【常考题】七年级数学下期末试卷(含答案)

【常考题】七年级数学下期末试卷(含答案) 一、选择题

1．在实数3π，22

7

，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理

数的个数有

A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )

A．20o B．30o C．40o D．60o 3．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）

A．100°B．130°C．150°D．80°

4．已知方程组

5

430

x y

x y k

-=

?

?

-+=

?

的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）

A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10

5．已知方程组

276359

632713

x y

x y

+=

?

?

+=-

?

的解满足1

x y m

-=-，则m的值为（）

A．-1B．-2C．1D．2

6．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分

前进1410424

光明149523

远大147a21

卫星14410b

钢铁1401414

……………

A ．负一场积1分，胜一场积2分

B ．卫星队总积分b =18

C ．远大队负场数a =7

D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分

7．2-的相反数是（ ）

A ．2-

B ．2

C ．12

D ．12

- 8．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )

A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多

B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多

C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多

D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多

9．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）

A ．∠3=∠7

B ．∠2=∠6

C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°

D ．∠4=∠8 10．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<- B ．32b -<≤- C ．32b -≤≤- D ．-3

11．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）

A ．（2，﹣1）

B ．（4，﹣2）

C ．（4，2）

D ．（2，0）

12．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

14．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．

15．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+??

+=?的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____． 16．

如果a 的平方根是3±，则a =_________

17．已知13x y =??=?是二元一次方程组71mx ny nx my +=??-=?

的解，则2m +n 的值为_____． 18．已知关于x 的不等式组40339ax x +

-

20． 5-的绝对值是______．

三、解答题

21．解方程组()()3121021132x y x y ?++-=??+=-??

22．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：

(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；

(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；

(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？23．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

24．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．

25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；

营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；

假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．

（1）求x、y的值；

（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？

（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

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一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．

【详解】

无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，共三个，

故选C．

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.

【详解】

因为∠1=∠2，

所以AB∥CE

所以∠B=∠3=30o

故选B

【点睛】

熟练运用平行线的判定和性质.

3．A

解析：A

【解析】

∠?∴∠?∴∠∠?

Q .故选A.

1=1303=502=23=100

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据方程组

5

430

x y

x y k

-=

?

?

-+=

?

的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组

5

320

x y

x y

-=

?

?

-=

?

，

解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】

∵方程组

5

430

x y

x y k

-=

?

?

-+=

?

的解也是方程3x－2y=0的解，

∴

5

320

x y

x y

-=

?

?

-=

?

，

解得，

10

15

x

y

=-

?

?

=-

?

；

把

10

15

x

y

=-

?

?

=-

?

代入4x-3y+k=0得，

-40+45+k=0，∴k=-5.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组

5

320

x y

x y

-=

?

?

-=

?

，解方程组求得x、y的值

是解决问题的关键.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．

【详解】

解：

276359 632713

x y

x y

+=

?

?

+=-

?

①

②

②-①得36x-36y=-72

则x-y=-2

所以m-1=-2

所以m=-1．

故选：A．

【点睛】

考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.

6．D

【解析】

【分析】

A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；

B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；

C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；

D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．

【详解】

A、设胜一场积x分，负一场积y分，

依题意，得：

10424 9523

x y

x y

+

?

?

+

?

＝

＝

，

解得：

2

1

x

y

?

?

?

＝

＝

，

∴选项A正确；

B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；

C、a=14-7=7，选项C正确；

D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，

解得：z=14

3

，

∵z=14

3

不为整数，

∴不存在该种情况，选项D错误．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

解析：C

【解析】

【分析】

根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．

【详解】

解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；

B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；

C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；

D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；

根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．

而∠4与∠8是AD 和BC 被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，

故选D.

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.

【详解】

根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2

0x b ->Q

x b ∴>

综合上述可得32b -≤<-

故选A.

【点睛】

本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

11．A

【解析】

【分析】

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．

【详解】

解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.

故选：A．

【点睛】

考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．12．B

解析：B

【解析】

【分析】

由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．

【详解】

∵点P（a，a-1）在x轴上，

∴a-1=0，即a=1，

则点Q坐标为（-1，2），

∴点Q在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．

二、填空题

13．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B

解析：（1，0）

【解析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

【详解】

∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，

即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，

也就是点（1，0），

故答案为：（1，0）．

【点睛】

本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．14．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考

解析：m＞-3

【解析】

【分析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．

【详解】

+=-

x x m

33

2x=3+m，

根据题意得：3+m＞0，

解得：m>-3．

故答案是：m>-3．

【点睛】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

15．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4

解析：4a <

【解析】

3+=1,33x y a x y +??+=?①②

由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4

a ， ∴由x+y<2，得 1+

4

a <2， 即4a <1， 解得，a<4.

故答案是：a<4.

16．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义

解析：81

【解析】

【分析】

根据平方根的定义即可求解.

【详解】

∵9的平方根为3±，

，

所以a=81

【点睛】

此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.

17．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m ＋n=3故答案为3 解析：3

【解析】

解：由题意可得：3731m n n m +=??

-=?①②

，①－②得：4m +2n =6，故2m ＋n =3． 故答案为3． 18．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a 的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2

解析：4-，3-

【解析】

首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.

【详解】

解：解得不等式组40339

ax x +

∴不等式组的整数解是:2，3 ∴41-2a

≤< ∴-4a<2≤-，

∵a 为整数

∴整数a 的值是-4， -3

故答案为：4-，3-

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键

19．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】

【分析】

本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：

12008008005%10

x ，?

-≥? 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10

x ，?

-≥? 解得7.x ≥

即最多打7折.

故答案为7.

【点睛】

考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 20．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】

解：

【点睛】

本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．三、解答题

21．

1

2 x

y

=

?

?

=-?

.

【解析】

【分析】

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】

方程组整理得：

321 432

x y

x y

+=-

?

?

+=-

?

①

②

，

①×3﹣②×2得：x=1，

把x=1代入①得：y=﹣2，

则方程组的解为

1

2 x

y

=

?

?

=-

?

．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

22．（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．

【解析】

【分析】

（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；

（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．

【详解】

(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，

∴被调查的人数有：10020%500

÷=，

23．（1）证明见解析；

（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；

（3）∠AEM=130°

【解析】

分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；

（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．

本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF

（2）答：∠AED+∠D=180°

理由：∵CE∥GF，

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；

（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，

∴∠CGF=100°+30°=130°

∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°

∵AB∥CD，

∴∠AEC=50°，

∴∠AEM=180°﹣50°=130°.

点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.

24．（1）证明见解析；（2）50°.

【解析】

证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC

又∵∠AGE =∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD

(2) ∵∠1+∠2 =180°

又∵∠CGD+∠2=180°

∴∠CGD=∠1

∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°

∴2∠B+30°+∠B=180°

∴∠B=50°又∵AB∥CD

∴∠B=∠BFD

∴∠C=∠BFD=∠B=50°.

25．(1)

1800

3

x

y

=

?

?

=

?

;(2) 434;(3) 180.

【解析】

解：（1）依题意，得

20024003002700x y x y +=??+=?

解，得18003x y =??=?

（2）设他当月要卖服装m 件．

则180033100m +≥ 14333

m ≥ 14333

m ≥的最小整数是434 答：他当月至少要卖服装434件．

（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为a 元、b 元、c 元．

则3235023370a b c a b c ++=??++=?

∴ 444720a b c ++= ∴ 180a b c ++=

答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．