行程问题小升初奥数综合教案及练习
10小升初分班奥数行程问题
精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号：学员编号: 年级：小六课时数：3学员姓名:辅导科目：奥数 学科教师：课题行程问题2 授课时间：备课时间： 教学目标 掌握典型的行程问题的分析思路及解题方法，会将其转化为原始的行程问题中的相遇、追及问题。
教学内容【专题知识点概述】通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响.一、 流水行船顺水速度=船速+水速， 水船顺V V V +=逆水速度=船速-水速.水船逆V V V -= ( 其中船V 为船在静水中的速度，水V 为水流的速度)由上可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2.流水行船中的相遇与追击：（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答二、火车问题⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.三、时钟问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
小升初数学行程问题精讲习题
基本目标：1.行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”3.利用对比分析法解终（中）点问题知识精讲一、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。
表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。
velocity表示物理学上的速度。
与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。
关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。
二、关于s、v、t 三者的基本关系速度×时间=路程可简记为：s = vt路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
板块一、简单行程公式解题【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．4804012【巩固】甲、乙两地相距100千米。
第20讲 行程问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第20讲行程问题（提高版）-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义（通用版）教学目标：1.学习什么是行程问题2. 了解行程问题的分类方法3.掌握问题分析和解法规律4.通过例子掌握具体方法教学重点：1. 理解行程的概念和行程问题的基本形式2. 通过例题加深学生对行程问题的认识教学难点：1.通过面积模型对行程问题进行分析和解决2.掌握行程问题解法的步骤和技巧课前准备：黑板、白板、彩笔、教学PPT、模型等教学过程：1.引入向学生介绍今天的学习内容——行程问题，让学生接触这种问题。
在黄色的小黑板（或白板）上让学生回忆这几年中列过的一些最困难的数学题，并尝试分类。
分类的方法可能是“选择题”、“判断式”、“计算题”等。
然后同样尝试分类一些小学列过的问题。
学生会发现另一类问题，即“行程问题”。
然后让学生尝试解决这个问题并讨论解决这种问题的方法。
2.讲解行程问题是解决哪些问题的问题？身上有多少钱，距离学校多远，是不是一边骑车一边看手机，等等。
我们通常说行程问题是描述运动的。
根据问题和数据类型的不同，可以将行程问题分为两类：定速行程问题和近似行程问题。
3.例题演练（1）选择一些经典的行车问题来让学生通过模型分析。
可以选择从A到B、从A到B再到C、一圈一圈之类的问题，并让学生尝试在模型上解决这些问题。
在模型上标记出不同的地点并连接它们，然后标记不同的距离、方向、速度等。
（2）进一步演示这些问题的解决过程，提出如下问题：两个人从甲、乙两地同时出发，往返于两地之间，甲的速度是7km/h，乙的速度是在单独行程的时候是乙的两倍，在往返时是甲速度的一半，问两人离开最初点距离的时间相同，，他们两人跑了多少时间？解：观察问题，我们知道两个人从甲，乙同时出发，相遇后，每个人在另一个人到达终点后相应地继续往返，所以可以设定他们的相遇点，那么可以画出一个面积模型。
如下图所示：因为两人到达相遇点的时间相同，并且从相遇点再到达原点的路程也是相同的，所以可以得到下面的等式：（AB+BC）÷7 = （BC+CD）÷（14÷3）那么就可以进行解方程。
小升初重点专题练习：较复杂的行程问题（讲义）六年级下册数学北师大版
小升初重点专题练习----较复杂的行程问题一、行程问题三要素：路程、速度、时间路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度二、相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间相遇问题：路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和三、追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上慢者，这就是“追及问题”。
要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。
在相同的时间（追及时间）内（设甲走得快，乙走得慢）：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.追及问题：追及时间=路程差÷速度差路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间四、火车过桥问题（一）火车完全通过大桥火车完全过桥问题，首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥，列车过桥的总路程是桥长加车长。
基本数量关系：过桥的路程 = 桥长 + 车长完全通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速（二）火车完全在大桥上运行火车完全在大桥上运行，前提条件是桥长大于火车长，首先要弄清列车完全在大桥上运行是指从车尾上桥到车头离桥，总路程是桥长减车长。
基本数量关系：过桥的路程 = 桥长 - 车长完全在桥上的时间 =（桥长 -车长）÷车速典例精析：例1：（单人行程问题）淘气是一个自行车爱好者，正常骑自行车每小时行15千米。
奥数 行程问题(综合)
行程问题（综合）课堂教学过程行程问题:路程问题=速度×时间（1）反向而行（相遇）：路程=速度和×相遇时间（2）同向而行（追击）：追及时间=追及路程÷速度差例题1；甲、乙两列火车分别从相距168千米的A 、B两站同时相向开出，1.5小时相遇。
甲火车平均每小时行驶58千米，乙火车平均每小时行驶多少千米？（用两种方法解答）练习1小明和小华两人从两地相向而行，两个相距1500千米，小明每分钟行80米，小华每分钟行30米，他们在距离中点多少米处相遇？2、甲乙两车同时从A、B两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行驶48千米，两车在相距两城中点36千米处相遇。
