高中数学必修1课时安排及教学建议
高中数学课时安排及教学建议
教科版必修一
课时教
学内容课标要求省教学要求教学建议
自主学
习
校本专题
1 集合的含义及其表示
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合
的"属于"关系。
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或
描述法）描述物体的运动不同的具体问题，感受集合语言
的意义和作用。
1、了解集合的含义，体
会元素与集合的“属于”关
系。
2、能选择自然语言、图
形语言、集合语言（列举法
或描述法）描述不同的具体
问题，感受集合语言的意义
和作用。
1、结合学生的生活经验和
已有的数学知识，通过列举丰富
的实例，使学生理解集合的含
义。
2、在教学中创设使学生运
用集合语言进行表达和交流的
情境和机会，使学生在实际运用
中逐渐熟悉自然语言、集合语
言、图形语言各自的特点，能进
行三种语言之间的相互转换，并
掌握集合语言。
集合的
含义，常用数
集的符号及
记法，集合的
两种表示方
法：列举法、
描述法。
康托尔所
创立的集合论
以及著名的“罗
素悖论”
2 子集、全集、补集
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定
集合的子集。
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。
1、理解集合之间包含与
相等的含义，能识别给定集
合的子集（不要求证明集合
的相等关系、包含关系）。
2、了解全集与空集的含
1、分析具体集合，理解子
集、真子集的含义。
2、通过具体应用，使学生
了解集合间包含关系的意义，能
判断两个简单集合的相等关系、
子集、真
子集的概念，
理解集合相
等的含义。
利用Venn
图从“形”的角
度进行理解
义。包含关系。
3 交集、并集
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个
简单集合的并集与交集。
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给
定子集的补集。
（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直
观图示对理解抽象概念的作用。
1、理解两个集合的并集
与交集的含义；会求两个简
单集合的并集与交集。
2、理解给定集合的子集
的补集的含义；会求给定子
集的补集。
3、会用Venn图表示集
合的关系及运算。
1、利用具体的集合让学生
领会交集与并集的义，理解交集
与并集的概念.
2、在教学中借助Venn图求
交集、并集。
交集与
并集的概念
4 复
习课一
1、对集合的概念、集合间
的关系、集合的基本计算进行系
统的知识梳理。
2、对集合的相等关系、包
含关系不要求证明，只要求能判
断两个简单集合的相等关系、包
含关系。
上网或到图书馆查阅相关资料，加深对集合的理解及运用。
5 函数的概念与图像
（1）通过现实生活中的实例体会函数使描述变量之
间以来关系的重要数学模型，理解函数的概念。
（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定
义域和值域。
理解函数的概念；了解
构成函数的要素（定义域、
值域、对应法则），会求一些
简单函数的定义域和值域。
1、通过实例抽象出函数
概念，使学生体会到函数是
一类重要的数学模型，同时
培养学生的抽象思维能力。
2、理解函数的概念，了
解构成函数的三要素。
3、通过例题讲解，引导
学生求解一些简单函数的定
义域和值域。
理解函
数的概念，了
解构成函数
的要素。
通过对日
常生活中有关
函数实例的分
析，理解函数的
概念
6 函数的概念与图像
（1）通过实际情境了解图像法是描述两个变量之间
函数关系的一种重要方法，进一步理解函数的概念。
（2）会用描点法作函数的图像，并能根据图像比较
函数值的大小。
会用描点法作函数的图
像，并能根据图像比较函数
值的大小。
1、引导学生根据函数表达
式画出函数图像，
并能根据图像比较函数值
的大小，培养学生运用数形结合
的思想解决问题的能力。
会用描
点法作出函
数图像，能知
道借助图像
比较函数值
的大小。
7 函数的表示方法
（1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的
方法（图像法、列表法、解析法）表示函数。
（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应
用。
1、理解函数的三种表示
方法（图象法、列表法、解
析法），会选择恰当的方法表
示简单情境中的函数。
2、了解简单的分段函数；能
写出简单情境中的分段函
数，并能求出给定自变量所
对应的函数值，会画函数的
1、利用本章开头的三个函
数问题让学生自己归纳出函数
的三种表示方法，培养学生的自
主学习能力。
2、教学过程中使学生理解
简单的分段函数的含义，并能进
行简单应用。
函数的
三种表示方
法，能写出简
单情境中的
分段函数
通过让学
生收集诸如出
租车费、电话费
等数据资料，使
他们理解简单
的分段函数的
含义，并能进行
简单应用。
图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。
8 函数的简单性质——单调性
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数
的单调性。
（2）能判别一些简单函数的单调性。
1、理解函数的单调性及
其几何意义，会判断一些简
单函数的单调性。
1、除书本上给出的气温曲
线，还可让学生举出其它生活实
例，培养学生的识图能力和数形
语言转换能力。
2、引导学生回忆所学的正、
反比例图像，一次、二次函数图
像，进而探索出如何用符号语言
来刻画图像的阶段性特征。
通过分
组讨论，让学
生自己学习
本节内容，老
师加以补充
说明，培养学
生的自学能
力，充分发挥
学生的主观
能动性。
作图示意
做差比较函数
大小的基本步
骤：“做差→变
形→判断正负”
9 函数的简单性质——单调性运用
（1）理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意
义。
（2）会用配方法、函数的单调性求函数的最值。
1、理解函数最大（小）
值的概念及其几何意义。
2、能利用函数的单调性
求函数的最值
1、引导学生通过单调性求
函数最值。
2、通过已学过的函数特别
是二次函数，进一步理解函数单
调性、最大（小）值及其几何意
