奥数最大公因数
最大公因数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）,如果（a、b）=1，则a和b互质。
求几个数的最大公因数可以用短除法和辗转相除法等方法。
例1：求下列各组数的最大公因数
（1）18和12 （2）7和91 （3）12、15和18 （4）3003和15022 练习：26和169 418和1309
例2：用635和779除以同一个整数，余数都是23，求这个数。
练习：用348和635除以同一个整数，余数都是19，这个整数是多少？
例3：一个数除200余4，除300余6，除500余10，求这个数最大是多少？
练习：一个数除425余5，除500少4，除300余6，求这个数最大是多少？
例4：一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。
现在要把它裁成一块块相同面积的正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
练习：把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，并且边长必须为整厘米数，至少能裁多少块？
例5：有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？
练习：有三根钢管，分别长18分米，36分米，72分米，把这三根钢管分别截成同样长的小段，每小段钢管最长是多少分米？一共可以截成多少段？
例6：在一个长30米，宽12米的长方形池塘的四角和四条边上种树。
若相邻两棵树之间的距离相等，最少要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？
例7：有336个苹果、252个橘子、210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼品？在每份礼品中，苹果、橘子、梨各有多少个？。
四年级上册数学试题-奥 数 二 级 班 讲 义 最大公因数 全国通用(无答案)
奥 数 二 级 班 讲 义最大公因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公因数。
几个数的公因数的个数是有限的，其中必定有一个是最大的，这个最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。
一般用（a,b ）表示a,b 的最大公因数,如(12,30)=60.多于两个数的最大公因数也这样表示,用(a,b,c)表示a 、b 、c 的最大公因数,如(10,15,45)=5.求最大公约数的常用的方法;1) 分解质因数;2) 短除法;◆基础篇例1、求240.840.360的最大公因数是多少？解： 此例可用这3个数的大于1的公因数分别去除这3个数,直到商互质为止,最后把所有的除数相乘,所行的积即为这3个数的最大公因数.解法一所以202.840.360的最大公因数为2×2×3×5×2=120. 这种求最大公因数的方法称为：短除法解法二 把240.840.360分解质因数;240=24×3×5, 840=23×3×5×7, 360=23×32×5取各公共质因数2,3,5出现的最低次数,则240,840,360的最大公因数为23×3×5=120.这种求最大公因数的方法称为：分解质因数法1、求16，24和84的最大公因数。
2 23 54 14 62、两个两位数相乘的积是294，它们的最大公因数是7，求这两个数是多少？3、7个不同的三位数的最大公因数中，最大的是几？4、用一个数去除30、45、60，都能整除，这个数是多少？5、已知两个数的和是125，它们的最大公因数是25，求这两个数。
6、用自然数a去除233\205和163,所得到的余数相同,问a最大是多少?7、有3根铁丝，长度分别是120厘米，180厘米和300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？8、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的纸裁成同样大的正方块，而没有剩下纸，这正方块最大的边长是多少？共可裁成几块？9、一张长方形纸长112厘米、宽80厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米数且不能有剩余，最少能剪多少张？例2 两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差为几？分析由于这两个数的公因数是5，所以它们都是5的倍数，也就是要把50分成两份，这两份的最大公因数是5。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十三讲最大公因数与最小公倍数(无答案)全国通用
解：224×8÷32=56
答：乙数是56。
我能行：
1、 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，求另一个数。
2、 已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数各是多少？
第三关：我想会
例1.求3、9、27的最大公因数。
14
解析：求几个最简分数的最大公因数的方法是：取各最简分数分子的最大公因数做分子，取各最简分数分母的最小公倍数做分母，所得新分数就是这几个最简分数的最大公因数。
解：（3,9,27）=3
〔14,28,70〕=140（3，
9，27）=3
14
答：3、9、27的最大公因数是3。
例 1.求 24 和 32 的最大公因数
解析：要想求几个数的最大公因数，我们要掌握求最大公因数的几种方法。有：列举法、短除法、分解质因数法、和辗转相除法等。最常用、最方便的方法是短除法。
解： 2
2
2
34
(24,32)=2×2×2=8
答：24 和 32 的最大公因数是 8。
我试试：
1、用短除法求出下面各组的最大公因数
（1）25和15（2）140和35（3）24和36
（4）4，8和16（5）45和135（6）48，16 和24
2、直接说出下列各组数的最小公倍数，你发现了什么？
（1）18和3612和248、16和72
（2）9和105、7和113、4和5
3、填一填，判一判，选一选。
（1）填一填
①a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商是 5 没有余数，那么 a 和 b 的最大公约数是（），最小公倍数（）。
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数大，问最大能剪成多大的正方形？基本概念公约数和最大公约数是数学中常见的概念。
几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。
同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。
例题分析例1：求能整除30、60、75的最大正整数。
解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。
解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的长度是60厘米。
将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。
例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。
因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10个工人。
例5：一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。
问参加会餐的人数是多少人？解：设A、B、C饮料分别用了a、b、c瓶，则有a+b+c=65.由题意可知，A饮料每2人饮用1瓶，所以a=2x；B饮料每3人饮用1瓶，所以b=3y；C饮料每4人饮用1瓶，所以c=4z。
五年级奥数因数与倍数(A级)
