现教学
任务和目标。
教学策略选
本节课的教学以学生为中心，以问题为出发点，使
择与设计 课堂教学过程成为学生自主地进行信息加工、知识意义 构建、归纳能力发展的过程。教师在教学过程中则适时 介入，引导、启发、组织、帮助、促进。随堂进行小组 指导，一方面参与学生的讨论，更给学生以个别辅导， 以帮助学生解决学习过程中的难题。通过演示法把制作 的课件、学生的作文等显示给学生看，便于学生对知识 的把握，并从中获得启迪，从而解决问题。通过小组协 作法分析问题、解决问题，从而内化而形成学习成果， 并将其在全班学生中展示，使学生获得成功的喜悦，从 而激发学生的后续学习热情。 基于以上的种种，我决定设计以下的教学过程，将 教学分成以下几个层次:1，创设情境、提出问题，2， 问题驱动、探索新知，3，实战演练、巩固新知，4，总 结反思、提高认识，5，任务延后、自主探究。 在创设情境、提出问题中，我通过给同学展示一个 生活中见过的例子，让学生观察了解日常生活中的实际
高中数学教学课例《三角函数》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《三角函数》
称
本节课的授课内容为函数中的一个重点也是难点
教材分析 的内容：对于该内容学生半知半解，加上三角函数容易
4.2任意角的三角函数(教学设计)-中职2023-2024学年《数学》(高教版)
§4.2任意角的三角函数一、学习要求：理解任意角的三角函数的定义，熟记三角函数在各个象限内的符号，了解各三角函数线，能作出已知角在单位圆中的三角函数线。
二、学习重点、难点：重点：任意角三角函数的定义；三角函数在各个象限内的符号；求三角函数值。
难点：三角函数线三、学时安排：共2学时第一学时：学习任意角饿三角函数定义，和三角函数在各个象限的符号，并理解和运用。
第二学时：学习三角函数线，通过三角函数线求三角函数值（不编写学案）。
四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：认真阅读课本P.165-167内容，注意理解三角函数的定义，符号法则的推出过程及作用。
2、尝试练习：（1）已知P（1,-2）是角α终边上一点，求α的三个三角函数值。
（2）确定下列三角函数值的符号：sin(740)-︒19 tan()6π-（二）课堂探究：1、探究问题在初中，我们学习了锐角的三角函数值，当角的概念推广以后，对于一个任意角的三角函数，应该如何求呢？比如：sin120︒ 7cos()6π tan300︒ 等等 2、知识链接：回忆： （1）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A α∠=，则sin α= cos α= tan α=（2）把上述Rt ABC ∆放置在直角坐标中，如图所示：sin α= cos α= tan α=（3）任意角的三角函数定义：图4-2-1 图4-2-2 图4-2-3（4）三角函数在各个象限内的符号法则：y y yO x O x O xαsin αcos αtan图4-2-43、拓展练习：（1）P.166例2 P 点的坐标还可怎么取？（2）思考：为什么正弦函数、余弦函数的定义域为R ，正切函数的定义域不是R ？4、当堂训练：书本上P.167.课内练习1。
5、归纳总结：（三）课后拓展：1.已知角α终边经过点(3,4),(0)P t t t <，求sin ,cos ,tan ααα的值。
核心素养理念下的高中数学教学设计---以《三角函数的概念》为例
核心素养理念下的高中数学教学设计---以《三角函数的概念》为例摘要：本文比较分析了新旧教材对《三角函数的概念》这节课的设计和编排，并基于数学核心素养的理念，与时俱进，以提升学生学科素养为目标，就如何运用新教材更好的设计和组织本节课的教学展开了研修。
关键词：三角函数的概念；核心素养；教学设计随着新课程改革的不断深入开展，基础教育数学课程的理念与教材内容的呈现方式也在不断与时俱进，以期实现“以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养”[1]等目标。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，要培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六大核心素养，也就是要让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。
以人教版教材为例，为了落实最新课程标准的要求，最新修订并于2019年秋季陆续投入使用的《普通高中教科书·数学（人教A版）》，相较于2004年秋季开始发行的《普通高中实验教科书·数学（人教A版）》（以下简称“旧教材”）,教材的编排与内容的呈现形式有了很大的变化。
如何基于数学核心素养的理念，运用新教材更好地设计和组织教学，以更好地发展学生的思维，增强发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力？下面以“三角函数的概念”为例，对比新旧教材的处理方式形成有效的发展学生数学核心素养的教学设计。
一、教材比较分析1.基于课程标准要求的“三角函数的概念”新教材内容分析以《普通高中教科书·数学必修第一册（人教A版）》为例，三角函数的概念的分为2个课时，这里重点分析第一课时内容。
函数是刻画现实世界运动变化规律的重要函数模型。
