八年级四边形几何证明提高题(经典)

几何证明提高题

1、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（2）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．

2、已知：如图平行四边形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD

求证：MN∥EF

3、已知：如图菱形ABCD，E是BC上一点，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE

求证：BE=AF

4、已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=∠2

求证：PB+QD=PA

5、已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点O，E、F分别是BC、OD的中点

求证：AF⊥EF 6已知：如图，//

AB CD，AE ED

=，BF FC

=，//

EM AF交DC于M，求证：FM AE

=。

7、已知：如图，⊿ABC中，E、F分别是AB、BC中点，M、N是AC上两点，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

8、已知：如图，12

∠=∠，3

AB AC

=，BE AD

⊥，求证：AD DE

=。

9、已知：如图，//

AB CD，0

90

D

∠=，BE EC DC

==，求证：3

AEC BAE

∠=∠。

10、已知：如图，AD BC

⊥，2

B C

∠=∠，BE EC

=，求证：

1

2

DE AB

=。

A

B

E

2

1

C

A

F

O

A D

11、已知：如图，AB DC =，AE DE =，BF FC =，FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ，求证：12∠=∠。

12、已知：如图，//AB CD ，090ADC ∠=，BE EC =，求证：

2AED EDC ∠=∠。

13、已知:如图，正方形ABCD 中，E 是DC 上一点，DF ⊥AE 交BC 于F 求证：OE ⊥OF

14、如图，分别以△ABC 的三边为边长，在BC 的同侧作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三

角形ACF ，连接DE ，EF 。求证：四边形ADEF 是平行四边形。

15、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．

（1）求证：EB=GD ；

（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=错误!未找到引用源。2，求EB 的长．

16、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．

（1）直接写出点E 、F 的坐标；

（2）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周 长最小？如果存在，求出周

长的最小值；如果不存在，请说明理由．

O

F

E

D

C

B

A F

D

A