诱导公式基础练习题(含详细答案)
02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)
三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________． 例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（ ） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（ ）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。
诱导公式练习题含答案
诱导公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知tan(x+π2)=5，则1sin x cos x=（）A.265B.−265C.±265D.−5262. cos390∘=( )A.1 2B.√32C.−12D.−√323. cos23π6=（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324. 已知sin(α2−π4)=√210，则sinα＝（）A.−1225B.1225C.−2425D.24255. 已知tanα=3，则2sin a+cosα2cos a−3sinα的值是（）A.5 3B.1C.−1D.−536. 已知sin(α−π4)=13，则cos(α+π4)的值等于()A.−13B.13C.−2√23D.2√237. 若cosα=−45，且α是第三象限角，则tanα=()A.−34B.34C.43D.−438. 若tanα=√3，且α为第三象限角，则cosα−sinα的值为( )A.−1+√32B.√3−12C.1−√32D.1+√329. 已知f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)．（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且sin (α−π)=15，求f(α)的值．10. 在△ABC 中，∠A,∠C 均为锐角，且|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，求∠B 的度数．11. 已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，求cos α的值．12. 已知f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x).(1)求f (π4)的值；(2)若f(α)=2,α是第三象限角，求tan α及sin α的值.13. 已知f (α)=sin (α−π)cos (3π2+α)cos (−α−π)sin (5π+α)sin (α−2π).(1)化简f (α)；(2)若sin (α+π2)=−25√6，求f (α+π)的值；(3)若α=2021π3，求f (α)的值．14. 已知f(α)=sin (α−π2)cos (3π2−α)tan (π+α)cos (π2+α)sin (2π−α)tan (−α−π)sin (−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.15. 已知sin(x+π3)=13，求sin(4π3+x)+cos2(−x+5π3)的值．16. 已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)−1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．参考答案与试题解析诱导公式练习题含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系．【解答】解：因为tan(x+π2)=sin(x+π2)cos(x+π2)=cos x−sin x =−1tan x=5，所以tan x=−15，所以1sin x cos x =sin2x+cos2xsin x cos x=tan2x+1tan x =−265．故选B．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简即可得解.【解答】解：cos390∘=cos(360∘+30∘)=cos30∘=√32.故选B.3.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可. 【解答】解：已知cos23π6=cos(23π6−4π)=cos(−π6)=cosπ6=√32.故选C.4.【考点】两角和与差的三角函数【解析】两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解．【解答】∵sin(α2−π4)=√210，∴√22(sin12α−cos12α)=√210，即sin12α−cos12α=15，两边同时平方可得，1+2sin12αcos12α=125，则sinα=−2425．5.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin(α−π4)=13，∴cos(α+π4)=sin[π2−(π4+α)]=sin(π4−α)=−sin(α−π4 )=−13．故选A.7.【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由cos α的值，及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，即可确定出tan α的值即可． 【解答】解：∵ cos α=−45，且α是第三象限角， ∴ sin α=−√1−cos 2α=−35， 则tan α=sin αcos α=34. 故选B . 8.【答案】 B【考点】同角三角函数基本关系的运用 运用诱导公式化简求值 【解析】由tan α=2，即sin αcos α=2，sin 2α+cos 2α=1，且α是第三象限角，即可求解sin α，cos α．从而求解cos α−sin α的值． 【解答】解：∵ tan α=√3，α为第三象限角， ∴ sin α=√3cos α，sin α<0，cos α<0， 由sin 2α+cos 2α=1， 则(√3cos α)2+cos 2α=1， 解得cos α=−12，sin α=−√32． 则cos α−sin α=−12−(−√32) =−12+√32=√3−12． 故选B ．二、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 9.【答案】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α) =sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α．∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第三象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值； 【解答】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)=sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α． ∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 10. 【答案】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 11. 