工程光学习题参考解答第十一章_光的电磁理论基础

第十章光的电磁理论基础

1. 一个平面电磁波可以表示为14

0,2cos[210()],02

x y z z E E t E c

π==?-+

=,求(1)该

电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？

解：（1）平面电磁波cos[2()]z

E A t c

πν?=-+ 对应有14

62,10,,3102

A Hz m π

ν?λ-===

=?。

（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。（3）B E →

→

与垂直，传播方向相同，∴0

By Bz ==

814610[210()]2

z Bx CEy t c π

π===??-+

２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示215

0,0,10cos 10()0.65y z x z

E E E t c

π===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。解：（1）215

cos[2()]10cos[10(

)]0.65z z

E A t t c

πν?π=-+=- ∴15

14210

510v Hz πνπν=?=?

72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===?

（2）8

714310 1.543.910510

n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,

若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?=-=

相位变化为)(202500

10005.026

rad πππλδ=??=

= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光

的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。

解：∵2201

I cA ε=

= ∴1320

2()10/I A v m c ε=

5. 写出平面波8

100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。

解：∵exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ?=?+?+?

00000000002,3,4

234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=?+?+?=++=

6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试

求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。解：由折射定律

221122112211

1122

sin sin cos 1.5cos cos 0.3034

cos cos 22cos 0.6966

cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ=

=∴=-∴==-+?

7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。

解：

2221

1112222221

111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin ()

2323

cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()()

0.91

s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=??=

?==+=?=+-+∴=

8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反

射和折射（折射角为2θ，见图10-39），s 波和p 波的振幅反射系数和投射系数分别为s r 、p r 和s t 、p t 。若光波从2n 介质入射到1n 介质（见图10-39b ）中，入射角为2θ，折射角为1θ，s 波和p 波的反射系数和透射系数分别为's r 、'p r 和's t 、'p t 。试利用菲涅耳公式证明（1）'s s r r =-；（2）'p p r r =-；（3）'s s s t t τ=；（4）'p p p t t τ=（p τ为p 波的透射比，s τ为s 波的透射比）。

解：

11221122

11222211

121221

121212cos cos (1)cos cos 'cos''cos'cos cos ''cos''cos'cos cos (2)1

2cos sin 2cos'sin'2cos sin 3,'sin()sin('')sin()s s s

s s n n r n n n n n n r r n n n n t t θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-=+--=

==-++===

+++∴同（）（）2211221221

22122112222221

11124sin cos sin cos sin cos 4sin cos 'sin ()sin cos sin ()cos 4sin cos cos sin ()(4)3s s s

t t n t n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ?==?

++=?=+同（）略

9. 电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为121, 1.5n n ==，问：入射角150θ=度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成

图10-39 习题8图

的角）？若160θ=度，反射光的方位角又为多少？解：

111

122

12121212sin 150sin ()30.7sin()()

0.335,0.057

sin()()

'0.3350.335,'0.057'

80.33'

(2)0s p s p s s s s p p p s p s n n tg r r tg A A A

A r A A A A r A A A tg A r θθθθθθθθθθθαα-=?==?--∴=-

=-==++==∴==-=-==∴=?=-?

=-（），由折射定律入射光由反射系数有合振幅与入射面的夹角同理.421,0.042'

)84.3'

p s p r A arctg A α=-∴==?

10. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。

证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有s 波第一次反射时，11312,90,,B n n tg n θθθθθ=+=?=

=玻

空n 第二次反射时，212',''90,''B n

n n θθθθθ=+=?=空

B 玻

，tg =n 得证。亦可由,s p r r 求证.

