四川省成都市武侯区2017-2018学年九年级下第二次诊断性检测数学试题(无答案)-最新教学文档
成都市高新区二诊数学试题(标准答案)
成都市高新区二诊数学试题(答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年九年级第二次诊断性考试试题数学（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（A）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣92．下列运算正确的是（C）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）A．B． C． D．4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ）A．1 B．﹣2 C．2 D．8.135．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C）A ．1.70、0.25B ．1.75、3C ．1.75、0.30D ．1.70、37．将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1=0有实根，则m 的取值范围是（ D ） A ．m ＜3 B ．m ≤3 C ．m ＜3且m ≠2 D ．m ≤3且m ≠29．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ B ） A ．30° B ．25° C ．20° D ．15°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ B ）A ．πB ．2πC ．5πD ．10π第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：=++49142x x()27+x．12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13．如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 6 cm ．14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）（1）计算：()o45cos 2341|21|01--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π解：()分分分原式14-12141242221412⋯⋯=⋯⋯-+--=⋯⋯⨯-+-+-=（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥xx x x 613121，并把解集在数轴上表示出来． 解：分分分1212211⋯⋯<≤-∴⋯⋯<⋯⋯-≥x 由②得:x 由①得：x将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分16、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 解：()()()()()分分分原式132133223222452322⋯⋯+-=⋯⋯+--⨯---=⋯⋯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷--=x x x x x x x x x x 分分原式时当1221312212⋯⋯-=⋯⋯+--=-=x17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）解：设AE=x，在Rt△ACE中，CE==1.1x，………………………………2分在Rt△AFE中，FE==0.55x，………………………………2分由题意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，………………………………2分解得：x=，………………………………1分故AB=AE+BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．………………………………1分18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是：360°×=36°；…………………………………1分C 等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：………………………………1分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P （一男一女）=532012 ；………………………………1分（3）设增长率是x ，依题意列方程得：24（1+x ）2=30，………………………………1分解得：x1=﹣1+≈0.12，x2=﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．………………………………1分19、（本小题10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），………………………………1分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分（3）存在点C．………………………………1分如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；………………………………1分如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y=x +b“， 把A （3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，∴直线AC 3的解析式为y=x ﹣，解方程组，可得C 3（﹣，﹣）；………………………………1分综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20、（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o90=∠C ，21tan =B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G. （1）ACB ∆∽BED ∆；（2）当AC AD ⊥时，求CGDG的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.（1）分∽分分111⋯⋯∆∆⋯⋯∠=∠⋯⋯∠=∠BEDACBBDEABCEACB（2）分分∽分为矩形∽141124:2:1::⋯⋯=⋯⋯∆∆⋯⋯=∴∆∆CGDGGDFGCBBCDEBEACEDBEDACB（3）分分分15581454,5218,442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴⋯⋯⊥⇒==⇒==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯===⇒=CFABCFBCBFBDABDEBEBCACB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时．22.若⎩⎨⎧-==21b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值是 24 ．23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 39.2 cm ．24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则=（结果保留根号）．25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 3或﹣；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为__≤a ≤4．____________．二、解答题（本题共30分）26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数借车数存量y7：00﹣8：00 1 7 5 158：00﹣9：00 2 8 7 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．解：（1）m+7﹣5=15，m=13，………………………………1分则m的实际意义：7：00时自行车的存量；………………………………1分故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，………………………………1分解得：，∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，………………………………1分答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°，………………………………1分∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM，∴∠ANB=∠BMC，………………………………1分∵∠PBN=∠CBM，∴△BPN∽△BCM，∴=，∴BP•BM=BN•BC；………………………………1分（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，………………1分在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH，∵DC=BC，∴CH=BC，∵BK=GK，∴2KC=GH，KC∥DH，………………………………1分∴∠GDN=∠KCN，∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，∴△DNG≌△CNK，∴KC=DG，∴DG=DH=DE，∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG是平行四边形，………………………………1分∴MG=AB=ED，∴ME=DG=DE，即=，………………………………1分（3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H，………………………………1分∵∠ABC=120°，∴∠NBH=60°，Rt△NBH中，∠BNH=30°，BN=1，∴BH=BN=，∴NH==，Rt△ANH中，AN===，连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K，易证△ANB≌△GNC，∴CG=AB=2，AN=NG=，FC=2AB=4，∴FG=FC+CG=6，∵EF∥BC，∴，∴，∵FK+KC=4，∴FK=，KC=，KG=+2=，∵KG∥AB，∴，∴=，………………………………1分设PG=7x，AP=3x，由PG+AP=AG=2得：7x+3x=2，x=，∴AP=3x=．………………………………1分28、（本小题12分）如图，直线l ：33+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线422++-=a ax ax y ()0<a 经过点B,交x 轴正半轴于点C ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2））已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值及此时动点M 的坐标；（3）将点A 绕原点旋转得点A ′，连结CA ′、BA ′，在旋转过程中，一动点M 从点B 出发，沿线段BA ′以每秒3个单位的速度运动到A ′，再沿线段A ′C 以每秒1个单位的速度运动到C 后停止，求点M 在整个运动过程中用时最少是多少？解：（1）令x=0代入y=﹣3x +3，………………………………1分 ∴y=3， ∴B （0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，………………………………1分∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；………………………………1分（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，………………………………1分∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），………………………………1分S=S四边形OAMB﹣S△AOB=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB=×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3………………………………1分=﹣（m﹣）2+………………………………1分∴当m=时，S取得最大值．可知：M′的坐标为（，）；………………………………1分（4）取点⎪⎭⎫⎝⎛31,0H ………………………………1分''OBA H OA ∆∆∽………………………………1分''3HA BA =………………………………1分 3823''''=≥+=+=HC C A HA C A BA t ………………………………1分。
