一元一次方程(追击问题)
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》教学设计2
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》教学设计2一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——追击问题》是人教版数学七年级上册的一节内容。
本节课主要让学生学会解决实际问题中的追击问题，通过列一元一次方程来求解。
教材通过具体的例题，引导学生掌握追击问题的数量关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了列代数式和求解一元一次方程的基础知识，但对于解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进而列出方程求解。
三. 教学目标1.让学生掌握追击问题的数量关系，能够将实际问题转化为数学问题。
2.培养学生列一元一次方程解决实际问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：追击问题的数量关系，列一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，找到等量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的追击问题情境，引导学生理解和掌握追击问题的数量关系。
2.实例分析法：通过分析具体的例题，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并列出方程求解。
3.小组合作学习法：学生在小组内讨论和交流，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括追击问题的情境图，具体的例题和练习题。
2.练习题：包括基础题和拓展题，以便让学生在课堂上进行操练和巩固。
3.教学黑板：用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个具体的追击问题情境，引导学生进入学习状态。
例如：甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，请问甲车何时追上乙车？2.呈现（10分钟）教师呈现具体的例题，让学生观察和分析。
例题：甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，已知甲车出发点比乙车晚1小时，问甲车何时追上乙车？3.操练（10分钟）学生在小组内讨论和分析例题，找出等量关系，列出方程。
一元一次方程的应用之追及问题
一元一次方程的应用之追及问题问题描述追及问题是数学中一个常见的应用问题，也是一元一次方程的经典应用之一。
考虑如下情境：A 、B 两人从同一地点出发，A 的速度为 v1 m/s ，B 的速度为 v2m/s 。
如果 A 比 B 先出发 t 秒，那么 B 多久能追上 A ？构建方程为了解决这个追及问题，我们需要先构建一个一元一次方程来代表 A 和 B 的位置关系。
首先，我们根据题意可以得到 A 和 B 的距离和时间之间的关系：•A 的距离 = (A 的速度) * (时间 + t)，即 d1 = v1 * (t + t)•B 的距离 = B 的速度 * 时间，即 d2 = v2 * t其中，d1 和 d2 分别表示 A 和 B 的距离，t 表示 A 比 B 先出发的时间差。
根据题意，当 A、B 两人相遇时，他们的距离相等。
因此，我们可以得到以下方程：v1 * (t + t) = v2 * t将上述方程变换一下，得到一元一次方程的标准形式：v1 * t + v1 * t = v2 * t再进一步整理得到：(v1 - v2) * t = 0根据一元一次方程的定义，我们可以推断出 t = 0 或 v1 - v2 = 0。
由于 t 表示 A比 B 先出发的时间差，而实际问题中 A 必然比 B 先出发，所以 t 不能等于 0。
因此，我们只需考虑 v1 - v2 = 0 的情况。
当 v1 - v2 = 0 时，即 A 和 B 的速度相等，这时无论谁先出发，B 都无法追上 A。
因此，追及问题存在的条件是v1 ≠ v2。
判断追及问题是否有解在解追及问题之前，我们需要先判断问题是否有解。
根据一元一次方程的定义，我们知道如果方程的系数一致，方程有解。
因此，当v1 ≠ v2 时，追及问题有解；当 v1 = v2 时，追及问题无解。
解追及问题当追及问题有解时，我们可以利用一元一次方程的求解方法来计算出相遇的时间 t。
将 v1 和 v2 带入 t 的方程中，求解得到 t 的值。
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：追击与相遇类专项练(一)
第三章《一元一次方程》应用题分类：追击与相遇类专项练（一）1．A，B两地相距340千米，已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时．（1）如果甲车从A地向B地先开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，乙车出发多少小时后两车相遇？（2）如果（1）中两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，能否在甲车到达B地前追上？2．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？3．甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的AB两地相向而行，甲速度为17.5千米一小时，乙速度15千米一小时，几小时后，甲乙两人相距32.5千米？4．列方程解应用题：A、B两城相距720千米，普快列车从A城出发120千米后，特快列车从B城开往A城，6小时后两车相遇，若普快列车的速度是特快列车速度的，求两车的速度．5．甲、乙两站路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km，一列快车从乙站开出，每小时行72km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）若慢车先开出20分钟，快车再出发，两车同向而行，快车多少时间追上慢车？6．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．7．甲、乙两汽车站相距190km，一辆汽车以30km/h的速度从甲地开往乙地，出发2h后，一辆摩托车以50km/h的速度也从甲地开往乙地，摩托车需要多长时间才能追上汽车？8．