偏微分方程(周蜀林)习题参考答案补充
偏微分方程（周蜀林）
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关于剩下十个题的一些说明
3.16按提示，先将?作周期为2的偶延拓得?~
，之后作为热方程初值求解得u ，然后证明在0+→t 时，()t x u ,一致收敛于()x ?~（证明需用到?~
的一致连续性）。这些都很顺利，但
是到用多项式逼近K 的时候就不知道怎么办了......
3.22首先说边界条件正确的是书后的提示（正文缺负号）。当你把所有式子都代入3.19式就会发现你根本不知道怎么解()t g ......3.23、3.24数学分析好的人进[byebye]。
4.12、4.13Fourier 变换法最难的就是逆变换，你可以去查从来没有逆变换()t a λcos 的！网上确实有文章用Fourier 变换求二维三维波动方程，不过我赌你看不懂。
4.36自古多元不好做，教科书都是避嫌不写。
4.48目测需要参考定理4.8过程，不容易。
4.49、4.50看到广义解基本就可以跳过了，想做的自己看吧。
三年级下册数学补充习题答案
三年级下册数学补充习题答案 014第1页 1、 2 2 1 20 20 10 200 200 100 2、 165 154 131 3、 114 168 124 (1) 4、 732÷6=122（筒） 5、 342÷3=114（人） 第2页 1、 124 112 171 139 114 171 (3) 2、错（236）对错（172） 3、 233……1 152……1 125 4、 256+196=452（人） 452÷4=113（组） 第3页 1、184÷2（√） 225÷5（√） 273÷3（√） 518÷6（√） 2、61 65 91 3、69 56 4、584÷8=73（本） 5、225÷9=25 第4页 1、 219 162 115 (3) 89 62 55 (3) 2、 91 47 43 3、 106÷8=13（个）……2（个） 4、7 338+214=552（本） 552÷6=92（本） 第5页 1、 200 100 100 300 200 400 2、○○√ √○○ 3、 213 37 187 (1) 4、小芳 136÷2=68（下） 小英 192÷3=64（下） 5、 528÷6=88（元） 第6页 1、 258÷3八十多 467÷8五十多 371÷4九十多 290÷7四十多1、 262 72 31 (6) 134 74 93 (3) 2、草莓 128÷4=32（千克） 杏 144÷6=24（千克）
水蜜桃 171÷5=34（千克）……1（千克） 杏平均每箱最轻 第7页 1、 0 0 0 0 6 7 2、 210 203 102 3、错（51……2）对错（102） 4、 70 203 101 5、 650÷5=130（个） 第8页 1、 352 268……2 92 402 302 90 2、 168......2 190 302 (1) 3、 558－248=310（米） 310÷5=62（米） 第9页 1、三位数108 三位数306 两位数43 三位数 120 (3) 2、错（104）错（180……3）错（108……2） 3、 424÷4=106（米） 4、 130 107 105 5、 365÷7=52（个）……1（天） 第10页 1、 316 131……2 85 306 130……1 105 2、 105 120......3 209 (2) 3、（1）540÷5=108（把）（2）540÷3=180（把） 4、 500－152=348（盆） 348÷6=58（盆） 第11页 1、 97 207 162 231 2、 360÷3=120（本） 120÷3=40（本） 3、 128÷2=64（盒） 64÷4=16（箱） 4、 60÷2=30（户） 30÷5=6（户） 第12页 1、 102 170 83 (2) 120 152 103 (2) 2、 750÷3=250（千克） 250÷5=50（千克） 3、 240÷8=30（个） 30÷5=6（个） 4、方法1: 180÷9=20（行）方法2： 180÷4=45（棵）
(完整word版)组合数学课后答案
习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。
任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。
一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。
偏微分方程数值解期末试题及标准答案
