九年级数学(RJ)-2019崇明区初三一模--精选练习

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九年级数学(RJ)-2019金山区初三一模--精选练习

上海市金山区2018学年第一学期初三期末质量检测数学试卷（时间:100分钟，满分:150分）（2019.1）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题2. 务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代并填涂的答题纸的相应位置上】1．下列函数是二次函数的是（）．(A) y x =； (B) 1y x =； (C) 22y x x =-+； (D) 21y x=． 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，那么sin ∠B 等于（）．(A)ACAB； (B)BCAB； (C) ACBC； (D)BCAC． 3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，ED ∥BC ，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE 的长等于（）．(A) 4；(B) 9；(C) 12；(D) 16．4．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（）．(A) a e a =； (B) e b b =； (C)1a e a =； (D) 11ab a b=． 5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（）． (A) 000a b c <>>，，； (B)000a b c <<>，，；(C) 000a b c <><，，；(D)000a b c <<<，，．第3题图第5题图第6题图 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，A 的半径为3，那么下列说法正确的是（）． (A)点B 、点C 都在A 内；(B)点C 在A 内，点B 在A 外； (C)点B 在A 内，点C 在A 外；(D)点B 、点C 都在A 外．ACBCBADE二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．已知二次函数()231f x x x =-+，那么()2f = _________．8．已知抛物线2112y x =-，那么抛物线在y 轴右侧部分是 ________（填“上升的”或“下降的”）． 9．已知52x y =，那么x yy+= _________．10．已知α是锐角，1sin 2α=，那么cos α=_________． 11．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n=_________．12．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，AP ＞BP ，AB=4，那么AP=_________．13．如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=_________米．14．已知1O 、2O 的半径分别为2和5，圆心距为d ，若1O 和2O 相交，那么d 的取值范围是_________．15．如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且25AD AB =，DE ∥BC ，设O B b =，OC c =，那么DE =_________．（用b 、c 表示）第13题第15题16．如图，已知1O 和2O 相交于A 、B 两点，延长连心线12O O 交2O 于点P ，联结P A 、PB ，若∠APB=60°，AP=6，那么2O 的半径等于_________．17．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，4cos =5C ∠，那么GE=__________ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A ′、B ′、C ′），那么△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积是．EDOCBABACG EDCBA第16题第17题第18题三、解答题（19~22题，每题10分，23~24每题12分，25题14分，共78分） 19．计算:22cot30cos 45tan 60cot 45sin302sin 60︒︒-+︒-︒︒︒．20．已知二次函数245y x x =--，与y 轴的交点为P ，与x 轴交于A 、B 两点．（点B 在点A 的右侧）（1）当y=0时，求x 的值；（2）点M （6，m ）在二次函数245y x x =--线MP 与x 轴交于点C ，求cot MCB ∠的值．21．如图，已知某水库大坝的横截面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高24米，背水坡AB 的坡度为1:3，迎水坡CD 的坡度为1:2．求（1）背水坡AB 的长度．（2）坝底BC 的长度．第21题图1:21:3CBDA22．如图．已知AB 是O 的直径，C 为圆上一点，D 是BC 的中点，CH ⊥AB 于H ，垂足为H ．联结OD 交弦BC 于E ，交CH 于F ，联结EH ．（1）求证: △BHE ∽△BCO ．（2）若OC=4，BH=1，求EH 的长．第22题图23．如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证:2AM MF MH =⋅．（2）若2BC BD DM =⋅求证，∠AMB =∠ADC ．第23题图24．已知抛物线2y x bx c =++经过点A （0,6），点B （1,3），直线l 1：y kx =（0k ≠），直线l 2:：2y x =--，直线l 1经过抛物线2y x bx c =++的顶点P ，且l 1与l 2相交于点C ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l 2上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l 1上（此时抛物线的顶点记为N ）．（1）求抛物线2y x bx c =++的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线l 2的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线l 1上（点H 在点F 的下方），当△MHF 与△OAB 相似时，求F 、H 的坐标（直接写出结果）．BAFHMDCBA第24题图25．已知多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，联结CH ，直线CH 交射线DF 于点G ，作MH ⊥CH 交CD 的延长线于点M ，设 ⊙O 的半径为r （r ＞0）．（1）求证：四边形ACDF 是矩形．（2）当CH 经过点E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用r 的代数式表示）．（3）当∠HCD=α（0＜α＜90°），求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）．第25题图备用图BB参考答案一、选择题 1、C2、A3、B4、B5、D6、D二、填空题7、1-8、上升的 9、7210 11、2012、2 13、14、37d <<15、2255b c -+16、1718、14425三、解答题 19、220、（1）15x =，21x =- （1）1cot 2MCB ∠=21、（1）米（2）126米22、（1）证明略（2）EH 23、（1）证明略（2）证明略24、（1）246=-+（2）相离y x x（3）()5,5F--、()H--3,310,10H或()F、()8,810,10H--或()8,8F、()25、（1）证明略（2）)1r（3）2S=或2S=。

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）
A.y1＞ y 2＞ y 3
B.y 1＞ y 3＞ y2
C .y 3＞ y 2＞ y1
D .y 3＞ y1＞ y 2
5. 如图，给出下列条件： ① ∠ B = ∠ ACD ；② ∠ ADC = ∠ ACB ;
③
AC =
AB
④
AC 2 =
AD ? AB,
其中不能判定
CD BC
tanC 3 ，那么 AE 的长为
；
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
计算： sin 30 cot 2 60
2 sin 45
tan 45 3 tan 60
2
3
20．（本题 10 分，第一小题 6 分，第二小题 4 分）
如图，在 △ ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上，如果 DE ∥ BC ， AD 1 ， DA a ， DC b . BD 2
2EF ， ABC 中，
3
4
23.( 本题满分 12 分，其中每小题各 6 分 )
如图，在 Rt ABC 中， ACB 的延长线于点 E . 求证：（1） AED ∽ CBM
（2） AE CM AC CD
90 ， CD
AB ， M 是 CD 边上一点， DH
BM 于点 H ， DH 的延长线交 AC
1
崇明县 2017 年第一学期教学质量调研测试卷
一、选择题
（测试时间： 100 分钟，满分 150 分）
九年级数学 2017.1
1.如果 5x = 3y（ x， y均不为 0），那么 x：y 的值是（
）
A. 5；
3 B. ;

