2022年河北省中考数学试卷-含答案详解

2022年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a3÷a得a，则“？”是( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线3. 与−31相等的是( )2A. −3−12B. 3−12C. −3+12D. 3+124. 下列正确的是( )A. √4+9=2+3B. √4×9=2×3C. √94=32D. √4.9=0.75. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( )A. α−β=0B. α−β<0C. α−β>0D. 无法比较α与β的大小6. 某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为( )A. 4×104m2B. 16×104m2C. 1.6×105m2D. 1.6×104m27. ①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( )A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )A. B.C. D.9. 若x和y互为倒数，则(x+1y )(2y−1x)的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2，PA，PB分别与AMB⏜所在圆相切于点A，B，若该圆半径是9cm，∠P=40°，则AMB⏜的长是( )A. 11πcmB. 112πcm C. 7πcm D. 72πcm11. 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)：图1图2对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( )A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是( )A.B.C.D.13. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是( )A. 1B. 2C. 7D. 814. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )A. 依题意3×120=x−120B. 依题意20x+3×120=(20+1)x+120C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤16. 题目：“如图，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=√2，则正确的是( )A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．18. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A ，B 的连线与钉点C ，D 的连线交于点E ，则(1)AB 与CD 是否垂直？______(填“是”或“否”)； (2)AE =______．19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．(1)甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a = ；(2)设甲盒中都是黑子，共m(m >2)个，乙盒中都是白子，共2m 个．嘉嘉从甲盒拿出a(1<a <m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有x(0<x <a)个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则yx 的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. (本小题9.0分)整式3(13−m)的值为P ．(1)当m =2时，求P 的值；(2)若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．21. (本小题9.0分)某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图2)各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．22. (本小题9.0分)发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，(2+1)2+(2−1)2=10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．23. (本小题10.0分)如图，点P(a,3)在抛物线C：y=4−(6−x)2上，且在C的对称轴右侧．(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y=−x2+6x−9.求点P′移动的最短路程．24. (本小题10.0分)如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN//AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m．(1)求∠C的大小及AB的长；(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位)．(参考数据：tan76°取4，√17取4.1)25. (本小题10.0分)如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(−8,19)，B(6,5)．(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C(c,0).当c= 2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．26. (本小题12.0分)如图1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，∠C=30°，AD=3，AB=2√3，DH⊥BC 于点H.将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q=90°，∠QPM=30°，PM=4√3．(1)求证：△PQM≌△CHD；(2)△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移(图2)，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3)，当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且BK=9−4√3.