分式不等式的练习
不等式与不等式方程练习题(含答案)
不等式与不等式方程练习题(含答案)本文档包含了一系列关于不等式和不等式方程的练题和答案，旨在帮助读者巩固对这些概念的理解和应用。
不等式练题1. 求解不等式：$2x + 5 > 10$。
答案：$x > 2.5$2. 将不等式$3x - 4 < 7$化为标准不等式形式。
答案：$3x < 11$3. 求解不等式组：$\begin{cases} x - 2 > 5 \\ 2x + 3 < 10\end{cases}$。
答案：$x > 7$，$x < 3.5$4. 求解绝对值不等式：$|2x - 3| \leq 7$。
答案：$-2 \leq x \leq 5$5. 求解复合不等式：$-3 < 2x + 1 < 5$。
答案：$-2 < x < 2$不等式方程练题1. 求解不等式方程：$5x - 7 = 3x + 5$。
答案：$x = 6$2. 求解二次不等式方程：$x^2 + 5x - 6 < 0$。
答案：$-6 < x < 1$3. 求解分式不等式方程：$\frac{2x + 1}{x - 3} \geq 2$。
答案：$x \geq 4$4. 求解绝对值不等式方程：$|2x - 5| = 10$。
答案：$x = -2.5$，$x = 7.5$5. 求解复合不等式方程组：$\begin{cases} 3x - 2 \geq 4 \\ 2x + 5 \leq 9 \end{cases}$。
答案：$x \geq 2$，$x \leq 2$以上是一些关于不等式和不等式方程的练习题和答案。
阅读者可以利用这些题目来巩固学习并提高解题能力。
如有任何疑问，请随时提出。
分式方程与分式不等式试题
分式方程与分式不等式试题1. 分式方程题目一：求解下列分式方程a) $\frac{2}{x+3}+1=\frac{3}{2x+1}$解答：首先，我们将分式方程的分母化为最简形式。
观察到第一个分母的因式为$x + 3$，第二个分母的因式为$2x + 1$。
我们将方程两边同时乘以$(x + 3)(2x + 1)$，得到$2(2x + 1)+(x+3)(x+3)=3(x+3)$化简得：$4x + 2 + x^2 + 6x + 9 = 3x + 9$整理得：$x^2 + 7x - 4 = 0$使用因式分解或配方法，我们可以求得方程的解为$x = -8$和$x = \frac{1}{4}$。
但是我们需要检查是否有解使得原分式的分母为零。
对于$x = -8$，代入原方程得：$\frac{2}{-8+3}+1=\frac{3}{2(-8)+1}$计算可得左右两边相等，所以$x = -8$是满足原方程的解。
$\frac{2}{\frac{1}{4}+3}+1=\frac{3}{2\frac{1}{4}+1}$计算可得左右两边相等，所以$x = \frac{1}{4}$是满足原方程的解。
所以方程的解为$x = -8$和$x = \frac{1}{4}$。
b) $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x}$解答：我们可以先将分式方程的等式两边合并为一个分式：$\frac{x+1+x-2}{(x-2)(x+1)}-\frac{3}{x}$化简得：$\frac{2x-1-3(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+1)x}=0$我们可以进一步整理方程为：$2x-1-3(x^2-x-2)=0$化简得：$x^2+7x-7=0$我们可以使用因式分解或配方法求得方程的解为$x = -7$和$x = 1$。
同样，我们需要检查是否有解使得原分式的分母为零。
对于$x = -7$，代入原方程得：$\frac{1}{-7-2}+\frac{1}{-7+1}=\frac{3}{-7}$计算可得左右两边相等，所以$x = -7$是满足原方程的解。
解不等式练习题及答案
解不等式练习题及答案不等式是数学中常见的表示两个数或多个数之间大小关系的形式。
解不等式是指找出使得不等式成立的变量取值范围。
本文将介绍一些常见的不等式类型，并提供相应的练习题及答案，以帮助读者更好地理解和掌握解不等式的方法。
一、线性不等式线性不等式是指不含有平方项及更高次项的一次方程。
解线性不等式的基本思路是将不等式转化为等价的形式，然后解这个等价的方程。
练习题1：解不等式2x + 3 > 7解：首先将不等式转化为等价的形式：2x + 3 - 3 > 7 - 32x > 4然后将等价的方程求解得：x > 2练习题2：解不等式3x - 5 ≤ 10解：首先将不等式转化为等价的形式：3x - 5 + 5 ≤ 10 + 5然后将等价的方程求解得：x ≤ 5二、二次不等式二次不等式是指含有平方项的不等式。
解二次不等式的方法与解二次方程类似，需要将不等式转化为等价的形式，然后解这个等价的方程。
练习题3：解二次不等式x^2 - 4x > -3解：首先将不等式转化为等价的形式：x^2 - 4x + 3 > 0然后将等价的方程求解得：x < 1 或 x > 3练习题4：解二次不等式x^2 - 2x ≤ 3解：首先将不等式转化为等价的形式：x^2 - 2x - 3 ≤ 0然后将等价的方程求解得：三、绝对值不等式绝对值不等式是指不等式中含有绝对值的形式。
解绝对值不等式的方法是将不等式拆分成两个不等式，并分别求解。
练习题5：解绝对值不等式|2x - 4| > 6解：首先拆分不等式：2x - 4 > 6 或 2x - 4 < -6然后解这两个等价的方程：2x > 10 或 2x < -2x > 5 或 x < -1练习题6：解绝对值不等式|3x + 2| ≤ 4解：首先拆分不等式：3x + 2 ≤ 4 或3x + 2 ≥ -4然后解这两个等价的方程：3x ≤ 2 或3x ≥ -6x ≤ 2/3 或x ≥ -2四、分式不等式分式不等式是指不等式中含有分式的形式。
高中解不等式试题及答案
高中解不等式试题及答案试题一：解下列不等式，并写出其解集。
1. \( x^2 - 5x + 6 > 0 \)2. \( 2x^2 + 3x - 2 < 0 \)3. \( |x - 3| \geq 5 \)答案一：1. 首先，将不等式 \( x^2 - 5x + 6 > 0 \) 进行因式分解，得到\( (x - 2)(x - 3) > 0 \)。