义。
最大
（小）值的概
念及其几何
意义，体会函
数的单调性
与函数的最
值之间的关
系。
比较用图
像法和解析法
各自求函数最
值的优缺点
1 0 函
数的简单性质了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。1、了解函数奇偶性的含
义，能判断并且证明一些简
单函数的奇偶性。
1、由实例，通过观察图像，
抽象出函数奇偶性的定义，引导
学生关注函数图像的对称性与
函数奇
偶性的定义
多媒体展
示多幅图片，让
学生直观感受
——奇偶性函数奇偶性的关系图像的对称性
与函数奇偶性
的关系
1 1 映
射的概念
（1）了解映射的概念，建立集合与映射的思想，掌
握映射的三要素。
（2）领会映射是函数概念的推广，函数是一类特殊
的映射。
1、了解映射的概念，建
立集合与映射的思想，掌握
映射的三要素。
（2）领会映射是函数概
念的推广，函数是一类特殊
的映射，进一步了解函数是
非空数集到非空数集的映
射。
1、讲解时强调映射是函数
概念的扩展，函数是一类特殊的
映射。
映射的
概念
1 2 复
习课二
1、巩固和深化函数的奇偶
性和单调性的有关知识，增强学
生运用函数与方程思想解题的
意识。
2、熟悉奇偶函数图像的对
称性，能综合应用函数的单调
性、奇偶性解决一些问题。
复习函
数的概念、图
像及性质
上网查找
有关函数的知
识，扩大知识
面。
1 3 分
数指数幂
（1）理解分数指数幂的含义，通过具体实例了解实
数指数幂的意义。
（2）理解n次方根和n次根式的概念。
（3）能熟练进行分数指数与根式的变化
1、理解分数指数幂的含
义。
2、理解n次方根和n次
根式的概念，掌握n次根式
的性质。
1、通过具体实例，让学生
理解分数指数幂的含义以及n次
方根和n次根式的概念。
2、根据所学知识能熟练进
行分数指数与根式的变化。
n次方根
和n次根式的
概念，分数指
数幂的含义
及性质
1 4 分
数指数幂
（1）能熟练掌握有理指数幂的运算法则，并能进行
有理指数幂的化简。
（2）掌握把根式的运算转化为分数指数幂运算的方
1、了解有理数指数幂的意
义，能进行幂的运算。
2、会利用指数的运算法则，
1、利用有理指数幂的运算
法则，进行有理指数幂的化简以
及求解指数方程。
有理指
数幂的运算
法则
认真研读
书后阅读材料，
体会“用有理数
法。
（3）会利用指数的运算法则，解指数方程。解指数方程。逼近无理数”的
思想
1 5 指
数函数
（1）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或
计算机画出具体指数函数的图像。
（2）探索并理解指数函数的单调性，能运用的单调
性比较两个指数式的大小。
1、理解指数函数的概念和意
义。
2、理解指数函数的性质，会
画指数函数的图象。
3、能运用指数函数的单
调性比较两个指数式的大
小。
1、通过细胞分裂的实例，
了解指数函数模型的实际背景，
让学生感受指数函数模型在现
代科技中的应用。
2、引导学生总结比较两个
幂大小的方法。
指数函
数的概念、图
像和性质
了解生活
中哪些现象和
应用方面涉及
到指数的有关
知识
1 6 指
数函数
（1）掌握指数函数的图像和性质。
（2）会求一类与指数函数有关的函数的定义域、值
域、单调性等。
（3）了解诶函数图像的平移这一最基本的变换方法。
1、掌握指数函数的图像
和性质。
2、会求一类与指数函数
有关的函数的定义域、值域、
单调性。
1、利用函数图像的平移变
换，讨论指数函数图像。
2、根据指数函数的图像和
性质解决有关函数的定义域、值
域、单调性等问题。
理解函
数图像的平
移变换，会进
行指数函数
性质的简单
应用。
利用计算
机作不同的指
数函数图像，让
学生体会平移
变换的特点
1 7 指
数函数
在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类
重要的函数模型
了解指数函数模型的实
际案例，会用指数函数模型
解决简单的实际问题
了解指数函数模型的实际
案例，会用指数函数模型解决简
单的实际问题
理解指
数型函数的
实际应用。
1 8 复
习课三
1、指数函数的图像与性质
的复习
2、根据复习解决有关函数
的定义域、值域、单调性等问题。
完成书后
的思考和探究
题
1 9 对
数的概
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公
式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
1、理解对数的概念及其
运算性质，知道用换底公式
1、通过具体实例说明研究
对数的必要性。
对数的
概念
指导学生
阅读有关书籍，
念（2）了解常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法。能将一般对数转化成自然对
数或常用对数。
2、教学过程中让学生理解
对数的概念，理解指数式与对数
式的相互关系。
让学生了解对
数的发明史，激
发学生学习数
学的兴趣
2 0 对
数的运算性质
（1）通过具体实例了解对数的两个运算性质。
（2）知道对数运算性质成立的条件，并能灵活运用
对数的性质进行化简和求值。
1、理解对数函数的性质，会
画对数函数的图象。
2、会灵活运用对数的性
质进行化简和求值
1、通过具体实例，借助计
算机或计算器，探索对数的运算
性质。
2、强调对数运算性质成立
的条件。
知道对
数运算性质
成立的条件。
由指数函
数的云远性质
作铺垫，展开类
比联想
2 1 对
数的换底公式
（1）进一步熟悉对数的运算性质。
（2）掌握对数的换底公式，会用换底公式将一般的
对数化为常用对数或自然对数。
1、能够运用换底公式将
一般的对数化为常用对数或
自然对数。
1、通过换底公式的应用，
让学生感悟化归与转化的数学
思想。
2、教学时要让学生掌握对
数的换底公式，会用换底公式将
一般的对数化为常用对数或自
然对数，并进行一些简单的化间
与证明。
对数的
换底公式
2 2 对
数函数
（1）通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对
数函数与指数函数互为相反数。
（2）掌握对数函数的图像与性质，并能应用它们解
决一些简单问题。
了解对数函数的概念，
掌握对数函数的图像与性
质。
1、本节课的引入再次以细
胞分裂的实例为背景，有助于学
生直观地感受研究对数函数的
意义。
2、通过对数函数图像，观
察发现对数函数的性质，提高学
生的识图能力，并通过对数函数
性质的应用，加深对函数概念的
理解。
对数函
数的概念，对
数函数的图
像与性质
2 3 对
