河南省安阳市2018年中考数学一模试卷(含答案)
2018年九年级一模数学试题及答案
2017-2018学年九年级一模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.4的值为A.2B.±2C.-2D.16 2.要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足 A. x=2 B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2<-3.计算2)2+x （，正确的是 A ．42+x B ．22+x C ．442++x x D ．2x +4 4.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是A. 向上一面点数是奇数.B. 向上一面点数是偶数 .C. 向上一面点数是大于6.D. 向上一面点数是小于7. 5.下列整式运式计算的是结果为6a 是A ．a 3+a 3B ．（a 2）3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）46．已知，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为A ．(1，2)B ．(2,9)C ．(5,3)D ．(-9,-4) 7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是A. B . C . D.8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.8 9.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为A ．420B ．434C ．450D ．46510.如图,等边△ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是弧BC 上一点，当PB =3PC 时，则△ABC 与四边形ABPC 的面积比是 A.1613 B. 1310 C. 119 D. 97二、填空题（每题3分，共18分） 11.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是_________. 12.化简aaa ---111的结果是_________. 13.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ． 14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ’处.若∠1=∠2=44°，则∠D = 度．15.“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y=kx ＋b 有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=kx ＋b 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程a x x =+-142有四个解，则a 的取值范围是 .16.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ． 18.（本题满分8分）如图，点,B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF .求证A B ∥DE.19.（本题满分8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2016年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.20.（本题满分8分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD 于点D .(1) 求证： AC 平分∠DAB ；(2) 若点E 为⌒AB 的中点，AD =532，AC =8，求CE 的长.22（本题满分10分）如图，已知一次函数32+-=x y 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数xy 5-=的图象交于B ，C 两点．点P 是线段AB 上的一个动点． （1）当x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值； （2）过点P 作x 轴的平行线与反比例函数xy 5-=的图象相交于点D ,求△PAD 的面积的最大值； （3）在反比例函数xy 5-=的图象上找点E ，使∠BCE 为直角，直接写出点E 的坐标.23.（本题满分10分）(1)如图1，△ABC 中，∠C =90º,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,连接BD .若AC =2，BC =1，则△BCD 的周长为 ；(2)O 是正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中作出△EDF ，有适当的文字说明，并求出∠EOF 的度数； ②若322=OE OF ,求CEAF的值.24．（本题满分12分）抛物线y =c bx x ++231经过A （-4,0），B （2,0）两点，与y 轴交于点C ,顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线m 交抛物线于P ，Q 两点，其中点P 位于第二象限,点Q 在y 轴的右侧． （1）求D 点坐标； （2)若∠PBA=21∠OBC,求P 点坐标； （3）设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2017-2018学年九年级一模数学参考答案一、 选择题（30分）二、填空题（18分）11.-12 12.1 13.6514.114 15. 0<a <3 16. 5106 ．三、解题题（共8小题，共72分）17.解：去括号得5x ＋2＝3x ＋6，---------------3分移项合并得2x ＝4，---------------6分 ∴x ＝2．---------------8分 18.证明：∵BE =CF ，∴BC =EF在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===.,,EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF (SSS), ---------------5分 ∴∠B =∠DEF, ∴AB ∥DE.---------------8分 19.（1）补全条形统计图如下图---------------3分（2）由(1)知样本容量是60∴该市2015年空气质量达到“优”的天数约为：（天）.该市2015年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：（天）.∴该市2015年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.- --------------6分 （3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为： --------------8分20.（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则，解得．答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； --------------4分（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得， 解得 2≤a ≤3．∵a 是正整数，∴a=2或a=3． ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车． --------------8分 21．(1)证明：连结OC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ． ∴∠DAC =∠ACO ． ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ．∴∠DAC =∠CAO ．即AC 平分∠DAB ． ---------------3分 (2)解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°=∠ADC ． ∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ．∴ABACAC AD =． ∵325AD =，AC =8， ∴AB =10. ----------------------------------------5分 ∵点E 为⌒AB 的中点，∴∠ACE =45°．过点A 作CE 的垂线，垂足为F ，∴CF =AE =AC sin45°=8在Rt △ACB 中，6BC ==， ∴84tan tan =63E B ==．在Rt △AEF 中，4tan =3AF E = ，∴3=4EF ⨯∴CE =． ------------------------------8分22.(1)求出B )5,1(-、C )2,25(-两点坐标， 当x ＜-1或0＜x ＜25，反比例函数的值小于一次函数的值； -------------2分 (2)可求得A （，0），点P （m ，n ）在直线AB 上，∴32+-=m n ． 而231<<-m ，所以0＜n ＜5． ∴点P （，n ），PD ∥x 轴，则D 、P 的纵坐标都是n ，此时D 点坐标是（﹣，n ）， 则PD=+，由S=•n •PD ，可求△PAD 的面积表达式为S=•n •PD=（+）×n=﹣（n ﹣）2+，∴当n=，即P （，）时，S 的最大值是． --------------5分(3)(4,45-) --------------8分23.(1)3; --------------3分 (2)①作法：在AD 上取点G,使AG=DE;再连接EG,然后作EF 的垂直平分线交AD 于点F.点F 就是所求的点.连接OA,OG,OF,OE.可证△AOG ≌△DOE,∴∠AOG=∠DOE,∴∠EOG=∠DOA=90º, 又证△EOF ≌△GOF ，∴∠EOF=∠GOF=45º. --------------7分 (3)连接OC,∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45º,∠EOC=∠AFO∴△COE ∽△AFO∴CE OAOE OF CO AF ==∴=⋅CE OA CO AF ⋅OE OF OEOF∴=CE AF22)322()(=OE OF =98. --------------10分24．(1)y=（x+1）2﹣3，D(-1,-3) --------------3分(2)作∠OBC 的角平分线BE 角y 轴于点E,过点E 作EF ⊥BC,垂足为点C,设OE=t,EF=t,由△CEF ∽△CBO ，求出t=1,直线BE 的解析式为121-=x y 若BP 满足条件，则BE 的解析式为121-+=x y ，与抛物线的解析式联立方程组解得 P(415,211-) --------------7分（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由，∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）． --------------8分假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） --------------9分当DN=DM 时，（3k ）2+（3k 2）2=（）2+（）2，整理得：3k 4﹣k 2﹣4=0，∵k 2+1＞0，∴3k 2﹣4=0， 解得k=±，∵k ＜0，∴k=﹣， --------------10分∴P （﹣3﹣1，6），M （﹣﹣1，2），N （﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM ∥DN ，∴四边形DMPN 是平行四边形， ∵DM=DN ，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（﹣2﹣1，1）．--------------12分。
2018年中考模拟考试数学试卷(有答案)
1 12 b c ），则 3a a b c 24 且 2a a b c 24
【解答】设三角形三边长为 a, b, c （ a
8 a 12 ，所以 a 的可能取值为 8,9,10,11 ，满足题意得数组 (a, b, c ) 可能为 (8,8,8) ， (9,9,6) ，(9， 8,7) ，(10,10,4) ，(10,9,5) ，(10,8,6) ，(10,7,7) ，(11,11,2) ， ，(11,9,4) ， （11,10,3） (11,8,5) ， (11,7,6) 共 12 组，其中为直角三角形三边长的只有 (10,8,6) ，所以所求概率为
数学试卷 第 2页 (共 4 页)
1 2 x bx c 的顶点为 P ，与 x 轴的正半轴交于 A( x1 ,0) 、 B( x2 ,0) 6 3 ) ，若 （ x1 x2 ）两点，与 y 轴交于点 C ， PA 是 ABC 的外接圆的切线，设 M (0， 2 AM // BC ，求抛物线的解析式.