【2023年上海市初中一模数学卷】2023年上海市崇明区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案

九年级数学共6页第1页2023年3月学业质量调研九年级数学（满分150分，时间100分钟）注意：1．本卷含三个大题，共25题．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列选项中的两个图形一定相似的是（）(A) 两个矩形；(B) 两个菱形；(C) 两个正方形；(D) 两个等腰梯形．2．将函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像向右平移2个单位，下列结论中正确的是（）(A) 开口方向不变； (B) 顶点不变；(C) 对称轴不变；(D) 与y 轴的交点不变．3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，4AB =，3AC =，那么cos A 的值是（）(A)35；(B) ； (C) 34； (D) 43．4．已知e 为单位向量，向量a 与e 方向相反，且其模为e的4倍；向量b 与e 方向相同，且其模为e的2倍，则下列等式中成立的是（）(A) 2a b = ；(B) 2a b =- ；(C) 12a b = ；(D) 12a b =- ．5．四边形ABCD 中，点F 在边AD 上，BF 的延长线交CD 的延长线于E 点，下列式子中能判断AD BC ∥的式子是（）(A) FD EDBC EC =； (B) AF BF DF EF =； (C) AB AFEDFD=； (D) EF ED BE EC=． 6．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以下条件中不能推出△ABC 为直角三角形的是（） (A) A BCD ∠=∠； (B) CD BDAD CD =； (C)AC CDBC BD=； (D)AC ADBC BD=．ABCD（第6题图）DABEFC（第5题图）九年级数学共6页第2页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果(0)23x yx =≠，那么x y y += ． 8．计算：53(2)a a b --=．9．点P 是线段MN 的黄金分割点，如果10MN =cm ，那么较长线段MP 的长是 cm ． 10．如果抛物线2(2)y m x =-有最高点，那么m 的取值范围是． 11．如果抛物线221y x bx =-+的对称轴是y 轴，那么它的顶点坐标为．12．已知点12(2,)(3,)A y B y --、为二次函数2(+1)y x =图像上的两点，那么1y 2y（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．如果两个相似三角形的周长之比是4:9，那么它们的对应角平分线的比为． 14．飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A 点的俯角为α，那么此时飞机与目标A 点的距离为千米．（用α的式子表示）15．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ACD ∠=∠=︒，45D ∠=︒，则=ABCACDS S △△ ． 16．如图，ABC △的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF BC ∥交AD 于点F ，那么FGAG= ． 17．如图，菱形ABCD 的边长为8，E 为BC 的中点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ，过点F 作FG AD ∥，交AE 于点G ，若1cos 4B =，则FG 的长为．18．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，4AC =，3BC =，点D 在AC 边上，点E 在射线AB 上，将ADE △沿DE 翻折，使得点A 落在点A '处，当A D AC '⊥且CA AB '∥时， BE 的长为．BCAD （第15题图）ACE F GBD（第16题图）AF BDG CE（第17题图）BC（第18题图）九年级数学共6页第3页三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：24cos30cot 45tan602sin 45︒-︒︒+︒．20．（本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题的4分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，且3BC AD =，过点A 作AE DC ∥，分别交BC 、BD于点E 、F ，若AB a = ，BC b =．（1）用a 、b 表示BD 和AF ；（2）求作BF 在a 、b 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，D 是ABC △边上的一点，2CD AD =，AE ⊥BC ，垂足为点E ，若9AE =，3sin 4CBD ∠=．（1）求BD 的长；（2）若BD CD =，求tan BAE ∠的值．EBADC（第21题图）ABD CE（第20题图）F九年级数学共6页第4页22．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，一根灯杆AB 上有一盏路灯A ，路灯A 离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B 点15.5米处有一坡度为41:3i =的斜坡CD ，如果高为3米的标尺EF 竖立在地面BC 上，垂足为F ，它的影子的长度为4米．（1）当影子全在水平地面BC 上（图1），求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面BC 上，一部分在斜坡CD 上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？23．（本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，12AD BC =，对角线AC 与BD 交于点F ，点G 是AB 边上的中点，联结CG 交BD 于点E ，并满足2BG GE GC =⋅．（1）求证：GAE GCA ∠=∠；（2）求证：2AD BC DF DE ⋅=⋅．BCEFA DG（第23题图）（第22题图1）（第22题图2）九年级数学共6页第5页24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）如图，在直角坐标平面xOy 中，对称轴为直线32x =的抛物线22y ax bx =++经过点(4,0)A 、点(1,)M m ，与y 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点D 的坐标；（2）联结AB 、AM 、BM ，求ABM S ∆的面积；（3）过M 作x 轴的垂线与AB 交于点P ，Q 是直线MP 上一点，当BMQ △与AMP △相似时，求点Q 的坐标．（第24题图）（备用图）九年级数学共6页第6页25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）已知Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，AD ∥BC ，点E 为射线AD 上的一个动点（不与A 重合），过点E 作EF ⊥BE ，交射线CA 于点F ，联结BF ．（1）如图，当点F 在线段AC 上时，EF 与AB 交于点G ，求证：△AEG ∽△FBG ；（2）在（1）的情况下，射线CA 与BE 的延长线交于点Q ，设AE x =，QF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当3BE =时，求CF 的长．（第25题图）DEABCFG（备用图）D ABC参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C;2. A 3．C4．B5．D6．D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．538． 3a b-+9．510．2m<11．(0,1) 12.<13. 4:9 14.3sin15.1216.1417.16318.257三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式= 2412+⨯ ……………………8分1. …………………2分20．