六年级举一反三倒推法解题
精编小学奥数六年级举一反三
第二十一周抓“不变量”解题专题简析 ：一些分数 的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母 的差，或分子、分母 的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例 1．437将 61 的分子与分母同时加上某数后得9 ，求所加 的这个数。
解法一 ：因为分数 的分子与分母加上了一个数，所以分数 的分子与分母 的差不变，仍是18，所以，原题转化成了7一各简单 的分数问题： “一个分数 的分子比分母少 18，切分子是分母 的9 ，由此可求出新分数 的分子和分母。
”7 分母：（ 61-43 ）÷（ 1－ ）＝ 8197分子： 81×9 ＝ 6381-61 ＝ 20 或 63-43 ＝ 204377解法二 ： 61 的分母比分子多 18， 9 的分母比分子多 2，因为分数 的 与分母 的差不变，所以将 9 的分子、分母同 时扩大（ 18÷ 2=） 9 倍。
7①9 的分子、分母应扩大： （ 61-43 ）÷（ 9-7 ）＝ 9（倍）② 约分后所得的 7 在约分前是： 7 ＝ 7× 9 ＝ 63 9 9 9× 9 81③ 所加 的数是 81-61 ＝20 答：所加 的数是 20。
练习 1：9721、 分数181 的分子和分母都减去同一个数，新 的分数约分后是 5 ，那么减去 的数是多少？ 1 32、 分数 13 的分子、分母同加上一个数后得5 ，那么同加 的这个数是多少？ 3、 3 的分子、分母加上同一个数并约分后得 5 ，那么加上 的数是多少？19 75824、 将 这个分数 的分子、分母都减去同一个数，新 的分数约分后是，那么减去 的数是多少？79 3例 2：42将一个分数 的分母减去2 得 5 ，如果将它 的分母加上1，则得 3 ，求这个分数。
4解法一 ：因为两次都是改变分数 的分母，所以分数 的分子没有变化，由“它 的分母减去2 得 5 ”可知，分母比分子 5 倍还多 2。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：倒推法解题(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
六年级举一反三含答案简便运算定义新运算.docx
简便运算（一）举一反三专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
例题1计算4. 75-9. 63+ (8. 25-1.37)【思路导航】先去掉小括号，使4. 75和8. 25相加凑整，再运用减法的性质：a-b-c = a 一(b + c),使运算过程简便。
所以原式=4. 75+8. 25-9. 63-1.37=13- (9. 63+1.37)= 13-11=2练习1计算下面各题。
1. 6. 73-2 又8/17+ (3.27 — 1 又9/17)2.7 又5/9 — (3. 8+1 又5/9) -1 又1/53.14. 15- (7 又7/8-6 又17/20) -2. 1254.13 又7/13- (4 又1/4+3 又7/13) -0. 75例题2计算333387 又1/2X79+790X66661 又1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以原式= 333387. 5X79+790X66661.25= 33338. 75 X 790+790 X 66661.25=(33338. 75+66661.25) X790= 100000X790=79000000练习2计算下面各题：1. 3. 5X1 又1 /4+125%+1 又 1 /24-4/52.975X0. 25+9 又3/4X76—9. 753.9 又2/5X 425+4. 254-1/604.0. 9999X0. 7+0. 1111 X2. 7例题3计算：36X1.09+1.2X67. 3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2X30o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式=1.2X30X1.09+1.2X67. 3=1.2X (30X1.09+1.2X67. 3)=1.2X (32. 7+67. 3)=1.2X100= 120练习3计算：1.45X2. 08+1.5X37. 62.52X11. 1+2. 6X7783.48X1.08+1.2X56. 84.72X2. 09-1.8X73. 6例题4计算：3 又3/5X25 又2/5 + 37. 9X6 又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25. 4和12. 5两部分。
六年级举一反三行程问题资料
小红第一次追上了爷爷, 你知道他们的跑步速度吗 ?
一列长200米的火车，速度是20m/s,完全通过一 座长400米的大桥需要几秒？
解 : 完全通过大桥需要x秒. 由题意，得
20x 200 400 解这个方程,得
x 30 答 : 完全通过大桥需要30秒.
（1）甲在乙前面20米，同时同向出发
（2）甲在乙前面20米，同时反向出发
（3）乙在甲前面20米，同时同向出发
（4）乙在甲前面20米，同时反向出发
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
(1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
相遇问题:两＝静水中船速＋水速
逆水速度＝静水中船速－水速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要 3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是 4km/h,求这两个码头之间的距离。
解 : 设这两个码头之间的距离为xkm. 由题意，得
x -4 x 4
35
A码头
解这个方程,得
B码头
x 60
水流方向
答 : 这两个码头之间的距离是60km.