一、 因数的概念与最大公因数0被排除在因数与倍数之外1． 求最大公因数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=； ②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公因数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公因数是15．2． 最大公因数的性质①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以n ．3． 求一组分数的最大公因数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公因数b ；b a即为所求． 二、倍数的概念与最小公倍数1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以[]22231,252237112772=⨯⨯⨯=；②短除法求最小公倍数； 例如：2181239632，所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=； ③[,](,)a b a b a b ⨯=． 2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．知识框架 因数与倍数数b；ba即为所求．例如：35[3,5]15[,]412(4,12)4==注意：两个最简分数的最大公因数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：[]()1,414,4232,3⎡⎤==⎢⎥⎣⎦三、最大公因数与最小公倍数的常用性质1．两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
五年级奥数专题九
五年级奥数专题九：最大公因数与最小公倍数练习一：1、一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整数，有几种裁法？如果要裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？2、把1米3分米5厘米长，1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？3、一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？4、将一块长80米，宽60米的土地划分成面积相等的小正方形。
问：小正方形的面积最大是多少平方米？练习二：1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的小正方体木块，不许有剩余，所切的正方体的棱长最大是多少分米？2、一个长方体木块，长4分米5厘米，宽3分米6厘米，高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的小正方体木块，不许有剩余，所切的正方体的棱长最大是多少分米？3、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？4、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余。
每小段最长可以是多少厘米？练习三：1、一个数除200余4，除300余6，除500余10。
求这个数最大是多少？2、一个数除15064，除250余10，除350余14。
求这个数最大是多少？1、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。
求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。
求这两个数分别是多少？3、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。
求这两个数的和是多少？4、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。
求这两个数分别是多少？练习二：1、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？2、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
六年级奥数培优 数的整除之最大公因数与最小公倍数
六年级奥数培优数的整除最大公因数与最小公倍数的应用例题1、学校从哈佛路的一端到另一端每隔3米植一棵树，共植41棵。
如果改成每隔4米植一棵树，那么从第一棵不需移动外，还有多少棵不需要移动？举一反三1、学校从哈佛路的一端到另一端每隔3米植一棵树，共植41棵。
如果改成每隔4米植一棵树，如果第一棵不需移动，那么有多少棵需要移动？2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？3、两个自然数的积数360，最小公倍数是120。
这两个数各是多少？例题2、有一堆苹果，无论是5个一数，还是8个一数，或是12个一数，都正好数完，没有剩余。
这堆苹果至少有多少个？举一反三1、甲、乙、丙三人沿着一条环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒。
三人同时从起点出发后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？2、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？3、一堆苹果分给6个小朋友，剩余2个；若分给8个小朋友，也剩余2个；若分给10个小朋友，刚好也剩余2个。
那么这堆苹果至少有多少个？例题3、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？举一反三1、学校五年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行刚好也余2人。
五年级最少有多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11整除刚好余1.这个数最小是多少？3、一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？自我检测1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不需要移动，还可以有几面不需要移动？2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
3、有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
五年级奥数 第25讲 最大公因数
五年级奥数第25讲最大公因数知识要点几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。
我们可以把自然数a、b的最大公约数记做(a，b)，如果(a，b)＝1，则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数法和短除法等方法。
例1、一张长方形的纸，长75厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块?练习：1、把一张135厘米长、105厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块?2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?3、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。
问小正方形的面积最大是多少?例2、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米?练习：1、一个长方体木块的长是45厘米、宽36厘米、高24厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米?2、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组?3、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米?例3、一个数除200余4，除300余6，除500余10。