【答案】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 【考点】两角和与差的三角函数 【解析】直接利用三角函数关系式的应用求出结果． 【解答】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 12. 【答案】 解：(1)∵ f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x)=cos x +2cos xsin x +cos x=3tan x+1,∴ f (π4)=3tan π4+1=31+1=32.(2)∵ 已知f(α)=3tan α+1=2, ∴ tan α=sin αcos α=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x) sin(π−x)+cos(−x)=cos x+2cos x sin x+cos x=3tan x+1,∴f(π4)=3tanπ4+1=31+1=32.(2)∵已知f(α)=3tanα+1=2, ∴tanα=sinαcosα=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.13.【答案】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(1)由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．(2)由条件利用诱导公式化简可得cosα=−2√65，从而求得f(α)=−cosα的值；(3)α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．【解答】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.14.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵cos(α−3π2)=cos(3π2−α)=−sinα=15，∴sinα=−15，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−2√65, ∴ f(α)=−cosα=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15，又α为第三象限角，∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 15.【答案】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13，∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简即可.【解答】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13， ∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59.16.【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(Ⅰ)利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期公式求周期；(Ⅱ)利用复合函数的单调性求出增区间，进一步得到f(x)在[0, π]上的单调递增区间．【解答】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．。
三角函数诱导公式练习题 答案
三角函数的引诱公式1一.选择题1．假如|cosx|=cos （x+π）,则x 的取值聚集是（）A ．－2π+2kπ≤x≤2π+2kπ B．－2π+2kπ≤x≤2π3+2kπC ．2π+2kπ≤x≤2π3+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）2．sin （－6π19）的值是（）A ．21 B ．－21 C ．23D ．－233．下列三角函数：①sin（nπ+3π4）;②cos（2nπ+6π）;③sin（2nπ+3π）;④cos［（2n+1）π－6π］;⑤sin［（2n+1）π－3π］（n∈Z）．个中函数值与sin 3π的值雷同的是（）A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－510,且α∈（－2π,0）,则tan （2π3+α）的值为（）A ．－36B ．36 C ．－26 D ．265．设A.B.C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是（）A ．cos （A+B ）=cosCB ．sin （A+B ）=sinC C ．tan （A+B ）=tanCD ．sin 2B A +=sin 2C6．函数f （x ）=cos 3πx （x∈Z）的值域为（）A ．{－1,－21,0,21,1} B ．{－1,－21,21,1}C ．{－1,－23,0,23,1} D ．{－1,－23,23,1}二.填空题7．若α是第三象限角,则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三.解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．10．证实：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ． 11．已知cosα=31,cos （α+β）=1,求证：cos （2α+β）=31．12．化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13.求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tanθ．14．求证：（1）sin （2π3－α）=－cosα; （2）cos （2π3+α）=sinα．参考答案1一.选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二.填空题7．－sinα－cosα 8．289三.解答题 9．43+1．10．证实：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++,右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--,左边=右边,∴原等式成立．11．证实：∵cos（α+β）=1,∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2kπ）=cosα=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21=︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证实：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tanθ=右边,∴原等式成立．14证实：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cosα．（2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sinα．三角函数的引诱公式2一.选择题：1．已知sin(4π+α)=23,则sin(43π-α)值为（） A. 21B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21,23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（） A.23 B. 21C. 23±D. —233．