作为基本函数之一的任意角的三角函数，是刻画周期性运动规律的重要函数模型。
其中圆周运动是周期性运动的典例，前面通过对任意角和弧度值的学习，建立了角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数做好了铺垫。
高中数学《三角函数》单元教学设计
出角α，β，α － β的始边和终边与单位圆的交点A，P1，A1，P的坐标；接下来，利
用圆的旋转对称性，得到等量关系AP＝A1P1 ；最后根据两点间的距离公式得到两角
差的余弦公式. 这样，以单位圆的几何直观为纽带，可以将三角恒等变换与整个三
逻辑推理
诱导公式、三角恒等变换
数学运算
诱导公式、三角函数的图象与性质、三角恒等变换
思想方法
数形结合
在两角差的余弦公式这一关键性问题的解决中体现了数
形结合思想的应用
特殊到一般
研究函数y=Asin（ωx+φ）的图象，按照y＝sin x→y＝
sin（x+φ）→y＝sin（ωx+φ）→y=Asin（ωx+φ）的线索
解决数学问题的素养，建立形与数的联系是其包括的主要方面. 从三角函数的定义
可以看出，三角函数与圆有着直接的联系. 事实上，任意角、任意角的三角函数、
三角函数的性质（周期性、单调性、最大值、最小值等）、同角三角函数的关系式、
诱导公式、三角函数的图象等，都可以借助单位圆得到认识，这也是人们把三角函
数称作“圆函数”的原因.因此，在三角函数的研究中，借助单位圆的几何直观是
数的变化对函数图象的影响．
（3）同角三角函数的基本关系式
理解同角三角函数的基本关系式：sin2x + cos2x = 1， sin x tan x
（4）三角恒等变换
cos x
①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义．
②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们
5-2-1三角函数的概念 教案——高一上学期数学人教A版必修第一册
第五章三角函数5.2.1三角函数的概念教学设计一、教学目标1. 借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求具体弧度的三个三角函数值.2.从三角函数的定义认识其定义域、函数值在各个象限的符号.3.根据定义理解公式一，初步解决与三角函数值有关的一些简单问题.二、教学重难点1.教学重点三角函数的定义.三角函数值在各个象限内的符号，公式一.2.教学难点用角的终边上的点刻画三角函数.三角函数值的符号的应用.三、教学过程（一）探究一：三角函数的概念1.定义：设α是一个任意角，α∈R，它的終边OP与单位圆交于点P（x，y）.（1）把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；（2）把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα；（3）把点P 的纵坐标与横坐标的比值y x叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=（x ≠0）.2.记法：通常将三角函数记为：正弦函数：sin ,y x x =∈R ；余弦函数：cos ,y x x =∈R ； 正切函数：tan ,()2y x x k k ππ=≠+∈Z . 探究二：三角函数的定义域交流讨论完成下表：探究三：各象限角的三角函数值的符号各个象限角的三角函数值的符号求证：角θ为第三象限角的充要条件是sin 0,(1)tan 0.(2)θθ<⎧⎨>⎩.证明：先证充分性，即如果（1）（2）式都成立，那么θ为第三象限角.因为（1）式sin 0θ<成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的负半轴重合；又因为（2）式tan 0θ>成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限.因为（1）（2）式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限.于是角θ为第三象限角.再证必要性，即如果角θ为第三象限角，那么（1）（2）式都成立.因为角θ为第三象限角，所以sin 0θ<，同时tan 0θ>，即（1）（2）式都成立.综上，命题得证.探究四：公式一公式一：sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan .k k k k απααπααπα+⋅=+⋅=+⋅=∈Z 其中 在运算中起到简化的作用，即利用公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为求0到2π范围角的三角函数值.（二）课堂练习1.已知4sin 5α=，α在第二象限，则tan α=（ ） A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 答案：B 解析：由4sin 5α=及α是第二象限角，得3cos 5α==-，所以sin tan s 43co ααα==-. 故选： B2.如果点(sin ,cos )P θθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：C3.