（本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分）解：（1）∵AD//BC，3BC AD=∴13AD BC=∵AD BC与同向，AB a=，BC b=∴1133AD BC b==……………………………………（1分） ∴13BD AD AB b a=-=-……………………………………（1分） ∵AD//BC，EA//CD∴13AD EC BC==∴23BE BC=，12AF ADFE BE==∴13AF AE=∵AF AE与同向,BE BC与同向九年级数学共6页第7页九年级数学共6页第8页∴2233BE BC b == ，13AF AE =…………………………………………（2分）∴23AE AB BE a b =+=+…………………………………………（1分）∴11212()33339AF AE a b a b ==+=+………………………………………（1分）（2）画图略………………………………………（4分，其中作图2分，结论写清楚2分） 21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）解：(1)过点D 作DH BC ⊥，垂足为H --------------------------------1分 ∵2CD AD = ∴23CDCA=-------------------------------1分 ∵BE AC ⊥ ∴90AEC DHC ∠=∠=︒∴DH ∥AE ∴23CD DH AE CA ==-------------------------------1分∵9AE = ∴6DH =.-------------1分在Rt HBD △中，∵90DHB ∠=︒，6DH =，3sin 4CBD ∠=，∴sin 8DH DB DBH=∠=-------------------------------1分(2) 在Rt HBD △中，∵90DHB ∠=︒，6DH =，8DB =∴HB ==分在DBC △中，∵AB AC =DH BC ⊥∴HB HC ==分∵DH ∥AE ∴23CD CH CE CA ==∴CE =-------------------------------1分∴HE CE CH =-=∴BE BH EH =-=分在Rt BEA △中,∴tan BE BAE AE∠==--------------------------------1分22．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）解:（1）联结AE 并延长交BC 于点G------------------1分由题意得：∠ABC=∠EFC=90°，AB =9，EF =3，FG=4九年级数学共6页第9页∴EF ∥AB ∴FGEF AB BG =------------------2分 ∴4394BF=+ ∴8BF =米------------------2分此时，12BG =米<15.5米，影子全在水平地面BC 上.（2）联结AE 并延长交DC 于点M，过点M 作MN⊥BC，垂足为N，作MP⊥AB，垂足为P，交EF 于点O------------------1分∵在Rt △CMN 中，41:3MN i CN== ∴34MN CN = 设3,4MN x CN x ==，则5MC x = 从而45CF x =-------------------1分4MO FN x ==- 15.54MP BN x ==+∵EF ∥AB ∴MO MO MP MP =∴33415.5493xx x x-=-+- ------------------1分 ∴1217,25x x ==-（舍）------------------1分 ∴15.5(45)14BF x =--=米；------------------1分此时 1.5FC =米<4米，即影子一部分在水平地面，一部分在斜坡上. 23．（本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分）证明：（1）∵G 为AB 中点 ∴AG=BG-----------------1分 ∵2BG GE GC =⋅,∴2AG GE GC =⋅ ----------------1分 ∴AG GC GE AG= ----------------1分又∵AGE CGA ∠=∠∴ △AGE ∽△CGA------------------1分九年级数学共6页第10页∴GAE GCA ∠=∠ ----------------1分（2）∵2BG GE GC =⋅, ∴BG GCGE BG= 又∵BGE CGB ∠=∠∴ △BGE ∽△CGB------------------1分 ∴GBE GCB ∠=∠ ------------------1分∵AED GBE GAE ∠=∠+∠，ACB GCB GCA ∠=∠+∠，GAE GCA ∠=∠ ∴AED ACB ∠=∠------------------1分 ∵AD BC ∥，∴DAF ACB ∠=∠ ------------------1分 ∴ △ADF ∽△EDA------------------1分 ∴AD DF DE AD= ∴2AD DF DE = ------------------1分 ∵12AD BC =∴2AD BC DF DE ⋅=⋅------------------1分24. （本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）解：（1）把A（4，0）分别代入22y ax bx =++得：16420a b ++=------------------1分∵对称轴为直线32x = ∴322b a -=，即3b a =-------------------1分得：164203a b b a ++=⎧⎨=-⎩，解方程组得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的表达式为： 213222y x x =-++-----------------1分顶点坐标: D 325(,28------------------1分（2）M （1，3），B （0，2）A （4，0）------------------1分∴ AM =，BM =AB =∴ 222AM BM AB +=------------------1分九年级数学共6页第11页∴90AMB ∠=︒------------------1分 ∴132ABM S AM BM ∆== -----------------1分 (3)∵tan 1AP AMP MP∠==，∴45AMP ∠=︒ ∴45BMP AMB AMP ∠=∠-∠=︒ ∴AMP BMP ∠=∠∴△APM 和△BMQ 相似有两种情况：① 当BM MQ MA MP=时，32MQ =，12MQ = ∴Q （1，52）------------------2分 ②当BM MQ MP MA=时，2=，4MQ = ∴Q （1，1-）-----------------2分25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）解：(1)∵EF ⊥BE, 90BAC ∠=︒∴BEF ∠=90BAC ∠=︒------------------1分又∵EGB BAC ∠=∠∴ △BGE∽△FGA------------------1分 ∴EG BG AG GF=------------------1分 ∴EG AG BG GF = 又∵EGA BGF ∠=∠∴ △AGE ∽△FGB------------------1分（2）∵90BAC ∠=︒，4AB AC ==，∴45ABC C ∠=∠=︒∵AD ∥BC∴45DAC ABC ∠=∠=︒九年级数学共6页第12页∵△AGE ∽△FGB∴45BFE EAB ∠=∠=︒∴45EBF ABC ∠=∠=︒，45EAB C ∠=∠=︒∴EBF ABF ABC ABF ∠-∠=∠-∠∴EBA FBC ∠=∠∴ △BAE ∽△BCF------------------1分sin 45AE AB FC BC ==︒= ∵AE x =∴FC =，∴4FA =------------------1分∵AD ∥BC ∴EA AQ BC CQ=4AQ AQ =+∴AQ =------------------1分∴4FQ AQ AF =+=-∴4y x -=<≤=------------------2分（3）当点F 在线段AC 上时，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ，过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M 在Rt BNA △中，cos 454BN AB =︒== 又∵AD ∥BC EH ⊥BC AM ⊥BC ∴90AEH EHN ANH ∠=∠=∠=︒∴四边形AEHN 为矩形∴AN EH ==，HN AE =在Rt BHE △中，222HE BH BE +=，3BE =∴1BH =-----------------1分∴1HN AE ==-∴4FC ==------------------1分当点F 在线段CA 的延长线上时，如图，同理可得△BAE ∽△BCF∴sin 45AE AB FC BC ==︒=，FC =，----1分过点B作BH⊥DA，垂足为H同理可求1AE=------------------1分∴4FC==------------------1分综上：FC的长为4-4+九年级数学共6页第13页。