四川省成都市2020届(高2017级)高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试题
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.12.设全集R U =，集合{}1<=x x M ，{}2>=x x N ，则N M C U I )(=（ ） A.{}2>x x B.{}1≥x x C.{}21<<x x D.{}2≥x x 3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。
若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ）A.20B.50C.40D.60 4.曲线x x y -=3在点)0,1(处的切线方程为（ ）A.02=-y xB.022=-+y xC.022=++y xD.022=--y x 5.已知锐角β满足αα2cos 12sin 2-=，则αtan =（ ） A.21B.1C.2D.4 6.函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在]1,1[-的图象大致为（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.16B.48C.96D.1288.已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f ，则函数)(x f 的图象的对称轴方程为（ ） A.Z k k x ∈-=,4ππ B.Z k k x ∈+=,4ππC.Z k k x ∈=,21π D.Z k k x ∈+=,421ππ 9.如图，双曲线C )0,0(12222>>=-b a by a x ：的左，右交点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，直线a bc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于B A ,两点.若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2 B.324 C.2 D.33210.在正方体1111D C B A ABCD -中，点Q P ,分别为AD AB ,的中点，过点D 作平面α使αα平面∥，平面∥Q A P B 11，若直线M D B =α平面I 11，则11MB MD 的值为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32 11.已知EF 为圆1)1()1(22=++-y x 的一条直径，点),(y x M 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ，则⋅的取值范围为（ ） A.]13,29[ B.]13,4[ C.]12,4[ D.]12,27[ 12.已知函数x xe x g xxx f -==)(,ln )(，若存在R x x ∈+∞∈21),,0(，使得)0()()(21<==k k x g x f 成立，则ke x x 212)(的最大值为（ ） A.2e B.e C.24e D.21e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．()41x +的展开式中x 2的系数为 。
四川省成都市武侯区2022年九年级二诊数学试题(含答案)
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程，最后验根即可求解．
【详解】
解：
去分母得： ，
去括号得： ，
合并同类项移项得： ，
系数化为1得： ，
当 时， ，
经检验， 是原方程的根．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程的求解，注意在去分母时，常数也要乘以公分母，并且最后必须验根，这是解分式方程的易错点和关键点．
(2)扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为______；
(3)将本次知识竞赛成绩获得A等级的新团员依次用 ， ， ……表示，该校团委决定从这些A等级的新团员中，随机选取两名新团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，请用树状图或列表的方法求恰好抽到新团员 ， 的概率．
21．2022年，武侯区继续开展“武侯文化大讲堂”活动，某中学数学组以此为契机，在望江楼公园开展“感受武侯文化，领略古建风韵”的综合实践活动，测量望江楼AB的高度．如图，已知测倾器的高度为1.2米，在测点C处安置侧倾器，测得点A的仰角 ，在与点C相距10米的测点F处安置侧倾器，测得点A的仰角 （点C，F与B在一条直线上），求望江楼AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ）
A． B． C． D．4500000000
4．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方法叠放在一起，若 ，则 的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．70°
6．某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（）
四川省成都市武侯区中考数学二诊试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市武侯区2015年中考数学二诊试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A．10.3×10﹣5B．1.03×10﹣4C．0.103×10﹣3D．1.03×10﹣34．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a5÷a3=a2D．（2a﹣b）2=4a2﹣b25．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A．B．C．D．7．将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）A．y=﹣x﹣3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+58．分式方程的解为（）A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=﹣49．已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A．πB．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．4是的算术平方根．12．在△ABC与△DEF中，若，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为．13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．14．在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …8 3 0 ﹣1 0 3 …则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：|﹣|﹣（）﹣1﹣4cos45°+（）0（2）解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．16．化简：．17．如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，求塔高．（结果保留整数，参考数据：）18．武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图某某息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．19．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点B的坐标；（2）若点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D．（1）求∠ADO的度数；（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②若BG=2，AD=3，求四边形CDEF的面积．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．已知x1，x2是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则x1+x2﹣x1x2=．22．规定：用符号[x]]=3，[+1]]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]=．23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为．24．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，点P在BC上：①若点P为BC的中点，且m=AP2+BP•PC，则m的值为；②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…，P2015，且相应的有m1=AP12+BP1•P1C，m2=AP22+BP2•P2C，…，m2015=AP20152+BP2015•P2015C，则m1+m2+…+m2015的值为．五、解答题（共3小题，满分30分）26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9cm，BC=2cm，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△M BN的面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值X围；（2）求△MBN的面积的最大值．27．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G．（1）求证：PB=PD．（2）若DF：FA=1：2①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；②当△DGP是等腰三角形时，求tan∠DAB的值．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，2）．直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（）．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）点E是抛物线上的动点，若以A，B，P，E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m+n的最小值．2015年某某省某某市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A．10.3×10﹣5B．1.03×10﹣4C．0.103×10﹣3D．1.03×10﹣3【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000103=1.03×10﹣4，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a5÷a3=a2D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；多项式的乘法，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a4+a4=2a4，错误；B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，错误；C、a5÷a3=a2，正确；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，错误；故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，多项式的乘法，关键是根据法则进行计算．5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： =；故选：C．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】常规题型．【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据在直角三角形中锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC==3，∴sinA==．故选B．【点评】本题主要考查勾股定理及锐角三角函数的定义的知识点，基础题，比较简单．7．将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）A．y=﹣x﹣3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先根据直线平移的规律求出各函数沿y轴向下平移3个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可．