解 : 设飞机最远能飞出x千米就应返回.
由题意，得
x x 4.6 575 25 575 - 25 解这个方程,得
x 1320
答 : 飞机最远能飞出1320千米.
一条环形跑道长400米，甲乙两人练习跑步， 甲平均每秒8米，乙平均每秒6米，甲在乙相 距20米，两人同时出发，经过多长时间两人 首次相遇？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行， 甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行驶90千米， 几小时后两列火车相遇？
第5讲 简便运算(四)
一般地，形如
1
的分数可以拆成 1 1 ，形如 1 的分数可以
a (a 1)
a a 1
a (a n)
拆成 1 (1 1 )，形如 a b 的分数可以拆成 1 1 等等。
n a an
ab
ab
同学们可以结合例题思考其中的规律。
【例题1】
小学奥数举一反三（六年级）第5讲 简便运算（四）
计算： 1 1 1 ... 1
练习4：计算下面各题
2. 2 2 + 2 + 2 2
3 9 27 81 243
小学奥数举一反三（六年级）第5讲 简便运算（四）
练习4：计算下面各题
3、 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
【例题5】
小学奥数举一反三（六年级）第5讲 简便运算（四）
计算：
（1 1 1 + 1）（1 1 + 1 + 1）（1 1 1 + 1 + 1）（1 1 + 1）
12 20 30
【例题4】
小学奥数举一反三（六年级）第5讲 简便运算（四）
计算：1 1 + 1 1 + 1 1 2 4 8 16 32 64
小学奥数举一反三（六年级）第5讲 简便运算（四）
练习4：计算下面各题
1. 1 1 + 1 ... 1
2 4 8 256
小学奥数举一反三（六年级）第5讲 简便运算（四）
计算：11 7 + 9 - 11 13 15 3 12 20 30 42 56
小学奥数举一反三（六年级）第5讲 简便运算（四）
练习3：计算下面各题
1. 11 5 - 7 9 11
设数法解题 《举一反三》六年级奥数教案
《举一反三》六年级奥数教案一、教学内容：举一反三P44—P48二、教学目标：1、学会用“设数法”解题。
2、理解所设的数只要便于列式计算，它们的大小与解答的结果无关。
三、教学难点：怎样设数才能使解题最简便。
四、教学设计：1、复习上次课所学内容，讲解作业。
P40疯狂操练2（1）P40疯狂操练2（2）2、新课内容I、为什么要设数？【例题1】：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
【分析】：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
总结：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
有些题目直接解答比较困难，设一个具体数后，解答的难度可以适当降低，也便于理解，这种方法叫做设数法。
【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？【分析】：初看似乎缺少观众人数这个条件，如果设原来有a名观众，则每张票降价：15-15a×(1+1/5)÷2a=6（元）。
方法二：见书P45例题2【思路导航】答：略。
总结：在用设数法解题时，我们知道所设的数只要便于列式计算，它们的大小（但不能是0）与解答的结果没有关系。
所以我们设的这个数要尽量方便计算。
II、怎样设数？怎样设数最简便？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
【分析】：很多同学看到题目后，立刻列出算式：(200+240+150+200)/4。
切记：求平均速度时，我们用公式：平均速度=总路程/总时间。
1）为什么设单程路程：我们知道平均速度=总路程/总时间，要求小王的平均速度，题目所给条件似乎不够，此时，我们可以假设总路程（4个单程路程之和）或总时间（4个单程时间之和），又4个单程时间都不同，所以我们假设总路程要更简便。
六年级下册数学课件-小升初 4倒推法解题 人教版 (共15张PPT) 人教版
答：至少有25个苹果。
从结果出发，根据加、减、乘、除互逆运算， 由后往前一步一步推出原数的方法（即倒过 来算的的方法）叫倒推法。
基本策略：综合法、分析法。 常用策略：摘录、列表、画图等。
练 若第三只猴子拿1个苹果，则第三个猴子时共有4个，即为第二
个猴子所剩的两堆，所以第二个猴子每堆为2个，即第二个猴
子时共剩7个，不可能是第一个猴子留下的两堆，所以第三个
猴子不可能拿1个，
若第三只猴子拿2个苹果，则第三个猴子时共有7个，不可能是第二 个猴子留下的两堆，所以第三个猴子不可能拿2个，
当拿2个时也不成立，所以第三个猴子拿3个时，可得第二个 猴子时为16个，第一个猴子时为25个，所以至少有25个．
第一天剩下：（6+5）×2=22（吨）
过程有点复杂列 乙原有：36÷2=18（千克）
出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置
倒第一次后，甲有：24÷2=12（千克） 则第二次三等分中两份的个数是3×2+2=8（个）
个表看看吧！
思 例3：某男孩付一角钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的 维 一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付了一角钱进入 拓 第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了 展 一角钱。接着他又用同样的方式进入第三家商店和第四家商店，
问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？ 最后“四人拥有的钱数相等”，即他们每人都有240÷4=60（元）。 则第二次三等分中两份的个数是3×2+2=8（个） 出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置
最后“四人拥有的钱数相等”，即他们每人都有240÷4=60（元）。 所以，孙亮之前有：60+15－28＝47（元）
奥数第九讲倒推法教师版
第二天桃子数， 再用除法即可求出桃子的总数． 解决本题运用逆推法，根据分数除法的意义逐 步求出原来桃子的数量．
纳税,过中关时用所
倒推法解题
余的 纳税,经过内关时用再余的 纳税,最 米的 ,据此即可求出全部的米是 斗. 仓库里存粮若干吨,第一次运出余下的 吨,第二次运出余下的 (斗) 又4 后还剩下 5 斗米.这个人原来背多少米出关?
倒推法解题
答案
第一天剩=(35+3)÷ =76 公顷 原来=(76+2)÷(1- )=117 公顷 答：这块地共有 117 公顷。 一批水泥,第一天用去了 多 1 吨,第二天用去