求A、B两城相距多少千米？3、（长沙长郡系小升初）有一条环形公路长15千米，甲乙两人同时同地沿着公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇。
若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，乙的速度是多少？4 A、B两地之间有一座600米的长桥，A到桥的距离是3000米，B到桥的距离是5400米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每小时行驶10千米，那么，乙的速度小于多少才能和甲在桥上相遇。
例题2兄弟两人以每分钟60米的速度同时从A地出发步行到B地。
走了20分钟后哥哥返回A 地取东西，而弟弟继续前进，哥哥取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追弟弟。
求哥哥追到弟弟时离A地多少米？练习1甲乙两人在500米长的环形跑道上跑步。
甲每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同时跑出，从这时起甲用了5分钟赶上乙，问：乙每分钟跑多少米？2两地相距44千米。
如果甲乙两人分别从两地同时相向出发，则4小时后两人还相距4千米（未相遇）；如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲在乙后方6千米。
那么，甲、乙的速度各是多少？2、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑的野兔，马上追，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步。
小升初奥数行程问题【典型例题】
小升初奥数行程问题【典型例题】1.行程问题基本公式1.1 根据基本公式，路程（和、差）等于速度（和、差）乘以时间。
对于火车过桥（隧道），长度也算在路程中。
1.2 时间等于路程（和、差）除以速度（和、差），速度（和、差）等于路程（和、差）除以时间。
1.3 速度差等于快速速度减去慢速速度，速度和等于慢速速度加上快速速度。
快速速度等于（速度和加上速度差）除以21.4，慢速速度等于（速度和减去速度差）除以2.2.三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1 相遇的含义是如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2 相遇时，速度和等于对应的路程和，有公式：路程和等于速度和乘以时间，时间等于路程和除以速度和，速度和等于路程和除以时间。
2.3 追及时，速度差等于对应的路程差，有公式：路程差等于速度差乘以时间，时间等于路程差除以速度差，速度差等于路程差除以时间。
2.4 在环形跑道的同向追及问题中，速度差等于每相遇一次的路程差为1圈。
距离差等于圈数乘以跑道长，时间等于距离差除以速度差，速度差等于距离差除以时间。
2.5 在环形跑道反向碰头问题中，速度和等于每相遇一次的路程和等于1圈。
距离和等于圈数乘以跑道长，时间等于距离和除以速度和，速度和等于距离和除以时间。
2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程。
如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离，即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
2.7 在顺水（风）或逆水（风）行程问题中，顺水速度加上逆水速度除以2等于船速，顺水速度减去逆水速度除以2等于水速，即速度和加上速度差除以2等于船速，速度和减去速度差除以2等于水速。
小升初数学专项复习课件(通用版)第九讲 行程问题(课件)
四、拓展提升
4.客车和货车同时从甲、乙两地相向而行,客车每小时行60千米,货车每小时行40千 米。货车行了20千米后客车才出发,结果两车正好在甲、乙两地的中点相遇。甲、 乙两地间的公路长多少千米? 速度差：60-40=20（千米/小时） 时间：20÷20=1（小时） 路程：（60+40）×1+20=120（千米） 答：甲、乙两地间的公路长120千米。
4
拓展提升
Part Four
四、拓展提升
1.甲乙两人绕城而行,甲每小时行8千米,乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地 点相背出发,乙遇到甲后,再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间? 甲乙速度比=8: 6=4: 3 相遇时乙行了全程的3
7
那么4小时就是行全程的47 所以乙行一周用的时间=4÷ 4=7（小时）
7
答：乙绕城一周所需要的时间是7小时。
四、拓展提升
2.甲、乙二人同时由学校去公园,甲每小时行10千米,乙每小时行8千米,甲行至20千 米处又回学校取东西,结果比乙晚了1小时到达公园,学校到公园相距多少千米? 【（20×2-10）÷（10-8）】×8 =【30÷2】×8 =15×8 =120（千米） 答：学校到公园相距120千米。
四、拓展提升
5.甲车每小时行100千米,乙车每小时行80千米,两车同时从A、B两地相向而行,相遇 后甲车又用了4小时到达B地。A、B两地相距多少千米? 相遇时,乙行驶的路程等于甲行驶4小时的路程。 4×100=400（千米） 相遇时间：400÷80=5（小时） 总路程：（100+80）×5=900（千米） 答：A、B两地相距900千米。
例二四、：（典“追例及精问题讲”题型）
甲乙两人分别从两地同时出发同向而行,两地相距800米,乙在前面,甲在后面。乙每分 钟走30米,甲每分钟走50米,请问:多久后甲可以追上乙? 解析： 追及时间=追及距离÷速度差 800÷（50-30）=40（分钟） 答：40分钟后甲可以追上乙。
小升初教案行程问题综合篇
1 行程问题综合篇 1、多次相遇： （1）甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？
（2）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发：第一次相遇点距B处60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B两地相距多少米？
（3）小明和小华分别从A、B两地相对而行，第一次两人相遇时距A地32千米，两人相遇后保持速度不变，继续前行，两人到达B地与A地折返第二次相遇时距离A地24千米，求A、B两地的距离。
（4）甲、乙两人分别从A、B两地相对出发，相向而行，甲、乙的速度之比是7:5，两人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知两人两次相遇的地点相距60千米，则A、B两地相距多少千米？ 2
2、多人相遇或追及： （1）甲、乙、丙三人，甲每小时走1200米，乙每小时走1380米，丙每小时走1500米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对开出，丙遇到以后，61小时再遇到甲，两镇相距多少米？
（2）甲、乙、丙三人行走的速度分别是60米/分、50米/分、40米/分，甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
（3）甲、乙、丙三人行走的速度分别是30米/分、40米/分、50米/分，甲、乙在A地，丙在B地，三人同时同向出发，丙追上甲后，又经过10分钟才追上乙，求AB两地的距离。
