2012年中考数学一轮复习学案：动态几何问题(2)
(整理版)中考数学专题复习之十：动态几何型题
中考数学专题复习之十：动态几何型题
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。
这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。
常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。
【范例讲析】
例：如图，长方形ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm.
⑴假设点P 是边AD 上的一个动点,当P 在什么位置时PA=PC?
⑵在⑴中,当点P 在点P ＇时，有C P A P ''=，Q 是AB 边上的一个动点,假设4
15AQ =时, QP' 与C P '垂直吗？为什么？
D C
A
【闯关夺冠】：
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发．以每秒1个的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，动点运动了x 秒．
〔1〕P 点的坐标为〔 ， 〕〔用含x 的代数式表示〕；
〔2〕试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值；
〔3〕当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．
y。
中考数学——动态几何问题
(2)如图2，若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝ 22.5°，求△DFG的面积；
例3题图
☞ 解题思路 证明△DFG是等腰直角三角形，求出DF的长即可解决问题．
19
【解答】∵∠DAE＝22.5°，∠BAD＝90°， ∴∠BAE＝∠B′AE＝67.5°，∴∠B′AF＝45°. ∵∠B′＝90°，∴∠B′AF＝∠B′FA＝45°， ∴B′A＝B′F＝2，∴AF＝2 2， ∴DF＝2 3－2 2. ∵∠AFB′＝∠DFG＝45°， ∴DG＝DF＝2 3－2 2， ∴S△DFG＝12×(2 3－2 2)2＝10－4 6.
【解答】如答图 1.∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD，∠1＝∠2.
AB＝AD， 在△ABN 和△ADN 中，∠1＝∠2，
AN＝AN， ∴△ABN≌△ADN(SAS)．
例1题答图1
3
②若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝α，求点M到AD的距离及 tanα的值；
☞ 解题思路 过点M作DA的垂线，通过构建直角三角形来求解．由①可得
AB＝AC， 在△ADB 和△AEC 中，∠DAB＝∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD＝CE.
12
(2)延长ED交BC于点F，求证：F是BC的中点； ☞ 解题思路 过点C作CG∥BP，交EF的延长线于点G，由等边三角形的性质
和全等三角形的性质可证得△BFD≌△CFG，即可得出结论．
8
(Ⅲ)如答图 2，若 AN＝AD＝6，则∠1＝∠2.
∵AD∥BC，∴∠1＝∠4.
又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴CM＝CN.
∵AC＝6 2，∴CM＝CN＝AC－AN＝6 2－6， 故 x＝12－CM＝12－(6 2－6)＝18－6 2.
中考数学专题复习之动态问题
中考数学专题复习之动态问题1动态问题的类型及例题动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。
在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。
解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。
通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。
下面就动点型、动线型、动面型等几何题作一简要分析。
一. 动点型 1. 单动点型例1. 如图1，在矩形ABCD 中，AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足，求PE+PF 的长。
分析与略解：P 是AD 边上任意一点，不妨考虑特殊点的情况，即在“动”中求“静”。
当P 点在D （或A ）处时，过D 作DG ⊥AC ，垂足为G ，则PE=0，PF=DG ， 故PE+PF=DG ， 在Rt △ADC 中，13512DC AD AC 2222=+=+= 由面积公式有：1360AC DC AD DG =⋅=， 再有“静”寻求“动”的一般规律，得到PE+PF=DG=1360。
图12. 双动点型例2. （2003年吉林省）如图2，在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 停止。
若点P 、Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm ，点Q 的速度为每秒dcm 。
图3是点P 出发x 秒后△APD 的面积)cm (S 21与x （秒）的函数关系图象，图4是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积)cm (S 22与x （秒）的函数关系图象。
中考数学专题复习：动态几何综合题.docx