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（）2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称,则下列各式中准确的是（）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD.cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0,那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（）,A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4）二.填空题： 6．cos(π-x)= 23,x∈（-π,π）,则x 的值为．7．tanα=m,则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ．8．|sinα|=sin（-π+α）,则α的取值规模是． 三.解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41,求sin （)67x +π+cos2（65π-x ）的值． 11．求下列三角函数值：（1）sin 3π7;（2）cos 4π17;（3）tan （－6π23）;12．求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5;（2）sin ［（2n+1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+,求f （3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±65π 7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π]9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．161111．解：（1）sin 3π7=sin （2π+3π）=sin 3π=23.（2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22.（3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23.（4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin （－45°）=－sin45°=－22.注：应用公式（1）.公式（2）可以将随意率性角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数,从而求值.12．解：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin （π+3π）·cos（4π+6π）·tan（π+4π）=（－sin 3π）·cos 6π·tan 4π=（－23）·23·1=－43.（2）sin ［（2n+1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23.13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++---=θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++--- =θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cosθ－1,∴f（3π）=cos 3π－1=21－1=－21.三角函数公式1． 同角三角函数根本关系式sin2α＋cos2α=1 sinαcosα =ta nαtanαcotα=12． 引诱公式 (奇变偶不变,符号看象限)（一）sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinαcos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα（二） sin(π2 －α)＝cosα sin(π2+α)＝cosαcos(π2 －α)＝sinα cos(π2 +α)＝- sinαtan(π2 －α)＝cotα tan(π2 +α)＝-cotαsin(3π2 －α)＝-cosα sin(3π2 +α)＝-cosαcos(3π2 －α)＝-sinα cos(3π2 +α)＝sinαtan(3π2 －α)＝cotα tan(3π2+α)＝-cotαsin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ s in (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)= tanα+tanβ1－tanαtanβtan(α－β)= tanα－tanβ1＋tanαtanβ4． 二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α tan2α=2tanα1－tan2α5． 公式的变形 （1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α （2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2 sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）全能公式（用tanα暗示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2α cos2α＝1－tan2α1+tan2α tan2α＝2tanα1－tan2α6． 拔出帮助角公式asinx ＋bcosx=a2+b2 sin(x+φ) (tanφ= ba )特别地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)7． 熟习情势的变形（若何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα 1＋tanα1－tanα若A.B 是锐角,A+B ＝π4,则（1＋tanA ）(1+tanB)=28． 在三角形中的结论若：A ＋B ＋C=π , A+B+C 2 =π2则有tanA ＋tanB ＋tanC=tanAtanBtanCtan A 2 tan B 2 ＋tan B 2 tan C 2 ＋tan C 2 tan A2＝1。
三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
三角函数诱导公式练习题-带答案
三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。
(完整版)三角函数诱导公式练习题__答案(最新整理)
13．证明：左边=
tan( ) sin( ) cos( ) ( cos )( sin )
( tan )( sin ) cos cos sin
=tanθ=右边，
∴原等式成立．
14 证明：（1）sin（ 3π －α）=sin［π+（ π －α）］=－sin（ π －α）=－cosα．
2
2
2
（2）cos（ 3π +α）=cos［π+（ π +α）］=－cos（ π +α）=sinα．
22 22 22
8
3
4
6
12． 求下列三角函数值：
（1）sin 4π ·cos 25π ·tan 5π ；
3
6
4
（2）sin［（2n+1）π－ 2π ］. 3
13．设
f（θ）=
2 cos3 2
sin2 (2π ) sin(π 2
2cos2 (π ) cos( )
)
3
，求
f（ π 3
）的值.
