2020年东南大学541力学综合考研复试核心题库之材料力学计算题精编

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一、2020年东南大学541力学综合考研复试核心题库之材料力学计算题精编

1．下图所示圆截面折杆ABCD，各杆的直径均为d=100mm,。试用第三强度理论确定许用力。

【答案】杆CB、BD发生横力弯曲变形，杆AB发生的是拉弯扭组合变形。

杆件危险截面在固定端A处，因为是圆杆，其弯矩为

扭矩为

轴力为

此时只能用表达式

由，得

解出，。

2．圆筒AB受力如图(a)所示，内径d=65mm，外径D=70mm。在横截面B处垂直向下(沿y方向)伸出一根a=300mm的钢性杆BC，在C的横截面内(xz平面)作用一力P=800N，P与z轴成角。试按第四强度理论求圆筒E截面最低点K点的相当应力(图中b=200mm)。

图

图

【答案】(1)受力分析。

将P力沿坐标分解为

假想用一平面从E截面截开，取分离体如图(b)所示，由平衡条件得

(2)应力分析。

E截面受到拉伸、扭转和两个平面弯曲的组合作用，但要注意K点在E截面最低点，是弯矩M对应的中性轴处，故My将不在K点叠加正应力。将对应K点有拉应力，叠加后K点的应力分量为

按第四强度理论计算K点的相当应力，即

所以K点的相当应力为

3．夹剪的尺寸如下图所示，销子C的直径d=0.5cm。作用力F=200N,在夹剪直径与销子C直径相同的铜丝A时，若a=2cm,6=15cm。试求铜丝与销子横截面上的剪应力各为多少。

图

【答案】(1)求铜丝及销子所受的剪力

对铜丝:

解得

对销子:

解得

(2)求出平均切应力

4．图中所示直径为d的圆截面杆ABC位于水平面内，AB段是直线，长度是a，BC段是四分之一圆弧，半径是a。在端点C作用向上集中力F。材料的弹性模量是E、G。试用能量法求C 点的垂直位移。

图

【答案】写出内力方程，在BC段，，，在BA段，

因求C点的垂直位移，故在C点施加同F力方向的单位力，故单位力引起的内力方程，仅同载荷内力方程中的区别为。代入莫尔积分得C点的铅垂位移为

5．下端固定，上端铰支，长度为l的等截面细长中心受压直杆，杆的抗弯刚度为EI。试推导其临界力的欧拉公式，并求出压杆的挠曲线方程。

【答案】下端固定，上端铰支的压杆其失稳前后的形状简图如图(a)(b)所示。铰支端除有轴向压力F外，支座有横向反力。故在x截面的弯矩方程为，故挠曲线近似微分方程为

引入记号，则近似微分方程为