人教版八年级上册数学 全册全套试卷专题练习(word版

人教版八年级上册数学全册全套试卷专题练习（word版

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．

【答案】5

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和定理列式求解即可

【详解】

解：设这个多边形的边数是n，

则（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，

解得n＝5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．

2．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．

【答案】11120

【解析】

∵360÷30=12，

∴他需要走12?1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.

故答案为11，120.

3．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则

∠BFC=______．

【答案】120

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得出∠CBF=1

2

∠ABC、∠BCF=

1

2

∠ACB，再根据内角和定理结合

∠A=60°即可求出∠BFC的度数．

【详解】

∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，

∴∠CBF=1

2

∠ABC，∠BCF=

1

2

∠ACB．

∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，

∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣1

2

（∠ABC+∠ACB）=120°．

故答案为120°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．

4．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=

∠__________．

【答案】72?

【解析】

【分析】

多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．

【详解】

360°÷5=72°．

故外角∠CBF等于72°．

故答案为：72?．

【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．

5．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．

【答案】﹣5＜a＜﹣2．

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．

【详解】

由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．

即a的取值范围是-5＜a＜-2．

【点睛】

本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.

6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果

∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．

【答案】30

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.

【详解】

∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，

∵∠PBC+∠P=∠PCM，

∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，

故答案为：30

【点睛】

本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论

①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①④D．①②④

【解析】【分析】

根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+1

2

∠1，再结合三角形

外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.【详解】

∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，

∴∠OBC+∠OCB=1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠1）=90°-

1

2

∠1，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-1

2

∠1）=90°+

1

2

∠1，

∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=1

2

∠ACD=

1

2

（∠ABC+∠1），

∵∠ECD=∠OBC+∠2，

∴∠2=1

2

∠1，即∠1=2∠2，

∴∠BOC=90°+1

2

∠1=90°+∠2，

∴①④正确，②③错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.

8．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )

A．7B．8C．7或8D．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】

n边形的内角和是（n-2）?180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．

设少加的2个内角和为x度，边数为n．

则（n-2）×180=830+x，

即（n-2）×180=4×180+110+x，

因此x=70，n=7或x=250，n=8．

故该多边形的边数是7或8．

故选C．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．

9．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）

A．35°B．40°C．55°D．60°

【答案】A

【解析】

分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所

以∠BCO =1

2

∠ACB=35°.

详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,

所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,

因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,

所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,

所以OC平分∠ACB,

所以∠BCO =1

2

∠ACB=35°.

点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.

10．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）

A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形

【答案】C

【解析】

【分析】

依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．

【详解】

解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n﹣2）?180°+360°＝1440°，

n﹣2＝6，

n＝8．

故这个多边形的边数为8．

故选：C．

【点睛】

考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．

11．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）

A．4B．5C．6D．9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.

【详解】

解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，

故选C．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

12．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）

A．高B．角平分线C．中线D．不能确定

【答案】C

【解析】

试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．

解：设BC边上的高为h，

∵S△ABD=S△ADC，

∴，

故BD=CD，即AD是中线．故选C．

考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.

【答案】(3，－1)

【解析】

分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．

详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴DC=BE，AD=CE，

∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(?2,0)，

∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，

∴则B点的坐标是(3,?1).

故答案为(3,?1).

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)

【答案】①②③④

【解析】

①正确.

∵∠BAC＝90°

∴∠ABE+∠AEB=90°

∴∠ABE=90°-∠AEB

∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∴∠DBE+∠BFD=90°

∴∠DBE=90-∠BFD

∵∠BFD=∠AFE

∴∠DBE=90°-∠AFE

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠DBE

∴90°-∠AEB=90°-∠AFE

∴∠AEB=∠AFE

∴AE=AF

②正确.

∵∠BAC=90°

∴∠BAF+∠DAC=90°

∴∠BAF=90°-∠DAC

∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

∴∠C+∠DAC=90°

∴∠C=90°-∠DAC

∴∠C=∠BAF

∵FH∥AC

∴∠C=∠BHF

∴∠BAF=∠BHF

在△ABF 和△HBF 中

ABE CBE BAF BHF BF BF ∠=∠??∠=∠??=?

∴△ABF ≌△HBF

∴AF=FH

③正确.

∵AE=AF ，AF=FH

∴AE=FH

∵FG ∥BC ，FH ∥AC

∴四边形FHCG 是平行四边形

∴FH=GC

∴AE=GC

∴AE+EG=GC+EG

∴AG=CE

④正确.

∵四边形FHCG 是平行四边形

∴FG=HC

∵△ABF ≌△HBF

∴AB=HB

∴AB+FG=HB+HC=BC

故正确的答案有①②③④.