完整word版,2019上海版九年级数学一模练习

2019九年级数学一模练习列说法中正确的是(2已知二次函数 y (x 2) 4，当x 2时，若y 随着x 的增大而不变或减少).10 •如果正六边形边心距为 2，那么半径的长是1 .在△ ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、 AC 上，如果AD2 , BD 3，那么由下列条件能够判定DE //BC 的是()DE 2DE 2AE2AE 2(A)(B)(C ) ■(D ) -- —BC 3BC 5AC 3AC 52.卜列说法止确的是()(A )平分弦的直径垂直于弦； (B ) 在同圆中，相等的弦所对的弧相等； (C )和半径垂直的直线是圆的切线；(D ) 弦的垂直平分线经过圆心.、选择题:3. x 和纵坐标y 的对应值如下表：从上表可至，下抛物线yx 2 bx c 上部分点的横坐标 4. 5. (A ) (B ) (D ) 抛物线和x 轴的一个交点的坐标是与y 轴的交在负半轴；抛物线的开口向上;抛物线在对称轴右侧部分是上升的(3, 0)；x-1 0 1 2y3 4 3既是轴对称图形又是中心对称图形的是((A )等边三角形；(B )平行四边形；如图，在 Rt ABC 中，C 90 , AC 点D 在边BC 上， (C )正五边形;4 , BCCD 3 , O A 的半径长为3,0 与O A 相交，且点 B 在OD 夕卜，那么O D 的半径长取值范围是()(A ) 1 r 4 ；(B ) 2 r 4 ； (C ) 1 r 8 ；(D ) 2 r 8.6 .如果二次函数y ax 2 bx c 的图像如图所示，那么卜 (A ) a 0 ；(B ) c 0 ；(C ) a b c；(D ) a b c 0.二、填空题(本大题共 12题，满分48分)2抛物线y ax 有最高点，贝U a 的取值范围是(填增大、8. 9. 若 a 2x 4b ，则 x.(用a 、b 表示)r 的7. F 列判断中,(D )正八边形.正确的是11.在△ ABC 中， C 90 , AB 10 , BC 6，则 cosA 的值是 ______________________ 12•如果一个等边三角形的边长为 4,那么半径等于 ___________ .uuu r uuur13.已知在 ABC 中，AB AC , AD 是角平分线，点D 在边BC 上,设BC a , ADuuur r r那么向量AC 用向量a 、b 表示为 ______________ .14.如图，在 ABC 中，DE// BC , AD 4 , BD 6 , DE 3 , 那么BC . 15•已知 ABC s A 'B 'C ' , ABC 、 A 'B 'C '的面积分别为 5和 20 , 那么理 .A B16 •如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为30°,测得底部C 的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度 BC 约为 ___________ 米（精确到1米，参考数据：.3 1.73）与圆D 内切，那么圆D 的半径是 ____________ 18.如图，梯形 ABCD 中，AD//BC , Z B= 90 °, AD =2, BC=5,E 是AB 上一点，将 BCE 沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点重合则BE= _________ .19 .（本大题共10分）计算：sin 30 cot 2 602 si n4517.已知等腰 ABC 的腰与底边的长分别为 5、6, AD 是底边上的咼, 圆A 的半径为3，圆A 三、解答题（本大题共7题，满分78 分） tan 45 .3tan6020 .（满分10分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE II BC , AD 1 BD 2uuur r luur r AE a , CD b.（i）请用a、r uur uurb来表示BC和DE ;（直接写结果）（2）在原图中求作向量DE在a、b方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21 .（满分10分）如图, AB是O O的直径，C是O O上一点, CD丄AB，垂足为点D , F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E , AC 8 cm, EF 2cm.（1）求AO的长；（2）求sinC的值.22 •（本题共2小题，其中第（1）小题各5分，第（2）小题5分，满分10 分）ACB 90 , AC BC 3，点 D 在边 AC 上，且 AD 2CD ,DE AB ，垂足为点E ,联结CE ,23 •（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题各8分，满分12分）如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 、BD 交于点E ,点F 在边AB 上，联结CF 交线段BE 于点G , CG 2 GE GD . (1) 求证：/ ACF= / ABD ;(2) 联结 EF ，求证：EF CG EG CB .如图，在Rt ABC 中,求：（1）线段BE 的长；（2） ECB 的余切值.24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5 分）如图，在直角坐标平面内，直线y x 5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数2x bx c的图象经过点A、B, 且顶点为C.（1）求这个二次函数的解析式;(2) 求sin OCA的值;(3) 若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点,标.25 .(本题共3小题，其中第(1)小题各4分，第(2)、( 3)小题各5分，满分14分)如图，在梯形ABCD 中，AD // BC,/ B = 90 ° AB = 4 , BC = 9 , AD = 6 .点E、F 分别在边AD、BC上，且BF = 2DE，联结FE. FE的延长线与CD的延长线相交于点P.设DE = x, y.EF(1) 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2) 当以ED为半径的O E与以FB为半径的O F外切时，求x的值;(3) 当厶AEFPED时，求x的值.。

