诱导公式练习题
三角函数的诱导公式练习题含答案
三角函数的诱导公式练习题（1）1. tan225∘的值为()A.1B.√22C.−√22D.−12. 已知3sin(θ+π2)+sin(θ+π)=0，θ∈(−π,0)，则sinθ=( )A.−3√1010B.−√1010C.3√1010D.√10103. 若sin(π3−α)=−13，则cos(α+π6)=( )A.−13B.13C.−2√23D.2√234. 已知sin(α+π4)=35，则cos(π4−α)=( )A.4 5B.−45C.−35D.355. 已知α是第二象限角，若sin(π2−α)=−13，则sinα＝（）A.−2√23B.−13C.13D.2√236. 已知函数f(x)={1x,x0,log2x−3,x0,则f(−12)⋅f(16)=()A.3B.1C.−1D.−27. （5分）已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )A.sin(−x)=sin xB.sin(3π2−x)=cos xC.cos(π2+x)=−sin x D.cos(x−π)=−cos x8. sin 14π3−cos (−25π4)=________．9. 已知sin α=45，则cos (α+π2)=________． 10. cos 85∘+sin 25∘cos 30∘cos 25∘等于________11. 已知cos θ=−35，则sin (θ+π2)=________．12. 已知cos (π−α)=35，α∈(0,π)，则tan α=________．13. 已知f (α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)，其中α≠12kπ(k ∈Z )．(1)化简f (α)；(2)若f (π2+β)=−√33，且角β为第四象限角，求sin (2β+π6)的值．14. 已知α为第二象限角，且sin α+cos α=−713，分别求tan α，sin 2α−2sin αcos α的值．15. 如图，四边形ABCD 中，△ABC 是等腰直角三角形，其中AC ⊥BC ，AB =√6，又CD//AB ，cos ∠ABD =√63．(1)求BD 的长；(2)求△ACD的面积．参考答案与试题解析三角函数的诱导公式练习题（1）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=tan(180∘+45∘)=tan45∘=1，故选A．2.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系诱导公式【解析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵sin(θ+π2)=sinθcosπ2+cosθsinπ2=cosθ，sin(θ+π)=sinθcosπ+cosθsinπ=−sinθ，∴ 3cosθ−sinθ=0，∴cosθ=13sinθ，由于sin2θ+cos2θ=1，而θ∈(−π,0)，∴sinθ<0，∴109sin2θ=1．∴sinθ=−3√1010．故选A．3.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】观察所求角和已知角可得cos(α+π6)=cos[π2−(π3−α)]，再利用诱导公式即可求解．【解答】解：∵ (α+π6)+(π3−a)=π2，∴ cos (α+π6)=cos [π2−(π3−α)]=sin (π3−α)=−13．故选A ．4.【答案】 D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】由题意利用利用诱导公式化简三角函数式的值，可得结果． 【解答】解：∵ sin (α+π4)=35， ∴ cos (π4−α)=sin [π2−(π4−α)] =sin (π4+α)=35. 故选D . 5. 【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可． 【解答】α是第二象限角，若sin (π2−α)=−13 可得cos α=−13，所以sin α=√1−cos 2α=2√23． 6.【答案】 D【考点】 求函数的值 分段函数的应用 函数的求值 【解析】推导出f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1，由此能求出f(−12)⋅f(16)的值． 【解答】∵ 函数f(x)={1x,x0,log 2x −3,x0,∴ f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1， ∴ f(−12)⋅f(16)=(−2)×1＝−2．二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 7.【答案】 C,D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，sin (−x )=−sin x ，故 A 不成立； B ，sin (3π2−x)=−cos x ，故B 不成立； C ，cos (π2+x)=−sin x ，故C 成立；D ，cos (x −π)=−cos x ，故D 成立． 故选CD ．三、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 8.【答案】√3−√22【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】本题考查利用诱导公式求值． 【解答】 解：sin14π3−cos (−25π4)=sin (4π+2π3)−cos (−6π−π4) =sin 2π3−cos π4=√3−√22． 故答案为：√3−√22．−4 5【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα=45，∴cos(π2+α)=−sinα=−45．故答案为：−45.10.【答案】12【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】把cos85∘化为cos(60∘+25∘)，由两角和的余弦公式化简即可．【解答】cos85∘+sin25∘cos30∘cos25∘=cos(60∘+25∘)+sin25∘cos30∘cos25∘=12cos25∘−√32sin25∘+√32sin25∘cos25∘=12．11.【答案】−3 5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】∵cosθ=−35，∴sin(θ+π2)=cosθ=−35．−43【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】由诱导公式可得cos a 的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出tan α的值即可． 【解答】解： ∵ cos (π−α)=−cos α=35，α∈(0,π)， ∴ cos α=−35<0，则α∈(π2,π)，则sin α=√1−cos 2α=45， ∴ tan α=sin αcos α=45−35=−43．故答案为：−43．四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 13.