湖北省十堰市2022年中考数学试卷
2022年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案解析
2022年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．﹣D．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为（）A．21×103B．2.1×104C．2.1×105D．0.21×106 4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．矩形C．正方形D．圆5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．a4÷a＝a3D．2a+3a＝5a26．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．2π8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形②∠AFB＝2∠ACB③AC•EF＝CF•CD ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝度．11．（3分）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是．12．（3分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF．13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是．14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为m．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）．15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）．16．（3分）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（6分）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．20．（9分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B（，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G．（1）求证：AB＝AC；（2）若DG＝BC＝16，求AB的长．22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．23．（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝．尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：＝；应用拓展：（2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD 沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表示）．24．（12分）抛物线y＝x2﹣4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标；（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值．2022年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．【分析】﹣5的绝对值就是数轴上表示﹣5的点与原点的距离．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义．2．【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：21000＝2.1×104；故选：B．【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．【解答】解：a2•a4＝a6，故A错误，不符合题意；（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B错误，不符合题意；a4÷a＝a3，故C正确，符合题意；2a+3a＝5a，故D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．6．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．7．【分析】连接CD，根据∠ACB＝90°，∠B＝30°可以得到∠A的度数，再根据AC＝CD 以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．【解答】解：连接CD，如图所示：∵ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，由题意得：AC＝CD，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴的长为：，故选：B．【点评】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．8．【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．【解答】解：根据题意知，BF垂直平分AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴AE＝AF＝CF＝CE，即四边形AECF是菱形，故①结论正确；∵∠AFB＝∠F AO+∠ACB，AF＝FC，∴∠F AO＝∠ACB，∴∠AFB＝2∠ACB，故②结论正确；∵S四边形AECF＝CF•CD＝AC•OE×2＝AC•EF，故③结论不正确；若AF平分∠BAC，则∠BAF＝∠F AC＝∠CAD＝90°＝30°，∴AF＝2BF，∵CF＝AF，∴CF＝2BF，故④结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查长方形的综合题，熟练掌握长方形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝54°，∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣54°＝126°，故答案为：126．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角互补的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．11．【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根，∴x1•x2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．12．【分析】添加条件：∠A＝∠D，根据ASA即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：添加条件：∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：∠A＝∠D．（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．13．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小聪平局的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，设AE＝xm，则DE＝xm，BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，解得x＝10，进而可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图．则BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，设AE＝xm，则DE＝xm，∴BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，解得x＝10，∴AB＝16m．故答案为：16．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．15．【分析】根据题意得2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵m为正整数，∴2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2，解得a＝m2+1，综上所述，其弦是m2+1，故答案为：m2+1．【点评】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．【分析】由图象可得AB＝BC＝4cm，通过证明△APC∽△BAC，可求AP的长，即可求解．【解答】解：如图，连接AP，由图2可得AB＝BC＝4cm，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠P AC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠P AC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴，∴AP2＝AB•PC＝4（4﹣AP），∴AP＝2﹣2＝BP，（负值舍去），∴t＝＝2+2，故答案为：2+2．【点评】本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，依题意得：30（55﹣m）+20m≤1280，解得：m≥37．答：至少买乙种快餐37份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19．【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×＝72°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：72，C；（3）1800×＝1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）将点A（6，﹣）代入y2＝中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出B点坐标，然后将点A、B代入y1＝kx+b，即可求出一次函数的解析式；（2）通过观察图象即可求解；（3）由题意先求出直线DE的解析式为y＝x﹣+t，过点F作GF⊥AB交于点G，连接AF，由∠OCA＝45°，求出FG＝t，再求出AC＝6，由平行线的性质可知S△ACD ＝S△ACF，则×6×t＝6，即可求t．【解答】解：（1）将点A（6，﹣）代入y2＝中，∴m＝﹣3，∴y2＝，∵B（，n）在y2＝中，可得n＝﹣6，∴B（，﹣6），将点A、B代入y1＝kx+b，∴，解得，∴y1＝x﹣；（2）∵一次函数与反比例函数交点为A（6，﹣），B（，﹣6），∴＜x＜6时，y1＜y2；（3）在y1＝x﹣中，令x＝0，则y＝﹣，∴C（0，﹣），∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，∴直线DE的解析式为y＝x﹣+t，∴F点坐标为（0，﹣+t），过点F作GF⊥AB交于点G，连接AF，直线AB与x轴交点为（，0），与y轴交点C（0，﹣），∴∠OCA＝45°，∴FG＝CG，∵FC＝t，∴FG＝t，∵A（6，﹣），C（0，﹣），∴AC＝6，∵AB∥DF，∴S△ACD＝S△ACF，∴×6×t＝6，∴t＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．21．【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵EF是⊙O的切线，∴DA⊥EF，∵BC∥EF，∴DA⊥BC，∵DA是直径，∴，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC．（2）解：连接DB，∵BG⊥AD，∴∠BGD＝∠BGA，∵∠ABG+∠DBG＝90°，∠DBG+∠BDG＝90°，∴∠ABG＝∠BDG，∴△ABG∽△BDG，∴＝，即BG2＝AG×DG，∵BC＝16，BG＝GC，∴BG＝8，∴82＝16×AG，解得：AG＝4，在Rt△ABG中，BG＝8，AG＝4，∴AB＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定定理，熟练掌握这些性质定理是解答本题的关键．22．【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；（2）先求出x的范围；①分两段建立w与x的函数关系，即可求出各自的w的最小值，最后比较，即可求出答案案；②分两段利用w≤6000，建立不等式求解，即可求出答案．【解答】解：（1）当0＜x≤40时，y＝30；当40＜x≤100时，设函数关系式为y＝kx+b，∵线段过点（40，30），（100，15），∴，∴，∴y＝﹣x+40，即y＝；（2）∵甲种花卉种植面积不少于30m2，∴x≥30，∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴360﹣x≥3x，∴x≤90，即30≤x≤90；①当30≤x≤40时，由（1）知，y＝30，∵乙种花卉种植费用为15元/m2．∴w＝yx+15（360﹣x）＝30x+15（360﹣x）＝15x+5400，当x＝30时，w min＝5850；当40＜x≤90时，由（1）知，y＝﹣x+40，∴w＝yx+15（360﹣x）＝﹣（x﹣50）2+6025，∴当x＝90时，w min＝﹣（90﹣50）2+6025＝5625，∵5850＞5625，∴种植甲种花卉90m2，乙种花卉270m2时，种植的总费用最少，最少为5625元；②当30≤x≤40时，由①知，w＝15x+5400，∵种植总费用不超过6000元，∴15x+5400≤6000，∴x≤40，即满足条件的x的范围为30≤x≤40，当40＜x≤90时，由①知，w＝﹣（x﹣50）2+6025，∵种植总费用不超过6000元，∴﹣（x﹣50）2+6025≤6000，∴x≤40（不符合题意，舍去）或x≥60，即满足条件的x的范围为60≤x≤90，综上，满足条件的x的范围为30≤x≤40或60≤x≤90．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，用分段讨论的思想解决问题是解本题的关键．23．【分析】（1）证明△CED∽△BAD，由相似三角形的性质得出，证出CE＝CA，则可得出结论；（2）①由折叠的性质可得出∠CAD＝∠BAD，CD＝DE，由（1）可知，，由勾股定理求出BC＝，则可求出答案；②由折叠的性质得出∠C＝∠AED＝α，则tan∠C＝tanα＝，方法同①可求出CD＝，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠E＝∠EAB，∠B＝∠ECB，∴△CED∽△BAD，∴，∵∠E＝∠EAB，∠EAB＝∠CAD，∴∠E＝∠CAD，∴CE＝CA，∴．（2）解：①∵将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，∴∠CAD＝∠BAD，CD＝DE，由（1）可知，，又∵AC＝1，AB＝2，∴，∴BD＝2CD，∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝，∴BD+CD＝，∴3CD＝，∴CD＝；∴DE＝；②∵将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，∴∠CAD＝∠BAD，CD＝DE，∠C＝∠AED＝α，∴tan∠C＝tanα＝，由（1）可知，，∴tanα＝，∴BD＝CD•tanα，又∵BC＝BD+CD＝m，∴CD•tanα+CD＝m，∴CD＝，∴DE＝．【点评】本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）令y＝x2﹣4x＝x，求出x的值即可得出点B的坐标，将函数y＝x2﹣4x化作顶点式可得出点D的坐标；（2）过点D作DE⊥y轴于点E，易得tan∠DOE＝，因为tan∠PDO＝，所以ODG ＝∠DOE，分两种情况进行讨论，当点P在线段OD的右侧时，DP∥y轴，当点P在线段OD左侧时，设直线DO与y轴交于点G，则△ODG是等腰三角形，分别求出点P的坐标即可．（3）分别过点M，Q作y轴的平行线，交直线OB于点N，K，则S1＝QK（x B﹣x E），S2＝MN（x B﹣x E），由点Q的横坐标为m，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）令y＝x2﹣4x＝x，解得x＝0或x＝5，∴B（5，5）；∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴顶点D（2，﹣4）．（2）如图，过点D作DE⊥y轴于点E，∴DE＝2，OE＝4，∴tan∠DOE＝，∵tan∠PDO＝，∴ODG＝∠DOE，①当点P在线段OD的右侧时，DP∥y轴，如图，∴P（2，0）；②当点P在线段OD左侧时，设直线DO与y轴交于点G，则△ODG是等腰三角形，∴OG＝DG，设OG＝t，则DG＝t，GE＝4﹣t，在Rt△DGE中，t2＝22+（4﹣t）2，解得t＝，∴G（0，﹣），∴直线DG的解析式为：y＝﹣x﹣，令y＝0，则﹣x﹣＝0，解得x＝﹣，∴P（﹣，0）．综上，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．（3）∵点B（5，5）与点M关于对称轴x＝2对称，∴M（﹣1，5）．如图，分别过点M，Q作y轴的平行线，交直线OB于点N，K，∴N（﹣1，﹣1），MN＝6，∵点Q横坐标为m，∴Q（m，m2﹣4m），K（m，m），∴KQ＝m﹣（m2﹣4m）＝﹣m2+5m．∵S1＝QK（x B﹣x E），S2＝MN（x B﹣x E），∴＝＝﹣（m2﹣5m）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，的最大值为．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数上的坐标特征，三角形的面积和三角形相似的判定及性质，解题的关键正确表达两个三角形面积的比．。
2022年湖北省襄阳市中考数学试卷
2022年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（）A．1×104B．1×105C．10×104D．0.1×1064．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°第4题第7题第10题5．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次7．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．＝2×B．＝2×C．＝2×D．＝2×9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。
2022年湖北省武汉市市中考数学真题含答案