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；时间（s）0 5 7 xA点位置19 ﹣1B点位置17 27（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．9．甲车和乙车从A、B两地同时出发，沿同一线路相向匀速行驶，出发后1.5h两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2h乙车到达A地．（1）两车的行驶速度分别是多少？（2）相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/h？（3）相遇后，甲车到B地间的部分路段限速120km/h，部分路段限速140km/h，（2）中甲车在相应路段，既不超速又不低于限速行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求限速120km/h和限速140km/h的路段各多少km？10．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问：（1）这列队伍一共有多少名学生？（2）这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？参考答案1．解：（1）乙车出发x小时后两车相遇，根据题意得：（60+80）x+60＝340解得：x＝2，答：乙车出发2小时后两车相遇；（2）乙车追上甲车需y小时，根据题意得：（80﹣60）y＝0.5（80+60），解得：y＝3.5，而甲车还需﹣3.5＝小时到达B地，答：两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，不能在甲车到达B地前追上．2．解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1＝v+1+2，解得v＝2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2＝2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1＝4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟＝7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．3．解：设经过x小时，甲、乙两人相距32.5千米．有两种情况：①两人没有相遇相距32.5千米，那么两人共同走了（65﹣32.5）千米，根据题意可以列出方程x（17.5+15）＝65﹣32.5，解得x＝1；②两人相遇后相距32.5千米，那么两人共同走了（65+32.5）千米，根据题意可以列出方程x（17.5+15）＝65+32.5，解得x＝3．答：经过1或3小时，甲、乙两人相距32.5千米．4．解：设特快列车速度为x千米/时，则普快列车的速度为x千米/时，由题意，得120+6（x+x）＝720，解得：x＝60，∴普快列车的速度为×60＝40千米/时．答：特快列车速度为60千米/时，则普快列车的速度为40千米/时．5．解：（1）设两车同时开出相向而行，经x小时相遇，即72x+48x＝360，解得：x＝3．答：经过3小时两车相遇．（2）设快车行驶y小时追上慢车；根据题意有：48（y+）+360＝72y，解得：y＝．答：快车小时追上慢车．6．解：（1）设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时，由题意得2（x+24）＝3（x﹣24）解得：x＝120答：无风时飞机的飞行速度是120千米/时；（2）2（x+24）＝288千米答：两城之间的距离是288千米．7．解：设摩托车需要x小时长时间才能追上汽车，依题意有（50﹣30）x＝30×2，解得x＝3．故摩托车需要3小时长时间才能追上汽车．8．解：（1）填表如下：时间（s）0 5 7 xA点位置19 ﹣1 ﹣9 ﹣4x+19B点位置﹣8 17 27 5x﹣8 （2）根据题意可得：﹣4x+19＝5x﹣8解得：x＝3．答：相遇的时刻为3秒，在数轴上的位置为7；（3）根据题意可得：﹣4x+19﹣（5x﹣8）＝18解得：x＝1；根据题意可得：5x﹣8﹣（﹣4x+19）＝18解得：x＝5．综上所述，x＝1或5时，A、B两点能否相距18个单位长度．9．（1）解：设乙车速度为vkm/h，依题意有1.2v＝1.5v﹣30，解得：v＝100，则甲车的速度为：，即．答：乙的速度为：100km/h，甲的速度为：80km/h；（2）设甲车的行驶速度比原来增加akm/h，则有：（80+a）×1.2＝100×1.5，解得：a＝45．答：甲车要比原来的行驶速度增加45km/h；（3）设限速120km/h的路段长xkm，则限速140km/h的路段长（150﹣x）km，则依题意有，解得：x＝108，150﹣x＝42．答：限速120km/h路段长108km，限速140km/h的路段42km．10．解：（1）设开始队长后面有x名学生，由题意得x+5＝3x﹣5，解得x＝5，共有学生4x+1＝21（名）答：这列队伍一共有21名学生；（2）设相邻两个学生间距离为y米，由题意得20y+240＝3×90，解得y＝1.5答：相邻两个学生间距离为1.5米．。
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》说课稿2
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》说课稿2一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——追击问题》是人教版数学七年级上册的一节内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本知识以及解一元一次方程的基础上进行讲解的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握列一元一次方程解应用题的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这节内容之前，已经掌握了方程的基本知识，能够解一元一次方程，但是对如何将实际问题转化为方程，以及如何选择合适的等量关系还有待提高。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解问题中的等量关系，培养学生将实际问题转化为方程的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，使学生能够掌握列一元一次方程解应用题的方法，能够将实际问题转化为方程，并解决问题。