【答案】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6 =(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6=(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 14. 【答案】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169． 因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713，解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512， sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169． 【考点】同角三角函数间的基本关系 三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 【解答】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169．因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713， 解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512，sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169．15.【答案】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =√1−(√63)2=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得， CD =BC ⋅sin (45∘−∠ABD)sin ∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62． 所以S △ACD =12AC ⋅CD ⋅sin ∠ACD =12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4． 【考点】正弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】(1)由题意可求∠BCD =135∘，在△BCD 中，由正弦定理可得BD 的值．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得CD 的值，根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =(√63)=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得，CD=BC⋅sin(45∘−∠ABD)sin∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62．所以S△ACD=12AC⋅CD⋅sin∠ACD=12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4．试卷第11页，总11页。
三角函数诱导公式练习题含答案
三角函数诱导公式练习题含答案三角函数定义及诱导公式练习题1．将120o化为弧度为（）A．B．C．D．2．代数式的值为（）A.B.C.D.3．（）A．B．C．D．4．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则inα＋coα等于()A.B.C．D．－5．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()(A)2cm(B)4cm(C)6cm(D)8cm6．若有一扇形的周长为60cm，那么扇形的最大面积为()A．500cm2B．60cm2C．225cm2D．30cm27．已知，则的值为（）A．B．－C．D．－8．已知，且，则（）A、B、C、D、9．若角的终边过点，则_______.10．已知点P(tanα，coα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．11．若角θ同时满足inθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．12．已知，则的值为．13．已知，，则_____________.14．已知，则_________.15．已知tan=3，则.16．(14分)已知tanα＝，求证：(1)=－；(2)in2α＋inαcoα＝．17．已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.18．已知in(α－3π)＝2co(α－4π)，求的值．参考答案1．B【解析】试题分析：，故.考点：弧度制与角度的相互转化.2．A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，in120°co210°=in60°某(-co30°)=-某=,选A.考点：诱导公式的应用．3．C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由，选C.考点：诱导公式.4．A【解析】试题分析：,,.故选A.考点：三角函数的定义5．C【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知，∴∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为.应选C.7．A【解析】试题分析：，=====.考点：诱导公式.8．【解析】试题分析：.又因为，所以为三象限的角，.选B.考点：三角函数的基本计算.9．【解析】试题分析：点即，该点到原点的距离为，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知.考点：任意角的三角函数.10．四【解析】由题意，得tanα＜0且coα＞0，所以角α的终边在第四象限．11．四【解析】由inθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．12．-3【解析】13．【解析】试题分析：因为α是锐角所以in(π－α)＝inα＝考点：同角三角函数关系，诱导公式.14．【解析】试题分析：，又，则原式=.考点：三角函数的诱导公式.15．45【解析】试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.考点：弦化切16．证明：(1)＝－．(2)in2α＋inαcoα＝．【解析】(1)原式可以分子分母同除以co某,达到弦化切的目的.然后将tan某=2代入求值即可.（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以,达到弦化切的目的.证明：由已知tanα＝．(1)＝＝＝－．(2)in2α＋inαcoα＝＝＝＝．17．（1）;（2）;（3）.