基于向量GJR GARCHSK模型的高阶矩持续与协同持续性研究
GARCH模型
（2）对序列的冲击显示很强的持久性 短期利率和长期利率都没有明显的向上或向下的随机趋势。但都 有很强的持久性。 （联邦基金利率）
20 16 14 12 12 10 8 8 4 6 4 1960 1965 1970 1975 FF 1980 1985 1960 1965 1970 1975 AAA 1980 1985
2 /(1 a12 )
因为 1/(1 a12 ) 1，无条件预测方差比条件预测方差更大。 因而，条件预测更好些。
ARCH 过程 Engle(1982) 提出可以同时对一个序列的均值和方差建 模方法。 yt 1 的条件方差是： Var ( yt 1 yt ) Et ( yt 1 a0 a1 yt ) 2
（3.2.5）
这个条件方差依赖于 t21 的值，如果 t21 值较大，在 t 处的条件方差将 也较大。因此，ARCH 模型能捕捉到 {yt } 的平缓期和波动期。
现在可以分析 yt 的无条件均值、无条件方差：
a0 由于 yt a1i t i ，可求出： 1 a1 i 0
2 ˆ ˆt 2 0 1 ˆt 2 2 t 2 1
• • • ARCH模型 GARCH模型 GARCH模型的变体 – EGARCH模型 – TARCH模型 – GARCH-M模型 – CARCH模型
13
ARCH过程
在传统的计量经济模型中，扰动项的方差都被 假设为常数。许多经济时间序列都显示了非常大 的波动期之后又显示了一段相对平缓期，在这样 情况下，常量方差的假设是不适当的。
Et yt 1 a0 a1 yt
如果利用这个条件均值预测 yt 1 ，预测误差方差是 Et ( yt 1 a0 a1 yt )2 Ett21 2 。 如果使用无条件预测，无条件预测是 yt 的长期均值 a0 /(1 a1 ) 。无条件预测误差方差是
硕士论文--基于GARCH模型的上海股票市场波动性实证分析
本文以上证综指日收益率作为研究对象，利用Ｅｖｉｅｗｓ６．Ｏ统计软件对样本数
据进行统计特征分析，主要得出以下结论：序列数据具有尖峰厚尾特征；序列数
据具有异方差特征；序列数据波动具有非对称特征。并利用ＧＡＲＣＨ族模型进行
果。对本文所涉及的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均己 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 特此声明
学位论文作者签名：
沙一年ｒ月彩日
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本人完全了解对外经济贸易大学关于收集、保存、使用学位论文 的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷 本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采 用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提 供目录检索以及提供本学位论文全文或部分的阅览服务；学校有
ｆｉｒｓｔｌｙ ａｎｄ ＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌ ｆａｎｌｉｌｙ
ａｒｅ
ｗｅｌ王ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｉｔ ｉＩⅣｅｓｔｉｇａｔｅｓ ｔｌｌｅ
Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｔｏｃｋ Ｍａｒｋｅｔ ｂｙ ｕｓｅ Ｓｈａｎ曲ａｉ ｓｔｏｃｋ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ研ｃｅ ｉｎｄｅｘ．
Ｓｈａｎ曲ａｉ
１．２．１国外波动性研究现状
相对于国内市场来说，国外的股票市场更加成熟，对于国外市场波动性的研
究更加丰富和深刻，研究历史也相对较长，研究成果更加显著。
早期学者们通常通过建立针对均值的模型来分析时间序列，认为异方差在截