偏微分方程数值解试题(０6B ） 参考答案与评分标准 信息与计算科学专业 一(10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(2 1)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλ?+=.若0)0('=?，则称称0x 是)(x J 的驻点(或稳定点).矩阵A 对称(不必正定)，求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是:0x 是方程组 b Ax =的解 解: 设n R x ∈0是)(x J 的驻点，对于任意的n R x ∈,令 ),(2),()()()(2 000x Ax x b Ax x J x x J λλλλ?+-+=+=, （3分) 0)0('=?,即对于任意的n R x ∈,0),(0=-x b Ax ,特别取b Ax x -=0，则有0||||),(2000=-=--b Ax b Ax b Ax ，得到b Ax =0． (3分) 反之,若n R x ∈0满足b Ax =0,则对于任意的x ,)(),(2 1)0()1()(00x J x Ax x x J >+==+??,因此0x 是)(x J 的最小值点. (４分） 评分标准：)(λ?的展开式3分, 每问3分，推理逻辑性１分 二（10分）、 对于两点边值问题:?????==∈=+-=0 )(,0)(),()('b u a u b a x f qu dx du p dx d Lu 其中]),([,0]),,([,0)(min )(]),,([0min ],[1b a H f q b a C q p x p x p b a C p b a x ∈≥∈>=≥∈∈ 建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的Ritz 形式和Galerkin 形式的变分方程。 解: 设}0)(),,(|{11=∈=a u b a H u u H E 为求解函数空间,检验函数空间．取),(1b a H v E ∈,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (３分) )().(),(v f fvdx dx quv dx dv dx du p v u a b a b a ==+=??,),(1 b a H v E ∈? 即变分问题的Galerkin 形式. （3分)
苏教版三下数学补充习题答案
苏教版三下数学补充习题答案 第1页 1、 2 2 1 20 20 10 200 200 100 2、165 154 131 3、114 168 124 (1) 4、732÷6=122（筒） 5、342÷3=114（人） 第2页 1、124 112 171 139 114 171 (3) 2、错（236）对错（172） 3、233……1 152……1 125 4、256+196=452（人）452÷4=113（组） 第3页 1、184÷2（√）225÷5（√）273÷3（√）518÷6√） 2、61 65 91 3、69 56 4、584÷8=73（本） 5、225÷9=25 第4页 1、219 162 115......389 62 55 (3) 2、91 47 43 3、106÷8=13（个）……2（个） 4、338+214=552（本）552÷6=92（本） 第5页 1、200 100 100 300 200 400 2、○ ○ √√ ○ ○ 3、213 37 187 (1) 4、小芳36÷2=68（下）小英192÷3=64（下） 5、528÷6=88（元） 第6页
1、258÷3八十多467÷8五十多371÷4九十多290÷7四十多 1、262 72 31......6134 74 93 (3) 2、草莓128÷4=32（千克） 杏144÷6=24（千克） 水蜜桃171÷5=34（千克）……1（千克） 杏平均每箱最轻 第7页 1、0 0 0 0 6 7 2、210 203 102 3、错（51……2）对错（102） 4、70 203 101 5、650÷5=130（个） 第8页 1、352 268……2 92 402 302 90 2、168......2 190 302 (1) 3、558－248=310（米）310÷5=62（米） 第9页 1、三位数108 三位数306 两位数43 三位数120 (3) 2、错（104）错（180……3） 错（108……2） 3、424÷4=106（米） 4、130 107 105 5、365÷7=52（个）……1（天） 第10页 1、316 131……2 85 306 130……1 105 2、105 120......3 209 (2) 3、1）540÷5=108（把）2）540÷3=180（把） 4、500－152=348（盆）348÷6=58（盆） 第11页 1、97 207 162 231 2、360÷3=120（本）120÷3=40（本）
组合数学课后答案