已知点()2,0A -，()2,0B ，若圆()()22230x y r r -+=>上存在点P （不同于点A ，B ），使得0PA PB ⋅=，则r 的取值范围是( )A.(1,5)B.[]1,5C.(]1,3D.[)3,5 答案：B解析：0PA PB ⋅=，∴点P 在以AB 为直径的圆224x y +=上. 圆222(3)(0)x y r r -+=>上存在点P （不同于点A ，B ），使得0PA PB ⋅=，∴圆222(3)(0)x y r r -+=>与圆224x y +=有公共点，|2|32r r ∴-≤≤+，解得15r ≤≤，故选B.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.三角函数的定义.2.三角函数的定义域.3.各象限角的三角函数值的符号.4.公式一.四、板书设计1.定义：正弦函数：sin ,y x x =∈R ； 余弦函数：cos ,y x x =∈R ；正切函数：tan ,()2y x x k k ππ=≠+∈Z . 2.三角函数的定义域.3.各象限角的三角函数值的符号.4.公式一sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan .k k k k απααπααπα+⋅=+⋅=+⋅=∈Z 其中。
人教版A高中数学必修第一册5.2.1 三角函数的概念 教学设计(1)
5.2.1 三角函数的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》,本节课是第3课时,这是节关于任意角的三角函数的概念课.三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象( 概括)层次。
它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。
在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。
在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。
任意角的三角函数是研究一个实数集( 角的弧度数构成的集合)到另一个实数集( 角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。
认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。
本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。
A.借助单位圆理解任意角三角函数的定义;B.根据定义认识函数值的符号,理解诱导公式一;C.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题;D.体验三角函数概念的产生、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结1.教学重点:任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义;2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。
多媒体一、复习回顾,温故知新 1. 1弧度角的定义【答案】等于半径长的圆弧所对的圆心角 2. 角度制与弧度制的换算:【答案】︒︒︒≈==30.571801180）（弧度，ππ3. 关于扇形的公式【答案】.21)3(;21)2(;12lR S R S R l ===αα）（ 4.在初中我们是如何定义锐角三角函数的? 【答案】.tan ,cos ,sin abc a c b ===ααα二、探索新知探究一.角α的始边在x 轴非负半轴,终边与单位圆交于点P 。
三角函数的概念教学设计模板
三角函数的概念教学设计模板教学设计模板：三角函数的概念一、教学目标1. 理解三角函数的概念及其在数学中的重要性；2. 掌握正弦、余弦和正切函数的定义及其性质；3. 能够应用三角函数解决实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的引入与背景知识讲解；2. 正弦、余弦和正切函数的定义及其性质；3. 三角函数的图像与性质；4. 三角函数的应用。
三、教学步骤步骤一：三角函数的引入与背景知识讲解（15分钟）1. 引入三角函数的概念，解释三角函数与三角形之间的关系；2. 介绍三角函数在几何、物理、工程等领域的应用，激发学生的兴趣。
步骤二：正弦、余弦和正切函数的定义及其性质（30分钟）1. 讲解正弦函数的定义和性质，包括定义域、值域、周期等；2. 讲解余弦函数的定义和性质，包括定义域、值域、周期等；3. 讲解正切函数的定义和性质，包括定义域、值域、周期等；4. 比较三个函数的图像和性质的异同点。
步骤三：三角函数的图像与性质（30分钟）1. 给出正弦函数的图像，解释图像的特点及与函数性质的关系；2. 给出余弦函数的图像，解释图像的特点及与函数性质的关系；3. 给出正切函数的图像，解释图像的特点及与函数性质的关系；4. 引导学生观察、总结三角函数的周期性、奇偶性等性质。
步骤四：三角函数的应用（30分钟）1. 通过具体问题，引导学生应用三角函数解决实际问题；2. 例如，利用正弦函数计算物体的高度、利用余弦函数计算力的分解、利用正切函数计算角度等；3. 引导学生分析问题、建立模型、运用三角函数进行求解。