2022年湖北省武汉市市中考数学真题含答案一、选择题1.2022的相反数是（）A.12022 B.12022C.−2022D.2022【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件【答案】D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4.计算 342a 的结果是（）A.122a B.128a C.76a D.78a 【答案】B 【解析】【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．【详解】解：4134233228a a a .故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．6.已知点 11,A x y ， 22,B x y 在反比例函数6y x的图象上，且120x x ，则下列结论一定正确的是（）A.120y y B.120y y C.12y y D.12y y 【答案】C 【解析】【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系．【详解】解：∵点 11,A x y ， 22,B x y ）是反比例函数6y x的图象时的两点，∴11226x y x y ．∵120x x ，∴120y y ．故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（）A.B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．8.班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】C 【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9.如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ，9cm AD ，20cm AB ，24cm BC ．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.110cm 13B.8cmC.62cmD.10cm【答案】B 【解析】【分析】如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，∵AD BC ∥，∠BAD =90°，∴△EAD ∽△EBC ，∠B =90°，∴EA AD EB BC，即92024EA EA ，∴12cm EA ，∴EB =32cm ，∴2240cm EC EB BC，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ，∴OF =OG =OH ，∵=EBC EOB COB EOC S S S S △△△△，∴11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ，∴ 2432=243240OF ，∴8cm OF ，∴此圆的半径为8cm ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：x62022z yn m根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x +y =3z -24=12故选：D ．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．二、填空题11.计算的结果是_________．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2 ．故答案为：2．(0000a a a a a a＞）＜．12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/cm 2424.52525.526销售量/双131042【答案】25【解析】【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25．故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．13.计算：22193x x x的结果是__．【答案】13x ．【解析】【分析】【详解】原式23(3)(3)(3)(3)x x x x x x23(3)(3)x x x x3(3)(3)x x x13x．故答案为：13x ．14.如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取150ABC ，1600m BC ，105BCD ，则C ，D 两点的距离是_________m ．【答案】【解析】【分析】如图所示：过点C 作CE BD 于点E ，先求出800m CE ，再根据勾股定理即可求出CD 的长．【详解】如图所示：过点C 作CE BD 于点E ，则∠BEC =∠DEC =90°，150ABC ∵，30CBD ，∴∠BCE =90°-30°=60°，又105BCD ∵，45CDB ，∴∠ECD =45°=∠D ，∴CE DE ，1600m BC ∵，111600800m 22CE BC，22222CD CE DE CE，即CD ．故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．15.已知抛物线2y ax bx c （a ，b ，c 是常数）开口向下，过 1,0A ， ,0B m 两点，且12m ．下列四个结论：①0b ；②若32m，则320a c ；③若点 11,M x y ， 22,N x y 在抛物线上，12x x ，且121x x ，则12y y ；④当1a 时，关于x 的一元二次方程21ax bx c 必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．【答案】①③④【解析】【分析】首先判断对称轴02bx a=-＞，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A （-1，0）， ,0B m ，当32m 时， 312y a x x，求出32c a ，再代入32a c 判断②，抛物线 2211y ax bx c a x x m ax a m x am ，由点 11,M x y ，22,N x y 在抛物线上，得 21111y ax a m x am ， 22221y ax a m x am ，把两个等式相减，整理得 1212121y y a x x x x m ，通过判断12x x ，121x x m 的符号判断③；将方程21ax bx c 写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得 2110x m x m a，再利用判别式即可判断④．【详解】解：∵抛物线过 1,0A ， ,0B m 两点，且12m ，122b mx a，∵12m ，11022m，即02ba，∵抛物线开口向下，0a ，0b ＞，故①正确；若32m，则 23131222y a x x ax ax a，32c a ，3323202a c a a，故②不正确；∵抛物线2211y ax bx c a x x m ax a m x am ，点 11,M x y ，22,N x y 在抛物线上，∴ 21111y ax a m x am ， 22221y ax a m x am ，把两个等式相减，整理得1212121y y a x x x x m ，120,a x x ∵，121x x ，12m ，12120,10x x x x m ＞，12121210y y a x x x x m ＞，12y y ＞，故③正确；依题意，将方程21ax bx c 写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得 2110x m x m a， 2214141m m m a a，12m ∵，1a ，2419m ，44a， 2410m a＞，故④正确．综上所述，①③④正确．故答案为；①③④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．16.如图，在Rt ABC 中，90ACB ，AC BC ，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI ，4CJ ，则四边形AJKL 的面积是_________．【答案】80【解析】【分析】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：JAL CAL BAE EAC S S S S ，,由CAL EAB ，可得CAL EAB S S ，故JAL CAL BAE EAC S S S S ，证得四边形ALKJ 是矩形，可得2ALJ ALKJ S S 矩形，在正方形ACDE 中可得：2EAC ACDE S S 正方形，故得出：2ALKJ S AC 矩形．由ACJ CBJ ，可得CJ AJBJ CJ，即可求出8AJ ，可得出【详解】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，在正方形ABHL ，ACDE ，BCFG 中90,ALK LAB EAC ACD BCF ,,,,AL AB EA AC BC CF AC CD AE CD ，AB LH ，2EAC ACDE S S 正方形．∵CK LH ，∴90CKL ，CK AB∴180CKL ALK ，90CJA CJB∴CK AL ，∴CAL JAL S S ．∵90JKL ALK JAL ，∴四边形ALKJ 是矩形，∴2ALJ ALKJ S S 矩形．∵LAB EAC ，∴LAB BAC EAC BAC ，∴EAB CAL ，∵,,AL AB EA AC ∴CAL EAB ，∴CAL EAB S S ．∵AE CD ∥，∴EAB EAC S S ．∴JAL CAL BAE EACS S S S ∴22EAC ALKJ ACDE S S S AC 矩形正方形．∵90,DCA BCF DCF BCD .∴90DCF BCD ,∵,,BC CF AC CD ∴ABC DCF ，∴,CAB CDF AB DF ，∵90,90ACB CJB ，∴90,90CAB ABC JCB CBJ ，∴CAB JCB ，∵DCI JCB ,∴DCI IDC ，∴5ID CI ，∵90,90IDC DFC DIC ICF ，∴ICF IFC ，∴5IF CI ，∴10DF ，∴10AB ．设,10AJ x BJ x ，∵,,CAJ BCJ CJA CJB ∴ACJ CBJ ，∴CJ AJBJ CJ，∴4104xx ，∴1228x x ，，∵AC BC ，∴AJ BJ ，∴10x x ，∴5x ，∴8x ．∴222224880AC CJ AJ ，∴280ALKJ S AC 矩形．故答案为：80．【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．三、解答题17.解不等式组2532x x x①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________．【答案】（1）3x （2）1x （3）详见解析（4）31x 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．【小问1详解】解：解不等式①，得3x 【小问2详解】解：解不等式②，得1x 【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：由图可得，原不等式组的解集是：31x 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ．（1）求BAD 的度数；（2）AE 平分BAD 交BC 于点E ，50BCD ．求证：AE DC ∥．【答案】（1）100BAD （2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ，可得50DAE ．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ．即可求证．【小问1详解】解：∵AD BC ∥，∴180B BAD °，∵80B ，∴100BAD ．【小问2详解】证明：∵AE 平分BAD ，∴50DAE ．∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ．∵50BCD ，∴BCD AEB ．∴AE DC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C 项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．【答案】（1）80，54 ，20（2）大约有800人【解析】【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B 项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C 项活动的人数；（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．【小问1详解】解：样本容量：16÷20%=80（人），B 项活动所在扇形的圆心角：123605480，C 项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；故答案为：80，54°，20；【小问2详解】解：32200080080（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．20.如图，以AB 为直径的O 经过ABC 的顶点C ，AE ，BE 分别平分BAC 和ABC ，AE 的延长线交O 于点D ，连接BD ．（1）判断BDE 的形状，并证明你的结论；（2）若10AB ，BE BC 的长．【答案】（1）BDE 为等腰直角三角形，详见解析（2）8BC 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得BED DBE ，即BD ED ；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；（2）如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．先说明OD 垂直平分BC ．进而求得BD 、OD 、OB 的长，设OF t ，则5DF t ．然后根据勾股定理列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：BDE 为等腰直角三角形，证明如下：证明：∵AE 平分BAC ，BE 平分ABC ，∴BAE CAD CBD ，ABE EBC ．∵BED BAE ABE ，DBE DBC CBE ，∴BED DBE ．∴BD ED ．∵AB 为直径，∴90ADB ．∴BDE 是等腰直角三角形．【小问2详解】解：如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．∵DBC CAD BAD BCD ，∴BD DC ．∵OB OC ，∴OD 垂直平分BC ．∵BDE 是等腰直角三角形，BE∴BD ．∵10AB ，∴5OB OD ．设OF t ，则5DF t ．在Rt BOF 和Rt BDF V 中，22225(5)t t ．解得，3t ．∴4BF ．∴8BC ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．21.如图是由小正方形组成的96 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点．先将点B 绕点E 旋转180 得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG BC ∥；（2）在图（2）中，P 是边AB 上一点，BAC ．先将AB 绕点A 逆时针旋转2 ，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出DG BC ∥；（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH ；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出P ，Q 两点关于直线AC 对称【小问1详解】解：作图如下：取格点F ，连接AF，AF BC ∥且AF BC ，所以四边形ABCF 是平行四边形，连接BF，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点；【小问2详解】解：作图如下：取格点D 、E ，连接DE ，AC 平行于DE ，取格点R ，连接BR 并延长BR 交DE 于一点H ，连接AH ，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW 、CW ，连接CR ，∴AWC RCB ，∴WAC CRB ，∵90WAC ACW ，∴90CRB ACW ，∴90RKC ，∴AC BH ，∵DH CK ∥，∴BK BCBH BD，∵点C 是BD 的中点，∴点K 是BH 的中点，即BK KH ，∴AC 垂直平分BH ，∴AB AH．连接PH ，交AC 于点M ，连接BM 交AH 于点Q ，则该点就是点P 关于AC 直线的对称点．理由如下：∵AC 垂直平分BH ，∴BMH 是等腰三角形，PAM QAM ，∴BMK AMQ HMK AMP ，∴AMP AMQ ，∴AP AQ ，∴P ，Q 两点关于直线AC 对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键．22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处．小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm/s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表．运动时间/s t 01234运动速度/cm/s v 109.598.58运动距离/cmy 09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系．（1）直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【答案】（1）1102v t ，21104y t t （2）6cm/s（3）黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入两组数值求解即可；根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c ，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，代入（1）式中y 关于t 的函数解析式求出时间t ，再将t 代入v 关于t 的函数解析式，求得速度v 即可；（3）设黑白两球的距离为cm w ，得到217028704w t y t t，化简即可求出最小值，于是得到结论．【小问1详解】根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入（0，10），（1，9.5）得，109.5b k b ，解得1210k b ，∴1102v t ，根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c ，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得09.751942c a b a b ，解得14100a b c，∴21104y t t ;【小问2详解】依题意，得2110644t t，∴2402560t t ，解得，18t ，232t ；当18t 时，6v ；当232t 时，6v （舍）；答：黑球减速后运动64cm 时的速度为6cm/s ．【小问3详解】设黑白两球的距离为cm w ，217028704w t y t t 21(16)64t，∵104，∴当16t 时，w 的值最小为6，∴黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．23.问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB ，延长ED 交AB 于点F ，探究AF AB 的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当60BAC 时，直接写出AF AB的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，12CG n BC n ，延长BC 至点E ，使DE DG ，延长ED 交AB 于点F ．直接写出AF AB的值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）[问题提出]（1）14；（2）见解析（2）[问题拓展]24n 【解析】【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得30ADF ADB ，90AFD ，根据含30度角的直角三角形的性质，可得111,222AF AD AD AC AB ，即可求解；（2）取BC 的中点H ，连接DH ．证明DBH DEC △≌△，可得BH EC ，根据DH AB ∥，证明EDH EFB △∽△，根据相似三角形的性质可得32FB EB DH EH ，进而可得14AF AB ；[问题拓展]方法同（2）证明DBH DEC △≌△，得出，GH EC =，证明EDH EFB △∽△，得到2+2FB EB n DH EH ，进而可得AF AB 24n ．【小问1详解】[问题探究]：（1）如图，∵ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，60BAC ，ABC 是等边三角形，12AD AB30ABD DBE ，60A ，DB DE ，30E DBE ，180120DCE ACB ∵，18030ADF CDE E DCE ，60A ∵，90AFD ，12AF AD ，1124AD AF AB AB ．（2）证明：取BC 的中点H ，连接DH．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB．∵AB AC ，∴DH DC ，∴DHC DCH ．∵BD DE ，∴DBH DEC ．∴BDH EDC ．∴DBH DEC △≌△．∴BH EC ．∴32EB EH ．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴32FB EB DH EH ．∴34FB AB ．∴14AF AB ．【小问2详解】[问题拓展]如图，取BC 的中点H ，连接DH ．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB．∵AB AC ，∴DH DC ，∴DHC DCH ．∵DE DG ，∴DGH DEC ．∴GDH EDC ．∴DGH DEC ≌．∴GH EC =．