七年级数学下册 8.2 整式乘法《单项式与多项式相乘》教案1 (新版)沪科版
七年级数学下册 8.2 整式乘法 单项式与多项式相乘精品课件 (新版)沪科版
注意：各项符号(fúhào)的确定 ！
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2
( ×)
防止(fángzhǐ)漏项哦 ！
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( ×)
(4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( ×)
7
第七页，共9页。
巩固练习： １.回答：(1)3a(5a-2b)
单项式与多项式相乘 (xiānɡ chénɡ)
第一页，共9页。
问题(wèntí):
• 三家(sān jiā)连锁店以相 同的价格m(单位：元／瓶）销售 某种商品，它们在一个月内的销 售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ ，ｃ．你能用不同的方法计算它 们在这个月内销售这种商品的总 收入吗？
第二页，共9页。
解法(一):先求三家(sān jiā)连锁店的总销量,再求总 收入,即总收入(单位:元)为:
由乘法公式(gōngshì)可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
• 单项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)的方法 :
• 单项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ),就 是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的 积相加.
第四页，共9页。
注意： ☞
1.单项式乘多项式的结果(jiē guǒ)是多 项式，积的项数与原多项式的项数相 同2.单. 项式分别与多项式的每一项相时 ，要注意积的各项符号(fúhào)的确 定：
3.不同要号(相bù乘yà得o)出正现，漏异乘号现相象乘，得运负算要有
顺序.
第五页，共9页。
例4 计算(jì suàn):
(1) ab
沪科初中数学七下《8.2 整式乘法 单项式与多项式相乘精品课件
注意： ☞
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相 时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
例4 计算:
(1) (-4 x2)·(3 +x 1), (2)(
巩固练习： １.回答：(1)3a(5a-2b)
(2)(x-3y)·(-6x)
2.计算：（1）5x(3x+4)
(2)(5a2-
4 3
a+1)(-3a)
3.化简：课本的59页第2题 第3题
课堂小结：
１、这节课你学到了哪些知识？ ２、你有什么想法要跟大家一起交流？
单项式与多项式相乘
问题:
• 三家连锁店以相同的价 格m(单位：元／瓶）销售某 种商品，它们在一个月内的 销售量（单位：瓶）分别是 ａ，ｂ，ｃ．你能用不同的 方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,
即总收入(单位:元)为:
m(a+b+c) ①
3
明辨 & 是非 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( × )
注意：各项符号的确定！
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( × )
防止漏项哦！
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × ) (4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( × )
七年级数学下册8-2整式乘法2单项式与多项式相乘第1课时单项式乘以多项式作业课件新版沪科版
5.若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a
的值为(
A.－3
【点拨】
A
)
B.－
C.0
D.3
首先将(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2展开，合并同类项得－
2x3＋(－2a－6)x2 －10x，接下来根据结果中不含有x2项可得
－2a－6＝0，求出a的值即可.
6.已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值为( C )
A.－1
B.0
C.1
D.无法确定
【点拨】
利用
整体思想
求解.原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－
(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
7. [新考法 整体代入法]已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2
B.3ab＋2b＝5ab
C.(－x2)·(－2x)3＝－8x5
D.2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
D )
【点拨】
A.原式＝－8a3b6；B.3ab与2b不是同类项，不能合并；
C.原式＝8x5；D.原式＝2m2n2－6m3.故选D.
利用数形结合法求面积
9.(1)一张长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4 m，在
知识点2单项式乘多项式法则的应用
4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明
拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－
12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应
是( A )
A.3xy
B.－3xy
C.－1
D.1
【点拨】
七年级数学下册 8.2 整式乘法 多项式乘法教案 沪科版(2021年整理)
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整式的乘法教学目标知识与能力：掌握多项式与多项式乘法法则，正确进行多项式乘法运算。
过程与方法：通过对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用两个方面，探索多项式相乘的运算法则。
情感态度价值观：培养学生善于观察,思考，交流，类比,归纳等良好习惯。
重难点重点:理解计算多项式与多项式的乘法运算的算理，准确运用法则进行多项式的乘法运算.难点：多项式相乘时积的各项符号的确定，以及易出现漏乘某一项的错误。
教学过一、导入新课、揭示目标(1—2分钟）1。
探索多项式相乘的运算法则。
2。
掌握多项式与多项式的乘法法则。
3.正确进行多项式乘法运算.二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲阅读课本第60页,61页内容，思考下列问题:1,问题3 一块长方形菜地，长为a,宽为m。
现将它的长增加b，宽增加n。
求扩大后的菜地的面积。
你能有几种算法？2，你能叙述多项式的乘法法则吗？3,自学例3，例4.三、合作探究，解决疑难(15分钟左右）问题3 一块长方形的菜地，长为 a，宽为m.现将它的长增加b,宽增加n，求扩大后的菜地的面积。
讨论补充记录nbma程教学算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是(a+b）（m+n）算法二:先算4块小矩形的面积，再求总面积。
沪科版数学七年级下册8.2整式乘法2.单项式与多项式相乘第1课时单项式与多项式相乘
解：原式＝6x3－8x2－2x－6x3＋9x2＝x2－2x. 当 x＝－1 时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3.