作业习题答案 习题二 2.1证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n 个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。 2.3证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 证明： 方法一： 有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。 方法二： 对于平面上的任意整数坐标的点而言，其坐标值对2取模后的可能取值只有4种情况，即：(0,0) ,(0,1) ,(1,0), (1,1)，根据鸽巢原理5个点中必有2个点的坐标对2取模后是相同类型的，那么这两点的连线中点也必为整数。 2.4一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？ 证明： 根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。 2.9将一个矩形分成(m +1)行112m m +?? + ??? 列的网格每个格子涂1种颜色，有m 种颜色可以选择，证明：无论怎么涂色，其中必有一个由格子构成的矩形的4个角上的格子被涂上同一种颜色。 证明： （1）对每一列而言，有（m+1）行，m 种颜色，有鸽巢原理，则必有两个单元格颜色相同。 （2）每列中两个单元格的不同位置组合有12m +?? ??? 种，这样一列中两个同色单元格的位置组合共有 12m m +?? ??? 种情况 （3）现在有112m m +?? + ??? 列，根据鸽巢原理，必有两列相同。证明结论成立。 2.11证明：从S={1,3,5,…,599}这300个奇数中任意选取101个数，在所选出的数中一定存在2个数，它们之间最多差4。 证明：
最新苏教版六年级下册数学补充习题全册答案
2016苏教版六年级下册数学补充习题全册答案 第1页 1、玉米面的脂肪含量高一些，标准面粉的蛋白质含量高一些，玉米面的碳水化合物的含量高一些。 2、⑴亚洲大洋洲 ⑵4410.4 2994.9 2398.9 1802.9 1400.6 998.3 894 第2、3页 1、⑴重庆条形15-----59 扇形 ⑵ 3.63 折线 2、⑴略 ⑵作图略 35 11 12 第4、5页 1、（1）氮气 78 二氧化碳及其杂质0.06 （2） 0.21 （3）略 2、（1） 54 24 30 12 （2） 21 17 （3）略 3、 4 7 25 6 8 作图略 第6、7页 1、第二个和第四个物体的形状是圆柱，第三个物体的形状是圆锥。 2、圆柱选 1 4 圆锥选 3 7 3、（1）底面侧面高 （2）圆曲高 4、2cm 2.1cm 5、2 3 6、上面-------圆余下随便连 上面-------圆余下随便连 7、①------③②--------①③------② 第8、9页 1、⑴长方 25 31.4 ⑵25×(3.14×10)＝785(平方厘米) 2、选中间图 2÷2=1 3.14×12x2+6.28x3 =3.14×1x2+6.28x3 =6.28+18.84 =25.12 3、图一
3.14x5x8=125.6 图二 40x2x3.24x20=5024 6、10÷2=5 3.14x52x2+3.14x10x6 =3.14x25x2+3.14x10x6 =157+188.4 =345.4 第10、11页 1、图一 12÷2=6 3.14x62x2+3.14x12x16 = 3.14x36x2+3.14x12x16 =226.08+602.88 =828.96 图二 3.14x22x2+3.14x2x2x20 =3.14x4x2+3.14x2x2x20 =25.12+251.2 =276.32 2、20cm=0.2m 3.14x0.2x4=2.512 3、 6÷2=3 3.14x32+3.14x6x1.5 =3.14x9+3.14x6x1.5 =28.26+28.26 =56.52 4、3.14x22x2+3.14x2x2x8 =3.14x4x2+3.14x2x2x8 =25.12+100.48 =125.6 5、花布 18÷2=9 3.14x92x2 =3.14x81x2
组合数学课后标准答案
组合数学课后标准答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。
任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。
一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果？证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。
偏微分方程数值解法试题与答案
一．填空（1553=?分） 1．若步长趋于零时，差分方程的截断误差0→lm R ，则差分方程的解lm U 趋近于微分方 程的解lm u . 此结论_______（错或对）； 2．一阶Sobolev 空间{} )(,,),()(21 Ω∈''=ΩL f f f y x f H y x 关于内积=1),( g f _____________________是Hilbert 空间； 3．对非线性（变系数）差分格式，常用 _______系数法讨论差分格式的_______稳定性； 4．写出3 x y =在区间]2,1[上的两个一阶广义导数：_________________________________， ________________________________________； 5．隐式差分格式关于初值是无条件稳定的. 此结论_______（错或对）。 二．（13分）设有椭圆型方程边值问题 用1.0=h 作正方形网格剖分 。 （1）用五点菱形差分格式将微分方程在内点离散化； （2）用截断误差为)(2 h O 的差分法将第三边界条件离散化； （3）整理后的差分方程组为 三．（12）给定初值问题 x u t u ??=?? ， ()10,+=x x u 取时间步长1.0=τ，空间步长2.0=h 。试合理选用一阶偏心差分格式（最简显格式）, 并以此格式求出解函数),(t x u 在2.0,2.0=-=t x 处的近似值。 1．所选用的差分格式是： 2．计算所求近似值： 四．（12分）试讨论差分方程 ()h a h a r u u r u u k l k l k l k l ττ + - = -+=++++11,111 1 逼近微分方程 0=??+??x u a t u 的截断误差阶R 。 思路一：将r 带入到原式，展开后可得格式是在点（l+1/2,k+1/2）展开的。 思路二：差分格式的用到的四个点刚好是矩形区域的四个顶点，可由此构造中心点的差分格 式。
组合数学题目及标准答案
组合数学 例1: 将8个“车”放在8×8的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃，那么称8个“车”处于一个安全状态。问共有多少种不同的安全状态? 解：8个“车”处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。 用一个排列a1,a2,…,a8 ，对应于一个安全状态，使ai 表示第i 行的ai 列上放置一个“车”。这种对应显然是一对一的。因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列总数8!＝40320。 例4：n 位客人在晚会上每人与他人握手d 次，d 是奇数。证明n 偶数。 证：由于每一次握手均使握手的两人各增加 一次与他人握手的次数，因此n 位客人与他人握手 次数的总和 nd 是偶数 — 握手次数的2倍。根据奇偶 性质，已知d 是奇数，那么n 必定是偶数。 例４ 从1到2n 的正整数中任取n +1个，则这n +1个数中，至少有一对数，其中一个是另一个的倍数。 证 设n +1个数是a 1, a 2, ···, an +1。每个数去掉一切2的因子，直至剩下一个奇数为止。组成序列r 1, r 2,, ···, rn +1。这n +1个数仍在[1 , 2n ]中，且都是奇数。而[1, 2n ]中只有n 个奇数，故必有ri =rj = r , 则ai = 2αi r , aj = 2αj r 。若ai ＞aj ，则ai 是aj 的倍数。 例5 设a 1, a 2, ···, am 是正整数，则至少存在一对k 和l , 0≤k
2016苏教版六年级(下册)数学补充习题(全册)答案
2016教版六年级下册数学补充习题全册答案 第66、67页 1、（4.5+3）÷6×20 =7.5÷6×20 =25(分) ⑵300÷50=6（个） ⑶25x12+50x8=700(元) 3、15x12÷(15+3) =15x12÷18 =10(天) 4、（950÷5）×（5+2） =190×7 =1330(平方米) 5、⑴(180－75)÷(75÷5) =105÷15 ＝7(天) ⑵（180－75）÷（75÷5+6） =105÷21 =5(天) 6、小军（184－18）÷2 =166÷2 =83(本) 小芳 83+18=101(本) 7、画图略 1600÷20=80(米) 80x（80－20） =80x60 =4800(平方米) 答：原来鱼塘的长80米，原来鱼塘的面积4800平方米。 第68页 1、杯40.5÷（6+3） =40.5÷9 =4.5(元) 盘 4.5x3=13.5(元) 2、小（40－2×2）÷（7+2） =36÷9 =4(人)
大4+2=6(人) 3、画图略 18÷（5－3﹚×3 =18÷2×3 =27(个) 第69页 1、⑴√⑵√⑶√⑷×⑸√ 2、⑴ a－b ⑵a+2b ⑶2a+2b ab 28 48 ⑷3m m 3、４０－３ｘ＝２５ ３ｘ＝１５ ｘ＝５ ４／５ｘ＋１／２ｘ＝１３／１０ １３／１０ｘ＝１３／１０ ｘ＝１ １．３ｘ－１．２＝１．４ １．３ｘ＝２．６ ｘ＝２ 第70、71页 1、⑴9/5ｘ１／５ｘ ⑵９ｘ３ｘ－４０ ｘ－２２０＝１８５０ ｘ＝２０７０ ⑵解设这个剧场楼上有x个座位。 1.6ｘ＝560 ｘ＝350 ⑶解设学校合唱队有女同学x人。
五年级上册数学补充习题答案