面数据中影响比较大，而并非时间序列数据的主要特点。然而，通过数据的实证
分析结果，表明扰动方差稳定性在时间序列模型中比预先假设的影响要大，也因 此导致了很多预测误差的偏差，这也表明异方差受到了前期扰动项的影响。 基于消除异方差的考虑，Ｅｎ酉ｅ（１９８２）１建立了自回归条件异方差模型 （ＡＲｃＨ）来描述波动性，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ（１９８６）更在此基础上扩展了自回归条件异
基于MODWT的FIGARCH模型波动的持续性与相关性
Ｆ ＧＡＲ Ｈ 模 型 与 持 续 性 Ｉ Ｃ
ＦＧ Ｒ Ｈ模 型是 在 Ａ Ｃ 模 型 的基 础 上 提 出来 ＩＡ Ｃ ＲＨ 的， 该模 型 能够较好 地 描 述 金 融 资产 的异 方 差特 性 以
型可 以较好 地 描 述 金 融 波 动 的持 续 性 问题 Ｊ 。相 关
性分析 在金融 领域 中也非 常重要 ， 资组合 分析 、 投 资产
及 波 动 的持 续性 。ＦＧ Ｒ Ｈ模 型为 ＩＡ Ｃ
Ｙｆ ｔ Ｉ ＋
定价等 问题都 涉及 到关于 相关性 的 问题 。研 究波 动 的
时间序列 以及 波 动序 列 大 都是 非 线 性 的 ， 尤其 是
当样本 容量 比较大 时 ， 线 性 模 型 就不 能 真 实 地反 映 用
经济系 统 的规律 ， 波分 析 的方 法就 是 研 究 非平 稳 信 小 号， 是一 种信号 的时 间一 度 （ 率 ） 析 方法 ， 有 多 尺 频 分 具 分 辨分 析特点 ， 使用 小 波分 析 的方法 可 以将 资产 收 益 依 尺度进 行分解 ， 以研 究 不 同尺 度下 波 动 持续 性 和 相
中图 分 类 号 ： ２４ ０ Ｆ ２ ． 文 献标 志 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１０ －３９ ２０ ）４０ ０ －５ ０ ８４ ３ （０ ９ ０ －３２０
关性 的问题 Ｊ这 样就 与单 纯地用 一个 线性模 型来 研 ，
一
、
相 关 研 究 综 述
究 波动性 有本 质不 同 。本 文 首先提 出 了波动交 叉互 相 关 函数 的定 义 ； 出了基 于 ＭＯ ＷＴ 最大 重复 离散小 给 Ｄ （
GARCH模型介绍
GARCH模型与应用简介(2006, 5)1. 前言 (2)1. GARCH模型 (7)2. 模型的参数估计 (16)3. 模型检验 (27)4. 模型的应用 (32)5. 实例 (42)6. 某些新进展 (46)参考文献 (50)附录: 常用的条件期望公式 (51)0. 前言 (随机序列的条件均值与条件方差简介)考察严平稳随机序列{yt}, 且Eyt<. 记其均值Eyt=,协方差函数k=E{(yt-)(yt+k-)}. 其条件期望(或条件均值): E(ytyt-1,yt-2,…)(yt-1,yt-2,…), (0.1)依条件期望的性质有E(yt-1,yt-2,…)=E{E(ytyt-1,yt-2,…)}= Eyt =. (0.2)记误差(或残差):et yt -(yt-1,yt-2,…). (0.3) 由(0.1)(0.2)式必有:Eet=Eyt-E(yt-1,yt-2,…)=Eyt-Eyt=0, (0-均值性) (0.4)及Eet2=E[yt -(yt-1,yt-2,…)]2=E{(yt-)-[(yt-1,yt-2,…)-]}2 (中心化)=E(yt-)2+E[(yt-1,yt-2,…)-]2-2E(yt-)[(yt-1,yt-2,…)-]=0+Var{(yt-1,yt-2,…)}-2EE{(yt-)[(yt-1,yt-2,…)-]yt-1,yt-2,…}( 根据 Ex=E{E[xyt-1,yt-2,…]} )=0+Var{(yt-1,yt-2,…)}-2E{[(yt-1,yt-2,…)-]E[(yt-)yt-1,yt-2,…]}( 再用 E[x( yt-1,yt-2,…)yt-1,yt-2,…]=( yt-1,yt-2,…) E[xyt-1,yt-2,…];并取x= (yt-), ( yt-1,yt-2,…)=[(yt-1,yt-2,…)-];由(0.1)(0.2)可得 )=0+Var{(yt-1,yt-2,…)}-2E[(yt-1,yt-2,…)-]2=0-Var{(yt-1,yt-2,…)}. (0.5)即有:0=Var(yt)=Var((yt-1,yt-2,…))+Var(et). (0.6)此式表明, yt的方差(=0)可表示为: 回归函数的方差(Var((yt-1,yt-2,…)), 与残差的方差(Var(et))之和.