2018 年数学试卷
（每小题 6 分， 共 48 分。 从每小题四个选项中选出一项符合题目要求的答案。 ） 一、 选择题 1.若实数 a，b 满足 A ． a 2
1 a ab b 2 2 0 ，则 a 的取值范围是（ 2
B． a 4 C． a 2 或 a 4
） D． 2 a 4 ）
2 2
B．没有实根 D．方程的根有可能取值 a, b, c
4.若 ab 1 ，且有 5a 2018a 9 0 和 9b 2018b 5 0 ，则 A．
9 5
B．
2
5 9
C．
2018 5
2018年中考模拟试卷数学试卷及答案(3)
<第4题图）2018年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一．仔细选一选<本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是< ）【原创】A ．523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷23 2．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是< ）【原创】 A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2D ．x ≥23．我国在2009到2018三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为< ）【原创】PtIVCZxF9Y A ．10105.8⨯元 B ．11105.8⨯元 C ．111085.0⨯元D ．121085.0⨯元4．某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( > 【习题改编】PtIVCZxF9Y A ．30吨 B ． 31 吨 C ．32吨 D ．33吨 5. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o ，∠C=45o ，那么sin ∠AEB 的值为< ）【原创】<第5题图）<第9题图）A. 21B.33 C.22D.236．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是< ）【原创】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图 左视图 俯视图7．下列命题：①同位角相等；②如果009045<α<，那么α>αcos sin ；③若关于x 的方程223=+-x m x 的解是负数，则m 的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有< ）【原创】PtIVCZxF9Y A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是< ）【原创】A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1 9．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有< ）【原创】PtIVCZxF9Y A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个10．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底ACB0．5 = i 1：<第12题图）<第15题图）<第14题图）边依次剪去一块更小的正三角形纸板<即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n(n ≥3> 块纸板的周长为Pn ，则Pn-Pn-1的值为< ）【模拟改编】PtIVCZxF9Y A ．1n 41-）（ B ．n41（ C ．1n 21-）（ D ．n21）（ 二. 认真填一填<本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解23xy x -= . 【原创】 12．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4错误!M ，则河床PtIVCZxF9Y 面的宽减少了 M ．(即求AC 的长>【原创】13．两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d 的取值范围是 . 【原创】PtIVCZxF9Y 14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④方程kx+b=x+a 的解是x=3中正确的是 .<填写序号）【原创】PtIVCZxF9Y 15．“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会<如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖<<第18题图）<第16题图）若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人次．【习题改编】PtIVCZxF9Y 16． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ．【习题改编】PtIVCZxF9Y 三. 全面答一答<本题有8个小题，共66分） 17．<本题6分）【原创】 <1）计算：-22-<-3）-1-12÷31 <2）解方程：)1(3)1(+=-x x x18. <本题6分）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。
2018年中考数学模拟试卷及答案(共七套)
2018年中考数学模拟试卷及答案(共七套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2²x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755³10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE²AE OA ＝2 5³55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)²aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240³2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12²3a 5²5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400³(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400³(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24³(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC²BD＝BC²AN，∴5²BD＝2 5²2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH²OP＝OH²m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′²d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4³104 B．1.14³104 C．1.14³105 D．0.114³106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ²AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4³14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB²PD＋12BC²PE＋12CA²PF＝12BC²AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB²FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ²FE ＝AD 2＝FQ²AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240³360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640³100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)． 过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4³5m＋2³7(m－12)＋4³3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52³(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC³h＝12³2³4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12³(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2²a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．16．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1²x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)图M3－923．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π²32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8， 解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14³8＋18³6＋22³10＋26³2＋30³430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630³90＝48(天)． 答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米， 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°， 在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2， 即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)， 则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC， 由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ， 由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD²AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ， 在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC， 可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ， 由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10， 解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ²2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3³2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85， 解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。