崇明区初三一模中考数学测试卷

崇明区2018学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题2. 务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】 1. 如果23x y =，那么xy的值为( ) A.23B.32C.53D.252. 在Rt △ABC 中，如果090C ∠=，那么ACBC表示A ∠的( )A.正弦B.正切C.余弦D.余切3. 已知二次函数2y ax bx =+的图像如图所示，那么的a 、b 符号为( )A.0,0;a b >>B.0,0;a b <>C.0,0;a b ><D.0,0;a b <<4. 如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是( )A.B D ∠=∠B.C AED ∠=∠C.AB DEAD BC=D.AB ACAD AE =（第3题图）（第4题图） 5. 已知向量a 和b 都是单位向量，那么下列等式成立的是( )A.a b =B.2a b +=C.0a b -=D.a b =CBEDAOxy6. 如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径1r >，那么这两个圆的位置关系不可能是( )A. 内含B. 内切C. 外离D. 相交二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 化简：3322a a b ⎛⎫--= ⎪⎝⎭___________.8. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1a cm =，4c cm =，那么b =___________cm . 9. 在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点()4,3A ，如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么cos α=___________.10. 如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为___________. 11. 如果两个相似三角形的周长比为4:9，那么它们的面积比为___________.12. 已知线段AB 的长为10厘米，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，那么线段AC 的长为___________厘米.13. 已知抛物线()214y x =--，那么这条抛物线的顶点坐标为___________.14. 已知二次函数22y x =--，那么它的图像在对称轴的___________部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.15. 已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___________.16. 如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的高3AH =，则正方形的DEFG 边长为___________.（第16题图）（第18题图）17. 已知Rt △ABC 中，090ACB ∠=，10AB =，8AC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么C 的半径R 的取值范围为___________.CBMADHGFEDCBA18. 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD 中，点M 在边CD 上，连结AM 、BM ，090AMB ∠=，则点M 为直角点.若点E 、F 分别为矩形ABCD 边AB 、CD 上的直角点，且5AB =，6BC =，则线段EF 的长为___________.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2tan30cos 45cot 30sin 602cos30-+．20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且23DE BC =．（1）如果AC=6，求AE 的长；（2）设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，AO 是O 的半径，AC 为O 的弦，点F 为AC 的中点，OF 交AC 于点E ，AC=8，EF=2．（1）求AO 的长；（2）过点C 作CD ⊥AO ，交AO 延长线于点D ，求sin ∠ACD 的值．（第20题图）（第21题图）E DCBAC EFOA安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交于水箱横截面O 的圆心O ，O 的半径为0.2米，AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB ，垂足为B ，OD ⊥AD ，垂足为D ，AB=2米．（1）求支架BF 的长；（2）求屋面AB 的坡度．（参考数据：tan18°≈13，tan32°≈3150，tan40°≈2125）23. （本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，E 是AC 上一点，点G 在BE 上，联结DG 并延长交AE 于点F ，∠BGD=∠BAD=∠C ．（1）求证：BD BC BG BE ；（2）如果∠BAC=90°，求证：AG ⊥BE ．（第23题图）（第22题图）FEBDAO GF DECAB如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数26y ax bx =++（a 、b 都是常数，且 a <0）的图像与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，顶点为点C . （1）求这个二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）过点B 的直线132y x =-+交抛物线的对称轴于点D ，联结BC ，求∠CBD 的余切值；（3）点P 为抛物线上一个动点，当∠PBA =∠CBD 时，求点P 的坐标.CxBAOy25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，AD ⊥BC ，垂足为D ，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作PF ∥AC 交线段BD 于点F ，作PG ⊥AB 交AD 于点E ，交线段CD 于点G ，设BP =x .（1）用含x 的代数式表示线段DG 的长；（2）设△DEF 的面积为 y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）△PEF 能否为直角三角形？如果能，求出BP 的长；如果不能，请说明理由.CGD F EBPA参考答案一、选择题 1、B2、D3、A4、C5、D6、C二、填空题7、1322a b + 8、2 9、3510、12 11、16:8112、555- 13、()1,4- 14、右侧 15、10316、2 17、68R <≤或245R = 18、6或7 三、解答题19、5320、（1）4；（2）2233a b -+21、（1）5；（2）4522、（1）1.04米；（2）1:3 23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）21262y x x =-++，()2,8C ；（2）43；（3）757,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭25、（1）533DG x =-；（2）23129274408y x x =-+-（9552x <<）；（3）能，12557或9043。

上海市崇明县2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

上海市崇明县2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm22．估计26的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形5．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1447．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8 9 10户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是98．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A ．1915.15×108B ．19.155×1010C ．1.9155×1011D ．1.9155×10129．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°10．﹣2018的绝对值是（）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．201811．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差12．如图，点A 是反比例函数y=k x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为______ cm 1．14．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm ，则它的最大边的长是_____cm ． 16．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则问题中葛藤的最短长度是尺.17．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是___．18．分解因式：244m m ++＝___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．20．（6分）计算：（12）﹣2﹣327+（﹣2）0+|2﹣8| 21．（6分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中m ＝2. 22．（8分）如图，在直角三角形ABC 中，（1）过点A 作AB 的垂线与∠B 的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD 的面积为．23．（8分）如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y 1＞y 1时x 的取值范围．24．（10分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？25．（10分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？26．（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______； ()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA ，OC 为邻边作矩形 OABC ，动点 M ，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A 、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP ．（1）直接写出点 B 的坐标为，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．2．D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36252636＜＜5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.3．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.4．B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.5．B【解析】【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．6．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．7．A【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，分别进行计算可得答案．详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，方差：S 2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故选A ．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.9．A【解析】【分析】如图，过点C 作CD ∥a ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠2=∠DCB ，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．10．D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.-=．详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.11．B【解析】【分析】【详解】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B．【点睛】本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．12．D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．16)π【解析】【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1. 【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm 1;由勾股定理得,母线长,圆锥的侧面面积2182π⨯,∴它的表面积 )cm 1=()16π cm 1 ,故答案为:()16π. 【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.14．2x =或x=-1【解析】【分析】由点A 的坐标及AB 的长度可得出点B 的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【详解】∵点A 的坐标为（-2，0），线段AB 的长为8，∴点B 的坐标为（1，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=2102--=-1．故答案为x=2或x=-1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x 轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．15．1．【解析】【分析】根据在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A ，∠B ，∠C 的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．【详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∵最小边的长是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为：1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键. 16．1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题17．2n+1【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为2+n ．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．18．()22m +【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：244m m ++=()22m +，故答案为()22m +.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．13【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝26＝13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．20．2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+1+22﹣2＝22．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．21．1m m-+，原式23=-. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.【详解】原式()()21111m m m m m mm -⋅=-+-+，当m ＝2时，原式23=-. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22．（1）见解析（2）233 【解析】【分析】（1）分别作∠ABC 的平分线和过点A 作AB 的垂线，它们的交点为D 点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=3AB=23，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D 为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD 为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=33AB=233，∴△ABD的面积=12×2×233=233．故答案为23．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．23．（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,（1）在一次函数y1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积24．（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解析】【分析】（1）用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A 的百分比+B 的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108360=1（人），则A 等级人数为1×72360=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人），补全直方图如下：故答案为1．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×101550=10（人）；（3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%，∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%， ∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】【分析】（1）先利用QQ 计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ 沟通所占比例为：30310010=， ∴QQ 的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%. ∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 .【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．27．（1）(6,4)，23y x =；（2）21(3)3(06)3S t t =--+<<，1，1．【解析】【分析】（1）根据四边形OABC 为矩形即可求出点B 坐标，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入即可求直线OB 的解析式；（2）由题意可得6OM t =-，由（1）可得点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，表达出△OMP 的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）∵OA=6，OC=4，四边形OABC 为矩形，∴AB=OC=4， ∴点B (6,4)，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入得46k =，解得23k =， ∴23y x =，故答案为：(6,4)；23y x =（2）由题可知，CN AM t ==，6OM t ∴=-由(1)可知，点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1223OMP S OM t ∴=⨯⨯V ， 12(6)23t t =⨯-⨯ 21t 2t 3=-+ 21(3)3(06)3t t =--+<< ∴当3t =时，S 有最大值1．【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式．。

