【中考模拟2017】江苏省盐城市响水县2017届九年级数学第二次调研试题
江苏省盐城中学2024届九年级中考二模数学试题(Word版,无答案)
2024 届初三年级考前模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．－4 的相反数是 （ ▲ ）A ．－4B ． 14-C ．4D ．142．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是 （ ▲ ）3．下列计算中，正确的是 （ ▲ ）A ．a 3＋2a ＝3a4B ．a 4÷a ＝a 3C ．a 2•a 3＝a 6D ．（－a 2）3＝a 64．截止 2024 年 3 月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8 位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是 （ ▲ ）A.27B.29C.30D.315．如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝12-x + 1 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 B ， 则 tan ∠ABO 的值为 （ ▲ ）A ．12B ．C ．2D ．2 6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ， 过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M ，切点为 N ，则 DM 的长为 （ ▲ ）A ．92B ． 133C ．3D ．二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案干脆写在答题纸相应位置上）7．若∠α＝35°，则∠α 的补角为 ▲ 度．8．因式分解：2ab －8b ＝ ▲ ．9．舌尖上的奢侈让人骇人动目！据统计，中国每年奢侈的粮食总量约为 50000000 吨，把 50000000用科学记数法表示为 ▲ ．10．函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 11．用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ▲ ．12．已知关于 x 的一元二次方程 x 2－5x + 1－m =0 的一个根为 2，则另一个根是 ▲．13．已知一组数据 3，4，6，x ，9 的平均数是 6，那么这组数据的方差等于 ▲ ．14．已知□ABCD 的对角线 A C 、BD 相交于点 O ，△OAB 是等边三角形，若 A B ＝3，则□ABCD 的 面积为 ▲ ．15．如图，在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，点 D 是线段 A B 的中点，点 E 是线段 B C 上的一个动点，若 A C ＝6，BC ＝8，则 D E 长度的取值范围是 ▲ ．16．如图，点 A 在反比例函数 y=3x （x ＞0）上，以 OA 为边作正方形 OABC ，边 AB 交 y 轴于点P ，若 PA ：PB=1:2，则正方形 OABC 的面积= ▲ ．三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分 6 分）计算：0023182sin 60(1)()2--+-+18．（本题满分 6 分）解分式方程：1-1=2x x x- 19．（本题满分 8 分）先化简再求值：22(2)211a a a a a a -÷--+-，其中 a 满意 a 2=1． 20．（本题满分 8 分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解状况，学生会随机调查了 部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组，A ：0．5≤x ＜1， B ：1≤x ＜1．5，C ：1．5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2．5，E ：2．5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如 图）．请依据图中供应的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 ▲ 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有 1800 名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有多少人？21．（本题满分 8 分）如图,Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB ＝6，BC ＝8.（1）利用尺规作图，作出 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ；（2）若（1）中的垂直平分线交 AB 的延长线于点 F ，求 DF 的长．22．（本题满分 10 分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现由 2，3，4 这三个数字组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出全部可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个嬉戏，嬉戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜． 你认为这个嬉戏公允吗？试说明理由．23．（本题满分 10 分）如图，点 O 在△ABC 的 BC 边上，⊙O 经过点 A 、C ，且与 BC 相交于点 D ．点E 是下半圆弧的中点，连接 AE 交 BC 于点 F ，已知 AB=BF ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若 OC=3，OF ＝1，求 cosB 的值．24．（本题满分 10 分）盐城中学九年级某班数学爱好小组的活动课题是“测量共青山的高度”．该班 派了两个测量小分队，分别带上高度为 1.6m 的测角仪和皮尺进行现场测量，绘制了如下示意图，并标注了测量结果．（参考数据：sin35°≈0．57，cos35°≈0．82，tan35°≈0．70，sin17°≈0．29，cos17°≈0．96，tan17°≈0．30）（1）请你选择一种测量结果计算出共青山的高度．（精确到个位）（2）若共青山的底部近似的看成圆形，且过点 A 向 CD 作垂线，垂足 O 恰为底部圆心，结合两个 分队的测量数据，计算底部圆形的直径．（精确到个位）25．（本题满分 10 分）2024 年 4 月，盐城外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责聘请外卖送餐员，详细方案如下：每月不超出 750 单，每单收入 4 元；超出 750单的部分每单收入 a 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了 600 单，收入 元；（2）若“外卖小哥”每月收入为 y （元），每月送单量为 x 单，y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的 值及 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在半个月内共送单 1250 单，且甲送单量低于乙送单量，共收入 5100 元， 问：甲、乙送单量各是多少？26．（本题满分 12 分）如图（1），正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 1，若正方形AEFG 可绕点 A 逆时针旋转，设旋转角为 α（0≤α≤360°），记直线 BE 与 DG 的交点为 P ．（1）如图（2），当 α=90°时，线段 BE 的长等于 ，线段 DG 的长等于 ；（2）如图（3），在旋转过程中线段 BE 与 DG 是何关系？请结合图（3）写出理由；（3）①在旋转的过程中，∠PBA 的最大值为 ；②从图（1）状态起先，正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 300°，则点 P 的运动路径的长 为 ．（本题满分14分）已知抛物线y ＝a x 2＋b x 过点A（1轴，交抛物线于另一点 C ，在 x 轴上有一点 D （4，连接 C D ． （1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q ，使得 C D 平分∠ACQ ，恳求出点 Q 的坐标； （3）在直线 C D 的下方的抛物线上取一点 N ，过点 N 作 N G ∥y 轴交 C D 于点 G ，以 N G 为直径画 圆在直线 C D 上截得弦 G H ，问弦 G H 的最大值是多少？ （4）一动点P 从 C 点动身，以每秒 1 个单位长度的速度沿 C －A －D 运动，在线段 CD 上还有一 动点 M ，问是否存在某一时刻使 P M ＋AM ＝4？若存在，请干脆写出 t 的值；若不存在，请说明理由．。
江苏省扬州市2017届九年级数学第二次模拟试题
江苏省扬州市2017 届九年级数学第二次模拟试题（考试时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣ 4℃，则这天气温的温差是（）A．1℃B ．﹣ 1℃ C ．9℃ D ．﹣ 9℃2.以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3.以下标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4. 以下检查中，合适普查的事件是（）A．检查华为手机的使用寿命v B．检查市九年级学生的心理健康状况C．检查你班学生打网络游戏的状况D．检查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率5.如图，在平面直角坐标系中，以 O为圆心，合适长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、 N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点 P 的坐标为（ 2a， b+1），则 a 与 b 的数目关系为（）A． a=b B．2a﹣b=1 C ． 2a+b=﹣ 1 D ． 2a+b=16.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购置10 双运动鞋，经统计10 双运动鞋尺码（ cm）以下表所示：尺码2525.52626.527购置量（双）24211则这 10 双运动鞋的众数和中位数分别为（）A.25.5 cm 26 cmB.26 cm 25.5 cmC.26 cm 26 cmD.25.5 cm 25.5 cm7.如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x之间的函数关系的图像大概为( )8．如图，曲线AB 是极点为B，与 y 轴交于点 A 的抛物线y=﹣ x2+4x+2 的一部分，曲线BC 是双曲线y=的一部分，由点 C 开始不停重复“ A﹣ B﹣C”的过程，形成一组波涛线，点P （2017 ， m）与 Q（ 2025， n）均在该波涛线上，过点P、 Q分别作 x 轴的垂线，垂足为M、N，连结 PQ，则四边形PMNQ的面积为（）A．72B．36C．16 D ．9二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1在实数范围内存心义，则x 的取值范围是9．若2x110．用科学记数法表示 0.000031 ，结果是．11．已知是方程组的解，则 a﹣ b 的值是12.若多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形的边数为13．如图，直线a∥b，∠ 1=120°，∠ 2=40°，则∠3等于（第 13 题）（第15题）（第17题）14．分解因式：2a 28b2＝_______．15.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝ 2， AC＝3，则 cos A的值是 _______．16.若一个圆锥的侧面睁开图是半径为18cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是cm.17、以下图，在矩形 ABCD中， F 是 DC上一点， AE 均分∠ BAF交 BC于点 E，且 DE⊥ AF，垂足为点 M， BE=3，AE=2 ，则 MF的长是18.抛物线 y=ax 2+bx+3（ a>0）过 A（ 4，4），B（2， m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，知足 0＜ d≤ 1，则实数 m的取值范围是 _______19．（ 8 分）计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60° +（2﹣π）0（2）解不等式组．20．（ 8 分）先化简，再求值：(3x 1)x22x, 此中 -2x 2, 请从 x 的范围中选x1x1入一个你喜爱的值代入，求此分式的值.21．（ 10 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的风俗．我市某食品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽 ( 以下分别用 A、B、C、D 表示 ) 这四种不一样口胃粽子的喜爱状况，在节前对某居民区市民进行了抽样检查，并将检查状况绘制成以下两幅统计图(尚不完好 )．人数D30040%240C180B A1206010%C D 种类AB请依据以上信息回答：(1)将两幅不完好的图增补完好；(2)本次参加抽样检查的居民有多少人？(3)若居民区有 8000 人，请预计爱吃 D粽的人数；22．（ 8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关．第一道单项选择题有 3 个选项，第二道单项选择题有 4 个选项，这两道题小明都不会，可是小明还有一个“求援”没实用（使用“求援”能够让主持人去掉此中一题的一个错误选项）．（1）假如小明第一题不使用“求援”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）假如小明将“求援”留在第二题使用，请用树状图或许列表来剖析小明顺利通关的概率．（ 3）从概率的角度剖析，你建议小明在第几题使用“求援”．（直接写出答案）23.（ 8 分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的均分线交BC于点E（尺规作图的印迹保存在图中了），连结 EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF订交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．24．（ 10 分） A，B 两地相距 120km．甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，已知甲车的速度是乙车速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提早 20 分钟抵达，求甲车的速度．25．（ 10 分）如图，已知等腰三角形A BC的底角为30°，以 BC为直径的⊙ O与底边 AB交于点 D，过 D作 DE⊥ AC，垂足为E．（1）证明： DE为⊙ O的切线；（2）连结 OE，若 BC=4，求△ OEC的面积．26．（ 10分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比率函数y1k y2＝ ax＋b的图的图象与一次函数x象交于点 A（ 1， 3）和 B（－ 3， m）．