河南省2018年最新中考数学模拟试卷及答案
河南省2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.31的相反数是（）A ．3 B ．-3 C ．31D ．312．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（）A ．71082.3B ．81082.3C ．91082.3D ．1010382.04．下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A ．了解某班每个学生家庭用电数量B ．调查你所在学校数学教师的年龄情况C ．调查神舟飞船各零件的质量D ．调查一批显像管的使用寿命5．反比例函数)0(2＞x x y 的图像在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，已知B 、C 的坐标分别为点B （-3，1）、C （0，-1），若将△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到111C B A ，则点B 对应点1B 的坐标是（）A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（1，3）D ．（3，0）7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，EB AE =21，8BCFE S 四边形，则ABC S 的面积是（）A ．9B ．10C ．12D ．13 8．关于x 的一元二次方程01)1(22a x x a 的一个根是0，则a 的值为（）A ．1或1B ．1 C ．1D ．09．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，以适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，在分别以M 、N 为圆心，以。
安阳中考数学试题及答案
安阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x - 2 = 5B. 2x + 3 = 7C. 4x - 5 = 9D. 5x + 6 = 11答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 2x + 3xB. 5x - 5xC. 7x - 2xD. 4x + 2x答案：B3. 已知方程ax + b = 0，下列哪个选项是方程的解？A. x = -b/aB. x = b/aC. x = a/bD. x = -a/b答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 平行四边形C. 梯形D. 不规则多边形答案：A5. 计算下列哪个表达式的结果为-2？A. 3 - 5B. 5 - 3C. 2 - 4D. 4 - 2答案：C6. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：B7. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. (-2)^2B. (-2)^3C. (-2)^4D. (-2)^5答案：A8. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x^2 - 4 = (x + 4)(x - 4)C. x^2 - 4 = (x + 2)(x + 2)D. x^2 - 4 = (x - 2)(x - 2)答案：A9. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 9:6答案：C10. 下列哪个选项是正确的几何定理？A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角互补C. 两直线平行，同旁内角互补D. 两直线平行，对顶角相等答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的不等式是______ 。
(完整)2018年中考数学模拟试卷及答案,推荐文档
2 2 2 2 2一、选择题（共 40 分）2018 年中考模拟卷（2018.05.31）1. 下列各式中，计算结果为 1 的是（ ）． A ．-2-1B ．1 ÷ 1⨯ 22C ． -12D ．1-12. 如果和互为余角，那么下列表示的补角的式子中，错误的是（ ）．A.0o -B ． 90o +C ．2+D ．+ 23. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．从正面看ABCD4. 下列式子中，可以表示为 2—3 的是（ ）．A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)5. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 2:1:1，则下列直线一定是△ABC 的对称轴的是（ ）．A. △ABC 的边 AB 的垂直平分线B ．∠BAC 的角平分线所在的直线C ．△ABC 的 AB 边上的中线所在的直线D ．△ABC 的 AC 边上的高所在的直线6. 已知( -1)n = m ，若 m 是整数，则 n 的值可能是（ ）．A.B ． -1C ．1-D ． +17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，A 、B 在格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长 度，得到线段 A ' B '，连接 A A '，B A '，若四边形 A A ' B ' B 是正方形， 则 m +n 的值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6第 7 题8. 若 A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2 ) 是某函数图象上的不同两点，且(x 1 - x 2 )( y 1 - y 2 ) < 0 .则该函数可能是（ ）．A ． y = x 2 ( x > 0)B ． y = 1 ( x < 0) xC ． y = - 2 (x > 0) xD ． y = x9. 若 x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x -b ) = 1(a < b )的两个根，则实数 x 1,x 2,a,b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210. 已知数据 x 1, x 2 , , x n 的平均数为 x ，数据 y 1, y 2 , , y m 的平均数为 y .( x ≠ y ).若数据x , x , , x ， y , y , , y 的平均数 z = ax + (1- a ) y ，其中0 < a < 1.则 m ，n 的大小关系为（ 1 2 n 1 2 m2）． A. n = mB. n ≥ mC. n < mD. n > m二、填空题（共 24 分） 11．16 的算术平方根为．yAa212．截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600 亿美元。
2018年河南省中考数学试卷(备用卷)(含答案解析)
2018年河南省中考数学试卷（备用卷）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中最小的数是()A. −3B. −√11C. −4D. −3.52.据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为()A. 3.183×103B. 0.3183×108C. 3.183×107D. 31.83×1063.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 对某校七年级(1)班学生视力情况的调查B. .对河南省空气质量情况的调查C. 对某批次手机屏使用寿命的调查D. 对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查4.下列运算正确的是()A. x2+x4=x6B. (−x3)3=x6C. x2⋅x3=x6D. 2x2y−2yx2=05.将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是()A. 图①的主视图和图②的主视图相同B. 图①的主视图与图②的左视图相同C. 图①的左视图与图②的左视图相同D. 图①的俯视图与图②的俯视图相同6.如图，不能判定AB//CD的是()A. ∠B=∠DCEB. ∠A=∠ACDC. ∠B+∠BCD=180°D. ∠A=∠DCE7.不等式组{2x+7>15−3x≥2的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是()A. 12B. 25C. 925D. 13259.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q 两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E.若AB=6，BC=14，则BD的长为()A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边(不含端点)上的点，DE=AF=BG=CH，设线段DE的长为x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：(−12)0−√273=______．12. 如图，在正方形ABCD 的右侧作等边三角形CDE ，连接AE ，则∠BAE 的度数是________． 13. 已知二次函数y =x 2+bx +4顶点在x 轴上，则b =______． 14. 如图，在矩形ABCD 中，BC =2，CD =√3，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CE⏜交AD 于点E ；以点A 为圆心，AE 的长为半径作EF⏜交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，点F 为射线AD 上一动点，△A′EF 与△AEF 关于EF 所在直线对称，连接AC ，分别交EA′、EF 于点M 、N ，AB =2√3，AD =2.若△EMN 与△AEF 相似，则AF 的长为____． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 先化简，再求值：(a+4a+1−a+1a)÷4a−2a 2−1然后从−2<a ≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．17. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，点O 在BC 上，以线段OC 的长为半径的⊙O 与AB 相切于点D ，分别交BC 、AC 于点E 、F ，连接ED 并延长，交CA 的延长线于点G ．