{3套试卷汇总}2019-2020上海市崇明县中考数学模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．12【答案】A【解析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2，∴S 扇形ABD =2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.2．在函数y x 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠1【答案】C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x 的取值范围是x≥2且x≠2．故选C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．3．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．计算：()()223311aa a---的结果是( )A．()21ax-B．31a-．C．11a-D．31a+【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()23-31aa-=()23-11aa-（）=31a-故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3【答案】C【解析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.6．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）【答案】D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A 点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D ．7．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 【答案】B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下. a 的绝对值越大，开口越小. 8．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论：①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9．如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为( )A ．2RB ．3RC ．2RD ．3R【答案】D 【解析】延长BO 交圆于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R ，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO 交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R ，∴DC=R ，∴3，故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D【答案】C 【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误； B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 12．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 【答案】12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析13．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________.【答案】1．【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．考点：整体思想．14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．【答案】3.【解析】连接OA 、OB ，根据正六边形的性质求出∠AOB ，得出等边三角形OAB ，求出OA 、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ，∴∠AOB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB ⊥OM ，∴AM=BM=1，在△OAM 中，由勾股定理得：315．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．【答案】 (x ＋3)(x －3)【解析】x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.16．因式分解：223x 6xy 3y -+- =【答案】﹣3（x ﹣y ）1【解析】解：﹣3x 1+6xy ﹣3y 1=﹣3（x 1+y 1﹣1xy ）=﹣3（x ﹣y ）1．故答案为：﹣3（x ﹣y ）1．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m 的值是____．【答案】3.【解析】可以先由韦达定理得出两个关于α、β的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解. 【详解】得α+β=-2m-3，αβ=m 2，又因为211+-2m-3+===-1mαβαβαβ，所以m 2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m 2=12m+9>0，所以m ＞4-3，所以m=-1舍去，综上m=3. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．【答案】43【解析】∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD=2， ∵BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高， ∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCE ，∴AC CD BC CE=， ∴624CE=， ∴CE=43，故答案为43. 三、解答题（本题包括8个小题）19．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？【答案】（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元由题意得9007503x x=+，解得15x =，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.20．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折.【解析】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x 2×20）=2240，化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯. 答：该店应按原售价的九折出售.21．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

上海市崇明县2019-2020学年中考数学达标测试试题

考点：由实际问题抽象出分式方程
4．B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
【详解】
由题意可知： ,
解得： ,
故选：．
【点睛】
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
5．D
【解析】
【分析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.
14．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．
15．方程的两个根为、，则的值等于______．
16．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2 时，阴影部分的面积为__________．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．
12．27的立方根为．
13．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
1．B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．
【详解】
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
【详解】
∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB= ，

