八年级上学期证明题集锦35道基础经典

1、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC ∥DF ．

2、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE 求证:BE ∥CF ．

3、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．

求证：AC=EF ．

F

G E D C B A

4 如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

i.求证：MB=MD，ME=MF

ii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

A

B C

D

E

H

6 如图18所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个

关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．

(2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．

7两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象出的几何

图形，在同一条直线上，连结．

（1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）试说明：．

8 已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上BD=DF ， 求证：CF=EB 。

B C E ，，DC DC BE D F

E C

B A

图18 F E

B D A C

图20 ① ② D

E

A B

9 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC.

10 如图,在△ABC中,AD是△BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且△EDF+△EAF=180°.求证:DE=DF.

11 如图所示，在△ABC中，BD=DC,∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.

12如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．

13 .如图所示,在四边形ABCD中,△ADC+△ABC=180°,BC=DC,CE△AD,交AD的延长线于点E,CF△AB 于点F.

求证:AC平分△BAD.

14.如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？

15 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数

16如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE

和AB的位置关系,并给出证明.

17、如图，已知：在等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 和AC 上，

且AD=CE ，BE 和CD 相交于点P 。

（1）说明△AD ≌△CEB

（2）求：∠BPC 的度数.

18如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．

（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连结BE ．

求证：2EF DE =．

19 作图证明如图，在ABC △中，作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于D ，作线段BD 的垂

直平分线EF ，分别交AB 于E ，交BC 于F ，垂足为O ，连结DF ．在所作图中，寻找

一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）

A

B

C R

P

Q

20如图，在△ABC中， P是的BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，

若AQ=AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。

21. 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ

是什么形状的三角形？试说明你的结论．

22 如图，点D、E在△ADC的边BC上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC

．

23 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线, BE=CF, H是CF、BE的交点．求证：HB=HC

24．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC△于点D ，△求证：△BC=3AD.

25如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．

（1）求证：BE=CE ；

（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．

26．已知：如图，△ABC 为正三角形，D 是BC 延长线上一点，连结AD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，连结CE ，用你学过的知识探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．

D C

A B