【解答】解：A、y=﹣x﹣3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=﹣x﹣6，x=0时，y=﹣6，不经过原点；B、y=3x沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=3x﹣3，x=0时，y=﹣3，不经过原点；C、y=x+3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=x，x=0时，y=0，经过原点；D、y=2x+5沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=2x+2，x=0时，y=2，不经过原点；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．也考查了函数图象上点的坐标特征．8．分式方程的解为（）A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=﹣4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣2（x﹣2）=0，去括号得：3x﹣2x+4=0，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得出AD=AB=8，AO=OC，由OE∥AB，得出OE是△ABC的中位线解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=8cm，OA=OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=4cm，故选B．【点评】此题考查正方形的性质，关键是得出OE是△ABC的中位线．10．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A．πB．C．D．【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后根据弧长公式求解即可．【解答】解：∵∠C=30°，根据圆周角定理可知：∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴l==π，∴劣弧AB的长为π．故选D．【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键，难度一般．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．12．在△ABC与△DEF中，若，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，又根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列方程求解．【解答】解；∵，∴△ABC∽△DEF，∴==，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为：9．故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8 小时，中位数是9 小时．【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可．【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故答案为：8；9．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …8 3 0 ﹣1 0 3 …则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】观察表格发现函数的图象经过点（﹣1，3）和（3，3），根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解．【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点（﹣1，3）和（3，3），∵两点的纵坐标相同，∴两点关于对称轴对称，∴对称轴为：x==1，故答案为：x=1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握关于对称轴直线对称的两个点的纵坐标相等，此题难度不大．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：|﹣|﹣（）﹣1﹣4cos45°+（）0（2）解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3﹣4×+1=﹣2；（2），由①得：x≤1；由②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为﹣＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=•=m﹣6．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握通分约分、因式分解的方法是解决问题的关键．17．如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，求塔高．（结果保留整数，参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点D作DE⊥BC于点E，在直角三角形BDE中，根据∠BDE=30°，求出BE的长度，然后即可求得塔高．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，DE=90米，∴BE=DE•tan30°=90×=30（米），∴BC=BE+EC=BE+AD=30+50≈102（米）．答：塔高约为102米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造出直角三角形，利用三角函数的知识求解．18．武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图某某息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为36 度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有 4 名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图．【分析】（1）首先确定“投掷实心球”所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案；（2）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵投掷实心球所占的百分比为1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为360°×10%=36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有40×10%=4名，故答案为：36，4；（2）用1，2，3表示3名男生，用4表示女生，列表得：1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）∵共有12种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有6种，∴P（抽取的2名学生中恰好有1名女生）==．【点评】此题考查了扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键，正确的列表或树状图是解答本题的难点．19．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点B的坐标；（2）若点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式．（2）根据A的坐标求得C的坐标，从而求得AC的长，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+2图象过A点，∴m=1+2=3，∴A点坐标为（﹣1，3），又反比例函数图象过A点，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣．解得或，∴B（3，﹣1）；（2）如图，∵点C与点A关于y轴对称，∴C（1，3），∴AC=2，AC∥x轴，∴S△ABC=AC•（y C﹣y B）=×2×4=4．【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键，也考查了轴对称的性质和三角形的面积．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D．（1）求∠ADO的度数；（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②若BG=2，AD=3，求四边形CDEF的面积．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由圆周角和平行线的性质求出结论．（2）根据矩形的判定定理得出结论．（3）根据三角形相似和勾股定理得到方程，联立方程组求出CF的长度，即可求出矩形的面积．【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径，∴∠C=90°，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°；（2）∵EF是⊙O的切线，AB为⊙O直径，∴∠DEF=90°，由（1）知∠ADO=∠C=90°，∴∠ADO=∠C=∠DEF=90°，∴四边形CDEF是矩形；（3）∵四边形DEFC是矩形，∴ED⊥AC，DE=CF，∴CD=AD=3，设DE=CF=y，⊙O的半径=r，∵OD∥CF，∴=，∴=，在R t△ADO中，32+（y﹣r）2=r2，解得，∴S四边形DEFC=×3=．【点评】本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，找准相似三角形是解题的关键．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．已知x1，x2是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣7x+3=0的两根，∴x1+x2=，x1•x2=，则x1+x2﹣x1•x2=﹣=2．故答案为2．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．22．规定：用符号[x]]=3，[+1]]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]= ﹣5 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出的X围，求出﹣1的X围，即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∴，∴[﹣﹣1]=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的X围．23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．【解答】解：三边均为整数且周长为18的三角形有2，8，8；3，7，8；4，7，7；4，6，8；5，6，7；5，5，8；6，6，6共7个，其中三边均为偶数的有3个，所以P（三边均为偶数）=，故答案为：【点评】考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．【解答】解：如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四边形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，，∴△AEB≌△GBE（SSS），∵A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，∵AD⊥AB，AO⊥BE，∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，∴OE=，∴E（0，）∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=，∴BG=，∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，∴△BCF∽△EAO，∴==，∵AE=BG=，BC=BG+CG=+=∴∴===3，∴BF=3EO=，CF=3AO=3，∴OF=OB﹣BF=2﹣=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=﹣．