【解析】试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以转化为只含的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有，得，再利用同角关系，又因为是第三象限角，所以；试题解析：⑴2分．3分⑵9分．10分⑶解法1：由，得，又，故，即，12分因为是第三象限角，，所以．14分解法2：，12分因为是第三象限角，，所以．14分考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18．【解析】∵in(α－3π)＝2co(α－4π)，∴－in(3π－α)＝2co(4π－α)，∴inα＝－2coα，且coα≠0.∴原式＝三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|co某|=co （某+π），则某的取值集合是（）A．－+2kπ≤某≤+2kπB．－+2kπ≤某≤+2kπC．+2kπ≤某≤+2kπD．（2k+1）π≤某≤2（k+1）π（以上k∈Z）2．in（－）的值是（）A．B．－C．D．－3．下列三角函数：①in（nπ+）；②co（2nπ+）；③in（2nπ+）；④co［（2n+1）π－］；⑤in［（2n+1）π－］（n∈Z）．其中函数值与in的值相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4．若co（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（）A．－B．C．－D．5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．co（A+B）=coCB．in （A+B）=inCC．tan（A+B）=tanCD．in=in6．函数f（某）=co（某∈Z）的值域为（）A．{－1，－，0，，1}B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1}D．{－1，－，，1}二、填空题7．若α是第三象限角，则=_________．8．in21°+in22°+in23°+…+in289°=_________．三、解答题9．求值：in（－660°）co420°－tan330°cot（－690°）．10．证明：．11．已知coα=，co（α+β）=1，求证：co（2α+β）=．12．化简：．13、求证：=tanθ．14．求证：（1）in（－α）=－c oα；（2）co（+α）=inα．参考答案1一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．B二、填空题7．－inα－coα8．三、解答题9．+1．10．证明：左边==－，右边=，左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵co（α+β）=1，∴α+β=2kπ．∴co（2α+β）=co（α+α+β）=co（α+2kπ）=coα=．12．解：=====－1．13．证明：左边==tanθ=右边，∴原等式成立．14证明：（1）in（－α）=in［π+（－α）］=－in（－α）=－coα．（2）co（+α）=co［π+（+α）］=－co（+α）=inα．三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知in(+α)=，则in(-α)值为（）A.B.—C.D.—2．co(+α)=—，6．co(-某)=，某∈（-，），则某的值为．7．tanα=m，则．8．|inα|=in（-+α），则α的取值范围是．三、解答题：9．．10．已知：in（某+）=，求in（+co2（-某）的值．11．求下列三角函数值：（1）in；（2）co；（3）tan（－）；12．求下列三角函数值：（1）in·co·tan；（2）in［（2n+1）π－］.13．设f（θ）=，求f（）的值.参考答案21．C2．A3．C4．C5．A6．±7．8．[(2k-1),2k]9．原式===inα10．11．解：（1）in=in（2π+）=in=.（2）co=co（4π+）=co=.（3）tan（－）=co（－4π+）=co=.（4）in（－765°）=in［360°某（－2）－45°］=in（－45°）=－in45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）in·co·tan=in（π+）·co（4π+）·tan（π+）=（－in）·co·tan=（－）··1=－.（2）in ［（2n+1）π－］=in（π－）=in=.13．解：f（θ）======＝coθ－1，∴f（）=co－1=－1=－.三角函数公式1．同角三角函数基本关系式in2α＋co2α=1=tanαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）in(π－α)＝inαin(π+α)＝-inαco(π－α)＝-coαco(π+α)＝-coαtan(π－α)＝-tanαtan(π+α)＝tanαin(2π－α)＝-inαin(2π+α)＝inαco(2π－α)＝coαco(2π+α)＝coαtan(2π－α)＝-tanαtan(2π+α)＝tanα（二）in(－α)＝coαin(+α)＝coαco(－α)＝inαco(+α)＝-inαtan(－α)＝cotαtan(+α)＝-cotαin(－α)＝-coαin(+α)＝-coαco(－α)＝-inαco(+α)＝inαtan(－α)＝cotαtan(+α)＝-cotαin(－α)＝－inαco(－α)=coαtan(－α)=－tanα3．两角和与差的三角函数co(α+β)=coαcoβ－inαinβco(α－β)=coαcoβ＋inαinβin(α+β)=inαcoβ＋coαinβin(α－β)=inαcoβ－coαinβtan(α+β)=tan(α－β)=4．二倍角公式in2α=2inαcoαco2α=co2α－in2α＝2co2α－1＝1－2in2αtan2α=5．公式的变形（1）升幂公式：1＋co2α＝2co2α1—co2α＝2in2α（2）降幂公式：co2α＝in2α＝（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）in2α＝co2α＝tan2α＝6．插入辅助角公式ain某＋bco某=in(某+φ)(tanφ=)特殊地：in某±co某＝in(某±)7．熟悉形式的变形（如何变形）1±in某±co某1±in某1±co某tan某＋cot某若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）(1+tanB)=28．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π,=则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtantan＋tantan＋tantan＝1很赞的文章！介绍的很全面，对我很有帮助。
(完整版)三角函数诱导公式练习题附答案