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长度，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域(含边界)内的时长；③如图3，在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE=d，直接写出CF的长(用含d的式子表示)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a=a2，∴=2，故选：C．根据同底数幂的除法法则解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题主要考查同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法．2.【答案】D【解析】解：由已知可得，∠1=∠2，则l为△ABC的角平分线，故选：D．根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系．本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键．利用有理数的加减法法则，逐个计算得结论．【解答】解：A.−3−12=−312，选项A的计算结果是−312；B.3−12=212，选项B的计算结果不是−312；C.−3+12=−212，选项C的计算结果不是−312；D.3+12=312，选项D的计算结果不是−312．故选：A．4.【答案】B【解析】解：A、原式=√13，故该选项不符合题意；B、原式=√4×√9=2×3，故该选项符合题意；C、原式=√(92)2=92，故该选项不符合题意；D、0.72=0.49，故该选项不符合题意；故选：B．根据√4+9=√13判断A选项；根据√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)判断B选项；根据√a2=|a|判断C 选项；根据算术平方根的定义判断D选项．本题考查了二次根式的性质与化简，掌握√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α=β=360°．∴α−β=0．故选：A．利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．本题主要考查了多边形的外角，正确利用任意多边形的外角和为360°解答是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：(4×102)2=42×(102)2=16×104=1.6×105(m2)，故选：C．根据正方形的面积=边长×边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可．本题考查了科学记数法−表示较大的数，掌握(ab)n=a n b n是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，∴①④符合要求，故选：D．根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、80°+110°≠180°，故A选项不符合条件；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；故选：D．根据平行四边形的判定定理做出判断即可．本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵x和y互为倒数，∴xy=1，∵(x+1y )(2y−1x)=2xy−1+2−1xy =2×1−1+2−1 =2−1+2−1=2．故选：B．根据x和y互为倒数可得xy=1，再将(x+1y)(2y−1x)进行化简，将xy=1代入即可求值．本题主要考查分式化简求值，解题关键是熟练掌握分式化简．10.【答案】A【解析】【分析】根据题意，先找到圆心O，然后根据PA，PB分别与AMB⏜ 所在圆相切于点A，B，∠P=40°可以得到∠AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．本题考查弧长的计算、切线的性质，解答本题的关键是求出优弧AMB的度数．【解答】解：作AO⊥PA，BO⊥PB，AO和BO相交于点O，如图，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=140°，∴优弧AMB对应的圆心角为360°−140°=220°，∴优弧AMB的长是：220π×9=11π(cm)，180故选：A．11.【答案】C【解析】解：方案Ⅰ，∵∠HEN=∠CFG，∴MN//CD，根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与∠AEM相等，故方案Ⅰ可行，方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角与180°−∠AEH−∠CFG相等，故方案Ⅱ可行，故选：C．根据平行线的性质、三角形内角和定理解答即可．本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，正确理解两直线夹角的概念是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵一个人完成需12天，∴一人一天的工作量为1，12∵m个人共同完成需n天，∴一人一天的工作量为1，mn∵每人每天完成的工作量相同，∴mn=12．∴n=12，m∴n是m的反比例函数，∴选取6组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是：C．故选：C．利用已知条件得出n与m的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．本题主要考查了函数的图象，利用已知条件得出n与m的函数关系式是解题的关键．13.【答案】C【解析】【分析】如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接AC，CE，并设AC=a，CE=b，先在△ABC和△CDE 中，根据三角形的三边关系定理可得4<a<6，0<b<2，从而可得4<a+b<8，2<a−b<6，再在△ACE中，根据三角形的三边关系定理可得a−b<d<a+b，从而可得2<d<8，由此即可得出答案．解：如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接AC，CE，并设AC=a，CE=b，在△ABC中，5−1<a<1+5，即4<a<6，在△CDE中，1−1<b<1+1，即0<b<2，所以4<a+b<8，2<a−b<6，在△ACE中，a−b<d<a+b，所以2<d<8，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点晴】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．