五年级上册数学补充习题 P1 1.正数+24 +21 负数-7 -1 -102 2.海拔-155米海拔2189米 3. 略 P2 1：⑴- 1 ⑵- 400 ⑶南 60 ⑷﹢3 ﹣8 ⑸甲2：⑴104 139 ⑵ 3 30 3 16 P3 3：﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣820 ﹢450 ﹢100 ﹣800 正数﹢2400 ﹢450 ﹢100 负数﹣88 ﹣120 ﹣820 ﹣800 4：﹣3 ﹣2 3 5 ﹣3 5 ﹣2 5：说明橙汁的净含量最多为505克最少为495克。 P4 1：图一5×3=15平方厘米图二6×2=12平方厘米2：略3：108×18÷9=216棵 P5 1：图一16×4÷2=32 图二5×8÷2=20 图三8×6÷2=24 2：略 3：960÷﹙10×6÷2﹚=960÷30=32千克 4：60 ×15÷2=450平方米=45000平方分米45000÷30=1500棵 P6 1：⑴ 4 ⑵360 ⑶30 ⑷24 ⑸6 2：图一30×20=600 图二40×30÷2=600 P7 3：30×20×8=4800 4：40×25=1000平方分米=10平方米450×10=4500 够5：图一16×8÷2=64 图二18×6÷2=64 6：﹙8+6﹚×6÷2=14×6÷2= 42 P8 1：⑴ 14 ⑵54 2：﹙15+5﹚×7÷2=20×7÷2=70 图二﹙12+6﹚×8÷2=18×8÷2=72 3：略4： 8 5 20 P9 1：4×1÷2=2 2：8 3：﹙72+96﹚×40÷2=168×40÷2=3360 3360÷280=12 4:﹙58--10×10÷2=48×10÷2=240 P101：平方米公顷公顷平方米2： 20000 5 500000 160 100000 100 3：＞＞＜＞＜＝4： 200×200=40000平方米=4公顷5： 150×72=10800有 P116： 3公顷=30000平方米 30000÷600=50 7： 2000÷4=500 500×500=250000平方米 =25公顷 8：﹙300+500﹚×100÷2 =800×100÷2 =40000平方米 =4公顷 7000×4=28000 没有9：种棉花 42×20=840 种大豆﹙68--42﹚×20÷2=26×20÷2=260 P12 1：⑴公顷⑵平方千米⑶平方米⑷平方厘米⑸平方千米（6）千米2：2000 4 700 7000000 6 6000000 3：＞＞＜＜＜4：3600÷4=900 900×900=810000平方米=81公顷没有P131：图一 11×7=77 图二（17+25）×20÷2 =42×20÷2=420 图三 6×8÷2=24 2：15×12=180 3：100×60=6000 50×（80--60）=50×20=1000 6000+1000=7000 P141：图一 12×9÷2=54 图二 15×8=120 图三（15+30）×20÷2=45×20÷2=450 2：8×3+8×2÷2 =24+8=32 P15 3：（30--2）×15=28×15=420 420×20=8400 4：（60+40）×30÷2=100×30÷2=1500 80×40÷2=1200 1500+1200=2700 5：8×6÷2=24 P16 1： 12 15 9 5 2：⑴ 18 ⑵ 48 ⑶ 34 P171：⑴600 48 ⑵ 1 ⑶ 4 10 ⑷24 ⑸ 4 2：20×30÷2=300平方米 300×500=150000克=150千克3：90÷15×2=12 P181： 80 100 105 2：略3：⑴ 2 160000 70 300 ⑵ 450 4500000 ⑶ 54
李凡长版-组合数学课后习题答案-习题3
李凡长版-组合数学课后习题答案-习题3
第三章递推关系 1.在平面上画n条无限直线,每对直线都在不同的点相交,它们构成的无限 区域数记为f(n),求f(n)满足的递推关系. 解： f(n)=f(n-1)+2 f(1)=2,f(2)=4 解得f(n)=2n. 2.n位三进制数中,没有1出现在任何2的右边的序列的数目记为f(n),求 f(n)满足的递推关系. 解：设a n-1a n-2 …a 1 是满足条件的n-1位三进制数序列，则它的个数可以用f(n-1) 表示。 a n 可以有两种情况： 1）不管上述序列中是否有2，因为a n 的位置在最左边，因此0 和1均可选； 2）当上述序列中没有1时，2可选； 故满足条件的序列数为 f(n)=2f(n-1)+2n-1 n 1, f(1)=3 解得f(n)=2n-1(2+n). 3.n位四进制数中,2和3出现偶数次的序列的数目记为f(n),求f(n)满足 的递推关系. 解：设h(n)表示2出现偶数次的序列的数目，g(n)表示有偶数个2奇数个3的序列的数目，由对称性它同时还可以表示奇数个2偶数个3的序列的数目。 则有 h(n)=3h(n-1)+4n-1-h(n-1),h(1)=3 （1） f(n)=h(n)-g(n),f(n)=2f(n-1)+2g(n-1) （2） 将（1）得到的h(n)=(2n+4n)/2代入（2），可得 n+4n)/2-2f(n), 4.求满足相邻位不同为0的n位二进制序列中0的个数f(n). 解：这种序列有两种情况： 1)最后一位为0，这种情况有f(n-3)个； 2)最后一位为1，这种情况有2f(n-2)个； 所以 f(1)=2,f(2)=3,f(3)=5. 5.求n位0,1序列中“00”只在最后两位才出现的序列数f(n). 解：最后两位是“00”的序列共有2n-2个。 f(n)包含了在最后两位第一次出现“00”的序列数，同时排除了在n-1位第一次出现“00”的可能； f(n-1)表示在第n-1位第一次出现“00”的序列数，同时同时排除了在n-2位第一次出现“00”的可能； 依此类推，有 17
偏微分方程数值解期末试题及答案(内容参考)