e an dAl l th i n s in th ebe i n =sin，、已知，则=、、、、、、、、﹣（+）=﹣，则（﹣、﹣、、﹣、、函数的最小值等于（ ）、、本式的值是（ ）、、、已知且、、、、、、﹣a+）=，则（2a﹣）的值是（ ）、、 C 、﹣、﹣、若，，则的值为（ ）、、、、、已知，则的值是（ 、、、、m e dAl l t h i n gi r b e ar e g o o （x﹣）（x﹣）、、；③tantan ；④，其中恒为定值的是（ ）、、、、、设，则值是（ ）、、、给定函数①y=xcos（+x （+x 、设角的值等于（ 、、﹣、、﹣）是角终边上一点，则Z 时，取得最大值，且a t i m e an dAl l h i n g 、化简：=、化简：=、已知，则，则（+）+）+）+）的值等于 =，则、若，且，则an d=sin，=sin=cos ，（﹣）=cos =f 、已知，则=、、、、cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可．cosa=，（+a ﹣+a （a﹣）=×+×a t a ti m Al l th i n gs in 、、、、﹣===，===．（+）=﹣，则（﹣、﹣、、﹣、（﹣（+（﹣=cos[﹣（﹣（+=﹣．贵州）函数的最小值等于（ ）、﹣3、：运用诱导公式化简求值。
a ti e an d A l l n gs in （﹣x）变形为sin[﹣（+x （﹣x）﹣cos（+x =2sin[﹣（+x ）]﹣cos（+x （+x ﹣cos（+x （+x 做题时注意应用（﹣x）（+x =这个角度变换．、本式的值是（ ）、、：运用诱导公式化简求值。
﹣）﹣cos +）+tan +）=﹣sin ﹣cos+tan=﹣+×+×=1、已知且、、、、由已知中且解：∵且∴，∴=e an dn gs in h ei r 、、﹣=﹣，a+）=，则（2a﹣）的值是（ ）、、、﹣、﹣a+）=sin[﹣（﹣（﹣﹣）=，﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣、若，，则的值为（ ）、、、、角之间的关系：（﹣x）（+x =及﹣2x=2（﹣x）解：∵∴，（﹣x）＞（﹣x）===．∵（﹣x）（+x =，∴cos（+x （﹣x）①．a t an d Aei r （﹣2x）（﹣x）（﹣x）（﹣x）②，将①②代入原式，∴===、已知，则的值是（ ）、、、、=＞=﹣=﹣，则=sin =×（﹣）=﹣．（x﹣）（x﹣）、2m 、±2m 、、（x﹣）展开后加上）的值代入即可求得答案．（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx =cos （x﹣）=m 故选；③tan tan；④，其中恒为定值的cot tan=1 2不是定值．tan tan=tan（﹣）tan=cot tan=1③符合；=sin sin=sin2不是定值．④不正确．、、、、t a t i m e aAl l t h er b e =====﹣、设，则值是（ ）、、=，所以=﹣，则===2×（﹣）=﹣1．n dh i n g 、给定函数①y=xcos（+x （+x 解：对于①y=xcos（π（+x 、设角的值等于（ ）、、﹣、、﹣解：因为，则======．ng a t a tl l th e o （）=﹣sinx，）=﹣sin（）=﹣cosx，）=﹣cos（）（））是角终边上一点，则Z 的值为 ﹣ ．利用大公司化简，得到解：原式可化为，由条件（﹣4，）是角终边上一点，所以，故所求值为．故答案为：时，取得最大值，且这个最大值为 ．得=﹣，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此a t a ti e adA l l s in ei r be ar e，则=1﹣2+2cos （﹣）=1﹣2+2sin =﹣2+，sin =，因为为锐角，所以=30时，原式的最大值为．，、化简：====﹣cos 、化简：====﹣sin 、已知，则sin开始每连续的四个正弦值相加为a t a ti an dAgs th ei r be i n o 解：由，=1+sin +1+sin +1+sin+1+sin2+1+sin ++1+sin sin+sin +sin+sin2sin+sin3+sin+sin4sin+sin1003+sin1004+sin =2009+sin +sin +sin +sin2sin +sin +sin +sin2sin +sin +sin+sin2+sin+），则（ ．，知或，故由（，∴或，∴（==．故答案为：．本题考查三角函数的诱导公式和化简求值，解题时要注意三角函数的符号和等价转化．+）+）+）+）的值等于 ﹣ ．π+α）=sin （﹣）（﹣）…=﹣．e a n d Ags b=，则 ．=，可得，从而首尾=，∴=．故答案为、若，且，则）的值是 ．==﹣，而∈（﹣，==．故答案为：。
诱导公式基础练习题(含详细问题详解)
2．5
【解析】
【分析】
首先求 ，再化简 ，求值.
【详解】
由题意可知
.
故答案为：5
【点睛】
本题考查三角函数的定义和关于 的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.
3．
【解析】
∵ ，
∴ ，
解得 。
答案：
4．
【解析】
【详解】
解：因为 ，
则
5．
【解析】
【分析】
由已知利用同角三角函数关系式可求 和 ，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．
【详解】
∵ ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为 .
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题.
6．
【解析】
【分析】
已知等式利用诱导公式化简求出 的值，所求式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 的值代入计算即可求出结果.
∴ ，
又 为第三象限角，
∴ ，
∴ ．
点睛：
（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简．
（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键．
13．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
由 ． ，利用同角三角函数关系式先求出 ，由此能求出 的值．
7．
【点睛】
本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
17．(1) .(2) .
【解析】
试题分析：（1） 是第一象限角,所以 ，所以 ，即可得解；
(完整版)三角函数诱导公式练习题__答案(最新整理)
13．证明：左边=
tan( ) sin( ) cos( ) ( cos )( sin )
( tan )( sin ) cos cos sin
=tanθ=右边，
∴原等式成立．
14 证明：（1）sin（ 3π －α）=sin［π+（ π －α）］=－sin（ π －α）=－cosα．
2
2
2
（2）cos（ 3π +α）=cos［π+（ π +α）］=－cos（ π +α）=sinα．
22 22 22
8
3
4
6
12． 求下列三角函数值：
（1）sin 4π ·cos 25π ·tan 5π ；
3
6
4
（2）sin［（2n+1）π－ 2π ］. 3
13．设
f（θ）=
2 cos3 2
sin2 (2π ) sin(π 2
2cos2 (π ) cos( )
)
3
，求
f（ π 3
）的值.