(1)求证：∠DOC =2∠G ． (2)已知⊙O 的半径为3．①若BE =2，则DA =______．②当BE=______时，四边形DOCF为菱形．18.某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩(百分制)如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空年级平均数中位数众数优秀率七年级85.3888920%八年级85.4______ ______ ______(3)估计八年级成绩优秀的学生人数约为______人．(4)整体成绩较好的年级为______，理由为______(至少从两个不同的角度说明合理性)．19.2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC=71.6°，∠EAC=80.6°，请计算舰岛AC的高度．(结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04)20.小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：x0.51 1.5234612y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了(1)被墨水涂黑的数据为______．(2)y与x之间的函数关系式为______，且y随x的增大而______．(3)如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．(4)在(3)的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y=2的图象经过点G交AB于点xH，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为______．21.某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：买了多少个;(2)如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费v元，设其中A种书架购买m个，求v关于m的函数关系式;(3)在(2)的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．22.[探究](1)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE，填空：①线段BD、BE的数量关系为______；②线段BC、DE的位置关系为______．[推广](2)如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=α，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断(1)中的结论是否成立，并说明理由．[应用](3)如图③，在等边三角形ABC中，AB=4.作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE.当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值=．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C(0,3)，顶点F的x+1交x轴于点D，交y轴于点E，坐标为(1,4)，对称轴交x轴于点H，直线y=12交抛物线的对称轴于点G．(1)求出a，b，c的值．(2)点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．x+1的对称点恰好落在x轴上(3)点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y=12时，请直接写出此时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−4<−3.5<−√11<−3，最小的数是−4，故选：C．根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将3183万用科学记数法表示为：3.183×107．故选：C．3.【答案】A【解析】解：A、对某校七年级(1)班学生视力情况的调查用全面调查，正确；B、对河南省空气质量情况的调查用抽样调查，错误；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】D【解析】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故A错；B.(−x3)3=−x9，故B错；C.x2⋅x3=x5，故C错．故选：D．本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案．本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题．5.【答案】B【解析】解：找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选：B．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可．本题主要是从比较图①、图②来考查物体的三视图，难度一般．6.【答案】D【解析】解：由∠B=∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB//CD．由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB//CD．由∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB//CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．利用平行线的判定方法一一判断即可．本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：{2x+7>1 ①5−3x≥2 ②，解不等式①，得x>−3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式组的解集为：−3<x≤1，在数轴上表示为：故选：D．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8.【答案】B【解析】解：：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率=820=25．故选：B．依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查了概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C【解析】解：连接AD，如图，由作法得DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴AD=CD=AB=6，∴BD=BC−CD=14−6=8．故选：C．连接AD，如图，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得∠C=∠DAC，接着证明∠B=∠ADB，所以AD=CD=AB=6，然后计算BC−CD即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．本题需先设正方形ABCD的边长为m(定值)，然后得出y与x是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形ABCD的边长为m(定值)，则m>0，∵DE=x，DE=AF=BG=CH，∴CH=x，∴DH=m−x，∵EH2=DE2+DH2，∴y=x2+(m−x)2，=x2+x2−2mx+m2，=2x2−2mx+m2，=2(x−12m)2+12m2，其中0<x<m，∴y与x的函数图象是A．故选A．11.【答案】−2【解析】解：原式=1−3=−2．故答案为：−2．根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，求出∠DAE的度数是解题的关键．由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=150°，AD=DE，由等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA=15°，即可得出∠BAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，AD=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=12×(180°−150°)=15°，∴∠BAE=90°−15°=75°；故答案为：75°．13.【答案】±4【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+4的顶点在x轴上，∴△=b2−4ac=b2−4×1×4=0，∴b2=16，∴b=±4．故答案为：±4．根据二次函数顶点在x轴上得出△=b2−4ac=b2−4×2×2=0，即可得出答案．本题考查了二次函数的性质以及二次函数顶点在x轴上的特点，根据题意得出△=b2−4ac=0是解决问题的关键．14.【答案】5π12+√32【解析】解：连接BE、EF，由题意得．BE=BC=2，由勾股定理得，AE=√BE2−AB2=1，sin∠ABE=AEBE =12，∴∠ABE=30°，∴∠CBE=60°，则图中阴影部分的面积=扇形EBC的面积+△ABE的面积−扇形EAF的面积=60π×22360+12×1×√3−90π×12360=5π12+√32，故答案为：5π12+√32．连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出∠ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S=nπr2360是解题的关键．【解析】解：①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，∠B=90°，∴tan∠CAB=BCAB =√33，∴∠CAB=30°，∴∠AEM=60°，∴∠AEF=30°，∴AF=AE⋅tan30°=√3⋅√33=1，②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，可得AF=AE⋅tan60°=3，故答案为1或3．分两种情形①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF.②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，分别求解．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】解：原式=2a−1a(a+1)⋅a2−1 2(2a−1)=a−12a，由题意可知：a≠±1且a≠0且a≠12，∴当a=2时，原式=14．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴∠BAC=∠ODB=90°，∴OD//CG，∴∠G=∠ODE，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵∠DOC=∠ODE+∠OED，∴∠DOC=2∠ODE=2∠G；(2)①125；②3.【解析】【分析】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性质．