数函数
（1）熟悉对数函数的图像与性质，会用对数函数的
性质求一些与对数函数有关的函数的值域与单调区间。
（2）会解一些简单的对数方程。
1、利用性质求一些与对
数函数有关的函数的值域与
单调区间。
2、会解一些简单的对数
方程。
1、作函数图像时需要考虑
函数的性质（如奇偶性）；反之
有函数图像可以直观地得到函
数的性质（如单调性）。
理解函
数图像平移
时函数表达
式的特点。
2 4 复
习课三
1、复习对数函数的概念、
图像及性质，在性质的应用过程
中进一步理解性质。
2、能应用对数函数的性质
解决有关对数的一些问题。
完成书后
思考题和探究
题
2 5 幂
函数
（1）通过实例，了解幂函数的概念以及幂函数与指
数函数的区别。
（2）结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，
1
2
1
,
y y x
x
==
的图象，了解幂函数的图象变化情况。
1、通过实例，了解幂函
数的概念。
2、结合函数y＝x，y＝
x2，y＝x3，
1
2
1
,
y y x
x
==
的图象，了解幂函数的图象
变化情况。
1、通过几个常见的幂函数
图像，观察、总结出幂函数的变
化情况和性质，培养学生的抽象
概括能力。
2、利用计算机等工具，了
解幂函数与指数函数的本质差
异。
理解幂
函数的概念，
会画常见幂
函数的图像。
利用计算
机展示常用幂
函数图像，让学
生直观感知幂
函数与指数函
数的本质差异。
2 6 幂
函数（1）掌握幂函数的图像和性质。
（2）能运用幂函数的图像和性质解决一些问题。
1、掌握幂函数的图像和
性质。
2、能运用幂函数的图像
和性质解决一些问题。
1、根据实际应用使学生进
一步体会数形结合的思想。
了解几
个常见幂函
数的性质。
2 7 复
习课四
1、复习幂函数的概念，结合常见幂函数的图像了解幂函数的变化情况和性质。
2、根据幂函数的图像和性
质列举一些简单应用。
2 8 函
数的零点
（1）了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的
根的联系.
1、了解二次函数的零点
与相应的一元二次方程的根
的联系
1、引导学生结合二次函数
图像与x轴的交点的个数，判断
一元二次方程的根的存在性及
根的个数，从而了解函数的零点
与方程根的关系。
2、教学过程中让学生充分
经历由图形连续变化的趋势来
判断零点的存在与否的过程，体
会和感悟函数与方程之间的关
系，以及转化化归思想。
能正确
画出二次函
数图像，给出
判别式符号。
求解高次
不等式，让学生
进一步理解函
数的零点与方
程解的关系
2 9 用
二分法求方程的近似解（1）了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器
求形如
30,0,lg0
x
x ax b a bx c x bx c
++=++=++=
的方程的近似解。
（2）理解二分法求解的本质。
1、能借助计算器用二分
法求方程的近似解。
2、理解二分法求解的本
质。
1、用二分法求近似解，主
要是引导学生找到满足条件的
区间。
2、体验并理解函数与方程
相互转化的数学思想方法。
二分法
求解的一般
步骤。
借助计算
机作出所给函
数图像，理解二
分法的本质
3 0 函
数模型及其应用
（1）能根据实际问题的情境建立函数模型。
（2）能根据所建立的函数模型利用所学只是解决问
题。
1、了解指数函数、对数函数、
幂函数、分段函数等函数模
型的意义，并能进行简单应
用。
1、从实例出发，建立函数
模型，让学生感受到函数是描述
客观世界变化规律的基本数学
模型，结合对函数性质的研究，
给出问题的解答。
2、发挥学生的主体作用，
启发、引导学生合作交流，研究
身边的问题，数学地观察和感受
世界。
了解常
见函数模型
通过查阅
资料，了解函数
模型在各个方
面的应用，提高
学习数学的兴
趣
3 1 函
数模型及其应用
（1）体会数学模型在物理和经济领域中的应用，体
会函数拟合的意义。
（2）能应用所学知识来解决实际问题。
1、了解指数函数、对数函数、
幂函数、分段函数等函数模
型的意义，并能进行简单应
用。
1、鼓励学生收集一些生活
中普遍使用的函数模型（指数函
数、对数函数、幂函数、分段函
数）的实例进行探索实践。
2、培养学生数学地分析问
题、探索问题、解决问题的能力。
体会函
数拟合的意
义。
3 2 数
学探究案例——钢琴与指数曲线
通过实例，拓展学生的视野，促进学生形成和发展数
学应用意识，提高实践能力
通过实例，拓展学生的
视野，促进学生形成和发展
数学应用意识，提高实践能
力
1、通过钢琴曲线这一实例，
体验数学与现实世界有着密切
联系，数学是分析、研究客观世
界变化规律的重要工具。
2、从实际应用中抽象出
“数”的特征，建立函数模型，
达到解决实际问题的目的，有助
于培养学生学习数学的兴趣。
开展班级
小组探究活动，
寻找生活中的
其它典型案例
3实初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用，认识初步了解数学科学与人通过查阅资料或上网，学生对学生的
3 习作业数学发生发展的必然规律，了解人类从数学的角度认识客
观世界的过程。类社会发展的相互作用，认
识数学发生发展的必然规
律，了解人类从数学的角度
认识客观世界的过程。
自主完成实习作业，从而提高自
身的文化素养与创新能力。
实习作业进行
补充说明和深
入拓展，提高学
生的实习质量
3 4 复
习课五
1、复习函数的零点与方程跟的关系以及二分法的有关知识。
2、结合前面对函数性质的研究，根据具体情境，建立恰当的函数模型。
3 5 总
复习一
集合的含义，函数的概念，
指数函数、对数函数、幂函数的
图像和性质以及二分法的求方
程近似解的一般步骤。
复习常
见函数的图
像及性质
3 6 总
复习二
对函数知识的综合应用以及复杂的函数模型进行举例讲解。
人教版高中数学必修一知识点与重难点
人教版高中数学必修一 ————各章节知识点与重难点 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素 如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A ??? 且 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)
高中数学必修一幂函数及其性质
幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 （1）y x = （2）12 y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义 对数函数的定义：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 幂函数的定义：一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. ②性质 对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R ；
过点（1，0），即当x =1，y =0； 在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数 幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， 图象都过点（1，1）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点， 在[0，+∞]上，y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数， 在（0，+∞）上， 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1．已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =- （4）2 5 m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解：2 20230 m m m m ?+>??-->??解得：()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2．比较大小： （1）1122 ,1.7 （2）33 ( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.5 30.5,3,log 0.5 例3．已知幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值． 解：∵幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2 230m m --≤，∴13m -≤≤； ∵m Z ∈，∴2 (23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴2 23m m --是奇数，∴0m =或2m =． 例4、设函数f （x ）＝x 3， （1）求它的反函数； （2）分别求出f － 1（x ）＝f （x ），f － 1（x ）＞f （x ），f － 1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围． 解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f － 1（x ）＝x 3 1 ． （2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1 （x ）＝x 3 1 的图象都经过点（0，0）和（1，1）．
(完整)高中数学必修1经典题型总结,推荐文档
1.集合基本运算，数轴应用 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01} x x <<2.集合基本运算，二次函数应用 已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．) 2,1[3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算 设集合{}{} ]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. ) 4,1(4.集合基本性质，分类讨论法 已知集合A= ，且-3 A ，求a 的值{} 22,25,12a a a -+∈5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A 的非空真子集的个数为（ ） Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７ 6.集合基本性质，空集意识 已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围． 7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法已知，定义域为：x>0 x x x f 2)1(+=+（1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2）求解析式，定义域及最小值 (-1)f x
8.函数基本性质，整体思想，解方程组 设求1 ()满足2()()2,f x f x f x x -=) (x f 9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法 若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式 10.不等式计算，穿针引线法 求x 取值范围 (1-x)(21)0(1)x x x +≥-11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法 求函数的值域 求函数的值域2241x y x +=-2122 x y x x +=++求函数的值域 x x y 41332-+-=93(0)4y x x x =+>12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用若函数的最小值为，则实数的值为 a x x x f +++=21)(3a （A ）或 （B ）或（C ）或 （D ）或581-51-4-4-8 13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减） 函数的单调递增区间为 212 ()log (4)f x x =-A.， B.， C.， D.，(0)+∞(-∞0)(2)+∞(-∞2) -下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） (0,)+∞ .A y =2.(1)B y x =-.2x C y -=0.5.log (1) D y x =+
高中数学必修1-5常考难点