4
参考答案 1
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题 9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
1
10．证明：
2sin(π ) cos 1 2 sin2
1
tan(9π ) 1 tan(π ) 1
．
11．已知 cosα= 1 ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= 1 ．
2
π tan( +α)＝-cotα
2
3π sin( －α)＝-cosα
诱导公式练习题
诱导公式一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知角终边上一点的坐标为，则的值是A. B. C. D.2. 已知角终边上一点的坐标为，则角可以是A. B. C. D.3.A. B. C. D.4. 已知为第二象限角，且，则的值是A. B. C. D.5. 记，那么A. B. C. D.6. 已知，那么下列式子成立的是A. B.C. D.7. 设，其中都是非零实数，若，那么A. B. C. D.8. 若，，是的三个内角，则下列等式成立的是A. B.C. D.9. 已知，则的值为A. B. C. D.10. 在中，若，则必是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形11. 已知，且，则等于A. B. C. D.12. 若，且，则A. B. C. D.二、填空题（共12小题；共60分）13. 已知，则．14. 已知，则．15. 已知函数，给出下列等式：①；②；③；④．其中恒成立的有．（填序号）16. ．17. 设函数满足，当时，，则．18. 已知，则．19. 化简：．20. 已知是第四象限角，且，则．21. 已知，那么．22. 已知角和角的终边关于直线对称，且，那么．23. 若函数，且，则．24. 已知，那么的值为．三、解答题（共1小题；共13分）25. 化简．答案第一部分1. C 【解析】，，，所求．2. D 【解析】显然为第四象限角，排除A，B，又．3. A4. D5. B【解析】由，得，从而，故．6. C7. C 【解析】因为，所以．8. D9. C10. C11. D 【解析】．又，所以．所以．所以．12. B 【解析】因为，且，则．第二部分13.14.15. ④16.17.【解析】由已知，得18.【解析】因为，所以．所以19.【解析】因为，所以20.【解析】，由是第四象限角，可知，所以．21.【解析】由题知22.【解析】因为角和角的终边关于直线对称，所以，又，所以，所以．23.【解析】因为，所以，所以．24.【解析】因为所以原式第三部分25. ．。
三角函数的诱导公式练习(含答案)
三角函数的诱导公式课下练兵场一、选择题 1.若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )A.sinα＝sinβB.cosα＝cosβC.tanα＝tanβD.sinα＝－sin β解析：法一：∵α、β终边关于y 轴对称，∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k ∈Z ， ∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k ∈Z ， ∴sin α＝sin β.法二：设角α终边上一点P (x ，y )，则点P 关于y 轴对称的点为P ′(－x ，y )，且点P 与点P ′到原点的距离相等设为r ，则sin α＝sin β＝yr. 答案：A 2.已知A ＝sin(kπ＋α)sin α＋cos(kπ＋α)cos α(k ∈Z)，则A 的值构成的集合是( )A.{1，－1,2，－2}B.{－1,1}C.{2，－2}D.{1，－1,0,2，－2} 解析：当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos αcos α＝－2.答案：C 3.已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝( )A.－1±52 B.3＋12 C.5－12 D.3－12解析：∵tan x ＝sin(x ＋π2)，∴tan x ＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝5－12(或－1－52<－1，舍去). 答案：C 4.已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为 ( )A.±15B.－15C.15D.－75解析：tan(α－7π)＝tan α＝－34，∴α∈(π2，π)，sin α＝35，cos α＝－45，∴sin α＋cos α＝－15.答案：B5.已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx －β)，其中α、β、a 、b 均为非零实数，若f (2010)＝－1，则f (2011)等于( )A.－1B.0C.1D.2 解析：由诱导公式知f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－1，∴f (2011)＝a sin(π＋α)＋b cos(π－β)＝－(a sin α＋b cos β)＝1. 答案：C6.已知sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ)cos(π2－θ)tan(－π－θ)＝1，则3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ的值是( )A.1B.2C.3D.6 解析：∵sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ)cos(π2－θ)tan(－π－θ)＝sin θtan θtan(π－θ)－sin θtan(π＋θ)＝－sin θtan θtan θ－sin θtan θ＝tan θ＝1， ∴3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3sin 2θ＋3cos 2θsin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3tan 2θ＋3tan 2θ＋3tan θ＋2＝3＋31＋3＋2＝1. 