(1)由⊙O与AB相切于点D推出∠OBD为90°，证明OD//GC，推出∠G=∠ODE=∠OED，由三角形外角的性质即可推出结论；(2)①利用勾股定理求出BD的长，再利用△BOD与△BCA相似，即可求出AD的长；②连接DF，OA，将四边形DOCF为菱形作为条件，求出DF的长，再利用三角函数求出AF的长，进一步得到AC的长，再利用△BOD与△BCA相似即可求出BE的长．【解答】(1)见答案；(2)解：①在Rt△BOD中，OD=3，OB=OE+BE=5，∴BD=√BO2−OD2=4，由(1)知，OD//CG，∴△BOD∽△BCA，∴BOBC =BDAB，即58=44+AD，∴AD=125，故答案为：125；②如下图，连接DF，OF，当四边形DOCF为菱形时，DF=CF=OC=OD=3，∵OF=3，∴△ODF为等边三角形，∴∠ODF=60°，∴∠ADF=90°−∠ODF=30°，在Rt△DAF中，DF=3，∴AF=3×12=32，∴AC=CF+AF=92，由(2)知，∴△BOD∽△BCA，∴ODAC =BOBC，即392=BE+3BE+6，∴BE=3，故答案为3．18.【答案】解：(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，(2)91.5，94，55%；(3)220；(4)八年级八年级的中位数和优秀率都高于七年级．【解析】解：(1)见答案(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99=91.5分；∴中位数=91+922∵94分出现的次数最多，故众数为94分；×100%=55%，优秀率为：1120故答案为：91.5，94，55%；(3)400×55%=220(人)，答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；(4)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．(1)由收集的数据即可得；根据题意补全频数分布直方图即可；(2)根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；(3)根据题意列式计算即可；(4)八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可得结论．本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：设AC=xm.作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．∴DE=CH=6m，CD=EH=AH⋅tan80.6°=6.04(x−6)，BC=AC⋅tan71.6°= 3.01x，∵BD=306m，∴3.01x+6.04(x−6)=306，解得：x≈38，答：岛AC的高度为38米．【解析】设AC=xm.作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．根据BD=306m，构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】(1)1.5；(2)y=6x，减小．(3)S1=OA⋅OC=k=6，S2=OD⋅OF=k=6，∴S1=S2；(4) 4．【解析】解：(1)从表格可以看出xy=6，∴墨水盖住的数据是1.5；故答案为1.5；(2)由xy=6，得到y=6x，y随x的增大而减少；故答案为y=6x；减少；(3)S1=OA⋅OC=k=6，S2=OD⋅OF=k=6，∴S1=S2；(4)∵S四边形OCBA =OA⋅OB=6，S△OCG=12OD⋅OC=12×2=1，S△OAH=12OA⋅AH=12×2=1，∴S四边形OGBH =S四边形OCBA−S△OCG−S△OAH=6−1−1=4；故答案为4；(1)由表格直接可得；(2)在表格中发现xy=6，故得到y=6x；(3)由反比例函数k的几何意义可知S1=OA⋅OC=k=6，S2=OD⋅OF=k=6；(4)根据反比例函数k的几何意义，得到S四边形OCBA=6，S△OCG=1，S△OAH=1；本题考查反比例函数的性质，k的几何意义；理解反比例函数|k|与面积的关系是解题的关键．21.【答案】解：(1)设购买A种书架x个，则购买B种书架(20−x)个，根据题意，得：240x+300(20−x)=5520，解得：x=8，∴20−8=12(个)，答：购买A种书架8个，B种书架12个；(2)根据题意，得：v=210m+250(20−m)+20m+30(20−m)=−50m+5600，(3)根据题意，得：20−m≥2m，解得：m≤203，∵−50<0，∴v随m的增大而减小，∴当m=6时，v最小为−300+5600=5300，线下购买时的花费为：240×6+300×14=5640(元)，5640−5300=340(元)，∴线上比线下节约340元．【解析】(1)设购买A种书架x个，则购买B种书架(20−x)个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；(2)v=买A种书架的花费+买B种书架的花费+运费，列式即可；(3)根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出m的取值范围，再根据第(2)小题的函数关系式，求出v的最小值即线上的花费，再求出线下需要的花费即可．本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第(3)小题的关键是能根据函数的增减性，求出v的最小值．22.【答案】(1)①BD=BE；②BC⊥DE；(2)结论：(1)中的结论仍然成立，理由：如图②中，∵CA=CB，∠ACB=α，CM平分∠ACB，α，∴∠ACM=∠BCM=12∵∠ECD=α，α，∴∠ECB=∠DCB=12∵CD=CE，CB=CB，∴△CBD≌△CBE(SAS)，∴BD=BE，∵CD=CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE；(3)4√3或4√3或4．3【解析】解：(1)①如图①中，∵CA=CB，∠ACB=90°，CM平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵∠ECD=90°，∴∠ECF=∠DCF=45°，∵CD=CE，CB=CB，∴△CBD≌△CBE(SAS)，∴BD=BE，故答案为：BD=BE；②∵CD=CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE，故答案为：BD⊥CE；(2)见答案；(3)如图③中，当△AFE≌△AMD时，AF=AM，∴∠AFD=∠AMD=90°，∵AD=AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADM(HL)，∴∠DAF=∠DAM=30°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴DA=DB，∵DF⊥AB，∴∠BDF=60°，BF=AF=2，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴DF=EF=BF⋅tan30°=2√3，3∴DE=2EF=4√3，3如图③−1中，当点D在BM的延长线时，△AFE≌△AMD，易证AF=AM=2，DE=2DF=4√3，如图③−2中，△AFE≌△DMA，当EF=AM=DF时，也满足条件，此时DE=BD= AB=4，综上所述，满足条件的DE的值为4√33或4√3或4，故答案为：4√33或4√3或4．【分析】(1)如图①中，只要证明△CBD≌△CBE(SAS)，即可解决问题；(2)结论不变．如图②中，只要证明△CBD≌△CBE(SAS)，即可解决问题；(3)分点D在线段BM上，点D在线段BM的延长线上时，两种情形分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵抛物线顶点F的坐标为(1,4)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+4．将C(0,3)代入y=a(x−1)2+4，得：a+4=3，解得：a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4，即y=−x2+2x+3，∴a=−1，b=2，c=3．(2)当y=0时，12x+1=0，解得：x=−2，∴点D的坐标为(−2,0)．当x=1时，y=12x+1=32，∴DH =1−(−2)=3，GH =32，∴DG =√DH 2+GH 2=3√52． 分两种情况考虑(如图1)：①当DG =DM 时，HG =HM 1，∴点M 1的坐标为(1,−32)；②当GD =GM 时，GM 2=GM 3=3√52， ∴点M 2的坐标为(1,3+3√52)，点M 3的坐标为(1,3−3√52). 综上所述：点M 的坐标为(1,−32)，(1,3+3√52)或(1,3−3√52). (3)过点E 作EN ⊥直线DE ，交x 轴于点N ，如图2所示．当x =0时，y =12x +1=1，∴点E 的坐标为(0,1)，∴OE =1，DE =√OE 2+OD 2=√5．∵∠DOE =∠DEN =90°，∠ODE =∠EDN ，∴△DOE∽△DEN ，∴DNDE =DE DO ，即√5=√52， ∴DN =52，∵点E(0,1)，点N(12,0)，∴线段EN 所在直线的解析式为y =−2x +1(可利用待定系数法求出)．设点P 关于直线y =12x +1的对称点落在x 轴上Q 点处，连接PQ 交DE 于点R ． 设直线PQ 的解析式为y =−2x +m ，当y =0时，−2x +m =0，解得：x =m 2，∴点Q 的坐标为(m 2,0)．联立直线PQ 和直线DE 的解析式成方程组，得：{y =−2x +m y =12x +1， 解得：{x =2m−25y =m+45， ∴点R 的坐标为(2m−25,m+45).∵点R 为线段PQ 的中点，∴点P 的坐标为(3m−810,2m+85).∵点P 在抛物线y =−x 2+2x +3的图象上，∴−(3m−810)2+2×3m−810+3=2m+85，整理，得：9m 2−68m +84=0，解得：m 1=6，m 2=149，∴点P 的坐标为(1,4)或(−13,209).【解析】(1)由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为y =a(x −1)2+4，由点C 的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可得出a ，b ，c 的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D ，G 的坐标，进而可求出DG 的长度，分DG =DM ，GD =GM 两种情况考虑：①当DG =DM 时，由等腰三角形的性质可得出HG =HM 1，进而可得出点M 1的坐标；②当GD =GM 时，由等腰三角形的性质可得出GM 2=GM 3=3√52，结合点G 的坐标可得出点M 2，M 3的坐标．综上，此问得解；(3)过点E 作EN ⊥直线DE ，交x 轴于点N ，则△DOE∽△DEN ，利用相似三角形的性质可求出点N 的坐标，由点E ，N 的坐标利用待定系数法可求出直线EN 的解析式，设点P 关于直线y =12x +1的对称点落在x 轴上Q 点处，连接PQ 交DE 于点R ，设直线PQ 的解析式为y =−2x +m ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q 的坐标，联立直线PQ 和直线DE 的解析式成方程组，通过解方程组可得出点R 的坐标，进而可得出点P 的坐标，由点P 的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可得出m 的值，再将其代入点P 的坐标中即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、中点坐标公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)巧设二次函数解析式，利用待定系数法求出a值；(2)分DG=DM，GD=GM两种情况，利用等腰三角形的性质求出点M的坐标；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元二次方程．第21页，共21页。
