最新【同步课件】2015年春九年级数学下册(苏科版)6.7 用相似三角形解决问题(1)
九年级数学下册第6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题6.7.1平行投影同步练习2新版苏科版 -
[6.7 第1课时平行投影]一、选择题1．小兵身高1.4 m，他的影长是2.1 m，若此时学校旗杆的影长是18 m，则旗杆的高度是( )A．9 m B．11 m C．12 m D．27 m2．xx·临沂如图K－23－1，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．则建筑物CD的高是( )图K－23－1A．9.3 m B．10.5 mC．12.4 m D．14 m二、填空题3．如图K－23－2，在体育课上，甲、乙两名同学分别站在C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边(乙的影子的顶端正好与甲的影子的顶端重合)．已知甲、乙两同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米．图K－23－24．如图K－23－3，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为________．图K－23－3三、解答题5．如图K－23－4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m，请你计算DE的长.链接听课例1归纳总结图K－23－4实践操作某校九年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识，运用两种方法测量学校操场南侧旗杆AB的高度．(1)小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影子C处，此时小丽同学头顶D的影子在地面上的E处，示意图如图K－23－5①所示．若小丽同学身高(DC)1.65 m，小丽同学的影长CE ＝1.1 m，旗杆的影长BC＝12 m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度；(2)小亮同学在旗杆AB与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的C(旗杆顶端A的影子)处做上一个标记，BC＝15 m，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端A在镜子中的像与镜子上的标记C重合，停止移动(示意图如图②)．此时小亮同学站在E处，CE ＝1.4 m，眼睛D观察镜子时距离地面的高度DE＝1.68 m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度．(友情提示：将两图中的人物看作垂直于地面的线段，不用再画线作图)图K－23－5详解详析[课堂达标]1．[解析] C 设旗杆的高度为x m . 根据题意，得1.42.1＝x18，解得x ＝12，即旗杆的高度为12 m . 故选C .2．[解析] B 由题意知BE ∥CD ， ∴△ABE ∽△ACD ， ∴BE CD ＝AB AC ，即1.2CD ＝ 1.61.6＋12.4， 解得CD ＝10.5(m )． 3．[答案] 6[解析] 设乙的影长AD ＝x 米，由图形可知△ADE ∽△ACB ，由AC ＝(x ＋1)米，BC ＝1.8米，DE ＝1.5米，可得x x ＋1＝1.51.8，解得x ＝5，所以AC ＝1＋5＝6(米)． 4．[答案] 24 m[解析] 根据题意，可知塔高AB 的影长是由平地上的影长BD 和坡面上的影长DE 组成的．因此，设塔影DE 所对应的塔高为x m ，则x 18＝1.62，解得x ＝14.4.设塔影BD 所对应的塔高为y m ，则y 6＝1.61，解得y ＝9.6.因此，塔高AB ＝14.4＋9.6＝24(m )．5．解：(1)连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，则线段EF 即为DE 的投影．(2)∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠DFE.又∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF ， ∴AB ∶DE ＝BC ∶EF.∵AB ＝4 m ，BC ＝3 m ，EF ＝8 m ， ∴4∶DE ＝3∶8，∴DE ＝323m .[素养提升][解析] (1)先根据相似三角形的判定定理得出△ABC ∽△DCE ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长；(2)同(1)，先得出△ABC∽△DEC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．解：(1)在Rt△ABC和Rt△DCE中，∵∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝∠DEC，∴△ABC∽△DCE，∴ABDC＝BCCE，即AB1.65＝121.1，解得AB＝18 m.∴旗杆AB的高度是18 m.(2)在Rt△ABC和Rt△DEC中，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴ABDE＝BCEC，即AB1.68＝151.4，解得AB＝18 m.∴旗杆AB的高度是18 m.[点评] 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
6.7《用相似三角形解决问题》同步练习精品(苏科版)
用相似三角形解决问题一．选择题（共12小题）1．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m2．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米3．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m4．如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐AB＝BC，横梁EF∥AC，点E为AB的中点，且BD⊥EF，屋架高BD＝4m，横梁AC＝12m，则支架DF长为（）A．2√10B．2√5C．√13D．2√135．如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（ ）A ．100cm 2B ．150cm 2C ．170cm 2D ．200cm 26．小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 和CD 表示两根直立于地面的柱子，AC 和BD 表示起固定作用的两根钢筋，AC 与BD 相交于点M ，已知AB ＝8m ，CD ＝12m ，则点M 离地面的高度MH 为（ ）A ．4 mB ．245mC ．5mD ．163m 8．如图，有一块三角形土地，它的底边BC ＝100米，高AH ＝80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，则这座大楼的地基面积最大值是（ ）A ．1000米2B ．2000米2C ．3000米2D ．4000米29．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝120mm ，高线AD ＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满足PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为（ ）A ．