偏微分方程数值解试题(06B) 参考答案与评分标准 信息与计算科学专业 一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(2 1 )(n R x x b x Ax x J ∈-= ，)()(0x x J λλ?+=.若0)0('=?,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b Ax =的解 解: 设n R x ∈0是)(x J 的驻点,对于任意的n R x ∈,令 ),(2 ),()()()(2 000x Ax x b Ax x J x x J λλλλ?+ -+=+=, (3分) 0)0('=?,即对于任意的n R x ∈,0),(0=-x b Ax ,特别取b Ax x -=0,则有 0||||),(2000=-=--b Ax b Ax b Ax ,得到b Ax =0. (3分) 反之,若 n R x ∈0满足 b Ax =0,则对于任意的 x ,)(),(2 1 )0()1()(00x J x Ax x x J >+ ==+??,因此0x 是)(x J 的最小值点. (4分) 评分标准:)(λ?的展开式3分, 每问3分,推理逻辑性1分 二（10分）、 对于两点边值问题：????? ==∈=+-=0 )(,0)() ,()(' b u a u b a x f qu dx du p dx d Lu 其中]),([,0]),,([,0)(min )(]),,([0min ] ,[1b a H f q b a C q p x p x p b a C p b a x ∈≥∈>=≥∈∈ 建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的Ritz 形式和 Galerkin 形式的变分方程。 解: 设}0)(),,(|{11 =∈=a u b a H u u H E 为求解函数空间,检验函数空间.取),(1 b a H v E ∈,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (3分) )().(),(v f fvdx dx quv dx dv dx du p v u a b a b a ==+=??,),(1 b a H v E ∈? 即变分问题的Galerkin 形式. (3分)
苏教版六年级下册数学补充习题全册答案-2019年
教版六年级下册数学补充习题全册答案 第2、3页 1、⑴重庆条形15-----59 扇形⑵ 3.63 折线 35 11 12 第4、5页 1、（1）氮气78 二氧化碳及其杂质0.06 （2）0.21 2、（1） 54 24 30 12 （2） 21 17 3、4 7 25 6 8 第6、7页 1、第二个和第四个物体的形状是圆柱，第三个物体的形状是圆锥。 2、圆柱选 1 4 圆锥选 3 7 3、（1）底面侧面高 （2）圆曲高 4、2cm 2.1cm 5、2 3 6、上面-------圆余下随便连 上面-------圆余下随便连 7、①------③②--------①③------②第8、9页 1、⑴长方 25 31.4 ⑵25×(3.14×10)＝785(平方厘米) 2、选中间图 2÷2=1 3.14×12x2+6.28x3 =3.14×1x2+6.28x3 =6.28+18.84 =25.12 3、图一 3.14x5x8=125.6 图二 40x2x3.24x20=5024 5、1.2x3.14x2=7.536 6、10÷2=5 3.14x52x2+3.14x10x6 =3.14x25x2+3.14x10x6 =157+188.4 =345.4 第10、11页 1、图一 12÷2=6 3.14x62x2+3.14x12x16
= 3.14x36x2+3.14x12x16 =226.08+602.88 =828.96 图二 3.14x22x2+3.14x2x2x20 =3.14x4x2+3.14x2x2x20 =25.12+251.2 =276.32 2、20cm=0.2m 3.14x0.2x4=2.512 3、 6÷2=3 3.14x32+3.14x6x1.5 =3.14x9+3.14x6x1.5 =28.26+28.26 =56.52 4、3.14x22x2+3.14x2x2x8 =3.14x4x2+3.14x2x2x8 =25.12+100.48 =125.6 5、花布 18÷2=9 3.14x92x2 =3.14x81x2 =508.68 红布 3.14x18x80=4521.6 6、31.4÷2÷3.14=5 3.14x52x2+31.4x31.4 =3.14x25x2+31.4x31.4 =157+985.96 =1142.96 第19页1、 2、1.8×3.5×4×0.5=12.6(千克) 3、 4÷2=2 用铁皮
数学补充习题答案