答案：A 二、填空题7.若cos(2π－α)＝53，且α∈(－π2，0)，则sin(π－α)＝ . 解析：cos(2π－α)＝cos α＝53，又α∈(－π2，0)， 故sin(π－α)＝sin α＝－1－(53)2＝－23. 答案：－238.(北京高考)若sin θ＝－45，tan θ＞0，则cos θ＝ .解析：由sin θ＝－45＜0，tan θ＞0知θ是第三象限角.故cos θ＝－35.答案：－359.已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－32π)cos(32π－α)cos(π2－α)sin(π2＋α)·tan2(π－α)＝ .解析：方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2，由α是第三象限角，∴sin α＝－35，cos α＝－45，∴sin(－α－32π)cos(32π－α)cos(π2－α)sin(π2＋α)·tan 2(π－α)＝－sin(π＋π2＋α)cos(π＋π2－α)sin αcos α·tan 2α＝－ sin(π2＋α)cos(π2－α)sin αcos α·tan 2α＝－cos αsin αsin αcos α·tan 2α＝－tan 2α＝－sin 2αcos 2α＝－(－35)2(－45)2＝－916.答案：－916三、解答题10.已知sin α＝255，求tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α).解：∵sin α＝255>0，∴α为第一或第二象限角. 当α是第一象限角时，cos α＝1－sin 2α＝55， tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α)＝tan α＋cos αsin α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝52. 当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－55， 原式＝1sin αcos α＝－52.11.(1)若角α是第二象限角，化简tan α 1sin 2α－1； (2)化简：1－2sin130°cos 130°sin130°＋1－sin 2130° . 解：(1)原式＝tan α 1－sin 2αsin 2α＝tan α cos 2αsin 2α＝sin αcos α|cos αsin α|， ∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，∴原式＝sin αα⎧=⎪=sin αcos α|cos αsin α|＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.(2)原式＝sin 2130°＋cos 2130°－2sin130°cos 130°sin130°＋cos 2130°＝|sin130°－cos130°|sin130°＋|cos130°|＝sin130°－cos130°sin130°－cos130°＝1.12.是否存在角α，β，α∈(－π2，π2)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.解：假设存在角,αβ满足条件，则sinα⎧=⎪由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22.∵α∈(－π2，π2)，∴α＝±π4. 当α＝π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6；当α＝－π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去.∴存在α＝π4，β＝π6满足条件.。
(完整版)三角函数诱导公式练习题__答案.doc
三角函数的诱导公式一、1．如果 |cosx|=cos （ x+π）， x 的取 集合是（）ππ+2k π B ．－ π3 πA ．－ +2k π≤x ≤+2k π≤x ≤+2k π2 2 22C ．π+2k π≤x ≤3π+2k πD ．（ 2k+1） π≤x ≤2（ k+1 ） π（以上 k ∈ Z ）222．sin （－19π）的 是（ ）6A ．1B ．－13 3C ．D ．－22223．下列三角函数：4π π ππ］； ① sin （ n π+）；② cos （ 2n π+ ）；③ sin （ 2n π+ ）；④ cos ［（ 2n+1） π－6 363⑤ sin ［（ 2n+1） π－ π］（ n ∈Z ）．3其中函数 与sinπ的 相同的是（）3A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤ 4．若 cos （ π+α） =－10 ，且 α∈（－ π， 0）， tan （3π+α）的 （ ）5 2266C ．－6D ．6 A ．－B ．223 35． A 、B 、 C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ． cos （ A+B ） =cosCB ． sin （ A+B ） =sinCA B C C ． tan （ A+B ） =tanC D ． sin2=sin26．函数 f （ x ） =cosπx（ x ∈ Z ）的 域 （ ）3A ． { － 1，－ 1 ， 0， 1， 1}B ． { － 1，－ 1 ， 1， 1}2 222C ． { － 1，－3， 0，3， 1}D ． { － 1，－3 ， 3， 1}2222二、填空7．若 α是第三象限角，1 2sin(π ) cos(π ) =_________ ．21°+sin 2228．