（1）求反比率函数y1k和一次函数 y2＝ ax＋b的表达式；x（2）点 C 是坐标平面内一点， BC∥ x 轴， AD⊥ BC 交直线 BC 于点 D，连结 AC．若 AC= 5 CD，求点 C 的坐标．27、（ 12 分）已知：对于x 的二次函数y=x 2+bx+c 经过点（﹣ 1， 0）和（ 2， 6）．（1）求 b 和 c 的值．（2）若点 A（ n，y1）， B（ n+1，y2）， C（ n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问能否存在整数n，使？若存在，恳求出n；若不存在，请说明原因．（3）若点P 是二次函数图象在y 轴左边部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交 x 轴、 y 轴于 C、 D 两点，若以 CD为直角边的△ PCD 与△ OCD相像，恳求出全部切合条件点 P 的坐标．28．（ 12 分）对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和⊙ C，给出以下定义：若存在过点P 的直线 l 交⊙ C 于异于点 P 的 A， B 两点，在 P， A， B 三点中，位于中间的点恰为以此外两点为端点的线段的中点时，则称点 P为⊙ C 的相邻点，直线 l 为⊙ C 对于点 P 的相邻线．（1）当⊙ O的半径为 1 时，①分别判断在点D（，），E（ 0，﹣）， F（4， 0）中，是⊙O的相邻点有；②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图 1 中做出⊙ O对于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；③点 P 与点 O的距离 d 知足范围 ___________________ 时，点 P 是⊙ O的相邻点；④点 P 在直线 y= ﹣ x+3 上，若点P 为⊙ O的相邻点，求点P 横坐标 x 的取值范围；（2）⊙ C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=﹣与 x 轴， y 轴分别交于点M， N，若线段 MN上存在⊙ C 的相邻点P，直接写出圆心 C 的横坐标 x 的取值范围．一、选择题CBBCCDAB二、填空题x>0.5; 3.1*10-5 ;4;5;800；2（ a+2b）（ a-2b ）；0.75；12 ；； x ≤ 3三、解答题19、 4 ； -1 ≤ x<320、 - (x+2)/x ;-321、（ 1） C 120 人（ 2） 600 人；（ 3） 320022、 (1)1/3 (2)1/9(3)第一题23、（ 1）略；（ 2）824、每小时 72 千米25、（ 1）略（ 2）26、 y=3/x; y=x+2;(-1,-1) (3,-1)27、（ 1） n=3 或 n=-5（2）(-3/4,-3/16)或(-3/5,-6/25)28、（ 1）① D、 E ②连结OD，过D作OD的垂线交⊙O于A，B两点③ 0 ≤d≤ 3 且 d≠ 1④ 0≤ x≤ 3(2) 0≤x≤ 9。
2017-2018年江苏省盐城市响水县初三上学期期末数学试卷及参考答案
2017-2018学年江苏省盐城市响水县初三上学期期末数学试卷一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1．（3分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA 3．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87 4．（3分）一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣56．（3分）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为．8．（3分）从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．9．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为．10．（3分）小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是分．11．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是．12．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．13．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．14．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为．15．（3分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）三、解答题（本大题共11小题，计102分）17．（6分）解方程：x2﹣4x+1=0．18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．20．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．22．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC 于点D，交AC于点E．（1）判断BE与△DCE的外接圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=，BD=1，求△DCE的外接圆⊙O的直径．24．（10分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？25．（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？26．（12分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN．（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴的交于点A （0，3），与x轴的交于点B和C，点B的横坐标为2．点A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段AC的下方时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市响水县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1．（3分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵2x=3y（y≠0），∴=，故选：D．2．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA 【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．3．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87【解答】解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．4．（3分）一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：x2﹣3x+2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．5．（3分）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣5【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．故选：A．6．（3分）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，=S△ABC=S正方形ABCD，且阴影部分面积=S△CEB故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为3：2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故答案为：3：28．（3分）从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．【解答】解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：．故答案为：．9．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为﹣2．【解答】解：把x=1﹣代入方程x2﹣2x+c=0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得c=﹣2．故答案为﹣2．10．（3分）小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是91.8分．【解答】解：由题意可得，90×30%+88×30%+96×40%=91.8（分），故答案为：91.8．11．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．12．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴==，∴==．故答案为：．13．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2=32．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．14．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为35°．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°，故答案为：35°．15．（3分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是 4.8m．【解答】解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB．∴=，∴=，∴AB=4.8米．故答案为：4.8m．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣=＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x=1时，y=a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤三、解答题（本大题共11小题，计102分）17．（6分）解方程：x2﹣4x+1=0．【解答】解：x2﹣4x+1=0x2﹣4x+4=3（x﹣2）2=3x﹣2=∴x1=2+，x2=2﹣；18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？【解答】解：AE=BD因为：连接OC、OD∴弧AC与弧BD相等∴∠COE=∠DOF又CE⊥AB，DF⊥AB，OC=OD∴△OCE≌△ODF∴OE=OF∴AE=BF．19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．20．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．【解答】解：（1）列表得，（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=0，∴（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于﹣3，∴k+1＜﹣3，解得：k＜﹣4，∴k的取值范围为k＜﹣4．22．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【解答】解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；…=，=，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC 于点D，交AC于点E．（1）判断BE与△DCE的外接圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=，BD=1，求△DCE的外接圆⊙O的直径．【解答】解：（1）连接OE，∵DE是AC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEC=120°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C=30°，∴∠BEO=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）∵BE是⊙O的切线，∴BE2=BD•BC，即（）2=1•BC，∴BC=3，∴CD=2，∴△DCE的外接圆的直径是2．24．（10分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【解答】解：（1）设BC=x米，AB=y米，由题意得，CD=1米，CE=3米，EF=2米，身高MC=NE=1.5米，∵△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF，∴，，，，解得，∴路灯A的高度为6米．（2）如图，连接AG交BF延长线于点H，∵△ABH∽△GFH，GF=1.5米，BH=3+3+2+FH=8+FH，∴，，解得（米）．答：当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是米．25．（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【解答】解：（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据题意，得：（2﹣2x）（1.2﹣2x）=1.28，解得：x1=0.2或x2=1.4（舍），所以裁掉的正方形边长为0.2m；（2）∵长不大于宽的3倍，∴2﹣2x≤3（1.2﹣2x），解得：0＜x≤0.4，设总费用为w，根据题意，得：w=50×2x（3.2﹣4x）+200×（2﹣2x）（1.2﹣2x）=400x2﹣960x+480=400（x﹣1.2）2﹣96，∵对称轴x=1.2且开口向上，∴当0＜x≤0.4时，w随x的增大而减小，∴当x=0.4时，w取得最小值，最小值为160元，答：裁掉的正方形边长为0.4m时，总费用最低，最低为160元．26．（12分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN．（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．【解答】解：（1）△ADM∽△BND，理由如下：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠AMD=∠EDF+∠BDN，∵∠A=∠EDF，∴∠AMD=∠BDN，∴△ADM∽△BND；（2）证明：作DG⊥MN于G，DH⊥AM于H，如图②，由（1）得，△ADM∽△BND，∴=，∵AD=BD，∴=，又∠A=∠EDF，∴△ADM∽△DNM，∴∠AMD=∠NMD，又DG⊥MN，DH⊥AM，∴DG=DH，即在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴的交于点A （0，3），与x轴的交于点B和C，点B的横坐标为2．点A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段AC的下方时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（0，3）、B（2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+3．（2）当y=0时，有x2﹣2x+3=0，解得：x1=2，x2=6，∴点C的坐标为（6，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n（m≠0），将A（0，3）、C（6，0）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣x+3．设直线l与直线AC的交点为F，如图1所示，则点F的坐标为（t，﹣t+3）．∵点P的坐标为（t，t2﹣2t+3），∴PF=﹣t+3﹣（t2﹣2t+3）=﹣t2+t，=S△APF+S△CPF，∴S△APC=OE•PF+CE•PF，=OC•PF，=×6×（﹣t2+t），=﹣（t﹣3）2+，∵a=﹣＜0，当t=3时，△APC的面积取最大值，最大值为．（3）假设存在，∵∠AOB=∠AQP=90°，∴分△AOB∽△AQP和△AOB∽△PQA两种情况考虑．∵A（0，3），B（2，0），Q（t，3），P（t，t2﹣2t+3），∴AO=3，BO=2，AQ=t，PQ=|t2﹣2t|．①当△AOB∽△AQP时，有=，即=，解得：t1=0（舍去），t2=，t3=，经检验，t2=、t3=是所列分式方程的解；②当△AOB∽△PQA时，有=，即=，解得：t4=0（舍去），t5=2（舍去），t6=14，经检验，t6=14是所列分式方程的解．综上所述：当t＞2时，存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，此时t的值为或或14．。