一、填空题。 1、20千克比（）千克轻10%，（）米比5米长21。 2、天平一端放着一块巧克力，另一端放着21块巧克力和50克的砝码，这时天平恰好平衡。整 块巧克力的重量是（）克。 3、一块三角形菜地，边长的比是4：3：5，周长是168米，其中最长的边长是（）米。 4、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天。乙的工效是甲的工效的（）%。 5、抽样检验一种商品，有48件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（）。 6、把87：1.5化成最简单的整数比是（），比值是（）。 7、一个三角形的底边长是3厘米，高是5厘米，与它同底等高的平行四边形的面积和这个三角 形的面积的比是（）：（）。 8、某商品在促销时期降价20%，促销过后又涨20%，这时商品的价格是原来价格的（）%。 9、一项工作，6月1日开工，原定一个月完成。实际施工时，6月20日完成任务，照这样计算，到6月30日超额完成（）%。 10、一台拖拉机65小时耕地87公顷，照这样计算，耕一公顷地要（）小时，一小时可以耕地（）公顷。 二、判断题。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。…………………………（） 2、甲比乙高5米，乙就比甲矮5米。………………………………………………（） 3、六年级今天缺席4人，出勤46人，出勤率是92%。………………………………（） 4、被减数、减数与差的和是减数与差的和的2倍。………………………………（） 5、把8克盐放在200克水里，制成的盐水中含盐4%。………………………………（） 三、选择题。 1、在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比是（）。 A、大于30% B、等于30% C、小于30% D、无法确定 2、甲乙两股长1米的绳子，甲剪去54米，乙剪去54，余下的绳子（）。 A、甲比乙短 B、甲乙长度相等 C、甲比乙长 D、不能确定 3、已知8X + 8 = 24，则4X + 3 = （） A、11 B、10 C、9 D、8 4、甲乙两车同时从AB两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的83，乙车行了全程的54， （）车离中点近一些。
苏教版六下数学补充习题答案
第1页： 1、（1）80,20，125，25。 （2）26.5 （3）16 2、（1）20÷25=80% （2）（25—20）÷20=25% 3、（3—2.4）÷2.4=25% 4、24÷（24+48）≈33.3% 5、(1/5—1/8) ÷1/5=37.5% 第2页： 1、（20—16）÷16=25% 2、（30—15）÷30=50% 3、（2762—2110）÷2110≈30.9% 4、（2800—2700）÷2800≈3.6% 5、121÷（121—66）=220% 第3页：1、（120—80）÷80=50% 2、（1）（20—16）÷20=20% （2）（20—16）÷16=25% 3、23+25=48（人）（48—42）÷42≈14.3% 4、（1）（52+75+28）÷160≈96.9%（36+69+80）÷200=92.5% （2）略 第4页：1、（1）1米；0.96千克 （2）4.32,3 （3）8.4,0.75 2、860×5%=43（万元） 3、1800×20%=360（万元） 4、7500×10%+7500=8250（元） 5、（1800—1600）×5%=10（元） 第5页：1、（1）6000×5.40%×3=972（元） （2）972—972×5%=923.4（元） 2、2000×5.40%×3=324（元）324—324×5%=307.8（元） 3、4000×（4.68%—3.06%）2=129.6（元） 4、5000×40%×4.14%×（1—5%）=78.66（元） 第6页：1、（1）×（2）√（3）√（4）× 2、70，95，55，65。 3、306÷360=85%……八五折 4、2800—2800×85%=420（元） 5、儿童书店比较便宜。 第7页：1、360×80%=288（元）440×75%=330（元）2100× 88%=1848（元） 2、（1）5×65%=3.25（元）3.8×65%=2.47（元）6×65%=3.9 （元） （2）10÷3.25≈3（袋）10÷3.9≈2（袋）10÷2.47≈4（袋） 买法很多种，分为买一种蛋糕，两种蛋糕，三种蛋糕，本处 略。 3、5800×80%×90%=4176（元） 第8页：1、1500×80%=1200（元）900×80%=720（元）580 ×80%=464（元） 2、4850—4850×90%=485（元） 3、（1）45×96%=43.2（万元）=432000（元） （2）432000+432000×1.5%=438480（元） 4、赔了。 第9页：1、(1)85%x，1.85x （2）75%x，0.25x 2、30，20 3、X+70%X=510 X=300 70%X=210 答：白兔养了30只，黑兔210只。 4、24÷（1—20%）=30（只）30×20%=6（只）答：白兔30 只，黑兔6只。 5、126÷（1+80%）=70（千瓦时）80%×70=56（千瓦时） 第10页：1、2，2。 2、（1）一月份用煤的吨数—二月份比一月份节约的吨数= 二月份用煤吨数 X—20%X=1.6 X=2 （2）汽车的速度+火车比汽车快的速度=火车的速度 X+35%X=108 X=80 3、（1）解：设小华的体重为X千克。 X+20%X=30 X=25 （2）30+30×20%=36（千克） 第11页：1、2，2。 2、（1）一月份用煤的吨数—二月份比一月份节约的吨数= 二月份用煤吨数 X—20%X=1.6 X=2 （2）汽车的速度+火车比汽车快的速度=火车的速度 X+35%X=108 X=80 3、（1）解：设小华的体重为X千克。 X+20%X=30 X=25 （2）30+30×20%=36（千克） 第12页：1、（1）60×4/5=48（棵） （2）解：设梨树有X棵。 5/4X=60
