五年级《方阵》奥数教案
五年级下册数学奥数课件方阵问题人教版
答：参加团体操表演的少先队员共有112人。
实心方阵：
（1）每向里一层，每边上人数就少2； （2）最外层一周人数=最外层一边人数×4-4
=(最外层一边人数-1)×4； （3）实心方阵的总人数=每边人数×每边人数。
空心方阵：
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每 边的人数是10人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10－4)×4×4=96（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
要求这个空心方阵的总人数， 必须先知道最外层每边的人数。
最外层每边人数： (20+4)÷4=6(人)
方阵总人数： 6×6=36(人)
答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。
某校五年级学生排成一个方阵，最外层一周的人数为80人。 问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
外层每边：(80+4)÷4=21（人） 共有：21×21=441（人）
答：方阵外层每边有21人，共有五年级学生441人。
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
可以先用一个“正方形”代替， 画出增加一行一列的变化图来， 看能不能发现什ห้องสมุดไป่ตู้。
原来的方阵有多大不知道， 怎么办呢？
最里面一层每边人数与最外层 每边人数之间有什么关系呢？
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
方阵问题 教案
方阵问题教案教案标题：方阵问题教案目标：1. 学生能够理解方阵的概念，并能够识别和描述方阵的特征。
2. 学生能够解决方阵问题，包括计算方阵的面积和周长。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾正方形的概念，并提问：你们知道什么是方阵吗？方阵和正方形有什么区别？2. 鼓励学生分享自己对方阵的理解和观察。
知识讲解：1. 通过投影或板书，向学生解释方阵的定义：方阵是一种特殊的矩形，它的四条边相等且四个角都是直角。
2. 解释方阵的特征：方阵的边长相等，任意两条边都是平行的，四个角都是直角。
3. 引导学生观察并辨认方阵的例子，以加深他们对方阵特征的理解。
实践活动：1. 分发方阵问题练习纸，让学生在纸上练习计算方阵的面积和周长。
2. 提供一些简单的方阵问题示例，并引导学生使用所学知识解决问题。
例如：给定一个方阵的周长为16cm，求其面积是多少？3. 鼓励学生在小组内合作，相互讨论和解决方阵问题。
巩固练习：1. 分发巩固练习题，让学生独立完成。
练习题可以包括计算方阵面积和周长的问题，也可以包括判断给定图形是否为方阵的问题。
2. 收集学生的练习纸并进行批改，及时给予学生反馈。
拓展活动：1. 引导学生观察周围环境中的方阵，例如教室的地砖、窗户的格子等，让他们发现方阵的实际应用。
2. 鼓励学生设计自己的方阵问题，并与同学分享解决方法。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和对方阵问题的理解程度。
2. 收集学生完成的练习纸，评估他们对方阵面积和周长计算的掌握情况。
3. 通过学生的表现和回答问题的准确性，评估他们对方阵特征的理解。
教案扩展：1. 引导学生思考更复杂的方阵问题，例如计算不规则方阵的面积和周长。
2. 引导学生研究方阵的性质和相关定理，例如方阵的对角线是否相等等。
教案反思：本教案通过引入活动、知识讲解、实践活动、巩固练习和拓展活动等环节，全面培养学生对方阵问题的认识和解决能力。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。
五年级奥数综合问题-第三讲-方阵问题
五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．外一层每边人数比内一层每边人数多2相邻两层之间，每层的总数相差8 3．最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×4 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？【巩固4】小红摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
方阵教案
教案一、欣赏图片1、通过图片，你看到了什么？（人或花有规律有排在一起，可以拼成正方形）2、如果用点也可以得到正方形，出示点子图3、介绍行和列，并数出点子图的行数和列数，说出行数和列数有什么关系？4、总结方阵。
二、方阵1、看到点子图，你能知道什么？（方阵），还想知道什么？（它由多少个点组成）2、能列出算式吗？（6×6=36）3、还有其他方法（出示课件）它由三个不同的正方形组成，最外面的叫最外层，中间的叫第二层，最里的叫第三层，如果将它们的点子数加起来，可以得到点子总数。
为了解决这个问题，我们先来看最外层的点子数。
三、最外层的点子数1、这个正方形，每条边上的点子数是几？（6）四条边上的点子有多少个？你能猜想一下吗？（4×6=24）对不对，数一数，（20个）怎么列式，并把自己的想法，在图中画出来。
2、小组合作，汇报交流。