中考数学专题复习：动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念.加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考 查是近年中考试题的一个显著特点.大址涌现的动态儿何问题，即建立儿何中元素的函数关系 式问题是这一特点的体现.这类题H 的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”・以“不变” 应“万变”.同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幕定理、面积关系，借 助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式屮自 变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件.【典型考题例析】例1：如图2-4-37,在直角坐标系中,0是原点,A 、B 、C 三点的 坐标分别为 A (18, 0) s B (18, 6)、C (8, 6),四边形 OABC 是梯形•点P 、Q 同时从原点出发，分別作匀速运动，英屮点P 沿 OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.(1) 求出直线OC 的解析式.(2) 设从出发起运动了『秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位， 写出此时/的取值范围.(3) 设从出发起运动了/秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长 的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出r 的值；如不 可能，请说明理由.分析与解答(1)设OC 的解析式为y = kx.将C (8, 6)代入，得• 3 …y = —x• ・ 4(2)当Q 在0C 上运动时,设, 4 依题意有 m 2 + (― m)2 =⑵尸,ni = —t. 45fe2(-r,-r)(0<r<5). 当Q 在CB 上运动时，Q 点所走过的路程为2,.TCO 二 10, A CQ = 2t-\0. ・・・Q 点的横坐标为2r-10+8 = lr-2 .・•・()(2r-2,6)(5<r<10).(3)易得梯形的周长为44.①如图2-4-38,当Q 点在0C 上时，P 运动的路程为/,则*yo P —— A x 图2437 试写出点Q 的坐标，并 y图2438Q 运动的路程为(22-/).过 Q 作 QM 丄0A 于 \1,则 0W =(22-r)x-・51 3 1 S QQ =才(22-r)x&, S 四边形=—(18 + 10)x6 = 84 ・假设存在/值，使得P 、Q 两点同时平分梯形的周长和面积，1 Q 1则 <-/(22 = r)x- = 84x-,即尸 _ 22f +140 = 0. 2 5 2V A = 222-4X 140<0,二这样的/不存在.②如图2-4-39,当Q 点在BC 上时,Q 走过的路程为(22-r), 故 CQ 的长为：227 — 10 = 127. • • S 梯形理“ =—(CQ + OP). AB = —x(12 — z + /)x6 — 36 工84x —, 2 2 2・・・这样的/也不存在.综上所述，不存在这样的7值，使得P 、Q 两点同吋平分梯形的周长和面积.例 2：如图 2-5-40,在 RtAPMN 中，ZP=90°, PM=PN, MN 二8 cm,矩形 ABCD 的长和宽分 别为8 cm 和2 cm, C 点和M 点重合，BC 和跟在一条直线上.令RtAPMN 不动，矩形ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒1 cm 的速度移动(图2-4-41),直到C 点与7点重合为止.设移动x 秒 后，矩形ABCD 与△PMN 重卷部分的面积为ycml 求y 与兀Z 间的函数关系式.图 2440 图2441分析与解答在 RtAPMN 中，・.・PM 二PN, ZP 二90°, A ZPMN=ZPNM=45°. 延长AD 分别交PM 、PN 于点G 、H.过G 作GF 丄跟于F,过H 作HT 丄MN 于T （图2-4-42）・VDC=2 cm. AMF=GF=2 cm,VMT=6 cm.因此矩形ABCD 以每秒1 cm 的速度由开始向右移动到停止，和RtAPMN 重叠部分的形状可 分为下列三种情况：(1) 当C 点由M 点运动到F 点的过程中(0W/W2) 交于点E,则重叠部分图形是RtAMCE,且MC=EC=x.1 1 . ・•. y = -MCJEC = -x 2(0<x<2). -2 2(2) 当C 点由F 点运动到T 点的过程中(2< x<6), 如图2-4-43所示，重壳部分图形是直角梯形MCDG.如图2-4-42所示，设CD 与PM 图2・T MC = x,MF = 2 , .I FC 二DG 二 x 一2，且 DC 二2 •图2-4-43图2-4-44(3) 当C 点由T 点运动到N 点的过程中(6<x<8), 如图2444所示，设CD 与PN 交于点Q,则重叠部分图形是五边形MCQHG ・V MC = x, :. CN=CQ=8- x ,且 DC 二2.・・.y = L (MN + GHy^DC 一+CN9Q = -^(x-8)2 + 12(6<x<8).说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个吋刻的图形分别画山，将图形则“动” 这“静”，再设法分别求解.这种分类画图的方法在解动态儿何题中非常有效，它可帮我们理 清思路，各个击破.【提高训练】ZDAB=60°, AB=5, BC=3,鼎足之势P 从起点D 出发,设点P 所走过的路程为兀，点P 所以过的线段与绝无仅有反映y 与兀的函数关系的是( )2. 如图2-4-47,四边形AOBC 为直角梯形，OC=V5 , OB=%AC, 0C 所在直线方程为y = 2兀，平行于OC 的直线/为:y = 2x + /,I 是由A 点平移到B 点时，/与直角梯形AOBC 两边所转成的 三角形的面积记为S. (1)求点C 的坐标.(2)求r 的取值 范围.(3)求出S 与/之间的函数关系式.1.如图 2-4-45,在口 ABCD 中, 沿DC 、CB 向终点B 匀速运动.AD 、AP 所围成图形的面积为y,y 随x 的函数关系的变化而变化. 在图2-4-46中，能正确二丄(MC + GD))DC = 2x 一 2(() <x<6) 23. 