4
参考答案 1
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题 9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
1
10．证明：
2sin(π ) cos 1 2 sin2
1
tan(9π ) 1 tan(π ) 1
．
11．已知 cosα= 1 ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= 1 ．
2
π tan( +α)＝-cotα
2
3π sin( －α)＝-cosα
高一数学诱导公式1-4练习含答案
高一数学诱导公式1-4学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．sin 120°cos 210°的值为( )A ．－34B.34 C ．－32 D.14解析：由诱导公式可得，sin 120°cos 210°＝sin 60°×(－cos 30°)＝－32×32＝－34，故选A.答案：A2．若α＋β＝π，则下列各等式不成立的是( )A ．sin α＝sin βB ．cos α＋cos β＝0C ．tan α＋tan β＝0D ．sin α＝cos β 解析：sin α＝sin(π－β)＝sin β，A 成立；cos α＝cos(π－β)＝－cos β，∴cos α＋cos β＝0，B 成立；tan α＝tan(π－β)＝－tan β，∴tan α＋tan β＝0，C 成立；sin α＝sin β≠cos β，∴D 不成立．答案：D3．已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( ) A.43B.34 C ．－43D ．－34 解析：因为α为第二象限角，所以cos α＝－ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝－45，所以tan(π＋α)＝tan α＝sin αcos α＝－34. 答案：D4．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则θ是第________象限角( )A ．一B ．二C ．三D ．四解析：由sin(θ＋π)＝－sin θ<0⇒sin θ>0，cos(θ－π)＝－cos θ>0⇒cos θ<0，由⎩⎨⎧sin θ>0cos θ<0，可知θ是第二象限角，故选B.答案：B5．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是( )A ．sin α＝sin βB ．cos α＝cos βC ．tan α＝tan βD ．cos (2π－α)＝cos β 解析：∵α和β的终边关于y 轴对称，∴不妨取α＝π－β，∴sin α＝sin (π－β)＝sin β.答案：A6．计算sin(－1 560°)cos(－930°)－cos(－1 380°)· sin 1 410°等于________．解析：sin(－1 560°)cos(－930°)－cos(－1 380°)·sin 1 410 °＝sin(－4×360°－120°)cos(－3×360°＋150°)－cos(－4×360°＋60°)sin(4×360 °－30°)＝sin(－120°)cos 150°－cos 60°sin (－30°) ＝－32×(－32)＋12×12＝34＋14＝1. 答案：17．若tan(5π＋α)＝m ，则sin α－3π ＋cos π－αsin －α－cos π＋α的值为________． 解析：由tan(5π＋α)＝m ，得tan α＝m .于是原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1. 答案：m ＋1m －18．已知sin(125°－α)＝13，则sin(55°＋α)的值为________． 解析：因为(125°－α)＋(55°＋α)＝180°，所以sin(55°＋α)＝sin[180°－(125°－α)]＝sin(125°－α)＝13. 答案：139．已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值． 解析：∵cos(α－75°)＝－13＜0，且α为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角，∴sin(α－75°)＝－1－cos 2α－75°＝－1－－132＝－223. ∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝223. 10．设f (θ)＝cos 4π＋θ·cos 2π＋θ·sin 23π＋θsin θ－4π·sin 5π＋θ·cos 2－π＋θ. (1)化简f (θ)；(2)若θ＝660°，求f (θ)的值．解析：(1)原式＝cos θ·cos 2θ·sin 2θsin θ·sin π＋θ·cos 2θ＝cos 3θ·sin 2θsin θ－sin θ·cos 2θ＝－cos θ. (2)因为θ＝660°，所以f (θ)＝f (660°)＝－cos 660°＝－cos(720°－60°)＝－cos(－60°)＝－cos 60°＝－12.。
诱导公式练习题及参考答案
《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ B ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）= ．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==＝当2x =时，max 1.f =。
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数学诱导公式作业1．3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 10α=-，tan α=______. 2．已知点()1,2P -为角θ终边上一点，则2sin cos sin cos θθθθ-=+______. 3．已知1sin cos 3αα+=，则sin cos αα的值为________． 4．若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为_ 5．已知02πα-<<，且5cos 13α=．则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值为_____. 6．已知1tan()2πα-=-，则cos()+22cos sin cos παααα+-的值是______. 7．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos()πα+的值为________． 8．sin 315=________.9．