高中数学必修1-5常考难点 必修一 第一章：集合和函数的基本概念 这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数 ——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 第三章：函数的应用 这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X 轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。 必修二 第一章：空间几何 三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空
高中数学必修基本初等函数常考题型幂函数
高中数学必修基本初等 函数常考题型幂函数 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
幂函数 【知识梳理】 1．幂函数的概念 一般地，函数y ＝x 叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数．2．常见幂函数的图象与性质 解析式y＝x y＝x2y＝x3y＝1 x y＝ 1 2 x 图象 定义域R R R{x|x≠0}[0，＋∞)值域R[0，＋∞)R{y|y≠0}[0，＋∞) 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函 数 单调性在(－∞， ＋∞)上单 调递增 在(－∞， 0]上单调递 减，在(0， ＋∞)上单 调递增 在(－∞， ＋∞)上单 调递增 在(－∞， 0)上单调递 减，在(0， ＋∞)上单 调递减 在[0，＋ ∞)上单调 递增 定点(1,1) (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．
特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴；当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】 (1)下列函数：①y＝x 3 ；②y＝12x ?? ? ?? ；③y＝4x 2；④y＝x 5 ＋1；⑤y＝(x －1)2；⑥y＝x ；⑦y＝a x (a>1)．其中幂函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝()2 2231m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y＝()2 2231m m m m x ----为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x －3，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x －3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}． 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案
高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）
4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞ §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的 含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点、难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. §1.1.2集合间的基本关系 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二. 教学重点、难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． §1.1.3集合的基本运算 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并 集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 高中数学必修1-5常考难点易错点 数学对大多数的学生来说，无疑为一场噩梦。但这同时也意味着，只要能把数学成绩提上来，总成绩也就能从众多学生中脱颖而出。并且相对于语文英语等大科来说，数学想要提分也是最容易的，只要能多拿下一个选填题就能多拿下五分。而就经验而言，数学成绩好的学生其总成绩也一定不会差，而要想总成绩能名列前茅，数学必须要有120以上。所以对高中生来说，数学是一定要攻克下来的难关。 下面为同学们整理了数学难点以及易错点，请对照查看自己的掌握状况。 必修一 第一章：集合和函数的基本概念 这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次 一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。假期回顾最好的方法是将这些概念，写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数 ——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 第三章：函数的应用 这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。 必修二 第一章：空间几何 三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推（建议用纸做一个立方体来找感觉）。 高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中数学必修一幂函数教案 教学目标： 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点： 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 问题引入． 索一般幂函数的图象规律． 教学过程与操作设计： 环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定 义，并且图象都过点（1，1）； （2）0 > α时，幂函数的图象通过原 点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别 地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸； （3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴． 