（实物投影展示）3、为什么每条边上有6个点，四条边有20个点，却不24个点？小组讨论（四个角各有1个点）（出示课件比较四角都有点，和没有点的正方形）4、今天，我们重点来研究，四角有点的正方形。
5、出示最外层正方形。
能很快用算式计算出各有多少个点吗？如果它的边上10个点，20个点呢？6、如果一个正方形（四个角各有1个点），知道每条边上的点子数量，能用式子表示四条边上的点子数吗？（小组讨论）7、出示式子。
四、变式1、出示含例题。
2、提出先画图，然后列式解答。
3、演示课件。
方法一，先四个角各摆一盆，还剩几盆？（32-4=28），每条边的中间部分相等，把28盆平均分成四份，每条边的中间部分是28÷4=7盆，这样每条边上盆数中间部分7盆，加上两角上的2盆，共7+2=9盆。
4、方法二如果把32平均分到四条边，每条边32÷4=8，如图这样行不行，（不行）为什么？四个角没有，演示课件。
每条边上是8盆吗？（每条边上的盆数比8盆多1盆），8+1=9盆5、如果一共20盆摆成正方形，四角各摆1盆，每边应摆多少摆？36盆、40盆……100盆呢？学生口答。
奥数：方阵问题
精心整理页脚内容教学内容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定力, ④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数精心整理页脚内容观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例1参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,(1)(2),×2+1答:如果去掉一行一列,要去掉13名学生,还剩下36名学生。
例2小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵,最外层每边摆6枚,请问:要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子?最外一层的棋子总数是多少? 分析与解答:如图,最外一层每边摆6枚,根据方阵每行每列个数相等特点,因此一共有6×6=36枚棋子。
...最外一层每边有6枚,如果用6×4=24枚,就认为是最外一层棋子数的答案的话,那就错了。
因为正方形每个顶点上的棋子分属于一行一列,这样棋子在计算总数时就被多数了一次,这样的顶点一共有4个,需要把多数的减去,才能得到正确的结果。
列式是6×4-4=20枚。
说明:这道题还可以这样想:数每边棋子时,可以按上图先划分成4个相等的块,这样每边就有5枚了,因此用5×4=20枚,也可以得到正确答案。
按照划分块的方法不同,至少还有两种方法,请同学们试一试。
例3有一队士兵排成一个中实方阵,最外一层有100人,请问:方阵中一共有士兵多少人?分析与解答:要想求出方阵中一共有多少士兵,就应先求出方阵的最外层每边有多少人。
《方阵问题》教学设计
《方阵问题》教学设计教学目标：（1）使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。
（2）学会用不同的方法分析具体的数学问题。
过程与方法：经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。
重点、难点：重点：理解并掌握解决问题的规律。
难点：运用规律解决实际问题。
第一环节开放的导入1、创设情境，提出问题师：同学们，老师今天给你们带来了什么呢？师：这是一个正方形花台，每边摆满了鲜花。
如果每边摆6盆花，请问：一共要摆多少盆花？：20盆生1：4×6=24盆生2：20盆生3师：那大家数数吧！（点数验证）师：刚才谁说的24，你是怎么想的？大胆的说出自己的真实想法。
生：我想4×6=24盆，忘了4个角数重了师：看来在算这一周一共有多少盆时，一定要注意什么？生：4个角上不能重复计算2、探究解题策略的多样化师：怎样才能不重复计算呢？独立思考有想法后在老师给你们准备的图卡纸上圈一圈，画一画，再列式算一算生：独立圈画，列式（4分钟）（学生基础资源生成）师：师谁来汇报自己的方法生1：（1）4×6-4=20盆（师：不错，知道重算了，要减去，思考问题很周密啊）生2：（2）4×（6-1）=20盆（师：看来这样就避免了重复，安排得很巧妙。
）生3：（3）4×（6-2）+4=20盆（师：做得很好，不仅考虑到了4个角上的点，还做到不遗漏。
）生4：（4）2×6+2×4=20盆（师：他把上面2个角安排在上边，下面2个角安排在下边，这样避免了重复）第二环节开放的教学：师：刚才听了同学们的介绍，你喜欢哪一种，就选自己喜欢的1-2种方法讲给同桌小朋友听一听生：同桌交流师：真没想到，同学们能从不同角度思考，想出四种解决问题的方法，了不起。
但无论哪一种，大家都抓住了关键性的问题?角上的点不重复计算。
第三环节开放的延伸：1、运用策略，解决问题形成结构（横向的延伸）师：现在有了这些方法，你们能运用这些方法来解决一些问题吗？师：班上哪些同学会下围棋，说一说你知道围棋哪些方面的知识？有一天问了老师这样一个问题（出示例3）你能帮他解决吗？例3：围棋盘上的最外层每边能放19个棋子。
新人教版五年级数学上《植树问题--方阵》课件
石家庄陆军学院的学员方队
海军方队
代表团方阵
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5
5×5=25（人）
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵的最外层一共站了多少人？
5 学习要求： ①在学具纸上圈一圈，要 求能让人一眼就看出你是 怎么想的。 ②把你的想法用算式表示 出来。 ③把你的想法和同桌交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？ 116＋8＝124（人）