求这个数最大是多少?练习：1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少?2、如果把110本练习本平均分给五(1)班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240多本练习本平均分给这班同学，还少5本，五(1)班最多有多少名同学?3、一个数，除410时余5，除242时少1，除550时余10，这个数最大是多少?例4、一条道路由甲村经过乙村到丙村。
最大公因数和最小公倍数求原数奥数题
最大公因数和最小公倍数求原数奥数题嘿，同学们！今天咱们来做一套关于最大公因数和最小公倍数求原数的奥数题试卷哈。
这份试卷满分100分，大家可要认真做哟。
一、选择题（每题5分，共30分）1. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数可能是（）A. 6和36B. 12和18C. 6和18D. 18和362. 已知两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是8，另一个数是（）A. 6B. 12C. 16D. 203. 两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是72，满足条件的自然数有（）组。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数的和可能是（）A. 45B. 60C. 75D. 1055. 已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是（）A. 5B. 15C. 30D. 456. 两个数的最大公因数是9，最小公倍数是189，其中一个数是27，另一个数是（）A. 63B. 54C. 45D. 36二、填空题（每题6分，共30分）1. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数是16，另一个数是______。
2. 已知两个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，这两个数可能是______和______。
3. 两个数的最大公因数是7，最小公倍数是140，其中一个数是28，另一个数是______。
4. 甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是120，甲数是24，乙数是______。
5. 两个自然数的最大公因数是10，最小公倍数是100，这两个数分别是______和______。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知两个数的最大公因数是14，最小公倍数是84，求这两个数。
2. 两个数的最大公因数是18，最小公倍数是162，其中一个数是54，求另一个数。
答案及解析：一、选择题1. 答案：A、B。
解析：对于选项A，6和36的最大公因数是6，最小公倍数是36；对于选项B，12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36；选项C中6和18的最大公因数是6，最小公倍数是18；选项D中18和36的最大公因数是18，最小公倍数是36。
小学奥数训练题 因数与最大公因数(无答案)
因数与最大公因数1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。
求这个两位数。
3、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。
4、有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。
5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。
6、给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。
（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？7、在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。
这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。
这样继续下去，每4分钟一个周期。
问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？10、 100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？11、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。
问：正确的乘积是多少？12、给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。
13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。
已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。
15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。
问：降价后单价多少元？16、有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。
著名机构五升六数学奥数讲义最大公因数
最大公因数学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数的应用课型教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用重、难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用课首沟通和学生一起复习求最大公因数的方法和一般的应用，熟记两大类特殊数的最大公因数的求法第一类：互质的两个数，最大公因数是这两个数的乘积。
第二类：有倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。
知识导图1、短除法2、分解质因数法3、辗转相除法4、最大公因数应用导学一：找最大公因数的方法知识点讲解 1:短除法例 1. 用短除法求65和39的最大公因数我爱展示1.用短除法求28和98的最大公因数2.用短除法求30、60、75的最大公因数知识点讲解 2:分解质因数法例 1. 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）我爱展示1. 甲＝2×2×3，乙＝2×3×3，甲和乙的最大公因数是（）2. A＝2×2×2×2×3，B＝2×2×3×3×3，A和B的最大公因数是（）知识点讲解 3:辗转相除法例 1. 求2703和1113的最大公因数我爱展示1.用辗转相除法求4811和1981的最大公因数2.用辗转相除法求21672和11352的最大公因数。
导学二：最大公因数的应用知识点讲解 1:平面图形的分割例 1. 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，而且裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？我爱展示1.把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，而且边长为整厘米数，至少能裁多少块？2.将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，而且边长为整数米，小正方形的面积最大是多少？知识点讲解 2:立体图形的分割例 1. 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。