下边讨论et的条件均值与条件方差.为了符号简便, 以下记Ft-1={yt-1,yt-2,…}.首先考虑et的条件均值:E(etFt-1)=E{yt-( yt-1,yt-2,…) Ft-1}=E(yt Ft-1)- E{( yt-1,yt-2,…) Ft-1}= ( yt-1,yt-2,…)- ( yt-1,yt-2,…)=0. (0.7)再看条件方差:Var(etFt-1)=E{[et- E(etFt-1)]2 Ft-1}= E{et2 Ft-1} (用(0.7)式)S2(yt-1,yt-2,…). (0.8)此处S2(yt-1,yt-2,…)为条件方差函数. 注意, et的条件均值是零, 条件方差是非负的函数S2(yt-1,yt-2,…), 它不一定是常数!依(0.3)式, 平稳随机序列{yt}总有如下表达式:yt = ( yt-1,yt-2,…)+et, (0.9)其中(yt-1,yt-2,…)被称为自回归函数, 不一定是线性的. {et}可称为新息序列, 与线性模型的新息序列不同, 除非{yt}是正态序列. 顺便指出, 满足(0.4)式的{et}为鞅差序列, 因为对它的求和是离散的鞅序列. 由于{yt}是严平稳随机序列, 且Eyt<,上述推演是严格的, 从而{et}是严平稳的鞅差序列. 当{yt}有遍历性时, 它也是遍历的. 此处所涉及的抽象概念可不必深究.现在将et标准化, 即令t et/S(yt-1,yt-2,…).则有,E(tFt-1)=E[et/S(yt-1,yt-2,…)Ft-1]={1/S(yt-1,yt-2,…)}E[etFt-1]=0. (依(0.7)式) (0.10)以及E(t2Ft-1)=E[et2/S2(yt-1,yt-2,…)Ft-1]={1/S2(yt-1,yt-2,…)}E[et2Ft-1] (用(0.8))={S2(yt-1,yt-2,…)}/{S2(yt-1,yt-2,…)}=1. (a.s.) (0.11)由此可见, {t}也是平稳鞅差序列, 与{et}相比, {t}的条件方差为常数1. 于是(0.9)式可写为:yt=( yt-1,yt-2,…) + S(yt-1,yt-2,…)t, (0.12)此式可称为条件异方差自回归模型, 所谓条件异方差就是指: 条件方差S2(yt-1,yt-2,…)不为常数. 请注意, 条件异方差自回归模型与下文中的自回归条件异方差模型是不同的概念!* 还有一点很重要, 如果(0.9)模型具有可逆性, 那么,Var(etFt-1)=Var(etyt-1,yt-2,…)=Var(etet-1,et-2,…)h(et-1,et-2,…). (0.13)因此, 模型(0.12)式又可些成yt=( yt-1,yt-2,…) + h1/2(et-1,et-2,…)t. (0.14)请注意, 模型(0.12)(0.14)式是普遍适用(或称万用)的模型 !但是, 为便于研究建模理论, 在(0.12)式中还附加假定:t与{yt-1,yt-2,…}相互独立 !此假定是实质性的, 人为的.它对{yt}的概率分布有实质性的限制.还须指出: 若在(0.9)式中直接假定et与{yt-1,yt-2,…}独立, 此假定除了上述的人为性含义外, 还增多了如下假定:Var(et2yt-1,yt-2,…) =Var(et2)=常数. (0.15)这里用了条件期望的一条性质, 即当X与Y独立时,E(XY)= EX.大家要问, 为什么加这些人为的假定呢?让我们回顾一下这些假定演变的历程吧.在文献中(0.9)式et先后被假定为:“i.i.d. 且N(0,σ2)”，（1943--）“i.i.d. 且0-均值-方差有穷”，（1960--）“鞅差序列，且条件方差S2(...)=常数”，（1970--）“et=S(yt-1, yt-2, … )t，但{t}为i.i.d. N(0,σ2)序列,而且S(yt-1, yt-2, … )为有限参模型”,（1982--）“et=S(yt-1, yt-2, … )t , 但{t}为i.i.d.序列而且S(yt-1, yt-2, … )为有限参模型”。