根据不等式的性质，解集为 \( x < 2 \) 或 \( x > 3 \)，即解集为 \( (-\infty, 2) \cup (3, +\infty) \)。
2. 对于 \( 2x^2 + 3x - 2 < 0 \)，我们首先求出 \( x \) 的根，解得 \( x = -2 \) 和 \( x = 1/2 \)。
根据二次不等式的解法，解集为 \( -2 < x < 1/2 \)，即解集为 \( (-2, 1/2) \)。
3. 对于 \( |x - 3| \geq 5 \)，我们可以将其分解为两个不等式：\( x - 3 \geq 5 \) 或 \( x - 3 \leq -5 \)。
解得 \( x \geq 8 \) 或 \( x \leq -2 \)，即解集为 \( (-\infty, -2] \cup [8,+\infty) \)。
试题二：解下列绝对值不等式，并找出其解集。
1. \( |x + 1| < 4 \)2. \( |2x - 3| \leq 5 \)答案二：1. 对于 \( |x + 1| < 4 \)，我们可以将其分解为两个不等式：\( -4 < x + 1 < 4 \)。
解得 \( -5 < x < 3 \)，即解集为 \( (-5, 3) \)。
2. 对于 \( |2x - 3| \leq 5 \)，我们可以将其分解为两个不等式：\( -5 \leq 2x - 3 \leq 5 \)。
分式不等式
学生做练习:
(1) (2)
x+a > 0的解集。 (3) 若 a < b < 0，求不等式 x+b
2x + 5 −1 > 0 x −3 2 ≥3 3 − 5x
x 2 − 3x + 2 <0 例1解不等式 2 解不等式 x − 2x − 3 解法一：这个不等式的解集是下面的不等式组（ ） 解法一：这个不等式的解集是下面的不等式组（1） 及不等式组（ ）的解集的并集： 及不等式组（2）的解集的并集： x2-3x+2<0 ③ x2-3x+2>0 ① (1) (2) 2-2x-3<0 x2-2x-3>0 ④ x ②
练习、解下列不等式： 练习、解下列不等式：
（2）x(x-3)(x+1)(x-2)<0 x(x-3)(x+1)(x2 2 x 2 + 3x − 7 x − 3x + 2 >1 （3 ） 2 >0 （1 ） 2 x + x +1 x − 7 x + 12 例2、解不等式：x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)>0 解不等式：x(x-1)(xx(x- (x解：将不等式化为 x(x-1)3(x-2)2(x+1)(x2+x+1)>0 (x(x∵ x2+x+1>0, (x-1)2 ≥0, (x-2)2 ≥0. ∴不等式等价于 x(x+1)(x-1)>0, x(x+1)(xx≠2. 不等式的解集为{x| 1<x<0,或x>1且 {x|∴不等式的解集为{x|-1<x<0,或x>1且x≠2.}
知识要点
初中数学分式方程一元一次不等式组练习题(附答案)
初中数学分式方程一元一次不等式组练习题一、单选题1.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠2.若分式293x x --的值为0，则x 的值等于( )A.0B.3±C.3D.3-3.方程2131x x =+-的解是( ) A.53x =B.5x =C.4x =D.5x =-4.已知: 3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数是k 的值为( ) A. 1- B.0 C.1 D.25.已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为( ) A.1-B.0C.1D.26.关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为( ) A.5- B.8- C.2- D.57.已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是( )A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥-8.解分式方程1101x +=-,正确的结果是( ) A.0x =B.1x =C.2x =D.无解9.对于非零的两个实数a ,b ,规定11a b b a=-,若2(21)1x -=,则x 的值为( )A.56 B.54C.32 D.16- 10.若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为( ) A.1 B.1或3- C.1- D.1-或311.不等式32xx ->的解为（ ） A.1x < B.1x <- C.1x > D.1x >- 12.不等式()215x -<的正整数解的个数为( ) A.2 B.3 C. 4 D. 5 13.不等式组2(2)22323x x x x -≤-⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是( )A.02x <≤B.06x <≤C.0x >D.2x ≤14.不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是（ ）A.5B.4C.3D.215.若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x --=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．416.不等式293(2)x x +≥+的解集是（ ） A ．3x ≤ B ．3x ≤-C ．3x ≥D ．3x ≥-17.不等式932122x x --+<的负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组2(21)60x aa x +>⎧⎨--<⎩的解集的是（ ）A ．B ．C ．D ．19.不等式组12,92x x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.20.如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()24,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A 、3-B 、0C 、3D 、9二、解答题 21.