江苏省盐城市阜宁县2016-2017学年春学期九年级数学第二次调研考试(无答案)
1 / 5阜宁县2016-2017学年春学期九年级第二次学情调研数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．下列各数中，最大的是A ．0B ．1C ．－1D ．21- 2．下列事件中是必然事件的是A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．下列几何体的主视图是三角形的是A B C D4．下列运算，正确的是A ．32x x x =+B ．x x x 532=+C ． 532)(x x =D ．236x x x =÷5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．下列四个命题：（1）数据5、2、﹣3、0的极差是8；（2）方差越大，说明数据就越稳定；（3）不在同一直线上的三点确定一个圆；（4）在半径为5的⊙O 中．弦AB ∥CD ，且AB=6，CD=8,则AB 与CD 之间距离为7.其中真命题的个数为A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．7．计算：=-3 ▲ .8．函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ 9．在平面直角坐标系中，已知一次函数x y 23-=的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ▲2y .（填”>”，”<”或”=”）10．规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[2.89]=2．]=1，按此规定，－1] ▲11．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是 ▲12．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN=39 m，则A，B两点间的距离是▲m.（第11题图）（第12题图）（第13题图）13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=28°，则∠C =▲度.15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=xk的图象上，OA=2，OC=8，则正方形ADEF 的边长为▲．（第14题图）（第15题图）（第16题图）16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为▲．三、解答题 (本大题共11题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（6分）计算203)2017(60cos416--+-π18．（8分）先化简再求值：)4121()252(2-+-÷--+xxxx，其中x是不等式组⎩⎨⎧+<+>-72)1(3112xxx 的整数解。
江苏省扬州市2017年中考数学模拟试题(二)含答案.docx
2017 届中考数学模拟试题2017 年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为 10.4 万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C． 1.04×106D．10.4× 1043．点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 1，﹣ 2）B．（1，2） C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 2，1）4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．45．如图，⊙ O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（）A．2B．3C．4D．56．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．7．如图， ?ABCD的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△ DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，△ ABC中，∠ A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．=0，那么 x的值是（）29．已知实数 x 满足 x ++A．1 或﹣ 2 B．﹣ 1 或 2 C．1D．﹣ 210．如图是三个反比例函数 y=，y=， y=在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1， k2，k3的大小关系为（）．1＞k2＞k3． 3 ＞k2＞k12＞k3＞k1．3＞k1＞k2A kB k C． k D k11．我们知道，溶液的酸碱度由PH 确定．当 PH＞7 时，溶液呈碱性；当 PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的 PH与所加水的体积（ V）的变化关系的是（）A．B．C．D．12．在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4， P 是 AD 上的动点， PE⊥AC 于 E， PF⊥BD 于 F，则 PE+PF的值为（）A．B．2C．D．1二、填空：本大题共 8 小题；每小题 4 分，共 32 分．把答案填写在题中横线上．13．（ 4 分）函数 y=中，自变量x的取值范围是．14．（ 4 分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（ 2）图象经过点（ 2，﹣5），请你写出一个同时满足（ 1）和（ 2）的函数关系式：．15．（4 分）某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．16．（ 4 分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE 翻折上去，使 AB 与 AD 边上的 AF 重合，则四边形 ABEF 就是一个大的正方形，他判定的方法是．17．（ 4 分）如图是 2003 年 11 月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出 4 个数，请用一个等式表示， a、 b、 c、 d 之间的关系．18．（ 4 分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm．19．（ 4 分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．20．（ 4 分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5 米时，其影长为 1.2 米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4 米，墙上影长为 1.4 米，那么这棵大树高约为米．三、解答题：（本题共 8 个小题，共 82 分）21．（ 8分）计算：﹣sin60 +°（﹣）0﹣．22．（ 8分）如图所示，在菱形 ABCD中，点 E， F分别在 CD， BC上，且CE=CF，求： AE=AF．23．（ 8 分）某公司售部有人15 人，售部了制定某种商品的月售定，了15 人某月的售量如下：每人售件数1800 510 250 210 150120人数113532（ 1）求 15 位人月售量的平均数、中位数和众数；（ 2）假售人把每位的月售定320 件，你是否合理，什么？如不合理，你制定一个合理的售定，并明理由．2（1）求：于任意非零数 a，方程恒有两个异号的数根；（2） x1、 x2是方程的两个根，若 | x1|+| x2| =4，求 a 的．25．（ 10 分）某学小在探索“各内角都相等的内接多形是否正多形”，行如下：甲同学：种多形不一定是正多形，如内接矩形．乙同学：我数是 6 ，它也不一定是正多形，如1，△ ABC是正三角形，，明六形 ADBECF的各内角相等，但它未必是正六形．丙同学：我能明，数是 5 ，它是正多形，我想⋯，数是7，它可能也是正多形．（1）你明乙同学构造的六形各内角相等；（2）你明，各内角都相等的内接七形 ABCDEFG（如 2）是正七形；（不必写已知，求）（3）根据以上探索程，提出你的猜想．（不必明）26．（ 12 分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要 10 张 8K 大小的纸，其中 4 张为彩页， 6 张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300 元/ 张，黑白页 50 元 / 张；印刷费与印数的关系见下表．印数 a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元 / 张） 2.2 2.0黑白（单位：元 / 张）0.70.6（ 1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制 2 千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为 4 千册，总费用至多为 60000 元，求印数的取值范围．（精确到 0.01 千册）27．（ 12 分）如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点 A、 B 的坐标分别为（ 6， 0），（6， 8）．动点 M 、N 分别从 O、 B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动．其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC向终点 C 运动．过点 N 作 NP⊥BC，交 AC于 P，连接 MP．已知动点运动了 x 秒．（1） P 点的坐标为多少；（用含 x 的代数式表示）（2）试求△ MPA面积的最大值，并求此时 x 的值；（3）请你探索：当x 为何值时，△MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．28．（ 14 分）已知：如图，点 A 在 y 轴上，⊙ A 与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于点 D（0，3）和点 E（0，﹣ 1）（ 1）求经过 B、E、C 三点的二次函数的解析式；（ 2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙ A 于点 P（s，t ），与 x 轴交于点M，连接 PA并延长与⊙ A 交于点 Q，设 Q 点的纵坐标为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并观察图形写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，当 y=0 时，求切线 PM 的解析式，并借助函数图象，求出（ 1）中抛物线在切线 PM 下方的点的横坐标 x 的取值范围．2017 届中考数学模拟试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题；每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选 A．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为 10.4 万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C． 1.04×106D．10.4× 1045【解答】解： 10.4 万=104 000=1.04×10 ．3．点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 1，﹣ 2）B．（1，2） C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 2，1）【解答】解：∵点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称，∴点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣ 2）．故选 A．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．4【解答】解：化简不等式组得，2017 届中考数学模拟试题所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，则符合条件的最小整数解为0．故选 B．5．如图，⊙ O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB 时， OM 有最小值，此时，由垂径定理知，点M 是 AB 的中点，连接 OA，AM=AB=4，由勾股定理知， OM=3．故选： B．6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个小正方形，故选C．2017 届中考数学模拟试题7．如图， ?ABCD的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△ DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵四边形 ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵ OE⊥AC，∴AE=EC；∵?ABCD的周长为16cm，∴ CD+AD=8cm；∴△ DCE的周长 =CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选： C．8．如图，△ ABC中，∠ A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．【解答】解：作 CD⊥ AB于 D．在直角三角形 ACD中，∠ A=30°，AC=，∴CD= ， AD=3．在直角三角形 BCD中，，∴ BD==2．∴AB=AD+BD=5．故选 C．．已知实数x 满足2+=0，那么 x+的值是（）9xA．1 或﹣ 2 B．﹣ 1 或 2 C．1 D．﹣ 2【解答】解：∵ x2+=0∴x ）2（x+）﹣ 1]=0∴ [ （ ++ ][∴x+ =1 或﹣ 2．∵ x+ =1 无解，∴x+ =﹣2．故选 D．10．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到 k1， k2，k3的大小关系为（）A．k1＞ k2＞k3B．k3＞k2＞k1C． k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞ k2【解答】解：由图知， y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞ 0，又当 x=1 时，有 k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选 B．11．我们知道，溶液的酸碱度由PH 确定．当 PH＞7 时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的 PH与所加水的体积（ V）的变化关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：若将给定的 HCl 溶液加水稀释，那么开始 PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且 PH值逐渐增大．故选 C．12．在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4， P 是 AD 上的动点， PE⊥AC 于 E， PF⊥BD 于 F，则 PE+PF的值为（）A．B．2C．D．1【解答】解：设 AP=x， PD=4﹣x．∵∠ EAP=∠EAP，∠ AEP=∠ ADC；∴△ AEP∽△ ADC，故 =①；同理可得△ DFP∽△ DAB，故=②．① +②得=，。