11. 光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图10-40），若入射光强为0I ，求从棱镜透过的出射光强I ？设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。

图10-40 习题11图

解：

122

31222123000

10.52()()0.04261 2.5211 1.52()()0.0426

11 1.52

,sin 1.52sin 45901

10.0426110.04260.917n n n n I I I I ρρθθθρτρτ-===+--===++?=???>?∴=∴==-??-=经过第一面时，反射比为经过第三面时，反射比为经过第二面时，=45在此面发生全反射，即出射光强为（）（）

12. 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。解

()()()()()22

2223412344

)()0.04

()()0.04

0.067

11110.80220%0.01'10.010.96,4%

R R R R R R R ττ=======∴=----==-=111220此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为

n -1 1.5-1R =(n +1 1.5+11

-1

n -1 1.51n +1+11.5

光能损失为（初始为I ）

，损失若反射比降为，则损失

13. 一半导体砷化镓发光管（见图10-41），管芯AB 为发光区，其直径3d mm ≈。为了避免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点A 和B 的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？(已知对发射的0.9nm λ=的光，砷化镓的折射率为3.4) 。

解：

sin sin sin 1sin sin 1

sin 3.41

sin sin sin 3.43.4 3.4 5.12

C R r R

r R

AB R

r c c R d

R r mm

θα

θαθθθθθθ=

?∴≤≤=

∴

>=?=设半球半径为，由正弦定理，管芯边缘发光的入射角有最大为，最小为0，0若时仍不能发生全反射，则内所有光均不会发生全反射全反射角 14. 线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角45α=度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s 波和p 波的相位差等于45度，设玻璃折射率 1.5n =。解：

()1

2222

1141

24222

112112cos (sin )2sin 1sin 1sin 0

21,45sin 0.64830.5842

1.5

53.6349.85arcsin 41.811.5

C S P tg n tg tg n n n δδ

θθδ

θδθθδθθθ=-=

??+-++= ???==?=∴=??==?

∴全反射时，波与波相位差为，且将代入有或或，而上述答案均可

15. 线偏振光在1n 和2n 介质的界面发生全反射,线偏振光的方位角45α=度,

证明当

cos θ= 时(θ是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。式中21/n n n =。证明：

()()(

)()

()

()()()()()

222

22222

cos cos

2sin1cos

,cos

12]12

1[12]12

S P

tg tg y x

x x n x x x

dx x

x x n x x x x n x

δθθ

θθ

δδ

δθ

∴=

--?----=

---+-=--?-

全反射时，波与波相位差为

若最大，则最大，令

令则有

cos(),

θδ

∴=

当时取最大

16. 圆柱形光纤（图10-42）其纤芯和包层的折射率分别为

n和

n，且

n。（1）证明入射光的最大孔径角2u

满足关系式sin u=2）若12

1.62, 1.52,

n n

==求孔径角？

解：

(

)

(

)

1sin,sin cos

sin

21 1.62,2 1.52

268.2

c c

n n

θθθ

=∴==

∴==

==?

若

17. 已知硅试样的相对介电常数

=，电导率11

2.cm

σ--

=Ω，证明当电磁波的频率

图10-42 习题16图

910HZ ν<时，硅试样具有良导体作用。计算610HZ ν=时电磁波对这种试样的穿透深度。解：

922

3610122104100.356Hz

C Hz m σσ

εωπν

σνπεππν≤≤≤==???∴<=

=0当时，介质可看作良导体对于硅时，硅具有良导体作用穿透深度x

18. 铝在50nm λ=时，有 1.5n =， 3.2nk =，试求正入射时的反射比和相位变化。解：

()()2222222

212222222

221112 1.5 3.212 1.5

0.6361.5 3.212 1.5112221 3.2

0.5771.5 3.21

29.12n k n

n k n n n k tg n n k n ρδδ++-++-?===+++?+++??=

==+-+-∴=?