60mmB ．16013mmC ．20mmD ．24013mm10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）你的计算结果是：出南门几何步而见木（ ）A ．300步B ．315 步C ．400 步D ．415步11．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P 离地面（ ）A ．2.4米B ．8米C ．3米D ．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P 离地面距离12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的是（ ）①△CMP∽△BP A；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2√5；⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝4√2−4．A．①③④B．①②⑤C．①②③D．②④⑤二．填空题（共12小题）13．如图，身高1.5m的小波站在操场上，测得其影长B′C′＝1.8m；同时测得旗杆AB的影长BC＝18m，则旗杆AB的高度为m．14．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝30cm，高AD＝20cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EF的长应为cm．15．如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为．16．用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP 与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．17．如图，两根竖直的电线杆AB长为12，CD长为4，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是．18．我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走20步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走45步后正好看到树木，则正方形城池的边长为步．19．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为米．20．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为m．21．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD＝2，则AB的长是．22．如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x 轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这些结论中正确的有（只填序号）24．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值是√2．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6小题）25．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）26．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长．27．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，DE ＝40cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝12m ，求树高AB ．28．AD 是△ABC 的中线，G 是AD 上任意一点时（点G 不与A 重合），过点G 的直线交边AB 于E ，交射线AC 于点F ，设AE ＝xAB ，AF ＝yAC （x 、y ≠0）．（1）如图1，若点G 与D 重合，△ABC 为等边三角形，且∠BDE ＝30°，证明：△AEF ∽△DEA ；（2）如图2，若点G 与D 重合，证明：1x +1y =2； （3）如图3，若AG ＝nAD ，x =12，y =32，直接写出n 的值．29．已知不等臂跷跷板AB长为3米．跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH＝0.6米．当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图1），AB与直线AH的夹角∠OAH的度数为30°．（1）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少？（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），点A到直线BH的距离是多少米？30．已知在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC．在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ＝30°．（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP＝3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长．。
苏科版数学九下6.7《用相似三角形解决问题(2)》课件(共20张PPT)
A B
E
D
C
(1)花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明 在D点处的影长DE=3 m，沿BD方向行走到达 G点，DG=5 m，这时小明的影长GH=5 m。如 果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度。
A
C B
F
D
E
G
H
作业布置
(2)已知窗框的影子DE的E点到窗下墙脚距离 CE=3.9 m。窗口底边离地面的距离BC=1.2 m。 试求窗口的高度（即AB的值）
1.6 甲
B D
3
E
3
G
拓展与提高
王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走 到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部， 当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前的影子的 顶端接触到路灯BD的底部。已知王华身高为1.6 m， 两个路灯的高度都是9.6 m。 (1) 求两个路灯之间的距离。 (2) 当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下 的影子长是多少？(先画完图形,再解答.)
○
如图，甲乙两根标杆直立于地面上，你能根 据它们的影子，画出其光线吗?
甲
乙
甲
乙
思考: 这两组光线有何不同？哪组图形是中心 投影？
我质疑 我思考:
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到 一个有趣现象:离开路灯越远，影子就越长。
探索与发现
在点光源的照射下，不同物体的物高与影 长成比例吗？利用以下图中的数据算一算.