江苏省宿豫中学2017届九年级中考二模考试数学试题(解析版)
2016—2017学年度九年级中考模拟测试数学试卷（总分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置．．．．上）1. 2017的相反数是（）A. 2017B. ﹣2017C.D. ﹣【答案】B【解析】试题解析：根据相反数的概念可知：2017的相反数是-2017.故选A.2. 下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （x﹣2）2=x2﹣4C. （x3）4=x7D. 2x2⋅x3=2x5【答案】D【解析】试题分析：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，本选项错误；C、2x2x3=2x5，本选项正确；D、（x3）4=x12，本选项错误，故选C考点：完全平方公式、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方3. 如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A. （sinα，sinα）B. （cosα，cosα）C. （cosα，sinα）D. （sinα，cosα）【答案】C【解析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．“点睛”此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．4. 已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞4，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m＜4C. m＞5D. m＞6【答案】D【解析】，根据x+y>4得：−>4，去分母得：2m−3−1>6，解得：m>6.故选D5. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A. 46°B. 23°C. 67°D. 78°【答案】A【解析】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．6. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A. 120元B. 100元C. 80元D. 60元【答案】C【解析】试题分析：设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．考点：一元一次方程的应用7. 如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=7，CE=1，则MN的长（）A. 3B. 5C. 6D. 8【答案】B【解析】连接AC、CF、AF,如图所示：...∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90∘得到矩形FFCE，∴∠ABC=90∘，∴AC=，AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，∵点M、N分别是BD、GE的中点，∴M是AC的中点，N是CF的中点，∴MN是△ACF的中位线，∴MN=AF，∵∠ACF=90∘，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=AC=× =10，∴MN=5.故选：B.点睛：本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出MN是解决问题的关键.8. 在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A. b＞2B. ﹣2＜b＜2C. b＞2或b＜﹣2D. b＜﹣2【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知这个一次函数y =－x＋2和反比例函数的交点为（1，1），直线y =－x＋2与y轴的交点为（0，2），根据对称性可知直线y =－x＋2向下平移，得到y=-x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（-1，-1），且这时的直线y=-x+b与y轴的交点为（0，-2），即直线为y=-x-2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y =－x＋2向上移，b的取值范围为值为b﹥2，或直线y=-x-2向下移，b的取值范围为b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2．故选C考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）9. 因式分解：xy2﹣4x=__．【答案】x(y+2)(y-2)【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．试题解析：xy2-4x，=x（y2-4），=x（y+2）（y-2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10. 当x=__时，分式无意义．【答案】-2【解析】根据题意得，x+2=0，解得x= - 2.故答案为：- 2.11. 如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是__度．【答案】66【解析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠AFB=∠BAF==66°.故答案为：66．12. 将半径为6cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为__．【答案】【解析】作OC⊥A B于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长=，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=4π，解得r=2，∴这个圆锥的高=(cm).故答案为：cm.13. 无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．若点B（a，b）是直线l上的动点，（2a﹣b﹣5）2017的值等于__．【答案】-1【解析】∵2m−2=2(m+1)−4，∴点A在直线y=2x−4上，∵点B(a,b)是直线l上的动点，∴b=2a−4，∴2a−b=4，∴，故答案为：−1.14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF 的边长为时，则阴影部分的面积为_________.【答案】8π−16【解析】因为在扇形AOB中∠AOB=90°,∴∠COD=45°，...∴OC=，∴=8π−16.15. 关于x的方程的解是不小于1的数，则a的取值范围是_______【答案】a≤-3且a≠-4【解析】去分母得：2x+a=x−2，解得：x=−a−2，由分式方程的解是不小于1的数，得到−a−2≥1，且−a−2≠2，解得：a≤−3，且a≠−4，则a的范围是a≤−3且a≠−4，故答案为：a≤−3且a≠−4.点睛：本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.16. 在矩形ABCD中，AB=8 , BC=6, 点P在边AB上。
江苏省盐城市响水中学2017-2018学年高一上学期第二次段考数学试卷 Word版含解析
江苏省盐城市响水中学2017-2018学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．A={x|x≥﹣1}，B={x|x＜3}，则A∪B=．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（16）=．3．已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．4．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．则∁R（A∩B）=．5．与向量平行的单位向量为．6．已知向量和为两个不共线的向量，=+，=2﹣，=+2，以，为基底表示，则=．7．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为．8．已知||=10，||=12，且（3）•（）=﹣36，则、的夹角为．9．方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内解的个数是．10．若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．11．已知，那么a的取值范围是．12．设=（x，4），=（﹣1，2），若与的夹角为锐角，则x的取值范围为．13．ω正实数，函数f（x）=2sinωx在上是增函数，那么ω的取值范围是．14．已知函数，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15．设，是两个互相垂直的单位向量，已知向量，，，（1）若A、B、D三点共线，试求实数λ的值．（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．16．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）﹣（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m 的取值范围．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值．18．已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．19．（16分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．20．（16分）已知函数f（x）=2x2﹣3x+1．（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？江苏省盐城市响水中学2017-2018学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．A={x|x≥﹣1}，B={x|x＜3}，则A∪B=R．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={x|x≥﹣1}，B={x|x＜3}，∴A∪B=R，故答案为：R点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（16）=4．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：综合题；待定系数法．分析：先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值解答：解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（16）==4故答案为：4．点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．3．已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=﹣1．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：首先，换元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可．解答：解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣1点评：本题重点考查了函数的换元法求解函数解析式，注意运用此方法时，容易出现变量的范围扩大或者缩小等问题，需要引起足够重视，属于基础题．4．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．则∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集，根据全集R，求出交集的补集即可．解答：解：∵A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}，∴A∩B={x|3≤x＜6}，则∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}，故答案为：{x|x＜3或x≥6}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．与向量平行的单位向量为（，）或（﹣，﹣）．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．分析：根据题意，设要求向量的坐标为（x，y），由与向量平行，可得4x﹣3y=0①，又由其为单位向量，则x2+y2=1②，联立①②式，求解x、y的值，可得答案．解答：解：设要求向量的坐标为（x，y），由与向量平行，可得4x﹣3y=0，①又由其为单位向量，则x2+y2=1，②将①②联立，解可得或，故向量的坐标为（，）或（﹣，﹣）；故答案为（，）或（﹣，﹣）．点评：本题考查向量共线的坐标表示与运算，一般情况要设出要求向量的坐标，进而列出方程，求解得到答案．6．已知向量和为两个不共线的向量，=+，=2﹣，=+2，以，为基底表示，则=．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：将=+，=2﹣联立，解出分别利用表示即可．解答：解：∵=+，=2﹣，两个向量相加得+=3∴；2=3，∴，∴=+2=；故答案为：．点评：本题考查了平面向量基本定理在基底的选择；不共线的两个向量可以作为基底．7．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为a≥4．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A⊆B，根据子集的定义可求．解答：解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A⊆B，∴a≥4故答案为a≥4点评：本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合中的子集关系，关键是理解集合表达的数的范围．．