正入射时

19. 两束振动方向相同的单色光波在空间某一点产生的光振动分别表示为

111cos()E a t αω=-和222cos()E a t αω=-，若15210HZ ωπ=?，16/a v m =，

28/a v m =，10a =，2/2a π=，求合振动的表示式。

解：

()()()()()

1211222221212121122112215cos cos cos 2cos 10/sin sin 4

cos cos 3

10cos 53.13210E E E a t a t A t A a a a a v m a a tg a a E t ωαωααωαααααααπ=+=-+-=-=++-=+=

+∴=?-?合振动其中

20. 利用波的复数表达式求两个波1cos()E a kx t ω=+和2cos()E a kx t ω=--的合成波。解：

()()()()()()122]exp[]

12]exp[]exp []2sin [cos sin 2sin sin i t i t i E E E a i kx E E E a i kx a ikx e e a t kx i a kx ωωωωωωωωω-=--=+=--=-=+=-1与的复数表达式为E =aexp[i kx+t t aexp[i kx+t t t]

取实部Re E t

21. 一束沿z 方向传播的椭圆偏振光表00(,)cos()cos()4

E z t x A kz t y A kz t π

ωω=-+--，

试求偏振椭圆的方位角和椭圆长半轴及短半轴大小。解：

12221

121,2,1,2,4

22cos ,290,452sin 2sin 2sin 11.31,0.54,11a A a A kz kz a a tg a a A A tg tg A tg A A A A A tg ππααδ?δ??εεβδε

εε====-=-

∴=

→∞∴=?=?-∴===

===>222221212由题知方位角即设长短半轴分别为，，则有A +A =a +a =2A 求得其中略掉项

22. 有一菲涅耳棱体（见图10-21），其折射率为1.5，入射线偏振光的电矢量与入射面（即图面）成45度角，求（1）棱体的顶角α取多大时，能使从棱体射出圆偏振光？（2）若棱体的折射率为1.49，能否产生圆偏振光？解：

(

)()

()

2222

21cos 8sin 5315'5013'

2,21sin 022sin 1m c tg n n n d tg d n n π

δπ

θδθθ

δθ

θδ?==

=??-+??== ???=

+∴因为入射光的振动方向与入射面夹角为45，所以S波与P波的振幅

相同，所以只需两次全反射使S、P拨相位差为即可，那么每次反射

2产生的相位差为，有tg 2得或对于固定的必定有极大值，将上式对求导

得存2110.409422 1.4944.32,4

m n tg n n δπδ-?

?=== ?

?=?<

∴在极大值，不可能产生圆偏振光

23. 又旋圆偏振光以50度角入射到空气-玻璃界面（玻璃折射率为1.5），试决定放射波和

透射波的偏振状态。

解：入射为右旋圆偏振光，如图，可写为 cos Es a t ω= cos sin 2Ep a t a t πωω??

= ??

若设 1.5n =波，则布儒斯特角56B θ=?，所以反射光中S 波与P 波均存在。有

'sin 2'sin s s s s s s p p E r E r E r a t Ep r Ep r a t

πωω?

?==-=?- ?

?==? ∴'Es 比'Ep 落后

相位，且有s p r r ≠ ∴反射光为左旋椭圆偏振光对于透射光

''cos ''cos 2s s p p P p Es t Es t a t

E t E t a t ωπω=?=?

?==- ?

? ∵s p t t ≠ ∴投射光为右旋椭圆偏振光。

24. 确定其正交分量由下面两式表示的光波的偏振态：

005(,)cos(),(,)cos[()]4

x y z z E z t x A t E z t y A t c c π

ω=-=-+

解：对于合成波有121255

,0,,44

a a A ααπδπ=====

∴方位角12221223

2cos ,4

a a tg a a ?δ?π=

=-∞∴=-

又∵sin 2sin 2sin 1,(12

tg εβδδ==-?=略） ∵0tg ε< ∴为右旋又设长短轴为12,A A

∴

1A A = （1）且有 2

122A A A += （2） ∴121.71,0.29A A A A ==

100/,61a v

H Z H

νν==??=试求合成波在0,1z z

m ==和 1.5z m =各处的强度随时间的变化关系。若两波频率差8

310HZ ν?=?，试求合成波振幅变化和强度变化的空间周期。

解：令()()

1212222,2,,k k π

ωπνωπννλ

λλ==-?=

则 ()111cos E a k z t ω=-

()222cos E a k z t ω=-

则合成波强度()2

4cos

m m I a t k z ω=-

其中 ()8121

21022m rad ωωωπνπ-=

=???=? ()

1122

m k k k m π

--=

∴I ∝4

410cos 10

3t z ππ??