九年级数学(RJ)-2019奉贤区初三一模--精选练习

2018学年奉贤区调研测试九年级数学 201901（时间:100分钟，满分:150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知线段a 、b ，如果a ：b=5：2，那么下列各式中一定正确的是（）． (A) 7a b +=； (B) 52a b =； (C) 72a b b +=； (D) 512a b +=+． 2．关于二次函数()2112y x =+的图像，下列说法正确的是（）． (A) 开口向下；(B) 经过原点； (C) 对称轴右侧的部分是下降的；(D) 顶点坐标是（-1,0）．3．如图1，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果tan α=3，那么点A 的坐标是（）． (A) ()1,3；(B) ()3,1；(C) (；(D) (．4．对于非零向量a 、b ，如果23a b =，且它们的方向相同，那么用向量a 表示向量b 正确的是（）．(A) 32b a =； (B) 23b a =； (C) 32b a =-； (D) 23b a =-．5．某同学在利用描点法画二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图像时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）． (A) 03x y =⎧⎨=-⎩； (B)21x y =⎧⎨=-⎩；(C)30x y =⎧⎨=⎩；(D) 43x y =⎧⎨=⎩．6．已知A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且AC=3，如果C 与A 有公共点，那么C 的半径长r 的取值范围是（）． (A) 2r ≥；(B) 8r ≤；(C) 28r <<； (D) 28r ≤≤．二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 7．计算：1322a a b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭_________．8．计算：sin30°·tan60°= ________．9．如果函数()21y m x x =-+（m 是常数）是二次函数，那么m 的取值范围是_________． 10．如果一个二次函数的图像在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是_________．（只需写一个即可）11．如果抛物线22y x =-向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线_______． 12．如图2，AD 与BC 相交于点O ，如果13AO AD = ，那么当BOCO的值是______时，AB ∥CD ． 13．如图3，已知AB 是C 的弦，C 是AB 的中点，联结OA 、AC ，如果∠OAB=20°，那么∠CAB 的度数是_________．图2 图3 图4 14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_________． 15．如果正n 边形的一个内角是它的中心角的2倍，那么n 的值是_________．16．如图4，某水库大坝的横截面是梯形ABCD ，坝顶宽DC 是10米，坝底宽AB 是90米，背水坡AD 和迎水坡BC 的坡度为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是_________米．17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做”钻石菱形”，如果一个”钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是__________ ．18、如图5，在△ABC 中，AB=AC=5，sin C=35，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点B 、C 分别与点D 、E 对应， AD 与边BC 交于点F ．如果AE ∥BC ，那么BF 的长是．三、解答题:（本大题共7题，满分78分）BACDDCOBAB19.（本题满分10分，每小题满分5分）已知抛物线()22y x x =-+.（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成()2y a x m k =++的形式，并写出它的顶点坐标；（2）将抛物线()22y x x =-+上下平移，使顶点移到x 轴上，求新抛物线的表达式.20.（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，已知AD 是ABC △的中线，G 是重心. （1）设AB a =，BC b =，用向量a ，b 表示BG ；（2）如果AB=3，AC=2，∠GAC=∠GCA ，求BG 的长21. （本题满分10分，每小题满分5分）如图7，已知Rt ABC ∆，∠BAC=90°，BC=5，AC=A 为圆心、AB 为半径画圆，与边BC 交于另一点D . （1）求BD 的长；（2）联结AD ，求∠DAC 的正弦值.22. （本题满分10分，每小题满分5分）GCD BA图6C图7“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图8-1）.图8-2是”滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，悬臂DE 安装在窗扇上，支点B 、C 、D 始终在一条直线上. 已知托臂AC =20厘米，托臂BD =40厘米，支点C 、D 之间的距离是10厘米，张角∠CAB=60°.（1）求支点D 到滑轨MN 的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A 向左侧移动到A ′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC=A ′C ′，BC=BC ′）当张角∠C ′A ′B=45°时，求滑块A 向左侧移动的距离（精确到1厘米）.1.41≈， 1.73≈2.45≈2.65≈）23. （本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图9，在ABC △中，点D 在边AC 上，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交BD 于点F ，联结BE ，2ED EA EC =⋅(1) 求证：∠EBA=∠C ；(2) 如果BD =CD ，求证：2AB AD AC =⋅24．（本题满分12分，每小题满分6分）EBDC'CAA'NM图8-2C如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线2y ax bx=+交于点A（6，0）和点B （1，-5）．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是32，求点C的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图11，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=4，AB=2CD=6，E是边BC上一点，过D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE=m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．图11 备用图参考答案一、选择题1、C2、D3、A4、B5、A6、D二、填空题7、5a b-89、1m≠10、2y x=-11、3x=BACDBECGFAD12、1213、35° 14、1215、6 16、1617、18、258三、解答题19、（1）()211y x =-+，顶点()1,1（2）221y x x =-+20、（1）1133BG a b =-+（221、（1）2BD = （2）3sin 5DAC ∠= 22、（1）23米（2）6米23、证明略24、（1）26y x x =-；6y x =- （2）177,44C ⎛⎫- ⎪⎝⎭25、（1）1（2）26255m S m=-（3）35。

九年级数学(RJ)-2019浦东新区初三一模--精选练习

浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测初三数学试卷考生注意：1. 本试卷共25题，满分150分，考试时间100分钟2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代并填涂的答题纸的相应位置上】1. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =15，那么下列等式正确的是（）（A ）sin A =817；（B ）cos A =815；（C ）tan A =817；（D ）cot A =815. 2. 已知线段MN =4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（）（A）（）cm ；（B）2（）cm ；（C）1）cm ；（D）1）cm .3. 已知二次函数2(3)y x =-+，那么这个二次函数的图像有（）（A ）最高点（3,0）；（B ）最高点（﹣3,0）；（C ）最低点（3,0）；（D ）最低点（﹣3,0）. 4. 如果将抛物线241y x x =++平移，使它与抛物线21y x =+重合，那么平移的方式可以是（）（A ）向左平移2个单位，向上平移4个单位；（B ）向左平移2个单位，向下平移4个单位；（C ）向右平移2个单位，向上平移4个单位；（D ）向右平移2个单位，向下平移4个单位；5. 如图1，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（）（A ）cot cot m αβ-千米；（B ）cot cot mβα-千米；（C ）tan tan m αβ-千米；（D ）tan tan mβα-千米.6. 在△ABC 和△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（） ①如果∠A =∠D ，AB BCDE EF=，那么△ABC 与△DEF 相似；图1②如果∠A =∠D ，AB ACDF DE=，那么△ABC 与△DEF 相似； ③如果∠A =∠D =90°，AC DFAB DE=，那么△ABC 与△DEF 相似； ④如果∠A =∠D =90°，AC BCDF EF=，那么△ABC 与△DEF 相似. （A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个.二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 已知25x y =，那么2xx y=+__________. 8. 如果2(3)(3)y k x k x =-+-是二次函数，那么k 需满足的条件是__________. 9. 如图2，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，6AB =，4BC =，15DF =，那么线段DE 的长为__________.10. 如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8 cm 2，那么△ABC 与△DEF 的相似比为__________.11. 已知向量a 与单位向量e 的方向相反，4a =，那么向量a 用单位向量e 表示为__________. 12.已知某斜面的坡度为，那么这个斜面的坡角等于__________度.13. 如果抛物线经过点A （2，5）和点B （4-，5），那么这条抛物线的对称轴是直线__________. 14. 已知点A （5-，m ）、B （3-，n ）都在二次函数2152y x =-的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m __________n .（填“＞”、“＝”或“＜”）15. 如图3，已知△ABC 与△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，且BD =4，CD =2，那么AF =__________.16. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线. 已知抛物线26y x x =-+的顶点为M ，它的某条同轴抛物线的顶点为N ，且点N 在点M 的下方，MN =10，那么点N 的坐标是__________.17. 如图4，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A . 灯光下，小明在点C 处时，测得他的影长图2图3CD=3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE=2米，测得他的影长EF=4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于__________米.18. 将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果∠AED的余弦值为35，那么ABBC=__________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数221210y x x=-+的图像与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求△ABC的面积.20. （本题满分10分，其中每小题各5分）如图5，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AC∥BD，1 2OA AB =，OA a=，OC b=.（1）求向量BD关于a、b的分解式；（2）求作向量2a b-.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图6，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD=10，BC=15，5 cot12B=.（1）求线段CD的长；（2）设线段BM的长为x，△CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.图522. （本题满分10分）“雪龙”考察船在某海域进行科考活动，在点A 处测得小岛C 在它的东北方向上，它沿南偏东37度方向航行2海里到达点B 处，又测得小岛C 在它的北偏东23度方向上（如图7所示），求“雪龙”考察船在点B 处与小岛C 之间的距离.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan 22°≈0.40，≈1.4）23. （本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G .（1）求证：GF EFGM EM=; （2）当22BC BA BE =⋅时，求证：∠EMB =∠ACD .图7（图8）DM B24. （本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =-+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . 抛物线244y ax ax =-+经过点A 和点BD .（1）求抛物线的表达式;（2）求证: △BOD ∽△AOB ;（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP =∠DBO ，求点P 的坐标.25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G . 已知∠A =∠CDE =30°，AB =12. （1）求小三角尺的直角边CD 的长;（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时（如图10-2），求点B 、E 之间的距离;（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求∠BAE 的正弦值.（图10-1）（图10-2）DCABBAE参考答案一、选择题 1、D2、B3、B4、C5、A6、C二、填空题7、59 8、3k ≠ 9、9 10、1:2 11、4e -12、30 13、1x =- 14、> 15、14316、()3,1-17、245 18、2425三、解答题 19、520、（1）33BD b a =-；（2）作图略 21、（1）12CD =；（2）309013y x =-+（013x ≤≤） 22、（1）5.25海里23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）211482y x x =-++；（2）证明略；（3）1612,55⎛⎫⎪⎝⎭25、（1）CD =（2）（3。