师：引导学生 观察图象，归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律． 生：观察图 象，分组讨论，探 究幂函数的性质和 图象的变化规律， 并展示各自的结论 进行交流评析，并 填表． 探究与发现 1．如图所示，曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象，已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相 应图象依次 为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图 象，你能发现什么规律？ （1）3- =x y和3 1 - =x y； （2）4 5 x y=和5 4 x y=． 规律1：在第 一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同 各幂函数图象相 交，按交点从下到 上的顺序，幂指数 按从小到大的顺序 排列． 规律2：幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称． 作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下， 当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流 量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半 径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿， 若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人 口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式． 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 x 1. 集合基本运算，数轴应用 已知全集U = R , A = {x | x ≤ 0}, B = {x | x ≥ 1} ，则集合C U ( A B ) = A ．{x | x ≥ 0} B ．{x | x ≤ 1} C ．{x | 0 ≤ x ≤ 1} D ．{x | 0 < x < 1} 2. 集合基本运算，二次函数应用 已知集合 A = { x | x 2 - 2x - 3 ≥ 0} , B = {x | -2 ≤ x < 2}，则 A B = （ ） A ．[-2,-1] B ． [-1,2) C.．[-1,1] D ．[1,2) 3. 集合基本运算，绝对值运算，指数运算 设集合 A = {x || x -1|< 2},B = { y | y = 2x , x ∈[0,2] ，则 A B = （ ） A.[0,2] B. (1,3) C. [1,3) D. (1,4) 4. 集合基本性质，分类讨论法 已知集合 A= { a - 2, 2a 2 + 5a , 12} ，且-3 ∈A ，求 a 的值 5. 集合基本性质，数组，子集数量公式2n .集合 A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则 A 的非空真子集的个数为（ ） Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７ 6. 集合基本性质，空集意识 已知集合 A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合 B={x|1≤x≤5}，若 A∩B=A，求实数 a 的取值范围． 7. 函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法 已知 f ( + 1) = x + 2 x ，定义域为：x>0 （1） 求 f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2） 求f (x - 1) 解析式，定义域及最小值 高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020. 『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）—————————————— 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 高中数学学科测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（） A．B．1C．2D．8 答案：A 解析： 解：设幂函数f（x）=x a，x＞0， ∵幂函数f（x）过点， ∴，x＞0， ∴，∴， ∴f（4）==． 故选A． 2．幂函数y=（m2+2m-2）的图象过（0，0），则m的取值应是（）A．-3或1B．1C．-3D．0＜m＜4 答案：B 解析： 解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0， 解得：m=1， 3．函数y= 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 答案：C 解析： 解：∵函数y=的定义域是[0，+∞）， ∴排除选项A 和B ， 又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线． 故选：C ． 幂函数y=x -1及直线y=x ，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一 象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ） A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 答案：D 解析： 解：取x=得∈（0，1），故在第⑤卦限； 再取x=2得∈（1，2），故在第①卦限 5．幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（） A．