2.过程与方法：通过小组合作，探究解决问题的方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考，勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生理解问题中的等量关系，培养学生将实际问题转化为方程的能力。
2.教学难点：如何选择合适的等量关系，以及如何列出一元一次方程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件，帮助学生形象直观地理解问题，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题——列一元一次方程解应用题。
2.自主探究：学生独立思考，尝试将实际问题转化为方程。
3.合作交流：小组内讨论，分享解题方法，互相学习。
4.讲解示范：教师讲解如何选择合适的等量关系，如何列方程，并示范解题过程。
5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验学习效果。
6.总结提升：教师引导学生总结解题方法，提高学生解决问题的能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰，简洁，能够突出本节课的重点内容。
一元一次方程应用题追及问题
一元一次方程应用题追及问题一、引言一元一次方程是初中阶段数学中的一个重要知识点，也是学生学习的一个重要内容。
在现实生活中，一元一次方程有着广泛的应用，例如追及问题就是一元一次方程应用的一个典型例子。
本文将通过追及问题来探讨一元一次方程在实际生活中的应用，内容主要包括追及问题的概念、解题方法、应用实例和解决问题的思维方式等。
二、追及问题的概念追及问题是指两个物体在同一直线上相向运动，当它们起始位置、速度和方向都已知的情况下，求它们相遇时的时间和地点。
追及问题是一种典型的应用题，它可以用一元一次方程来解决。
在追及问题中，一般可以将两个物体的运动过程分别用两个一元一次方程来表示，通过求解这两个方程，就可以得到它们相遇的时间和地点。
三、解题方法1.建立方程在追及问题中，首先要根据题目中所给的信息，建立两个物体的运动方程。
通常可以采用以下步骤来建立方程：（1）确定变量及其含义：在问题中，通常需要确定两个物体的位置、速度和时间等变量，然后通过这些变量来建立方程。
（2）建立运动方程：根据两个物体的起始位置、速度和方向等信息，可以建立它们的运动方程。
例如，假设两个物体分别以v1和v2的速度从两个不同的地点出发，那么它们的位置与时间的关系可以表示为s1= v1t + s0和s2 = v2t + s0。
2.求解方程建立方程之后，接下来就是求解方程。
通常可以采用以下方法来求解一元一次方程：（1）代入法：将一个方程中的某个变量的值用另一个方程中的变量表示，然后将此值代入另一个方程中，求出另一个变量的值。
（2）消元法：通过两个方程的加减法，将一个变量消去，然后求解另一个变量。
3.检验解的合理性求解方程之后，还需要检验解的合理性。
通常可以通过代入原方程进行检验，如果代入后等式成立，则说明解是正确的；如果等式不成立，则需要重新检查解题过程。
四、应用实例下面通过几个实际的应用实例来说明追及问题的具体应用：实例一：小明骑自行车以每小时12公里的速度从A地出发，2小时后小红驾车以每小时20公里的速度从B地出发，两人在5小时后相遇，请问A、B两地的距离各是多少公里？解：设A、B两地的距离分别为x公里。
人教版七年级数学上一元一次方程应用题相遇及追击问题教学课件
线段图分析：
停靠在相距240千米的
学科网
甲、乙两地，甲车每小
A
时行50千米，乙车每小
B
80千米
时行30千米。
甲
乙
（2）若两车同时相向
而行，请问B车行了多 第一种情况：
长时间后两车相距80千 A车路程＋B车路程＋相距80千米=米？Fra bibliotek相距路程
相等关系：总量=各分量之和
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
人教版七年级数学上一元一次方程应 用题相 遇及追 击问题 教学课 件
探究应用
例1：甲、乙两人分别从相距50km 的A、B两地同时出发，相向而行， 甲每小时行3km，乙每小时行2km， 问他俩几小时后可以相遇？
人教版七年级数学上一元一次方程应 用题相 遇及追 击问题 教学课 件
1、画出示意图：
3km/h甲 3x
2x 乙2km/h
A
50
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有 什么关系？
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离 甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距 离3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
人教版七年级数学上一元一次方程应 用题相 遇及追 击问题 教学课 件
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）同向
叔叔 小王
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
初一数学一元一次方程应用题-行程问题-追击和相遇
初一数学一元一次方程应用题-行程问题-追击和相遇初一数学一元一次方程追击和相遇应用题行程问题（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）行程中的基本关系：路程＝速度×时间相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
剖析】（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的旅程+快车走的旅程=480千米。
甲乙解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=39016x=123答：略.2）分析：相背而行，画图表示为：600甲乙等量关系是：两车所走的旅程和+480千米=600千米。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=12012x=23答：略.3）分析：等量关系为：快车所走旅程－慢车所走旅程+480千米=600千米。
人教版七年级数学上册一元一次方程应用题-相遇及追击问题课件
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
甲的路程÷ 甲行走的速度=乙的路程÷乙行走的速度
(1)学会借助线段图分析等量关系;(2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以相遇？解：设他俩 小时后相遇， 由题意得答：他们 小时后相遇。
