广西北海市七年级数学下册4.5垂线(第2课时)导学案(无答案)(新版)湘教版
湘教初中数学七下《4.5 垂线》word教案 (3)
垂线知识与技能：1、掌握点到直线的距离的有关概念。
2、会作出直线外一点到一条直线的距离。
3、理解垂线段最短的性质。
过程与方法：理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单推理。
情感态度与价值观：通过学生体验，培养学生对数学的良好情感，激发学生学习数学的热情。
教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、预学：1、垂直的概念2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、探究：1、经过一点作一条已知直线的垂线。
（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外2、讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线P C、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
三、精导：1、垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段。
PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
2、垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离。
3、做一做（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。
（2）按教材的做一做操作。
4、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
5、垂线段的应用四、提升：1. 你能量出图中点P到直线AB的距离吗？2．如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？3 如图，在三角形ABC中，∠ABC = 90，BD⊥AC，垂足为D，AB = 5，BC = 12，AC= 13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.小结：教学反思：。
七年级数学下册 4.5 垂线同步课件 (新版)湘教版
∠COE的度数.
答案：
CE
35°.
A 1O B
D
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以 作几条？ 能作一条，而且只能作一条. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直 线的垂线.
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距
离.
【例3】如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°， BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13. 求：(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．
解：（1）因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC．
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
因为AB=5，
所以点A到直线BC的距离为5．
(2)因为BD⊥AC
所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．
1
1
• AB • BC = • AC • BD
2
2
BD = AB • BC = 5× 12 = 60
AC
13 13
所以点B到直线AC的距离为 60. 13
练习
1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？ 观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？ （2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并 用三角尺或量角器加以检验．
a
αb O
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中 的一些互相垂直的线条.
2015年(新)湘教版数学七年级下4.5垂线教案
45 垂线第8课时垂线教学目标：1.了解互相垂直的有关概念.2.理解垂线的有关性质并利用它们解答简单的几何问题.重点：互相垂直的有关概念难点：利用垂线的有关性质解答简单的几何问题教学步骤一、快乐启航：1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2、如果a∥b，c∥b，那么a∥c。
3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。
二、我会自主学习：1.互相垂直的有关概念（1）观察P96的教材内容，生活中互相垂直的例子。
（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。
2.画垂线的方法用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。
（1）（2）（3）（4）三、我会合作交流探究：3、垂线的有关性质（1）P97动脑筋如图（3），在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？因为a⊥l（已知）所以∠1＝90°；因为b⊥l（已知）所以∠2＝90°（垂直的定义）。
所以∠1=∠2(等量代换)，所以a ∥b （同位角相等，两直线平行）。
（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（3）如图（4），在同一平面内，如果a ∥b ，l ⊥a ，那么l ⊥b 吗？因为l ⊥a∠1＝90°；因为a ∥b （已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位(等量代换)，。
所以b ⊥m （互相垂直的概念）。
（2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。
四、我会实践应用：1.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC 的度数．2.p97例1和例题2五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
广西北海市海城区七年级数学下册 4.4 平行线的判定(一)导学案(无答案)(新版)湘教版