A B C D
48名同学在操场上做游戏。大家围成一个正 方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有 多少名学生？ 一个正五边形饰品，每边都镶有５颗钻石，这 个饰品一个用了多少颗钻石？
广场上摆放了一个正方形的花坛，外面三层都 是菊花，最外层每边摆了10盆，这个花坛共有多少 盆菊花？
4、在长30米的直道两边，每隔3米 插一面彩旗，如果每边的两端都要 插，一共要（ A ）面彩旗 A．22 B.20 C.11
想一想、做一做
（1）一个长方形操场的周长是240米。 沿操场的四周每隔6米插一面红旗， 每相邻两面红旗之间均匀插上2面黄 旗，红旗一共插了多少面？黄旗插了 多少面？
想一想、做一做
小小设计师
把240盆鲜花摆在一个方形舞台四周组 成一个空心方阵。
判断 1、在45人组成的方阵中，共有9行， 每行5人。（ ） √ 2、在56人组成的方阵中，最外一层 共有28人。（ × ） ○○○○○○○○ ○○○○○○○○
○○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○
在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
方阵问题教案
方阵问题教案教案标题：方阵问题教案教学目标：1. 了解方阵的定义和性质。
2. 掌握解决方阵问题的基本方法和策略。
3. 运用方阵问题解决实际生活中的相关问题。
教学步骤：一、引入（5分钟）1. 通过出示或讲解方阵图片，引发学生对方阵的兴趣并了解其基本概念。
二、概念解释与讨论（15分钟）1. 讲解方阵的定义，并通过示例帮助学生理解方阵的性质和特点。
2. 引导学生讨论方阵与普通矩阵的区别和联系，进一步巩固对方阵的理解。
三、解决方阵问题的基本方法（15分钟）1. 讲解如何通过方阵的行、列和对角线进行计算和分析，以解决方阵问题。
2. 通过示例和练习，引导学生运用这些方法解决简单的方阵问题，并引导他们总结出解决问题的一般步骤和策略。
四、应用方阵问题（15分钟）1. 展示一些实际生活中的方阵问题，例如解决地图上的方阵规划问题、运用方阵矩阵计算物品盘点等。
2. 引导学生运用所学的方阵解决这些实际问题，培养他们的综合思考和解决问题的能力。
五、巩固与拓展（10分钟）1. 提供一些练习题供学生巩固对方阵的理解和应用。
2. 鼓励学生思考其他可能出现的方阵问题，并运用所学的方法进行解答。
六、总结与评价（5分钟）1. 总结方阵问题的解决方法和步骤。
2. 检查学生对方阵问题的理解程度，并给予必要的评价与指导。
教学资源：1. 方阵图片或幻灯片。
2. 方阵问题示例和练习题。
3. 实际生活中的方阵问题案例。
教学评估：1. 观察学生在课堂上对方阵问题的讨论与解答情况。
2. 批改学生在课后完成的练习题。
3. 综合评价学生对方阵问题的理解和应用能力。
教学延伸：1. 提供更多复杂的方阵问题，挑战学生的解决能力。
2. 引导学生进一步运用方阵解决其他实际问题，如图形变换、数据分析等。
3. 推荐相关教材或学习资源，供学生进一步拓展和深入学习方阵问题。
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颗棋子？
分析：根据公式空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4，可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数，再代入相应数据即可算出。
板书：480÷4÷8＋8
= 15＋8
= 23（颗）
答：最外层每边有23颗棋子。
（三）例题5（选讲）：
某校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多植1棵，那么树苗将多出8棵，共有树苗多少棵？
师：原来多出27棵，增加一行一列之后多出8棵，说明什么？
生：说明增加一行一列需要19棵。
师：增加一行一列需要19棵，可以算出什么？
生：可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。
师：那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢？我们一起来看一下图。
（幻灯片出示点子图）
师：这一行一列的总数是19，大家数一数，一行有多少，一列有多少？
生：都是10。
师：一行是10，一列也是10，那为什么总数是19而不是20呢？
生1：因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次，如果是20就重复数了两次了。
师：真棒！我们从图中可以看出行数和列数都是10，那如果不数，这个10该如何得到呢？
生2：可以让19先加1，再除以2。
生3：也可以19先减1，也就是先减去角上的，再除以2，算出边上的数量，最后再加角上的1。
师：这两种方法都可以，我们选简便一点的这一种计算。
（出示：（19＋1）÷2=10（棵））
师：知道了每边的数量，这个方阵的总数可以算了吗？
生：可以了，10乘以10。
师：这样就好了吗？10乘以10表示什么？表示的是增加一行一列之后方阵的总数。
别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株，所以还要怎么样？
生：还要再加上8。
板书：27－8=19（棵）
（19＋1）÷2=10（棵）
10×10＋8=108（棵）
答：共有树苗108棵。
练习5：。