解方程： (1)21133x x x x =+++； (2)241111x x x -+=-+. 22.对于实数m n ，，定义一种新运算”©”为：21m n m n ©=-，这里等式右边是实数运算.求方程2(2)14x x ©-=--的解. 23.如果230x x +-=，求321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 24.解下列方程： （1）125210x x x x --=--； （2）214111x x x ++=--. 25.解不等式组：2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．26.解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩并写出它的所有整数解.27.解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．28.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以 是 （写出一个即可）；（2）若方程1322(2)3x x x x -=+=+，都是关于的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩，的关联方程，试求的取值范围. 三、填空题 29.若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根,则m 的值是__________ 30.分式方程2332x x =--的解是_____. 31.若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 . 32.方程3122x x x =++的解是__________. 33.分式方程11233x x x-=---的解为 ．34.若3311m m m m m --⋅=--，则m = . 35.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为___________.36.不等式组23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是 ．37.不等式组302321xx -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩的解集是________________。
分式方程与不等式组的结合的题
分式方程与不等式组的结合的题分式方程与不等式组的结合的题引言分式方程与不等式组是数学中重要的内容之一，通过结合两者可以解决更加复杂的数学问题。
本文将介绍分式方程与不等式组的结合，并给出一些相关的例题。
分式方程与不等式组的结合分式方程是指方程中含有分式（有理式）的方程，而不等式组是多个不等式组成的系统。
当分式方程与不等式组结合时，我们通常需要将分式方程作为不等式组的一部分来考虑。
解法示例例题1下面通过一个具体的例题来说明分式方程与不等式组的结合。
已知：设x,y为实数，且满足以下条件： - xy >34- x+2y≤5求：求解该不等式组。
解：首先，我们可以将第一个条件转化为不等式形式：xy −34>然后，我们可以使用公共分母法将该不等式转化为分式方程：4x 4y−3y 4y>0再进一步简化该不等式：4x−3y 4y>0接下来，我们将这个分式方程与第二个条件结合，形成一个不等式组： {4x−3y4y >0x +2y ≤5最后，我们通过求解这个不等式组来得到解集。
例题2下面再举一个例题来深入理解分式方程与不等式组的结合。
已知：设x,y 为实数，且满足以下条件： - xy>−13- xy≤25-2x +y >4求：求解该不等式组。
解： 首先，我们可以将前两个条件转化为不等式形式：{x y >−13x y≤25然后，我们可以使用公共分母法将这两个不等式转化为分式方程：{3x3y >−135x5y≤25再进一步简化这两个分式方程：{3x3y>−13 5x5y≤25接下来，将这个分式方程与第三个条件结合，形成一个不等式组：{3x3y >−135x 5y ≤252x+y>4最后，我们通过求解这个不等式组来得到解集。
总结通过以上两个例题的分析，我们可以得出以下结论： - 分式方程与不等式组可以相互结合，从而解决更加复杂的数学问题。
- 可以通过将分式方程转化为不等式来简化问题的求解过程。
2020-2021初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题含答案(1)
2020-2021初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题含答案(1)一、选择题1．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】 解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()1470001400x +． 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．3．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2B ．2或4C ．4D ．无解 【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：2x=（x ﹣2）2+4，分解因式得：（x ﹣2）[2﹣（x ﹣2）]=0，解得：x=2或x=4，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4，故选C ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如果关于x 的分式方程11222a x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4B ．-2C ．-3D ．