HE CG∵ 12CG n BC nBC nCG1BG n CG ，1111222n CE GH BC BG nCG n CG CG ∴1221+22nCG EB BC CE n n EH EH n C CG G ．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴2+2FB EB n DH EH ．∴24FB n AB ．∴42244AF n n AB ． AF AB 24n ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24.抛物线223y x x 交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y 轴于点P ．（1）直接写出A ，B 两点的坐标；（2）如图（1），当OP OA 时，在抛物线上存在点D （异于点B ），使B ，D 两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D 的横坐标；（3）如图（2），直线BP 交抛物线于另一点E ，连接CE 交y 轴于点F ，点C 的横坐标为m ．求FP OP的值（用含m 的式子表示）．【答案】（1） 1,0A ， 3,0B ；（2）0，3412或3412 ；（3）13m ．【解析】【分析】（1）令223=0x x 求出x 的值即可知道A ，B 两点的坐标；（2）求出直线AC 的解析式为1y x ，分情况讨论：①若点D 在AC 下方时，②若点D 在AC 上方时；（3）设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b ．联立223y kx by x x ，得2(2)30x k x b ．利用A ，B 点的横坐标求出3m b ，13b n ，设直线CE 的解析式为y px q ，求出3mn q ，进一步求出OP b ，213FP b b 即可求出答案．【小问1详解】解：令223=0x x ，解得：11x ，2=3x ，∴ 1,0A ， 3,0B ．【小问2详解】解：∵1OP OA ，∴ 0,1P ，∴直线AC 的解析式为1y x ．①若点D 在AC 下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线的交点即为1D ．∵ 3,0B ，1BD AC ∥，∴1BD 的解析式为3y x ．联立2323y x y x x，解得，10x ，23x （舍）．∴点1D 的横坐标为0．②若点D 在AC 上方时，点 10,3D 关于点P 的对称点为 0,5G ．过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D ．直线l 的解析式为5y x ．联立2523y x y x x ，得2380x x ，解得，132x ，232x ．∴点2D ，3D 的横坐标分别为3412，3412 ．∴符合条件的点D 的横坐标为：0，32 或32 ．【小问3详解】解：设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b ．联立223y kx by x x ，得2(2)30x k x b ．设1x ，2x 是方程2(2)30x k x b 两根，则123x x b ．（*）∴3A C B E x x x x b ．∵1A x ，∴3C x b ，∴3m b ．∵3B x ，∴13E b x，∴13b n ．设直线CE 的解析式为y px q ，同（*）得3mn q ，∴3q mn ．∴21(3)13233b q b b b．∴2123OF b b ．∵OP b ，∴213FP b b．∴1111(3)1333FP b m m OP ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，难度较大，需要掌握函数与x 轴交点坐标，（1）的关键是令223=0x x 进行求解；（2）的关键是分点D 在AC 下方和在AC 上方时两种情况讨论：（3）的关键是求出OP ，FP ．。
2022年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案解析
2022年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．（3分）下列说法正确的个数是（）①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．A．3B．2C．1D．02．（3分）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌•全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（）A．100×104B．1×105C．1×106D．1×1074．（3分）下列运算错误的是（）A．x3•x3＝x6B．x8÷x2＝x6C．（x3）2＝x6D．x3+x3＝x6 5．（3分）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）I/A5...a.........b (1)R/Ω2030405060708090100 A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC ＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）A．25B．22C．19D．187．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD ＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．229．（3分）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min 10．（3分）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）11．（3分）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．（3分）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．13．（3分）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则点B运动的路径的长为．14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB 的大小是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．（6分）求代数式+的值，其中x＝2+y．17．（6分）解不等式≥+1，并在数轴上表示解集．18．（7分）某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30≤x＜6060≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150组中值75105135频数/人6204数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是；a ＝；样本数据的中位数位于～分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．19．（7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．（1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）．20．（8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？21．（8分）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点．（1）如图1，连接CE，CF．CE⊥AB，CF⊥AD．①求证：CE＝CF；②若AE＝2，求CE的长；（2）如图2，连接CE，EF．若AE＝3，EF＝2AF＝4，求CE的长．22．（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23．（11分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，以BC为直径的⊙O与AB交于点H，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，连接BE．（1）如图1，DE与⊙O相切于点G．①求证：BE＝EG；②求BE•CD的值；（2）如图2，延长HO与⊙O交于点K，将△DEF沿DE折叠，点F的对称点F′恰好落在射线BK上．①求证：HK∥EF′；②若KF′＝3，求AC的长．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）．四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．（1）填空：a＝，b＝；（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y＝有且只有一个交点，求n2的最大值；（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线y＝ax2+bx﹣2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y＝ax2+bx﹣2的交点的纵坐标．①当m＝﹣3时，直接写出n的取值范围；②求m的取值范围．2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．【分析】根据相反数的定义判断①；根据绝对值的性质判断②；根据倒数的定义判断③．【解答】解：①﹣2022的相反数是2022，故①符合题意；②﹣2022的绝对值是2022，故②符合题意；③的倒数是2022，故③符合题意；正确的个数是3个，故选：A．【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】将100写成1×102，1万＝104，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．【解答】解：100万＝1×102×104＝1×106，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．4．【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、x3•x3＝x6，故A不符合题意；B、x8÷x2＝x6，故B不符合题意；C、（x3）2＝x6，故C不符合题意；D、x3+x3＝2x3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流＝”是解决此题的关键．6．【分析】根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，然后即可得到AB+BD+AD ＝AB+DC+AD＝AB+AC，从而可以求得△ABD的周长．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周长是AB+BD+AD，∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，∵AB＝7，AC＝12，∴AB+AC＝19，∴∵△ABD的周长是19，故选：C．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到∠A的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠BOD的度数，然后根据OB＝OD，即可得到∠OBD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝110°，∴∠A＝70°，∵∠BOD＝2∠A＝140°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，∴∠OBD＝20°，故选：B．【点评】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出x+y的值即可．【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：，①+②得：3x+3y＝78，∴x+y＝26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m/min），故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键．10．【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．11．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为＝，故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．【分析】根据题意和图形，可以得到∠BAB′＝90°，然后根据勾股定理可以得到AB 的长，再根据弧长公式计算即可得到的长．【解答】解：由已知可得，∠BAB′＝90°，AB＝＝5，∴的长为：＝，故答案为：．【点评】本题考查轨迹、弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长公式l＝．14．【分析】过点C作CF∥AD，根据平行线的性质，求得∠ACF与∠BCF，再由角的和差可得答案．【解答】解：过点C作CF∥AD，如图，∵AD∥BE，∴AD∥CF∥BE，∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠DAC+∠EBC，由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得∠DAC＝50°，∠CBE＝35°．∴∠ACB＝50°+35°＝85°，故答案为：85°．【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出∠ACF＝50°，∠BCF＝35°是解题关键．15．【分析】由矩形的性质得出∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出BE＝6，CE＝8，BC＝10，由勾股定理的逆定理得出△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，进而求出＝24，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，∵F，G分别是BE，CE的中点，AF＝3，DG＝4，FG＝5，∴BE＝2AF＝6，CE＝2DG＝8，BC＝2FG＝10，∴BE2+CE2＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，∴＝＝24，∵AD∥BC，＝2S△BCE＝2×24＝48，∴S矩形ABCD故答案为：48．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理的逆定理等知识是解决问题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x＝2+y代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当x＝2+y时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则、约分法则是解题的关键．17．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，去括号得：2x﹣2≥3x﹣9+6，移项得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，合并同类项得：﹣x≥﹣1，系数化为1得：x≤1．．【点评】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．18．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间．【解答】解：（1）120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：360°×10%＝36°，本次调查的学生有：4÷10%＝40（人），a%＝×100%＝25%，∴a的值是25，∴中位数位于60～90分钟时间段，故答案为：36°，25，60，90；（2）∵一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值∴30≤x＜60时间段的组中值为（30+60）÷2＝45，90≤x＜120时间段的频数为：40﹣6﹣20﹣4＝10，故答案为：45，10；（3）＝84（分钟），答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）根据垂径定理便可得出结论；（2）设主桥拱半径为R，在Rt△OBD中，根据勾股定理列出R的方程便可求得结果．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，∴AD＝BD；（2）设主桥拱半径为R，由题意可知AB＝26，CD＝5，∴BD＝AB＝13，OD＝OC﹣CD＝R﹣5，∵∠OBD＝90°，∴OD2+BD2＝OB2，∴（R﹣5）2+132＝R2，解得R＝19.4≈19，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理．此题难度不大，解题的关键是方程思想的应用．20．【分析】（1）根据α的取值范围得出，当α＝72°时，AO取得最大值，利用三角函数求出此时的AO值即可；（2）根据cos∠ABO＝得出函数值，判断出∠ABO的度数，再根据角度得出结论即可．【解答】解：（1）53°≤α≤72°，当α＝72°时，AO取最大值，在Rt△AOB中，sin∠ABO＝，∴AO＝AB•sin∠ABO＝4×sin72°＝4×0.95＝3.8（米），∴梯子顶端A与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在Rt△AOB中，cos∠ABO＝＝1.64÷4＝0.41，∵cos66°≈0.41，∴∠ABO＝66°，∵53°≤α≤72°，∴人能安全使用这架梯子．【点评】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握解三角函数的知识是解题的关键．21．【分析】（1）①根据垂直的定义得到∠BEC＝∠DFC＝90°，根据菱形的性质得到∠B ＝∠D，BC＝CD，根据全等三角形的性质得到CE＝CF；②连接AC，如图1，根据菱形的性质得到BC＝AC，推出△ABC是等边三角形，得到∠EAC＝60°，根据三角函数的定义得到结论；（2）方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，根据菱形的性质得到AD∥BC，AB＝BC，得到∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，根据全等三角形的性质得到ME＝EF，MB ＝AF，根据相似三角形的性质得到结论；方法二：延长FE交CB的延长线于M，过点E作EN⊥BC于点N，根据菱形的性质得到AD∥BC，AB＝BC，求得∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，根据全等三角形的性质得到ME ＝EF，MB＝AF，根据勾股定理得到结论．【解答】（1）①证明：∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，BC＝CD，∴△BEC≌△DFC（AAS），∴CE＝CF；②解：连接AC，如图1，∵E是边AB的中点，CE⊥AB，∴BC＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∠EAC＝60°，在Rt△ACE中，AE＝2，∴CE＝AE•tan60°＝2×＝2；（2）解：方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，∵E是边AB的中点，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEM（AAS），∴ME＝EF，MB＝AF，∵AE＝3，EF＝2AF＝4，∴ME＝4，BM2，BE＝3，∴BC＝AB＝2AE＝6，∴MC＝8，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠M为公共角，∴△MEB∽△MCE，∴＝＝，∵BE＝3，∴CE＝6；方法二：如图3，延长FE交CB的延长线于M，过点E作EN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，∵E是边AB的中点，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEM（AAS），∴ME＝EF，MB＝AF，∵AE＝3，EF＝2AF＝4，∴ME＝4，BM2，BE＝3，∴BC＝AB＝2AE＝6，∴MC＝8，在Rt△MEN和Rt△BEN中，ME2﹣MN2＝EN2，BE2﹣BN2＝EN2，∴ME2﹣MN2＝BE2﹣BN2，∴42﹣（2+BN）2＝32﹣BN2，解得：BN＝，∴CN＝6﹣＝，∴EN2＝BE2﹣BN2＝32﹣（）2＝，在Rt△ENC中，CE2＝EN2+CN2＝+＝＝36，∴CE＝6．