故k=xy=3×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，点P在BC上：①若点P为BC的中点，且m=AP2+BP•PC，则m的值为 4 ；②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…，P2015，且相应的有m1=AP12+BP1•P1C，m2=AP22+BP2•P2C，…，m2015=AP20152+BP2015•P2015C，则m1+m2+…+m2015的值为8060 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】①根据勾股定理，可得答案；②根据勾股定理，可得AB2=AD2+BD2，AP12=AD2+P1D2，根据平方差公式，可得AB2﹣AP12=BD2﹣P1D2=（BD+P1D）（BD﹣P1D）=P1C•BP1，根据等式的性质，可得m2=AB2=AP22+BP2•P2C=4，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：①∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC∴m=AB2=AP2+BP2=AP2+BP•CP=4；②如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD．在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12=AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12=BD2﹣P1D2=（BD+P1D）（BD﹣P1D）=P1C•BP1，∴m1=AB2=AP12+BP1•P1C=4，同理：m2=AB2=AP22+BP2•P2C=4，m3=AB2=AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2015=4×2015=8060．故答案为：4，8060．【点评】本题考查了勾股定理，利用了勾股定理，等式的性质，利用平方差公式得出AB2﹣AP12=BD2﹣P1D2=（BD+P1D）（BD﹣P1D）=P1C•BP1是解题关键．五、解答题（共3小题，满分30分）26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9cm，BC=2cm，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△MBN的面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值X围；（2）求△MBN的面积的最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据三角形的面积公式求得．（2）由二次函数的最大值可得．【解答】解：（1）设运动时间为x秒，△MBN的面积为ycm2，则AM=2x，BM=9﹣2x，BN=x，根据题意得：y=BM•BN=（9﹣2x）x，∴y=﹣x2+x，（0＜x≤2）；（2）由（1）得，y=﹣x2+x，对称轴为；x=＞2，∵当x，y随x的增大而增大，又∵0＜x≤2，∴当x=2时，y最大=5，∴△MBN的面积的最大值是5．【点评】本题考查了三角形的面积公式，二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键．27．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G．（1）求证：PB=PD．（2）若DF：FA=1：2①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；②当△DGP是等腰三角形时，求tan∠DAB的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的性质得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD；（2）①首先证明△DFP≌△BEP，进而得出，，进而得出即，即可得出答案；②由（1）证得△APB≌△APD，得到∠ABP=∠ADP，根据平行线的性质，得到∠G=∠ABP，（Ⅰ）若DG=PG根据△DGP∽△EBP，得DG=a，由勾股定理得到FH=，于是得到结论；（Ⅱ）若DG=DP，设DG=DP=3m，则PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，设AH=x，求得FH=，得到tan∠DAB==．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB，∴∠DAP=∠BAP，在△APB和△APD中，，∴△APB≌△APD，∴PB=PD；（2）解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFP∽△CBP，∴，∵，∴，∴，由（1）知PB=PD，∴，∴PF=PD．②由（1）证得△APB≌△APD，∴∠ABP=∠ADP，∵GC∥AB，∴∠G=∠ABP，∴∠ADP=∠G，∴∠GDP＞∠G，∴PD≠PG．（Ⅰ），若DG=PG，∵DG∥AB，∴△DGP∽△EBP，∴PB=EB，由（2）知，设PF=2a，则PB=BE=PD=3a，PE=PF=2a，BF=5a，由△DGP∽△EBP，得DG=a，∴AB=AD=2DG=9a，∴AF=6a，如图1，作FH⊥AB于H，设AH=x，则（6a）2﹣x2=（5a）2﹣（9a﹣x）2，解得x=a，∴FH=，∴tan∠DAB=；（Ⅱ）若DG=DP，如图2，设DG=DP=3m，则PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，设AH=x，∴（4m）2﹣x2=（5m）2﹣（6m﹣x）2，解得x=m，∴FH=，∴tan∠DAB==．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的性质，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，2）．直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（）．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）点E是抛物线上的动点，若以A，B，P，E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m+n的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=ax2+1，然后把点P的坐标代入进行计算即可得解；求出抛物线与x轴的交点A、B，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线DB的解析式，令x=0求出y的值即可得到点D的坐标；（2）根据四边形仅有一组对边平行，分①AP∥BE，求出直线AP的解析式，再根据平行直线的解析式的k 值相等求出直线BE的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点E的坐标；②AB∥PE，根据抛物线的对称性可得点E与点P关于y轴对称；③BP∥AE，根据平行直线的解析式的k值相等求出AE的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点E的坐标；（3）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据点A、B、P的坐标可以求出∠APM=60°，∠BPM=30°，∠APN=30°，然后求出PA是∠BPN的平分线，过点F作FH⊥PN于点H，连接DF、DH，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FH=m，根据三角形的三边关系可得当点D、F、H三点共线时，m+n的值最小，此时，点F为直线AP与y轴的交点，m+n=PN，然后求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为C（0，2），∴设抛物线的解析式是y=ax2+2，又∵点P（4，﹣6）在抛物线上，∴a（4）2+2=﹣6，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2；令y=0，则﹣x2+2=0，解得x1=﹣2，x2=2，∴点A（﹣2，0），点B（2，0），设直线DP的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线DP的解析式为y=﹣x+6，令x=0，则y=6，所以，点D的坐标为（0，6）；（2）①AP∥BE时，设直线AP的解析式为y=ex+f，则，解得，所以，直线AP的解析式为y=﹣x﹣2，设直线BE的解析式为y=﹣x+g，则﹣×2+g=0，解得g=2，所以，直线BE的解析式为y=﹣x+2，解得，（为点B的坐标），所以点E的坐标为（0，2）；②AB∥PE时，∵抛物线关于y轴对称，∴点E为点P（4，﹣6）关于y轴的对称点，∴点E（﹣4，﹣6）；③BP∥AE时，∵直线DP的解析式为y=﹣x+6，∴设直线AE的解析式为y=﹣x+h，则﹣×（﹣2）+h=0，解得h=﹣6，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣6，解，得，（为点A坐标），所以，点E坐标为（8，﹣30），综上所述，点E坐标为（0，2），（﹣4，﹣6），（8，﹣30）；（3）如图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∵A（﹣2，0），B（2，0），P（4，﹣6），∴tan∠APM===，tan∠BPM===，∴∠APM=60°，∠BPM=30°，∴∠APB=∠APM﹣∠BPM=60°﹣30°=30°，又∵PN∥AM，∴∠APN=∠PAM=90°﹣60°=30°，∴∠APB=∠APN，点F在直线AP上，过点F作FH⊥PN于点H，根据角平分线的性质可得FH=m，连接DF、DH，根据三角形的三边关系，DF+FH＞DH，即m+n＞DH，所以，当点D、F、H三点共线时，m+n的最小值，此时，点F为直线AP与y轴的交点，点H、N重合，最小值m+n=6﹣（﹣6）=6+6=12．。
成都七中育才学校2018届初三“二诊”数学试卷
3．下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 1
B． a2 2a2 3a4
C．34.5°=34°30′ D. 3 3
4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）
A
B
C
D
正面
5.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6．如果代数式
x
x 1
有意义，那么
x
的取值范围是（
）
A． x 0
x-1＞0,
⑵解不等式组 x 2
x+1 . 3
16．（6
分）先化简
a
1
1
a
1
1
a 2a2
2
，然后从
1、
2 、 1中选一个你认为合适
的数作为 a 的值代入求值
17. (本小题 8 分)如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．
已知滑沙斜坡 AC 的坡度是
，在与滑沙坡底 C 距
B． x 1
C． x 0
D． x 0且x 1
7.将抛物线 y x 12 3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式
为（ ）
A． y x2
B． y x 22 6
C． y x2 6 D． y x 22
8．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上， 如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′与
为不等式组
m 2
1
3 m
3
1 1
2
x
n），与 x 轴相交于点 B．
2017-2018-1九年级第一学期第二次学业水平测试题