8．已知||=10，||=12，且（3）•（）=﹣36，则、的夹角为120°．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由已知中（3）•（）=﹣36，我们易得到•的值，再结合||=10，||=12，代入即可得到向量、的夹角解答：解：∵（3）•（）=•=﹣36，∴•=﹣60又∵||=10，||=12∴==﹣又∵0°≤θ≤180°∴θ=120°故答案为：120°点评：求出两个向量的夹角θ时，是向量中求夹角的唯一公式，要求大家熟练掌握．9．方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内解的个数是2．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：一坐标系内作出函数y=cosx和y=|x|的图象，可得当x∈（﹣∞，+∞）时，两曲线共有2个交点，由此即可得到本题的答案．解答：解：同一坐标系内作出函数y=cosx和y=|x|的图象，如右图所示．对照图象，得两曲线在（﹣∞，+∞）内共有2个交点．得方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内解的个数是：2个．故答案为：2．点评：本题给出含有余弦和绝对值的方程，求方程根的个数，着重考查了绝对值函数和余弦函数的图象与性质、函数的零点等知识，属于中档题．10．若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．11．已知，那么a的取值范围是{a|或a＞1}．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据条件=log a a，再分当a＞1时、当0＜a＜1时两种情况，分别求得a的范围，综合可得结论．解答：解：∵已知=log a a，显然当a＞1时，不等式成立．当0＜a＜1时，则由已知可得，解得0＜a＜．综上可得，a的取值范围是{a|或a＞1}，故答案为{a|或a＞1}．点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．12．设=（x，4），=（﹣1，2），若与的夹角为锐角，则x的取值范围为x＜8，且x≠﹣2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：与的夹角为锐角，可得=﹣x+8＞0，且与不能同向共线，解出即可．解答：解：∵与的夹角为锐角，∴=﹣x+8＞0，且与不能同向共线，∴x＜8，且x≠﹣2．故答案为：x＜8，且x≠﹣2．点评：本题考查了向量的夹角公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．13．ω正实数，函数f（x）=2sinωx在上是增函数，那么ω的取值范围是（0，]．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：依题意，f（x）=2sinωx在[﹣，]上是增函数⇒T≥，从而可求ω的取值范围．解答：解：∵f（x）=2sinωx在[﹣，]上是增函数，∴f（x）=2sinωx在[﹣，]上是增函数，∴T≥，即≥（ω＞0），∴0＜ω≤．故答案为：（0，]．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性，属于中档题．14．已知函数，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：可作出函数f（x）=的图象，依题意，数形结合，可求得bf（a）的取值范围．解答：解：∵f（x）=，a＞b≥0，且f（a）=f（b），作图如下：由图可知，当a=1时，直线y=与f（x）有两个交点，即f（a）=f（1）=，此时，由b+2=得b=，∴bf（a）=×=；当b=1时，直线y=3与f（x）只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，∴bf（a）=1×3=3，∴bf（a）的取值范围为[，3）．故答案为：[，3）．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想与作图能力，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15．设，是两个互相垂直的单位向量，已知向量，，，（1）若A、B、D三点共线，试求实数λ的值．（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（1）由向量的减法运算求出，再由共线向量基本定理列式后转化为方程组求解；（2）在（1）求出了和，再由向量加法求出，然后分三种情况进行讨论，运用垂直时的数量积为0求解λ的值．解答：解：（1）=﹣=，∵A、B、D三点共线，∴存在实数μ使，即=μ[]．（2）=（）+（）+（）=．若∠A=90°，则，此时A、D两点重合，应舍去；若∠B=90°，则；若∠D=90°，则（舍），λ=﹣1．综上所述实数λ的值为λ=﹣3或λ=﹣1或．点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了平面向量共线的坐标表示，考查了分类讨论思想，考查计算能力，是中低档题．16．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）﹣（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m 的取值范围．考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由f（x）的图象及对称轴可判断f（x）在[2，3]上递增，从而有f（2）=2，f（3）=5，联立即可解得a，b值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）=x2﹣（m+3）x+2．分g（x）在[2，4]上递增、递减两种情况讨论，可得其对称轴与区间的位置关系，由此可得到不等式，解出即可．解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．∴函数f（x）在[2，3]上单调递增．由条件得，即，解得a=1，b=0．故a=1，b=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f（x）=x2﹣2x+2，从而g（x）=x2﹣（m+3）x+2．①若g（x）在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；②若g（x）在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．点评：本题考查二次函数的单调性及其应用，考查数形结合思想及分类讨论思想，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的基础．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据已知条件，我们可以分析出函数的最值及周期，进而求出A和ω，代入最大值点坐标，结合φ的范围，求出φ值，可得f（x）的解析式结合正弦函数的单调性，可求出函数的单调增区间；（2）由可得相位角2x﹣的取值范围，结合正弦函数的图象和性质可得函数f（x）的值域，进而求出其最值．解答：解：（1）由题意，函数图象的一个最高点为，则A=4，又∵相邻对称轴之间的距离为，即，得ω=2，所以f（x）=4sin（2x+φ），…再由，且，得，所以f（x）的解析式为．…由，…得，所以f（x）的单调增区间为．…（2）因为，所以，…所以，，…，所以f（x）max=4，f（x）min=2．…（16分）点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，由函数的图象求函数的解析式，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．18．已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．考点：奇函数；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：综合题；待定系数法．分析：（Ⅰ）先将函数变形，再由奇函数探讨f（﹣x）=﹣f（x），用待定系数法求解．（Ⅱ）用定义求解，先在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，要注意变形到位．（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，且是奇函数．将f（t2﹣（m ﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0对任意t∈R恒成立，转化为2t2﹣（m﹣2）t﹣（m+1）＜0对任意t∈R恒成立．再用判别式法求解．解答：解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴a﹣2=﹣a，即a=1即（Ⅱ）设x1，x2为区间（﹣∞，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则，，∵f（x1）﹣f（x2）==＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，且是奇函数．∵f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0∴f（t2﹣（m﹣2）t）＜﹣f（t2﹣m﹣1）=f（﹣t2+m+1）∴t2﹣（m﹣2）t＜﹣t2+m+1即2t2﹣（m﹣2）t﹣（m+1）＜0对任意t∈R恒成立．只需△=（m﹣2）2+4×2（m+1）=m2+4m+12＜0，解之得m∈∅（16分）点评：本题主要考查函数的奇偶性，单调性的判断与证明以及用判别式求解恒成立问题．19．（16分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可．解答：解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）•g（t）=（﹣2t+200）•（）=﹣t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知f（t）•g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，S max=6400元；当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，S max=6210元．∵6210＜6400，则S的最大值为6400元．点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．20．（16分）已知函数f（x）=2x2﹣3x+1．（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题：分类讨论；函数思想；方程思想；换元法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数f（x）得出y=f（sinx）的解析式，用换元法，设t=sinx，x∈[0，]，求出f（t）在区间[0，1]上的最值即可；（2）把方程f（sinx）=a﹣sinx转化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解的问题，用换元法，求方程2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=2x2﹣3x+1，∴y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1，设t=sinx，x∈[0，]，则0≤t≤1，∴y=2（t2﹣t）+1=2﹣，∴当t=0时，函数y取得最大值y max=1；（2）∵方程f（sinx）=a﹣sinx，∴2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx，即2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解，设t=sinx，则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况如下；①当方程在（﹣1，1）上只有一个解或相等解时，x有两解（5﹣a）（1﹣a）＜0或△=0；∴a∈（1，5）或a=；②当t=﹣1时，x有唯一解x=π，③当t=1时，x有唯一解x=；综上，当a∈（1，5）或a=时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解．点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质，考查了函数与方程的应用问题，考查了换元法的应用问题，是综合性题目．。
盐都区西片2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省盐城市盐都区西片九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母代号填入答题纸相应的空格内，每小题3分，共24分）1．关于x的方程ax2﹣3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③5．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 6．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为（）A．45°B．40°C．80°D．50°8．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积为（）A．B．10C．20 D．20二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．10．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．11．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=．12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．13．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．14．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=．15．在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为m．16．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则b﹣a+2011的值是．17．如图G为△ABC的重心，GE∥AC，若S△ABC=72，则S△GDE=．18．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．解方程（1）x2+4x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）20．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．22．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB2C2．23．已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若x=2是方程的一个根，请求出m的值以及它的另一个根．24．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25．已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．26．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE 的周长是6，求△ABC面积．