高考数学复习函数与方程专项练习题(含答案)

2019-2019高考数学复习函数与方程专项练

习题（含答案）

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。以下是函数与方程专项练习题，请考生及时练习。

一选择题:(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.方程x- =0的实数解所在的区间是()

A.(-，-1)

B.(-2，2)

C.(0，1)

D.(1，+)

解析:令f(x)=x- ，则f(1)=0，f(-1)=0，只有B合适.

答案:B

2.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()

解析:首先排除D，因为f(x)图象不连续，再次排除AB，因为AB不符合f(a)f(b)0.

答案:C

3.若函数f(x)=ax+b有一个零点2，则方程bx2-ax=0的根是()

A.0，2

B.0，

C.0，-

D.2，-

解析:由ax+b=0的根为2，得2a+b=0，b=-2a，则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a0，2x2+x=0，x1=0，x2=-.

答案:C

4.(2019合肥模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围是()

解析:设f(x)=x2+ax-2，∵f(0)=-20，由x2+ax-2=0在区间[1，5]上有解，只需f(1)0且f(5)0即可，解得- 1.

答案:C

5.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表: x123456

y-52812-5-10

则函数y=f(x)在x[1，6]上的零点至少有()

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

解析:满足条件的零点应在(1，2)和(4，5)之间，因此至少有两个零点.

答案:D

6.(2019浙江)已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1(1，x0)，x2(x0，+)，则()

A.f(x1)0，f(x2)0

B.f(x1)0，f(x2)0

C.f(x1)0，f(x2)0

D.f(x1)0，f(x2)0

解析:由于函数g(x)= 在(1，+)上单调递增，函数h(x)=2x在

(1，+)上单调递增，故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1，+)上单调递增，所以函数f(x)在(1，+)上只有惟一的零点x0，且在(1，x0)上f(x)0，在(x0，+)上f(x)0，故选B.

答案:B

二填空题:(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.)

7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3，则不等式

af(-2x)0的解集是________.

解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3，即方程

x2+ax+b=0的两个根是-2和3，因此，因此f(x)=x2-x-6，所以不等式af(-2x)0即-(4x2+2x-6)0，即2x2+x-30，解集为{x|- 答案:{x|-

8.(应用题，易)在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同)，现在只有一台天平，请问:你最多称________次就可以发现这枚假币?

答案:4

9.方程xlg(x+2)=1有________个不同的实数根.

解析:由题意知x0，∵xlg(x+2)=1，lg(x+2)= ，画出y=lg(x+2)，y= 的图象(图略)，两个函数图象的交点个数即为方程根的个数，由图象知在第一象限和第三象限各有一个交点，故方程有2个不等实数根.

答案:2

10.已知函数f(x)=|x|+|2-x|，若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0，则a的最小值为________.

解析:由于f(x)=|x|+|2-x|=

所以f(x)的最小值等于2，要使f(x)-a=0有解，应使a2，即a 的最小值为2.

答案:2

三解答题:(本大题共3小题，1112题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)

11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.

(1)若ac且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；

(2)若对x1、x2R且x1

证明:(1)∵f(1)=0，a+b+c=0.

又∵ac，a0，即ac0.

又∵=b2-4ac0，

方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，

所以函数f(x)有两个零点.

(2)令g(x)=f(x)- [f(x1)+f(x2)]，

则g(x1)=f(x1)- [f(x1)+f(x2)]

∵f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0.

g(x)=0在(x1，x2)内必有一实根.

评析:可将方程根的问题转化成函数零点的问题，借助函数的图象和性质进行解答.

12.若函数f(x)=22x+2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围. 解:依题意，方程22x+2xa+a+1=0有实数根.

令2x=t(t0)，则t2+at+a+1=0，

13.(1)m为何值时，f(x)=x2+2mx+3m+4.

①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比-1大；

(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围. 解:(1)①f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0，

即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，

m=4或m=-1.

②解法一:设f(x)的两个零点分别为x1，x2.

则x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.

由题意，知

-5

故m的取值范围为(-5，-1).

解法二:由题意，知

-5

m的取值范围为(-5，-1).

(2)令f(x)=0，得|4x-x2|+a=0，即|4x-x2|=-a.

令g(x)=|4x-x2|，h(x)=-a.

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。作出g(x)、h(x)的图象.

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电

光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。由图象可知，当04，即-4

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。故a的取值范围为(-4，0).函数与方程专项练习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得更优异的

成绩。