如图2-4-48,在厶ABC 屮，ZB 二90°,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/秒的速度移动， 点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/秒的速度移动.(1)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出 发，儿秒后△PBQ 的而积等于8 cm 2? (2)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 到达点B 后又继续沿BC 边向点C 移动，点Q 到达点C 后又继续沿CA 边向点A 移动，在这一整个移动 过程中，是否存在点P 、Q ，使APBa 的面积等于9 cm 2?若存在，试确定P 、Q 的位置；若 不存在，请说明理由.4. 如图 2-4-49,在梯形 ABCD 中,AB=BC=10cm, CD=6 cm, ZC=ZD=90°.(1) 如图2-4-50,动点P 、Q 同时以每秒lcm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动 到点C 停止.设P 、Q 同时从点B 出发f 秒时，APBO 的面积为牙(cm 2),求x (cm 2)关于/(秒)的函数关系式.(2) 如图2-4-51,动点P 以每秒lcm 的速度从点B 出发沿BA 运动，点E 在线段CD 上随之 运动，且POPE.设点P 从点B 出发f 秒时，四边形PADE 的而积为儿(cm 2).求(cm 2) 关于/ (秒)的函数关系式，并写出自变量f 的取值范围.【答案】1. A2. (1) C (1, 2)(2) —10WfW2(3) S 与f 的函数关系式为S 二丄尸+『+ 5(-10" 5 0)或S=b2_f + i (o 「s2) 20 43. (1) 2秒或4秒(2)存在点P 、Q,使得APBO 的而积等于9 cm 2,有两种情况：① 点P 在AB 边上距离八为3 cm,点Q 在BC 边上距离点B 为6 cm;② 点P 在BC 边上，距B 点3 cm 时，此时Q 点就是A 点SI 2-4-51图2-4-4802-4-494.(1)当点P在BA上运动时，y}=—t2;1 10当点P在AD上运动时，必=30；当点P在DC上运动时，y, =-/+90(2) y2 = S梯形ABCD 一S MPC一S、PEC ——~-9『+ 90 >自变量/ 的取值氾围是0W Z W5.。
初中数学动态几何定值问题(word版+详解答案)
动态几何定值问题【考题研究】数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。
动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。
解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。
以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。
【解题攻略】动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题。
解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：第一种是分两步完成：先探求定值. 它要用题中固有的几何量表示.再证明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明.第二种是采用综合法，直接写出证明.【解题类型及其思路】在中考中，动态几何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。
在中考压轴题中，动态几何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。
【典例指引】类型一【线段及线段的和差为定值】【典例指引1】已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA ′D ＝15°时，作∠A ′EC 的平分线EF 交BC 于点F ． ①写出旋转角α的度数； ②求证：EA ′+EC ＝EF ；（2）如图2，在（1）的条件下，设P 是直线A ′D 上的一个动点，连接PA ，PF ，若AB＝2，求线段PA +PF 的最小值．（结果保留根号） 【举一反三】如图（1），已知∠=90MON ,点P 为射线ON 上一点，且=4OP ，B 、C 为射线OM 和ON 上的两个动点（OC OP >），过点P 作PA ⊥BC ，垂足为点A ，且=2PA ，联结BP ．（1）若12PAC ABOPS S ∆=四边形时，求tan BPO ∠的值； （2）设PC x =，ABy BC=求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图(2)，过点A 作BP 的垂线，垂足为点H ，交射线ON 于点Q ，点B 、C 在射线OM 和ON 上运动时，探索线段OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。
中考数学复习课件 第42课 动态几何型问题
10.］
②10±2 5［如解图 7，过圆心 M 的直线记为 l1，与圆相切的两条直线分 别记为 l2，l3，设 l2 与⊙M 切于点 E，分别交 x 轴、y 轴于点 H，G.过点 M 作 MF∥y 轴交 l2 于点 F.
则可得 tan∠EFM＝tan∠OGH＝OH＝1. OG 2
∴EF
＝ tan
∠MEEF M ＝21＝4.∴M F ＝
2 ∵CE 是高，∴∠K＝∠KCE＝∠ACE＝∠CAE＝45°， ∴∠A CK ＝90°，∴∠A H B ＝∠A CK＝90°，
∴AC＝AK·cos 45°＝4 2× 22＝4.］
(2)∵AB∥CD，∴△ABH∽△CDH ，
∴DH＝CH＝CD＝ 2 ＝1，∴CH ＝DH＝1AC＝1，AH＝BH＝AC－CH
(解图 2)
(2)如解图 2，过点 Q 作 QF⊥AO 于点 F.∵AQ＝OP＝t，∴AP＝3－t.
由△AQF∽△ABO，得QBOF＝AAQB，
∴QF＝t .∴QF＝4t.∴S＝1(3－t)·4t，∴S＝－2t2＋6t.