2 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1， 解得：22a x +=，且222a +≠，a 为偶数， 即2a ≠，a 为偶数， 不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜， 由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜4a ≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4， 经检验a=4，则和为4，故选：A ．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若关于x 的分式方程2x x -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ） A ．1B ．0C ．5D ．6 【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m 的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m 的值，最后求和即可．【详解】解：化简不等式组为25632y m y y -≤⎧⎨+>+⎩， 解得：﹣2＜y ≤52m +， ∵不等式组至多有六个整数解， ∴52m +≤4， ∴m ≤3， 将分式方程的两边同时乘以x ﹣2，得x +m ﹣1=3（x ﹣2），解得：x =52m +， ∵分式方程的解为正整数，∴m +5是2的倍数，∵m ≤3，∴m =﹣3或m =﹣1或m =1或m =3，∵x ≠2，∴52m +≠2， ∴m ≠﹣1， ∴m =﹣3或m =1或m =3，∴符合条件的所有整数m 的取值之和为1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．6．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（ ） A ．6-B ．4-C ．2-D ．2【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程1311y a y y+-=--有整数解，确定a 的值即可判断． 【详解】方程()22240x a x a --+=有实数解， ∴△=4(a −4)2−4a 2⩾0，解得a ⩽2∴满足条件的a 的值为−4，−2，−1，0，1，2 方程1311y a y y+-=-- 解得y=2a +2 ∵y 有整数解∴a=−4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a 的值为−4，0，2，符合条件的a 的值的和是−2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．7．方程22111x x x x -=-+的解是（ ） A ．x ＝12 B ．x ＝15 C ．x ＝14 D ．x ＝14【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x 2+2x ＝2x 2﹣3x+1，解得：x ＝15， 经检验x ＝15是分式方程的解， 故选B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．把分式方程11122x x x --=--，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-2 【答案】D【解析】【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x ，首先要化成x －2；②、等式右边的常数项不要漏乘．【详解】解： 11122x x x--=-- 11+122x x x -=-- 两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2故选：D【点睛】本题考查解分式方程．9．下列说法中正确的是（ ）A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B ．9的平方根为3C ．抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(1，3) D ．关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A【解析】【分析】 根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B 、9的平方根是±3，该选项错误；C 、抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程121m x -=-去分母得：12m x +=， ∵关于x 的分式方程的解为非负数， ∴102m +≥且112m x +=≠， 解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．10．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4B ．2C ．0D ．4 【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4故选D ．【点睛】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）A ．3212x x +=- B ．32212x x x ++=- C ．3+2212x x +=-D ．3112()12x x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月，根据题意，得：5212x x +=-； A 、3212x x +=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意； B 、32212x x x ++=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； C 、3+2212x x +=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； D 、3112()12x x x ++=-的左边化简得5212x x +=-，所以本选项不符合题意． 