计算：1125sin tan 33ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________ 10．sin 30︒=__________，11cos4π=_________．11．已知角α终边上有一点()1,P y，且sin α=（1）求tan α的值； （2）求()()sin sin 2sin cos 2ππαααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值.12．已知()()()π3π=cos cos 2πsin 223πsin πsin 2f a ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭． （1）化简()f a ；（2）若α 是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f a 的值．13．已知02πα<<，且513sin α=． ()1求tan α的值；()2求()222222sin sin sin cos sin απααπαα--⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值．14．化简或求值: (1)sin()cos()sin()cos()222cos()sin()πππααπααπαπα+--++++； (2)6sin(90)3sin08sin 27012cos180-+-+.15．已知角α的终边与单位圆交于点P(45,35)．（1）写出sin αααtan ,cos ,值； （2）求)cos(2)2sin(2)sin(απαπαπ--++的值．16．已知角α的终边经过点P （m ，4），且35cos α=-， （1）求m 的值； （2）求()()()2sin sin cos sin παπααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 17．已知sin α=α是第一象限角. （1）求cos α的值. （2）求()()3sin 2tan cos πααππα⎛⎫- ⎪⎝⎭++-的值. 18．已知sin 1sin cos ααα=-- （1）求tan α的值，（2）求222sin 2sin cos 3sin cos ααααα++的值.参考答案1．13【解析】【分析】先计算cos α=，再根据sin tan cos ααα=计算得到答案. 【详解】3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 1sin cos tan cos 3ααααα==== 故答案为：13【点睛】 本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.2．5【解析】【分析】首先求tan θ，再化简2sin cos 2tan 1sin cos tan 1θθθθθθ--=++，求值. 【详解】 由题意可知2tan 21θ==-- 2sin cos 2tan 15sin cos tan 1θθθθθθ--==++ . 故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于sin ,cos θθ的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算. 3．49- 【解析】 ∵1sin cos 3αα+=， ∴2221(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 9αααααααα+=++=+=，解得4sin cos 9αα=-。
答案：49-4．103【解析】【详解】解：因为3sin cos 0αα+=， 则2222211cos tan 110tan 3cos sin 2cos sin 212tan 3sin ααααααααα++=-∴===+++ 5．2316- 【解析】【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求sin α和tan α，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．【详解】 ∵02πα-<<，且5cos 13α=， ∴12sin 13α=-，12tan 5α=-， ∴12232cos()3sin()2cos 3sin 23tan 235124cos()sin(2)4cos sin 4tan 1645παπαααααπαααα⎛⎫-+⨯- ⎪--+-+-+⎝⎭====--+---+， 故答案为2316-. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题.6．13【解析】【分析】已知等式利用诱导公式化简求出tan α的值，所求式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan α的值代入计算即可求出结果.【详解】1tan()tan 2παα-=-=-，1tan 2α∴=， 则原式11sin cos tan 11212cos sin 2tan 322αααααα-+-+-+====---. 故答案为：13. 【点睛】本题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属基础题. 7．35【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得cos α的值，可得要求式子的值． 【详解】3sin()cos 25παα-==，则3cos()cos 5παα+=-=-， 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．8．【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】 由题意，可得2sin(2si 7045)cos 452n 315=+=-=-，故答案为：2-. 【点睛】 本题主要考查了利用诱导公式和特殊角的三角函数值求值问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9． 【解析】【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】1125sin tan sin(4)tan(8)sin()tan()sin tan 33333333ππππππππππ⎛⎫+-=-+--=-+-=-- ⎪⎝⎭2=-=【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.10．12 -2【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值，诱导公式，求得要求式子的值．【详解】 解：1sin 302︒=；1133cos cos(2)cos cos()cos 44444πππππππ=+==-=-=故答案为1;22-【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值与诱导公式，属于基础题．