四、教学方法与手段1. 讲授法：通过讲解、示范和演示，向学生传授三角函数的概念、定义和性质；2. 演练法：通过练习题和实际问题，让学生巩固和应用所学的知识；3. 互动讨论法：通过提问、讨论和小组合作，激发学生的思维和参与度；4. 多媒体教学法：利用投影仪、电脑等多媒体设备展示三角函数的图像和实例，提高教学效果。
五、教学评价与反馈1. 课堂练习：布置一些与三角函数相关的练习题，检查学生对概念和性质的掌握情况；2. 个人作业：要求学生完成一些应用题，检验学生对三角函数应用的理解和运用能力；3. 反馈与讨论：根据学生的表现，及时给予肯定和指导，解答学生的疑问，加深对三角函数的理解。
人教版新课程《5.2 三角函数的概念》教学设计(2课时)
【新教材】5.2.1 三角函数的概念（人教A版）1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值；3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：诱导公式一的运用.重点：①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．一、预习导入阅读课本177-180页，填写。
1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以__________为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与__________交于点P(x，y)，那么：图121(2)结论①y叫做α的__________，记作__________，即sin α＝y；②x叫做α的__________，记作__________，即cos α＝x；③yx叫做α的__________，记作__________，即tan α＝yx(x≠0)．(3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．思考：若已知α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，则其三角函数定义为？在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r＝x2＋y2＞0)．正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数.3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示：图122(2)口诀：“一全正，二__________，三__________，四__________”．5．诱导公式一1．若角α的终边经过点P (2，3)，则有( )A ．sin α＝21313B ．cos α＝132C ．sin α＝31313D ．tan α＝232．已知sin α＞0，cos α＜0，则角α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．sin 253π＝ ．4．角α终边与单位圆相交于点M ⎝⎛⎭⎫32，12，则cos α＋sin α的值为 ．题型一 三角函数的定义及应用例1 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y ＝－2x 上，求sin α，cos α，tan α的值． 跟踪训练一1．已知角θ终边上一点P (x,3)(x ≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ. 题型二 三角函数值的符号例2 (1)若α是第四象限角，则点P (cos α，tan α)在第________象限．(2)判断下列各式的符号： ①sin 183°；②tan 7π4；③cos 5. 跟踪训练二1．确定下列式子的符号：(1) tan 108°·cos 305°；(2)cos 5π6·tan11π6sin2π3；(3)tan 120°·sin 269°.题型三 诱导公式一的应用例3 求值：(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；(2)sin 7π3cos ⎝⎛⎭⎫－23π6＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4cos 13π3. 跟踪训练三 1．化简下列各式：(1)a 2sin(－1 350°)＋b 2tan 405°－2ab cos(－1 080°)； (2)sin ⎝⎛⎭⎫－11π6＋cos 125π·tan 4π.1．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②sin α是“sin”与“α”的乘积；③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－. 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( )A. 12B ．－12 C. 32 D ．－323．若sin θ·cos θ＞0，则θ在( )A ．第一或第四象限B ．第一或第三象限C ．第一或第二象限D ．第二或第四象限4．若cos α＝－32，且角α的终边经过点P (x ，2)，则P 点的横坐标x 是( )A ．