8.2 整式乘法
[归纳总结] 运算的顺序，先乘除、后加减，有括号的先算括 号内的，先化简，再代入求值，既能使运算简便，又能提高 正确率．
8.2 整式乘法
课堂总结反思每一项Fra bibliotek相加8.2 整式乘法
(3)计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前 面的符号，同时要注意单项式的符号，符号的确定是解题 的关键．
8.2 整式乘法
重难互动探究
探究问题 会利用单项式与多项式的乘法法则化简求值 例 [教材例 4 拓展题] 先化简，再求值：2x(3x2－4x
－1)－3x2(2x－3)，其中 x＝－1. [解析] 先利用单项式与多项式的乘法法则及合并同类项进 行化简，然后再求值．
初中数学课件
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8.2 整式乘法
2 单项式与多项式相乘
第1课时 单项式与多项式相乘
8.2 整式乘法
基础自主学习
学习目标 会利用单项式与多项式的乘法法则计算
1．计算：x(2y＋z)＝___2_x_y_＋__x_z___． 2．计算：13x－34xy－1·(－12y)． [解析] 利用分配律，将－12y与括号里的多项式的每一项相
乘，要注意避免符号错误和漏乘情况．
解：原式＝－4xy＋9xy2＋12y.
8.2 整式乘法
[归纳] 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分 别相乘，再把所得的积___相__加___．
[说明] (1)单项式乘以多项式根据的是乘法的分配律， 把单项式乘以多项式转化为单项式的乘法．
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 单项式与多项式相乘》教案_4
单项式与多项式相乘一、教学内容分析《单项式与多项式相乘》是沪科版教材七年级下册第八章第二节第二课时的内容，这一章是数与代数中一个重要章节，是对小学数学知识的一个发展，又是初中代数知识的基础。
本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，是在学生已经学习了单项式乘单项式的基础上学习的，它是下一步学习多项式乘多项式以及乘法公式的基础，在本章中起到承上启下的作用，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
因而具有重要地位。
本节课让学生在经历探索单项式与多项式相乘的过程的学习中，亲身体会数学的数形结合、图形化归的科学发展过程，感受科学精神养成严谨的科学态度。
二、教学目标1.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算.2.经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力，通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．三、教学重点及难点重点：单项式与多项式乘法法则及其应用难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定四、教学过程一、提出问题，引入新课教师依次提出以下几个问题：（1）叙述单项式与单项式相乘法则．（2）什么叫多项式？举例说明多项式的项和各项系数.（3）整式的乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？感受问题引入：今天将学习单项式与多项式相乘。
二、借助情境，探究规律：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：1．实际问题：ma b c如图所示，这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，求长方形面积.2.提出问题：（1）你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.（2）由上面的探索，我们得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc ，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。
8.2整式乘法(第3课时--单项式与多项式相乘)
3
1 2 （2） x (4 x y ) 2
情境导入
一个施工队修筑一条路面宽为 n m的公 路，第一天修筑 a m长，第二天修筑 b m长， 第三天修筑 c m长，3天共修筑路面的面积 是多少？
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ 第一天 第二天 第三天
na
a
nb a＋b＋c
b
nc
c
算法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路 面的宽为n m，所以3天共修筑路面 n(a＋b＋c) m2. 算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加， 则3天共修筑路面 (na＋nb＋nc) m 2.