4.4平行线的判定（一）【学习目标】：1. 知道平行线判定定理1，能清楚区分判定定理的条件和结论.2. 能用数学的符号语言来描述判定定理1的思维过程.3. 能够运用判定定理1，由“已知角相等”的条件得到“直线平行”的结论.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材90-91页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1.根据教材90页的探究的实践操作，得到平行线的判定方法1.利用判定方法1画出两条直线平行.2.你能用数学的符号语言描述平行线判定定理1吗？平行线的判定方法1： 简写为：3、如右图，若21∠=∠，则a b依据是：二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.如图是大众汽车的标志，如果∠ABC=∠DMC ，则 ∥ ； 如果∠QMC=∠DEF ，则 ∥ .2.如图，（1）因为∠AGF=∠ ，所以GF ∥BC ，理由是： .（2）∠FBC=∠EDC ，所以 ，理由是： .12bacA BCDE FM ACDEFG3.如图，直线AB ，CD 分别于直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D.若∠1=∠2，∠3=75º，求∠4三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.如图，∠A=∠BCE ，CE 平分∠BCD ，那么CE 与AB 的位置关系如何？为什么？2.如图，∠1=∠2=60º，ED 平分∠BEF ，试说明：AB ∥CD.ABCDEA BCD1 3 4 2【当堂检测】：1.甲：两直线平行，同位角相等. 乙：同位角相等，两直线平行.以上结论中 是平行线的判定定理， 是平行线的性质定理. 2.如图，∠1+∠2=180º，∠3=108º，则∠4的度数是（ ） A.72º B.80º C.82º D.108º3.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，量得∠1=80º，∠2=80º，请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】： 你会解吗？如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系【课后精练】：1.如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180º；④∠3=∠4.2 13 412 3 45 6 7 8 abcABCE D F123 4 ABC DF 1 2 3其中能判定a∥b的条件序号是（）A.①②B.①③C.①④D.③④2.如图，已知∠3=∠B，∠4=∠2，那么能够判断CD平分∠ACB吗？试说明理由.3.如图，已知∠1=∠2=∠A.（1）∠1与∠3的关系怎样？请说明理由. （2）当∠ADG=80º，求∠2的度数.AB CD E1234132AB CDGE。
2016年春季新版湘教版七年级数学下学期4.5、垂线导学案3
4.5 垂线
【学习目的】：
1．掌握垂直定义
2.垂线的基本性质
【学习重点】：垂直定义
【学习难点】：垂线性质的基本应用
【课前自学】：
（一）阅读理解：
1.垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，（易知其余三个角也
是直角），这两条直线叫做互相。
其中每一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。
2.垂直符号记作。
AB与CD垂直，记作，读作。
3.垂线的基本性质：
（1）在同一平面内，如果a⊥l,b⊥l,那么a∥b吗？
（2）设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？
小结： 1.
2. （二）对应练习：
1.如图的简易屋架中，BD,AE,HF都垂直于CG,若∠
1=60°，求∠2的度数。
2. 如图，已知CD⊥AB, ∠1=∠2，求∠BFE的度数。
（三）自由质疑：
【课堂练习】：
1.如图，直线AB,CD相交于O，EO⊥CD,∠BOE=60°，
求∠AOC的度数。
2.如图，AB⊥AD, CD⊥AD, ∠B=56°，
3.选做题：已知l
1∥l
2
,∠ABC=120°, l
1
⊥AB,
求∠a的度数（提示：平移l
2
至BD,即过点B
作BD∥l
1
)
【当堂总结】：。
湘教版数学七年级下册4.5.2 垂线的基本事实及垂线段.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作4.5.2 垂线的基本事实及垂线段核心笔记: 1.垂线的基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.垂线段的性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简单地说成垂线段最短.3.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.基础训练1.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是( )A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长2.下列说法中,正确的有( )①同一平面内,互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角;②过平面内任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直;③两条直线相交,所成的角中有两个角相等,则这两条直线互相垂直;④垂线段就是点到直线的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个3.同一平面内,过点P作直线AB的垂线可以作( )A.1条B.2条C.无数条D.不能确定4.A为直线l外一点,B为直线l上一点,点A到l的距离为5 cm,则AB___________5 cm,其根据是___________.5.如图,一小孩想牵牛到河边饮水,那么小孩应该如何走才能保证走的路程最短?请你在图中画出他走的路线.6.如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,若AC=4,BC=6,BE=5.求:(1)点B到直线AC的距离;(2)点A到直线BC的距离.7.如图,AOB为一条在O处拐弯的河道,要修一条从村庄P通向这条河的道路,现在有两种设计方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路,哪种方案更经济?它是不是最佳方案?如果不是,请你帮助设计出最佳方案,并简要说明理由.培优提升1.