2017-2018-1九年级第二次学业水平测试数 学 试 题（卷）(总分：150分 时间：120分钟)A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（共36分）1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．③2、有4个命题：①直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是弦，弦是直径；④同弧所对的圆周角相等，其中真命题是（ ）A ．①③B ．①③④C ．①④D ．① 3、在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，若以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙A 的位置关系是（ ）A 、点D 在⊙A 外B 、点D 在⊙A 上C 、点D 在⊙A 内 D 、无法确定 4、正六边形的边长为2cm ，则此正六边形的边心距为（ ）A. 2cmB. 1cmC. 3cmD. 4cm 5、如图，圆周角∠A ＝30，弦BC ＝3，则圆O 的AC 直径是 ( ) A 、3B 、4C 、5D 、6ACO6. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定．．．成立的是（ ） A.CM=DM B.弧AC=弧AD C.AD=2BD D.∠BCD=∠BDC7、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为( ) A 、60B 、80C 、100D 、1208、在圆O 中，圆O 的半径为6厘米，弦AB 的长为6厘米，则弦AB 所对的圆周角度数是（ ）A 、30°或150°B 、45°或135°C 、60°或120°D 、30°9、点A 到圆O 的最远点的距离为10厘米，点A 到圆上最近点的距离为6厘米，则圆O 的半径是（ ）A.8厘米B.2厘米C.8厘米或2厘米D.以上答案都不对6．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm11、如图，若⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，且⊙O 的半径为2，则CD （ ） A 、32B 、34C 、2D 、412、圆锥形的烟囱底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）A 、150πcm 2B 、300πcm2 C 、600πcm 2 D 、150πcm 2 二、填空题（共36分）14、如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC=__________15、在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则这两条弦之间的距离为____________________________16、Rt ∆ABC ，两直角边AC 、BC 长分别为6cm 、8cm ，则Rt ∆ABC 的外接圆半径为__________,内切圆的半径为__________。
2021年四川省成都市武侯区九年级二诊数学试卷(含答案)
成都市武侯区2021年九年级第二次诊断性检测试题数学注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2.考生使用答题卡作答.3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4.选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.下列各数中，比5-小的数是(A )7-(B )4-(C )0(D )62.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是(A )正方体(B )圆柱(C )圆锥(D )球3.2021年成都市政府工作报告指出，五年来，成都市新建改扩建中小学、幼儿园809所，新增学位52.5万个，保障58万名随迁子女接受义务教育.将数据52.5万用科学记数法表示为(A )60.52510´(B )55.2510´(C )452.510´(D )52500004.在Rt △ABC 中，90C Ð= ，6BC =，3sin 5A =，则AC 的长为(A )4(B )5(C )6(D )85.下列计算正确的是(A )2510a a a ×=(B )22423a a a +=(C )222()a b a b +=+(D )2(7)(7)49a a a +-=-6.在主题为“我为武侯代言”梦想大舞台之青春讲解员的选拔赛中，其中6名选手的成绩(单位：分)分别为：8.5，8.2，8.9，8.5，9.2，9.5，则这组数据的众数和中位数分别是(A )8.2，9.5(B )9.5，8.7(C )8.5，8.7(D )8.5，9.57.分式方程2211x x x -+=-的解为(A )1x =(B )2x =(C )3x =(D )4x =8.如图，在△ABC 中，90ACB Ð= ，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，连接OD ，CD ，若CD OD =，则B Ð的度数为(A )30 (B )45 (C )60 (D )709.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，则所列方程组正确的是(A )2392x y x y ìïï=-ïïïíï-ï=ïïïî(B )2392x y x y ìïï=+ïïïíï-ï=ïïïî(C )2392x y x y ìïï=+ïïïíïï-=ïïïî(D )2392x y x y ìïï=-ïïïíïï+=ïïïî10.在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数23y x =+的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象与一次函数2y x k =+的图象有公共点，则实数k 的取值范围是(A )1k -＞(B )1k -≥(C )1k -＜(D )1k -≤第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11.若22(3)0a b -++=，则a b +=______.12.已知点(3,)A a ，(5,)B b 在反比例函数2y x=-的图象上，则a 与b 的大小关系为______.13.如图，在△ABC 中，5AB =，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且AED C Ð=Ð，若252AD BC ×=，则DE 的长为______.第13题图第14题图14.如图，在菱形ABCD 中，连接BD ，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AD ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BAD Ð内相交于点O ；③作射线AO ，交BD 于点E .若120ADC Ð= ，3AE =ABCD 的面积为______.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分，每题6分)(1)212tan 60()52---+ ；(2)求不等式组2(3)8232x x x x ì--ïïïí+ïïïî≤①＞②的非负整数解.16.(本小题满分6分)化简：2223(1)244x x x x x --¸+++.17.(本小题满分8分)2021年3月1日，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)正式实施，垃圾分类成为成都人的“必修课”.《条例》将生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.某校九年级为了解学生对生活垃圾分类的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，结果分为“A.非常了解”，“B.比较了解”，“C.一般了解”，“D.不了解”四种类型，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：(1)请分别补全条形统计图和扇形统计图；(2)若该校九年级有500名学生，请在(1)的基础上估计其中对生活垃圾分类“比较了解”的学生有多少名？(3)若“非常了解”的4人中有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，现从中随机选取两人向全校学生作“生活垃圾分类，从我做起”的宣讲，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.成都今年推出了多个夜景灯光秀，深受市民喜爱，位于天府大道的金融城双子塔灯光秀便是其中之一.小莉想利用所学的数学知识，估测金融城双子塔AB 的高度.如图，她先在点C 处用高度为1.3米的测角仪CD 测得AB 上一点E 的仰角22EDF Ð= ，接着她沿着CB 方向前进50米到达G 处用同一测角仪测得点A 的仰角45AHF Ð= .若110AE =米，求双子塔AB 的高度.(结果精确到1米；参考数据:sin 220.37» ，cos220.93» ，tan 220.40» )19.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=(0x ＞)的图象交于点(2,)C n .(1)求反比例函数的表达式；(2)设P 是直线AB 上一点，过P 作PD ∥y 轴，交反比例函数k y x =(0x ＞)的图象于点D ，交x 轴于点E ，连接AD .若△APE 的面积是△APD 的面积的2倍，求点P 的坐标.如图，以Rt △ABC 的斜边AC 为直径作⊙O ，点D 在半径OC 上，过点D 作AC 的垂线，分别交弦BC 于点E ，交⊙O 于点F .在射线DE 上取点G 连接GB 并延长交CA 的延长线于点H ，且满足GB GE =.(1)求证：HG 是⊙O 的切线；(2)若2GE BE =，3HB =.ⅰ)求⊙O 的半径；ⅱ)如图2，连接AF ，交弦BC 于点M ，若AF ∥HG ，求线段OD 的长.图1图2B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21.若实数a ，b 满足1a b -=，则代数式2225a b b --+的值为______.22.如图，AD 为△ABC 的中线，点E ，F 分别为AD ，AB 的中点，连接EC ，EF .现随机向△ABC 内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______.23.将满足x ≤的两个整数解分别记为1x ，2x ，且12x x ¹，则代数式2212()()x x x x -+-的最小值为______.第23题图第24题图第25题图24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在反比例函数ky x=(0k ＞)的图象上，连接OA ，将线段OA 绕点O 逆时针旋转120 得到对应线段OB ，此时点B 刚好落在反比例函数m y x=(0m ＜)的图象上，则m 的值为______.25.如图，在一个1213´的网格中，点O ，A ，B 都在格点上，8OA AB ==，点P 是线段AB 上的一个动点，连接OP ，将线段OA 沿直线OP 进行翻折，点A 落在点C 处，连接BC ，以BC 为斜边在直线BC 的左侧(或下方)构造等腰直角三角形BDC ，则点P 从A 运动到B 的过程中，线段BC 的长的最小值为______，线段BD 所扫过的区域内的格点的个数为(不包含所扫过的区域边界上的点)______.二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)某校积极筹备“爱成都·迎大运”体育节活动，决定购买一批篮球和足球共60个.已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元.(1)分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；(2)经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折.若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的最小值.如图，在矩形ABCD中，12AB=，9AD=，点E，F，P，Q分别是边AD，AB，BC，CD上的点，且满足5=，连接EF，PQ.将△AEF和△CPQ分别沿直线EF，PQ进行翻折，得到==，AF CQAE CP对应的△GEF和△HPQ，连接EH，PG.(1)ⅰ)求证：AEG CPHÐ=Ð；ⅱ)判断四边形EGPH的形状并说明理由；(2)如图2，若点A，G，P在一条直线上，求四边形EGPH的周长；(3)如图3，若点H，G分别落在EF，PQ上，HP交FG于点M，HQ交EG于点N，求AF的长，并直接写出四边形NHMG的面积.图1图2图3如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线10y x =-+分别交x 轴，y 轴于点A ，B .抛物线2y ax bx =+(0a ＜)经过点A ，且C 点是该抛物线的顶点.(1)求点C 的横坐标；(2)该抛物线经过线段AB 上的另一点D (点D 不与C 重合)，直线CD 交y 轴于点E ，分别求点D 的坐标(用含a 的代数式表示)和点E 的坐标；(3)在(2)的条件下，连接OD ，OC ，AC ，是否存在恰当的a 值，使得△ODC 和△ACD 的面积之间满足其中一个是另一个的4倍？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.备用图。
2017-2018年九年级第二次月考试卷
试卷 南京市第五十中学2018～2018学年 九年级第二次月考数学试卷 考试时间120分钟，试卷满分150分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题有且只有一个选项是正确的） 1.下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y=2(x－1) B．y=21(x+1)2 C．y=2(x+3)2－2x2 D．y=xx1 2.已知⊙O的半径为5cm，若OP＝3cm，则点P与⊙O的位置关系是 A．点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.不能确定 3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