2
(
√
(4)(2x)(ax b 3) 2ax2 2bx 6 x
(
×
)
2.计算:
(1)5 x (3x 4)
4 (2)(5a a 1) (3a) 3
2
3.化简:
(1) x( x 3) x ( x 3) 3x( x x 1) 1 (2)( a )(2ab) 3a ( ab b 1) 3
2 2
3a
2
自主学习
1 .下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) 3x(2x 3 y) 6x 9xy
2
(
2
×
(
)
)
注意：各项符号的确定！
(2)5x(2x 3x 1) 10x 15x
2 3
×
)
防止漏项哦！
1 1 2 3 (3)m (2m n) 2m m n 3 3
沪科版 七年级（下
册 ）
单项式与多项式相乘
知识回顾
1.如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘， 作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.2 整式乘法《单项式与单项式相乘》教案1.doc
《单项式与单项式相乘》教学目标:1．使学生理解并掌握单项式与单项式相乘法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．教学重点、难点:重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．教学过程：一、复习旧知，作好铺垫回忆：什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？同底数幂乘法法则二、设计情境，问题导入我们已经学习了单项式和幂的运算性质，在这个基础上我们学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式与单项式相乘（给出课题）如：长方形的长为5a，宽为2a.想一想：如何求出长方形的面积.S=2a·5a你能求出答案吗？三、合作探究、归纳法则在上述算式中①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？2a·5a =（2·a）·（5·a）②根据乘法交换律2a·5a=2·5·a·a③根据乘法结合律2a·5a =（2·5）·（a·a）④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2a·5a =10a2按以上的分析，写出2x2y·3xy2的计算步骤2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2=（2·3）·（x2·x）·（y·y 2）=6x3y3通过以上两题，归纳出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②同底数幂相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；单项式与单项式相乘的法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．四、尝试练习，逐步掌握计算以下各题：（1）4n2·5n3；（2） 4a2x2·（-3a 3bx）；（3）（-5a2b3）·（-3a）；解：（1） 4n2·5n3=（4·5）·（n2·n3）=20n5；（2）4a2x2·（-3a3bx）=4a2x2·（-3）a3bx=[4·（-3）]·（a2·a3）·（x2·x）·b=（-12）·a5·x3·b=-12a5bx3．（3）（-5a2b3）·（-3a）=[（-5）·（-3）]·（a2·a）·b3=15a3b3；练习：计算以下各题：（1）（-5amb）·（-2b2）；（2）（-3ab）（-a2c）·6ab2．五、反馈小结、深化理解单项式与单项式相乘的法则；单项式与单项式相乘的实质是乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．。
新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法单项式与多项式相乘》教案_10
8.2.2 单项式与多项式相乘【教学目标】：知识与技能目标：使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 过程与分析目标：经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 情感与态度目标：培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵【教学重点】：掌握单项式与多项式的运算方法【教学难点】：对单项式乘以多项式法则的理解和领会【教学关键】：单项式与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘【教学过程】：一、情境导入1.教师引导学业生复习单项式×单项式法则. 整式的乘法实际上就是: 单项式×单项式;单项式×多项式;多项式×多项式.（点评：培养学生前后知识的连续性）前面我们已经学过单项式乘以单项式，今天我们来学习单项式×多项式2、口述下列各题（1）（－5x ）·（32x ）（2）（－3x ）·（－x ）（3）23231xy xy?（4）－5m ·（－mn 31）3、什么叫多项式教师活动：操作投影，提出问题学生活动：思考、回答教学方法和媒体：投影显示口答题互动交流.二、计算观察，探索规律1、做一做（1）b a a 53222?（2） m （a ＋b ＋c ）2、点评（1）做一做中的第（1）题可应用乘法分配律得出结果；（2）做一做中的第（2）可应用几何长方形的面积加以验证让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项式去乘多项式的每一项”.三、例题讲解：例：计算322532ab ab a ?点评：讲解时，应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前面的符号.补充例题：－322221031xy y x x y xy x ??本题化简，实际上就是做完乘法后，再合并同类项。
沪科版初中数学七年级下册《8.2 整式乘法《多项式与多项式相乘》课件1
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示 同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
多项式与多项式相乘
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+b +b
34
多项式的乘法法则
mn
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.
计算： (1) (2)
(3) (4)
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ;
(x+2y)2 ; (ax+b)(cx+d ) .
比一比：
(1) (x+5)(x–7) (2) (2a+3b) (2a+3b) (3) (x+5y)(x–7y) (4) (2m+3n)(2m–3n)
活动& 探索
填空：(x + 2)( x + 3) x2 + _5_ x + _6_ (x - 2)( x + 3) x2 + _1_ x + (_-_6) (x + 2)( x - 3) x2 +(_-1_)x + _(-_6) (x - 2)( x - 3) x2 +(_-5_)x + __6
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
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《单项式与多项式相乘》
教学目标
掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．
重、难点与关键
1．重点：单项式与多项式相乘的法则．
2．难点：整式乘法法则的推导与应用．
3．关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知
识迁移．
教学过程
一、回顾交流，课堂演练
1．口述单项式乘以单项式法则．
2．口述乘法分配律．
3．课堂演练，计算：
（1）（－5x）·（3x）2 （2）（－3x）·（－x） （3）31xy·32xy2
（4）－5m2·（－31mn） （5）－51x2y4－2x2y·（－21x2y2）
二、创设情境，引入新课
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了61a米的空白，请同
学们列出这幅画的画面面积是多少？
【学生活动】小组合作，讨论．
【情境问题】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他
们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年
内销售这种空调的总收入．
【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．
方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单
位：元）．
即：n（x+y+z）．
方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：
元）．
总结规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
三、范例学习，应用所学
【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．
解：原式=（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）
=－6a3b2+10a3b3
【例2】化简：－3x2·（13xy－y2）－10x·（x2y－xy2）
解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2
=－11x3y+13x2y2
【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）
40x－8x2=19－8x2+6x
40x－6x=19
34x=19
x
=1934
四、随堂练习，巩固深化
计算：（1）5x2·（2x2－3x3+8） （2）－16x·（x2－3y）
（3）－2a2·（12ab3+b3） （4）（23x2y3－16xy）·12xy2
五、课堂总结，发展潜能
1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加．
2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．