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
解：设乙开车x小时后才能追上甲，
等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程
由题意得：30x=15+15x x=1
则乙走了1小时，共走了1×30=30千米
检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不上甲。
答：在两地之间，乙追不上甲。
相遇问题:
行程问题的基本类型
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程
线段图分析：
3、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
80千米
第一种情况：A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车行驶的时间＝快车行驶的时间
相遇问题
慢车路程＋快车路程＝总路程
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车)
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一元一次方程——行程问题（追及问题）
【基本关系式】
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（2）基本类型
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
②追及问题：快行距－慢行距＝原距
速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。
即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
熟悉追及问题的三个基本公式：
路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程
③环形跑道上的相遇和追及问题：
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；
同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
【经典例题】
例题1.
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
行程（追击）问题
例1.甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
例2. 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
例3. 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？
例4.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300千米，甲机每小时行300千米，乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？
练习
1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出
发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？
2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑
自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3. 一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每
小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？
4. 几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，
0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？
5.父、子两人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只用20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上父亲？
6.市实验中学学生步行到郊外旅行。
(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距3千米？（4）两队何时相距8千米？
7.（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？
8.小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
9.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七年级一班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七年级二班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h,问①后队追上前队时用了多长时间？②后队追上前队时联络员行了多少路程？
10.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过多久？
拓展题
1、一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/小时的速度前进。
突
然，一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员汇合。
一号队员从离队到与其它队员汇
合，经过了多少时间？
2、A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/小时的速度从A地开出，一列快车以65千米/小时的速度从B地开出.
（1）若两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？
（2）若慢车先开出1小时，两车同向而行，快车开出多少小时追上慢车? (3) 若两车同时开出，相背而行，多少时间后两车相距620千米？
（4）若慢车先开出1小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相距620千米？
3、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。
学习收获：。