27．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当α=90°时，的值是；（2）①如图1，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求PQ的长；②如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求PQ的长．（3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总存在线段PQ与线段相等；同时存在着特殊情况BP=BQ，此时点P的坐标是．2016-2017学年江苏省盐城市盐都区西片九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母代号填入答题纸相应的空格内，每小题3分，共24分）1．关于x的方程ax2﹣3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：由一元二次方程的特点可知a≠0．故选B．2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=0.56，S乙2=0.65，S丙2=0.51，S丁2=0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁．故选D．4．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．5．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．6．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为（）A．45°B．40°C．80°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故选：D．8．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积为（）A．B．10C．20 D．20【考点】正方形的性质．【分析】连接AC，交EF于点M，可证明△AEM∽△CMF，根据条件可求得AE、EM、FM、CF，再结合勾股定理可求得AB，即可求出正方形的面积．【解答】解：连接AC，交EF于点M，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴=，∵AE=1，EF=FC=3，∴=，∴EM=，FM=，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，∴AC=AM+CM=5，在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，∴AB=，∴正方形的边长的面积为．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米．【考点】比例线段．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．10．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．11．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=±4．【考点】根的判别式．【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，∴△=（﹣m）2﹣4×4=0，解得m=±4．故答案为：±4．12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．【考点】几何概率．【分析】先确定黑色区域的面积与总圆面面积的比值，此比值即为所求的概率．【解答】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占．13．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【考点】切线的性质．【分析】如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数．【解答】解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．14．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=3，DE=4，EF=2，∴=，解得BC=．故答案为：．15．在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为9.6m．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例得出比例式，即可得出结果．【解答】解：设旗杆的高度为xm．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，解得：x=9.6．故答案为：9.6．16．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则b﹣a+2011的值是2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程解的定义，把x=1代入ax2﹣bx+5=0，即可得出a﹣b的值，从而得出b﹣a+2011的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a﹣b+5=0，∴a﹣b=﹣5，∴b﹣a+2011=5+2011=2016，故答案为2016．17．如图G为△ABC的重心，GE∥AC，若S△ABC=72，则S△GDE=4．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】根据三角形重心的性质得AD为△ABC的中线，DG：AG=1：2，则利用=S△ABC=36，再证明△DEG∽△DCA，然后根据相似三三角形面积公式得到S△ADC角形的性质得=（）2=，从而可计算出S△DEG=4．【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴AD为△ABC的中线，DG：AG=1：2，=S△ABC=×72=36，∴S△ADC∵GE∥AC，∴△DEG∽△DCA，∴=（）2=（）2=，=×36=4．∴S△DEG故答案为4．18．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是9．【考点】切线的性质．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O 于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故答案为：9．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．解方程（1）x2+4x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=4，c=﹣2，∴△=16+4×1×2=24＞0，∴x==﹣2±，即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）移项可得：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，∴（x+2）（x﹣3）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，解得：x=﹣2或x=3．20．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据题意可以求得用水量为11吨的用户，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到这100个样本数据的中位数和众数，平均数；（3）根据统计图可以求得这600户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数．【解答】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），如图所示：（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）÷100=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；（3）（户）答：市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有420（户）．21．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．【考点】模拟实验；列表法与树状图法．【分析】（1）先由频率=频数÷试验次数算出频率；（2）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．（3）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．【解答】解：（1）“4朝下”的频率：；故答案为：．（2）这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．（3）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：…总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．∴P （朝下数字之和大于4）==．22．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B 点的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把格点△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1BC 1，请画出△A 1BC 1，并写出点A 1的坐标；（2）以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB 2C 2．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质分别得出各对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；点A1的坐标为：（﹣4，3）；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求．23．已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若x=2是方程的一个根，请求出m的值以及它的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）根据根的判别式可得△=4m2﹣4（m2﹣1）=4即可判断根的情况；（2）由题意可知把x=2代入原方程求得m的值，然后再把m的值代入原方程求得方程的另外一个根即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0，∴△=4m2﹣4（m2﹣1）=4＞0，即△＞0，∴方程有两不相等的实数根；（2）∵x=2是方程的一个根，∴把x=2代入原方程中得：4﹣4m+m2﹣1=0，∴m=1或m=3，∴当m=1时原方程为：x2﹣2x=0，则两根分别为：0，2，当m=3时原方程为：x2﹣6x﹣8=0，则两根分别为：4，2，∴当m=1时方程的另一根为0；当m=3时方程的另一根为4．24．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．25．已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE ⊥AC 于点E ，过点C 作直线FC ，使∠FCA=∠AOE ，交AB 的延长线于点D ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG=2，求⊙O 半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】（1）要证FD 是⊙O 的切线只要证明∠OCF=90°即可；（2）根据已知证得△OEG ∽△CBG 根据相似比不难求得OC 的长；（3）根据S 阴影=S △OCD ﹣S 扇形OBC 从而求得阴影的面积．【解答】证明：（1）连接OC （如图①），∵OA=OC ，∴∠1=∠A ．∵OE ⊥AC ，∴∠A +∠AOE=90°．∴∠1+∠AOE=90°．∵∠FCA=∠AOE ，∴∠1+∠FCA=90°．即∠OCF=90°．∴FD 是⊙O 的切线．（2）连接BC ，（如图②）∵OE ⊥AC ，∴AE=EC （垂径定理）．又∵AO=OB ，∴OE ∥BC 且．∴∠OEG=∠GBC （两直线平行，内错角相等），∠EOG=∠GCB （两直线平行，内错角相等），∴△OEG ∽△CBG （AA ）．∴．∵OG=2，∴CG=4．∴OC=OG +GC=2+4=6．即⊙O 半径是6．（3）∵OE=3，由（2）知BC=2OE=6，∵OB=OC=6，∴△OBC 是等边三角形．∴∠COB=60°．∵在Rt △OCD 中，CD=OC•tan60°=6，∴S 阴影=S △OCD ﹣S 扇形OBC ==．26．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE 的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2=ab=1．∴S△ABC27．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10﹣8=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形OABC的形状是矩形，当α=90°时，的值是；（2）①如图1，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求PQ的长；②如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求PQ的长．（3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总存在线段PQ与线段OP相等；同时存在着特殊情况BP=BQ，此时点P的坐标是（﹣，6）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形即可得出四边形OA′B′C′是矩形，当α=90°时，可知=，根据比例的性质得出=；（2）①由△COP∽△A'OB'，根据相似三角形对应边成比例得出CP=，同理由△B'CQ∽△B'C'O，得出CQ=3，则PQ可求；②先利用AAS证明△OCP≌△B'A'P，得出OP=B'P，即OP=PQ，然后在Rt△OCP 中，运用勾股定理即可求出PQ的长；（3）当点P位于点B的右侧时，过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，=S△POQ，即可证明出PQ=OP；根据S△POQ设BP=x，在Rt△PCO中，运用勾股定理，得出x=，进而求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B （﹣8，6），C（0，6），∴OA=BC=8，OC=AB=6，∠AOA′=90°，∴四边形OABC的形状是矩形；当α=90°时，P与C重合，如右图，根据题意，得==，则=；（2）①如图1，∵∠POC=∠B'OA'，∠PCO=∠OA'B'=90°，∴△COP∽△A'OB'，∴，即，∴CP=． 同理△B'CQ ∽△B'C'O ，，即， ∴CQ=3，PQ=CP +CQ=；②如图2，∵在△OCP 和△B'A'P 中，，∴△OCP ≌△B'A'P （AAS ），∴OP=B'P ，即OP=PQ ，设PQ=x ．在Rt △OCP 中，（8﹣x ）2+62=x 2，解得x=．故所求PQ 的长为；（3）当点P 位于点B 的右侧时，总存在线段PQ 与线段OP 相等；同时存在着特殊情况BP=BQ ，此时点P 的坐标是P （﹣，6）．理由如下：如备用图，过点Q 画QH ⊥OA′于H ，连接OQ ，则QH=OC′=OC ，∵S △POQ =PQ•OC ，S △POQ =OP•QH ，∴PQ=OP ．设BP=x ，∵BP=BQ ，∴BQ=2x ，∵点P 在点B 右侧，∴OP=PQ=BQ﹣BP=x，PC=8﹣x．在Rt△PCO中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．∴PC=BC﹣BP=8﹣=，∴P（﹣，6）．故答案为：矩形，；OP，P（﹣，6）．2017年1月29日。