【点评】本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（2x﹣100）中即可求出4月份再生纸的产量；（2）利用月利润＝每吨的利润×月产量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，即可得出关于y的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润．【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，依题意得：x+2x﹣100＝800，解得：x＝300，∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．答：4月份再生纸的产量为500吨．（2）依题意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，整理得：m2﹣300m+6400＝0，解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）．答：m的值为20．（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200（1+y）2•a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）•a，∴1200（1+y）2＝1500．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或一元二次方程）是解题的关键．23．【分析】（1）①由平移的性质证出∠CBE＝∠ACB＝90°，连接OG，OE，证明Rt△BOE ≌Rt△GOE（HL），由全等三角形的性质得出BE＝GE；②过点D作DM⊥BE于M，证出四边形BCDM是矩形，由矩形的性质得出CD＝BM，DM＝BC，由（1）可知BE＝GE，同理可证CD＝DG，设BE＝x，CD＝y，由勾股定理得出（x﹣y）2+62＝（x+y）2，则可得出答案；（2）①延长HK交BE于点Q，设∠ABC＝α，由等腰三角形的性质证出∠BHO＝∠OBH ＝α，由平移及折叠的性质证出∠BQO＝∠BEF'，则可得出结论；②连接FF'，交DE于点N，证明△HBK≌△ENF（AAS），由全等三角形的性质得出BK＝NF，证明△HBK∽△FCB，由相似三角形的性质得出，列出方程可求出BK的长，根据锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）①证明：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，∴BE∥CF，∵∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACB＝90°，连接OG，OE，∵DE与⊙O相切于点G，∴∠OGE＝90°，∴∠OBE＝∠OGE＝90°，∵OB＝OG，OE＝OE，∴Rt△BOE≌Rt△GOE（HL），∴BE＝GE；②解：过点D作DM⊥BE于M，∴∠DMB＝90°，由（1）知∠CBE＝∠BCF＝90°，∴四边形BCDM是矩形，∴CD＝BM，DM＝BC，由（1）可知BE＝GE，同理可证CD＝DG，设BE＝x，CD＝y，在Rt△DME中，MD2+EM2＝DE2，∴（x﹣y）2+62＝（x+y）2，∴xy＝9，即BE•CD＝9；（2）①证明：延长HK交BE于点Q，设∠ABC＝α，∵OB＝OH，∴∠BHO＝∠OBH＝α，∴∠BOQ＝∠BHO+∠OBH＝2α，∴∠BQO＝90°﹣2α，∵△ABC沿射线AC平移得到△DEF，△DEF沿DE折叠得到△DEF'，∴∠DEF＝∠DEF'＝∠ABC＝α，∴∠BEF'＝90°﹣2α，∴∠BQO＝∠BEF'，∴HK∥EF'；②解：连接FF'，交DE于点N，∵△DEF沿DE折叠，点F的对称点为F'，∴ED⊥FF'，FN＝FF'，∵HK是⊙O的直径∵，∴∠HBK＝90°，点F'恰好落在射线BK上，∴BF'⊥AB，∵△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF，∴AB∥DE，BC＝EF，∴点B在FF'的延长线上，∵BC是⊙O的直径，∴HK＝EF，在△HBK和△ENF中，，∴△HBK≌△ENF（AAS），∴BK＝NF，设BK＝x，则BF＝BK+KF'+FF'＝x+3+2x＝3x+3，∵OB＝OK，∴∠OBK＝∠OKB，又∵∠HBK＝∠BCF＝90°，∴△HBK∽△FCB，∴，∴，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去），∴BK＝3，在Rt△HBK中，sin∠BHK＝＝，∴∠BHK＝30°，∴∠ABC＝30°，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝tan30°＝，∴AC＝6•tan30°＝6×＝2，即AC的长为2．【点评】本题是圆的综合题，考查了平移的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质及切线的性质是解题的关键．24．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，即可求解；（2）求出直线BC的解析式为y＝x﹣2，直线l的解析式为y＝x+n，再由双曲线y＝经过点M（m+1，m+3），可得y＝，再联立方程组，整理得x2+2nx﹣2m2﹣8m﹣6＝0，由题意可得Δ＝0，整理得n2＝﹣2（m+2）2+2，根据点M的坐标位置，求出﹣3＜m＜﹣1，则当m＝﹣2时，n2可以取得最大值2；（3）联立方程组，由Δ≥0，可得n≥﹣4，当n＝﹣4时，直线y＝x﹣4与抛物线的交点为F（2，﹣3）；①当m＝﹣3时，四边形NMPQ的顶点分别为M（﹣2，0），N（﹣2，﹣3），P（2，﹣3），Q（2，0），当直线l经过点P（2，﹣3）时，此时P点与F点重合，n＝﹣4时，符合题意；当直线l经过点A时，n＝，当直线l经过点M时，n＝1，可得≤n≤1，由此可求解；②当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在直线y＝x﹣4上时，由m+3＝（m+1）﹣4，解得m＝﹣13；当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，由（m+1）2﹣（m+1）﹣2＝m+3，解得m＝（舍）或m＝，即可求m的取值范围为﹣13≤m≤．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，∴，解得，故答案为：，﹣；（2）设直线BC的解析式为y＝dx+e，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∵直线BC平移得到直线l，直线l与y轴交于点E（0，n），∴直线l的解析式为y＝x+n，∵双曲线y＝经过点M（m+1，m+3），∴k＝（m+1）（m+3），∴y＝，∵直线l与双曲线y＝有且只有一个交点，联立方程组，整理得x2+2nx﹣2m2﹣8m﹣6＝0，∴Δ＝0，即4n2﹣4（﹣2m2﹣8m﹣6）＝0，∴n2+2m2+8m+6＝0，∴n2＝﹣2m2﹣8m﹣6＝﹣2（m+2）2+2，∵M点在第二象限，∴m+1＜0，m+3＞0，∴﹣3＜m＜﹣1，∴当m＝﹣2时，n2可以取得最大值2；（3）如图1，当直线l与抛物线有交点时，联立方程组，整理得，x2﹣4x﹣4﹣2n＝0，∵Δ≥0，即8n+16≥0，∴n≥﹣4，当n＝﹣4时，直线y＝x﹣4与抛物线的交点为F（2，﹣3）；①当m＝﹣3时，四边形NMPQ的顶点分别为M（﹣2，0），N（﹣2，﹣3），P（2，﹣3），Q（2，0），如图2，当直线l经过点P（2，﹣3）时，此时P点与F点重合，∴n＝﹣4时，直线l与四边形MNPQ、抛物线都有交点，且满足直线l与矩形MNPQ的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标；如图3，当直线l经过点A时，n＝，当直线l经过点M时，如图4，n＝1，∴≤n≤1，综上所述：n的取值范围为：≤n≤1或n＝﹣4；②当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在直线y＝x﹣4上时，直线l与四边形MNPQ、抛物线同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，∴m+3＝（m+1）﹣4，解得m＝﹣13；如图5，当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l（即经过此时点M的直线l）与四边形MNPQ、平行同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，∴（m+1）2﹣（m+1）﹣2＝m+3，解得m＝（舍）或m＝，综上所述：m的取值范围为﹣13≤m≤．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，矩形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．。
2022年湖北省武汉市中考数学真题试题及答案
2022年湖北省武汉市中考数学真题试题及答案2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3. 答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在．．“．试．卷．”．上无效．．．. 4. 答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答．在．“．试卷．．”．上无效．．．. 5. 认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1. 实数2022的相反数是（ ） A. －2022B. 12022-C.12022D. 20222. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.4. 计算()342a的结果是（ ）A. 122aB. 128aC. 76aD. 78a5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.6. 已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ） A. 120y y +<B. 120y y +>C. 12y y <D. 12y y >7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）A. B. C. D.8. 班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（ ）A.14B.13 C. 12 D. 239. 如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，9cm AD =，20cm AB =，24cm BC =.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）A.110cm 13B. 8cmC.D. 10cm10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11. 的结果是_________.12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________.13. 计算293x x ---的结果是_________. 14. 如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工.取150ABC ∠=︒，1600m BC =，105BCD ∠=︒，则C ，D 两点的距离是_________m .15. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）开口向下，过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<.下列四个结论： ①0b >； ②若32m =，则320a c +<； ③若点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，12x x <，且121x x +>，则12y y >； ④当1a ≤-时，关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=必有两个不相等的实数根. 其中正确的是_________（填写序号）.16. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC >，分别以ABC △的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF .过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K .若5CI =，4CJ =，则四边形AJKL 的面积是_________.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.（本小题满分8分） 解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答.（1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________. 18.（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒.（1）求BAD ∠的度数；（2）AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒.求证：AE DC ∥. 19.（本小题满分8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是__________，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C 项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数. 20.（本小题满分8分） 如图，以AB 为直径的O 经过ABC △的顶点C ，AE ，BE 分别平分BAC ∠和ABC ∠，AE 的延长线交O 于点D ，连接BD .（1）判断BDE △的形状，并证明你的结论；（2）若10AB =，BE =BC 的长. 21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC △的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点.先将点B 绕点E 旋转180︒得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG BC ∥；（2）在图（2）中，P 是边AB 上一点，BAC α∠=.先将AB 绕点A 逆时针旋转2α，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称. 22.（本小题满分10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处.小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm/s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表.小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间t 之间成二次函数关系.（1）直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一．直．以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.23.（本小题满分10分）问题提出 如图（1），ABC △中，AB AC =，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB =，延长ED 交AB 于点F ，探究AFAB的值. 问题探究 （1）先将问题特殊化.如图（2），当60BAC ∠=︒时，直接写出AFAB的值； （2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.问题拓展 如图（3），在ABC △中，AB AC =，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，()12CG n BC n =<，延长BC 至点E ，使DE DG =，延长ED 交AB 于点F .直接写出AFAB 的值（用含n 的式子表示）.24.（本小题满分12分）抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y 轴于点P .（1）直接写出A ，B 两点的坐标；（2）如图（1），当OP OA =时，在抛物线上存在点D （异于点B ），使B ，D 两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D 的横坐标；（3）如图（2），直线BP 交抛物线于另一点E ，连接CE 交y 轴于点F ，点C 的横坐标为m .求FPOP的值（用含m 的式子表示）.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1~5 ADDBA6~10 CACBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 2 12. 25 13.13x + 14. 15. ①③④ 16. 80 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（1）3x ≥- （2）1x <（3）（4）31x -≤<18.（1）解：∵AD BC ∥， ∴180B BAD ∠+∠=︒， ∵80B ∠=︒， ∴100BAD ∠=︒.（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴50DAE ∠=︒. ∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ∠=∠=︒. ∵50BCD ∠=︒，∴BCD AEB ∠=∠. ∴AE DC ∥.另解：运用三角形内角和也可以得证. 19.（1）80，54︒，20 （2）解：32200080080⨯=（人）. ∴该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人. 20.（1）BDE △为等腰直角三角形，理由如下： 证明：∵AE 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠， ∴BAE CAD CBD ∠=∠=∠，ABE EBC ∠=∠.∵BED BAE ABE ∠=∠+∠，DBE DBC CBE ∠=∠+∠， ∴BED DBE ∠=∠. ∴BD ED =.∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒. ∴BDE △是等腰直角三角形. 另解：计算135AEB ∠=︒也可以得证.（2）解：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F . ∵DBC CAD BAD BCD ∠=∠=∠=∠， ∴BD DC =. ∵OB OC =， ∴OD 垂直平分BC .∵BDE △是等腰直角三角形，BE =∴BD =∵10AB =，∴5OB OD ==. 设OF t =，则5DF t =-.在Rt BOF △和Rt BDF △中，22225(5)t t -=--.解得，3t =. ∴4BF =. ∴8BC =.另解：分别延长AC ，BD 相交于点G .则ABG △为等腰三角形，先计算10AG =，BG =AD =BC .21.（1）画图如图（1） （2）画图如图（2）注：（1）中BF 可以不画；点G 可以用平行线生成分点的方法画出.22.（1）1102v t =-+，21104y t t =-+. （2）解：依题意，得2110644t t -+=. ∴2402560t t -+=. 解得，18t =，232t =.当18t =时，6v =；当232t =时，6v =-（舍）. 答：黑球减速后运动64cm 时的速度为6cm/s . （3）解：设黑白两球的距离为cm w .217028704w t y t t =+-=-+21(16)64t =-+. ∵104>，∴当16t =时，w 的值最小为6. ∴黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球.另解1：当0w =时，2187004r t -+=，判定方程无解.另解2：当黑球的速度减小到2cm/s 时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2cm/s 时，其运动时间为16s ，再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm . 23. 问题探究 （1）14. （2）证明：取BC 的中点H ，连接DH .∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB =. ∵AB AC =，∴DH DC =，∴DHC DCH ∠=∠.∵BD DE =，∴DBH DEC ∠=∠. ∴BDH EDC ∠=∠. ∴DBH DEC △≌△.∴BH EC =.∴32EB EH =. ∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△. ∴32FB EB DH EH ==. ∴34FB AB =. ∴14AF AB =.另解1：证明ADF ABD ∠=∠，得ADF ABD △∽△也可求解.另解2：取AB 的中点M ，证明ECD DMB △≌△也可以求解.问题拓展 24n -. 24.（1）()1,0A -，()3,0B .（2）解：∵1OP OA ==，∴()0,1P ，∴直线AC 的解析式为1y x =+.①若点D 在AC 下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线的交点即为1D .∵()3,0B ，1BD AC ∥，∴1BD 的解析式为3y x =-.联立2323y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得，10x =，23x =（舍）.∴点1D 的横坐标为0.②若点D 在AC 上方时，点()10,3D -关于点P 的对称点为()0,5G .过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D .直线l 的解析式为5y x =+.联立2523y x y x x =+⎧⎨=--⎩，∴2380x x --=，解得，1x =，2x =.∴点2D ，3D 的横坐标分别为32，32.∴符合条件的点D 的横坐标为：0，32或32+.另解：设()2,23D d d d --，过点D 作x 轴垂线交AC 于点G ，根据4DG =求解.（3）解：设点E 的横坐标为n .过点P 的直线解析式为y kx b =+. 联立223y kx b y x x =+⎧⎨=--⎩，∴2(2)30x k x b -+--=. 设1x ，2x 是方程2(2)30x k x b -+--=两根，则123x x b =--.（*）∴3A C B E x x x x b ==--.∵1A x =-，∴3C x b =+，∴3m b =+.∵3B x =，∴13E b x =--，∴13b n =--. 设直线CE 的解析式为y px q =+，同（*）得3mn q =--，∴3q mn =--. ∴21(3)13233b q b b b ⎛⎫=-+---=+ ⎪⎝⎭. ∴2123OF b b =+. ∵OP b =，∴213FP b b =+.∴1111(3)1333FP b m m OP =+=-+=. 求q 的值的另解：∵()2,23E n n n --，()2,23C m m m --. ∴223m m pm q --=+ ①， 223n n pn q --=+ ②，n m ⨯-⨯①②消去p 得，()()()3m n mn q n m -+=-， ∵0m n -≠，∴3q mn =--.。
【中考真题】2022年湖北省荆门市中考数学试卷(附答案)
2022年湖北省荆门市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果|x|＝2，那么x＝()A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或1 2-2．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为()A．1010-B．910-C．810-D．710-3．数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为()A．B．60C．D．304．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足()A．a＝14B．a≤14C．a＝0或a＝﹣14D．a＝0或a＝145．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是() A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）6．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为()A．120m B．C．D．7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为()A．B．C．D．8．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是() A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对9．如图，点A，C为函数y＝kx（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为34时，k的值为()A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣410．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若0x＞﹣4，则0y＞c．其中正确结论的个数为()二、填空题11﹣（﹣2022）0＝_____．12．八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为_____．13．如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为_____．14．1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝_____小时．15．如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为_____．16．如图，函数y ＝223(2)39(2)42x x x x x ⎧-+<⎪⎨-+≥⎪⎩的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y ＝m （m 为常数）相交于三个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）（x 1＜x 2＜x 3）．设t ＝112233x y x y x y +，则t 的取值范围是_____．三、解答题17．已知x +1x＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ．18．如图，已知扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，半径R ＝3．(1)求扇形AOB 的面积S 及图中阴影部分的面积S 阴；(2)在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与弧AB只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．19．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE 的位置，AE和CD交于点F．(1)求证：△CEF≌△ADF；(2)求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．20．为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．21．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．22．已知关于x的不等式组120320x ax a++>⎧⎨--<⎩（a＞﹣1）．(1)当a＝12时，解此不等式组；(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．23．某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣110x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．(1)求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17．5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？24．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）．(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；(2)如图，抛物线y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N 的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1．①求证：△PMM1∽△NPN1；②设直线MN的方程为y＝kx+m，求证：k+m为常数．参考答案：1．C 【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】∵|±2|＝2，∴x ＝±2．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯，（110a ≤<且n 为整数），确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且0.0000000011<，所以1a =，9n =-，即910-．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，确定a 及n 的值是解题的关键．3．C 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝30，∴∠B ＝∠A ＝45°，∴BC＝AC＝30，∴AB=故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长度是解此题的关键．4．D【解析】【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2-x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得Δ=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．【详解】解：①函数为二次函数，y=ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ=1﹣4a=0，∴a=1 4；②函数为一次函数，∴a=0，∴a的值为14或0；故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据立方差公式即可求解．【详解】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，将上式中的b用-b替换，整理得：∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故选：A．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握立方差公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据题意作出图形，即求AC的长，求得∠BAC＝30°，进而解Rt ABC△即可求解．【详解】如图，∵底部是边长为120m的正方形，∴BC＝12×120＝60m，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝21sin2BC BCBABCC==∠＝120m，∴AC＝．答：这个金字塔原来有故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】连接OC ，首先根据题意可求得OC =6，OE =3，根据勾股定理即可求得CE 的长，再根据垂径定理即可求得CD 的长，据此即可求得四边形ACBD 的面积．【详解】解：如图，连接OC ，∵AB ＝12，BE ＝3，∴OB ＝OC ＝6，OE ＝3，∵AB ⊥CD ，∴在Rt △COE 中，EC ===∴CD ＝2CE ＝∴四边形ACBD 的面积＝111222AB CD ⋅=⨯⨯故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，垂径定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键．8．D 【解析】【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定．【详解】∵抛物线y ＝x 2+3开口向上，在其图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且y 1＜y 2，∴|x 1|＜|x 2|，∴0≤x 1＜x 2，或x 2＜x 1≤0，或x 2＞0，x 1≤0且x 2+x 1＞0，或x 2＜0，x 1＞0且x 2+x 1＜0，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决本题的关键．9．B 【解析】【分析】根据三角形的中线的性质求出△AEO 的面积，根据相似三角形的性质求出S △OCD ＝1，根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】∵点E 为OC 的中点，∴34AEO AEC S S ==，∵点A ，C 为函数y ＝kx（x ＜0）图象上的两点，∴S △ABO ＝S △CDO ，∴S 四边形CDBE ＝S △AEO ＝34，∵EB ∥CD ，∴△OEB ∽△OCD ，∴2ΔΔ12OEB OCD S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S △OCD ＝1，则12xy ＝﹣1，∴k ＝xy ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．B 【解析】【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）且c＞0，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴函数的最大值为4a﹣2b+c，∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0，∴16a+c＞4b，故③正确；∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），∵抛物线开口向下，∴若-4<0x<0，则0y＞c．若0x≥0，则0y≤c，故④错误；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．11．﹣1【解析】【分析】先计算立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂，再进行计算即可解答．【详解】﹣（﹣2022）0＝﹣12+12﹣1＝0﹣1＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．12．42【解析】【分析】根据众数的定义即可求得．【详解】解：在这组数据中42出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是42．故答案为：42．【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握和运用众数的定义是解决本题的关键．13．18【解析】【分析】根据线段比及三角形中线的性质求解即可．【详解】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为3，∴△ACG的面积为6，∴△ACF的面积为3+6＝9，∵点F为AB的中点，∴△ACF的面积＝△BCF的面积，∴△ABC的面积为9+9＝18，故答案为：18．【点睛】题目主要考查线段比及线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题关键．1）14．【解析】根据题意求出PAC ∠和PBA ∠的度数以及AP 的长度，然后再Rt APC 中，利用锐角三角函数的定义求出AC ，PC 的长，再在Rt BCP △中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长，从而求出AB 的长，最后根据时间=路程÷速度，进行计算即可求解．【详解】由题意得：∠PAC ＝45°，∠PBA ＝30°，AP ＝100海里，在Rt △APC 中，AC ＝AP •cos45°＝100×22＝（海里），PC ＝AP •sin45°＝22＝（海里），在Rt △BCP 中，BC ＝tan 30PC︒＝，∴AB ＝AC +BC ＝（）海里，∴t故答案为：（．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（210，﹣210）【解析】首先把x＝1代入l1：y＝2x，可得点A1的坐标为（1，2），把y=2代入l2：y＝﹣x，可得点A2的坐标为（﹣2，2），据此即可求得A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9的坐标，即可找到规律，据此即可求得．【详解】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵20＝4×4+4，∴点A20的坐标为（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）．故答案为：（210，﹣210）．【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标的规律，根据函数图象找到坐标规律是解决本题的关键．16．35＜t＜1##0.6<t<1【解析】【分析】根据A、B关于对称轴x＝1对称，可知x1+x2＝2，由直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点，可得y1＝y2＝y3＝m，求出x3的范围，进而求出t的范围．【详解】解：由二次函数y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：图象开口向上，对称轴为x＝1，∴当x＝1时函数有最小值为2，x1+x2＝2，由一次函数y＝﹣34x+92（x≥2）可知当x＝2时有最大值3，当y＝2时x＝103，∵直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3），∴y 1＝y 2＝y 3＝m ，2＜m ＜3，∴2＜x 3＜103，∴t ＝123x x x +＝32x ，∴35＜t ＜1．故填：35＜t ＜1【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、函数值的取值范围等知识点，熟练掌握各知识点，利用数形结合的思想是解答本题的关键．17．(1)5(2)47【解析】【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x-⋅⋅+，进而得到21()x x +﹣4x •1x 即可解答；（2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x +＝2221()x x +﹣2即可解答．（1）解：∵21(x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x +⋅+-⋅＝21(x x+﹣4x •1x ＝32﹣4＝5．（2）解：∵21()x x -＝2212x x-+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x ++，∴441x x +＝2221()x x+﹣2＝49﹣2＝47．【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．18．(1)扇形面积S ＝32π，阴影部分面积S ＝32π(2)π【解析】【分析】（1）根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积；（2）设⊙O 1与OA 相切于点E ，连接O 1O ，O 1E ，通过解三角形就可以求出半径，再利用圆的面积进行计算．（1）∵∠AOB ＝60°，半径R ＝3，∴S ＝2603360π⨯＝32π，∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴S △OAB S 阴＝32π（2）设⊙O 1与OA 相切于点E ，连接O 1O ，O 1E ，∴∠EOO 1＝12∠AOB ＝30°，∠OEO 1＝90°，在Rt △OO 1E 中，∵∠EOO 1＝30°，∴OO 1＝2O 1E ，∵OC =OO 1+O 1C ，O 1E =O 1C ，∴O 1E ＝1，∴⊙O 1的半径O 1E ＝1．∴S 1＝πr 2＝π．【点睛】本题考查了相切两圆的性质．