故选：A ．本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．12．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则下面所到方程中正确的是（ ）A ．()006060-30x 125x =+B ．()6060-30125%x x=+ C ．()60125%60-30x x⨯+= D ．()60125%60-30x x ⨯+= 【答案】A【解析】【分析】 根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可列出方程．【详解】 解：设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则根据题意可得：()00606030125x x-=+， 故答案为：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y k y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案．【详解】解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ， ∵不等式组只有4个整数解，∴0≤﹣3k ＜1， 解得：﹣3＜k ≤0， 解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1， ∵分式方程的解为正数，∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，解得：k ＜12且k ≠0， 综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．14．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32 C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 【答案】B【解析】【分析】【详解】 解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ．15．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】 213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值16．若分式方程2+1kx x 2--＝12x -有增根，则k 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 【答案】C【解析】【分析】根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k 即可.【详解】解：分式方程去分母得：2（x ﹣2）+1﹣kx ＝﹣1，由题意将x ＝2代入得：1﹣2k ＝﹣1，解得：k ＝1．故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.17．2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的为()A．5x＋16＝52xB．5x＝52x＋16C．5x＋10＝52xD．5x－10＝52x【答案】B【解析】【分析】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程．【详解】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，由题意得, 5x＝52x＋16所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.18．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806 x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．19．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．25301018060(%)x x -=+ B ．253010180(%)x x -=+ C ．30251018060(%)x x -=+ D ．302510180(%)x x -=+ 【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+ 故选A ．20．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可以列出方程为（ ）A ．480360140x x =-B ．480480140x x =-C ．480360140x x +=D ．360480140x x-= 【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：480360140x x=-， 故选：A ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．。
解不等式
一、整式分式不等式： 整式分式不等式：
• • • • 例1：解不等式： ：解不等式： 1、x(x-1)(x2+1)(x-3)3<0 、 2、(x2-2x-3)(x2+4x+4)<0 、 x 3、 、
x − 7 x + 12
2
≤1
例2：
• 解关于 的不等式： 解关于x的不等式 的不等式： • X2-2mx+m+1>0
例6：解不等式 ： x −1 <1 x+a
三、指数对数不等式
• • • • 例7： ： 1、log8(2-x)+log64(x+1)≥log4x 、 2、logx-1(6-x-x2)>2 、 3、log0.5(2x-1)·log0.5(2x-1-2-1)≤2 、
例8:
• • • • 1、loga[1-(1/x)]>1 、 2、loga(2x-1)>loga(x-1) 、 3、∣ax-1∣+∣a2x-3∣>2 ∣+∣ 、 ∣+ ∣ 4、∣logax∣<∣loga(ax2)∣-2 、 ∣ ∣ ∣