14.【答案】D【解析】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，∵数据追加后平均数会变大，∴集中趋势相同的只有中位数和众数，故选：D．根据中位数和众数的概念做出判断即可．本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，∴20x+3×120=(20+1)x+120，∴A选项不正确，B选项正确；由题意：大象的体重为20×240+360=5160斤，∴C选项不正确；由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，∴每块条形石的重量是240斤，∴D选项不正确；综上，正确的选项为：B．利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：由题意知，当CA⊥BA或CA>BC时，能作出唯一一个△ABC，①当CA⊥BA时，∵∠B=45°，BC=2，=√2，∴AC=BC⋅sin45°=2×√22即此时d=√2，②当CA=BC时，∵∠B=45°，BC=2，∴此时AC=2，即d≥2，综上，当d=√2或d≥2时能作出唯一一个△ABC，故选：B．由题意知，当CA⊥BA或CA≥BC时，能作出唯一一个△ABC，分这两种情况求解即可．本题主要考查三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．17.【答案】18【解析】解：所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同，P(抽到6号赛道)=1，8故答案为：1．8根据抽到6号赛道的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．本题考查了概率公式，掌握抽到6号赛道的概率=抽到6号赛道的结果数÷所有可能出现的结果数是18.【答案】(1)是；(2)4√55【解析】解：(1)如图1，在△ACM和△CFD中，{AC=CF=2∠ACM=∠CFD=90°CM=FD=1，∴△ACM≌△CFD(SAS)，∴∠CAM=∠FCD，∵∠CAM+∠CMA=90°，∴∠FCD+∠CMA=90°，∴∠CEM=90°，∴AB⊥CD，故答案为：是；(2)如图2，在Rt△ABH中，AB=√AH2+BH2=√22+42=2√5，∵AC//BD，∴∠CAE=∠DBE，∠ACE=∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴AE BE =ACBD=23，∴2√5−AE =23，∴AE=4√55，故答案为：4√55．(1)证明△ACM≌△CFD，得出∠CAM=∠FCD，由∠CAM+∠CMA=90°，得出∠FCD+∠CMA=90°，进而得出∠CEM=90°，即可得出AB⊥CD；(2)先利用勾股定理求出AB=2√5，再证明△ACE∽△BDE，利用相似三角形的性质即可求出AE的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】(1)4；(2)(m+2a)，1．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．(1)根据嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，列出方程计算即可求解；(2)根据题意可得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多的个数，根据题意可以求出y=x，进一步求出yx的值．【解答】解：(1)依题意有：a+8=2(10−a)，解得a=4．故答案为：4；(2)依题意有：2m+a−(m−a)=(m+2a)个，y=a−(a−x)=a−a+x=x，y x =xx=1．故答案为：(m+2a)，1．20.【答案】解：(1)根据题意得，P=3×(13−2)=3×(−53)=−5；(2)由数轴知，P≤7，即3(13−m)≤7，解得m≥−2，∵m为负整数，∴m=−1或−2．【解析】(1)把m=2代入代数式中进行计算便可；(2)根据数轴列出m的不等式进行解答便可．本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的应用，第(2)题关键是根据数轴列出m的不等式．21.【答案】解：(1)由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9=23(分)，乙三项成绩之和为：8+9+5=22(分)，∵23>22，∴会录用甲；(2)由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×120360+5×360−120−60360+9×60360=3+2.5+1.5 =7(分)，乙三项成绩之加权平均数为：8×120360+9×360−120−60360+5×60360 =83+4.5+56=8(分)，∵7<8，∴会改变(1)的录用结果．【解析】(1)分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可；(2)分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可．此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析．22.【答案】解：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：(m+n)2+(m−n)2=m2+2mn+n2+m2−2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2)，故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．【解析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解．本题考查了完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证．23.【答案】解：(1)∵抛物线C：y=4−(6−x)2=−(x−6)2+4，∴抛物线的顶点为M(6,4)，∴抛物线的对称轴为直线x=6，y的最大值为4，当y=3时，3=−(x−6)2+4，∴x=5或7，∵点P在对称轴的右侧，∴P(7,3)，∴a=7；(2)y=−x2+6x−9=y=−(x−3)2，∴抛物线y=−x2+6x−9的顶点为N(3,0)．如图，过C的顶点M(6,4)作MA⊥x轴于点A．连接MN，PP′.由平移可知，PP′=MN，∴点P′移动的最短路程是PP′=√32+42=5．【解析】(1)根据抛物线的顶点式，判断出顶点坐标，令y=3，转化为方程求出a即可；(2)求出平移前后的抛物线的顶点的坐标，可得结论．