（4）甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地去，甲、乙两人的速度分别是60米/分和48米/分，小明从B地迎面跑来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟与甲、乙、丙三人相遇，求丙的速度。 3
3、提速与减速： （1）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车的速度比是5:4，两车相遇后，甲的速度减少51，乙的速度增加51，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？
小学数学小升初数学所有类型行程问题(相遇问题追及问题火车行船问题环形跑道)集齐了(图文结合)
行程问题基础篇
【练习2】
1，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人 西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？
2，有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行 1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇 到乙车。求东西两站的距离。
行程问题基础篇
【例题1】货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小 时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处 相遇。东西两地相距多少千米？
【思路导航】 由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、
客车的速度和是48＋42=90千米。由于货车比客车速度快，当货车过 中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行 18×2=36千米。因为货车每小时比客车多行48－42=6千米，这样货 车多行36千米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间。所以，两地相 距90×6=540千米。
2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而 下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头 间水路长多少千米？
3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水 中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只 轮船往返一次需要多少时间？
行程问题基础篇
【练习5】 1，甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而 上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速 度是多少？
2，A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流 而上需要10小时。如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的 速度是多少？
小升初数学专题讲练--行程问题(一)：相遇问题 追及问题
行程问题(一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题:相差路程=速度差×追及时间行程问题（一）—--——相遇问题【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米,老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍,经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米,经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时,货车比客车多行60千米.问甲、乙两地相距多千米？4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后,又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处,问甲、乙两地相距多少米？5、甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回)。
在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
问小张和小王两人的速度各是多少？6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远?（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇,求小聪和小明的速度。
9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。
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第二讲行程问题1基本公式1.1路程（和、差） = 速度（和、差）×时间1.2时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间1.3速度差 = 快速–慢速速度和 = 慢速 + 快速1.4慢速 = （速度和–速度差）÷ 2 快速 = （速度和 + 速度差）÷22三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和 = 速度和×时间时间 = 路程和÷速度和速度和 = 路程和÷时间。
2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差 = 速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差 = 路程差÷时间。
2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间时间 =（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和= （圈数×跑道长）÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
①3其它边界问题三角形面积；三角三边种树；4×4的方形每边平均方块；共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。
切4刀，成5块。
①比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。
②如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。
③往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。
5行程问题总结相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。
路程速度与时间，和差必定对应算。
