复数 公式汇总

复数

《复数》公式汇总

一、复数的基本概念

1、虚数单位：i i 2=－1

2、复数的定义：

z = a + bi

（复数） 当a=0时，z=bi （纯虚数）

当b=0时，z=a （实数）

二、复数的几何意义，复平面

z=a+bi 坐标：z （a ，b ）

|z|=√a 2＋b 2

四、共轭复数（z ）

z=a+bi

z=a －bi

五、复数的四则运算

a ＋bi ）＋（c ＋di ）=a ＋bi ＋c ＋di=（a ＋c ）＋（

b ＋d)i

a ＋bi ）－（c ＋di ）=a ＋bi －c －di=（a －c ）＋（

b －d)i

＋bi)(c ＋di)=ac ＋adi ＋bci ＋bdi 2=ac ＋adi ＋bci －bd=（ac －bd ）＋（ad ＋bc )i ＋bi)2=a 2＋(bi)2＋2abi=a 2＋b 2i 2＋2abi=a 2－b 2＋2abi

－bi)2=a 2＋(bi)2－2abi=a 2＋b 2i 2－2abi=a 2－b 2－2abi

1·i i i

ai ·i ai 2 －a

a －bi a －bi a －bi a －bi

＋bi (a ＋bi)(a －bi) a 2－(bi)2 a 2－b 2i 2 a 2＋b 2