基于向量GARCH模型的国际证券市场波动溢出研究
基于向量 GARCH 模型的国际证券市场波动 溢出研究
王鹰翔 1，3 张鲁欣 2，3 （1.西安交通大学管理学院，西安 710049； 2.中国社会科学院金融学院，北京 100732； 3.中国工商银行总行信贷管理部，北京 100032）
摘要：以向量 GARCH 模型为基础，研究了国际证券市场中上海 A 股市场、香港市场和美国市场 的均值溢出效应和波动溢出效应，并且给出了中国证券市场发展的政策建议。 研究结果表明， 三个市场均不存在单向的均值溢出效应，上海 A 股市场和美国证券市场存在双向的波动溢出 效应。 上海 A 股市场和美国证券市场存在波动溢出效应，反映了中国资本市场和美国资本市 场融合程度的加强。 关键词：向量 GARCH 模型；信息传递；波动溢出
αAA αHA
αAH αHH
′
ε2 A，t-1
ε ε′ A，t-1 H，t-1
ε ε′ A，t-1 H，t-1
ε2 H，t-1
αAA αHA
αAH + gAA
αHH
gHA
gAH gHH
′Ht-1
gAA gHA
gAH gHH
（7）
均值方程（6）的运动形式是向量自回归的 AR 过程，市场的回报率表现不仅取决于 t-1 时刻本市场的收
ωk）′满足 Σi ωi=1，设 Xpt=ω′Xt，而 σpp，t=ω′Σtω。那么，Σt 的第（i，j）个元素可以写成
σij，t=cij+λiλj βσpp，t-1+λiλjαX2p，t-1
（3）
其中，cij 是矩阵 C′C 的第（i，j）个元素。考虑以下式子
σpp，t=ω′Σtω=ω′C′Cω+ω′λλ′ω（βω′Σt-1ω+α（ω′Xt-1）2）
中国股市风格资产时变联动性及结构突变研究——基于ARMA-GJR-DCC-MVGARCH模型的检验
金 融研 究
中 国 股 市 风 格 资 产 时 变 联 动 性 及 结 构 突 变 研 究
基于 Ａ Ｒ ＭＡ — Ｇ Ｊ Ｒ — Ｄ Ｃ Ｃ — ＭＶ Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型 的检 验
郭 文伟
（ 广 东财经大 学 金融 学院 ， 广东 广州５ １ ０ ３ ２ ０ ）
摘 要 ：利用 中国债 券和 四种股 票风 格 资产 在 ２ ０ ０ ４年 ～２ ０ １ ２年 的 日度 数据 ， 构建 五 元 Ｄ Ｃ Ｃ — ＭＶ — Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型， 分析我 国股 市风格 资产 间时变联动性和结构突 变点， 结果表 明： 各股 票风格 资产 间存在 明显 、
窗 口移动 ， 这种 做法 面临 窗 口长 度 、 移动 步 长 的主 观 选取 等 局 限 ， 只有 在 特定 情 况下 才 有 吸 引力 。指
数加权移动平均方法通过权重来发挥作用 ， 强调近期数据的重要性 ， 但是不能判断过去失去信息的数 据， 不 能从 数据 中确 定 权 重 。Ｅ ｎ ｇ ｌ ｅ （ ２ ０ ０ ２ ） １ ０ ］ 针对 Ｂ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｓ ｌ ｅ ｖ （ １ ９ ９ ０ ） ¨ 提 出 的 常 系 数 条 件相 关 模 型
● 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ３ ． １ ８
■基金项 目： 国家 自然科学基金 （ ７ １ ２ ７ ３ ０ ６ ６ ） ； 国家社会科学基金青年项 目（ １ ２ Ｃ Ｊ Ｙ ０ ０ ６ ） ； 广东省 自然科学基金项 目（ ￥ ２ ０ １ ２ ０ ４ ０ ０ ０ ８ ０ ７ ３
中图分类号 ： １ ７ ８ ３ ０ ． ９ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ８ — ２ ５ ０ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ ０ １ １ — １ ２