4.如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，30ACB，则AOB是 A．15 B.40 C.60 D.80
5.二次函数223yx的图象的顶点坐标是 A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3） 6.如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，垂足为E,且OE＝3，则CD的长为 A．3 B．4 C．6 D．8
7.如图是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，MN是圆心角为90º的弧，其大小尺寸如图标示．MN的长是 A.π B.32π C.2π D.4π
3 7
3
C A
B M N
7
第3题
第6题 EDBOAC第7题 第4题 试卷 8.已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是 A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
9.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为
A. 21 B. 22 C. 2 D. 22 10.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为 ⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为
2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷和答案
第1页（共31页）页）2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）=0，则可推算图2表示的数值为（值为（ ）A ．7B ．﹣1C ．1D ．±12．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（分）下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的有（分）下列运算正确的有（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．（a 2）3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．=±34．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（用科学记数法表示是（ ） A ．55×106 B ．0.55×108 C ．5.5×106 D ．5.5×1075．（3分）一把直尺和一块三角板ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D ，点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F ，点A ，且∠CDE=50°，那么∠BAF 的大小为（的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．45°D ．50°6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx （k ＞0）与y=（k ＞0）的图象可能是（可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h ） 48 49 50 51 52 车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8 8．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形BCED 的面积比为（的面积比为（ ）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：49．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CA 切⊙O 于点A ，CO 交⊙O 于点D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B 等于（等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°10．（3分）已知抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣1（a ≠0），下列四个结论：①当a ＞0时，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大；②函数图象的对称轴是x=﹣1；③当a=1时，图象经过点（﹣1，2）；④当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点，其中正确的共有（确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：m 3﹣mn 2= ． 12．（4分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是率是 ． 13．（4分）已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，AE=AD ，连接CE 交BD 于点F ，则的值是的值是．14．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为的长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．17．（8分）如图，在距离铁轨200米的A 处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达B 处时，处时，车头恰好位于车头恰好位于A 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732）18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目 男生（人数） 女生（人数） 机器人 7 93D打印 m 4航模 2 2其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= ，n= ；；）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）．19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=交于点A（1，4）和点B （﹣2，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为弧BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为AC 的延长线上的点E ，连接DA 、DB ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）试探究线段AB 、BD 、CE 之间的数量关系，并说明理由； （3）延长ED 交AB 的延长线于F ，若AD=DF ，DE=，求⊙O 的半径．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a |+的结果是果是．22．（4分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2mx ﹣m 2﹣m ﹣1=0的两个根且x 1+x 2=1﹣x 1x 2，则m= ．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程﹣3=有正整数解的概率为有正整数解的概率为． 24．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且点B ，F 关于过点E 的直线对称，如果EF 与以CD 为直径的圆恰好相切，那么AE= ．25．（4分）如图，直线y=x ﹣8交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是反比例函数y=的图象上位于直线AB 上方的一点，CD ∥/x 轴交AB 于点D ，CE⊥CD 交AB 于点E ，若AD•BE=4，则k 的值为的值为．五、解答题（本大题共30分）26．（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形． （1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，总费用最低，总费用最低，最低费用最低费用为多少元？27．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CD 是中线，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为E 、F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ． （1）如图1，若CE=CF ，求证：DE=DF （2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，=4CE•CF CF①求证：AB2=4CE•②若CE=8，CF=4，求DN的长．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）=0，则可推算图2表示的数值为（值为（ ）A ．7B ．﹣1C ．1D ．±1【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）=﹣1， 故选：B ．2．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（分）下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的有（分）下列运算正确的有（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．（a 2）3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．=±3【解答】解：A 、5ab ﹣ab=4ab ，故本选项错误； B 、（a 2）3=a 6，故本选项正确；C 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab ﹣b 2，故本选项错误；D 、=3，故本选项错误；故选：B ．4．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（用科学记数法表示是（ ） A ．55×106 B ．0.55×108 C ．5.5×106 D ．5.5×107 【解答】解：55000000=5.5×107， 故选：D ．5．（3分）一把直尺和一块三角板ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D ，点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F ，点A ，且∠CDE=50°，那么∠BAF 的大小为（的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．45°D ．50°【解答】解：由图可得，∠CDE=50°，∠C=90°， ∴∠CED=40°， 又∵DE ∥AF ， ∴∠CAF=40°， ∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣40°40°=20°=20°， 故选：A ．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx （k ＞0）与y=（k ＞0）的图象可能是（可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象经过一、三象限，反比例函数y=的图象分布在一、三象限， 故选：C ．7．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h ） 48 49 50 51 52 车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A ．50，8 B ．50，50 C ．49，50 D ．49，8 【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50． 故选：B ．8．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形BCED 的面积比为（的面积比为（ ）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：C．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，CO交⊙O于点D，连接BD，若∠C=40°，则∠B等于（等于（ ）A．20° B．25° C．30° D．40°【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，∴∠CAO=90°．