11．（1）tan 2α= （2）3【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义求出2y =即可求解.（2）利用诱导公式即可求解.【详解】（1）角α终边上有一点()1,P y，且sin α==，解得2y =， 所以tan 21y α==. （2）()()sin sin sin cos tan 123sin cos 2sin cos tan 1ππααααααπαααα⎛⎫-++ ⎪++⎝⎭===----【点睛】本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记公式，属于基础题.12．(1)cos α-；(2)()f α=. 【解析】试题分析：(1)利用诱导公式化简()f α=()()()sin cos cos cos sin ααααα-⋅⋅--⋅=cos α-；(2)由诱导公式可得1sin 5α=-，再利用同角三角函数关系求出cos α即可． 试题解析：（1）()()()()π3π3πcos cos 2πsin sin cos sin 2223πsin π(cos )sin πsin 2f ααααααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-+⋅-⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭sin cos (cos )cos sin (cos )αααααα-⋅⋅-==-⋅-． （2）∵3π1cos 25sin αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭, ∴15sin α=-， 又α为第三象限角，∴5cos α==-，∴()f α=． 点睛：（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简．（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键．13．(1)512；(2)717【解析】【分析】()1由513sin α=．02πα<<，利用同角三角函数关系式先求出cos α，由此能求出tan α的值． ()2利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为222sin cos 2sin 2sin 2sin cos αααααα++，再化简为关于sin ,cos αα的齐次分式求值．【详解】(1)因为513sin α=．02πα<<，所以1213cos α===，故512sin tan cos ααα==． (2)()22222221221222sin sin sin sin cos sin cos sin tan sin sin cos sin cos tan cos sin απααααααααπαααααααα-----===+++⎛⎫++ ⎪⎝⎭51712517112-==+． 【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型．14．（1）0；（2）10-【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，求值.（2）利用轴线角的三角函数，直接化简求值.【详解】（1）原式()sin sin cos sin cos sin αααααα⋅-⋅=+-- sin sin 0αα=-+=.（2）原式()()()613081121=⨯-+⨯-⨯-+⨯-681210=-+-=-.【点睛】本题考查诱导公式化简求值，以及特殊的轴线角三角函数值化简求值，重点考查基本公式的运用，属于简单题型.15．（1）sinα=35；cosα=45；tanα=34（2）−58 【解析】试题分析：（1）根据已知角α的终边与单位圆交于点P(45,35)，结合三角函数的定义即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，sin(π+α)+2sin(π2−α)2cos(π−α)=−sinα+2cosα−2cosα，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角α的终边与单位圆交于点P(45,35)，sinα=35;cosα=45;tanα=34.（2）sin(π+α)+2sin(π2−α)2cos(π−α)=−sinα+2cosα−2cosα=−35+85−85=−58. 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角α的终边与单位圆的交点为(μ,ν)时，则sinα=ν，cosα=μ，tanα=νμ，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.16．(1) m ＝﹣3；(2)-7． 【解析】【分析】（1）根据角α终边上一点的坐标以及余弦值的定义列方程，解方程求得m 的值.（2）由（1）中P 点坐标和正弦值的定义求得sin α的值，由此利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.【详解】（1）角α的终边经过点P （m ，4），且35cos α=-，35=-解得m ＝﹣3； （2）由（1）可得sinα45=， ()()()342553455sin sin cos sin cos sin cos sin παπααααπααα⎛⎫-++-- ⎪-⎝⎭===--+-+-+7． 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17．(1) .(2) 32. 【解析】文档可能无法思考全面，请浏览后下载!9 / 11 试题分析：（1）α是第一象限角,所以cos 0α>，所以cos α，即可得解； （2）由sin 1tan cos 2ααα==，结合诱导公式即可得解. 试题解析：(1)因为α是第一象限角,所以cos 0α>.因为sin α=.所以cos α==(2)因为sin 1tan cos 2ααα==. 所以()()3sin cos 32tan tan tan 1cos cos 2παααπααπαα⎛⎫- ⎪-⎝⎭++=+=+=--. 18．（1）1tan 2α=（2）57 【解析】【分析】（1）等式左边上下同时除以cos α得到tan 1tan 1αα=--，计算得到答案. （2）分式上下同时除以2cos α得到22tan 2tan 3tan 1ααα++，代入数据得到答案. 【详解】（1）sin sin cos tan 1tan 1ααααα==---tan tan 1αα∴=-+1tan 2α∴= （2）22222sin 2sin cos tan 2tan 53sin cos 3tan 17αααααααα++==++ 【点睛】本题考查了齐次式计算三角函数值，意在考查学生的计算能力.。