4B．3C．2D．1 答案：C 解析： 解：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以，∴ ∴ 故选C． 二．填空题（共__小题） 6．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=______． 答案： 解析： 解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23， ∴f（）= = = = =． 故答案为： 7．设，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______．答案：，2 高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 人教版数学必修1知识点总结及典型例题解析 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} 3.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 4.集合的表示方法：列举法与描述法。 5.注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6.列举法：{a,b,c……} 7.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 8.语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 9.Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 10.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础． 2．关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念． 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界． 3．关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意． 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点： （1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然 数集包含0； 1 必修Ⅰ 集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ中潜在的命题点预测 预测1：函数的个数问题 教材习题：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，这样的函数有几个？ 变式1：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,1-，求b 的取值范围； 变式2：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,2-，求b 的取值范围； 变式3：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式4：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式5：函数解析式2x y =，值域为{}4,1，这样的函数有几个？ 变式6：函数解析式2x y =，值域为{}2,9,4,1n () *N n ∈，这样的函数有几个？ 预测1-1：设a ＞1，函数log a y x =的定义域为[m ，n ],m ＜n ，值域为[0,1]，定义：区间 [m ，n ]的长度等于n m -．若区间[m ，n ]长度的最小值为5 6 ，则实数a 的值为 6 提示：令log 1a x =，则x a =，或1a ．显然 111a a ->-，所以15 16 a -=，即6a =． 预测2：函数最值的定义问题 教材例题：已知函数)(x f y =的定义域是[]b a ,，b c a <<，当[]c a x ,∈时，)(x f 是单调增函数；当[]b c x ,∈时，)(x f 是单调减函数.试证明)(x f 在c x =取得最大值. 2 两个和最值定义有关的试题： 预测2-1：已知定义在R 上的函数)3()(2 -=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ， 0=x 处取得最大值，则正数a 的范围 . 6 (0,]5 局部缩小策略，可通过不等式)0()2(f f ≤将a 的取值范围进行缩小 预测2-2：已知)(x f 是二次函数，且方程03)(=+x x f 的根是0和1，若函数图像开口向下，求证：)(x f 的最大值非负 由题易知：0)0(=f ,又因为)(x f 的图像开口向下，所以0)0()(max =≥f x f 预测3：反函数问题 预测题3-1：已知点P 在曲线x y ln =上运动，点Q 在曲线x e y =上运动，则PQ 的最小值为______ 变式： 预测题3-2：已知1>a ，若函数4)(-+=x a x f x 的零点为m ，函数 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则 n m 4 1+的取值范围是__________ ?? ????+∞,49 提示：令,0)(=m f 则m a m -=4，从而m m a =-)4(log ，变形得04)4()4(log =--+-m m a ，即0)4(=-m g ，而函数)(x g 在()+∞,0上单调递增， 所以n m =-4，即4=+n m ，且0,0>>n m ，则 m m 41+=,4 9454141)(41≥??? ?? ++=??? ??+?+n m m n m m n m 当且仅当n m =2时等号成立．高中数学必修教学目标与教学重难点总结(完整版)
高中数学必修一集合经典习题
高中数学必修1-5常考难点易错点
高中数学必修一幂函数教案
高一数学必修1试题附答案详解
(完整版)高中数学必修1经典题型总结,推荐文档
高中数学必修一教案全套
高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)
高中数学必修1幂函数测试卷
高一数学必修1知识网络
人教版数学必修1知识点总结及典型例题解析
高一数学必修一重点难点分析
2019届高中数学必修1教材必考基本知识点归纳