下列说法正确的有( )①两条直线相交构成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两条直线互相垂直;②两条直线相交构成的四个角中,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直;③一条直线的垂线可以画无数条;④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,在同一平面内,OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则OA与OB重合的理由是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.已知直线的垂线只有一条D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.直线l外一点P与直线l上三点所连线段的长度分别为4 cm,5 cm,6 cm,则点P到直线l的距离( )A.是4 cmB.是5 cmC.不超过4 cmD.大于6 cm4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A.2条B.3条C.4条D.5条5.我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上,人们定义了两点间的距离、点到直线的距离等,类似地,若点P是圆O外一点(如图所示),则点P与圆O的距离应定义为( )A.线段PO的长度B.线段PA的长度C.线段PB的长度D.线段PC的长度6.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,则AB CD.(填“>”“<”或“=”)7.说出日常生活现象中的数学原理:日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼,你两点之间线段最短笔直向他走过去人去河边打水总是垂直于河边方向走8.按题目要求画图,并回答相关问题.如图,点P是∠AOB内一点,过点P作PM⊥OA,垂足为点M,作PN⊥OB,垂足为点N,通过测量∠MPN和∠O的度数,你能得出什么结论?9.如图所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N为位于公路两侧的村庄.(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近,请在图中分别画出点P和点Q的位置;(2)当汽车由A向B行驶时,在公路的哪一段上距离M,N两村庄都越来越近?在哪一段上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远?(分别用文字表述你的结论)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B解：正确的是①②,共2个.3.【答案】A4.【答案】≥;垂线段最短5.解:如图所示,从小孩所在的点向河边作垂线段即可.6.解:(1)因为BE⊥AC,垂足为点E,所以线段BE 即为点B 到直线AC 的垂线段,因为BE=5,所以点B 到直线AC 的距离为5.(2)因为AD⊥BC,垂足为点D,所以线段AD 的长度即为点A 到直线BC 的距离,因为12BC·AD=12AC·BE,所以AD=AC ·BE BC =4×56=103,所以点A 到直线BC 的距离为103. 7.解:沿PO 修路比沿PM 修路更经济些,因为P 到AO 上各点连接的所有线段中,PO 是垂线段,垂线段最短.它不是最佳方案,过P 作PN⊥OB 于N,PN 是P 到OB 的最短路线.因为OP>PN,所以PN 是P 到河道AOB 的最短路线,所以沿PN 修路是最佳方案.【培优提升】1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D解：能表示点到直线的距离的线段有:线段AD,BA,CA,BD,CD,共5条.5.【答案】B6.【答案】>7. 日常生活现象 相应数学原理有人和你打招呼,你笔直向他走过去两点之间线段最短人去河边打水总是垂直于河边方向走垂线段最短8.解:画图如图所示.结论:∠MPN+∠O=180°.9.解:(1)过点M作MP⊥AB,垂足为点P,过点N作NQ⊥AB,垂足为点Q,则点P,Q就是所要求作的两个点,如图所示.(2)当汽车由A向B行驶时,在AP这段公路上距离两村庄都越来越近,在PQ 这段公路上距离村庄N越来越近,距离村庄M越来越远.解：要求距离最近,可视村庄为一定点,笔直的公路为一条直线,当汽车行驶到“垂足”的位置时,根据垂线段最短知,此时,距离最近.。
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.5 垂线 4.5垂线(1)》教案_2
4.5 垂线
学习目标
1、垂直、垂线、垂足的概念，认识垂直符号“⊥”
2、了解垂直的性质
教学重点及难点：垂直的性质和判定的运用
教学过程：一、板书课题
二、展示学习目标
三、图片欣赏 A
四、教学板书垂直的两条直线C D
B
读着直线AB垂直于直线CD记着：AB⊥CD或CD⊥AB 像这样的两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，这两条直线叫做互为垂线，它们的交点叫垂足。
当两条直线相交不成直角时，那么这两条直线叫互为斜线交点叫斜足。
五、提问：以上几幅图中两直线都处于垂直关系时，它们相交后形成的角有什么共同点。
因此垂直具有的性质就是：两直线垂直相交时，四个角都为90度。
六、垂直性质及定义的简单运用
如图所示1）已知直线a⊥直线b，那么∠1等于多少度？
2）已知直线c与直线d相交，∠2=90度，那么直线c 与直线d有什么位置关系。
1
b c
七、探索两个结论
八、展示例1 例2
九、小结
十、布置作业。
湘教版数学七年级下册4.5 垂线(第2课时) 同步课件
如图，从 A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. 说一说：
1. 线段 AB，AC，AD ，AE 谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
要点归纳
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
特别规定：
A
线段 AD 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离.
复习回顾
1. 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2. 垂线的性质 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 在同一平面内，如果一直线垂直于两条平行线中的一条，那么 这条直线必垂直于另一条直线.
情景导入
D
l
新知探究
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？ 请画出图来，并说明理由.
P
垂线段最短
河
典例精析
【例3】如图，在三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC， 垂足为 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：（1）点 A 到直线 BC 的距离；（2）点 B 到直线 AC 的距离.