C
D
M A P
N Q
F
B
E
平行投影
图 示 性 质
在平行光线的照射 下,不同物体的物高 和影长成比例.
中心投影
啊哈,还是相 似三角形的应 用呀!找到相 似三角形,列 出可求出未知 量的比例式再 解就OK了.
苏科版九年级数学下册6.7《用相似三角形解决问题(2)》课件
——虚幻的影子，真实的信息
情景创设
• 白天，走在太阳光下，你走，影子也在走，
影子的长度会改变吗?为什么?(短时间内时 间误差忽略不记)
• 夜晚，走在路灯下，你走，影子也在走，
影子的长度会改变吗?
感知新概念
新概念
路灯、台灯、手电筒、投影仪等的光线可以 看成是从一个点发出的。像图中这样，在点光 源照射下，物体所产生的影称为中心投影。
C
D
M AP
F
N
QB E
平行投影 中心投影
图
异示
性
在平行光线的照射 下,不同物体的物高
(不具备前者性质, 即在点光源的照
质 和影长成比例.
射下，不同物体 的物高与影长不
成比例.)
同
一般的,它们都能利用相似三角
形的知识解决问题.
啊哈,还是相 似三角形的应 用呀!找到相 似三角形,列 出可求出未知 量的比例式再 解就OK了.
课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获?请你 从知识，学法等方面谈一谈。
(1)解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下 步骤：审题 ；构建图形，找相似三角形；利用相似三 角形形性质解决问题
(2)猜想、验证与比较是常用的数学方法
(3)方程或方程组是常用的数学工具,注意在解决问时 建立其模型
作业布置:
A
E
?
C
1.6
1.6
B
D3 F
4
G
利用相似三角形解实际问题的思路:
把握条件，发现或构造相似三角形 利用相似三角形的性质，得到与未知，
已知相关的比例式 解由比例式构建的方程或方程组，求出
未知量.
6.5相似三角形的性质(课件)九年级数学下册(苏科版)
结论：图中相似三角形周长的比等于相似比
01 知情识境精引讲入
猜想：相似三角形周长的比等于相似比
B
A A’
C B’
C’
01 知情识境精引讲入
结论：图中相似三角形的对应高的比等于相似比
01 知情识境精引讲入
猜想：相似三角形的对应高的比等于相似比
B
A A’
D C B’ D’ C’
01 知情识境精引讲入
A’
A
B
E
B’
E’
C
D
C’
D’
Q2：同样地，相似多边形除了具有对应角相等、对应边成比例的性质外， 还具有什么性质？
01 知情识境精引讲入
问题：如图，如果两个多边形相似，它们的周长有什么关系？
A’
A
B
E
B’
E’
C
D
C’
D’
猜想：类比相似三角形，相似多边形周长的比等于相似比
01 知情识境精引讲入
A
B
知识精讲
例5、两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为 12cm，那么小三角形的周长为（ C） A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm 【分析】 根据题意，两三角形的周长的比为5：3， 设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm， 则5x-3x=12，解得：x=6， ∴3x=18，即小三角形的周长为18cm.