构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半径．19．(1)证明见解析(2)tan ∠DAF ＝26416x x-【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝AD ，根据折叠的性质得到BC ＝CE ，∠E ＝∠B ＝90°，等量代换得到∠E ＝∠D ＝90°，AD ＝CE ，根据AAS 证明三角形全等即可；（2）设DF ＝a ，则CF ＝8﹣a ，根据矩形的性质和折叠的性质证明AF ＝CF ＝8﹣a ，在Rt △ADF 中，根据勾股定理表示出DF 的长，根据正切的定义即可得出答案．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝AD ，根据折叠的性质得：BC＝CE ，∠E ＝∠B ＝90°，∴∠E ＝∠D ＝90°，AD ＝CE ，在△CEF 与△ADF 中，90CFE AFDD E AD CE ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CEF≌△ADF（AAS）；（2）解：设DF＝a，则CF＝8﹣a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝x，∴∠DCA＝∠BAC，根据折叠的性质得：∠EAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴AF＝CF＝8﹣a，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴x2+a2＝（8﹣a）2，∴a＝26416x-，∴tan∠DAF＝DFAD＝26416xx-．【点睛】本题考查了锐角三角函数，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），根据矩形的性质和折叠的性质证出AF＝CF是解题的关键．20．(1)a＝5，平均值为93，补图见解析(2)m＝15；n＝30(3)2 5【解析】【分析】（1）根据题意用20减去其他学生人数求得a的值，根据表格数据求平均数即可求解；（2）根据题意分别求得80≤x＜90与97≤x≤100的人数所占的百分比，即可求得,m n的值；（1）由题意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，∴a＝5，测评成绩的平均数＝1 20（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，补全的条形统计图如图所示：（2）m＝1220+×100%＝15%；n＝32120++×100%＝30%；（3）根据题意列表得，设97分的用A1、A2、A3表示，98分的用B1、B2，表示，99分的用C表示，如图A1A2A3B1B2CA1A1A2A1A3A1B1A1B2A1CA2A2A1A2A3A2B1A2B2A2C A3A3A1A3A2A3B1A3B2A3C B1B1A1B1A2B1A3B1B2B1C B2B2A1B2A2B2A3B2B1B2C C C A1C A2C A3C B1C B2从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，故概率为：1230＝25．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图的百分比，根据列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而可得∠BDE+∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得∠ECB＝∠ADC，然后根据等腰三角形的性质可得∠E＝∠BDE，从而可得∠E+∠BCE＝90°，最后利用三角形内角和定理可得∠EBC＝90°，即可解答；（2）设⊙O的半径为r，则AC＝AD＝3+r，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出r＝5，从而求出BC＝2，然后在Rt△EBC中，根据勾股定理可求出EC的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC，∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE，∴∠E+∠BCE＝90°，∴∠EBC＝180°﹣（∠E+∠ECB）＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BE 是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵OC＝3，∴AC＝AD＝AO+OC＝3+r，∵BE＝6，∴BD＝BE ＝6，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴36+（r+3）2＝（2r）2，∴r1＝5，r2＝﹣3（舍去），∴BC ＝OB ﹣OC ＝5﹣3＝2，在Rt △EBC 中，EC 2BC +＝，∴cos ∠ECB ＝BCEC cos ∠CDA ＝cos ∠ECB cos ∠CDA 的值为【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)﹣2＜x ＜4(2)0＜a ≤1【解析】【分析】（1）把a 的值代入再求解；（2）先解不等式组可得−2a −1＜x ＜2a ＋3，然后令b 1＝−2a −1，b 2＝2a ＋3，画出函数图象并求出临界情况下a 的值，然后结合题意得出a 的取值范围．（1）解：当a ＝12时，不等式组化为：2040x x +>⎧⎨-<⎩，解得：−2＜x ＜4；（2）解不等式组得：−2a −1＜x ＜2a ＋3，令b 1＝−2a −1，b 2＝2a ＋3，函数图象如图所示，当a ＝0时，b 1＝3，b 2＝－1，此时为有1个奇数解和3个奇数解的临界情况，当a ＝1时，b 1＝－3，b 2＝5，此时为有3个奇数解和5个奇数解的临界情况，∵−2a −1＜x ＜2a ＋3，且不等式组的解集中恰含三个奇数，∴0＜a ≤1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，利用一次函数图象求不等式解集，灵活运用数形结合思想是解题的关键．23．(1)z ＝﹣2110x +12x ﹣320，当x ＝60时，z 最大，最大利润为40(2)45≤x ≤75，x ＝45时，销售量最大【解析】【分析】（1）根据总利润＝单价利润×销量﹣40，可得z 与x 的函数解析式，再求出126012210b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，z 最大，代入即可．（2）当z =17.5时，解方程得出x 的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x 的范围，结合y 与x 的函数关系式，从而解决问题．（1）由题可知：z ＝y （x ﹣30）﹣50＝（﹣1910x +）（x ﹣30）﹣50＝﹣2110x +12x ﹣320，∴当126012210b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，z 最大，∴最大利润为：﹣2160126032010⨯+⨯-＝40；（2）当z ＝17.5时，17.5＝﹣2110x +12x ﹣320，∴x 1＝45，x 2＝75，∵净利润预期不低于17.5万元，且a ＜0，∴45≤x ≤75，∵y ＝﹣110x +9．y 随x 的增大而减小，∴x ＝45时，销售量最大．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，正确列出z 关于x 的函数的解析式是解题的关键．24．(1)y ＝x 2﹣2x ﹣8，E （1，﹣9）(2)①证明见解析；②证明见解析【解析】【分析】（1）将点A 、B 、C 的坐标分别代入y ＝ax 2+bx +c ，即可得到该抛物线的函数解析式；将该函数解析式化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）①通过1NN x ⊥轴，1MM x ⊥轴，可知△PMM 1和△NPN 1是直角三角形，结合MP ⊥NP以及直角三角形两个锐角互余，可得∠MPM 1＝∠PNN 1，即可证明△PMM 1∽△NPN 1，②根据平移后“顶点E 落在x 轴上的P 点”，可得到平移后的函数解析式，设N （x 1，kx 1+m ），M（x 2，kx 2+m ），联立直线与抛物线的解析式，结合根与系数的关系即可证明k +m 是常数．（1）将A （﹣2，0），B （4，0），D （0，﹣8）代入y ＝ax 2+bx +c ，∴42016408a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得128a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴y ＝x 2﹣2x ﹣8，∵y ＝x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣1）2﹣9，∴E （1，﹣9）；（2）①证明：∵PN ⊥PM ，∴∠MPN ＝90°，∴∠NPN 1+∠MPM 1＝90°，∵NN 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，∴∠NN 1P ＝∠MM 1P ＝90°，∴∠N 1PN +∠PNN 1＝90°，∴∠MPM 1＝∠PNN 1，∴△PMM 1∽△NPN 1；②证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为y ＝（x ﹣1）2，设N （x 1，kx 1+m ），M （x 2，kx 2+m ），联立方程组()21y x y kx m⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，整理得x 2﹣（2+k ）x +1﹣m ＝0，∴x 1+x 2＝2+k ，x 1•x 2＝1﹣m ，∵△PMM 1∽△NPN 1，∴11PN MM ＝11NN PM ，即121x kx m -+＝121kx m x +-，∴k +m ＝（k +m ）2，∴k +m ＝1或k +m ＝0，∵M 、N 与P 不重合，∴k +m ＝1，∴k +m 为常数．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程根与系数的关系以及相似三角形的判定，会用待定系数法求解函数的解析式，熟练地将函数解析式的一般式化为顶点式、会求交点坐标以及掌握相似三角形的判定是解题的关键．。
2022年湖北省武汉市中考数学试卷和答案解析
2022年湖北省武汉市中考数学试卷和答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）实数2022的相反数是（）A．﹣2022B．﹣C．D．2022 2．（3分）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件3．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（2a4）3的结果是（）A．2a12B．8a12C．6a7D．8a75．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2 7．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．8．（3分）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A ．cm B．8cm C．6cm D．10cm 10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出参考答案过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．（3分）计算的结果是．12．（3分）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是．尺码2424.52525.526/cm销售量131042/双13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是m．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：①b＞0；②若m＝，则3a+2c＜0；③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是（填写序号）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH 于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是．三、参考答案题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成参考答案．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．19．（8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．21．（8分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．22．（10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．01234运动时间t/s运动速度109.598.58v/cm/s09.751927.7536运动距离y/cm小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F ，探究的值．问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC＝60°时，直接写出的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC 上一点，＝（n＜2），延长BC至点E，使点DE＝DG，延长ED交AB于点F．直接写出的值（用含n的式子表示）．24．（12分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图（1），当OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求的值（用含m的式子表示）．参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．【参考答案】解：实数2022的相反数是﹣2022，故选：A．【解析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是参考答案此题的关键．2．【参考答案】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．【解析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．3．【参考答案】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【解析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．【参考答案】解：（2a4）3＝8a12，故选：B．【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．5．【参考答案】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．故选：A．【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．【参考答案】解：∵反比例函数y＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴y1＜y2．故选：C．【解析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是参考答案此题的关键．7．【参考答案】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．【解析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．8．【参考答案】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，故A，B两位同学座位相邻的概率是＝．故选：C．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．【参考答案】解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝24cm，∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），设OE＝OF＝OG＝rcm，则有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），∴r＝8，故选：B．【解析】本题考查切线的性质，直角梯形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法构建方程解决问题．10．【参考答案】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴，解得：，∴x+y＝12，故选：D．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出参考答案过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．【参考答案】解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．【解析】本题考查了二次根式的性质，掌握“＝|a|”是解决本题的关键．12．【参考答案】解：由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次，所以这组数据的众数为25，故答案为：25．【解析】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．【参考答案】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．【解析】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键．14．【参考答案】解：过点C作CE⊥BD，垂足为E．∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°．在Rt△BCE中，∵BC＝1600m，∴CE＝BC＝800m，∠BCE＝60°．∵∠BCD＝105°，∴∠ECD＝45°．在Rt△DCE中，∵cos∠ECD＝，∴CD＝＝＝800（m）．故答案为：800．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．15．【参考答案】解：∵对称轴x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，故①正确；当m＝时，对称轴x＝﹣＝，∴b＝﹣，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴c＝0，∴3a+2c＝0，故②错误；由题意，抛物线的对称轴直线x＝h，0＜h＜0.5，∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，∴点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离，∴y1＞y2，故③正确；设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣m），方程a（x+1）（x﹣m）＝1，整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）＝a2（m+1）2+4a，∵1＜m＜2，a≤﹣1，∴Δ＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．故④正确，故答案为：①③④．【解析】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．16．【参考答案】解：过点D作DM⊥CI，交CI的延长线于点M，过点F作FN⊥CI于点N，∵△ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ＝4，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°，∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，∴DM＝NF，∴△DMI≌△FNI（AAS），∴DI＝FI，MI＝NI，∵∠DCF＝90°，∴DI＝FI＝CI＝5，在Rt△DMI中，由勾股定理可得：MI＝＝＝3，∴NI＝MI＝3，∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2，∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10，∵四边形ABHL为正方形，∴AL＝AB＝10，∵四边形AJKL为矩形，∴四边形AJKL的面积为：AL•AJ＝10×8＝80，故答案为：80．