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A.23 B.32 C.53 D.25
2. 在Rt△ABC中，如果090C，那么ACBC表示A的( )
A.正弦 B.正切 C.余弦 D.余切
3. 已知二次函数2yaxbx的图像如图所示，那么的a、b符为( )
A.0,0;ab B.0,0;ab C.0,0;ab D.0,0;ab
4. 如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是(
)
A.BD B.CAED C.ABDEADBC D.
ABAC
ADAE


（第3题图）（第4题图）
5. 已知向量a和b都是单位向量，那么下列等式成立的是( )
A.ab B.2ab C.0ab D.ab
6. 如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径1r，那么这两个圆的位置

C
B

A
O
x

y
关系不可能是( )
A. 内含 B. 内切 C. 外离 D. 相交
二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7. 化简：3322aab___________.
8. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且1acm，4ccm，那么b___________cm.
9. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点4,3A，如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么
cos
___________.
10. 如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为___________.
11. 如果两个相似三角形的周长比为4:9，那么它们的面积比为___________.
12. 已知线段AB的长为10厘米，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么线段AC的长
为___________厘米.
13. 已知抛物线214yx，那么这条抛物线的顶点坐标为___________.
14. 已知二次函数22yx，那么它的图像在对称轴的___________部分是下降的（填“左侧”或
“右侧”）.
15. 已知△ABC中，090ACB，6AC，8BC，G为△ABC的重心，那么CG___________.
16. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知
6BC，△ABC的高3AH
，则正方形的DEFG边长为___________.

（第16题图）（第18题图）
17. 已知Rt△ABC中，090ACB，10AB，8AC，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯
一的公共点，那么C的半径R的取值范围为___________.
18. 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边
形ABCD中，点M在边CD上，连结AM、BM，090AMB，则点M为直角点.若点E、F分
别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且5AB，6BC，则线段EF的长为___________.

C
B
M

ADHGFEDCB
A
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：2tan30cos45cot30sin602cos30．

20．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且23DEBC．
（1）如果AC=6，求AE的长；
（2）设ABa，ACb，求向量DE（用向量a、b表示）．

21．（本题满分10分，每小题各5分）
已知：如图，AO是O的半径，AC为O的弦，点F为AC的中点，OF交AC于点E，AC=8，
EF=2．
（1）求AO的长；
（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．

22．（本题满分10分，每小题各5分）
安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相
交于水箱横截面O的圆心O，O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD
的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB=2米．
（1）求支架BF的长；
（2）求屋面AB的坡度．

（第20题图）
（第21题图）

E
D
C
B

C
E
F
O

F
E
O
（参考数据：tan18°≈13，tan32°≈3150，tan40°≈2125）
23. （本题满分12分，每小题各6分）
如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于
点F，∠BGD=∠BAD=∠C．
（1）求证：BDBCBGBE；
（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE．

24. （本题满分12分，每小题各4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数26yaxbx（a、b都是常数，且
a<0）的图像与x轴交于点(2,0)A、(6,0)B，顶点为点C.
（1）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）过点B的直线132yx交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；
（3）点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.

（第23题图）

（第22题图）
G
FDE
CA

C
y
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过
点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x.
（1）用含x的代数式表示线段DG的长；
（2）设△DEF的面积为 y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.

E
P
A
参考答案
一、选择题
1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C
二、填空题
7、1322ab 8、2 9、35 10、12 11、16:81
12、555 13、1,4 14、右侧 15、103
16、2 17、68R或245R 18、6或7
三、解答题
19、53
20、（1）4；（2）2233ab
21、（1）5；（2）45
22、（1）1.04米；（2）1:3
23、（1）证明略；（2）证明略
24、（1）21262yxx，2,8C；（2）43；（3）757,28或139,28

25、（1）533DGx；（2）23129274408yxx（9552x）；（3）能，12557或9043