15．如图，直角三角形ABC 与直角三角形BDE 中，点B,C,D 在同一条直线上，已知AC=AE=CD ,∠BAC 和∠ACB 的角平分线交于点F ，连DF,EF,分别交AB 、BC 于M 、N ，已知点F 到△ABC 三边距离为3，则△BMN 的周长为____________.

【答案】6

【解析】

【分析】

由角平分线和三角形的内角和定理可得∠AFC =135°，由△AFC ≌△DFC 可得

∠DFC =∠AFC =135°，可得∠AFD =90°．同理可得∠CFE =90°，可求得∠MFN =45°，过点F 作

FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案．

【详解】

解：过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，过点F作FG⊥FM，交BC于点G．

∵点F是∠BAC和∠BCA的角平分线交点，

∴FP=FQ=3，

∵∠ABC=90°，

∴四边形BPFQ是正方形，

∴BP=BQ=3．

在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCA=90°，

∵AF、CF是角平分线，

∴∠FAC+∠FCA=45°，

∴∠AFC=180°-45°=135°．

易证△AFC≌△DFC（SAS），

∴∠AFC=∠DFC=135°，

∴∠ADF=90°，

同理可得∠EFC=90°，

∴∠MFN=360°-90°-90°-135°=45°．

∵∠PFM+∠MFN=90°，∠MFN+∠QFG=90°，

∴∠PMF=∠QFG，

∵∠FPM=∠FQG=90°，FP=FQ，

∴△FPM≌△FQG（ASA），

∴PM=QG，FM=FG．

在△FMN和△FGN中

45

FM FG

MFN GFN

FN FN

=

?

?

∠=∠=

?

?=

?

∴△FMN≌△FGN（SAS），

∴MN=NG，

∴MN=NG=NQ+QG=PM+QN，

∴△BMN的周长为：

BM+BN+MN

= BM+BN+ PM+QN

=BP+BQ

=3+3

=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．

16．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE 上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=22，则DF=________.

【答案】3.

【解析】

【分析】

由题意可证的△ABF≌△ACE,可得△AEF为等腰直角三角形，取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG，可得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，可得AG平行等于CE，可得四边形AGCE为平行四边形，可得FD的长.

【详解】

解：如图

Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，

又∠BAC=90°，BE⊥CE，∠DAE为∠BAC与EAF的公共角

∴∠BAF=∠CAE,

∠ABC=∠ACB=45°, BE⊥CE

∴∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,即: ∠CBE+∠ACE=45°，

∴∠ABF=∠ACE，

在△ABF与△ACE中，有

AB AC

BAF CAE

ABF ACE

=

?

?

∠=∠

?

?∠=∠

?

，∴△ABF≌△ACE，

∴AE=AF, △AEF为等腰直角三角形, 取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG,

C是线段AF的垂直平分线上的点，易得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，

AF=22∴AG=GE=CE=FG=2,

又AG⊥BE,CE⊥BE,可得AG∥CE,

∴四边形AGCE为平行四边形，

∴GD=DE=1,

∴DF=FG+GD=2+1=3.

【点睛】

本题主要考查三角形全等及性质，综合性强，需综合运用所学知识求解.

17．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.

【答案】

5

2

或

13

2

【解析】

解：①E在线段AC上．在△ADE和△CDF中，

∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面积

=

1

2

CE?CF=

3

2

，∴△DEF的面积=1

2

×2×2﹣

3

2

=

5

2

．

②E'在AC延长线

上．∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=22

∴∠DCE'=∠DBF'=135°．在△CDE'和△BDF'中，

∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE'≌△BDF'（SAS），∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'．∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即

∠E'DF'=90°．∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD?CE'cos135°=1+8+2×222

2

=13，∴S△E'DF'=

1

2

DE'2= 13

2

．故答案为

13

2

或

5

2

．

点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键．

18．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________．

【答案】23°

【解析】

解：过D作DE⊥PC于

E．∵PA⊥PD，∴∠APB+∠DPE=90°．∵AB⊥BC，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠DPE=22°．在△ABP和△PED中，

∵∠A=∠DPE，∠B=∠E=90°，PA＝PD，∴△ABP≌△PED，∴AB=PE，BP=DE．∵AB=BC，∴BC=PE，∴BP=CE．∵BP=DE，∴CE=DE，∴∠DCE=45°，∴∠PDC=∠DCE－∠DPC=45°－22°=2 3°．故答案为：23°．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2D,其中正确的是( )

A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝

∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC.