本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，求出平移前后的抛物线的顶点坐标，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，∴∠CAB=14°，∠CBA=90°，∴∠C=180°−∠CAB−∠CBA=76°，∵tanC=AB，BC=1.7m，BC∴tan76°=AB，1.7∴AB=1.7×tan76°≈6.8(m)，答：∠C=76°，AB的长约为6.8m；(2)过O作AB的垂线交MN于D，交圆于H，即可画出线段DH，表示最大水深，如图：∵OA=OM，∠BAM=7°，∴∠OMA=∠OAM=7°，∵AB//MN，∴∠AMD=∠BAM=7°，∴∠OMD=14°，∴∠MOD=76°，在Rt△MOD中，tan∠MOD =MD OD ，∴tan76°=MD OD ， ∴MD =4OD ，设OD =x m ，则MD =4x m ，在Rt △MOD 中，OM =OA =12AB =3.4m ，OD 2+MD 2=OM 2∴x 2+(4x)2=3.42，∵x >0，∴x =√175≈0.82，∴OD =0.82m ，∴DH =OH −OD =OA −OD =3.4−0.82=2.58≈2.6(m)，答：最大水深约为2.6米．【解析】(1)由∠CAB =14°，∠CBA =90°，得∠C =76°，根据tanC =AB BC，BC =1.7m ，可得AB =1.7×tan76°≈6.8(m)，(2)过O 作AB 的垂线交MN 于D ，交圆于H ，即可画出线段DH ，表示最大水深，根据OA =OM ，∠BAM =7°，AB//MN ，可得∠MOD =76°，在Rt △MOD 中，即知MD =4OD ，设OD =x m ，则MD =4xm ，有x 2+(4x)2=3.42，解得OD =0.82m ，从而DH =OH −OD =OA −OD =2.58≈2.6(m)．本题考查解直角三角形及应用，涉及勾股定理及应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义、勾股定理并能应用．25.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−8,19)，B(6,5)代入，得{−8k +b =196k +b =5， 解得{k =−1b =11， ∴直线AB 的解析式为y =−x +11；(2)①由题意直线y =mx +n 经过点(2,0)，∴2m +n =0；②解法一：∵线段AB上的整数点有15个：(−8,19)，(−7,18)，(−6,17)，(−5,16)，(−4,15)，(−3,14)，(−2,13)，(−1,12)，(0,11)，(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，(6,5)．当射线CD经过(2,0)，(−7,18)时，y=−2x+4，此时m=−2，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(−1,12)时，y=−4x+8，此时m=−4，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(1,10)时，y=−10x+20，此时m=−10，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(3,8)时，y=8x−16，此时m=8，符合题意，当射线CD经过(2,0)，(5,6)时，y=2x−4，此时m=2，符合题意，其它点，都不符合题意．解法二：设线段AB上的整数点为(t,−t+11)，则tm+n=−t+11，∵2m+n=0，∴(t−2)m=−t+11，∴m=−t+11t−2=−1+9t−2，∵−8≤t≤6，且t为整数，m也是整数，∴t−2=±1，±3，±9，∴t=1，m=−10，t=3，m=8，t=5，m=2，t=−1，m=−4，t=−7，m=−2，t=11，m=0(不符合题意)，综上所述，符合题意的m的值有5个．【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，转化为方程组求解；(2)①把(2,0)代入函数解析式，可得结论；②解法一寻找特殊点，利用待定系数法求解即可．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】(1)证明：(1)∵AD//BC，∠ABC=90∘，∴∠BAD=180∘−∠ABC=90∘，∵DH⊥BC，∴∠DHB=90∘，∴∠DHC=∠Q=90∘，∵∠ABC=∠BAD=∠DHB=90∘，∴四边形ABHD是矩形，∴AB=DH=2√3，∠DHB=∠DHC=90°，在Rt△AQM中，∠Q=90°，∠QAM=30°，AM=4√3，∴QM=12AM=2√3，∴QM=DH，∵∠Q=∠DHC=90°，∠QAM=∠C=30°，在△PQM和△CHD中，{∠QPM=∠C∠PQM=∠CHD QM=HD,∴△PQM≌△CHD(AAS)；(2)解：①如图1中，PQ扫过的面积=平行四边形AQQ′D的面积+扇形DQ′Q″的面积．设QQ′交AM于点T．∵AQ=√3QM=√3×2√3=6，QT⊥AM，∴AT=AQ⋅cos30°=3√3，∴PQ扫过的面积=3×3√3+50⋅π⋅62360=9√3+5π；②如图2−1中，连接DK.当DM运动到与DH重合时，∵BH=AD=3，BK=9−4√3，∴KH=3−(9−4√3)=4√3−6，∵2√3CH=tanC，∴CH=6，∴CK=4√3−6+6=4√3，∵CD=2DH=4√3，∴CD=CK，∴∠CKD=12×(180°−30°)=75°，∴∠KDH=75°−(90°−30°)=15°，∵∠QDK=30°−15°=15°，∴点K在△PQM区域(含边界)内的时长4√3−61+155=(4√3−3)s；③如图3中，在Rt△CDH中，DH=2√3，∠C=30°，∴CH=√3DH=6，∴BC=3+6=9，∵BH =3，BE =d ，∴EH =|3−d|，∵DH =2√3，∠DHE =90°，∴DE 2=EH 2+DH 2=(3−d)2+(2√3)2，∵∠DEF =∠CED ，∠EDF =∠C =30°，∴△DEF∽△CED ，∴DE 2=EF ⋅EC ，∴(3−d)2+12=EF ⋅(9−d)，∴EF =d 2−6d+219−d， ∴CF =BC −BE −EF =9−d −d 2−6d+219−d =60−12d 9−d． 【解析】(1)解直角三角形求出QM ，再根据AAS 证明三角形全等即可；(2)①如图1中，PQ 扫过的面积=平行四边形AQQ′D 的面积+扇形DQ′Q″的面积；②如图2−1中，连接DK.当DM 运动到与DH 重合时，求出∠KDH =15°，可得结论；③利用勾股定理求出DE 2，再利用相似三角形的性质求出EF ，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。