量的
,那么还剩下第一天用后质量的
,
它对应的数量是 14 吨,根据分数除法的意义 求出第一天用后剩下的质量;再把总质量看成 单位“1”,如果第一天少用 1 吨,那么就会多剩 下 1 吨,由此得出此时第一天用后的质量,它也 ,再根据分数除法的意义
题】@) （540-40）÷ （1=500÷ =750（千克）(@逆推问题：从最后结果出发， 逐步向前一步一步推理【逆推问题-典型应用 题】@) 答：原来瓶中有 750 克酒精．
解析
最后每人的钱数是第三次拿完之后，甲乙丙的 钱数相等，都是：168÷3=56 元； ） 现在倒着推回去： 1、丙在拿出钱给甲之前，甲的钱是 56 元的 一半，即 56÷2=28(元)；这时丙就是：56+ 28=84(元)；乙是 56 元； 2、乙在拿出钱给丙之前，丙就是 84÷2=42 元； 这时乙就是 56+42=98 元； 甲是 28 元； 3、甲在拿出钱给乙之前，乙就是 98÷2=49 元； 那时甲就是 28+49=77 元； 丙是 42 元； 这样甲 77 元，乙 49 元，丙 42 元，就是原 来三人各自的钱数；于是，原来甲比乙多 77 －49=28 元钱.
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1
一、知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，
过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与
除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练
【例题1】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的
7
2
，还剩500米，这段公路全长多少米？
１．一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没
有运走，这堆煤原有多少吨？
２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的
2
1
多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
３．一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下
16吨，原来这批水泥有多少吨？
【例题2】王大伯午屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的
小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的101，以后8天分别摘下当天树上现有
桃子的21,31,41,51,61,71,81,91，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多
少个桃子？
1、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是
1米。这根绳子原长多少米？
2、《九章算术》中有一道题：“今天有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取
一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过
外关时，用全部米的31纳税，经过中关时，用全部米的51纳税，经过内关时，用
2
全部米的71纳税。最后还剩下5斗米。这个人原来背多少米出关？
3、仓库里存粮若干，第一次运出总数的21又4吨，第二次运出余下的21又3吨，
第三次运出余下的21又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲
桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
１．小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，
这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他
们各有90元，他们原来各有多少元？
３．一瓶酒精，第一次倒出31，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的95，
第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给
乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，
再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给
甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
２．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒
拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
３．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平
均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少
袋？
3
【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出41到乙仓库后，又从
乙仓库运出41到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食
是乙仓库的几分之几？
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出31到乙仓库后，又从乙仓库
运出31到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓
库的几分之几？
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出51到乙仓库后，又从乙仓库
运出41到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓
库的几分之几？
３．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出31到乙仓库后，又从乙仓库
运出52到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的109。原来甲仓库的粮食是乙仓
库的几分之几？
4