江苏省盐城市响水县2017-2018学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年江苏省盐城市响水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是874．一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣56．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．若△ABC ～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为 ．8．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ．9．若1﹣是方程x 2﹣2x +c=0的一个根，则c 的值为 ． 10．小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是 分．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，则x 12x 2+x 1x 22的值是 ．12．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ， =，则= ．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 ．14．已知：如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为 ．15．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）三、解答题（本大题共11小题，计102分）17．（6分）解方程：x2﹣4x+1=0．18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．20．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．22．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．（1）判断BE与△DCE的外接圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=，BD=1，求△DCE的外接圆⊙O的直径．24．（10分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？25．（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？26．（12分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC 交于点N，连接MN．（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴的交于点A（0，3），与x轴的交于点B和C，点B的横坐标为2．点A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段AC的下方时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市响水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，把乘积式写成比例式即可；【解答】解：∵2x=3y（y≠0），∴=，故选：D．【点评】本题考查比例的性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．【解答】解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出“△”的值，再判断即可．【解答】解：x2﹣3x+2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣5【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．，进而得出答案．【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，=S△ABC=S正方形ABCD，且阴影部分面积=S△CEB故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．故选：B．是解【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用正方形性质得出阴影部分面积=S△CEB 题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为3：2．【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故答案为：3：2【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．8．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出有理数的个数是解题关键．9．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为﹣2．【分析】把x=1﹣代入方程x2﹣2x+c=0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，然后解关于c的方程．【解答】解：把x=1﹣代入方程x2﹣2x+c=0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得c=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是91.8分．【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，90×30%+88×30%+96×40%=91.8（分），故答案为：91.8．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．11．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得（x1+x2）与x1x2的值是解题的关键．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴==，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2=32．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．14．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为35°．【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是4.8m．【分析】如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．【解答】解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB．∴=，∴=，∴AB=4.8米．故答案为：4.8m．【点评】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣=＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x=1时，y=a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，计102分）17．（6分）解方程：x2﹣4x+1=0．【分析】根据配方法可以解答此方程．【解答】解：x2﹣4x+1=0x2﹣4x+4=3（x﹣2）2=3x﹣2=∴x1=2+，x2=2﹣；【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？【分析】欲证AE与BF相等，先知OE、OF关系．连接OC、OD，证明△OCE≌△ODF 即可．【解答】解：AE=BD因为：连接OC、OD∴弧AC与弧BD相等∴∠COE=∠DOF又CE⊥AB，DF⊥AB，OC=OD∴△OCE≌△ODF∴OE=OF∴AE=BF．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及圆心角、弧、弦的关系．19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【分析】（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．【点评】本题考查作图﹣位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．20．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．【分析】（1）根据题意列出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到两次取得的数字之和为奇数的次数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）列表得，（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于﹣3，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=0，∴（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于﹣3，∴k+1＜﹣3，解得：k＜﹣4，∴k的取值范围为k＜﹣4．【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于﹣3，找出关于k的一元一次不等式．22．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【解答】解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；…=，=，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．（1）判断BE与△DCE的外接圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=，BD=1，求△DCE的外接圆⊙O的直径．【分析】（1）连接OE，由DE是AC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠C=30°，由三角形的内角和得到∠BEC=120°，由OE=OC，得到∠OEC=∠C=30°，求得∠BEO=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切割线定理得到BE2=BD•BC，代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，∵DE是AC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEC=120°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C=30°，∴∠BEO=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）∵BE是⊙O的切线，∴BE2=BD•BC，即（）2=1•BC，∴BC=3，∴CD=2，∴△DCE的外接圆的直径是2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，切割线定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握有关知识是解题的关键．24．（10分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【分析】设BC=x 米，AB=y 米，此题容易得到△ABD ∽△MCD ，△ABF ∽△NEF ，然后利用它们的对应边成比例可以得到关于x 、y 的方程组，从而求出结果．【解答】解：（1）设BC=x 米，AB=y 米，由题意得，CD=1米，CE=3米，EF=2米，身高MC=NE=1.5米，∵△ABD ∽△MCD ，△ABF ∽△NEF ，∴，，，，解得， ∴路灯A 的高度为6米．（2）如图，连接AG 交BF 延长线于点H ，∵△ABH ∽△GFH ，GF=1.5米，BH=3+3+2+FH=8+FH ，∴，，解得（米）．答：当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是米．【点评】此题主要是把实际问题抽像成相似三角形的问题，然后利用对应边成比例可以求出结果．25．（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【分析】（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据底面矩形的面积公式列出一元二次方程，解之可得；（2）先根据长不大于宽的3倍得出x的取值范围，再根据总费用=侧面的总费用+底面的总费用列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据题意，得：（2﹣2x）（1.2﹣2x）=1.28，解得：x1=0.2或x2=1.4（舍），所以裁掉的正方形边长为0.2m；（2）∵长不大于宽的3倍，∴2﹣2x≤3（1.2﹣2x），解得：0＜x≤0.4，设总费用为w，根据题意，得：w=50×2x（3.2﹣4x）+200×（2﹣2x）（1.2﹣2x）=400x2﹣960x+480=400（x﹣1.2）2﹣96，∵对称轴x=1.2且开口向上，∴当0＜x≤0.4时，w随x的增大而减小，∴当x=0.4时，w取得最小值，最小值为160元，答：裁掉的正方形边长为0.4m时，总费用最低，最低为160元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．26．（12分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC 交于点N，连接MN．（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．【分析】（1）根据相似三角形的判定解答即可；（2）作DG⊥MN，DH⊥AM，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）△ADM∽△BND，理由如下：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠AMD=∠EDF+∠BDN，∵∠A=∠EDF，∴∠AMD=∠BDN，∴△ADM∽△BND；（2）证明：作DG⊥MN于G，DH⊥AM于H，如图②，由（1）得，△ADM∽△BND，∴=，∵AD=BD，∴=，又∠A=∠EDF，∴△ADM∽△DNM，∴∠AMD=∠NMD，又DG⊥MN，DH⊥AM，∴DG=DH，即在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴的交于点A（0，3），与x轴的交于点B和C，点B的横坐标为2．