复杂在于相等换，注意边界很简单。
相遇问题16A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?分析：关键词：同时相向相遇速度和绘图7甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少?分析：关键词：同时相向相遇速度和速度差练习题8A、B两地甲、乙两车同时相向而行，AB相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？9A、B两地甲、乙两车同时相向而行，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两地距离是多少km？相遇问题210小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。
两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。
分析：关键词：同时相向中点相遇边界问题绘图表示11甲乙两车分别从A、B两城同时相向而行，甲从A到B，走完全程需10小时，乙车速度80 km/h，甲距A 城260km时，乙车距B城320km，AB两城距离是多少km？分析：关键词：同时相向距离速度时间关键点：甲走260km时，乙走320km。
12甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72km，甲每小时走5km，乙每小时走4km，狗每小时跑10km，这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km？分析：关键词：同时相向，相遇时间速度路程怎么计算狗跑的距离呢？练习题13小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。
他们同时出发，几分钟后两人相遇？14 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．相遇问题315 A 、B 两地甲、乙两车同时相向而行， 6小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再经过4小时后，甲车到B ，已知甲比比乙车快12km/h ，求甲车速度是多少?分析：关键词 相遇问题 6小时相遇 再4小时全程 甲速比乙快12 目标：甲速度16 甲乙两地客车和货车同时相向而行，客车走完全程需10小时，货车速度42 km/h ，3小时后，两车行驶的路程与剩下的路程相等，甲乙两地距离是多少km ？17 甲乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，252小时后，甲车距离中点是全程101的地方与乙车相遇，若单独行完全程，甲乙各需几小时？相遇问题中的分段问题18如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？相遇问题419一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？20甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离。
21一辆车从甲地开往乙地。
如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。
甲、乙两地之间的距离是多少千米？追及问题11甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？分析：关键词：追及距离速度差追上时间2甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达B港，问AB两港相距多少千米？保在甲车到达B地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多少？追及问题24甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度12km/h，乙速度为9 km/h，甲中间有事休息3小时，结果比乙晚1小时，求东西两村的距离是多少？5小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？6有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3倍，汽车的速度比甲快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？园多远？8两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？追及问题39甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑5秒可追上，若甲先让乙跑2秒钟，则甲跑4秒可以追上，甲、乙两人的速度各为多少？10某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走______米的速度走才能准时到达．11一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？相遇问题和追及问题的结合12甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。
13甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？分析：火车过人时间不同，一个是追及问题一个是相遇问题追及问题通讯员问题14自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
在距出发点9千米处追上了自行车队。
通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。
求自行车队和摩托车的速度。
对应。
目标是速度。
速度=距离÷时间练习题1上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？环形跑道问题1小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。
湖周长是多少米？如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？2甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？环形跑道碰头次数问题3甲、乙2人在90米的直道上来回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，如果他们分别从两端同时出发，当他们跑了12分钟，他们相遇多少次？二次相遇问题2甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？3小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，2小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相聚40分钟后，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上小张后，小李再行多少千米他与小张再次相遇？4两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？。