???

0z =时 I ∝4

410cos [10]3

t ππ?-

1z =时 I ∝4

410cos 10t π?

1.5z =时 I ∝4

410cos [10]2

t ππ?-

若8

310Hz ν?=?

8310m rad ωπ=?

m k m π-= ()1421210rad ωπννπ=-??

61410k

m π-?

∴ ()()

2cos cos m m E a k z t kz t ωω=-- ()()8

2cos 310cos 4101210

a z t z z πππ=-??-? 空间周期为2m

()224cos m m I a t k z ω=-

()42

410cos 310z t ππ=?-? 空间周期为1m

26. 试计算下列各情况的群速度：（1

）ν=

g 为重力加速度）；（2

）ν=（浅水波，T 为表面张力，ρ为质量密度）。解：群速度g dv

v v d λ

=- （1

）122

g dv v

v v d λλ=?=?=

（2

）1

232

g dv v v v d λ-

?=?= 27. 试求图10-43所示的周期性矩形波的傅里叶级数表达式，并绘出其频谱图。

解：周期性矩形波为偶函数，所以0n B = ()2

402

A E z dz dz λλ

λλ--=

4 λ 图10-43 习题27图

()2

2cos cos sin 2

u n A E z nkzdz nkzdz n λλλ

πλλπ--=

?? 即12342

,0,,0A A A A π

==-=…………………

()()11

cos cos3cos5cos7..............2f z kz kz kz kz π

+-+-+ 图略

28. 求图10-44所示周期性三角波的傅里叶分析表达式，并绘出其频谱图。

解：偶函数0n B = ()2

200

A E z dz zdz λ

λλλ

λλ-=

=??

()()2

2220

cos cos cos 1u A E z nkzdz z nkzdz n n λ

λλ

πλλπ

-??

即41232

22,0,,09A A A A λ

π-=-===…………………… ()222

211cos cos3cos5 (4)

35f z kz kz kz λ

λπ??

+++ ???

29. 试求图10-45所示的矩形脉冲的傅里叶变换，并绘出其频谱图。

图10-44 习题28图 Z

图10-45 习题29图

解：()()22sin 2sin L ikz ikz L L A k f z e dz e dz kL L c k λ+∞

+---∞

-??

=== ???

30. 试求图10-46所示的三角形脉冲的傅里叶变换。

解：()()()()cos sin ikz A k f z e dz f z kz i kz dz +∞

+∞

--∞

-∞

=-?

()()0

cos 2L f z kzdz f z +∞-∞

==?

()()2220

212cos 1cos sin L

z L kzdz kL L c k λ??=-+=

-= ???

31. 氪同位素86

Kr 放电管发出的波长605.7nm λ=的红光是单色性很好的光波，其波列长度约为700mm ，试求该波的波长宽度和频率宽度。

解：24

605.7 5.2410270010

nm L λλ-?===??

c λν= νλ

νλ

??∴=

4995.2410100.4310605.7

Hz λ

ννλ-??∴?==?=?

-L L 0 图10-46习题30图

32.

M1、M2是两块平行放置的玻璃片(n=1.50)，背面涂黑。一束自然光以角入射到M1上的A 点，反射至M2上的B 点，再出射。试确定M2以AB 为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。

解由题设条件知，两镜的入射角均为，且有

对于M1，有

由于是自然光入射，p 、s 分量无固定相位关系，光强相等，故

式中，I 0是入射自然光强；I 1是沿AB 的反射光强，反射光是垂直于图面振动的线偏振光。对于M2，假设在绕AB 轴旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为，则沿AB 的入射光可以分解为p 分量和s 分量，它们之间有一定位相差，其振幅为