sin 2°+sin 3° +⋯ +sin89°=_________ ．三、解答9．求 ： sin （－ 660 °） cos420 °－ tan330 cot °（－ 690 °）．10．证明：2 sin(π) cos 1 tan(9 π) 1 ．1 2 sin 2 tan(π) 111．已知 cosα= 1 ， cos（α+β） =1，求证： cos（ 2α+β） = 1．3 312．化简： 1 2 sin 290 cos 430 ．sin 250 cos79013、求证：tan(2 π) sin( 2 π) cos(6π) =tanθ．cos(π) sin( 5 π)3π14．求证：（ 1） sin（－α）=－cosα；（2） cos（3π+α）=sinα． 2参考答案 1 一、选择题1．C 2． A 3． C 4． B 5． B6． B二、填空题7．－ sinα－cosα 8．892三、解答题3+1．9．410．证明：左边 =2sin coscos2 sin 2=－(sin cos )2 sin cos，)(cos sin ) sin cos(cossin右边 = tan tan sin cos ，tan tan sin cos左边 =右边，∴原等式成立．11．证明：∵ cos（α+β） =1，∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β） =cos（α+α+β）=cos（α+2kπ） =cosα=1．31 2 sin 290 cos43012．解：cos 790sin 2501 2 sin( 70 360 ) cos(70 360 )=70 ) cos(70 2 360 )sin(1801 2 sin 70 cos 70=sin 70cos 70(sin 70 cos70 )2=sin 70cos 70sin 70 cos70－ 1．= =cos70 sin 70 13．证明：左边 = tan() sin( ) cos( ) ( tan )( sin ) cos =tanθ=右边，( cos )( sin ) cos sin∴原等式成立．14证明：（ 1） sin （3π－α） =sin［π+（π－α）］=－ sin（π－α） =－ cosα．22 2（2） cos（3π+α） =cos［π+（π+α）］ =－ cos（π+α） =sinα．22 2三角函数的诱导公式 2一、选择题：π +α )=3，则 sin(3π-α)值为（1．已知 sin( ）424A.1 B. —1C.3 D. —322222．cos(+α )= 1 ， 3π <α<,sin(2 -α ) 值为（）— 2 22A.31C. 3D. —32B.2223．化简： 1 2 sin( 2) ? cos( 2) 得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D. ±(cos2-sin2)4．已知 α和 β的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin α =sin2βC.cos α =cos β D. cos( 2-α ) =-cos β β B. sin( - α ) =sin 5．设 tan θ=-2, π2θ +cos(- θ )的值等于（），θ <0，那么 sin 22A.1（ 4+ 5 ） B.1（4-5 ） C. 1（ 4± 5 ）D.1 （ 5 -4）5 555二、填空题：6．cos(-x)=3， x ∈（ - ， ），则 x 的值为．27．tan α =m ，则 sin(α 3 ） cos(π α)．sin( α） π α- cos( )8．|sin α |=sin （- +α），则 α的取值范围是．三、解答题：π α） si n() cos( π α9． sin(2) ．π α）π αsin(3·cos( )π ） = 1，求 sin （ π x) +cos 2（5π-x ）的值．10．已知： sin （ x+7646611． 求下列三角函数值：（ 1） sin 7 π；（ 2） cos 17 π ；（3） tan （－ 23 π）；3 4 612． 求下列三角函数值：（ 1） sin 4π·cos 25π·tan 5 π；3 6 4（ 2） sin ［（ 2n+1） π－2π］ .32 cos3 sin 2 ( 2π ) π) 3sin(π）的值 .13．设 f （ θ）= 2cos 2(π ) 2，求 f （ 2 cos( )3参考答案 21．C 2． A 3． C 4． C 5． A5π m 1,2k ]6．±7．8． [(2k-1)6m 19．原式 = sin α( sin ) cos(π α) sin 2α( cos α)11 π α） α= α = sin α10．α 16sin( ·( cos )sin ?( cos )7ππ ） =sin π 311．解：（ 1） sin =sin （ 2π+3 =.3 32（ 2） cos 17 π=cos （ 4π+ π ） =cos π = 2 .4 4 42（3） tan （－ 23π） =cos （－ 4π+ π ）=cos π=3 . 66 62（4） sin （－ 765°） =sin ［ 360°×（－ 2）－ 45°］ =sin （－ 45°） =－ sin45 °=－2 .2注：利用公式（ 1）、公式（ 2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值 .12．解：（ 1） sin 4π 25π ·tan 5 π ππ π 3 ·cos 6 =sin （ π+ ） ·cos （ 4π+ ） ·tan （ π+ ）4 36 4=（－ sin π） ·cos π·tan π =（－ 3 ） · 3 ·1=－ 3 .3 64 2 2 4（2） sin ［（ 2n+1） π－ 2π］ =sin （ π－ 2π）=sin π = 3 .333213．