2B ．±2C ．－2D ．－25．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若sin α＝51，则sin β＝ ．6．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°；(2)cos 25π3+tan15π4.答案小试牛刀 1．C 2．B 3．32 4.3＋12. 自主探究例1 【答案】当α的终边在第二象限时，sin α＝255，cos α＝－55，tan α＝－2.当α的终边在第四象限时， sin α＝－255，cos α＝55，tan α＝－2.【解析】当α的终边在第二象限时，在α终边上取一点P (－1，2)，则r ＝－12＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝－15＝－55，tan α＝2－1＝－2.当α的终边在第四象限时， 在α终边上取一点P ′(1，－2)， 则r ＝12＋－22＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝15＝55，tan α＝－21＝－2.跟踪训练一1．【答案】当x ＝1时，sin θ＝31010，tan θ＝3；当x ＝－1时，此时sin θ＝31010，tan θ＝－3.【解析】由题意知r ＝|OP |＝x 2＋9，由三角函数定义得cos θ＝x r ＝xx 2＋9.又∵cos θ＝1010x ，∴x x 2＋9＝1010x .∵x ≠0，∴x ＝±1. 当x ＝1时，P (1,3)，此时sin θ＝312＋32＝31010，tan θ＝31＝3.当x ＝－1时，P (－1,3)，此时sin θ＝3－12＋32＝31010，tan θ＝3－1＝－3. 例2 【答案】（1）四； （2） ①sin 183°<0；②tan 7π4<0；③cos 5>0. 【解析】(1)∵α是第四象限角，∴cos α>0，tan α<0，∴点P (cos α，tan α)在第四象限． (2) ①∵180°<183°<270°，∴sin 183°<0；②∵3π2<7π4<2π，∴tan 7π4<0；③∵3π2<5<2π，∴cos 5>0.跟踪训练二1．【答案】(1) tan 108°·cos 305°＜0；(2) cos 5π6·tan11π6sin2π3＞0；（3）tan 120°sin 269°＞0.【解析】(1)∵108°是第二象限角，∴tan 108°＜0.∵305°是第四象限角，∴cos 305°＞0.从而tan 108°·cos 305°＜0. (2)∵5π6是第二象限角，11π6是第四象限角，2π3是第二象限角，∴cos 5π6＜0，tan 11π6＜0，sin 2π3＞0.从而cos 5π6·tan11π6sin2π3＞0.(3)∵120°是第二象限角，∴tan 120°＜0，∵269°是第三象限角，∴sin 269°＜0.从而tan 120°sin 269°＞0.例3 【答案】（1）32；（2）54. 【解析】 (1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°) ＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋32＝32. (2)原式＝sin ⎝⎛⎭⎫2π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫－4π＋π6＋tan ⎝⎛⎭⎫－4π＋π4·cos ⎝⎛⎭⎫4π＋π3 ＝sin π3cos π6＋tan π4cos π3＝32×32＋1×12＝54.跟踪训练三1．【答案】（1）(a －b )2 ； （2）12.【解析】(1)原式＝a 2sin(－4×360°＋90°)＋b 2tan(360°＋45°)－2ab cos(－3×360°)＝a 2sin 90°＋b 2tan 45°－2ab cos 0° ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2. (2)sin ⎝⎛⎭⎫－116π＋cos 125π·tan 4π ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＋cos 125π·tan 0＝sin π6＋0＝12. 当堂检测14． BDBD5.−156．【答案】(1) 0；(2) 32 .【解析】 (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0.(2) cos25π3+tan15π4＝cos π3+tan π4 ＝12＋1＝32.【新教材】5.2.2 同角三角函数的基本关系（人教A 版）1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．1.数学抽象：理解同角三角函数基本关系式；2.逻辑推理： “sin α±cos α”同“sin αcos α”间的关系；3.数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；难点：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．二、 预习导入阅读课本182-183页，填写。