由于此时的入射角也为，所以：

因此，自M2出射光的振幅为

即自M2出射光的强度为：

结论：出射光强依M2相对于M1的方位变化，符合马吕斯（Malus ）定律。

1θB θ

69.339031.56tan 21211=-====-B B n n θθθθ1479.0])

sin()sin([)(0)(221212

2=+--====θθθθρρs

s p p r r 01074.0)(21I I s p ==+=ρρρθ

θθcos sin 11I E I E s p ==B θ

3846.0)sin()sin(02121-=+--==θθθθs p

r r θcos )3846.0(0

1''I E r E E s s s p -===θ

202

'2cos 011.0)(I E I s ==B θ

第二章光的衍射习题及答案

第二章光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。（2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ

工程光学练习题(英文题加中文题含答案)

English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water-glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ''sin sin I n I n =626968 .05.145sin 33.1sin =?=' I 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l β n A

第三版工程光学答案

第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、

16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜像位于第一面得右侧,只就是延长线得交点,因此就是虚像。还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像第二面镀膜,则:

得到: (4) 在经过第一面折射物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中

4光的衍射参考答案

《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射（电气、计算机、詹班）一选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动（B ）变宽，不移动（C ）变窄，同时向上移动（D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大（B ）间距变小（C ）不发生变化（D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解 ]

由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则（A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；（B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；（C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；（D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。二填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的相干叠加，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是明纹。 [参考解] 由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入射在单缝上，若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。

工程光学习题解答

第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

(完整版)工程光学第三版课后答案1

第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解：则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ，所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

电磁学答案第1章

第一部分习题第一章静电场基本规律 1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-?米时，相互排斥力为牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少两点电荷的电量各为多少解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ：（1）根据库仑定律：r r q q K F ?22 1　=? 得：21 2221r r F F = （牛顿））（）（4.01010560.12 12 2222112=??==--r r F F (2) 21 2 24r q K F = ∴ 21 9 4221 211109410560.14）（）（????±=± =-K r F q =±×710- （库仑） 4q=±×810- （库仑） 1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大解：设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为 Q-q 。根据库仑定律知，相互作用力的大小： 2 ) (r q Q q K F -= 求 F 对q 的极值使0='F 即：0)2(=-q Q r K ∴ Q q 2 1 =。 1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。图 1．2．3

即： 41πε 2 0x q q = 041 πε )(220x L q q - =2 1x 2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得： )()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1）当为所求答案。时，0)12(>-=x L x （2）当不合题意，舍去。时，0)12(<--=x L x 1．2．4在直角坐标系中，在（0，），（0，）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向（坐标的单位是米）解：根据库仑定律知： 121 1?r r Q q K F =? )?sin ?(cos 1121 1j i r Q q K αα-=　 2 28 1092.01.010 10109+???= --???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i =j i ?100.8?1061.187--?-? 如图所示，其中 2 1 21211 1) (cos y x x += α 2121 211 1) (sin y x y += α 同理：)?sin ?(cos 2222 12j i r Q q K F αα+?=　 ? 2281092.01.01010109+???=--×???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i

光的衍射参考答案

光的衍射参考解答一选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动（B ）变宽，不移动（C ）变窄，同时向上移动（D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大（B ）间距变小（C ）不发生变化（D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则（A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；（B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；（C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；（D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。二填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的相干叠加，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小

工程光学-1-4章例题分析

第一章 1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。（例题）2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。（例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 1mm I 1=90 n 1 n 2 200mm L I 2 x

解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . （例题）5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。

第三版工程光学答案[1]