解： f （ θ）=2 cos 3sin 2cos32 2 cos 2 cos=2 cos 31 cos2cos32 2 cos 2cos2 cos3 2 (cos 2cos )=2 cos 2cos22(cos 3 1) cos (cos 1)=2 cos 2cos22(cos 1)(cos 2cos1) cos (cos 1)=2 2 cos 2cos(cos1)(2 cos 2 cos2)=2 cos2cos2＝ c os θ－ 1，∴ f （ π） =cos π－ 1= 1 － 1= － 1 .3 3 2 2三角函数公式1． 同角三角函数基本关系式sin 2 α＋ cos 2 α=1sin αcos α =tan αtan α cot α =1 2． 诱导公式(奇变偶不变，符号看象限 )（一） sin( π－α )＝ sin αsin( π +α )＝ -sin α cos(π－α )＝ -cos αcos(π +α )＝ -cos α tan( π－α )＝ -tan α tan( π +α )＝ tan α sin(2 π－α )＝ -sin α sin(2π +α )＝ sin α cos(2π－α )＝ cos α cos(2π +α )＝ cos α tan(2 π－α )＝ -tan αtan(2 π +α )＝ tan αππ （二） sin( 2 －α )＝ cos α sin( 2 +α )＝ cos αππcos( 2 －α )＝ sin αcos( 2 +α )＝ - sin αππ tan( 2 －α )＝ cot α tan( 2 +α )＝ -cot α 3π3π sin( 2 －α )＝ -cos αsin( 2 +α )＝ -cos α3π3πcos( 2 －α )＝ -sin α cos( 2 +α )＝ sin α tan( 3π －α )＝ cot α tan( 3π+α )＝ -cot α 2 2sin( －α )＝－ sin αcos(－α )=cos αtan( －α )=－ tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α +β )=cos α cos β－ sin α sin β cos(α－β )=cos α cos β＋ sin α sin β sin ( α +β )=sin α cos β＋ cos α sin β sin ( α－β )=sin αcos β－ cos α sin βtan α +tan β tan( α +β )=1－ tan α tan βtan α－ tan β tan( α－β )=1＋ tan α tan β4． 二倍角公式sin2α =2sin α cos αcos2α =cos 2α－ sin 2α＝ 2 cos 2α－ 1＝ 1－ 2 sin 2α2tan αtan2 α =1－ tan 2α5． 公式的变形（ 1） 升幂公式： 1＋ cos2α＝ 2cos 2α1—cos2α＝ 2sin 2α （ 2） 降幂公式： cos 2α＝1＋ cos2α sin 2α＝ 1－ cos2α2 2 （ 3） 正切公式变形： tan α +tan β＝ tan( α +β )（ 1－ tan α tan β）tan α－ tan β＝ tan( α－β )（ 1＋ tan α tan β )（ 4） 万能公式（用 tan α表示其他三角函数值）2tan α 1－ tan 2α2tan α sin2α＝1+tan 2αcos2α＝1+tan 2αtan2α＝1－ tan 2α6． 插入辅助角公式asinx ＋ bcosx= a 2+b 2sin(x+ φ ) (tan φ = b) a 特殊地： sinx ± cosx ＝ 2πsin(x ±)47． 熟悉形式的变形（如何变形）1± sinx ± cosx 1± sinx1± cosxtanx ＋ cotx1－ tan α1＋ tan α 1＋ tan α1－ tan απ若 A 、 B 是锐角， A+B ＝，则（ 1＋ tanA ） (1+tanB)=248． 在三角形中的结论若： A ＋ B ＋ C= π ,A+B+C π2= 2 则有 tanA ＋ tanB ＋ tanC=tanAtanBtanCAB BCC Atan 2 tan 2 ＋ tan 2 tan 2 ＋ tan 2 tan 2 ＝ 1。
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诱导公式练习题
1. 求出以下几个数的平均数：
4, 6, 8, 10, 12
解法：
首先将所有数相加，得到：4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40。
然后将总和除以数的个数，得到：40 ÷ 5 = 8。
因此，这五个数的平均数是8。
2. 已知一个四边形的两条对边相等，另外两条对边分别为3cm 和5cm，求这个四边形的面积。
解法：
首先可以将这个四边形分成两个三角形，以方便计算面积。
其中，两个对边相等的边和这个四边形的对角线可以组成一个直角三角形，因为对角线平分两条相等的边，并垂直于它们。
于是可以使用勾股定理求出对角线的长度：√（3² + 5²）= √34 cm。
接下来可以使用面积公式计算每个三角形的面积，然后将两个三角形的面积相加得到整个四边形的面积。
一个三角形的面积为：（3 × √34）÷ 2 ≈ 5.84 cm²
因此，这个四边形的面积为：2 × 5.84 ≈ 11.68 cm²。
3. 如果一个人每天用电2.5度，那么一个月用电多少钱？
（假设电费为每度0.8元）
解法：
首先计算这个人一个月用电的总度数：2.5 × 30 = 75度。
然后将度数乘以电费，得到总电费：75 × 0.8 = 60元。
因此，这个人一个月用电需要花费60元。
4. 一个草坪的面积为200平方米，如果每平方米需要施肥0.5千克，那么需要多少肥料？
解法：
首先计算草坪需要施肥的总重量：200 × 0.5 = 100千克。
因此，这个草坪需要100千克肥料。
5. 假设一辆车以每小时60公里的速度行驶，那么这辆车行驶100公里需要多长时间？
解法：
可以使用速度公式：速度 = 路程 ÷时间。
将速度代入公式，得到：60 = 100 ÷时间。
解出时间，得到：时间 = 100 ÷ 60 = 1.67小时。
因此，这辆车行驶100公里需要1.67小时。