【解析】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，利用全等三角形的性质进行求解．三、参考答案题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．【参考答案】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣3≤x＜1．【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键．18．【参考答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC．【解析】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．19．【参考答案】解：（1）本次调查的样本容量是16÷20%＝80，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×＝54°，条形统计图中C项活动的人数是80﹣32﹣12﹣16＝20（人），故答案为：80，54°，20；（2）2000×＝800（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．【解析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键．20．【参考答案】解：（1）△BDE为等腰直角三角形．理由如下：∵AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴BD＝ED．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°∴△BDE是等腰直角三角形．另解：计算∠AEB＝135°也可以得证．（2）解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．∴BD＝DC．∵OB＝OC．∴OD垂直平分BC．∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，∴BD＝2．∵AB＝10，∴OB＝OD＝5．设OF＝t，则DF＝5﹣t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，解得t＝3，∴BF＝4．∴BC＝8．另解：分别延长AC，BD相交于点G．则△MBG为等腰三角形，先计算AG＝10，BG＝4，AD＝4，再根据面积相等求得BC．【解析】此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明△BDE是等腰直角三角形是解题关键．21．【参考答案】解：（1）如图（1）中，点F，点G即为所求；（2）如图（2）中，线段AH，点Q即为所求．【解析】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．【参考答案】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，当t＝8时，v＝6；当t＝32时，v＝﹣6（舍）；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴当t＝16时，w的最小值为6，∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s 时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm．【解析】本题属于函数综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，函数上的坐标特点等知识，（3）关键是弄明白如何判断黑白两球是否碰到．23．【参考答案】解：（1）如图，取AB的中点G，连接DG，∵点D是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点D是AC的中点，∴∠DBC＝30°，∵BD＝ED，∴∠E＝∠DBC＝30°，∴DF⊥AB，∵∠AGD＝∠ADG＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴AF＝AG，∵AG＝AB，∴AF＝AB，∴；（2）取BC的中点H，连接DH，∵点D为AC的中点，∴DH∥AB，DH＝AB，∵AB＝AC，∴DH＝DC，∴∠DHC＝∠DCH，∵BD＝DE，∴∠DBH＝∠DEC，∴∠BDH＝∠EDC，∴△DBH≌△DEC（ASA），∴BH＝EC，∴，∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB，∴，∴，∴；问题拓展取BC的中点H，连接DH，由（2）同理可证明△DGH≌△DEC（ASA），∴GH＝CE，∴HE＝CG，∵＝，∴，∴，∴，∵DH∥BF，∴△EDH∽△EFB，∴，∵DH＝AB，∴，∴．【解析】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．24．【参考答案】解：（1）令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵OP＝OA＝1，∴P（0，1），∴直线AC的解析式为y＝x+1．①若点D在AC的下方时，过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D1．∵B（3，0），BD1∥AC，∴直线BD1的解析式为y＝x﹣3，由，解得或，∴D1（0，﹣3），∴D1的横坐标为0．②若点D在AC的上方时，点D1关于点P的对称点G（0，5），过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2，D3，D2，D3符合条件．直线l的解析式为y＝x+5，由，可得x2﹣3x﹣8＝0，解得x＝或，∴D2，D3的横坐标为，，综上所述，满足条件的点D的横坐标为0，，．（3）设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为y＝kx+b，由，可得x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0，设x1，x2是方程x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0的两根，则x1x2＝﹣3﹣b，∴x A•x C＝x B•x E＝﹣3﹣b∵x A＝﹣1，∴x C＝3+b，∴m＝3+b，∵x B＝3，∴x E＝﹣1﹣，∴n＝﹣1﹣，设直线CE的解析式为y＝px+q，同法可得mn＝﹣3﹣q∴q＝﹣mn﹣3，∴q＝﹣（3+b）（﹣1﹣）﹣3＝b2+2b，∴OF＝b2+2b，∴＝b+1＝（m﹣3）+1＝m．【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2022年湖北省随州市中考数学真题及答案
A ．97 和 99 101
B ．97 和 100
C ．99 和 100
4 ．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是
D ．97 和
A ．主视图和左视图 图均相同
B ．主视图和俯视图
C ．左视图和俯视图
D ．三个视
5 ．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”意思是：“跑得快的马每天走 240 里，跑 得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？ ”若设快马 x 天可以追 上慢马，则可列方程为
绝密★启用前
随州市 2022 年初中毕业升学考试 数学试题
注意事项：
(考试时间 120 分钟 满分 120 分)
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘粘在答题卡上的指定位置．
2 ．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ， 如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．
11．计算： 3〉(-1) + -3 =
．
12．如图，点 A ，B ，C 在⊙O 上，若 三ABC = 60。，则∠AOC 的度数为
．
13．已知二元一次方程维〈
则 x - y 的值为
．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y = x + 1与 x 轴，y 轴分别交 A 于点A ，B ，与反比
例函数 y = k 的图象在第一象限交于点 C，若 AB = BC ，则 k 的值为
α ，在点 D 处测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为β ， CD = a ，则建筑物 AB 的 A 度为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省十堰市2022年中考数学试卷(共10题；共20分)1．（2分）2的相反数是（）A．2B．－2C．12D．−12【答案】B【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2．（2分）下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为三角形、圆形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意.故答案为：C.【分析】主视图就是从正面看得到的图形，俯视图就是上面看得到的图形，分别求出各几何体的主视图与俯视图，再判断即可.3．（2分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．a2+2a2=3a2C．(2a)3=6a3D．(a+1)2=a2+1【答案】B【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故本选项错误，不符合题意；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确，符合题意；C、(2a)3=8a3，故本选项错误，不符合题意；D、(a+1)2=a2+2a+1，故本选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此即可判断A；合并同类项的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断D.4．（2分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.故答案为：B.【分析】根据“两点确定一条直线”进行解答即可.5．（2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定．．．正确的是（）A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同【答案】D【解析】【解答】解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是1.5，且平均数都是8环，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶10 次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、C选项都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同.故D错误；故答案为：D.【分析】在数据的总个数及平均数一样的情况下，方差越大，数据的波动就越大，成绩越不稳定，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可一一判断得出答案.6．（2分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，酳酒各几斗? 如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3(5−x)=30B．3x+10(5−x)=30C．x3+30−x10=5D．x10+30−x3=5【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，故答案为：A.【分析】设清酒x斗，则酳酒为（5－x）斗，根据“ 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，建立关于x的方程即可.7．（2分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm【答案】B【解析】【解答】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，∴∠AOB∠∠COD，∴AB：CD=3，∴AB：3=3，∴AB=9（cm），∵外径为10cm，∴19+2x=10，∴x=0.5（cm）.故答案为：B.【分析】证明∠AOB∠∠COD，利用相似三角形的性质求出AB，再根据某零件的外径为10cm，可得19+2x=10，即可求出x值.8．（2分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A．m(cosα−sinα)B．m(sinα−cosα)C．m(cosα−tanα)D．msinα−mcosα【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD∠CD，∴∠BCD=α，∠ACD=45°.在Rt∠CDB中，CD=m×cosα，BD=m×sinα，在Rt∠CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=mcosα，∴AB=AD-BD=（mcosα-msinα）=m（cosα-sinα）.故答案为：A.【分析】过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD∠CD，根据锐角三角形函数的定义求出CD=mcosα，BD=msinα，在Rt∠CDA中，可得AD=CD×tan45°=mcosα，根据AB=AD-BD即可求解. 9．（2分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+ DC=DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，⌢=BC⌢，∴AB∴∠ADB=∠BDC，故①正确；⌢上一动点，∵点D是AC⌢不一定等于CD⌢，∴AD∴DA=DC不一定成立，故②错误；当DB最长时，DB为圆O的直径，∴∠BCD=90°，∵⊙O是等边∠ABC 的外接圆，∠ABC=60°，∴BD∠AC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴DB=2DC，故③正确；如图，延长DA至点E，使AE=DC，∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BAE+∠BAD=180°，∴∠BAE=∠BCD，∵AB=BC，AE=CD，∴∠ABE∠∠CBD，∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，∴∠BDE是等边三角形，∴DE=BD，∵DE=AD+AE=AD+CD，∴DA+DC=DB，故④正确；∴正确的有3个.故答案为：C.【分析】由∠ABC是等边三角形及等弧所对的圆周角相等，可得∠ADB=∠BDC=60°，故①正确；由点D是AC⌢上一动点，故②错误；当DB最长时，DB为圆O的直径，结合⊙O是等边∠ABC的外接圆，可得BD∠AC，从而求出∠ABD=∠CBD=30°，根据直角三角形的性质可求出DB=2CD，故③正确；如图，延长DA至点E，使AE=DC，证明∠ABE∠∠CBD，可得BD=AE，∠ABE=∠DBC，从而证得∠BDE是等边三角形，可得DE=BD，从而得出BD=DE=AD+AE=AD+CD，故④正确.10．（2分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x(k1>0)和y=k2x(k2>0)的图象上.若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解析】【解答】解：连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）.∴点D的坐标为（3，k23），∴点C的坐标为（3-t，k23+t）.∵点C在反比例函数y= k2x的图象上，∴（3-t）（k23+t）=k2，化简得：t=3- k23，∴点B的纵坐标为k23+2t= k23+2（3- k23）=6- k23，∴点B的坐标为（3，6- k23），∴3×（6- k23）= k1，整理，得：k1+ k2=18.故答案为：B.【分析】连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），可得点D（3，k23），点C（3-t，k23+t），将点C代入y= k2x中，可得t=3- k23，从而求出点B（3，6-k23），将点B坐标代入y=k1x(k1>0)中，即可求解.(共6题；共6分)11．（1分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩.将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n=.【答案】8【解析】【解答】解：∵250000000=2.5×108=2.5×10n.∴n=8故答案为：8.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∠a∠＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.12．（1分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.【答案】0≤x＜10【解析】【解答】解：该不等式组的解集为0≤x＜10故答案为：0≤x＜10.【分析】求出两解集的公共部分即可，注意：界点处是空心，不含“=”，界点处是实心，含“=”. 13．（1分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形，若测得∠FBD=55°，则∠A=°.【答案】110【解析】【解答】解：∵四边形BDEC为矩形∴∠DBC=90°∵∠FBD=55°，∴∠ABC=90°−55°=35°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=35°∴∠A=180°−∠ABC−ACB=110°故答案为：110.【分析】由矩形的性质可得∠DBC=90°，利用平角的定义可求出∠ABC=35°，由AB=AC可得∠ACB=∠ABC=35°，利用三角形的内角和即可求出∠A的度数.14．（1分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为cm.【答案】91【解析】【解答】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）cm，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm，n节链条的长度是2.8n-1×（n-1）cm，所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）=140-1×49=91 (cm)故答案为：91.【分析】由一节链条的长度，分别求出2节链条、3节链条的总长度，然后从数字得出规律n节链条的长度是2.8n-1×（n-1），将n=50代入计算即可.15．（1分）如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OB上一点，将扇形AOB 沿AC折叠，使点B的对应点B′落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为.【答案】2π+4–4 √2【解析】【解答】解：连接AB ，在Rt∠AOB 中，由勾股定理，得 AB= √OA 2+OC 2=√22+22=2√2 ，由折叠可得： AB ′=AB =2√2 ， CB ′=CB ， ∴OB ′=2√2−2 ，设OC=x ，则 CB ′=CB =2-x ， 在Rt∠COB'中，由勾股定理，得 (2√2−2)2+x 2=(2−x)2 ， 解得：x= 2√2−2 ， S 阴影=S 扇形-2S∠AOC= 90π×22180−2×12OA ⋅OC= 90π×22180−2×12×2×(2√2−2)=2π+4–4 √2 ， 故答案为：2π+4–4 √2 .【分析】连接AB ，由勾股定理求出AB=2√2，由折叠可得AB ′=AB =2√2 ， CB ′=CB ，即可得出OB ′=2√2−2 ，设OC=x ，则 CB ′=CB =2-x ，在Rt∠COB' 中，由勾股定理建立关于x 方程，求解即得OC ，根据S 阴影=S 扇形-2S∠AOC 即可求解.16．