【人教版】2018届中考数学模拟试卷(Word版,附答案解析)
2018年中考模拟卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为( )A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃ 2．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )3．下列运算正确的是( ) A ．3m －2m ＝1 B ．(m 3)2＝m 6C ．(－2m )3＝－2m 3D ．m 2＋m 2＝m 4 4．如图所示的几何体的俯视图为( )5．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15第5题图 第6题图6．如图，在▱ABCD 中，连接AC ，∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．47．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′，则∠B ′的度数与其对应角∠B 的度数相比( ) A ．增加了10% B ．减少了10% C ．增加了(1＋10%) D ．没有改变8．如果点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)是直线y ＝kx －b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y ＝kx 的图象位于( )A ．一、四象限B ．二、四象限C ．三、四象限D ．一、三象限9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D .E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE .过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为( ) A ．92° B ．108° C ．112° D ．124°第9题图 第10题图10．如图，抛物线y 1＝12(x ＋1)2＋1与y 2＝a (x －4)2－3交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论：①a ＝23；②AC ＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x＞1时，y 1＞y 2.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝________．第11题图 第16题图12．《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．13．化简：⎝⎛⎭⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝________． 14．当x ＝________时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值________．15．方程3x (x －1)＝2(x －1)的解为________．16．如图，B 在AC 上，D 在CE 上，AD ＝BD ＝BC ，∠ACE ＝25°，则∠ADE ＝________．17．从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(m ，n )在函数y ＝6x 图象上的概率是________．18．已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数y ＝1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为________．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：|－3|－48＋20170；(2)解方程：12x ＝2x －3.20．(8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．21．(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．22．(10分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？23．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.24．(10分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)25．(12分)定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B 两点不重合)．如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．(2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1，3)是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C10．B 解析：∵抛物线y 1＝12(x ＋1)2＋1与y 2＝a (x －4)2－3交于点A (1，3)，∴3＝a (1－4)2－3，解得a ＝23，故①正确；∵E 是抛物线的顶点，∴AE ＝EC ，∴无法得出AC ＝AE ，故②错误；当y ＝3时，3＝12(x ＋1)2＋1，解得x 1＝1，x 2＝－3，故B (－3，3)，D (－1，1)，则AB ＝4，AD ＝BD ＝22，∴AD 2＋BD 2＝AB 2，∴△ABD 是等腰直角三角形，故③正确；若12(x ＋1)2＋1＝23(x －4)2－3，解得x 1＝1，x 2＝37，∴当37＞x ＞1时，y 1＞y 2，故④错误．故选B.11．25° 12.1.2×108 13.1 14.1 5 15.1或23 16.75°17.13解析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点(m ，n )恰好在反比例函数y ＝6x 图象上的有(2，3)，(－1，－6)，(3，2)，(－6，－1)，∴点(m ，n )在函数y ＝6x 图象上的概率是412＝13.18.152 解析：如图所示，根据点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A ⎝⎛⎭⎫2，12.根据矩形和双曲线的对称性可得B ⎝⎛⎭⎫12，2，D ⎝⎛⎭⎫－12，－2，由两点间距离公式可得AB ＝⎝⎛⎭⎫2－122＋⎝⎛⎭⎫12－22＝322，AD ＝⎝⎛⎭⎫2＋122＋⎝⎛⎭⎫12＋22＝522，∴S 矩形ABCD ＝AB ·AD ＝322×522＝152.19．解：(1)原式＝3－43＋1＝1－3 3.(4分)(2)方程两边同乘以2x (x －3)得，x －3＝4x ，解得x ＝－1.(6分)检验：当x ＝－1时，2x (x －3)≠0，∴原方程的根是x ＝－1.(8分)20．解：CD ∥AB ，CD ＝AB ，(2分)证明如下：∵CE ＝BF ，∴CE －EF ＝BF －EF ，∴CF ＝BE .(3分)在△DFC 和△AEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝BE ，∠CFD ＝∠BEA ，DF ＝AE ，∴△DFC ≌△AEB (SAS)，(6分)∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴CD ∥AB .(8分)21．解：(1)500 12 32(3分)(2)对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的人数为32%×500＝160(人)，补全条形统计图如下．(5分)(3)100000×32%＝32000(人)．答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的程度．(8分)22．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4000x ＋1000y ＝160000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80.(3分)答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(4分)(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m )吨．由题意得m ≤3(100－m )，解得m ≤75，(6分)则利润w ＝1000m ＋400(100－m )＝600m ＋40000.(8分)∵600＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴m ＝75时，w 有最大值为85000元．答：精加工数量为75吨时，获得最大利润，最大利润为85000元．(10分)23．证明：(1)由圆周角定理得∠B ＝∠E .∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .(2分)∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB .(7分)∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CN ＝CM .在Rt △NOC 和Rt △MOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧NC ＝MC ，OC ＝OC ，∴Rt △NOC ≌Rt △MOC ，∴∠NCO＝∠MCO ，∴CO 平分∠BCE .(10分)24．解：(1)如图，过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M .∵EF ＋FG ＝166cm ，FG ＝100cm ，∴EF ＝66cm.∵∠FGK ＝80°，∴FN ＝100·sin80°≈98cm.(2分)∵∠EFG ＝125°，∴∠EFM ＝180°－125°－10°＝45°，∴FM ＝66·cos45°≈46.53cm ，∴MN ＝FN ＋FM ≈144.5cm.∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm.(5分)(2)如图，过点E 作EP ⊥AB 于点P ，延长OB 交MN 于H .∵AB ＝48cm ，O 为AB 中点，∴AO ＝BO ＝24cm.∵EM ＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH ≈46.53(cm)．(7分)∵GN ＝100·cos80°≈17(cm)，CG ＝15cm ，∴OH ＝24＋15＋17＝56(cm)，OP ＝OH －PH ＝56－46.53＝9.47≈9.5cm ，∴他应向前9.5cm.(10分)25．解：(1)抛物线y ＝－x 2＋1的勾股点的坐标为(0，1)．(3分)(2)如图，作PG ⊥x 轴于点G .∵点P 的坐标为(1，3)，∴AG ＝1，PG ＝3，∴P A ＝AG 2＋PG 2＝12＋（3）2＝2.∵tan ∠P AB ＝PG AG ＝3，∴∠P AG ＝60°.在Rt △P AB 中，AB ＝P A cos ∠P AB ＝212＝4，∴点B 的坐标为(4，0)．(5分)设y ＝ax (x －4)，将点P (1，3)代入得a ＝－33，∴y ＝－33x (x －4)＝－33x 2＋433x .(7分) (3)①当点Q 在x 轴上方时，由S △ABQ ＝S △ABP 知点Q 的纵坐标为3，则有－33x 2＋433x ＝3，解得x 1＝3，x 2＝1(不符合题意，舍去)，∴点Q 的坐标为(3，3)．(9分)②当点Q 在x 轴下方时，由S △ABQ ＝S △ABP 知点Q 的纵坐标为－3，则有－33x 2＋433x ＝－3，解得x 1＝2＋7，x 2＝2－7，∴点Q 的坐标为(2＋7，－3)或(2－7，－3)．(11分)综上所述，满足条件的点Q 有3个，分别为(3，3)或(2＋7，－3)或(2－7，－3)．(12分)。