【分析】 A、相似三角形对应角平分线的比等于相似比，A√； B、相似三角形面积的比等于对应中线的比的平方，B√； C、相似三角形对应高的比等于对应中线的比，C√； D、相似三角形周长的比等于相似三角形面积的比的算术平方根，D×．
知识精讲
相似多边形的性质
数学九年级下册教案-6.7 用相似三角形解决问题9-苏科版
6.7 用相似三角形解决问题(1)学习目标：1．了解平行投影的意义；2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度；学习重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题；学习难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题．学习过程：导学预习：1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为( )A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米2、一棵高3米的小树影长为4米，同时一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高米．合作探究：活动一：1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；_______________________________________________________称为平行投影。
2、数学实验：测量阳光下物体的影长．在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：木杆木杆长度杆影长度木杆长度/杆影长度（保留一位小数）甲 1.10 3.30乙 1.6 4.82丙 2.10 6.40通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流．结论：1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越____________．2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长______________．活动二思考操作如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为B C．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为( )．A．7.5m B．8m C．14.7m D．15.75m算一算：小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD 为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度．活动三实际应用背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？EDCBA1．某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高米。
苏科版九年级数学下册第六章《用相似三角形解决问题(2)》公开课课件
6.7 用相似三角形解决问题（2）
6.7 用相似三角形解决问题（2）
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到自己的 影子有何变化？
zxxkw
学科网
6.7 用相似三角形解决问题（2）
路灯、台灯、手电筒的光可以看成是 从一个点发出的.如图，在点光源的照射下， 物体所产生的影称为中心投影．
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 4:52:48 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/162021/10/16October 16, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/162021/10/162021/10/162021/10/16
6.7 用相似三角形解决问题（2）
2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出 的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径 AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面 的距离OA＝2一、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《用相似三角形解决问题(2)》公开课课件.ppt
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2.测距(不能直接测量的两点间的距离)
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二、测高的方法
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测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物
高与影长的比例”的原理解决．
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解．
解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：
①审题；②构建图形；③利用相似形和性质解决问题．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC
下的影子长是多少？C
D
AP
Q BE
6.7 用相似三角形解决问题（2）
1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第 1、第2根旗zxxk杆w 在同一灯学科网光下的影子如图．请在图中画出 光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不 写画法）．
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• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《 用相似三角形解决问题(2)》公开课课件.ppt
合作探究
在点光源的照射下，物体的高 度与它的影长成比例吗？
在点光源的照射下,物高与影长一般不成比例.
在点光源的照射下,物体所产生的影称为中心投影.
书83页1题
三根底部在同一直线上的旗杆直立地面上， 第一根第二根旗杆在同一灯光下的影长如图，请 在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该 灯光下的影长
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
C
6
1.6
E
D
5
B
书83页2题
62
24
例题讲解
例2：有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯 光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿 BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如 果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.
A
CE
B
1.6
1.6
D3 F 4 G
书85页练习第2题
练习巩固
初中数学九年级下册 （苏科版）
6.7 用相似三角形解决问题（2）
回顾与思考
1、在平行光线的照射下，物体所产生的 影称为平行投影
2、在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行光的照射下，在同一时
D
刻，不同物体的物高与它的影长成
比例
A
C
B
F
E
情景引入夜晚，当人在路灯下行走时，会看 到一个有趣的现象：离开路灯越远，影子 就越长。你能说说理由吗？请与同学交流 。
数学九年级下册教案-6.7 用相似三角形解决问题-苏科版
苏科版九年级下册 6.7 用相似三角形解决问题(2)学习目标：1．知道中心投影的概念,知道平行投影与中心投影的区别；2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；3．感受相似三角形的运用价值，加深对数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．学习重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．学习难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题．学习过程：一.创设情境：夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长．你有过类似经历吗？说说你的感受．从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考．二.教学过程:活动一:自主学习讨论分享阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．学生自主学习中心投影的概念,师生共同回顾平行投影的相关知识,结合实际生活探索中心投影下物高与影长的关系结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例．活动二:独立思考,自主完成如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD ＝5m．（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；（2）DE＝2.5m，求AB．通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法．活动三:例题学习. 合作交流如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度．构建两个时刻的中心投影数学模型，体会”建模”的数学思想,利用活动二中的知识，解决例题中复杂的问题．变式练习1：已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．学生板演,师生共同评价变式练习2：小华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知小华身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？三.练习巩固1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．D F A B CE G 2．如图，圆桌正上方的灯泡O （看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC ＝0.8 m ，桌面与地面的距离AB ＝1m ，灯泡与桌面的距离OA ＝2m ，求地面上形成的影的面积．3.如图，有一路灯杆AB (底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．四.拓展延伸: 如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？小结：中心投影的概念,中心投影与平行投影的区别课堂作业：课本习题6．7第4、5、6题．P。