garch模型公式及系数含义
garch模型公式及系数含义Garch模型是金融研究的一个重要的概念，它有助于研究金融市场的波动性和风险，也为投资者提供了设定投资组合投资策略的依据，因此，Garch模型一直受到金融学者和实践者的青睐。
Garch模型是根据金融市场收益率时序序列的变动特征，以及实现市场价格波动的根源机制，建立的一种定量的模型，又称为自回归条件异方差（ARCH）或自回归条件异方差指数（GARCH）模型。
Garch 模型基于一种称为自回归条件异方差（ARCH）的概念，该概念描述的是不同资产的波动率就是其过去的收益率变异的函数，而不是一个固定的值，这一概念可以追溯到1979年Robert Engle发表的论文中。
Garch模型包含两个方面：第一是ARCH模型，其假定金融市场收益率具有自回归性，也就是说，未来的收益率可以由前一个时期的收益率来预测。
第二是GARCH模型，该模型则考虑了收益率变动的条件异方差性，其主要考虑的是收益率的变化程度，它将估量未来收益率的波动性，也就是收益率的连续变动性。
尽管Garch模型的原理简单，但它的公式却很复杂，其公式为：σt2=ω +σt1 +σt-2其中，ω是Garch模型中的常量参数；α与β是Garch模型中的动态参数，也可以称为Garch模型的权重系数；σt,σt1,σt-2分别指第t个时间序列的收益率波动性、第t-1个和第t-2个时间序列收益率波动性。
Garch模型中的常量参数ω即被称为Garch模型的拉伸参数，它表示当收益率波动性在t-2时段为零时，t时段波动性的基础水平，其值的大小取决于金融市场的稳定程度，值越小收益率的变动越小，市场稳定程度也越高，值越大，收益率变动也越大，市场不稳定程度也越高。
Garch模型中的动态参数α与β也可以称为Garch模型的系数。
α表示当t时刻收益率波动性变动时，t-1时刻收益率波动性对t时刻收益率波动性的影响程度。
它与t-1时刻收益率波动性的大小有关，如果t-1时段收益率变动较大，则α应该较大以反映t-1时段的影响，反之亦然。
ARCH模型和GARCH模型
ARCH模型和GARCH模型研究内容：研究随时间而变化的风险。
（回忆：Markowitz均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险）本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。
波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。
如图，0.80.60.40.20.0-0.2500100015002000§1、ARCH 模型1、条件方差多元线性回归模型：t t t y X βε=+条件方差或者波动率（Condition variance ，volatility ）定义为211var ()var(|)t t t t t σεεψ--≡=其中1t ψ-是信息集。
2、ARCH 模型的定义Engle （1982）提出ARCH 模型（autoregressive conditional heteroskedasticity ，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：t t t y βε=+x （1）t ε的无条件方差是常数，但是其条件分布为21|(0,)t t t N εψσ-22211t t q t q σωαεαε--=+++ （2）其中1t ψ-是信息集。
方程（1）是均值方程（mean equation ）✓ 2t σ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation ），由二项组成 ✓ 常数ω✓ ARCH 项2t i ε-：滞后的残差平方习题： 方程（2）给出了t ε的条件方差，请计算t ε的无条件方差。
证明：利用方差分解公式：Var(X) = Var Y [E(X|Y)] + E Y [Var(X|Y)]由于21|(0,)t t t N εψσ-，所以条件均值为0，条件方差为2t σ。