2018年中考数学一模试卷
(考试时间：120分钟；全卷满分：120分))中考数学一模试卷第Ⅰ卷 选择题(共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．计算(a 3)2的结果是( B )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92．太阳的半径约为696 000 km ，把696 000这个数用科学记数法表示为( C ) A ．6.96×103 B ．69.6×105 C ．6.96×105 D ．6.96×1063．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( D )4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( D )A ．4B ．－4C ．1D ．－15．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位：cm )为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是( D ) A ．13，16 B ．14，11 C ．12，11 D ．13，11 6．如图，∠1＝∠2，∠3＝40°.则∠4等于( A ) A ．140° B ．130° C ．120° D ．40°,(第6题图)) ,(第7题图))7．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则CFCD的值是( C ) A ．1 B .12 C .13 D .148．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，下列结论：①ab<0；②b 2>4a ；③0<a ＋b ＋c<2；④0<b<1；⑤当x>－1时，y>0.其中正确结论的个数是( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第Ⅱ卷 非选择题(共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．分解因式：ax 2＋2ax －3a ＝__a(x ＋3)(x －1)__．10．将抛物线y ＝x 2－2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__y ＝x 2－1__． 11．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是__[100(1－m)2]__元．(结果用含m 的代数式表示)12．若|x|－3x 2－2x －3的值为零，则x ＝__－3__．13．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，H 是对角线BD 上的任意一点，则HE ＋HF 的最小值是__10__．,(第13题图)) ,(第14题图))14．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB ＝45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP ＝x ，则x 的取值范围是__0≤x ≤2__．15．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是__51__． 16．在平面直角坐标系中，任意两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，规定运算：①A B ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)；②A B ＝x 1x 2＋y 1y 2；③当x 1＝x 2且y 1＝y 2时，A ＝B ， 有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A B ＝(3，1)，A B ＝0； (2)若A B ＝B C ，则A ＝C ； (3)若A B ＝B C ，则A ＝C ； (4)对任意点A ，B ，C ，均有(A B)C ＝A (B C)成立．其中是正确命题的为__(1)(2)(4)__． 三、解答题(本大题共8个题，共72分)17．(本小题满分10分)计算：(1)|3－2|＋2 0100－⎝⎛⎭⎫－13－1＋3tan 30°； 解：原式＝2－3＋1＋3＋3×33＝6；(2)2a ＋2a －1÷(a ＋1)－a 2－1a 2－2a ＋1. 解：原式＝2（a ＋1）a －1·1a ＋1－（a －1）（a ＋1）（a －1）2＝2a －1－a ＋1a －1 ＝1－aa －1＝－1.18．(本小题满分6分)已知：如图，点E ，F 分别为▱ABCD 的BC ，AD 边上的点，且∠1＝∠2. 求证：AE ＝FC.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D.在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，∴△ABE ≌△CDF. ∴AE ＝CF.19．(本小题满分8分)暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示．(1)去B 地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B 地的人数；(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取1张后放回，再由弟弟随机地抽取1张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平．解：(1)设去B 地的人数为x.则由题意，得x30＋x ＋20＋10＝40%，解得x ＝40.∴去B 地的人数为40人；(2)列表：姐 和弟 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678姐姐能参加的概率P(姐)＝416＝14，弟弟能参加的概率P(弟)＝516，∵14＜516，∴这种方式对姐弟俩不公平． 20．(本小题满分8分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打(x ＋5)个字． 根据题意，得1 000x ＋5＝900x ，去分母，得1 000x ＝900(x ＋5)， 解得x ＝45.经检验，x ＝45是原方程的解，符合题意，∴x ＋5＝50. 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．21．(本小题满分8分) 如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处60 3 m 的点D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i ＝1∶3的斜坡DB 前进30 m 到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)解：作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M. 在Rt △BDN 中，BD ＝30，BN ∶ND ＝1∶3， ∴BN ＝15，DN ＝15 3∵∠C ＝∠CMB ＝∠CNB ＝90°， ∴四边形CMBN 是矩形， ∴CM ＝BN ＝15，BM ＝CN ＝603－153＝45 3.在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ，即tan 53°＝AM 453≈43，∴AM ≈603，∴AC ＝AM ＋CM ≈603＋15. 答：楼房AC 的高度为(603＋15)m .22．(本小题满分10分)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象与直线y ＝－x ＋b 都经过点A(1，4)，且该直线与x 轴的交点为B.求：(1)反比例函数和直线的表达式； (2)△AOB 的面积．解：(1)把A(1，4)代入y ＝kx ，得k ＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ；把A(1，4)代入y ＝－x ＋b ， 得－1＋b ＝4，解得b ＝5， ∴直线的表达式为y ＝－x ＋5； (2)令－x ＋5＝0， 解得x ＝5，则B(5，0)， ∴S △AOB ＝12×5×4＝10.23．(本小题满分10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC.(1)求证：PA 是⊙O 的切线； (2)若PD ＝3，求⊙O 的直径． 解：(1)连结OA.∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝2∠B ＝120°. 又∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30° 又∵AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACP ＝30°， ∴∠OAP ＝∠AOC －∠P ＝90°，∴OA ⊥PA ， ∴PA 是⊙O 的切线； (2)在Rt △OAP 中， ∵∠P ＝30°， ∴PO ＝2OA ＝OD ＋P D . 又∵OA ＝OD ， ∴PD ＝OA ， ∵PD ＝3， ∴2OA ＝2PD ＝2 3. ∴⊙O 的直径为2 324．(本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，与y 轴交于点C ，作直线BC ，连结AC ，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E 是抛物线上的点，求满足∠ECD ＝∠ACO 的点E 的坐标；(3)点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C ，M ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)， ∴设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋2)(x －4)，∴－8a ＝4， ∴a ＝－12，∴抛物线的表达式为y ＝－12(x ＋2)(x －4)＝－12x 2＋x ＋4；(2)如答图①，①点E 在直线CD 上方的抛物线上时，记为E′.连结CE′，过E ′作E′F′⊥CD ，垂足为F′. 