∵∠C=40°，∴∠COA=50°，∴∠B=∠COA=25°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣1（a ≠0），下列四个结论：①当a ＞0时，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大；②函数图象的对称轴是x=﹣1；③当a=1时，图象经过点（﹣1，2）；④当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点，其中正确的共有（确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：∵抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣1（a ≠0），∴当a ＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大，故①正确，函数图象的对称轴是直线x=﹣=1，故②错误，当a=1时，y=x 2﹣2x ﹣1，当x=﹣1时，y=2，故③正确，当a=﹣2时，y=﹣2x 2+4x ﹣1，当y=0时，﹣2x 2+4x ﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，故当a=﹣2时，函数图象与x 轴有两个交点，故④错误， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：m 3﹣mn 2= m （m +n ）（m ﹣n ） ． 【解答】解：m 3﹣mn 2， =m （m 2﹣n 2）， =m （m +n ）（m ﹣n ）．12．（4分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是率是 ．【解答】解：∵在，0，π，，6这五个数中，有理数有0、、6这3个， ∴抽到有理数的概率是， 故答案为：．13．（4分）已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，AE=AD ，连接CE交BD于点F，则的值是．的值是【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DFE∽△BFC，∴===．故答案为：．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长6 ．的长为为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．由题可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB=∠CBD=60°，DF=BD，∴AD=CD=BC=4，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故答案为：6．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【解答】解：（1）原式=；（2），由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，∴不等式组的最大整数解是3．16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1原式=﹣2﹣3=﹣517．（8分）如图，在距离铁轨200米的A处，观察由成都开往西安的“和谐号”车头恰好位于A处的北偏东60°方向上，10秒钟处时，车头恰好位于动车，当动车车头到达B处时，后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则AD=200米，∵在Rt△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=AD•tan∠BAD=200（米），∵∠CAD=45°，∴CD=AD=200米，则BC=CD+BD=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）≈55米/秒．18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目 男生（人数） 女生（人数） 机器人 7 93D打印 m 4航模 2 2其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= 11 ，n= 9 ；144° ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为（2+2）÷10%=40人，∴m=40×30%﹣4=8，机器人对应的百分比为×100%=40%，则其他项目对应百分比为1﹣（30%+10%+40%）=20%，∴n=40×20%﹣5=3，故答案为：8、3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为360°×40%=144°， 故答案为：144°；（3）列表得：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（ 1名男生、1名女生）==．19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=交于点A（1，4）和点B （﹣2，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），代入一次函数y=ax+b，可得，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，把点A（1，4）代入反比例函数y=，可得k=1×4=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）y=2x+2，令x=0，则y=2，∴C（0，2），设点M的坐标为（0，y），则CM=|y﹣2|，∵△MAB的面积等于，∴CM×（1+2）=，即×|y﹣2|×（1+2）=，解得y=﹣1或5，∴点M的坐标为（0，﹣1）或（0，5）．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA、DB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°， ∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：BD2=CE×AB，理由是：过D作DM⊥AB于M，连接CD， ∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE=DM，∠E=∠DMB，∵CC、A、B、D四点共圆，∴∠ECD=∠DBM，在△ECD和△BMD中∴△ECD≌△BMD，∴CE=BM，∵AB是⊙O的直径，DM⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∵∠DBM=∠ABD，∴△DBM∽△ABD，∴=，∴BD2=BM×AB，即BD2=CE×AB；（3）解：∵OA=OD ， ∴∠DAO=∠ODA ， ∵AD=DF ， ∴∠DAO=∠F ， ∴∠DAO=∠F=∠ODA ，∴∠DOF=∠DAO +∠ODA=2∠F ， ∵EF 切⊙O 于D ， ∴∠ODF=90°， ∴∠F +∠DOF=90°， ∴∠F=30°，∠DOF=60°， ∵DE=DM=，在Rt △DMO 中，OD===2，即⊙O 的半径是2．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a |+的结果是果是 b ﹣2a ．【解答】解：由数轴可得：a ＜0，a ﹣b ＜0， 则原式=﹣a ﹣（a ﹣b ）=b ﹣2a ． 故答案为：b ﹣2a ．22．（4分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2mx ﹣m 2﹣m ﹣1=0的两个根且x 1+x 2=1﹣x1x 2，则m= 2 ．【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2mx ﹣m 2﹣m ﹣1=0的两个根， ∴x 1+x 2=2m ，x 1•x 2=﹣m ﹣1， ∵x 1+x 2=1﹣x 1x 2， ∴2m=1+m +1， 解得：m=2． 故答案为：2．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程﹣3=有正整数解的概率为有正整数解的概率为 ． 【解答】解：解分式方程得：x=， ∵分式方程的解为正整数， ∴a ＞0， 又∵x ≠1， ∴a ≠4， ∴a=1，∴使关于x 的分式方程有正整数解的概率为． 故答案为：．24．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且点B ，F 关于过点E 的直线对称，如果EF 与以CD 为直径的圆恰好相切，那么AE= 6﹣．【解答】解：如图，设⊙O 与EF 相切于M ，连接EB ，作EH ⊥BC 于H ．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=8﹣x，FC=FM=8﹣2x，EF=16﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=（16﹣3x）2，解得x=6﹣或6+（舍弃），∴AE=6﹣，故答案为：6﹣．25．（4分）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE﹣ ．的值为⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO， 由直线y=x﹣8，可得A（，0），B（0，﹣8），∴AO=，BO=8，AB=，设C（x，y），则GE=x，DF=﹣y，由△ADF∽△ABO，可得，即=，∴AD=﹣y ，由△BEG ∽△BAO ，可得，即=，∴BE=2x ， ∵AD•BE=4， ∴﹣y ×2x=4， ∴xy=﹣， ∴k=xy=，故答案为：﹣．五、解答题（本大题共30分）26．（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形． （1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，总费用最低，总费用最低，最低费用最低费用为多少元？【解答】解：（1）设裁掉一个小正方形的边长为x分米，（10﹣2x）（8﹣2x）=48，解得，x1=1，x2=8（舍去），答：裁掉一个小正方形边长是1分米；（2）设裁掉的小正方形边长是a分米时，总费用为w元，w=0.5×[2×（8﹣2a）a+2×（10﹣2a）a]+2（8﹣2a）（10﹣2a）=4a2﹣54a+160=4（a﹣）2﹣，∵的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，∴10﹣2a≤3（8﹣2a），得a≤3.5，∴当a=3.5时，w取的最小值，此时w=20，答：裁掉的小正方形边长是3.5分米时，总费用最低，最低费用为20元．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，一个以点D 为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，①求证：AB2=4CE•CF②若CE=8，CF=4，求DN的长．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BCD=45°，AB=2CD，∴∠DCF=∠DCE=135°．在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS），∴DE=DF．（2）①证明：∵∠DCF=135°，∴∠CDF+∠CFD=45°．∵∠EDF=∠CDF+∠CDE=45°，∴∠CFD=∠CDE．又∵∠DCF=∠ECD=135°，∴△CFD∽△CDE，∴=，即CD2=CE•CF．又∵AB=2CD，∴AB2=4CE•CF．②解：∵CE=8，CF=4，∴CD=4．如图2，过点D作DP⊥BC于点P，则DP∥CE，DP=CP=CD=4，∴△CNE∽△PND，∴==，∴PN=CP=DP=．在Rt△DPN中，∠DPN=90°，DP=4，PN=，∴DN==．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG=|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时，有=，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有=﹣，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对角线MN、PQ交于点Oʹ，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形， ∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上， 设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ）， ∵点M 在抛物线y=﹣x 2+2x +6的图象上， ∴n=﹣（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=﹣1+或n=﹣1﹣，∴满足条件的点Q 有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，如图，在直线在直线l 上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形（如图所示）（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．的长．EABCD4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为点坐标为 (1，0)。
