实验二 控制系统的时域分析

自动控制原理MATLAB仿真实验
化工机械系
12自动化
应凯业
学号1220301015
实验二 控制系统的时域分析
一、实验目的
学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性。

二、预习要点
1、 系统的典型响应有哪些？
2、 如何判断系统稳定性？
3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法
（一） 四种典型响应
1、 阶跃响应：
阶跃响应常用格式：
1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、 脉冲响应：
脉冲函数在数学上的精确定义：0
,0)(1)(0
〉==⎰∞
t x f dx x f
其拉氏变换为：
)
()()()(1
)(s G s f s G s Y s f ===
所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②
);
,();,(T sys impulse Tn sys impulse
③ ),(T sys impulse Y =
（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：
1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；
2、 利用tf2zp 求出系统零极点；
3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析
Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.
四、实验内容
1． 系统传函为()2
7243645232
3
4
5
234+++++++++=
s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性
2． 用Matlab 求出2
5372
2)(2
342++++++=s s s s s s s G 的极点。

%Matlab 计算程序
num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)
运行结果： p =
-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991
由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。

%求取极点
num=[1 2 2];den=[1 7 3 5 2];p=roots(den)
运行结果： p =
0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100
故的极点s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i ,
s3= 0.0327 - 0.8555i , s4=-0.41
（二）阶跃响应
1. 二阶系统()10
210
2
++=s s s G
1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线
2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录 3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：
=1.0472 实际值 理论值
峰值C max
1.35
1.3509
峰值时间t p 1.09
1.0472 过渡时间
t s
3.5
4.5
4）修改参数，分别实现
和
的响应曲线，并记录
5）修改参数，分别写出程序实现和
的响应曲线，并记录
%单位阶跃响应曲线
num=[10];den=[1 2 10];step(num,den); title('Step Response of G(s)=10/(s^2+2s+10)');
%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率 num=[10];den=[1 2 10];G=tf(num,den);
[wn,z,p]=damp(G)
wn =
3.1623
3.1623
z =
0.3162
0.3162
p =
-1.0000 + 3.0000i
-1.0000 - 3.0000i
%kosi=2的阶跃响应曲线
wn=sqrt(10);kosi=2;
G=tf([wn*wn],[1 2*kosi*wn wn*wn]);step(G); title('Step Response of kosi=2')
当wn不变时，由和的响应曲线可归纳：
①平稳性，由曲线看出，阻尼系数ζ ↑，超调量↓，响应的振荡↓，平稳性好；反之，ζ ↓，振荡↑，平稳性差。

②快速性，ζ↑，t s↑，快速性差；反之，ζ ↓， t s ↓；但ζ过小，系统响应的起始速度较快，但振荡强烈，影响系统稳定。

第5）题：
%wn1=0.5w0的阶跃响应曲线
w0=sqrt(10);kosi=1/sqrt(10);wn1=0.5*w0;
G=tf([wn1*wn1],[1 2*kosi*wn1 wn1*wn1]);step(G);
title('Step Response of wn1=0.5w0');
%wn2=2w0的阶跃响应曲线
w0=sqrt(10);kosi=1/sqrt(10);wn2=2*w0;
G=tf([wn2*wn2],[1 2*kosi*wn2 wn2*wn2]); step(G);
title('Step Response of wn2=2w0');
2. 作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果 （1）()10
21022
1+++=s s s s G ，有系统零点的情况
（2）()10
2105.0222++++=
s s s s s G ，分子、分母多项式阶数相等
（3）()10
25.02
22+++=s s s s s G ，分子多项式零次项为零
（4）()10
22
2++=
s s s s G ，原响应的微分，微分系数为1/10
%各系统阶跃响应曲线比较
G0=tf([10],[1 2 10]);G1=tf([2 10],[1 2 10]);G2=tf([1 0.5 10],[1 2 10]); G3=tf([1 0.5 0],[1 2 10]);G4=tf([1 0 ],[1 2 10]); step(G0,G1,G2,G3,G4); grid on;
title('实验1.2 Step Response 曲线比较');
3. 单位阶跃响应：
25
425
)()(2
++=s s s R s C 求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题
%单位阶跃响应 G=tf([25],[1 4 25]); step(G);
grid on;
title('实验1.3 Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25)');
阶跃响应曲线
（三）系统动态特性分析 用Matlab 求二阶系统12012120)(2
++=
s s s G 和01
.0002.001.0)(2++=s s s G 的峰值时间p t 上升时间r t 调整时间s t 超调量%σ。

%G1阶跃响应
G1=tf([120],[1 12 120]);
step(G1);
grid on;
title(' Step Response of G1(s)=120/(s^2+12s+120)');
阶跃响应曲线
由图知=0.336s，=0.159s，=0.532s ，超调量=12.7%
% G2单位阶跃响应
G2=tf([0.01],[1 0.002 0.01]);
step(G2);
grid on;
title(' Step Response of G2(s)=0.01/(s^2+10.002s+0.01)');
阶跃响应曲线
五．实验报告要求：
a) 完成上述各题
b)分析阻尼比、无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响
系统的阻尼比（0<ζ<1）越大，其阶跃响应超调量越小，上升时间越长；系统的
阻尼比ζ决定了其振荡特性：0<ζ<1时，有振荡，
ζ>1 时，无振荡、无超调，阶跃响应非周期趋于稳态输出。

系统的无阻尼振荡频
率越大，阶跃响应的反应速度越快
c)分析零初值、非零初值与系统模型的关系
当分子、分母多项式阶数相等时响应曲线初值为非零初值,当分子多项式的阶数低
于分母多项式的结束时相应曲线的初值为零初值。

d)分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系
当系统传递函数分子多项式的零次项系数为0时，响应曲线稳态值为0；当系
统传递函数分子多项式的零次项系数不为0时，响应曲线稳态值为1。

e)分析零极点对系统性能的影响
当系统有零点时，系统的峰值时间会提前，超调量也将增加。

而且零点靠虚轴越近，这种影响越强烈。