由(1)知，OC ＝4，AO ＝2， ∵∠ACO ＝∠E′CF′， ∴tan ∠ACO ＝tan ∠E ′CF ′， ∴AO CO ＝E ′F ′CF ′＝12， 设线段E′F′＝h ，则CF′＝2h ，∴点E′(2h ，h ＋4)． ∵点E′在抛物线上， ∴－12×(2h)2＋2h ＋4＝h ＋4，解得：h 1＝0(舍)，h 2＝12，∴E ′⎝⎛⎭⎫1，92； ②点E 在直线CD 下方的抛物线上时，记为E ， 同①的方法得，E ⎝⎛⎭⎫3，52， 综上所述，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，92或⎝⎛⎭⎫3，52； (3)①当CM 为菱形的一边时，如答图②，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y 轴，交BC 于点N′，过点P′作P′M′∥BC ，交y 轴于M′， ∴四边形CM′P′N′是平行四边形． ∵四边形CM′P′N′是菱形， ∴P ′M ′＝P′N′.过点P′作P′Q′⊥y 轴，垂足为Q′. ∵OC ＝OB ，∠BOC ＝90°， ∴∠OCB ＝45°， ∴∠P ′M ′C ＝45°， 设点P′⎝⎛⎭⎫m ，－12m 2＋m ＋4， 在Rt △P ′M ′Q ′中，P ′Q ′＝m ，P ′M ′＝2m. ∵B(4，0)，C(0，4)，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4. ∵P ′N ′∥y 轴，∴N ′(m ，－m ＋4)，∴P ′N ′＝－12m 2＋m ＋4－(－m ＋4)＝－12m 2＋2m ，∴2m ＝－12m 2＋2m ，解得m 1＝0(舍)，m 2＝4－22，∴菱形CM′P′N′的边长为2(4－22)＝42－4. ②当CM 为菱形的对角线时，如答图③，在第一象限内抛物线上取点P ，过点P 作PM ∥BC ， 交y 轴于点M ，连结CP ，过点M 作MN ∥CP ，交BC 于N ， ∴四边形CPMN 是平行四边形，连结PN 交CM 于点Q. ∵四边形CPMN 是菱形， ∴PQ ⊥CM ，∠PCQ ＝∠NCQ. ∵∠OCB ＝45°， ∴∠NCQ ＝45°， ∴∠PCQ ＝45°， ∴∠CPQ ＝∠PCQ ＝45°， ∴PQ ＝CQ ，设点P ⎝⎛⎭⎫n ，－12n 2＋n ＋4， ∴CQ ＝n ，OQ ＝n ＋4， ∴n ＋4＝－12n 2＋n ＋4，∴n ＝0(舍)， ∴此种情况不存在．综上所述，菱形的边长为42－4.。
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河南省安阳市2018年中考数学一模试卷(解析版
)
一.选择题
1.﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. ±3 D. ﹣
2.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. x2•x3=x6 B. （x2）3=x5 C. x2+x3=x5 D. x6÷x3=x3
4.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）
A. a＜ 且a≠0 B. a＞﹣ 且a≠0 C. a＞﹣ D. a＜
5.3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2016
年河南省国民经济和社会发展统计
公报》，《公报》显示，到2016年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据
“9532
万”用科学记数法可表示为（ ）
A. 95.32×106 B. 9.532×107 C. 9532×104 D. 0.9532×108
6.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
阅读量（单位：本/周）
0 1 2 3 4
人数（单位：人）
1 4 6 2 2
A. 中位数是2 B. 平均数是2 C. 众数是2 D. 极差是2
7.多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（ ）
A. m﹣1 B. m+1 C. m2﹣1 D. （m﹣1）2
8.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于 AB
的长为
半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于 的长为半径
作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（ ）
A. 100° B. 120° C. 132° D. 140°
9.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y
3
的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y2＜y1＜y3
10.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（ ）
A. （﹣1，2） B. （1，﹣2） C. （﹣4，8） D. （﹣1，2）或（1，﹣2）
二.填空题
11.计算： =________．
12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5
个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意
摸出一个球，这个球是白球的概率为________．
13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，点E为AC上一点，若∠CBE=20°，则∠AED=________°．
14.如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1
，则图中阴影部分
的面积为________．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ
最
小值为________．
三.解答题
16.先化简：（x﹣1﹣ ） ，然后从满足﹣2＜x≤2
的整数值中选择一个你喜欢的数代入求
值．
17.某中学为了搞好对“传统文化学习”
的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解
程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如
图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）参加调查测试的学生为________人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）本次调查测试成绩中的中位数落在________组内；
（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校
学生测试成绩为优秀的总人数．
18.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB
的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．
19.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12
米，它的坡
度i=1： ．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，
求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B
两点，与反比例函数
y2= 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出当x为何值时，y1＞y2？
（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为
点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．
21.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4
棵，需要
700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．
（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过
5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
22.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．
（1）问题发现
如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、
CB之间的数量关系为________．
（2）拓展探究
当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予
证明．
（3）解决问题
当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．
23.如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线
BC
于点F，求△PEF周长的最大值；
（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，
且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出
点P的横坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一.选择题
1.【答案】B
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得
|﹣3|=3．
故答案为：B．
【分析】任何数的绝对值都是非负数。
2.【答案】D
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方
体，故答案为：D．
【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形。左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，
中间一列三个，右边有一个正方体，即可得到选项。
3.【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则
【解析】【解答】解：A、x2•x3=x5 ， 故本选项错误；
B、（x2）3=x6 ， 故本选项错误；
C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、x6÷x3=x3 ， 故本选项正确；
故答案为：D．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，排除A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，排除B；只有
同类项才能合并，排除C，即可得出正确选项。
4.【答案】A
【考点】一元二次方程的定义，根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，
∴ ，
解得：a＜ 且a≠0．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义得出a≠0，根据一元二次方程根的判别式，此方程有两个不等实根，得
出△＞0，求解即可。
5.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：9532万=95320000=9.532×107 ，