第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x

8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：

《光的衍射》答案

第7章光的衍射一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题 (1)．1.2mm ，3.6mm (2)．2，4 (3)．N 2， N (4)．0，±1，±3，......... (5)．5 (6)．更窄更亮 (7)．0.025 (8)．照射光波长，圆孔的直径 (9)．2.24×10- 4 (10)．13.9 三、计算题 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？ (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得由题意可知21θθ=,21sin sin θθ= 代入上式可得212λλ= (2)211112sin λλθk k a ==(k 1=1,2,……) 222sin λθk a =(k 2=1,2,……) 若k 2=2k 1，则?1=?2，即?1的任一k 1级极小都有?2的2k 1级极小与之重合． 2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1)中央衍射明条纹的宽度?x 0； (2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：(1)对于第一级暗纹，有a sin ?1≈? 因?1很小，故tg ??1≈sin ?1=?/a 故中央明纹宽度?x 0=2f tg ??1=2f ?/a =1.2cm (2)对于第二级暗纹，有a sin ?2≈2? x 2=f tg ??2≈f sin ??2=2f ?/a=1.2cm 3.如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?．解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为由单缝衍射极小值条件 a (sin ?－sin ?)=?k ?k =1,2,…… 得?=sin —1(?k ?/a+sin ?)k =1,2,……(k ?0) 4.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400nm ，??=760nm (1nm=10-9m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ，透镜焦距f =50cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

电磁学第二版答案(DOC)

第一章静电场 §1.1 静电的基本现象和基本规律思考题： 1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。 2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。 3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。 7、两个点电荷带电2q 和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？解：设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q 只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q与q异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q到q的距离为x. 8、三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解：设所放电荷为Q，Q应与顶点上电荷q异号。中心Q所受合力总是为零，只需考虑q 受力平衡。平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。 9、电量都是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O；有另一点电荷q，在联线的中垂面上距O为r处。（1）求q所受的力；（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号两种情况加以讨论。解： (1) (2)q与Q同号时，F背离O点，q将沿两Q的中垂线加速地趋向无穷远处。 q与Q异号时，F指向O点，q将以O为中心作周期性振动，振幅为r . <讨论>：设q 是质量为m的粒子，粒子的加速度为因此，在r<

《大学物理AII》作业 No 光的衍射参考答案

《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明

工程光学习题参考答案第十章光的电磁理论基础

第十章光的电磁理论基础解：（1）平面电磁波cos[2()]E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。（3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0 By Bz == 814610[210()] z Bx CEy t π π===??-+ 解：（1）215 cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?= -= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 320 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。

解：∵ exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ?=?+?+? 0000000000 2,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=?+?+?=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。解：由折射定律 1 2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ= =∴=--∴==-+===+ 7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。解： 22 2221 2 1112222221 22 111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin () 2 cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()() 0.91 2 s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=??= ?==+=?=+-+∴= = 8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反

电磁学练习题积累(含部分答案)

一.选择题（本大题15小题，每题2分）第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是： [ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 [ ]

(A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 21 2 R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。 9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同 (C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同

大学物理光的衍射试题及答案

电气系\计算机系\詹班《大学物理》（光的衍射）作业4 一选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是（A ）双缝干涉（B ）牛顿环（C ）单缝衍射（D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动（B ）变宽，不移动（C ）变窄，同时向上移动（D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则（A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；（B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；（C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；（D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】

工程光学习题答案

工程光学习题答案第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解：则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2 sinI2 (1)

工程光学习题参考答案第四章光学系统中的光束限制

第四章光学系统中的光束限制 1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少解： 3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15? ，物镜的倍率β=? ,求物镜的焦距和要求的通光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-?3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）解：（1） 5.2' -==l l β mm l 428.51-= 180' =-l l mm l 57.128' = ‘物 f l l 111'=- mm f 73.36=‘物在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑 ?-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=??==? 物

（2）用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=??=?= O A P A OM D A ’‘孔 =2 mm OM L f L D A 52.58668.357 .12873 .3657.12822'=?-? =?-? =∴’ ‘物孔 L 目 L 目L Z

在中M M B B '? O A P A B A O M B A D B ‘ ‘ ’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2' =?= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为 15.726mm 。 4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少渐晕系数k =的视场角等于多少解：（1） 15 10 18108=++x x mm x 252= 108 1825218 252108181815+++= +++=x x y