2017—2018学年度第二学期九年级数学试卷
．D ．．不确定 为半径的圆与的任意一点，则∠APB 的度数为12、如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若AF=3EF ,则BE的值是 ．13、若二次函数22+-=bx ax y 过点（1,4），则2018+-b a 的值为 。
14、抛物线y=2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m =______。
15、如图，在⊙O 中AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD=____________。
16、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为__________。
三．解答题 (每小题6分，共36分)17、(6分）计算：1021(2018)4sin 60π-++-︒18、（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1 （2）画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；.19、(6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ，BC ＝1,∠BCD ＝30°，求AC 的长；20、(6分)已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求这个二次函数的解析式。
..（第12题）ABCDFE（第15题）（第16题）（第6题）21、（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ∥AC ， CD ︵与 BD ︵的大小有什么关系？为什么？22、热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30︒，看这栋楼底部C 的俯角为60︒，热气球与楼的水平为100m ，求这栋楼的高度（结果保留根号）。
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第 1 页 成都市武侯区2019年九年级第二次诊断性检测试题 数 学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 ，共30分） 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3 分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.如果 a 与21互为相反数，则 a 等于
A.21 B.21 C.2 D.-2 2.如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是 A B C D 3.从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约 780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要 3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”. 将数据780亿用科学计数法表示为
A.91078 B.8108.7 C.10108.7 D.11108.7 4.下列计算正确的是 A.63262aa B.3332aaa C.236aaa D.933aaa 5.在平面直角坐标系中，若直线12kxy经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是 A.1＞k B.2＞k C.1＜k D.2＜k 6.如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a、b 分别相交于点 A、B 过 A 作 AC⊥b，垂足为 C，若∠1=48°，则∠2的度数为
第6题 第9题 第10题 A.58° B.52° C.48° D.42° 7.武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的 3 月份的月考中，某班 7 个共学小组的数学平均成绩分别为 130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是 第 2 页
A.131分,130分 B.130分,126分 C.128分,128分 D.130分,129分 8.关于x的一元二次方程5322xx的根的情况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 9. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转 90°后得到对应的△COD，则点A 经过的路径弧AC的长为
A.π23 B.π C.2π D.3π
10.如图，抛物线02acbxaxy与 x 轴的一个交点坐标为 ( 3,0)，对称轴为直线1x，则下列说法正确的是
A.0＜a B.042＜acb C.0cba D.y随x的增大而增大 第Ⅱ卷（非选择题 ，共70分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分，答案写在答题卡上） 11.49的算术平方根是______.
12.已知22ba，42ba，则224ba______. 13.如图，在△ABC中，D 为AB的中点，E 为AC 上一点，连接 DE，若AB=12，AE=8，∠ABC =∠AED，则AC=______.
第13题 第14题 14.如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=______.
三、解答题（本大题共 6个小题，共 54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分 12 分，每题 6 分）
（1）计算：2360sin220183101π 第 3 页
（2）求不等式组13242-32xxx＞的整数解. 16.（本小题满分6分）先化简，再求值： 121113aaaa，其中13a. 17.（本小题满分 8分） 为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏. 如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°， 仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈ 0.94，tan20°≈0.36）
18.（本小题满分8分） 为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出. 某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数； （2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生. 现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.
19.（本小题满分10分）
如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象相交于A( n,3)，B(3, 2)两点，过 A 作AC⊥x轴于点C，连接 OA. （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若直线 AB 上有一点 M，连接 MC，且满足AOCABCSS△△2，求点 M 的坐标. 20.（本小题满分 10 分） 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接 CB，过 C 作 CD⊥AB于点 D，过 C 作∠BCE ，使∠BCE=∠BCD，其中 CE 交 AB 的延长线于点 E. 第 4 页
（1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）如图 2，点 F 在⊙O 上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接 AF 并延长交 EC 的延长线于点 G.
ⅰ）试探究线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系；
ⅱ）若CD=4，21tanBCE，求线段 FG 的长. 图1 图2 B 卷（共50分） 一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4 分，共20分，答案写在答题卡上）
21.若 a 为实数，则代数式6-a4a2的最小值为______. 22.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n=mn(m+n)，例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于 x 的一元二次方程03x5-x2的两个实数根，则x1※x2= ______.
23.如图，有 A、B、C 三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有 A、B 类卡片各一张，乙同学持有 B、C 类卡片各一张，丙同学持有 A、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是______.
第23题 第24题 第25题 24.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边OB 在x轴上，过点C(3, 4)的双曲线与 AB 交于点 D，且AC=2AD，则点 D的坐标为______.
25.如图，有一块矩形木板 ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为x dm 的矩形木板 MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方，其中M、B、C、N分别与 M、B、C、N 对应. 现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则 x 的取值
范围是______，且最大圆的面积是______2dm
二、解答题（本大题共 3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分） 成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点. 如图，已知该矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 45362m的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，第 5 页
各通道的宽度相等. （1）求各通道的宽度；
（2）现有一工程队承接了对这 45362m的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了 5362m的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？ 27.（本小题满分 10 分） 如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且 CD =AE，BD 与 CE 相交于点P.
（1）求证：△ACE≌△CBD； （2）如图 2，将△CPD 沿直线 CP 翻折得到对应的△CPM，过 C 作 CG∥AB，交射线 PM 于点 G，PG与 BC 相交于点 F，连接 BG.
ⅰ）试判断四边形 ABGC 的形状，并说明理由；
ⅱ）若四边形 ABGC 的面积为36，PF=1，求 CE 的长. 28.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，抛物线46212xxy的顶点 A 在直线2kxy上. （1）求直线的函数表达式； （2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A，与直线的另一交点为B，与x轴的右交点为 C（点 C 不与点A重合），连接CB、CA.
ⅰ）如图，在平移过程中，当点B在第四象限且CBA△的面积为 60 时，求平移的距离AA的长；
ⅱ）在平移过程中，当CBA△是以BA为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A的坐标.