（1分）【阅读材料】如图①，四边形 ABCD 中， AB =AD ， ∠B +∠D =180° ，点 E ， F分别在BC，CD上，若∠BAD=2∠EAF，则EF=BE+DF.【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD .已知CD= CB=100m，∠D=60°，∠ABC=120°，∠BCD=150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM=100m，BN=50(√3−1)m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少m（结果取整数，参考数据：√3≈1.7）.【答案】370【解析】【解答】解：如图，延长AB、DC 交于点E ，连接CM、CN ，∵∠D=60°，∠ABC=120°，∠BCD=150°，∴∠A=30°，∠E=90°，∵DC=DM=100∴△DCM是等边三角形，∴∠DCM=60°，∴∠BCM =90° ，在 Rt △BCE 中， BC =100 ， ∠ECB =180°−∠BCD =30° ，EB =12BC =50 ， EC =√3EB =50√3 ，∴DE =DC +EC =100+50√3 ，Rt △ADE 中， AD =2DE =200+100√3 ， AE =√3DE =100√3+150 ， ∴AM =AD −DM =200+100√3−100=100+100√3 ，AN =AB −BN =(AE −EB)−BN =(100√3+150−50)−50(√3−1)=50√3+150 ，∴AM +AN =100+100√3+50√3+150=250+150√3 ， Rt △CMB 中， BM =√BC 2+CM 2=100√2∵EN =EB +BN =50+50(√3−1)=50√3=EC∴△ECN 是等腰直角三角形∴∠NCM =∠BCM −∠NCB =∠BCM −(∠NCE −∠BCE)=75°=12∠DCB 由阅读材料可得 MN =DM +BN =100+50(√3−1)=50(√3+1) ，∴ 路线 M →N 的长比路线 M →A →N 的长少 250+150√3−50(√3+1)=200+100√3≈370m . 故答案为：370.【分析】延长AB 、DC 交于点E ，连接 CM 、CN ，由四边形内角和求出∠A=30°，利用三角形内角和求出∠E=90°，易求∠DCM 是等边三角形，在Rt∠BCE 中，易求∠ECB=30°，可得EB=12BC=50，EC =√3EB =50√3，即得DE =DC +EC =100+50√3，利用直角三角形的性质及线段的和差，可求出AM 、AN ，即可求出AM+AN 的值，求出∠ECN 是等腰直角三角形，由阅读材料可得 MN =DM +BN =100+50(√3−1)=50(√3+1)， 从而得出路线 M →N 的长比路线 M →A →N 的长少AM+AN-MN ，据此计算即可.(共9题；共84分)17．（5分）计算： (13)−1+|2−√5|−(−1)2022 .【答案】解： (13)−1+|2−√5|−(−1)2022=3+√5−2−1= √5【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、乘方法则分别进行计算，再计算有理数的加减法即可.18．（5分）计算： a 2−b 2a ÷(a +b 2−2ab a ) .【答案】解：原式＝ (a+b)(a−b)a ÷(a 2+b 2−2ab a)=(a +b)(a −b)a ×a(a −b)2 =a+ba−b .【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而进行即可化简.19．（10分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2−2x −3m 2=0 .（1）（5分）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）（5分）若方程的两个实数根分别为 α ， β ，且 α+2β=5 ，求 m 的值.【答案】（1）证明： Δ=b 2−4ac =(−2)2−4×1⋅(−3m 2)=4+12m 2 ，∵12m 2≥0 ， ∴4+12m 2≥4>0 ，∴ 该方程总有两个不相等的实数根（2）解： ∵ 方程的两个实数根 α ， β ，由根与系数关系可知， α+β=2 ， α⋅β=−3m 2 ， ∵α+2β=5 ， ∴α=5−2β ， ∴5−2β+β=2 ， 解得： β=3 ， α=−1 ，∴−3m 2=−1×3=−3 ，即 m =±1【解析】【分析】（1）此题就是证明根的判别式的值恒大于零即可；（2） 由根与系数关系可知α+β=2① ， α⋅β=−3m 2 ②，由α+2β=5③，联立①③可求出α，β的值，再代入②求出m 值即可.20．（12分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表.抽取的学生视力情况统计表请根据图表信息解答下列问题：（1）（6分）填空：m= ，n= ；（2）（3分）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）（3分）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.【答案】（1）200；108（2）解：1600× 60200=480（人），即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为212=16【解析】【解答】（1）解：所抽取的学生总数为m=48÷24%=200（人），n= 360× 60200=108，故答案为：200，108；【分析】（1）利用m=A类人数÷A类百分比，n=C类所占比列×360°，分别计算即可；（2）利用样本“中度近视” 所占比例乘以1600即得结论；（3）此题是抽取不放回类型，利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，然后利用概率公式计算即可.21．（10分）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.（1）（5分）求证：BE=DF；（2）（5分）设ACBD=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由.【答案】（1）证明：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=12OA=12OC=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF.（2）解：由（1）已证：四边形DEBF是平行四边形，要使平行四边形DEBF是矩形，则BD=EF，∵OE=12OA=12OC=OF，∴EF=OE+OF=12OA+12OC=OA=12AC，即AC=2EF，∴k=ACBD=2EFEF=2，故当k=2时，四边形DEBF是矩形.【解析】【分析】（1）连接DE、BF ，证明四边形DEBF是平行四边形，可得BE=DF；（2）由（1）已证：四边形DEBF是平行四边形，要使平行四边形DEBF是矩形，则BD=EF ，由平行四边形的性质及线段的中点可求出AC=2EF，从而求出k值.22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB 相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G.（1）（5分）求证：FG是⊙O的切线；（2）（5分）若BG=1，BF=3，求CF的长.【答案】（1）证明：如图，连接DF，OF，∵OF=OD，则∠ODF=∠OFD，设∠ODF=∠OFD=β，∠OFC=α，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF=α，∵DC为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴∠DFO+OFC=∠DFC=90°，即α+β=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=α，∵FG⊥AB，∴∠GFB=90°−∠B=90°−α=β，∵∠DFB=∠DFC=90°，∴∠DFG=90°−∠GFB=90°−β=α，∴∠GFO=GFD+DFO=α+β=90°，∵OF为⊙O的半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OE，∵AB是⊙O的切线，则OE⊥AB，又OF⊥FG，FG⊥AB，∴四边形GEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形GEOF是正方形，∴GF=OF=12DC，在Rt△GFB中，BG=1，BF=3，∴FG=√BF2−GB2=2√2，∴DC=2√2，由（1）可得∠BFG=∠FDC=β，∵FG⊥AB，DF⊥FC，∴sinβ=GBBF=FC DC，∴13=FC2√2，解得FC=2√23.【解析】【分析】（1）连接DF、OF，由同圆半径相等可得∠ODF=∠OFD，设∠ODF=∠OFD=β，∠OFC=α，由等腰三角形的性质可得∠OFC=∠OCF=α，∠B=∠ACB=α，由圆周角定理得α+β=90°，由垂直的定义直角三角形的性质得∠GFB=90°−∠B=β，由垂直的定义得∠DFG=90°−∠GFB=90°−β=α，即得∠GFO=∠GFD+∠DFO=α+β=90°，根据切线的判定定理即证；（2）连接OE，易证四边形GEOF是正方形，可得GF=OF=12DC，在Rt∠GFB中，由勾股定理可得FG=2√2，由（1）可得∠BFG=∠FDC=β，从而得出sinβ=GBBF=FCDC，据此求出FC的长.23．（11分）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y={2x，0<x≤30−6x+240，30<x≤40，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示.（1）（1分）第15天的日销售量为件；（2）（5分）当0<x≤30时，求日销售额的最大值；（3）（5分）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【答案】（1）30（2）解：设销售额为w元，①当0≤x≤20时，由图可知，销售单价p=40，此时销售额w=40×y=40×2x=80x∵80>0，∴w随x的增大而增大当x=20时，w取最大值此时w=80×20=1600②当20<x≤30时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价p=kx+b(k≠0)，将（20，40）、（40，30）代入得：{20k+b=4040k+b=30解得{k=−12 b=50∴p=−12x+50∴w=py=(−12x+50)⋅2x=−x2+100x=−(x−50)2+2500∵−1<0，∴当20<x≤30时，w随x的增大而增大当x=30时，w取最大值此时w=−(30−50)2+2500=2100∵1600<2100∴w的最大值为2100，∴当0<x≤30时，日销售额的最大值为2100元；（3）解：当0≤x≤30时，2x≥48解得x≥24∴24≤x≤30当30<x≤40，−6x+240≥48解得x≤32∴30<x≤32∴24≤x≤32，共9天∴日销售量不低于48件的时间段有9天.【解析】【解答】（1）解：当x=15时，销售量y=2x=30；故答案为：30；【分析】（1）将x=15代入y=2x中，求出y值即可；（2）设销售额为W元，①当0≤x≤20时，由图可知，销售单价p=40，此时销售额w=40×y=40×2x=80x，根据一次函数的性质求解；②当20<x≤30时，利用待定系数法求出p=−12x+50，可得w=py=−x2+100x，利用二次函数的性质求解，再比较即得结论；（3）当0≤x≤30时，可得y=2x≥48，当30<x≤40，可得y=−6x+240≥48，据此求出x范围，即可得解.24．（11分）已知∠ABN=90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α(0°<α≤90°).点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F.（1）（1分）如图1，当α=90°时，线段BF与CF的数量关系是；（2）（5分）如图2，当0°<α<90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）（5分）若α=60°，AB=4√3，BD=m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m的式子表示）.【答案】（1）BF=CF（2）解：成立；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，∠DAE=α，AE=AD，∵∠BAC=α，∴∠EAC −∠CAD =α ， ∠BAD −∠CAD =α ， ∴∠EAC =∠BAD ， ∵AC=AB ， ∴ΔACE ≌ΔABD ， ∴∠ACE =∠ABD =90° ， ∴∠ACF =180°−90°=90° ，∵在Rt∠ABF 与Rt∠ACF 中 {AB =AC AF =AF ，∴Rt △ABF ≌Rt △ACF （HL ）， ∴BF=CF.（3）解： PD =6−m 2 或PD=0或 PD =m2−6 【解析】【解答】（1）解：BF=CF ；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知， ∠DAE =α=90° ，AE=AD ， ∵∠BAC=90°，∴∠EAC +∠CAD =90° ， ∠BAD +∠CAD =90° ， ∴∠EAC =∠BAD ， ∵AC=AB ，∴ΔACE ≌ΔABD （SAS ）， ∴∠ACE =∠ABD =90° ， ∴∠ACF =180°−90°=90° ，∵在Rt∠ABF 与Rt∠ACF 中 {AB =AC AF =AF，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF=CF.故答案为：BF=CF；（3）∵α=60°，AB=AC，∴∠ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=4√3，当∠BAD<60°时，连接AF，如图所示：根据解析（2）可知，Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC=30°，∵AB=4√3，∴tan∠BAF=tan30°=BFAB，即BF=AB×tan30°=4√3×√33=4，∴CF=BF=4，根据解析（2）可知，ΔACE≌ΔABD，∴CE=BD=m，∴EF=CF+CE=4+m，∠FBC=∠FCB=90°−60°=30°，∴∠EFP=∠FBC+∠FCB=60°，∵∠EPF=90°，∴∠FEP=90°−60°=30°，∴PF=12EF=12(4+m)=2+m2，∴BP=BF+PF=4+2+m2=6+m2，∴PD=BP−BD=6+m2−m=6−m2；当∠BAD=60°时，AD与AC重合，如图所示：∵∠DAE=60°，AE=AD，∴∠ADE为等边三角形，∴∠ADE=60°，∵∠ADB=90°−∠BAC=30°，∴∠ADE=60°+30°=90°，∴此时点P与点D重合，PD=0；当∠BAD>60°时，连接AF，如图所示：根据解析（2）可知，Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC=30°，∵AB=4√3，∴tan∠BAF=tan30°=BFAB，即BF=AB×tan30°=4√3×√33=4，∴CF=BF=4，根据解析（2）可知，ΔACE≌ΔABD，∴CE=BD=m，∴EF=CF+CE=4+m，∵∠FBC=∠FCB=90°−60°=30°，∴∠EFP=∠FBC+∠FCB=60°，∵∠EPF=90°，∴∠FEP=90°−60°=30°，∴PF=12EF=12(4+m)=2+m2，∴BP=BF+PF=4+2+m2=6+m2，∴PD=BD−BF=m−(6+m2)=m2−6；综上分析可知，PD=6−m2或PD=0或PD=m2−6.【分析】（1）连接AF，根据SAS证明ΔACE≌ΔABD，可得∠ACE=∠ABD=90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，可得BF=CF；（2）成立，理由：连接AF，先证明ΔACE≌ΔABD，可得∠ACE=∠ABD=90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），可得BF=CF；（3）易求∠ABC为等边三角形，可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=4√3，分三种情况：①当∠BAD<60°时，②当∠BAD=60°时，AD与AC重合，③当∠BAD>60°时，据此分别求解即可.25．（10分）已知抛物线y=ax2+94x+c与x轴交于点A(1，0)和点B两点，与y轴交于点C(0，−3).（1）（5分）求抛物线的解析式；（2）（5分）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC.①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长.【答案】（1）解：把点A(1，0)，C(0，−3)代入得：{a+94+c=0c=−3，解得：{a=34c=−3，∴抛物线解析式为y=34x2+94x−3（2）解：①如图，过点C作CQ∠DP于点Q，∵点C（0，-3），∴OC=3，∵∠CPD=45°，∴∠CPQ为等腰直角三角形，∴CQ=PQ，设点P(m，34m2+94m−3)，则OD=-m，PD=−34m2−94m+3，∵PD⊥x轴，∴∠COD=∠ODQ=∠CQD=90°，∴四边形OCQD为矩形，∴QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，∴PQ=DP−DQ=−34m2−94m+3−3=−34m2−94m，∴−m=−34m2−94m，解得：m=−53或0（舍去），∴点P(−53，−143)；②如图，过点E作EM∠x轴于点M，令y=0，34x2+94x−3=0，解得：x1=−4，x2=1（舍去），∴点B（-4，0），∴OB=4，∴BC=√OB2+OC2=5，设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0)，把点B（-4，0），C（0，-3）代入得：{−4k+n=0n=−3，解得：{k=−34n=−3，∴直线BC的解析式为y=−34x−3，∵点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，∴CE=CE′，PE=PE′，∠PCE=∠PCE′，∵DP∠x轴，∴PD∠CE′， ∴∠CPE =∠PCE ′ ， ∴∠CPE =∠PCE ， ∴CE=PE ，∴PE =PE ′=CE =CE ′ ， ∴四边形 PECE ′ 为菱形， ∵EM∠x 轴， ∴∠CEM∠∠CBO ， ∴EM OB =CE BC， 设点 P(t ，34t 2+94t −3) ， 则点 E(t ，−34t −3) ，当点P 在y 轴左侧时，EM=-t ，当-4＜t ＜0时， PE =(−34t −3)−(34t 2+94t −3)=−34t 2−3t ，∴CE =PE =−34t 2−3t ，∴−t 4=−34t 2−3t 5， 解得： t =−73 或0（舍去），∴PE =−34t 2−3t =3512，∴四边形 PECE ′ 的周长为 4PE =4×3512=353 ；当点P 在y 轴右侧时，EM=-t ，当t≤-4时， PE =(34t 2+94t −3)−(−34t −3)=34t 2+3t ，∴−t 4=34t 2+3t 5，解得： t =−173 或0（舍去），此时 PE =34t 2+3t =8512，∴四边形 PECE ′ 的周长为 4PE =4×8512=853；当点P 在y 轴右侧，即t ＞0时，EM=t ， PE =(34t 2+94t −3)−(−34t −3)=34t 2+3t ，∴t 4=34t 2+3t 5，解得： t =−73 或0，不符合题意，舍去；综上所述，四边形PECE′的周长为853或353.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）①过点C作CQ∠DP于点Q，易得∠CPQ为等腰直角三角形，可得CQ=PQ，根据抛物线上点的坐标特点，设点P(m，34m2+94m−3)，则OD=-m，PD=−34m2−94m+3，可证四边形OCQD为矩形，可得QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，从而得出PQ=DP−DQ=−34m 2−94m=-m ，解出m即得点P坐标；②过点E作EM∠x轴于点M，先求出B坐标，再求出BC的长，利用待定系数法求直线BC的解析式为y=−34x−3，由于点E关于直线PC的对称点E'落在y轴上时，可得CE=CE′，PE=PE′，∠PCE=∠PCE′，从而可证四边形PECE'为菱形，利用平行线可证∠CEM∠∠CBO，可得EMOB=CEBC，设点P(t，34t2+94t−3)，则点E(t，−34t−3)，分点P在y轴左侧时和点P在y轴右侧时分别进行求解即可.试题分析部分1、试卷总体分布分析2、试卷题量分布分析3、试卷难度结构分析4、试卷知识点分析。