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四、简单的无理不等式
• 例9：
2x + 5 > x − 3
对应作业： 对应作业：
• 解关于 的不等式 解关于x的不等式 1 − 3x • 1、 2 、 • • • •
( x + x + 2)(2 x − 5) ≥0
2、(1+x)(1-∣x∣)>0 、 ∣ ∣
3、∣x-5∣-∣2x+3∣<1 4、 x 2 − 4 > x − 1 、 ∣∣ ∣ 、 5、ax2-(a+1)x+1<0 、 6、 4 x 2 + 4mx + m2 < x − m 、 7、不等式 2+mx+m2+6m<0的解集包含区间（1， 的解集包含区间（ ， 、不等式x 的解集包含区间 2），求实数 的取值范围 ），求实数 ），求实数m的取值范围
不等式-因式分解-分式测试题
学试卷一、选择题：1•下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A. (3-x)(3 +x)=9-x2B. m2-n2= (m - n)(m +n )C. (y+1)(y-3) 一(3-y)(y+1)D.24yz-2y z + z = 2y(2z - yz)2.已知点A(2- a，a+1) 在第一象限，则a的取值范围是A. a >2 B.-1<a<2C. a <-1D. a<13 . 使分式X -1(X—1)(x-2)有意义的x的值为C.4•下列各题中，运算正确的是A .単)2屮a+b a2+b2 C. 1 1a =b- abD. sq=0X -1 1 -x5.在-、xA.2个B.36.把分式2aa +bA.4倍B.27..把分式方程(A) 1-(C) 1-8、不等式9、若方程3xyJIC.4a +丄中分式的个数有 (mD.5a、b都变成原来的倍C. 不变2倍,D.则分式的值变为原分式值的1 — x =1的两边同时乘以x-2 2-x(1- x) =1 (1-x) = x- 2 1-(x -m ):>2 -m的解集为3 (B) 1 + (D) 1 +B. 2 (x- 2),去分母，得((1- x) =1(1- x) = x-2m的值为(3m(x +1 )+1 =m(3 —X )—5x 的解是负数，则m的取值范围是>-5 4 B. m<-54D. m<m4tx + 2y =1 + m10、若方程组r 2y ' m中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是() gx + y =3A.m > -4B.m 3—4C.m < -4D.m < —4「x c 211、关于x 的不等式组J x >—1无解，则a 的取值范围是（）I X > aa >2 C 、 一1cav2 D 、a < —1 或 a a 2 8 —g —1无解，那么m 的取值范围是（X > m2.若分式方程丄+7 X-3 =口有增根，则增根为3-XA. m >3B. m >3 D. m <3二、填空题：（本大题共 5小题，请将答案填写在第II 卷上指定的位置。
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分式不等式的练习
一、分式不等式的解法
1）标准化：移项通分化为()0()fxgx(或()0()fxgx)；()0()fxgx(或()0()fxgx)的形式，
2）转化为整式不等式（组）()()0()()0()()00()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx；
练习：解下列分式不等式：
1、045xx 2、0232xx 3、0321xx
4、1232xx 5、1223xx 6、23235xx
7、 222310372xxxx 8、3113xx 9、2223712xxxx
10、
1
22x
作业：
1) 不等式011xx的解集是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
（Ａ） 1|xx （Ｂ） 01|xx
（Ｃ） 1|xx （Ｄ） 11|或xxx
2) 與不等式032xx同解的不等式是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
（Ａ） 032xx （Ｂ） 02x
（Ｃ） 032xx （Ｄ） 03x
3) 不等式022xx的解集是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
（Ａ） 2|xx （Ｂ） 22|xx
（Ｃ） 22|xx （Ｄ） 22|或xxx
4) 不等式025xx的解集是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
（Ａ） 2|xx （Ｂ） 5|xx
（Ｃ） 25|xxx或 （Ｄ） 25|xxx或
5) 不等式1212xx的解集是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
（Ａ） 1|xx （Ｂ） 1|xx
（Ｃ） 12|xx （Ｄ） 21|xxx或
6.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ5）不等式2601xxx＞的解集为（ ）
（A）2,3xxx＜或＞ （B）213xxx＜，或＜＜
（C）213xxx＜＜，或＞ （D）2113xxx＜＜，或＜＜
7．（2008山东高考）不等式252(1)xx≥的解集是（ ）
A．132， B．132， C．11132，， D．11132，，
8.（2010江西理）3.不等式 22xxxx 的解集是（ ）
A. (02)， B. (0)， C. (2)， D. (0)（-，0），
9.（2010·上海高考理科·Ｔ１）不等式204xx的解集是 ．
10.（2010·全国卷Ⅰ文科·Ｔ13）)不等式22032xxx的解集是 .
11.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ13）不等式2211xx的解集是 .
12.（2009湖北高考）已知关于x的不等式11axx＜0的解集是1(,1)(,)2.则
a
.
13.（2008北京高考）不等式112xx的解集是__________．
14.若不等式0120822mxmxxx对一切Rx恒成立，求实数m的取值范围.
15. 解关于x的不等式1ax()aR