45
5
2
5
55
(3)①四边形 QBED 能成为直角梯形．
Ⅰ.如解图 3，当 DE∥QB 时，
F
12b，0
.
∴AF＝12b－2，AE＝－4＋b.
∴S＝12AF·AE＝12
1b－2 2
·(－4＋b)＝1b2－2b＋4. 4
③当 6＜b≤12 时，直线扫过矩形 ABCD 的面积 S 为直角梯形 DHGA 的面积(如解 图 10)．
(解图 10)
在
y＝－2x＋b 中，令 y＝0,
得
x＝12b，则
综合性很强，难度较大．
(2)解答本题的关键是将直线移动分为两种情况：0＜x＜3和3≤x≤2.随时 22
专题十几何中的动态问题教案
（A、7专题十几何中的动态问题【中考目标】1、以几何图形为载体，在等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形等特殊图形中设立动点、线或整体的平移、翻转，求解角度、线段、面积等定值问题2、运动中一些特殊图形的性质或面积的函数式及最值【中考重点】动态中特定时刻所构成的特殊图形的角度、线段、面积【中考难点】以静化动，确定特定时刻所形成的几何图形，利用其性质解决问题例一、动点问题1、（2012莱芜）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为2、2012兰州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABCAPB C ＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接△EF，当BEF是直角三角形时，t(s)的值为()779B、1C、或1D、或1或44443、（2012临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．例二、动线问题4、（2011义乌改编）已知二次函数y=x2—8x+12与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为点P，点M 是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN，在直线MN的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.例三、动形问题5、（2012•南充）在△Rt POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接△AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．6、（2010福州）如图，在△ABC中，∠C=45︒，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。
中考数学专题复习10 动态几何
中考数学专题复习之十：动态几何型题
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。
这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。
常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。
【范例讲析】
例：如图，长方形ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm.
⑴若点P 是边AD 上的一个动点,当P 在什么位置时PA=PC? ⑵在⑴中,当点P 在点P ＇时，有C P A P ''=，Q 是AB 边上的一个动点,若415AQ =时, QP' 与C P '垂直吗？为什么？
【闯关夺冠】：
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过点M 作MP OA ⊥，
交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒．
（1）P 点的坐标为（
， ）（用含x 的代数式表示）；
（2）试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大
值及相应的x 值；
（3）当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明
理由．
D C A
y。
中考数学专题复习之十二动态几何型题
中考数学专题复习之十二：动态几何型题 【中考题特点】： 动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。 【范例讲析】： 例1：巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3cm，∠C＝60°，BD⊥CD． ⑴ 求BC、 AD的长度； ⑵ 若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm／秒的速度运动，当 P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）； ⑶ 在⑵的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1∶5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
例2：如图，AB是直线l上的两点，AB＝4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=600，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动。 设P、Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E。 （1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长； （2）求△APQ的面积S与t的函数关系式； （3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？ 例3：已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）． （1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长； （2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．
例4：如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。 点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1）设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围）； （2）设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。 <1>试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度； <2>试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。
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（第4题图）
第43讲：动态几何问题（2）
【学习目标】
1． 能找出点、线、面在变化过程中相伴随的等量关系、变量关系；
2． 能把握动态过程中图形的特殊状态、图形间的特殊关系等．
【巩固练习】
一、选择题：
1．（09兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，
点B是双曲线3yx（0x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增
大时，OAB△的面积将会 ( )
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
2．（10潼南）如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方
形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方
向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形
EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）
3．（09长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P
在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的
运动时间t之间的函数图象大致为 （ ）
4．（09茂名）如图，把抛物线2yx与直线1y围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转
90°
后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形1111OABC，则下列结论错误．．的是 （ ）
A．点O1的坐标是(1,0) B．点C1的坐标是(2,－1)
C．四边形O1CA1B1是矩形 D．若连接OC则梯形OCA1B1的面积是3
二、填空题：
5．（09潍坊）如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在
CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积
为y，则y关于x的函数关系是 ．
6．（08宁波）如图，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆的半径都为1cm，开始时圆
心距AB=4cm，现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切
时，⊙A运动的时间为 秒．
7．（09成都）如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=xk（k＞0，x＜0）的
图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴，y
轴的垂线，垂足为M，N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的
面积，记剩余部分的面积为S，则当S=m(m为常数，且0＜m＜4)时，点R的坐标
（第3题图）
是 ．（用含m的代数式表示）
8．（09潍坊）已知边长为a的正△ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴，y轴
的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是 ．
三、解答题：
9．（10宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.
点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度
的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是 （用含x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取何值时，存在最大值，并求出最大值.
（第5题图）
（第6题图）