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
P
河
新知探究
课本P98“做一做”：（黑板上示范）
(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点P画l的垂线，这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点P画l的垂线，这样的垂线能画几条?
. .l
新知探究
（1）画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
(2)沿 BD 走，垂线段最短； (3)沿 AC 走，垂线段最短.
湘教版数学七年级下册4.5《垂线段与点到直线的距离》教学设计
湘教版数学七年级下册4.5《垂线段与点到直线的距离》教学设计一. 教材分析《垂线段与点到直线的距离》是湘教版数学七年级下册第四章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了垂线的性质和直线外一点到直线的距离的定义的基础上进行学习的。
本节内容的主要目的是让学生理解垂线段的概念，掌握垂线段的性质，以及学会求点到直线的距离。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了垂线的性质和直线外一点到直线的距离的定义，因此对于垂线段的概念和性质的理解不会太困难。
然而，学生对于实际应用中垂线段和点到直线的距离的求解可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和练习，帮助学生理解和掌握垂线段和点到直线的距离的求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解垂线段的概念，掌握垂线段的性质，以及学会求点到直线的距离。
2.过程与方法：通过具体的实例和练习，让学生学会使用垂线段和点到直线的距离的概念和性质来解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解垂线段的概念，掌握垂线段的性质，以及学会求点到直线的距离。
2.教学难点：让学生理解和掌握垂线段和点到直线的距离在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和练习，让学生在实际问题中理解和掌握垂线段和点到直线的距离的概念和性质。
2.问题解决法：引导学生通过问题解决的方式，来理解和掌握垂线段和点到直线的距离的求解方法。
3.小组合作法：通过小组合作的方式，让学生在讨论和交流中，进一步理解和掌握垂线段和点到直线的距离的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备具体的实例和练习题，以便在教学过程中进行讲解和指导。
2.学生准备：学生需要准备好笔记本和文具，以便在课堂上进行记录和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾垂线的性质和直线外一点到直线的距离的定义。
七年级数学下册4.5垂线同步课件(新版)湘教版
直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条
直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线， b也叫a的垂线. 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交 时四个交角中一个角是直角.
a b O
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：
垂直于另一条).即∠BFE=90°.
练习
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求
∠COE的度数.
C
答案： 35°.
E
A
O 1
D
B
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以 作几条？
能作一条，而且只能作一条.
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:
a
α
a⊥b或b⊥a.
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O.
O
b
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中 的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
生活中的垂直
【例1】 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直
于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解：因为BD，AE都垂直于CG，
求：(1)点A到直线BC的距离； (2)点B到直线AC的距离．
解：（1）因为∠ABC=90°， 所以AB⊥BC． 所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段. 因为AB=5，
所以点A到直线BC的距离为5．
(2)因为BD⊥AC
所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．
1 1 • AB • BC = • AC • BD 2 2 AB • BC 5 × 12 60 BD = = = AC 13 13
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1
4.5垂线（第2课时）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相______.
2. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必___于另一条.
3.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的______.
4.过一点______直线与已知直线平行.
〈二〉导读目标
学习目标：
1.会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质。
2.会作出直线外一点到已知直线的距离，并进行相关的计算。
3.学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力。
重点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质。
难点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质。
二、预习导学
阅读教材P98-100“做一做”之前的内容，解答下列问题：
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）什么叫点到直线的垂线段？斜线段？垂线段的性质是什么？什么叫点到直线的距离？
三、合作探究
〈一〉经过一点作已知直线的垂线的探究
1.用三角尺或量角器画过一点画已知直线的垂线，如图：
（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;
（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.
2
思考：这样的垂线分别可以画出几条呢？
归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
〈二〉垂线段性质探究
（1）如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段。经过点P的其他
直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．
(2)观察图中的线段， PA，PB，PC，PD，PO哪条线段最短？
归纳：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
或者简单地说成：垂线段最短.
〈三〉点到直线的距离探究
阅读教材P100“做一做”—例3的内容，解答下列问题：
1. 什么是点到直线的距离？
2.(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？
(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？
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〈四〉垂线的性质运用
例1 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.
求：（1）点A到直线BC的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
四、解法指导
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五、堂上练习
六、课堂小结
七、课后作业
教材P102习题A组5.
教材P102习题B组8.