点A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段AC的下方时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设直线l与直线AC的交点为F，则点F的坐标为（t，=S△APF+S△CPF可得出S△APC=﹣﹣t+3）．结合点P的坐标即可得出PF的值，由S△APC（t﹣3）2+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）由∠AOB=∠AQP=90°，可分△AOB∽△AQP和△AOB∽△PQA两种情况考虑，利用相似三角形的性质可得出关于t的方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将A（0，3）、B（2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+3．（2）当y=0时，有x2﹣2x+3=0，解得：x1=2，x2=6，∴点C的坐标为（6，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n（m≠0），将A（0，3）、C（6，0）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣x+3．设直线l与直线AC的交点为F，如图1所示，则点F的坐标为（t，﹣t+3）．∵点P 的坐标为（t ， t 2﹣2t +3），∴PF=﹣t +3﹣（t 2﹣2t +3）=﹣t 2+t ，∴S △APC =S △APF +S △CPF ，=OE•PF +CE•PF ，=OC•PF ，=×6×（﹣t 2+t ），=﹣（t ﹣3）2+， ∵a=﹣＜0，当t=3时，△APC 的面积取最大值，最大值为． （3）假设存在，∵∠AOB=∠AQP=90°，∴分△AOB ∽△AQP 和△AOB ∽△PQA 两种情况考虑．∵A （0，3），B （2，0），Q （t ，3），P （t ， t 2﹣2t +3），∴AO=3，BO=2，AQ=t ，PQ=|t 2﹣2t |．①当△AOB ∽△AQP 时，有=，即=，解得：t 1=0（舍去），t 2=，t 3=，经检验，t 2=、t 3=是所列分式方程的解；②当△AOB ∽△PQA 时，有=，即=， 解得：t 4=0（舍去），t 5=2（舍去），t 6=14，经检验，t 6=14是所列分式方程的解．综上所述：当t ＞2时，存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似，此时t的值为或或14．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系=﹣（t﹣3）2+；数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC（3）分△AOB∽△AQP和△AOB∽△PQA两种情况，利用相似三角形的性质求出t 值．。
【中学数学试题试卷】2017届九年级上学期第二次月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=643．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE 的度数为（）A．40° B．60° C．50° D．80°7．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．正三角形的内切圆与外接圆的面积的比为（）A.1:3 B 1:4 C1:2 D 3:410．已知直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1或x＜0 D．x＞211．等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定[来源:]12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①ｂ2﹣4ac＜0；②ａ+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3m﹣mn+n=______．15．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．16．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为_________.17．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．三、解答题[来源:学科网]18．解方程：(每小题4分，共8分)（1）3x2﹣4x+1=0（2）（2x+1）2﹣4x﹣2=0．19．（7分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．20. (10分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1= 1/2 x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．[来源:学科网ZXXK]21．（9分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．22.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热 5 min后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？[来源:学,科,网Z,X,X,K]23．（10分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；[来源:]（3）求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx-2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是x轴上的一点,是否存在一点P使△ABP是等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由．九年级第二次月考数学试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）ADCAD CCBBA BC二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）(13) 2/3 (14) 8 (15)1 (16)根号2 （17）4.5三．解答题18. 解方程：(每小题4分，共8分)（1）x1=1/3 x2=1 (2)x1=1/2,x2=-1/219．（7分）(1)图略（2）A’(2,1) B’(-2,2) C’(-1,-2) D’(1,-1)（3） S=920. (10分)解：（1）根据题意，得R1=P（Q1-20）=（-2x+80）=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1=-（x-10）2+900，当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵在R2=-50x+2000中，R2的值随x值的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值是950，∵950>900，∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元。
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江苏省盐城市响水县2017届九年级数学第二次调研试题 注意：1．本次考试时间为120分钟，满分150分； 2．所有答题一律在答题卡相应题号的区域内完成，超出无效．．．．！
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．）
1．四个数1,5,0,2中最大的数是 A、1 B、5 C、0 D、2 2．若a＜b，则下列各式中一定正确的是 A、ab＜0 B、ab＞0 C、a-b＞0 D、-a＞-b 3．如图，AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，∠C=20°，则∠BOC度数为 A、20° B、 30° C、40° D、60° 4．右图是某几何题的三视图，下列判断正确的是 A、几何体是圆柱体，高为2 B、几何体是圆锥体，高为2 C、几何体是圆柱体，半径为2 D、几何体是圆柱体，半径为2 5．某品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 A． 560（1+x）2=315 B． 560（1﹣x）2=315 C． 560（1﹣2x）2=315 D． 560（1﹣x2）=315 6． 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分，请将答案写在答题卡上相应横线上） 7． 计算：│-31│= ▲ ． 8． 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式为 ▲ ．
（第6题图）
2 2 主视图 左视图
俯视图 第4题
第3题图 A A O
C
B 8
9．一组数据8，7，8，6，6，8的众数是 ▲ ． 10．分解因式：2233xy ▲ ． 11．一元二次方程x2=x的解为 ▲ ． 12．已知一元二次方程2430xx的两根1x、2x，则x1 2-4x1+x1x2= ▲ ． 13．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ ．
14．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 ▲ ． 15．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为 ▲ ． 16．已知：如图，在四边形中ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC。P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为 ▲ ．
三、解答题（本题共11小题，共102分，请在答题卡上写出相应的解答过程） 17．（本题满分6分）（1）计算：2-1+4cos45°﹣（π﹣2013）0－
18．（本题满分6分）解方程组：解不等式组 19．（本题满分8分） 先化简再求值： 22nmm÷（1 - nmn）， 其中m= +1， n=1-
A B C D （第14题图） 第16题图
P 第15题图
32 20．（本题满分8分）某校初三（1）班的同学踊跃为“希望工程”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但班长不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。根据图表中现有信息解决下列问题: （1）全班有多少人捐款？ （2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？
21．（本题满分8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球其中甲袋中的小球上分别标有数字0、1、2；乙袋中的小球上分别标有数字-1、-2、0。现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标(x，y)。 (l)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标; (2)求点M(x，y)在函数y=x-1的图象上的概率.
22．（本小题满分10分） 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结
捐款 人数 0~20元 21~40元 41~60元 61~80元 6 81元以上 4 81元 以上 8% 0~20元 72° 61~80元
41~60元 32% 21~40元 果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口A与小岛C之间的距离； （2）甲轮船后来的速度．
23．（本小题满分10分）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的长．
24．（本小题满分10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N。 （1）求证：OM = AN； （2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.
25．（本题满分10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题： （1）甲每分钟生产零件 ▲ 只；乙在提高生产速度之前已生产了零件 ▲ 只； （2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别．．求出甲、乙两人生产全过程中，
生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式； （3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．
26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的对称轴为经过点(1，0)的直线，其图像与x轴交于点A、B，且过点C（0，-3），其顶点为D。 （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P的坐标； （3）在(2)的条件下,将⊿APD沿直线AD翻折得到⊿AQD,求点Q的坐标.
27.（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图27-1所示）． 探究 如图27-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图27-2所示．解决问题：
图27-2
图27-1
y A B C D O x （1）CQ与BE的位置关系是 ▲ ，BQ的长是 ▲ dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积S⊿BCQ×高AB） （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)
拓展 在图27-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图27-3或图27-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图27-3和图27-4求y与x的函数关系式，
并写出相应的α的范围.
延伸 在图27-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图27-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3. 图27-5
图27-4 图27-3 mnmnmnmm))((
2017年九年级二调数学试卷参考答案 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C A B C 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 7 8 9 10 11 答案 13 如y=-2/x 8 3()()xyxy x1=0,x2=1 题号 12 13 14 15 16 答案 0 2 3 (2,-3) 2或23或4 ．
三、解答题（本题有11个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 17．（本小题满分6分）-1/2(过程略)
18．（本小题满分6分）解：解：由①得：
......2分 由②得： ......4分 ∴原不等式组的解集为：......6分 ÷（nmnm-nmn）· „„„„2分 19.解：原式 =
............5分
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