苏教版八年级下册数学补充习题答案(精选)
一、选一选（每小题3分，共24分） (有理数的混合运算)1．在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 （相反数）2．下列各数中互为相反数的是（） A．与0.2 B．与－0.33 C．－2.25与 D．5与－(－5) （乘方中幂的意义）3．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（） A．它们的意义相同 B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等 （有理数大小的比较）4．若b<0，则a+b,a,a-b的大小关系为（） A、a+b>a>a-b B、a-b>a>a+b C、a>a-b>a+b D、a-b>a+b>a （平方的性质）5．若x是有理数，则x2＋1一定是（） A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.不大于1 （两点之间的距离）6．如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（） A、a-b B、a+b C、b-a D、-a-b （有理数的乘法；有理数的加法）7．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 （有理数的乘法；有理数的加法）8．四个互不相等整数的积为9，则和为（） A．9 B．6 C．0 D． 二、填一填（每小题3分，共24分） (有理数的混合运算)1．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________. （有理数的运算）2．若a<0,b<0，则a-(-b)一定是（填负数，0或正数） （有理数的运算）3．计算：；. （有理数的减法）4．已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月日点。
苏教版六年级下册数学补充习题全册答案(新版)
2020 苏教版六年级下册数学补充习题全册答案 第 1 页 1、玉米面的脂肪含量高一些，标准面粉的蛋白质含量高一些，玉米面的碳水化合物的含量高一些。 2、⑴亚洲大洋洲 ⑵4410.4 2994.9 2398.9 1802.9 1400.6 998.3 894 第 2、3 页 1、⑴重庆条形15-----59 扇形 ⑵ 3.63 折线 2、⑴略 ⑵作图略 35 11 12 第 4、5 页 1、（1）氮气78 二氧化碳及其杂质0.06 （2） 0.21 （3）略 2、（1） 54 24 30 12 （2） 21 17 （3）略 3、 4 7 25 6 8 作图略 第 6、7 页 1、第二个和第四个物体的形状是圆柱，第三个物体的形状是圆锥。 2、圆柱选 1 4 圆锥选 3 7 3、（1）底面侧面高 （2）圆曲高
4、2cm 2.1cm 5、2 3 6、上面-------圆余下随便连 上面-------圆余下随便连 7、①------③②--------①③------② 第 8、9 页 1、⑴长方25 31.4 ⑵25×(3.14×10)＝785(平方厘米) 2、选中间图 2÷2=1 3.14×12x2+6.28x3 =3.14×1x2+6.28x3 =6.28+18.84 =25.12 3、图一 3.14x5x8=125.6 图二 40x2x3.24x20=5024 4、 6、10÷2=5 3.14x52x2+3.14x10x6
=3.14x25x2+3.14x10x6 =157+188.4 =345.4 第10、11 页 1、图一 12÷2=6 3.14x62x2+3.14x12x16 = 3.14x36x2+3.14x12x16 =226.08+602.88 =828.96 图二 3.14x22x2+3.14x2x2x20 =3.14x4x2+3.14x2x2x20 =25.12+251.2 =276.32 2、20cm=0.2m 3.14x0.2x4=2.512 3、6÷2=3 3.14x32+3.14x6x1.5 =3.14x9+3.14x6x1.5 =28.26+28.26 =56.52 4、3.14x22x2+3.14x2x2x8 =3.14x4x2+3.14x2x2x8 =25.12+100.48 =125.6 5、花布 18÷2=9