【详解】

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，

∵∠BCD＝30°，

∵∠BAC＝∠BDC＝90°，

∴点A，点C，点B，点D四点共圆，

∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，

∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，

∵DF为∠BDA的平分线，

∴∠ADF＝∠BDF，

∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，

∴AD≠AF，故②不合题意，

如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，

∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，

∴△ADF≌△HDF(SAS)

∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，

∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，

∴∠HBF＝∠BFH＝15°，

∴BH＝HF，

∴BH＝AF，

∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，

∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，

∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，

∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，

∴△BDG≌△BDE(SAS)

∴∠BGD＝∠BED＝75°，

∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，

∴∠GBC＝∠BGC＝75°，

∴BC＝BG，

∴BC＝BG＝2DE+EC，

∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，

20．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°；其中正确结论的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正确；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ （ASA），所以AP=BQ；故②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由

∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确；

④根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知PD≠CD，可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是

∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，由平角的性质可得∠AOE=120°，可知⑤正确；

①∵△ABC 和△CDE 为等边三角形

∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠BCA ＝∠DCB ＝60°

∴∠ACD ＝∠BCE

∴△ACD ≌△BCE （SAS ）

∴AD ＝BE ，故①正确；

由（1）中的全等得∠CBE ＝∠DAC ，且BC ＝AC ，∠ACB ＝∠BCQ ＝60°

∴△CQB ≌△CPA （ASA ），

∴AP ＝BQ ，故②正确；

∵△CQB ≌△CPA ，

∴PC ＝PQ ，且∠PCQ ＝60°

∴△PCQ 为等边三角形，

∴∠PQC ＝∠DCE ＝60°，

∴PQ ∥AE ，故③正确，

∵∠QCP ＝60°，∠DPC ＝∠BCA +∠PAC ＞60°，

∴PD ≠CD ，

∴DE ≠DP ，故④DE ＝DP 错误；

∵BC ∥DE ，

∴∠CBE ＝∠BED ，

∵∠CBE ＝∠DAE ，

∴∠AOB ＝∠OAE +∠AEO ＝60°，

∴∠AOE ＝120°，故⑤正确，

故选C ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．

21．如图，四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的角平分线恰相交于一点P ，记△APD 、△APB 、△BPC 、△DPC 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则有（ ）

A ．1324S S S S +=+

B ．1234S S S S +=+

C ．1423S S S S +=+

D ．13S S =

【答案】A

【解析】

【分析】

作辅助线,利用角平分线性质定理,明确8个三角形中面积两两相等即可解题.

四边形ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点p 到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理）,

如下图,可将四边形分成8个三角形,面积分别是a 、a 、b 、b 、c 、c 、d 、d,

则S 1=a+d, S 2=a+b, S 3=b+c, S 4=c+d,

∴S 1+S 3=a+b+c+d= S 2+S 4

故选A

【点睛】

本题考查了角平分线性质定理,作高线和理解角平分线性质定理是解题关键.

22．如图，在?ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF =123,1x x ==-∠BCD ；②EF =CF ；

③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．一定成立的是（ ）

A ．①②

B ．①③④

C ．①②③

D ．①②④

【答案】D

【解析】

①∵F 是AD 的中点，

∴AF=FD ， ∵在?ABCD 中，AD=2AB ，

∴AF=FD=CD ，

∴∠DFC=∠DCF ，

∵AD ∥BC ，

∴∠DFC=∠FCB ，

∴∠DCF=∠BCF ，

∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确；

延长EF ，交CD 延长线于M ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F为AD中点，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

∠A＝∠FDMAF＝DF∠AFE＝∠DFM，

∴△AEF≌△DMF（ASA），

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ECD=90°，

∵FM=EF，

∴FC=FM，故②正确；

③∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，

∵MC＞BE，

∴S△BEC＜2S△EFC

故S△BEC=2S△CEF错误；

④设∠FEC=x，则∠FCE=x，

∴∠DCF=∠DFC=90°-x，

∴∠EFC=180°-2x，

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，

∵∠AEF=90°-x，

∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．

故正确的有：①②④．

故选D.

23．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；

④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

【答案】C

【解析】

已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△AB D和△EB C 中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，

BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由

∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得

∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.

点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．

24．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌

△DCB，则还需增加的一个条件是（）

A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE

【答案】A

【解析】

由AB=DC，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.

故选A.

点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：

SSS，SAS，ASA，AAS，HL，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限

内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，1

2

），且

△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．

【答案】-8

3

．

【解析】

【分析】

先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的

面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝13

2

，故可得出a的值．

【详解】

∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2，

∴22

3+213

AB＝＝，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，

∴

1113

?1313

222 ABC

S AB AC??

＝＝＝，

作PE⊥x轴于E，连接OP，

此时BE＝2﹣a，

∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，

∴

111

???

222 ABP POA AOB BOP

S S S S OA OE OB OA OB PE ++

＝﹣＝﹣，

111113

3322

22222

a

??+????

＝（﹣）﹣＝，

解得a＝﹣8

3

．

故答案为﹣8

3

．

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S△ABP=S△POA+S△AOB-S△BOP列出关于a的方程．

26．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将

△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的